人教版高中数学必修二课件：第三章 章末复习 (共39张PPT) (1)
高中数学必修二必修2各章节幻灯片ppt课件
2．棱柱
平行 一般地，有两个面互相__________ ，其余各面都是 四边形 ，并且每__________ 相邻 两个四边形的公共边 __________ 平行 多面体 都互相__________ ，由这些面所围成的__________ 叫做棱柱 棱柱中，两个互相______ 平行 的面叫做棱柱的底面，简称 公共边 有关 底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________ 概念 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__________ 公共顶点 叫做棱 柱的顶点
第一章
1.1
1.1.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
●自主预习 1．空间几何体
名称
定义
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空 形状 和_____ 大小 ， 空间几 间的一部分．如果我们只考虑物体的_____ 何体 而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体 平面多边形 围成的几何体 一般地，我们把由若干个____________ 叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 多面体 面 公共边 叫做多面体的棱； _____；相邻两个面的__________ 公共点 叫做多面体的顶点 棱与棱的__________ 直线 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定____ 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直线 旋转体 旋转所形成的____________ 轴 叫做旋转体的_______
第一章 1.1 1.1.1
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(3)围成一个多面体至少要四个面．
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫 做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不 相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何
人教版高中数学必修二第三章复习课件
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
.
2x-y+5=0 (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
一组 无数解
无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | ( x1 x2 ) ( y1 y2 )
2 2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
平行 重合 相交 垂直
K1=K2且b1≠b2 K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A k B
C b B
求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是
垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
A B （3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0
2 2
d
| Ax0 By0 C |
d
| C1 C2 | A B
2 2
高中数学复习课件(人教版必修2)：第三章3.2.1.pptx
栏 目
即 6|b|2＝6，∴b＝±1.
开 关
故所求直线方程为 y＝16x＋1 或 y＝16x－1，
即 x－6y＋6＝0 或 x－6y－6＝0.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1．方程 y＝k(x－2)表示
( C)
本
A．通过点(－2,0)的所有直线
课 时
B．通过点(2,0)的所有直线
栏 目
C．通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线
开 关
D．通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线
解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不
垂直于 x 轴．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．已知直线 l 过点 P(2,1)，且直线 l 的斜率为直线 x－4y＋3
＝0 的斜率的 2 倍，则直线 l 的方程为_x_－__2_y_＝__0．
本 课 时 栏 目
解析 由 x－4y＋3＝0，得 y＝14x＋34，其斜率为14， 故所求直线 l 的斜率为12，又直线 l 过点 P(2,1)，
开 关
所以直线 l 的方程为 y－1＝12(x－2)，即 x－2y＝0.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点 A(2,5)，且与直线 y＝2x＋7 平行；
的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．
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本 课 时 栏 目 开 关
3.2.1 直线的点斜式方程
[学习要求]
本 1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；
课 时
2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；
栏 目
3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．
2019秋人教版高中数学必修二课件：第三章 章末复习课 (共33张PPT)
解：由点M(3，5)及直线l：x－2y＋2＝ 0，可求得点M关于l的对称点M1(5，1)，
同理可得点M关于y轴的对称点M2(－ 3，5)，如图所示．
根据M1，M2两点可得直线M1M2的方程为x＋2y－7＝0. 令x＝0，得直线M1M2与y轴的交点Q0，72， 解方程组xx＋－22yy－＋72＝＝00，，得两直线的交点P52，94. 所以点P52，94与点Q0，72即为所求．
d＝
|C2－C1| A2＋B2
[例3] 求在两坐标轴上截距相等，且与点A(3，1)的 距离为 2的直线方程．
解：①当在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线 过原点时，设直线的方程为y＝kx(k≠0)，即kx－y＝0.
由已知，得|3kk2－＋11|＝ 2，整理得7k2－6k－1＝0， 解得k＝－17或k＝1， 所以所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0.
专题 1 直线的倾斜角与斜率问题 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概 念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜 程度，倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系和单调性是解题的 易错点，应引起高度重视． (1)对应关系． ①当 α≠90°时，k＝tan α；②当 α＝90°时，斜率不 存在．
专题四 数形结合思想的应用 数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和 点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这 两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也 能把几何问题转化为代数问题来解决． [例4] 已知点M(3，5)，在直线l：x－2y＋2＝0和y 轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．
归纳升华 求直线斜率的方法
1．定义法．已知直线的倾斜角为 α，且 α≠90°，则 斜率 k＝tan α.
2．公式法．若直线过两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1≠x2，则斜率 k＝xy22－－xy11.
高一数学必修2第三章复习精选教学PPT课件
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0
x1 x2
2 y1 y2
线的斜率公式
k
y2
y1 （其中x1≠x2）.
x2 x1
k=tanα，
当0＜α＜ π 时，k＞0； 2
当 π＜α＜π时，k ＜0； 2
当α=0时，k=0；
牢记特殊角的斜率 （正切）值！
当α= π 时，k不存在. 2
练习
1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B）
A.
2π
3
π
B.
3
C. 5π
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
K1≠K2
K1k2=-1
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
k A bC
B
B
求出对应的 k,b即可
（注意B=0的特殊情况）
两条直线2x-4y+7=0与2x+y-5=0的位置关系是 垂直
已知直线ax+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0互 相垂直,求a的值.
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
人教A版高中数学必修二课件第三章
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数学
必修② ·人教A版
第Байду номын сангаас章
直线与方程
• 为缓解日益严重的交通压力，各地都加大了基础设施建 设的力度，先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设，如图 是高架桥的效果图，纵横交错的桥梁远远看去如一条条直 线，有的相互平行，有的相互垂直，高架桥两边的护拦是平 行的，而路灯的灯杆与护栏则是垂直的，如果我们把护栏与 灯杆都看作直线，那么，从何角度研究直线以及如何研究 呢？这就是本章将要学习的直线与方程．
人教版高中数学必修二全册课件PPT
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
B
4.在棱柱中………………..( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
侧视
改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若有错，请指出并改正.
正视图
侧视图
俯视图
对
错
错
俯视
【变式练习】
三视图的作图步骤
2.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其三视图.
1. 位置正视图 侧视图 俯视图
【提升总结】
正视图
俯视图
侧视图
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的投影．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的投影．
三视图表达的意义
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右两个面的投影.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图
俯视图
侧视图
画出下面正三棱锥的三视图.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.
棱柱
棱锥
圆柱
圆锥
圆台
棱台
球
结构特征
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
高中数学必修二人教版第三章空间向量与立体几何复习课ppt课件
主题三 空间向量与平行、垂直问题
【典例3】(1)A，B，C三点的坐标分别为A(4，1，3)，
B(2，－5，1)，C(3，7，λ)，假设ABAC，那么λ等于( )
A．28
B．－28
C．14
D．－14
(2)(2021·银川高二检测)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E为CD的中点.
A Ncos〈 A N ， A B 〉 表示向量A N 在向量A B 的方向上的投影，要使 ANAB值最大，只需 A Ncos〈 A N ， A B 〉 最大，又因点N在正方 形内(含边界)，所以当点N与C重合时， CB⊥AB，得
A N c o s 〈 A N ， A B 〉 ＝ ｜ A B ｜ 最大，故 ANAB的最大值为4.
(3)线面平行: ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直; ②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量; ③利用共面向量定理,即证明直线的方向向量可用平面内两不共 线向量线性表示. (4)线面垂直: ①证明直线的方向向量与平面的法向量平行; ②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题.
2
y
0.
取x=1，得平面B1AE的一个法向量n=(1 ，a2 ，-a).
要使DP∥平面B1AE，只要n⊥D P
，有
a 2
-az0=0，
解得z0=
1 2
.
又DP⊄平面B1AE，所以存在点P，满足DP∥平面B1AE，此时
AP=1 .
2
【方法技巧】利用空间向量证明空间中的位置关系 (1)线线平行： 证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向 量． (2)线线垂直： 证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直.
人教版高中数学必修二第3章章末复习课
章末复习谍I ＜体系构建I.曲茂的値鶴角血丽率—两茶平行线间帕距离I 题型探究【例1】 ⑴如图所示，直线11的倾斜角a i = 30°,直线11与12垂直，求11, 12的斜率.⑵已知某直线1的倾斜角 a 45°,又P 1（2, y 1）, P 2（x 2, 5）, P 3（3,1）是此直线上的三点，求X 2, y 1的值.［解］(1)由图形可知，a= a+ 90°则k 1, k 2可求. y ］3 直线11的斜率k 1 = tan a = tan 30°三3. •••直线 12 的倾斜角 a = 90°430°T 20°, •••直线 12 的斜率 k 2= tan 120°=— 3. ⑵由 a 45° 故直线I 的斜率k =tan 45°=,又P l , P 2, P 3都在此直线上,故kPP 2= kP 2P 3= k l ,嵐线的力榨5 一y i 1 一5即 = =1,解得X2二7, yi = 0.X2 —2 3—x規律冇14求直线的倾斜角与斜率注意点(1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与x轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围.(2)当直线的倾斜角a [0 ° 90°时，随着a的增大，直线的斜率k为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角a (90° 180°时，随着a的增大，直线的斜率k 为负值且逐渐变大.1. (1)若三点A(3，1)，B( —2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于(2)如果直线11的倾斜角是150°, 12丄11,垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C, A, 13平分/ BAC，则13的倾斜角为___________ .(1)—9 (2)30°[(1) T A, B, C 三点共线，.*AB= k AC.b—1 11—1= ,即b= —9.—2 — 3 8 —31(2)因为直线l1的倾斜角为150°所以/BCA= 30°所以l3的倾斜角为2X(90—30 ) = 30 :]【例2】已知△ ABC中，A(1, 3), AB, AC边上中线方程分别为x—2y+ 1=0和y —1= 0,求厶ABC 各边所在的直线方程.思路探究：本题利用中线的特点（即AB 的中点D 在AB 边的中线上）可解出 各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程.［解］设AB , AC 边的中线分别为CD , BE ,其中D , E 为中点， •••点B 在中线y — 1 = 0 上, •••设点B 的坐标为（X B , 1）.•••点D 为AB 的中点，又点A 的坐标为（1, 3）,•••点D 在中线 CD : x — 2y + 1 = 0上, X B + 1• ~2 — — 2X 2+ 1 = 0, ^-XB = 5. •••点B 的坐标为(5, 1).•点C 在直线x — 2y + 1 = 0上， •设点C 的坐标为(2t — 1, t).••AC 的中点E 的坐标为t , •••点E 在中线BE : y = 1 上, t + 3• '•t = — 1.•••点C 的坐标为（一3, — 1）,• ZABC 各边所在直线的方程为 AB : x + 2y — 7 = 0, BC : x — 4y — 1= 0, AC : x — y + 2 = 0.求直线方程的方法(1) 求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用 条件•••点D 的坐标为X B + 12 ,及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况.(2) 运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单.働跟圖训练.2 •过点P(- 1, 0), Q(0, 2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.［解］(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x=—1,x= 0，它们在X轴上截距之差的绝对值为1,满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k,则两条直线的方程分别为y= k(x+ 1), y= kx+ 2.2令y= 0,分别得x=—1, x=—匚.亠2由题意一1 + k = 1,即k= 1.则直线的方程为y=x+ 1, y=x+ 2,即x—y+ 1 = 0, x —y+ 2 = 0综上可知，所求的直线方程为x= —1, x= 0,或x —y+ 1 = 0, x—y+ 2 = 0.【例3】已知两条直线11: ax —by+ 4 = 0, 12：(a —1)x+ y+ b= 0,求分别满足下列条件的a, b的值.由①②解得a= 2, b= 2.(2)V 11 // |2且12 的斜率为1-a,a a•'•l i的斜率也存在,=1 -a,即b= -b，1-a故|1和|2的方程可分别表示为---3a + b+ 4= 0. ②4( a—1)|1: (a —1)x+ y+ - = 0,|2：(a- 1)x+ y+-^ = 0.1 - a•••原点到|1与|2的距离相等,a-1 a 2•'4 ------ = 1_ ,解得a = 2 或a= 2.a 1 - a 32a = 2, a=3,因此或3b=-2b=2.直线的位置关系的判断方法及注意点(1) 方法：两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直.通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系.(2) 注意点：解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况.3. 已知直线|1：ax+ 2y+ 6= 0 和直线|2：x+ (a- 1)y+ a2- 1 = 0.(1)试判断H与|2是否平行；(2)l i丄12时，求a的值.［解］⑴若I" 12,a (a—1)- 2X 1 = 0, a (a —1)—6X 1工0.-a= — 1.• a=—1时，|1 // 12.⑵当l2的斜率不存在时,a= 1.则|2：x= 0，|1：x+ 2y+ 6 = 0.显然|1与|2不垂直.当|2斜率存在时，a^1.1 a则k2=——,k1 = —&.1—a 2■-11 丄|2,1_ a•' k1 k2 = •一厅=—1.1 —a 22•W= 3.【例4】已知直线|经过直线2x+ y— 5 = 0与x—2y= 0的交点.(1) 点A(5, 0)到|的距离为3,求|的方程；(2) 求点A(5, 0)到|的距离的最大值.［解］(1)经过两已知直线交点的直线系方程为2x+ y—5+ X x—2y)= 0,即(2 + )x+ (1 —2 X y—5= 0,即2*— 5入+ 2 = 0,所以&扌或& 2.所以I 的方程为x = 2或4x — 3y — 5= 0.2x + y — 5= 0, ⑵由解得交点P(2, 1),过P 作任一直线1(图略)，设d 为点x — 2y = 0,A 到I 的距离,则d < |PA|(当I 丄PA 时等号成立).所以d max = |PA|= . 10.规律方越距离公式的运用(1) 距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离. (2) 牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算 与几何图形的直观分析相结合.⑶这类问题是高考考查的热点，在高考中常以选择题、填空题出现，主要 考查距离公式以及思维能力.働跟踪训练I4. 若P 、Q 分别为直线3x + 4y — 12 = 0与6x + 8y + 5= 0上任意一点，则|PQ| 的最小值为()9 c18小 2929 A. 9B. TC .局D . 29C ［因为6 =討二占，所以两直线平行，将直线3x + 4y — 12= 0化为6x + 8y — 24= 0,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即24—5 =需，所>/62 + 82 1 0以|PQ|的最小值为 黑］［探究问题］1. 怎样求点关于点的对称点?［提示］设出所求点坐标，利用中点坐标公式求解.2. 怎样求点关于直线的对称点坐标？［提示］设出所求点坐标(x, y),利用中点坐标公式建立关于x, y的第一个方程，再利用垂直关系建立x, y的另一个方程，然后通过联立方程解二元一次方程组求解.【例5】光线通过点A(2, 3),在直线I: x+ y+ 1二0上反射，反射光线经过点B(1, 1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.［解］设点A(2，3)关于直线I的对称点为A'x(, y o)，则2+ x o 3 + y o~2~+~2~ +1=0，y o —3=1.x o —2解之得，A' —4，—3).由于反射光线经过点A'—4，—3)和B(1，1)，所以反射光线所在直线的方程为1 + 3y—1= (x—1) •，即4x—5y+ 1 = 0.1 + 44x —5y + 1 = O， 2 1解方程组得反射点P —3，— 3 .x+ y+1 = O， 3 3所以入射光线所在直线的方程为1 3+3y—3= (x —2) •2，即5x—4y+ 2 = O.2+2综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为5x —4y+ 2= O; 4x —5y+ 1 = 0.期牡B議1 •点关于直线对称的点的求法点N(x o, y o)关于直线I: Ax+ By+ C = 0的对称点y—y o A•-B = — 1 ( AB M o)x —x o DM(x, y)可由方程组求得.x+ x o y+ y oA• ~2- + B• ~2~+c=o2.直线关于直线的对称的求法求直线l i：A i x+ B i y+ C i = o关于直线I: Ax+ By+ C = 0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称,在l i上任取两点P i和P2,求出P i, P2关于直线I的对称点，再用两点式求出I2的方程.跟踪训练5. 已知△ ABC的顶点A(3,—i)，/ B,Z C的角平分线方程分别是x= 0, y= x,求BC边所在的直线方程.［解］如图，设点A关于直线BO, CD的对称点分别为A i , A2.因为A(3,—i),且/ B的平分线方程为x= 0,故点A关于直线BO的对称点A i的坐标为(—3, —i).又因为/ C的平分线CD的方程为y= x,所以点A关于直线CD的对称点A2的坐标为(—i, 3).而A i(—3, —i), A2(—i, 3)两点都在直线BC 上,由此可得直线BC的方程为2x—y + 5= 0.(1) 直线11过点(—3,—1),并且直线11与直线12垂直；(2) 直线11与直线12平行，并且坐标原点到11, 12的距离相等.［解］(1) t|1 丄12, /a(a—1) + (—b) 1 = 0.即a1 2—a—b = 0, ①又点(—3, —1)在11上，。
高一人教版数学必修二课件：第3章 章末 3
2 热点透视· 专题突破 热点一 直线的倾斜角与斜率 例 1 △OAB 的三个顶点是 O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)．如果直线 l： y＝kx＋b 将三角形 OAB 的面积分成相等的两部分，且 k＞1.求 k 和 b 应满足的关系．
分析： 设 l 和 AB 交于 P， 和 x 轴交于 Q 点， 求出这两个点的坐标， 利用三角形面积之间的关系，化简可得 k 和 b 应满足的关系． b 解析：设 l 和 AB 交于 P，和 x 轴交于 Q 点，则 Q－k ，0，由 y＝kx＋b ， x＋y＝1 k＋b 有(1＋k)y＝k＋b，∴yP＝ ， 1＋ k k＋b b 1 b 1 1 依题意：21＋ k· ＝ × ，且 0 ＜－ ＜ 1， 2 2 k 1 ＋ k ∴2(k＋b)2＝k(1＋k)，且 0＜－b＜k. 又 k＞1， 故 k 和 b 应满足的关系为 k＞1，且－1＜b，且 k2＋(4b－1)k＋2b2 ＝0. 点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，体现了数形结合的 数学思想，属于基础题.
点评：利用直线的方程判定两条直线的平行与垂直关系是这部分 内容常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定．若方程 求参数的值时也可以用如下方法： 知道平行或垂直关系， 都是一般式， 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0， (1)当 l1∥l2 时，可令 A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方 程验证，排除重合的情况； (2)当 l1⊥l2 时，可利用 A1A2＋B1B2＝0 直接求参数的值.
方法二：设过原点的直线 l 交已知两直线于 P1、P2，且 O 为 P1P2 的中点， ∴P1 与 P2 关于原点对称， 若设 P1(x0，y0)，则 P2(－x0，－y0)． 4x0＋y0＋6＝0 ① ∴ －3x0＋5y0－6＝0 ② ①＋②得 x0＋6y0＝0. ∴点 P1(x0，y0)，P2(－x0，－y0)都满足方程 x＋6y＝0. ∵过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点， ∴所求直线 l 的方程即为 x＋6y＝0.
人教版高中数学必修二第三章直线与方程章末复习ppt模板
注意：两条不重合直线斜率都不存在，则它们平行．
4．直线的方程
方程名称
方程形式
点斜式
y－y1＝k(x－x1)
斜截式 两点式 截距式 一般式
y＝kx＋b
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 ax＋by＝1
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
方程局限性 不能表示垂直于 x 轴 的直线 不能表示垂直于 x 轴 的直线 不能表示垂直于坐标 轴的直线 不能表示过原点或与 坐标轴垂直的直线 能表示任一直线
∴①当m＝－7时，l1∥l2； ②当m＝－1时，l1与l2重合； ③当m∈R且m≠－1，m≠－7时，l1与l2相交； ④由 2(m＋3)＋4(m＋5)＝0 得 m＝－133，
∴中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋
2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求
8．对称问题 (1)点P(x，y)关于点Q(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．
(2)点P(x，y)关于直线x＝m的对称点为(2m－x，y)．
(3)点P(x，y)关于直线y＝n的对称点为(x,2n－y)．
*9.直线系过定点问题 含有一个待定系数(参数)的二元一次方程过定点问题 的解法：
(1)特殊值法，利用不论参数取何值，方程都有解，给 方程中的参数取两个特殊值，可得关于x、y的两个方程， 从中解出的x、y的值即为所求定点的坐标．
3．两条直线的平行与垂直
(1)两条直线垂直的条件
两条直线都有斜率 如果它们垂直，则它们的斜率互为负倒数； 文字表述 反之， 如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂 直
l1：y＝k1x＋b1 符号表示 l2：y＝k2x＋b2
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1
l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0
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专题突破
例题3 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分
别求满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． [分析] 对于(1)，由题意列出关于a，b的方程组求解；
∵|AM|＝|A1M|，|AN|＝|A2N|，
• ∴|AM|＋|MN|＋|AN|＝|A1M|＋|MN|＋|A2N|≥|A1A2|，
专题突破
专题突破
专题六 直线系方程
(1)平行直线系：y＝kx＋b(k为常数，b为常数)，表示一组斜率为k的 平行直线． (2)共点直线系：y－y0＝k(x－x0)(定点(x0，y0)，k为常数)，表示一束 过定点(x0，y0)的直线(不包括直线x＝x0)． (3)过直线l1，l2交点的直线系：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0，则A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)表示一束 过l1，l2交点的直线(不包括l2)．
距离公式 点到直线的距离公式：___________________________
两点式：______________________________________
两条平行线间的距离公式：___________________________
专题突破
专题一 直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与
专题突破
(2)与对称有关的最值问题．
在直线l上找一点P到两定点A，B的距离之和最小，则点P必在线段AB上，
所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点．
在直线l上找一点P到两点A，B的距离之差最大，则点P必定在线段AB(或
BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用的对称转化为同侧的点.
可以简单记“异侧和最小，同侧差最大”．
对于(2)，先得出关于a，b的关系，再由原点到l1，l2的距离相等求解．
专题突破
[解析]
(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)＝0，
即a2－a－b＝0.
又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.
①
②
由①②解得a＝2，b＝2.
专题突破
专题突破
专题突破
(4)当直线垂直于坐标轴时画图求解即可，不必用公式． 求点到直线的距离时，要注意把直线方程化成一般式的形式；求
专题突破
(2)已知直线的一般式方程：
l1：A1x＋B1y＋C1＝0，
l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则：l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1； l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0； l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1. (3)与直线l：Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程可设为Ax＋By＋C1＝0；与其垂 直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0.
和y－1＝0，求△ABC各边所在的直线方程．
[分析] 本题利用中线的特点(即AB的中点D在AB边的中线上)可解
出各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程．
专题突破
专题突破
专题突破
专题三 两条直线的位置关系
(1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1 ＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
专题突破
例题5 已知点A(3,1)，在直线x－y＝0和y＝0上分别有M和N使
△AMN的周长最短，求点M，N的坐标．
[分析] 分别作出点A关于直线x－y＝0和y＝0的对称点，利用两点之间 直线最短来确定△AMN的周长最短． [解析] 如图所示，点A关于直线x－y＝0的对称点为A1(1,3)，点A 关于直线y＝0的对称点为A2(3，－1)，
范围求解，要特别注意当直线与x轴垂直时的情形．
专题突破
专题突破
规律总结：借助数形结合思想既可以定性地分析倾斜角与斜率的关系，
也可以定量地求解倾斜角与斜率的取值范围，此外在特殊位置处应利
用分类讨论的思想Байду номын сангаас法．
专题突破
专题二 直线方程的五种形式的应用问题
例题2 已知△ABC中，A(1,3)，AB、AC边上中线方程为x－2y＋1＝0
“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．
(1)倾斜角的范围是[0°，180°)．
(2)倾斜角与斜率的对应关系
①α≠90°时，k＝tanα；
②α＝90°时，斜率不存在．
专题突破
专题突破
例题1 已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相
交，求直线l的斜率的取值范围． [分析] 利用数形结合思想，观察直线的变化情况，根据斜率公式及
两条平行线间的距离时，先把平行线方程中x，y的对应项系数转化
为相等的形式，再利用距离公式求解，也可转化成点到直线的距 离求解．
专题突破
专题突破
专题突破
专题突破
专题五 对称问题 (1)在对称问题中，点关于直线的对称是最基本的也是最重要的对称，解 决此类问题要抓住两点：一是以已知点与对称点为端点的线段的中点在 对称轴上；二是已知点与对称点的连线与对称轴垂直． 几种特殊对称： ①关于原点对称：P(x，y)→P′(－x，－y)； ②关于x轴对称：P(x，y)→P′(x，－y)； ③关于y轴对称：P(x，y)→P′(－x，y)； ④关于直线y＝x对称：P(x，y)→P′(y，x)； ⑤关于直线y＝－x对称：P(x，y)→P′(－y，－x)．
解析 几何
解析几何
解析几何 解析几何
第三章 直线与方程章末复习课
第三章 直线与方程
章末 复习
1
知识结构
2
专题突破
知识结构
正方向与直线 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_________ 向上方向 之间所成角,叫做直线的倾斜角. l__________ 倾斜角 [0°,180°) 范围：__________ tanα 正切值 叫做这条直线的斜率，即 k=_____. 定义：倾斜角α(α≠90°)的___________ 直 斜率 斜率公式：过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为
线 与 方 程
______________.
k1=k2 或l1与l2的斜率均不存在 或l1与l2的斜率一个不存在，一个为0.
知识结构
点斜式：__________________ 斜截式：____________________
直线的方程
直 截距式：________________________ 线 一般式：___________________________________ 与 方 两条直线的交点坐标 程 两点间距离公式：__________________________________