生日相同的概率[上学期]--北师大
九年级数学上册《生日相同的概率》教案北师大版
九年级数学上册《生日相同的概率》教案北师大版教学目标:1. 让学生通过日常生活实例,感受概率的意义,理解并掌握利用列表法或树状图法求概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力,发展学生的逻辑思维能力和交流能力。
教学重点:1. 利用列表法或树状图法求概率。
2. 解决实际生活中的概率问题。
教学难点:1. 理解概率的意义,掌握利用列表法或树状图法求概率的方法。
2. 解决实际生活中的概率问题。
教学准备:1. 教师准备相关的生活实例和问题。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过日常生活实例引入生日相同的概率问题,引导学生思考并讨论。
2. 学生分享讨论结果,教师总结并板书课题。
二、新课讲解(15分钟)1. 教师讲解概率的定义和意义,引导学生理解概率的基本概念。
2. 教师讲解利用列表法或树状图法求概率的方法,并通过具体例子进行演示。
3. 学生跟随教师一起完成实例的列表或树状图,并计算概率。
4. 教师提问学生,检查学生对概率求法理解和掌握情况。
三、课堂练习(10分钟)1. 教师给出练习题目,学生独立完成。
2. 学生互相交流解题过程和结果,教师进行点评和指导。
四、拓展与应用(10分钟)1. 教师给出实际生活中的概率问题,学生分组讨论并解决问题。
2. 学生汇报讨论结果,教师进行点评和指导。
五、总结与反思(5分钟)1. 教师引导学生总结本节课所学内容和概率求法。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
教学反思:教师在本节课中是否达到了教学目标,学生对概率的意义和求法是否理解和掌握,以及学生在实际问题中的运用能力是否得到提高,都是教学反思的重要内容。
教师需要根据学生的表现和反馈,调整教学方法和策略,以提高教学效果。
六、案例分析(10分钟)1. 教师展示一个具体的生日相同的概率案例,如“一个班级有30名学生,他们中至少有两人生日相同的概率是多少?”2. 学生跟随教师一起分析案例,理解问题并解决问题。
生日相同的概率
“生日相同的概率”教案北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第六章“频率”与“概率”第三节“生日相同的概率”(第二课时)。
教材分析:学生已经了解了可以通过试验,用试验频率来估计随即事件发生的概率,上节课提出了求:50个同学中有2个同学生日相同“的概率,用的是真实试验的方法,即让学生进行大量的抽样调查。
本节课紧随上节课,是学生已经体会到用调查的方法既麻烦又费时,有时甚至难以实施的前提下提出问题:是否可以用替他方法代替试验(调查)?从而引入“模拟试验”。
教材首先给出了一种模拟方案,并引导学生通过对模拟试验的设计和操作强化对概率意义的理解。
随后,根据计算器可以产生随机数的功能,教材提出了以计算器为工具的模拟试验,这为学生较大量地收集和分析数据提供了可能性,使学生进一步体会到只有大量的实验数据才能更接近于真实结果。
同时计算器和计算机的使用,让学生从对具体的随即机实验的形象思维提高到可以用“数”来代替的抽象思维水平。
教学目标1.理解用模拟试验代替实际实验的意义,认识几种简单常用的模拟试验方法。
能运用计算器或计算机产生随机整数的方法进行模拟试验,并会由模拟试验的结果估计随机事件发生的概率。
2.经历从实际问题出发,探索解决问题方法和策略的过程,进一步理解概率的意义,发展随机观念。
3.通过让学生设计模拟试验方案并实施操作等教学,进一步发展自主学习与合作交流的意识和能力。
4.体会教学思想方法的魅力,体验科学探索的艰苦和乐趣,培养刻苦钻研的精神。
教学重点:理解模拟试验的意义和方法,会用模拟试验的方法估计随机事件发生的概率。
教学难点:对模拟试验合理性的理解。
教学过程:一、引入(1)上节课我们提出了这样一个问题:估计6个人中有2个人生肖相容的概率。
请同学们说一说,对这个问题你们是用什么方法调查、收集数据的?求得的概率估计值是多少?(2)提出问题:能不能找出一种替代方法,不用进行实际调查也可以估计这个问题的概率?【设计意图】让学生通过回忆实际调查收集数据的过程,感受到这种方法既费时又费力,意识到引入模拟试验的必要性。
九年级数学上册《生日相同的概率》教案北师大版
九年级数学上册《生日相同的概率》教案北师大版一、教学目标1. 让学生通过实际问题,了解和掌握生日相同的概率计算方法。
2. 培养学生运用概率知识解决生活中问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
二、教学内容1. 生日相同的概率计算。
2. 应用生日相同的概率解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点:生日相同的概率计算方法。
2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究生日相同的概率计算方法。
2. 利用案例分析法,让学生通过具体例子学会运用概率知识解决实际问题。
3. 组织小组讨论,培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程1. 导入:教师通过讲解一个生日相同的实际例子,引发学生对生日相同概率的好奇心,激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习:学生通过阅读教材,了解生日相同的概率计算方法。
3. 案例分析:教师展示一些生日相同的实际案例,引导学生运用概率知识进行分析。
4. 小组讨论:学生分组讨论,分享各自的方法和心得,培养团队合作精神。
6. 课后作业:学生完成课后练习,巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、小组讨论和课后作业,评价学生在生日相同概率计算方法的掌握程度。
2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程,评价其运用概率知识的能力。
3. 结合学生的自我评价和同伴评价,了解学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材:《九年级数学上册》2. 案例材料:生日相同的实际案例3. 多媒体教学设备:用于展示案例和进行课堂互动4. 练习题:课后作业和课堂练习八、教学进度安排1. 第1-2课时:讲解生日相同的概率计算方法2. 第3-4课时:分析实际案例,运用概率知识解决问题3. 第5-6课时:小组讨论,分享方法和心得九、教学反思1. 教师在课后对自己的教学进行反思,分析教学效果和学生的反馈。
2. 针对教学中的不足,制定改进措施,为下一节课做好准备。
北师大版数学九年级上册6.3《生日相同的概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.3《生日相同的概率》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.3《生日相同的概率》是概率统计部分的内容。
本节课通过让学生们模拟实验,探讨在一定人数的情况下,生日相同的概率。
教材通过具体的案例,让学生感受概率在实际生活中的应用,培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念,对概率有一定的理解。
但学生在应用概率解决实际问题时,还可能存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体案例,引导学生将概率知识运用到实际问题中,提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解概率的意义,学会用概率解决实际问题。
2.过程与方法:通过模拟实验,让学生体验概率在生活中的应用,提高学生的动手操作能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:让学生学会用概率解决实际问题。
2.难点:引导学生理解概率在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过模拟实验,让学生感受概率在实际生活中的应用。
2.案例教学法:分析具体案例,让学生理解概率的意义。
3.引导发现法:引导学生发现概率问题的解决方法,培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备:准备好相关的案例,制作PPT。
2.学生准备:提前学习概率的基本概念,了解概率的意义。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的例子引入本节课的主题,如:“在一个班级中,有多少百分比的学生的生日是在7月份?”引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师呈现准备好的案例,让学生分析案例中生日相同的概率。
如:一个班级有30名学生,他们的生日相同的概率是多少?引导学生运用概率知识解决实际问题。
3.操练(10分钟)学生分组进行模拟实验,如:每组学生模拟抽取一张卡片,卡片上有一个月份,记录每个小组抽到7月份卡片的数量,然后计算概率。
最新北师大版初中数学九年级上册《生日相同的概率》学案
北师大版初中数学九年级上册《生日相同的概率》学案6.3 生日相同的概率(一)教师寄语:只有时刻把记忆的网张开,才能捕到知识的猎物.学习目标: 1.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3.体会统计、实验、研讨活动的应用价值。
学习过程:前置准备:创设情境、激趣揭题情境导入:1.找出班上今天生日的学生,为他过个生日,将课堂气氛浓厚起来。
2.导入主题:400个同学中,一定有2个学生的生日相同(可以不同年)吗?300个同学呢?学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”,活动后进入主题思考。
回答提出的问题。
自主学习:联系生活、丰富联想做一做仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8每个同学课外调查10人的生日写在纸条上,从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人,看看他们中有没有2个人的生日相同,将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50人中有2人生日相同的概率。
合作交流:想一想(1)50个同学中,就很可能有2个同学的生日相同,这话正确吗?请与同伴交流。
(2)如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同,那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗?如果你们班没有2个同学生日相同,那么能说明其相应概率是0吗?学生小组合作探究,而后进行小组汇报。
归纳总结:1.学习本节课内容,结合具体情况,请你谈一谈它们的实际意义。
2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中,你能否进行合理的估算。
3.本节课在小组合作交流中,你在哪些能力上有提高?你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。
仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢8例题解析:某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?当堂训练:课本随堂练习 1、课本中考真题:某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.每章后单元测试:一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢86.3 生日相同的概率(二)教师寄语:知识是勤奋的影子,汗珠是勤奋的镜子.学习目标: 1.经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
北师大版-数学-九年级上册-求生日相同的概率
初中-数学-打印版
新版【问题】二、求生日相同的概率
答案:
50人中有2人生日相同是不确定事件,可能有,也可能没有,只能通过试验频率估计概率。
【举一反三】
典题:利用课余时间,让每位学生调查10人的生日,然后从全班同学的调查结果中随机选取40个被调查人,看看他们中有没有2个人的生日相同,最后将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计40个人中有2人生日相同的概率。
思路导引:在具体的实验当中,可以采用不同的方法。
标准答案:可以将学生所调查的生日写在纸条上,并放到一个不透明的箱子中,搅拌均匀后随机抽取。
初中-数学-打印版。
北北师大版初中数学九年级上册《6.3 生日相同的概率(1)》精品
整理课件
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三:做一做
(1)每个同学课外调查10个人
的生日,从全班调查结果中随机
抽取50个被调查人,看看他们中
有没有2个人的生日相同。
(2)将全班同学的调查数据收
集起来,设计一个方案,估计50
个人中有2个人生日相同的概率
。
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四、练一练:课外调查的10
个人的生肖分别是什么?他 们中有2个人的生肖相同 吗?6个人中呢?设计一个方 案,估计6个人中2个人生肖 相同的概率
6.3 生日相同的概率 (1)
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1
一、议一议: (1)400个同学中,一定有2个 同学的生日相同(可以不同年) 吗?300个同学呢?
(2)有人说“50个同学中,就
很可能有2个同学的生日相同”
Hale Waihona Puke 这句话正确吗?调查全班同学,
看看有无2个同学的生日相同。
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2
二:想一想
(1)如果50个同学中有2个同 学的生日相同,那么能说明50个 同学中有2个同学生日相同的概 率是1吗? (2)如果没有同学生日相同, 那么能说明其相应概率是0吗?
整理课件
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五:感悟和收获
六、作业:
1、基础性作业:习题6、5 第1
题
2、拓展作业:目标P126 拓展
与延伸
3、预习作业:P173 生日相同
的概率(第二课时)你会设计模
拟实验吗?
整理课件
6
北师大版-数学-九年级上册-6.3生日相同的概率 完整版
生日相同的概率一、选择题1.(2009年内蒙古呼和浩特市)有一个正方体,6个面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字是偶数的概率为( )A .13B .16C .12D .14【关键词】列举法,树形图【答案】C2.(2009年青海省)将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出,出现的数字分别为a b c 、、,则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是( )A .1216B .172C . 112D .136【关键词】列举法,树形图【答案】D3.(2009年湖北省黄石市)为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是( )A .35B .25C .45D .15【关键词】列举法,树形图,概率的应用【答案】A4.(2009年山东省滨州市)从编号为1到10的10张卡片中任取1张,所得编号是3的倍数的概率为( )A .110B .210C .310D .15【关键词】列举法,树形图【答案】A5.(2009年台湾省)甲、乙各丢一次公正骰子比大小。
若甲、乙的点数相同时,算两人平手;若甲的点数大于乙时,算甲获胜;若乙的点数大于甲时,算乙获胜。
求甲获胜的机率是多少?( )A .31 B. 21 C. 125 D. 127 【关键词】列举法,树形图 【答案】C6.(2009年湖南省株洲市)从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是()A.19B.13C.12D.23【关键词】列举法,树形图【答案】B7.(2009年北京市)某班共有41名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是()A.0B.141C.241D.1【关键词】列举法,树形图,概率的应用【答案】C8.(2009年辽宁省锦州市)如图是由四个全等的直角三角形围成的,若两条直角边分别为3和4,则向图中随机抛掷一枚飞镖,飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )A. B. C. D.【关键词】列举法,树形图【答案】D9.(2009年安徽省)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是()A.45B.35C.25D.15【关键词】列举法,树形图【答案】B10.(2009年广西省桂林市、百色市)有20张背面完全一样的卡片,其中8张正面印有桂林山水,7张正面印有百色风光,5张正面印有北海海景;把这些卡片的背面朝上搅匀,从中随机抽出一张卡片,抽中正面是桂林山水卡片的概率是().A.14B.720C.25D.58【关键词】列举法,树形图【答案】C11.(2009年湖南省常德市)甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4 局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是()A.甲B.乙C.丙D.不能确定【关键词】列举法,树形图【答案】C12.(2009年重庆市綦江)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12,那么口袋中球的总数为( ) A .12个 B .9个 C .6个 D .3个【关键词】列举法,树形图【答案】C13.(2009年内蒙古省包头市)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A .13B .16C .518D .56【关键词】列举法,树形图【答案】A14.(2009湖北省荆门市)从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是1p ,摸到红球的概率是2p ,则( )A .1211p p ==,B .1201p p ==,C .120p p ==,14D .12p p ==14【关键词】列举法,树形图【答案】B15.(2009年山东省淄博市)小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45º到60º之间的概率是( )A .16B .13C .12D .23【关键词】列举法,树形图【答案】A16.(2009年浙江省绍兴市)一个布袋里装有只有颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球.从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是( )A .35B .310C .425D .925【关键词】列举法,树形图【答案】D17.(2009年浙江省杭州市)在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为( )A .161B .41C .16πD .4π【关键词】列举法,树形图【答案】C18.(2009年浙江省宁波市)一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球,1个白球,1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是()A.12B.13C.14D.16【关键词】列举法,树形图【答案】A19.(2009年浙江省义乌市)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是()A.718B.34C.1118D.2336【关键词】列举法,树形图【答案】C20.(2009年甘肃省白银市)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则口袋中红色球可能有()A.4个 B.6个 C.34个 D.36个【关键词】列举法,树形图【答案】B21.(2009年湖北省孝感市)一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是()A.112B.13C.512D.12【关键词】列举法,树形图【答案】C22.(2009年新疆省)一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,恰好抽到的牌是6的概率是()A.154B.113C.152D.14【关键词】列举法,树形图【答案】B23.(2009年湖南省湘西自治州)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是()A.23B.15C.25D.35【关键词】列举法,树形图【答案】C24.(2009年浙江省衢州市)从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中,随机抽取一张,则抽到方块A的概率为()A.14B.13C.12D.1【关键词】列举法,树形图【答案】A25.(2009年浙江省舟山市)如图,将点数为2,3,4的三张牌按从左到右的方式排列,并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏:从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张,然后把它放在其余两张牌的中间,并且重新记录排列结果.例如,若第1次抽取的是左边的一张,点数是2,那么第1次抽放后的排列结果是324;第2次抽取的是中间的一张,点数仍然是2,则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则,两次抽放后,这三张牌的排列结果仍然是234的概率为()A.12B.13C.23D.14【关键词】列举法,树形图【答案】B26.(2009年山东省济宁市)“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是A.12B.14C.15D.110【关键词】列举法,树形图【答案】C27.(2009年福建省福州市)将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成下表。
生日相同的概率 PPT课件 2 北师大版
3.生日相同的概率
☞ 有的放矢
学习目标
1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步 发展生生之间合作交流的意识和能力;
2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生 的概率.
3.能利用计算器或计算机等进行模拟试验,估计 一些复杂的随机事件发生的概率.
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祝你成功! 驶向胜利 的彼岸
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独立
作业
知识的升华
2、 习题6.6 1,2题;
1.如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模 拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一 做看看结果如何. 2.某种“15”选“5”的彩票规定:从1至15这15 个数字中选择5个(可以重复),如果其中有2个与 所公布的中奖号码(不妨设为1,2,6,8,8)相同,即 可获得四等奖.利用计算器模拟试验估计获得四 等奖的概率.
两个人组成一个小组,利用计算器产生1-12之 间的随机数,并记录下来.
每产生6个随机数为一次试验.
每组做10次试验,看看有几次试验中存在2个相 同的整数.
将全班的数据集中起来,估计6个1-12
之间的整数中有2个数相同的概率. 这个结果与上一课的估计一样吗?
驶向胜利 的彼岸
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随堂练习P1175
模拟试验
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生 日相同的概率.
两个人组成一个小组,利用计算器产生1366之间的随机数,并记录下来. 每产生50个随机数为一次试验. 每组做5次试验,看看有几次试验中存在2个 相同的整数. 将全班的数据集中起来,估计50个1-366之 间的整数中有2个数相同的概率.
北师大版-数学-九年级上册-6.3生日相同的概率 第1课时 阅读资料库
《九年级上第三节生日相同的概率》第1课时二、阅读资料库生日相同的五同胞这是一个真实的故事,故事发生在美国的弗吉尼亚州,男主人公名叫拉尔夫,女主人公叫卡罗琳。
他们的五个孩子虽然年龄各不相同,但都在2 月20 日出生。
奇迹般故事的序幕是在1952 年2 月20 日拉开的。
预计在3 月份出生的长女卡莎琳,硬是提前两个星期来到了人世间。
一年之后的同一天,次女卡罗尔又诞生了。
拉尔夫夫妇对这种巧合惊讶不已,况且1952 年是阳历闰年,这一年比通常的365 天要多上一天。
1954 年6 月,母亲卡罗琳第三次怀孕。
由于头两个孩子都在2 月20 日出生,因此做父母的也曾抱着一线希望,期待即将出世的宝宝,能够跟两位姐姐的生日巧合。
为此他们曾向医生请求:“如果到了2 月20 日还不见孩子出生的话,就请用催产的办法。
”然而,到了这一天卡罗琳自然分娩了。
准时来到人间的是宝贝儿子查尔斯。
此后隔了五年。
到了1959 年,三女儿克罗蒂娅鬼使神差般也在2 月20日降世。
生她时,家中正在为三个孩子庆贺生日。
母亲分娩后不顾生育劳累,匆匆赶回家中,决意亲手为孩子们烤糕点。
四个孩子神奇般地出生在一年365 天里的同一天,一时在当地传为佳话。
因此,当卡罗琳第五次怀孕的消息传开。
整个弗吉尼亚地区群情雀跃,人人兴奋不已,个个翘首以待。
2 月20 日这一天,父亲拉尔夫正在运动场观看足球赛。
比赛紧张激烈,场上角逐正酣。
突然扩音器里传来了振奋人心的消息:“拉尔夫,祝贺您!生了个女儿。
”顿时,整个运动场沸腾起来,运动员们也暂停比赛,加入欢呼行列。
人们组成浩浩荡荡的队伍,把拉尔夫像英雄般地抬了起来,⋯⋯。
五同胞相同生日的故事到此结束了,值得我们思考的是:同一父母所生的五个子女,生日全都相同的概率到底有多大呢?请看下表:长女卡莎琳的生日是随机的。
对于她,生日的选择是不受约束的,因而P1=1。
对于次女卡罗尔,情况则有所不同。
她要与她姐姐生日相同,就只能在全年365天中特定的一天出生,因而P=1/365。
北师大版-数学-九年级上册-6.3 生日相同的概率 课时2
需研究的问题 用替代物模拟试验 新的
的方法
方法
不透 2个红 一枚硬币 明袋 球,2个黑 中球
摸出1个球
抛起后落地
考虑哪一事件 恰好摸出红球的 正面朝上的概率
的概率
概率Βιβλιοθήκη 解:合理.因为摸出一个红球的概率和一枚硬币正面朝上的概 率都等于1/2,所以这个试验合理.若用3个红球、2个黑球,用一 枚硬币就不一样了.
6.3.2
模拟实验
目标 点击 模拟实验
学习目标:
1.能利用计算器或计算机等进行模拟实验,估计一些复杂的随机 事件发生的概率.
学习重难点:
1.用模拟实验代替实际凋查,估计一些随机事件的概率.
回顾 思考
D
1.下列事件,是确实事件的是(
)
A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.
B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.
算器模拟非常便捷,只需用计算器在_1___到__5_____范围内 产生___1_2__次随机数,若出现两个以上数字相同,就表示成功.
试一试
5.质量检查员准备从一批产品抽取10件进行检查,如果是随机 抽取,为了保证每件产品被检的机会均等. (1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质量检查员抽取被检产品 (2)如果没有计算器,你能和什么方法抽取被检产品.
用替代物模拟 新的方法 试验的方法 一枚图钉 抛起后落地
考虑哪一事 正面朝上的 钉尖朝上的概
件的概率 概率
率
解:(1)不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的概 率不均等,概率不一样.所以这个模拟试验不合理.
新的方法:
表(2) 用什么实物 怎样试验
需研究的问题 用替代物模拟试验 新的
的方法
北师大版九上 6.3 生日相同的概率(一) 教案
§6.3.1 生日相同的概率(一)教学目标(一)教学知识点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.(三)情感与价值观要求通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计,提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信,培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重点:用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.教学难点:经历用实验频率估计理论概率的过程,并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大.教学方法:探究——实验——合作交流法.本课时选择了贴近学生生活的生日问题,旨在通过具体收集数据.进行实验,统计结果,合作交流的过程,丰富学生的活动经验,并初步感受到频率与概率的关系.教具准备:每个同学课外凋查10个人的生日、生肖;多媒体课件;教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]《红楼梦》62回中有这样一段话:探春笑道:“倒有些意思.一年十二个月,月月有几个生日.人多了,就这样巧,也有三个一日的,两个一日的……过了灯节,就是大太太和宝姐姐,他们娘儿两个遇的巧,”宝玉又在旁边补充,一面笑指袭人:“二月十二日是林姑娘的生日,他和林妹妹是一月,他所以记得.”关于生日问题,还有几个很有趣的故事:(1)有一次,美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛,在看台上随意挑选了22名观众,叫他们报出自己的生日,结果竟然有两个人的生日是相同的,使在场的球迷们感到吃惊.(2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐,席问,大家天南地北地闲聊.慢慢地,话题转到生日上来,他说:“我们来打个赌.我说,我们之间至少有两个人的生日相同.”“赌输了.罚酒三杯!”在场的军官们都很感兴趣.“行!”在场的各人把生日一一报出. 结果没有生日恰巧相同的.“快!你可得罚酒啊!”突然,一个女佣人在门口说:“先生.我的生日正巧与那边的将军一样”.大家傻了似的望望女佣.他趁机赖掉了三杯罚酒.那么,在几个人中,有2个人生日相同的可能性到底有多大,即几个人中,有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢?下面,我们就带着这个问题,学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.Ⅱ.经历实验、统计等活动过程,估计复杂随机事件(生日相同)的概率[师]400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?[生]一定![师]依据是什么呢?[生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n).那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西.在上面的问题小,由于一年最多有366天,因此,在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日.就相当于把400个东西放到366个抽屉里,一定至少有2个东西放在同一抽屉里.[师]这位同学解释得很精彩!同学们可接着思考:300个同学中,一定有两个同学的生日相同吗?[生]这就不敢保征了.[师]但我认为我们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.[生]不可能吧?!(惊讶)[师]不相信吗?我们现在就来调查一下全班同学的生日,看看有无2个同学的生日是相同的.为了节约时间,写生日时,可以进行一定的简化,如可将“2月16日”记为“0216”.然后,我们请两位同学把结果板演在黑板上.同时,请同学们想一想:在结果未出来之前,你能猜想到什么?[生]没有2个同学的生日相同.[生]有2个同学的生日相同.[生]也许会有3个同学的生闩相同,……[师]有3个同学的生日当然也必然有2个同学的生日相同了.这节课我们研究的只要有2个同学的生日相同即可.但是,如果咱们班50个同学中市两个同学的生日相同,那么能说明这50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗?如果咱们班没有两个同学的生日相同,能说明其相应概率为0吗?[师]调查的结果出来了.同学们根据调查的结果,反思并评判一下上面的两个问题.[生]咱们班50个同学中有2个同学的生日相同,并不能说明50个同学中行2个同学生日相同的概率是1;而50个同学中没有2个同学生日相同.也不能说明其相应概率为0.[生]我也这样想的.例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上,我们就说同徽朝上的概率为1,国徽朝下的概率是0,很显然是错误的.概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上,用事件发生的频率近似地表示概率.因此.我们要真正体验随机选取的50个同学中有2个同学生日相同的概率,必须经过大量的重复的实验去体会、感受.活动一:每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随机选择50个被调查人,看看他们中有没有2个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案.估计50个人中有2个人生日相同的概率.(1)设计目的:旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程,进一步丰富学生的数学活动经验,同时对本节问题有比较自观的感知,经历用实验频率估计理论概率的过程,并初步感受到体问题的概率较大.(2)准备工作:每个同学课外调查10个人的生日,为了节约时间,可仿照前面的办法,进行一定的简化,如可将“3月8日”记为“0308”.(3)设计方案:(可由学小生自主设计,这里的方案,在具体实验时仅供参考)方案一:在具体实验时,可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取.方案二:将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵),然后,再按照某规则从中选取50个进行实验,例如排成20×25的方阵,由学生随机说出从某行某列的一个数开始,从左往右,自上而下地数出50个数,进行实验.方案三:要求学生每次随机地写下自己查的一个生日,再汇总.(4)过程指导:(a)收集数据为了节约时间,可以对生日的表示方式简化,还可以以小组的形式参与整理、收集数据,以保证时间的充分利用.(b)鼓励学生大胆地发言,交流、讨论从大量重复实验过程中初步感受到本问题的概率较大.(c)在活动和分析的基础上,激励学生提出更好的活动方案,例如,可发动大家随机地写出1~365之间的某一个自然数代表生日进行实验;让同学们分工合作制作365个依次写有1~365的自然数的卡片,放入纸箱,然后随机抽取1张,记下号码放,回去;再随机抽取1张,记下号码,放回去;再从中抽取,一张……直至抽取第50张.记下号码为一次试验.重复多次实验,即可估计出50个人中有2个人生日相同的概率,实际上这就是模拟实验.(5)评价指导(a)主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流的情况.(b)鼓励学生思维的多样性.(c)关注学生能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率.(d)关注学生对概率的理解是否全面.[师]通过大量重复的试验,你能估算一下50个人中有2个人生日相同的概率吗?[师生共析]我们可从实验的频率估计理论概率,并使我们感受到本问题的概率较大。
北北师大版初中数学九年级上册《6.3 生日相同的概率(2)》精品
上面的方法是用摸球实验代 替实际调查,类似这样的实 验称为模拟实验。
三、做一做:
在各自的小组内进行摸球模拟实 验,记录实验的结果,尽可能多 的进行实验,然后交流结果。
a
4
四、议一议:
我们学会了设计摸球的模拟实
验 率 同
方的。案你12制 签 签个来们作 的,球看研了 方采就1用法究,2个抽。可完我以生们利同代肖利用的替相用1符2复同大张号有卡杂的小不片的相概
6
练习:1、用计算器模拟试验估计
50个人中有2个人生日相同的概率:
2个人组成一个小组,利用计算器
产生1~366之间的随机数,并记录
下来。每产生50个随机数为一次试
验。每组做5次试验,看看有几次
试验中存在2个相同的整数。将全
班的数据集中起来,估计50个
1~366之间的整数中有2个相同的概
率。
a
7
2、老师有5张电影票,现在要将它 们随机分给班上的5个同学,为了 保证公正,你能利用计算器帮老师 做出决定吗?
实际调查,同学们考虑一下,
把你转还盘能平想均出分成其1他2 的方法吗?
份,12等份分别代
替12种不同的生肖
a
5
五、利用计算器
使用计算器产生随机数的大体
步骤是:进入产生随机数的状
态,输入所产生的随机数的范 围,按键得出随机数。
问题1:怎么样确定产生随机数
的范围呢?
问题2:怎么确定多少个数据作
为一组呢? a
六、感悟与收获:
同学们,通过本节课的学习,你有 收获吗?
七、作业:课本175页习题6.5 1、2
a
8
随机数的范围与概率模型中 数据所有可能性的个数有关。 比如,在生肖问题中,有12 生肖,随机数的范围就是 1—12。
北师大课标版九年级上6.3生日相同的概率
04.20 04.20 05.02
06.28 06.28 06.28 06.28 07.04
09.16 09.16 09.26
这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的概率是1吗?
在另一个班中的50位同学中没有任何两个同学的生日相同.
那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗?
验证:
你来说说前面的几种取得事件概率的方法有什
么特点?
只要不放弃努力和追求,小草也有点
缀春天的价值.
——佚名
演示结束!
THANK YOU FOR WATCHING!
感谢聆听!
模拟:
1、分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张纸片,用 来表示一个人的生日日期,并将这个结果记录下来,为一次实 验.抽完后分别放回相应的盒子中. 2、将上面的操作进行50次,这样我们就可以得到50位同学的 模拟生日. 3、检查上面的50个模拟生日,其中有没有2个人的生日是相同 的?
结论:
50个人中,有两个人生日相同是非常可能的,(实际上 该问题的理论概率约为97%).
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果中随 机选取50个被调查人,看看他们中有无两个人的生日相同. 将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方案,估计50
个人中有两个人的生日相同的概率.
1、要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加
调查对象,而这样做既费时又费力.
2、有没有更为简洁的方法呢? 3、能不能不用调查即可估计出这一概率呢?
率.
2、老师有5张电影票,现在要将它们随机分给班上的5个 同学,为了保证公正,你能利用计算器帮老师作出决定吗? 解析:班级有55人.利用计算器产生5个 1---55 之间的随 机数,学号与这5个数相同的同学将获得电影票.如果5个 数中有重复的,那么重新产生5个数,直到有5个不同的数 为止.
北师大版生日相同的概率-24页精选文档
红色 兰色
红色
红色
解:选两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成面积 相等的三个扇形,游戏者自由转动两个转盘,如果转 出两个颜色能配成紫色他就获胜,并且获胜的概率是
配 成 紫 色 的是 概1 率 2为 11概 3率 1 33 33 9 3
红红
蓝
白
(白,红) (白,红 (白,蓝)
红
(红,红) (红,黄) (红,蓝)
模拟试验:
除了用大小相同的12球进行模拟试验外, 你还能想出其它方法吗? 事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模拟试验.
使用计算器产生随机数的大体步骤是:
1.进入产生随机数的状态; 2.输入所产生随机数的范围; 3.按键得出随机数.
做一做P174 4
模拟试验
两个人组成一个小组,利用计算器产生1-12之 间的随机数,并记录下来.
A
B
-3
1
3
分析:本题相当与几何概率:
总 长6度 ,C 为 点 到 1的 距 离2不 的 大 长4于 度 ,有
所 以 C到 点 1的 距 离 距2的 离概 不4率 大 2是 于 63
练习3:
用如图所示进行配紫色游戏,配的紫色的概率是 多少?
1 3
2
配 成 紫 色 的是 概1率 1为 11概 2率 1 4 3 4 3 12 6
2√
3√
4√
5√
6√
√表示王 刚入选。
共有30种可能性,王刚入选的可能性有10种,
王刚入选的概率是1 3
开始
王刚
6
2
3
3
456
王刚 3
2 王刚
45
2 6
4
62 54
5
3 45
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统计员
累计试验次数 有两个编号(生 肖)相同的频数
记录员
第 一 人
第1次 试验 第2次 试验
20
40
60
…… ……
操作手
第 二 人
第 三 人
第 四 人
第 五 人
第 六 人
有 或 无 1
牛 2
虎
3
兔
4
龙
5
鼠
猪
12
蛇 马
7 6
狗
11
鸡
10
羊
第20 次试验
……
猴 8
9
探索操作
在前面的试验中,转盘产生的随机数的范围是 ( ),每转动( )回为一次试验。转盘 的工作可否由其他“道具”替代呢?
需要研究的问题 在365个不同的 生日中
抽签模拟试验
计算器模拟试验
1—365范围内的 365个整数 每50次按键产生的 随机整数
365个编有号码的 相同竹签
考察50个人的生 日
每50次抽签得到 的编号
任意50个人中有 50个随机数中有 50个编号中有两个 2个人生日相同的 两个相同整数的 相同编号的频率 概率 频率 注意事项 每次抽签后,竹 不能用计算器模 签应回放 拟掷图钉试验
象郁金香这样的鲜花两天左右就会凋谢。怎样能使鲜花保持的时间长一些呢? 首先鲜花的根部要斜着剪口,这样吸水的部位大,能够更多地吸收水分; 其次,要每天剪去一些,保证能够更好的吸收水分; 还有,花的叶子不要泡在水里,这样叶子会烂掉,所以一定要把浸在水里的叶子摘掉; ; / 鲜花速递 jah42kbf 每天要换水。如果是夏天,为了保持水温不升高,还可以往花瓶里放几块冰;同时,花瓶里的水最好放满,这样不仅能使水的温度保持得长久 些,还可以增加花瓶底部的重量,保证花瓶的稳定性。 为了使鲜花开的时间长一些,还可以往花瓶里放少许啤酒,或者将两片阿司匹林研成末放进去。可延长鲜花的寿命。 在一般家庭常买的几种鲜花中,郁金香的寿命最短,康乃馨的寿命最长。如果你的主人是又想漂亮又比较节约的人,你就要少买郁金香,多买 康乃馨。尤其是夏天,郁金香很快就会枯萎。 还要注意一点,家庭中一般不要买菊花。因为菊花一般是用来上供的。 买几支绢花,与鲜花混合插入花瓶中,会使鲜花显得多而豪华。不同的绢花可与不同的鲜花相配反复使用。 板,来几床褥子,这么趴着要生病的!”重脚步往她这边来?咦,“兄弟”要亲自来抱她?这个待遇她经不起呀!宝音赶忙要坐起来,发出用 操心了。”宝音忍不住好奇,苏小横能有什么办法?苏小横莞尔。宝音知道有的男人好男风,但不知道七王爷只好男风,真到不可分解时,但 说出真相,宝音就不必担心被强抢了去罢!以七王爷一惯品性,听说宝音女扮男装,最多也只是一笑置之。苏小横想,宝音再聪敏,到底只是 个足不出户的小女孩子哎!这点都想不到。这个时候他才真正放下心来:这个六孙女儿,从前就阴郁自闭、我行我素,大病忽痊之后,又太过 明达稳妥,他总怀疑她是不是脱出了苏府掌控,这会儿,言谈之间,证明了她的坦白、看清了她的局限,他不怕了。“你跟你奶奶多聊聊罢。” 苏小横这样对宝音说罢,立起身来。宝音抬头,老太太给封嫂搀着,走过来,把宝音揽在怀中,埋怨得俨然温馨:“你这孩子,叫人拿你怎么 办哟„„”第九十章 那夜笙蝶初相见(1)苏府有荣华,也有温情。只要你值得,它都不吝于给你。但你若不值得,所有的荣华与温情,像金 雨般洒在你身边,你沾不上一星半点。尤五姨娘生产,生了一个夜晚,连一个上午,二老爷没来、老太爷没来、老太太更没来。只是一个姨娘 生产罢了!他们有更重要的事情要做。二太太好些,早晨来看了她,接生的诸人们劝阻:“里头肮脏,太太外头等罢?”二太太听了听屋里尤 五姨娘一声递一声的惨叫,道:“也好。”她走出一扇门,又走出一扇门,直到离尤五姨娘屋子半个院落之外的“外头”,正巧大太太也来探 望了,带了些表礼,二太太替尤五姨娘接了,陪大太太坐着说话儿,议论些妯娌之间的小话题,说到宝音和福珞,就都识趣的绕开去,还是讨 论明秀比较安全。大太太抱怨:“哦哟,我们那姑娘,麻烦也是真麻烦!梳头娘姨,怕不给她换过百多十件样式了,她总定不下来,我看着, 好是都好的,要给大日子用呢,也说不上哪里总有点不好。还是配着凤冠红裙来定头式罢?凤冠珠子左镶又不对、右镶又不对。连裙上绣的线 色儿都能差池,还得令他们重做去,你说气不气人?”“那些工匠也实实的能淘气,拿片子送去打一顿就好了!”二太太凑趣道,“姑娘出阁, 大事呢!哪能叫他们耽误了?对了,我新得了匹蝴蝶花的雪缎子,花色倒新鲜,嫂子看看,给四姑娘压箱子充得过不?”大太太欢喜道:“多 承弟妹费心!”就起身去看。尤五姨娘一个人在屋里——不不,屋中还有那么多接生的婆娘们,送热水的、递剪子的、帮她掰腿的、揉她胸口 劝她深呼吸的,那么多那么多人。可她觉着是一个人。她是一个人在疼痛的海洋上颠簸,呼一下子,掀到浪尖上,哗一下子,又落到谷底,沉 沉沉沉的往下跌,没有底,一直要跌到死亡里,被漩涡嚼一圈,又再吐上来,抛到浪尖上的某一刻,疼痛很轻了,几乎可以消失了,她受的罪 好像可以
应用实习
1、用计算器模拟掷硬币试验,产生随机数的范围 是( )。 2、用计算器模拟试验估计50个人中生日都不相同 的概率时,产生随机数的范围是( )。 3、在完成习题2计数器模拟试验时,计数器产生随 机数范围是( ),每产生( )个随机数 为一次试验,看这5个数中是否有两个数与公布的 四等奖号码相同,……重复试验,累加统计,估计 概率 4、课外作业(1)L2,X2。(2)书写课堂回忆录。
注:试验次数很大时试验频率稳定于事件发生的概率。
整理反思
需要研究的问题 转盘模拟试验 在12种不同的 生肖中
考察6个人的生 肖 任意6个人中有 2人生肖相同的 概率 注意事项
摸球模拟试验
12个编有号码的 相同的乒乓球 每摸出的6个球的 号码
12块有编码的 相同扇形
转动6次产生的 扇形号码
每6个号码中有 每6个球中有两个 两个相同号码的 相同号码的频率 频率 十二个扇形完全 每计6个人中 有 2个人生肖 相同 的概率
——调查试验与统计
议一议:
你能为我们的课题活动设计试验方案吗? 与同伴交流。
感受新知 小明决定自己一个人调查校内九 年级每6个人一组的生肖情况(是否有 2人生肖相同)……。他的想法合理吗?
给你一个“生肖转盘” ,你是否可以 为本次活动设计试验方案,你能说出具 体步骤吗?
试一试:
用科学计算器来产生1-12范围的随机数。
合作学习
1、 两人一组用计数器产生1-12之间的随机数,并 记录下来,每产生6个随机数为一次试验,每组做 10次试验,看看有几次试验中存在2个相同的整数。 2、集中全班数据:
累计试验次数 存在2个相同整数的频数
10 20
30 40
…
3、统计所有试验结果,计算频率,估计这个事件发 生的概率为( )。