(完整word)2016高中数学学业水平考试模拟试题
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷(解析版)
2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁R B）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是______．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年省市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1}D．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值围即可．【解答】解：要使函数f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0，故函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A．2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B．3．已知数列{a n}是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n}是等比数列的公比为q，根据a2=2，a3=﹣4，求出等比数列的公比q，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n}是等比数列的公比为q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．则a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A． B．1 C． D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin （2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值围是（）A．（，） B．（0，）C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B． C．2 D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得•=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴•=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，则A ∩B={x |0＜x ＜2}，（∁R B ）∪A={x |x ＜2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |x ＞0}，∴A ∩B={x |0＜x ＜2}，∁R B={x |x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x |x ＜2}，故答案为：{x |0＜x ＜2}；{x |x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n +1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n +1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n +1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n +1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n +1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n +1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n +1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n +1，故答案为：a n =n +1．22．已知△ABC中的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的围和正弦函数的性质求出c﹣b的围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1．（Ⅱ）因为f（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函数f（x）的最小正周期为2π．（Ⅲ）因为g（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+），所以当x+=2kπ+π，k∈Z时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数g（x）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意得=， +=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，则椭圆C：==1．（Ⅱ）由题意得点Q（2，0），设直线方程为x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t≠0），代入椭圆方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直线l的方程为：y=±（x﹣2）．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a讨论，分a≥0时，a＜0，再分a≤﹣2时，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=x2+ax，△=a2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g（x）=x2，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a＞0时，g（0）=0，x=﹣＜0，∴|g（x）|在x∈[0，1]上单调递增，∴a＞0，符合题意；③当a＜0时，△=a2＞0，g（0）=0，∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a≤﹣2；∴a≤﹣2，符合题意．综上，a≥0或a≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日11 / 11。
河南省2016级普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
机密☆2018年1月13日16：30前河南省2016级普通高中学业水平考试数 学本试题卷共4页，三大题，29小题，满分100分，考试时间120分钟 1．考注意事项：1．考生答题时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号，核对无误后将本人姓名、考生号、考场号和座位号填在答题卡相应位置。
座位号同时填涂在答题卡背面上方。
将条形码粘贴在答题卡指定的位置，并将试题卷装订线内的项目填写清楚。
3．选择题答案必须使用2B 铅笔规范填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题答题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写：作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。
5．严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，则C U A=A ．{1，3，5}B ．{2，4，6}C ．{3，4，5}D ．{1，3，4，5} 2．函数f (x)=21x 的定义域为A ．{x|x ≠0}B ．(0，+∞)C ．[0，+∞)D ．R 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱台D ．圆台4．同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．函数f (x)=3x -x-2的零点的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 6．直线l 经过点P(0，2)，倾斜角是135°，则直线l 的方程是A ．x+y-2=0B ．x+y+2=0C ．x-y+2=0D ．x-y-2=0 7．下列函数中，在R 上是增函数的是A ． y=lgxB ． y=21log xC ．221⎪⎭⎫⎝⎛=y D ．y=10x8．在等比数列{a n }中，a 2=2，a 3=4，则其前10项和是A ．511B ．1023C ．1024D ．2047 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=A ．10B ．45C ．55D ．6610．已知对数函数y=f (x)的图象过点(e ，1)，则f(e 3)=A ．－3B ．1C ．2D ．311．已知样本数据x ，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数为5，方差为2，则样本数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3，x 5+3，x 6+3的平均数和方差分别为A ．8和2B ．8和5C ．5和3D ．5和8 12．已知sin θ>0，cos θ<0，那么θ是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 13．△ABC 的三边长分别为3，5，7，则△ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 14．函数y=sin(2x+2π)是 A ．周期为2x 的偶函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π的奇函数15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b=2a ，A=30°，则B=A ．45°B ．60°C ．60°或120°D ．45°或135°16．函数f (x)=1214++x x 的图象关于A ．y 轴对称B ．直线y=－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分)17．函数f (x)=log 2x+x(x ∈[1，4])的值域是 。
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三部分，时限为120分钟，总分为100分。
选择题部分共有10小题，每小题4分，总分为40分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
例如，第一题要求从图1中得到某圆柱的正视图，正确答案是C，即矩形。
填空题部分共有5小题，每小题4分，总分为20分。
例如，第11题要求根据sinα=5cosα求出tanα，正确答案是5.解答题部分共有5道题目。
其中，第1题要求证明某个三角形是等腰三角形；第2题要求解方程组；第3题要求求出函数的导数；第4题要求求出两点之间的距离；第5题要求求出某个概率问题的答案。
每道题目的分值不同，需要仔细审题。
16.(本小题满分6分)1) 可能取出的结果为：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2.2) 取出的2个球都是红球的概率为：P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=3/10.17.(本小题满分8分)1) f(0)=1；2) f(x)的最小值为-√2，当x=5π/4或x=13π/4时取得。
18.(本小题满分8分)1) a1=2，an=2n；2) an+b1=an+2，bn+a1=bn+2，所以an+bn=2an+2bn-2，Sn=n(2a1+2bn-n)/2=n(2a1+2a1(n-1)r-n)/2.19.(本小题满分8分)1) 设AP和BD的交点为E，则AE=EC=√2/2，BE=ED=√2，所以△AEB和△CED全等，所以AC⊥平面PBD；2) 设PH垂直于平面ABCD，PH=h，则h=√2，△PHB和△PDC相似，所以PH/PD=PB/PC=1/√2，所以PB=PC=2，所以四棱锥P-ABCD的体积为2/3.20.(本小题满分10分)1) a=3，定义域为(0,+∞)；2) g(x)是奇函数，因为f(1-x)=-f(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=f(1-x)-f(1+x)，所以g(x)=-g(-x)；3) 4t≤2-t或t≥2/5，即t∈[2/5,1]。
湖南省2016普通高中学业水平考试数学考试试题
2016年湖南省普通高中学业水平考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下图是某圆柱的直观图，则其正视图是（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 圆2. 函数cos y x =，x R ∈的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 3. 函数()21f x x =-的零点为（ ）A. 2B. 12C. 12-D. -24. 执行如图所示的程序框图.若输入a ，b 的值分别为4，3，则输出的S =（ ）A. 7B. 8C. 10D. 125. 已知集合{}|13M x x =<<，{}|25N x x =<<，则M N =I （ ）A. {}|12x x <<B. {}|35x x <<C. {}|23x x <<D. ∅6. 已知不等式组400x y x y +≤⎧⎪>⎨⎪>⎩表示的平面区域为Ω，则下列坐标对应的点落在区域Ω内的是（ ）A. ()1,1B. ()3,1--C. ()0,5D. ()5,17. 已知向量()1,a m =r ，()3,1b =r .若a b ⊥r r ，则m =（ ）A. -3B. -1C. 1D. 38. 已知函数()y x x a =-的图象如图所示，则不等式()0x x a -<的解集为（ ）A. {}|02x x ≤≤B. {}|02x x <<C. {}|02x x x ≤≥或D. {}|02x x x <>或 9. 已知两直线20x y -=和30x y +-=的交点为M ，则以点M 为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）A. ()()22121x y +++=B. ()()22121x y -+-= C. ()()22211x y +++= D. ()()22211x y -+-= 10. 某社区有300户居民.为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t ）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图）.由此可以估计该社区居民月均用水量在[)4,6的住户数为（ ）A. 50B. 80C. 120D. 150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 若sin 5cos αα=，则tan α=______.12. 已知直线1l ：320x y -+=，2l ：10mx y -+=.若12//l l ，则m =______.13. 已知幂函数y x α=（α为常数）的图象经过点()4,2A ，则a =______. 14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，3b =，1cos 4C =-，则c =______. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集了若干数据，并对其进行分析，得到加工时间()min y 与零件数x （个）的回归方程为$0.6751y x =+.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为______（min ）.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 从一个装有3个红球1A ，2A ，3A 和2个白球1B ，2B 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17. 已知函数()()2sin cos f x x x =+，x R ∈.（1）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小值，并写出()f x 取最小值时自变量x 的集合.18. 已知等差数列{}n a 的公差2d =，且126a a +=.（1）求1a 及n a ；（2）若等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n S .19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求四棱锥P ABCD -的体积.20. 已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =.（1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（3）若不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试题参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题：每小题4分，满分40分.1-5：CABDC 6-10：AABDC 二、填空题：每小题4分，满分20分.11. 5 12. 3 13.1214. 4 15. 118 三、解答题：满分40分.16. 本题主要考查随机抽样的概念、古典概型等知识.满分6分.解：（1）所有可能的取出结果共有10个： 12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B .（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：12A A ，13A A ，23A A .所以，取出的2个球都是红球的概率为310. 17. 本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质等知识.满分8分.解：()12sin cos 1sin 2x x x x f =+=+.（1）1sin 242f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. （2）当sin 21x =-时，()f x 的最小值为0，此时222x k ππ=-+，即()4x k k Z ππ=-+∈.所以()f x 取最小值时x 的集合为|,4x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭. 18. 本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式等知识，同时考查运算求解能力.满分8分.解：（1）由126a a +=，得126a d +=.又2d =，所以12a =，故()2212n a n n =+-=.（2）依题意，得12b =，224b q ==，即2q =，所以2n n b =.于是22n n n a b n +=+.故()()2242222n n S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+2122n n n +=++-.19. 本题主要考查在空间线、面关系等基础知识，同时考査空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力.满分8分.解：（1）因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥.又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥.故AC ⊥平面PBD .（2）因为PD ⊥平面ABCD ，所以PBD ∠是直线PB 与平面ABCD 所成的角.于是45PBD ∠=︒，因此2BD PD ==.又2AB AD ==，所以菱形ABCD 的面积为sin 60S AB AD =⋅⋅︒=.故四棱锥P ABCD -的体积13V S PD =⋅=. 20. 本题主要考查指数、对数函数的概念与性质，函数的奇偶性和单调性等知识，同时考查函数与方程、化归与转化的数学思想.满分10分.解：（1）由()31f =，得log 31a =，所以3a =.函数()3log f x x =的定义域为()0,+∞.（2）()()()33log 1log 1g x x x =+--，定义域为()1,1-. 因为()()()()33log 1log 1g x x x g x -=--+=-，所以()g x 是奇函数.（3）因为()3log f x x =在()0,+∞上是增函数，所以不等式()()42x x f t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，等价于不等式组 402042x x x x t t t t ⎧⋅>⎪->⎨⎪⋅-≥⎩①②③对任意[]1,2x ∈恒成立. 由①得0t >；由②得2xt <，依题意，得2t <；由③得2114122x x x x t ≥=++. 令2x u =，则[]2,4u ∈.易知1y u u =+在区间[]2,4上是增函数，所以1y u u=+在区间[]2,4上的最小值为52，故1122x x +的最大值为25，依题意，得25t ≥. 综上所述，t 的取值范围为225t ≤<.。
2016-2017学年广东省普通高中1月学业水平考试模拟数学试卷(一)_解析版
学业水平考试模拟试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1＋i，则z1z2＝()A．－2B．2C．1－i D．1＋i解析：由题意，得z1＝1＋i，z2＝1－i，则z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2；故选B.答案：B2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝()A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1，1}解析：M∩N＝{1}，故选C.答案：C3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1 C．1 D．3解析：本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.答案：C4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB 的长度等于()A．2 5 B．2 3 C. 3 D．1解析：利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.答案：B5．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞) 解析：由2x ＋1≥0，解得x ≥－12，故选B.答案：B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．4解析：(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 答案：C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b解析：∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－a . ∴－a <b <0<－b <a . 答案：C8．函数y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－1的是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数解析：因为y ＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4－1＝ cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π4＝sin 2x ，所以T ＝2π2＝π，且为奇函数，故选A.答案：A9．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．14解析：由不等式组，作出可行域如下：在点A (2，3)处，z ＝3x ＋y 取最大值为9. 答案：C10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7解析：法一利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎨⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8， ∴⎩⎨⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 答案：D11．当x ＞0时，下列不等式正确的是( )A ．x ＋4x ≥4B ．x ＋4x ≤4C ．x ＋4x ≥8D ．x ＋4x ≤8解析：由均值不等式可知，当x ＞0时，x ＋4x ≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时取“＝”，故选A.答案：A12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析：由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b ＝3，答案选D.答案：D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925解析：从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25.答案：B14．设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞1”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件解析：a ＞1可以推出a 2＞1，但反过来由a 2＞1，不能推出故答案为A.答案：A15．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在平面直角坐标系中，作出变量x ，y 的约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当z＝2x＋y过点B(2，0)时，z最大，所以z max＝4，所以z＝2x＋y的最大值4.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：1517．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．解析：由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.答案：1.7618．已知直线x ＝－2交椭圆x 225＋y 221＝1于A ，B 两点，椭圆的右焦点为F 点，则△ABF 的周长为________．解析：椭圆x 225＋y 221＝1，所以c 2＝a 2－b 2＝25－21＝4，又直线x ＝－2经过椭圆x 225＋y 221＝1的左焦点F 1，且椭圆的右焦点为F ，由椭圆的定义可知，△ABF 的周长为AF ＋BF ＋AB ＝AF ＋AF 1＋BF ＋BF 1＝4a ＝4×5＝20.答案：2019．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 解析：∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共2个题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2c sin A .(1)求角C 的大小；(2)若a ＝2，且△ABC 的面积为332，求c 的值． 解：(1)由正弦定理得3sin A ＝2sin C sin A ， 因为A ，C 是锐角，所以sin C ＝32，故C ＝60°.(2)因为S ＝12ab sin C ＝332，所以b ＝3.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋9－2×3＝7，所以c＝7.21．(12分)已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD 是正方形，E是PA的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD. (2)∵PD⊥平面ABCD BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.。
2016年全国卷高考数学模拟试题(含答案)
2016年高考模拟数学试题(全国新课标卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数ii++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i2．等边三角形ABC 的边长为1，如果,,,BC a CA b AB c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等于 A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭⎫⎝⎛∈=+yN y B ，记A card 为集合A 的元素个数，则下列说法不正确．．．的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为12错误!的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为A ．6 3B ．8C ．8错误!D ．125．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为A ．5B ．4C ．3D ．2 6．下列说法正确的是A ．互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为A ．1030020(())a x a x a a x +++的值B ．3020100(())a x a x a a x +++的值C ．0010230(())a x a x a a x +++的值D ．2000310(())a x a x a a x +++的值8．若(9x －错误!）n （n ∈N ＊）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为输入开始01230,,,,a a a a x 33,k S a ==输出S 结束k >0k S a S x =+*1k k =-否是A ．252B ．－252C ．84D ．－849．若S 1＝错误!错误!d x ，S 2＝错误!(ln x ＋1）d x ，S 3＝错误!x d x ,则S 1，S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ．S 1＜S 3＜S 2 D ．S 3＜S 1＜S 210．在平面直角坐标系中,双曲线221124x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点.若△F AB 的面识为,则直线l 的斜率为 A ．13132 B ．21 C ．41 D ．7711．已知三个正数a ，b ，c 满足a c b a 3≤+≤,225)(3b c a a b ≤+≤，则以下四个命题正确的是p 1：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有b ≤c ； p 2：存在一组实数a 、b 、c ,使得b >c ; p 3：对任意满足条件的a 、b 、c ,均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c ,使得6b >4a +c 。
《南方新课堂》2016-2017年高中学业水平测试·数学学业水平考试模拟试卷(一)Word版含解析
学业水平考试模拟试卷(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝1＋i，则z1z2＝()A．－2B．2C．1－i D．1＋i解析：由题意，得z1＝1＋i，z2＝1－i，则z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2；故选B.答案：B2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝() A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1，1}解析：M∩N＝{1}，故选C.答案：C3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1 C．1 D．3解析：本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C.答案：C4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于()A．2 5 B．2 3 C. 3 D．1解析：利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解．∵圆心到直线x ＋3y －2＝0的距离d ＝|0＋3×0－2|12＋（3）2＝1，半径r ＝2，∴弦长|AB |＝2r 2－d 2＝222－12＝2 3.答案：B5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析：该几何体为底面是等腰梯形的直四棱柱，其体积为V ＝12×(1＋3)×1×1＝2，故选B.答案：B6．已知向量a ＝(1，x )，b ＝(－1，x )，若2a －b 与b 垂直，则|a |＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．4解析：(2a －b )·b ＝(3，x )·(－1，x )＝x 2－3＝0， ∴x ＝±3，∴|a |＝2. 答案：C7．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b解析：∵a ＋b >0，b <0，∴a >－b >0.∴－a <0，b >－a . ∴－a <b <0<－b <a . 答案：C8．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且cos 2α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2α＝12，则tan α＝( )A ．1 B.33 C.36D. 3解析：cos 2α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋2α＝cos 2α＋cos 2α＝2cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝2－tan 2α1＋tan 2α＝12，即tan 2α＝1. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，α2，tan α＞0，∴tan α＝1. 答案：A9．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >b D ．a >b >c解析：本题考查了对数的运算性质．∵a ＝log 36＝1＋log 32；b ＝log 510＝1＋log 52；c ＝log 714＝1＋log 72.∵log 32>log 52>log 72，∴a >b >c . 答案：D10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7解析：法一利用等比数列的通项公式求解．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 7＝a 1q 3＋a 1q 6＝2，a 5a 6＝a 1q 4×a 1q 5＝a 21q 9＝－8，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 3＝－2，a 1＝1或⎩⎨⎧q 3＝－12，a 1＝－8，∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9)＝－7. 答案：D11．2lg 2－lg 125的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：2lg 2－lg 125＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫22÷125＝lg 100＝2，故选B. 答案：B12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析：由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋22－524b ＝23，∴b＝3，答案选D.答案：D13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.15B.25C.825D.925解析：从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为410＝25.答案：B14．设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞1”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件解析：a ＞1可以推出a 2＞1，但反过来由a 2＞1，不能推出故答案为A.答案：A15．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.310解析：本题是几何概型至少等15秒的概率为40－1540＝2540＝58.答案选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：1517．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．解析：由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.答案：1.7618．已知过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是________．解析：由条件知，渐近线的倾斜角小于45°，即ba<1，∴c 2－a 2a 2<1，∴c 2a 2<2，即e 2<2，∵e >1，∴1<e < 2.答案：(1，2)19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 解析：∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.答案：4三、解答题(本大题共2个题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)已知函数f (x )＝－cos 2x －sin x ＋1. (1)求函数f (x )的最小值； (2)若f (α)＝516，求cos2α的值．解：(1)∵f (x )＝－cos 2x －sin x ＋1＝sin 2x －sin x ＝⎝⎛⎭⎪⎫sin x －122－14， 又sin x ∈[－1，1]，∴当sin x ＝12时，函数f (x )的最小值为－14.(2)由(1)得⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α－122－14＝516， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α－122＝916.于是sin α＝54(舍)或sin α＝－14.故cos2α＝1－2sin 2α＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝78.21．(12分)已知四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是PA 的中点．求证：(1)PC∥平面EBD；(2)平面PBC⊥平面PCD.证明：(1)连接AC交BD与O，连接EO，∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC.∵PC⊄平面EBD，EO⊂平面EBD，∴PC∥平面EBD.(2)∵PD⊥平面ABCDBC⊂平面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD为正方形∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD∵BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PCD.。
2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题(一)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2016届辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试数学模拟题（一)试卷副标题题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．集合{1,2,}A a =，{2,3}B =，若B A ，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2或32．把函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后所得的新函数是（ ） A ．cos y x =-B ．cos y x =-C ．sin 2y x π=+D ．cos y x =3．不等式2210x x -->的解集是( ) A ．12x x ⎧<-⎨⎩，或}1x > B ．{1x x <，或}2x >C ．{}1x x >D ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭4．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．下列函数为奇函数的是（ ） A ．12y x =B ．1y x =-C ．2y x =D ．3y x =6．甲、乙、丙、丁四名同学排成一排，甲站在排头的概率是（ ） A ．1B ．1 C ．1 D ．1…装…………○…………订………线…………○…不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※…装…………○…………订………线…………○…7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+C ．48D ．16+8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是2-，则输出的值是（ ）A ．2B ．4C ．2-D ．4-9．已知函数2log ,0()1,03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())4f f =（ ）A ．9B ．19C ．29D ．23-10．已知直线1:l y x =，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（ ） A ．4π B ．()4k k Z ππ+∈ C ．34πD ．3()4k k Z ππ+∈11．已知变量,x y 满足约束条件23230x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．0C ．32D ．312．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为 A ．65B C ．2 D第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-=__________． 14．已知点(,2)A a (0)a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则实数a 等于_______. 15．已知向量()1,2m =-r ，向量(),1n x =-r ，若m r //n r，则x =_______. 16．下列说法正确的有：________.①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； ④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行. 三、解答题17．在ABC ∆中，已知角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，7a =，3b =，5c =，求ABC ∆的最大内角与sin C 的值.18．如图所示，ABC ∆为正三角形，CE ⊥平面ABC ，//BD CE 且2CE AC BD ==，试在AE 上确定一点M ，使得//DM 平面ABC .线…………○……线…………○……19．已知{}n a是等比数列，12a=，且1a，31a+，4a成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若2logn nb a=，求数列{}n b前n项的和.20．已知圆C,圆心在直线2y x=上,且被直线0x y-=截得的弦长为求圆C的方程21．已知函数()()2211x xf x a a a=+->在[]1,1-上的最大值为14.（1）求a的值；（2）解不等式()2f x≥.参考答案1．C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系，容易求得参数a . 【详解】 因为BA ，故集合B 中的元素都是集合A 中的元素，故可得3a =. 故选：C. 【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题. 2．D 【解析】 【分析】根据左加右减的平移法则，写出新函数解析式，然后化简即可. 【详解】将sin y x =的图象向左平移2π个单位得到sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，化简得y cosx =. 故选：D . 【点睛】本题考查三角函数图像的平移，以及诱导公式的使用，属基础题. 3．A 【解析】 【分析】化简得到()()2110x x +->，得到答案. 【详解】原不等式可化为()()2110x x +->,所以21x <-或1x >, 故选：A .本题考查了解二次不等式，属于简单题. 4．C 【解析】 【分析】在等差数列中，()1122n n n a a a n +-+=≥，利用公式直接求解即可. 【详解】285212a a a +==Q ， 5212,a ∴=56a ∴=故选C . 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）.5．D 【解析】 【分析】根据奇函数图像关于原点对称的特点，结合选项，进行逐一分析即可. 【详解】对函数12y x =，因为其定义域是[)0,+∞，不关于原点对称，故其是非奇非偶函数； 对函数1y x =-，其图像不关于原点对称，故其是非奇非偶函数； 对函数2y x =，其图像关于y 轴对称，故其是偶函数；对函数3y x =，其图像关于原点对称，故其是奇函数.故选：D. 【点睛】本题考查对简单函数奇偶性的判断，属基础题. 6．C【分析】先计算出所有排队的情况，再计算出满足题意的情况，根据古典概型概率计算公式即可求得. 【详解】根据题意，四个人排成一排，共有：432124⨯⨯⨯=种可能；若甲站在排头，只需剩余三人进行排队即可，共有：3216⨯⨯=种可能；根据古典概型的概率计算公式可得61244 P==.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，属基础题.7．B【解析】【详解】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+162，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.8．B【解析】【分析】模拟程序执行，即可求得输出结果.【详解】模拟程序执行如下：2x=-，不满足0x≥，故执行2y x=，得4y=输出4y =. 故选：B. 【点睛】本题考查条件结构的程序执行，属基础题. 9．A 【解析】 【分析】 先计算14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再计算1(())4f f ，结合指数和对数运算，即可求得结果. 【详解】根据题意，因为211log 244f ⎛⎫==-⎪⎝⎭. 故1(())4f f ()21293f -=-==.故选：A. 【点睛】本题考查求分段函数的函数值，涉及对数和指数运算，属综合基础题. 10．C 【解析】 【分析】根据直线垂直，则可求得2l 的斜率，再根据斜率求得倾斜角，即可选择. 【详解】因为直线1:l y x =，直线21l l ⊥，故可得21l k =-. 设直线2l 的倾斜角为θ，则1tan θ=-，又[)0,θπ∈， 故可得34πθ=. 故选：C. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，以及由斜率求解倾斜角，属综合基础题. 11．A【解析】 【分析】根据已知条件，画出可行域，数形结合，求得目标函数的最小值即可. 【详解】根据题意，不等式组表示的平面区域如下所示：又目标函数y x z =-与直线y x =平行，数形结合容易知： 当且仅当y x z =-过点()0,3时，在y 轴的截距最大，此时z 最小， 故此时可得z x y =-033=-=-. 故选：A. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可. 12．C 【解析】 【详解】由题意，可得01235a ++++=，所以1a =-；因此222222(11)(01)(11)(21)(31)25s --+-+-+-+-==.故选：C. 13．19-【解析】241cos(π2)cos 22sin 121.99ααα-=-=-=⨯-=-141 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列出方程，解方程即可求得. 【详解】因为点(,2)A a (0)a >到直线:30l x y -+=的距离为1，故可得1=()212a +=，解得1a =-又因为0a >，故1a =.1. 【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属基础题. 15．12【解析】 【分析】根据向量平行的坐标公式，即可代值求得. 【详解】因为向量()1,2m =-r ，向量(),1n x =-r ，且mr //n r ， 故可得12x =，解得12x =. 故答案为：12. 【点睛】本题考查向量平行的坐标公式，属基础题. 16．②④ 【解析】 【分析】根据平面平行的判定和性质，结合选项，进行逐一分析即可. 【详解】对①：只有一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么有两个平面平行，故①错误；对②：根据平面平行的判定定理，显然成立，故②正确；对③：在两个平行平面内的两条直线，可以平行，也可以为异面直线，故③错误； 对④：根据平面平行的判定定理，显然成立，故④正确.综上所述，正确的有②④，故答案为：②④.【点睛】本题考查平面平行的判定和性质，属基础题.17．120o 【解析】【分析】根据大边对大角，容易知最大角，再用余弦定理求解即可；结合最大内角，用正弦定理即可求得sinC .【详解】由于a b c >>，所以A 是ABC ∆的最大内角； 利用余弦定理： 222cos 2b c a A bc+-=925491302+-==-， 又因为(0,)A π∈，所以120A =o ，由正弦定理：sin sin a c A C =得5sin sin sin1207c C A a ==o =.故ABC ∆的最大内角为120A =o ，sin C =. 【点睛】本题考查由正弦定理和余弦定理解三角形，属基础题；需要注意大边对大角的使用. 18．定点M 为AE 中点【解析】【分析】取AE 的中点为M ，通过证明四边形为平行四边形，即可证明线线平行，再推证出线面平行即可.【详解】取AE 中点为M ，取AC 中点为N ，连结MD MN NB 、、，如图所示：在ABC ∆中， ,M N 分别是边AE 和AC 的中点，2CE MN ∴=且//MN CE ，又2CE BD =且//BD CE ，//MN BD ∴且MN BD =，∴四边形BDMN 是平行四边形.∴//DM BN ，又BN ⊂平面ABC ，DM ⊄平面ABC ，//DM ∴平面ABC .故AE 中点即为所求的点M .【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，属基础题；注意书写的格式即可.19．（Ⅰ）1222()n n n a n N -*=⨯=∈.（Ⅱ）n S (1)()2n n n N *+=∈. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，根据题设条件，求得2q =，即可可得数列的通项公式；（Ⅱ）由（1）得22log log 2n n n b a n ===，利用等差数列的求和公式，即可求解数列{}n b 的前n 项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则2231·2a a q q ==，3341·2a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，()14321a a a +=+即()2222221q q +=+， 整理得()220q q -=，因为0q ≠，所以2q =，所以，()1*222n n n a n N -=⨯=∈ （Ⅱ）因为22log log 2n n n b a n ===，所以12n n S b b b =+++L12n =+++L()()*12n n n N +=∈ 20．()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.【解析】试题分析：因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2C a a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.考点：圆的方程；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．点评：（1）要求圆的方程，只需确定圆心和半径．（2）当直线与圆相交时，通常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形来求解．21．（1）3；（2）{}0x x ≥【解析】【分析】（1）将x a 视为整体，结合二次函数的单调性，即可求解；（2）由（1）中所求a 的值，结合题意，解二次型指数不等式即可.【详解】（1）()()212x f x a =+-，因为[]1,1x ∈-，且1a >， ∴1,x a a a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.此时()f x 是增函数， 故当x a a =（即1x =）时，取得最大值()2max 2114f x a a =+-=. ∴22150a a +-=，又因为1a >，∴3a =.（2）由（1）中所求，可知()2f x ≥，等价于232312x x +⨯-≥.232330x x ∴+⨯-≥.()()31330x x ∴-+≥.又因为30x >，31x ∴≥.0x ∴≥.∴不等式()2f x ≥的解集为{}0x x ≥.【点睛】本题考查二次型指数函数最值的求解，以及二次型指数不等式的求解，属综合性中档题.。
高二数学学业水平模拟测试试题word版本
辽宁省大石桥市2016-2017学年高二数学学业水平模拟测试试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，若，则实数的值是A. 1B. 2C. 3D. 2或32. sin300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．3.不等式的解集是A. B.C. D.4. 已知数列为等差数列，且，则等于A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列函数为奇函数的是A. B. C. D.6. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是A. 32B. 16＋16 2C. 48D. 16＋32 28.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是，则输出的值是A. 2B. 4C.D.9. 已知函数，则A. 9B.C.D.10. .A. B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)11. 已知变量满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.12.若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则|φ|的最小值是( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.13．已知，则．14．已知点到直线的距离为1，则实数等于_______．15．已知向量，向量，若，则_______．16．下列说法正确的有：________．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； ④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 在中，已知角的对边分别为，，，，求的最大内角与的值．18．(本小题满分10分) 如图所示，为正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面．19．（本小题满分10分） 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20．（本小题满分10分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机M CEB D抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21．(本小题满分12分)已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．（1）求的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由.2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题数学试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D7．B 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．14．15．16. ②④三．解答题（本大题共5小题，共52分．）17．解：由于，所以是的最大内角；利用公式：，又因为, 所以,由正弦定理：得．故的最大内角为和．18．解：取中点为，取中点为，连结在中，分别是边的中点，∴且，又∵且，∴且，∴四边形是平行四边形．∴，又∵平面,平面，∴平面．故中点即为所求的点．19．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，整理得，由于，所以，故的通项.（Ⅱ）因为，MCEBDN所以．20．解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.．21．解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1.故由，解得：．故当，过点A（0，1）的直线与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．（2）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，可得，∴，∴，由，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0.圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2。
2016年普通高中学业水平考试数学模拟题
普通高中学业水平考试数学模拟题班别 姓名一、选择题（每题2分共60分）1. 已知集合A={—1，0，1，2｝,B={—2,1，2}则A B=( ）A ｛1｝B 。
｛2｝ C.{1，2} D.｛—2，0，1，22．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4，1 C ．0，0 D ．6，03.下列是偶函数的是（ ） A.x y sin = B.Y=cosx C.y=x D 。
3x y = 4.4cos4sinππ的值为（ ）A 。
21B.22 C 。
42 D 。
25。
已知直线l 过点（0，5)，且与直线y=-4x+2平行,则直线l 的方程为（ ) A.y=-4x-7 B 。
y=4x —7 C y=4x+7 D 。
y=—4x+5 6。
已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥,则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C 。
—1 D 。
1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f （x)必有零点的区间为 （ ） A 。
（1，2） B.（2,3) C.(3,4) D 。
(4,5） 8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ) A.xy )31(= B.y=log 3xC 。
xy 1=D 。
y=cosx 9. 某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A ．14B ．23C ．33D ．4310。
将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( ） A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x y C ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 11。
函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是（ ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数[])3)(1(log 2x x y --=的定义域为（ ）A ．)3,1(B ．]3,1[C ．),3()1,(+∞-∞D ．}31|{≠≠x x x 且13。
2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)
高中学业水平测试数学试卷（四）一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。
1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（ ）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y =x 2，那么它的反函数为（ ）A. y=x 2log （x>0）B. yx 2= C. y=2log x D. y x 2= 5．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．抛物线y x 62=的准线方程为( )23.-=y A 3.-=y B 23.=x C 3.=x D8．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行A B 1C 正视图侧视图俯视图C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31- C ．32-D ．-2 12．复数ii z 1+=（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(22=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且通过圆心 15．等轴双曲线122=-y x 的渐近线方程为（ ）x y A ±=. x y B =.xy C 21.±= x y D -=.16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45°C ．60°D ．70° 18．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2 c=log 30.7则下列结果正确的是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ． b ＜a ＜c20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <- 21. 当输入的值为3时,输出的结果为（ ） A.8 B.20 C.2 D. 622.十进制数119化为六进制数是（ ） A.315 B.513 C.35 D. 1123.已知{a n }为等差数列7,22583==+a a a 则6a =（ ） A.15 B.11 C.29 D.2024.不等式的01832<++-x x 解是（ ） A.x<-3或x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>625.x,y满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则目标函数z=2x+y 的最大值为（ ）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球 27.若直线倾斜角是 45，且过点)2,1(，则其方程为（ ） A. 01=+-y x B. 01=--y x C. 01=-+y x D.03=--y x28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=( ) A.192 B.200 C.33 D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（ ） A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真30.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线A 1C 与平面ABCD 所成的角的正弦值为（ ） A.23 B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上 31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 333．过点P (－2,2) 和Q (－2,4)的直线的倾斜角为 34．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是35．已知双曲线 12222=-b y a x 离心率 45=e ，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知→a =4，→b =3，且→→⊥b a ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分） 37．（本小题满分6分）已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。
2016年学业水平考试数学全真模拟试卷
2016年学业水平考试数学全真模拟试卷2016年学业水平考试数学全真模拟试卷第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.|-2 016|等于( )A.-2 016B.2 016C.±2 016D.1/2 0162.下面的计算正确的是( )A.6a-5a＝1B.a+2a2＝3a3C.-(a-b)＝-a+bD.2(a+b)＝2a+b3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A.a-c>b-c B.a+cbc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取5得白色棋子的概率变为1，则原来盒里有白色棋子( )4A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.一组数据10，5，15，5，20，则这组数据平均数和中位数分别是( )A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，106.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.下面四条直线,其中直线上每个点坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是( )8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11b a-，若2(2x-1)=1，则x 的值为( )5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.510.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝50°，那么sin ∠AEB 的值为( )1C. D.22 11.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.76D.8012.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为( )A.9B.10C.12D.1513.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A.60°B.90°C.120°D.180°15.如图，在正方形ABCD中，AB=3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）．18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．19.如图，从点A(0,2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B(5,3)，则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm ，底面半径为3 cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2（结果保留π）.21.如图，点B ，C ，E ，F 在一直线上，AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B=∠F= 72°，则∠D=______度．19题图21题图三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-?-=?（2）解不等式组2x312x0+>-≥，并把解集在数轴上表示出来.23.（本小题满分7分）（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；(2)已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.（本小题满分8分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.（本小题满分8分）自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.（本小题满分9分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m ，P 为线段BC 上的一动点，且和B 、C 不重合，连接PA ，过P 作PE ⊥PA 交CD 所在直线于E ．设BP=x ，CE=y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，求m 取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC 沿PE 翻折至△PEG 位置，∠BAG=90°，求BP 长．27.（本小题满分9分）如图一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为(1,0).（1）求二次函数的解析式.（2）在x 轴上有一动点P ，从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动，是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 运动的时间t 的值；若不存在，请说明理由.（3）若动点P 在x 轴上，动点Q 在射线AC 上，同时从A 点出发，点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动，是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似，若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为243（，），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．（1）求抛物线的解析式及A ，B 两点的坐标.（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由.（3）以AB 为直径的⊙M 与CD 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.A11.C 12.A 13.A 14.D 15.C16.4 17.假18.2 19.π 21.3622.(1)解：x 3y 13x 2y 8+=-??-=?，①，②①×3-②，得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②，得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x 2y 1.=??=-?，(2)解：2x 312x 0+>??-≥ ?，①，②由①得：x>-1;由②得：x ≤2. 不等式组的解集为：-1<="">23.（1）证明：连接OE.∵BE 是∠CBA 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE. ∵OE=OB ，∴∠ABE=∠OEB ，∴∠OEB=∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠OEC=∠C=90°，∴AC 是⊙O 的切线.(2)证明：∵AB=AC ，AD 是BC 的边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°. ∵四边形ADBE 是平行四边形,∴平行四边形ADBE 是矩形.24.解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据题意，得：111x 1.5x 12+=，解得：x=20，经检验，知x=20是方程的解且符合题意.1.5x=30，故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y-1 500）元.根据题意得：12（y+y-1 500）=102 000，解得：y=5 000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5 000-1 500）=105 000（元）；故甲公司的施工费较少.25.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2）C 类女生人数：20×25%-3=2(人)；D 类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；将条形统计图补充完整如图所示：（3）列表如图共6种情况，其中一位男同学一位女同学情况是3种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP ∽△PCE ，2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即（2）2221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时，y 取得最大值，最大值为2m .8∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上，2m 1,m 8∴≤≤解得∴m的取值范围为：0m <≤ （3）由折叠可知，PG=PC ，EG=EC ，∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG ∥BC ，∴∠GAP=∠APB ，∴∠GAP=∠APG ，∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示，分别延长CE 、AG ，交于点H ，则易知ABCH 为矩形，HE=CH-CE=2-y ，GH=AH-AG=4-（4-x ）=x ，在Rt △GHE 中，由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2，即：x 2+（2-y ）2=y 2，化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示，连接GC．∵AG∥PC，AG=PC，∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N，则GH=2，PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（4-2x）2+22=（4-x）2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：x=23或x=2，∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．易证△APB≌△APK，∴PK=BP=x，∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即(4-2x)2+22=(4-x)2，整理得：3x2-8x+4=0，解得：2x x23==或，∴BP的长为22.3或∴点C的坐标为(4,3).设符合条件的点P存在，令P（a，0）.当P为直角顶点时，如图过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即整理得:t 2-4t+3=0，解得:t=1或t=3, ∴所求的点P 的坐标为（1,0）或（3,0），∴运动时间为1秒或3秒.（3）存在符合条件的t 值，使△APQ 与△ABD 相似.设运动时间为t ，则AP=2t ，AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ ，∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时，两三角形相似. at 2t AB AD 333a a ,53====∴== ，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3 =--≠（）（）∵抛物线经过（0，2），22a 042,3∴--=（）解得：a=16， 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6,∴A （2，0），B （6，0）.（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，∵A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，∴AP+CP=BC的值最小.∵B （6，0），C （0，2）,∴OB=6，OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+==∴AP+CP的最小值为（3）如图3，连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°. 由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠??∠=∠??=?，，，∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM. 设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x,则Rt △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2.33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b,∵直线CE 过C （0，2），D(3,02)两点， 43k k b 032b 2b 2??=-+===??，，则解得：，，∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。
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高中学业水平考试数学模拟题（一）
班级 姓名 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）
1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（ ）
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9} 2．若函数()3=
+f x x ，则(6)f 等于（ ） A ．3 B ．6 C ．9
D ．6 3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）
A ．(4,2)-
B ．(4,2)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)-
4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．2:3
D ．22:33
5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数 6．向量(1,2)=-r a ，(2,1)=r b ，则（ ） A ．//r r a b B ．⊥r r a b C ．r a 与r b 的夹角为60o D ．r a 与r b 的夹角为30o
7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别 是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）
A ．6，5，2
B ．5，2，6
C ．2，5，6
D ．6，2，5
9．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)- 10．在ABC ∆中，已知120=o A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）
A 3
B 523+
C 7
D 523-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
）
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，
则该校共有教师 人．
12．3log 43)
的值是 ．
13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是
．
14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3
，则(25)f 的值是 ． 15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数， 当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ． 三、解答题：（本大题共5小题，满分40分．）
16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩
具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；
（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．
2
3
y
2x
O
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是
AB 、PB 的中点．
（1）求证：//DE 平面PAC ；
（2）求证：AB PB ⊥．
19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()12n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 21,1)a x =+r ，2)b x m =+r ．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．
高中学业水平考试数学模拟题（一）参考答案
一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.
51； 15. [-3,-2)U(2,3] 三．16.（1）61；（2）6
1 17.（1）1)1_()1(22=+-y x ；
（2）22±
=+y x ；
18.略 19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -=
20.（1）π；（2）（－6，1）。