2012中考数学总复习必备：第15课时反比例函数(
中考数学：反比例函数复习
y P(m,n) o A x
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
（2）过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为A、B，则有：
y
B
P(m,n)
o
A
x
S矩形OAPB =OA AP= mn k
（3）设P（m,n)关于原点的对称点是P’(-m,-n), 过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于点A，则 有：
（12安徽12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商 场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总 金额满200元但不足400元，少付100元；…，乙商 场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x <600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠 金额/购买商品的总金额），写出p与x之间的函数关 系式，并说明p随x的变化情况；
x x x
A B C D
k1>k2>k3 k3>k2>k1 k2>k1>k3 k3>k1>k2
k 如图，A、B是双曲线 y x (k 0) ，A、B两点
的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x 轴于点C，若△AOC的面积为6，求k的值。
y A
B o
c
x
（12攀枝花，8分）某校根据《学校卫生工作条例》， 为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已 知药 物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量 （毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示 （即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）， 根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及 自变量的取值范围；
九年级反比例函数知识点
九年级反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数类型，它的图像呈现出一条直线，并且函数的定义域和值域都不包括零。
在九年级学习数学的过程中，反比例函数是一个重要的知识点。
本文将为大家介绍九年级反比例函数的相关知识。
一、反比例函数的定义与特征反比例函数是指当自变量x变大时，函数值y变小；当自变量x变小时，函数值y变大。
可以简单地用以下形式表示：y = k/x，其中k为一个常数。
反比例函数的定义域是除了x=0之外的所有实数。
反比例函数的图像为一条直线，并且经过第一象限和第三象限的两个点：(1, k)和(-1, -k)。
这条直线的渐进线是x轴和y轴，即当x趋近于正无穷或者负无穷时，函数值y趋近于零。
二、反比例函数的性质与运算1. 曲线的平移：若y = k/x关于y轴平移h个单位，则函数变为y = k/(x - h)。
2. 曲线的伸缩：若y = k/x的k值乘以a，则函数变为y = ak/x。
当a>1时，图像在x轴方向上被压缩；当0<a<1时，图像在x轴方向上被展开。
3. 曲线的关于y轴的对称：若y = k/x关于y轴对称，则函数变为y = -k/x。
4. 曲线的关于x轴的对称：若y = k/x关于x轴对称，则函数变为y = -k/x。
三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中具有广泛的应用，下面以几个例子来说明：1. 比例尺：地图上的比例尺就是一个反比例函数。
比如地图上标注1cm代表的实际距离为1km，这个比例尺可以表示为y = 1/x。
2. 速度与时间：当一辆车以恒定的速度行驶时，车辆的速度与时间呈现出反比例关系。
速度越大，所用的时间越短，可以用反比例函数来表示。
3. 某商品的价格与销售数量：在市场中，某商品的价格与销售数量通常是呈反比例关系的。
价格越高，销售数量越小，可以用反比例函数来描述。
四、反比例函数的图像与解析式反比例函数的图像为一条直线，并且经过第一象限和第三象限的两个点：(1, k)和(-1, -k)。
(完整版)中考——反比例函数知识点【经典】总结
反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成xk y =k o k ≠x ky =kxy =1-2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分y k k 母中含有自变量，且指数为1.x ⑵比例系数0≠k ⑶自变量的取值为一切非零实数。
x ⑷函数的取值是一切非零实数。
y 3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所xky =k 0≠k 0≠x 0≠y 以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
x y =x y -=⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引x k y =0≠k k xky =0≠k 轴轴的垂线，所得矩形面积为。
x y k 4．反比例函数性质如下表：的取值k 图像所在象限函数的增减性ok >一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小y xo k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大y x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
xky =7. 反比例函数的应用题型总结：一．反比例函数的图象与性质【例1】对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）xy 2=A ．点（）在它的图像上 1,2--B ．它的图像在第一、三象限C ．当时，0>x 的增大而增大随x yD ．当时，0<x 的增大而减小随x y 【例2】已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ()0ky k x=≠）A 、（2，1）B 、（2，-1）C 、（2，4）D 、（-1，-2）【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系x k y 1=xk y 2=1k 2k 一定是（ ）A. +=0B. ·<0C. ·>0D.=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 【例4 】已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点3=b xby +=1y x 在双曲线上，求a 是多少？()3,a xb y +=1【例5】两个反比例函数y=k x 和y=1x 在第一象限内的图像如图3所示， 点P 在y=kx的图像上，PC⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交y=1x的图像于点B ， 当点P 在y=kx的图像上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）．二．反比例函数的判定l t y ABC【例1】若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）y x x z y z A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定【例2】如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数图象大致为（ ）y x 三．反比例函数的解析式特征（的指数，值与图像分布关系）：x k 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？222-+=k k kxy 【例2】如果函数22(1)my m x -=-为反比例函数，则m 的值是 （ ）A 、1-B 、0C 、21 D 、1四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：【例1】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
人教版初中数学复习--反比例函数知识点
人教版九年级——反比例函数课题反比例函数日期2016 年 11 月 6 日课型1对1 指导老师时间点分至点分一．【知识要点】知识点 1反比例函数的定义重点;理解k一般地,形如y = k (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变x量x的取值范围是不等于0 的一切实数, y的取值范围也是不等于0 的一切实数, k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.ky是x的反比例函数y = k (k≠0) xy=k(k≠0) 变量y与x成反比例,比例系数为xk.k注意： (1)在反比例函数y = k (k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是x1 32 说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y = 1,y= 3等都是反比例函数,但y = 2x 1 x x+12就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0 的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点 2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用k由于反比例函数y = k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图x象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y = k (k≠0).kx(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点 3 反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值 .(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k>0 时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0 时，两个分支位于第二、四象限.k(3)反比例函数y = k (k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.ky=知识点4反比例函数x(k≠0)的性质难点；灵活应用k(1)如图17-2 所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y = k的图象是由两支曲x线组成的.当k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
初三数学教案-第15课时反比例函数( 精品
第15课时反比例函数一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.三、中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=kx中的kx是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=kx也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx中k的意义注意:反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=kx(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系.四、中考题型例析1．反比例函数的图象例1 (2003·三明)函数y=1x(x>0)的图象大致是( )y y y y解析:函数y=kx的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1x- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 (2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=kx中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式 例3 (2003·南充)已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2kx可求得k,从而确定双曲线解析式.解:∵y 与x 2成反比例,∴y=2kx (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=2(2)k-,k=8 y O xAy OxBy O xCy O xD∴y=28x ,把x=4代入y=28x 得y=12. 故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用例 4 (2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入y=kx可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .又∵点C 在反比例函数y=mx (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.基础达标验收卷一、选择题:(第5题为多项选择题)1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( ) A.y=-6x B.6xC.y=32xD.-32xyO x DCB A2.(2003·江西)反比例函数y=-1x的图象大致是( )3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y=1x (x>0); B.y=-1x (x>0)C.y=1x (x<0); D.y=-1x(x<0) 4.(2004·徐州)如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的 垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 的面积( )A.逐渐增大;B.逐渐减小;C.保持不变;D.无法确定 5.(2004·上海)在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 6.(2004·武汉)已知直线y=kx+b 与双曲线y=kx交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 两点, 则x 1·x 2的值( )A.与k 有关、与b 无关;B.与k 无关、与b 无关;C.与k 、b 都有关;D.与k 、b 都无关 7.(2002.青岛)已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )二、填空题:1.(2004.福州)如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.2.(2004.哈尔滨)反比例函数y=kx(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).y O x A y O x B yO x C y O xD1-1y OxPy Q OxPyO x A yO x B yO x C y Ox3.(2004.陕西)若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.4.(2004.北京)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=sb(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:_______________________________________________________________;函数关系式:_______________________.5.(2003.安徽)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____.三、解答题:1.(2004·天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.2.(2004·呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.3.(2003·海南)如科,已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.yOxBAyOxP能力提高练习一、学科内综合题 1.(2002·潍坊)如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________. 2.(2002·南宁)如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.二、学科间综合题3.(2004·南京)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p.y QO xPy O x C B AS(m 2)三、实际应用题 4.(2002·吉林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?11m20mDCB A5.(2003.金华)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O答案:一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A,C 6.D 7.B二、1.一、三 2.< 3.四 4.如当路程s 一定时,速度v 是时间t 的反比例函数;函数关系式为v=s t (s 是常数) 5.y=100x三、(1)∵点P(x 0,3)在一次函数y=x+m 的图象上.∴3=x 0+m,即m=3-x 0.又点P(x 0,3)在反比例函数y=1m x+ 的图象上. ∴3=1m x +,即m=3x 0-1. ∴3-x 0=3x 0-1,解得x 0=1. (2)由(1),得m=3-x 0=3-1=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=3x2.解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=mx的图象上, ∴m=(-2)×1=-2. ∴反比例函数解析式y=2x点B(1,n)也在反比例函数的图象上, ∴n=-2.点A 、B 均在一次函数y=kx+b 的图象上 ∴21121k b k k b b -+==-⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∴一次函数的解析式为y=-x-1. (2)根据图象可知,满足要求的x 取值范围为x<-2或0<x<1. 3.解:(1)因点P 在反比例函数y=12x 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得12x=6,解得x=2, ∴P(2,6).又∵点P 在函数y=kx+4的图象上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函数解析式为y=x+4.(2)解方程组412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得121262,26x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴Q(-6,-2) 令y=0,代入y=x+4, 解得x=-4,∴函数y=x+4的图象与x 轴的交点是A(-4,0).∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2. ∴S △POQ =S △AOP +S △AOQ =12×4×6+12×4×2=16. 能力提高练习1.y=x(x>0) 2.解:(1)设A 点坐标为(x,y),且x<0,y>0则S △ABO =12·│BO │·│BA │=12·(-x)·y=32。
2012中考数学第三讲：反比例函数
补充：
确定反比例函数的解析式是反比例函数这部分内容 要考查的一个重要知识点．因为反比例函数的解析式 y＝ k 中，只有一个待定系数，确定了 k 的值，也就确定了反 x 比例函数，因而一般只需给出一组 x、y 的对应值或图象 k 上一点的坐标， 代入 y＝ 中即可求出 k 值， 从而确定反比 x 例函数的解析式．但在实际求反比例函数的解析式时，应 该具体问题具体分析．
1.反比例函数的概念需注意的问题：(1)k是常数，且 k不为零；(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(3) 自变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 2.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比 例函数图象的方法是描点法；(2)画反比例函数图象要注 意自变量的取值范围是x≠0，因此不能把两个分支连接 起来；(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所 以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐 标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
k 思路分析：将(40,1)代入 t＝v，解得 k＝40.求出函数 解析式，然后再确定汽车通过该路段最少需要的时间．
k k 解：(1)将(40,1)代入 t＝ ，得 1＝ ，解得 k＝40. v 40 40 40 函数解析式为：t＝ .当 t＝0.5 时，0.5＝ ，解得 m＝80. v m 所以，k＝40，m＝80. 40 2 (2)令 v＝60，得 t＝ ＝ 60 3 2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． 3
一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成y＝k/x， (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例 函数形式可以为xy＝k，y＝kx－1(k≠0)．
【例 1】(2010·凉山)已知函数 y＝(m＋1)xm2 5 是反比例 函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是( ) 1 A．2 B．－2 C．±2 D．－2 思路分析：反比例函数解析式是y＝kx－1(k≠0)，若此函 数是反比例函数且图象在第二、四象限内，应满足m＋1<0， 且m2－5＝－1. 答案：B
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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九年级数学《反比例函数》反比例函数知识点总结
《反比例函数》知识点汇编一、反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数。
（1）x 是自变量，y 是x 的反比例函数； （2）自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠；（3）反比例函数有三种表达式：①xk y =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（0k ≠）；（4）函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
二、反比例函数解析式的确定方法有两种： 1、等量关系法要用到常见的一些等量关系 2、待定系数法用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xky =（0k ≠）； ②列出含k 的方程；③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式xky =中。
三、反比例函数的图像及画法1、反比例函数的图像是由两支曲线组成，称“双曲线”注：这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2、反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
3、在作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，画成折线；切忌将图像与坐标轴相交④画图像时，它的两个分支应全部画出，但实际问题除外。
四、反比例函数的性质：xky =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： 1、其图象的位置是：当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。
2、若点(m,n)在反比例函数xky =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
九年级中考数学复习教案第15课时反比例函数
九年级中考数学复习教案第15课时反比例函数1、使学生了解反比例函数的概念；2、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.教学过程：一、新课引入：提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.二、新课讲解：看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1 口答．P130 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1 画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x 的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y 与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，∴解：设，.由题意得∴ .三、课堂小结：教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.四、布置作业：1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2。
北师大版第15课时 反比例函数-九年级数学中考复习教案设计
第15课时 反比例函数-九年级数学中考复习教案考点说明：1．能根据已知条件确定反比例函数的表达式．2．能用反比例函数解决简单实际问题．3．能面出反比例函数的图象，根据图象和表达式y ＝kx (k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图象的变化情况．【知识点1】反比例函数的概念【解读】函数y ＝k x(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）例1 下列各式：①y ＝－8x ;②xy ＝19;③y ＝3－4x ;④y ＝－17x ;⑤y ＝－67x ，表示y 是x 的反比例函数的是_______【知识点2】反比例函数图象的位置与系数的关系【解读】反比例函数y ＝kx 的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）k ＞0时，双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（2）k ＜0时，双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大. 例2 函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）【知识点3】反函数y ＝kx中k 与矩形面积【解读】 如图，若点A （x ，y ）为反比例函数y ＝kx 图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则S 矩形ABOC ＝│k │，S △AOB ＝S △AOC ＝12S 矩形ABOC ＝12│k │.例3 如图，在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＝ .【知识点4】反比例函数与一次函数的综合应用【解读】主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例4 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是－3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，求x 的取值范围.【知识点5】反比例函数的实际应用例5用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？随堂演练1.某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （－3，2）B. （3，2）C.（2，3）D.（6，1） 2.关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3.反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (－1，－2)，则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2 4．若点A （m －3，－4）、B （一2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 5．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．无法确定6．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.反比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．－1B ．12C ．1D ．28.如图，是反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、89．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，C 两，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．5210．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx （k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为( )A.1＜k ＜9B.2≤k ≤34C.1≤k ≤16D.4≤k ＜1611．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝kx 上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为 ( )A ．253B ．183C ．93D ．912．如图，点P (1，4)、Q (m ，n )在函数y ＝kx （x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 二、填空题13．若A (x 1，y 1)、B (x 1，y 1)是双曲线y ＝3x 上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1 y 2.14．反比例函数y ＝－2m －1x（m 为常数）的图象如图所示，则m 的取值范围是 .15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为 ．16．如图，以□ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx的图象交BC 于D ．连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．17．如图，△OBA 是直角三角形．∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上，若点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，则反比例函数y ＝kx的解析式为_______． 18．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数1y ＝1k x （x ＞0）及2y ＝2kx（x ＞0）的图象分别交于点A 、B ，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为2，则1k 一2k ＝ ．19．如图，已知点P (6，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝kx的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OA PB 的面积为12．则k ＝ ．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ．且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，则点F 的坐标是_______ 21．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ．则S △OAC －S △BAD ＝_______．22．如图，已知双曲线y ＝kx 与直线y ＝－x ＋6相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为8．则k 的值为________．23．如图，矩形ABCD 的边AB BC ＝32，点A (3，0)，B (0，6)分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点D ，则k ＝_______． 24．如图，M 为双曲线y ＝3x上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_______ . 三、解答题25．如图，A ，B 两点在函数y ＝kx的图象上.（1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的格数.26．如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于点A （3，2）.（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式.（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M （m ,n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴，交x 轴于点C ，交直线MB 于点D.当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段MB 与DM 的大小关系，并说明理由.27．如图，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象的两个交点，(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，写出方程kx ＋b －kx ＝0的解；(3)求△AOB 的面积； (4)观察图象，写出不等式kx ＋b －kx＜0的解集.28．（高新）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点A （6，5），B （2，8），反比例函数y ＝k x （x ＞0）过点C ，过点A 作AD ∥y 轴交双曲线于点D ．（1）求反比例函数y ＝kx的解析式；（2）动点P 在y 轴正半轴运动，当线段PC 与线段PD 的差最大时，求P 点的坐标； （3）将Rt △ABC 沿直线CO 方向平移，使点C 移动到点O ，求线段AB 扫过的面积．。
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳
人教版九年级数学反比例函数知识点归纳一、知识结构二、研究目标1.理解和掌握反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，以及判断一个函数是否为反比例函数。
2.能够描点画出反比例函数的图像，使用代入系数法求解反比例函数的解析式，并进一步理解函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图像法的特点。
3.能够分析反比例函数的函数关系和性质，以及利用这些性质解决一些简单的实际问题。
4.能够在实际问题中找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，并解决实际问题，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。
5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，以及认识数形结合的思想方法。
三、重点难点1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图像及其性质的理解、掌握和运用。
2.难点是反比例函数及其图像的性质的理解和掌握。
二、基础知识一、反比例函数的概念1.y=k/x，其中k为常数，x≠0.2.xy=k，可以迅速求出反比例函数的解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式。
3.反比例函数的图像与x轴、y轴无交点，因为x≠0.二、反比例函数的图像1.在使用描点法画反比例函数的图像时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）。
2.自变量的取值范围为x≠0.3.反比例函数的图像为双曲线。
三、反比例函数及其图像的性质1.函数解析式为y=k/x。
2.反比例函数的图像的两支分别位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
3.反比例函数的图像的两支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
4.反比例函数的图像关于原点对称。
5.反比例函数的图像与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。
6.k的几何意义为反比例函数的图像与y=kx的直线的交点的y坐标。
反比例函数知识点归纳和典型例题一、知识结构二、研究目标1.理解和掌握反比例函数的概念，能根据实际问题确定反比例函数的解析式，以及判断一个函数是否为反比例函数。
精编九年级数学《反比例函数》知识点归纳
精编九年级数学《反比例函数》知识点归纳学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，查字典大学网为大家整理了反比例函数知识点归纳，希望大家仔细阅读。
反比例函数的定义
定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的性质
函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，函数在x0上同为减函数;k0
上同为增函数。
3.x的取值范围是：x≠0;
y的取值范围是：y≠0。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?4..因为在
y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
但随着x 无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数的一般形式
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成。
2012年中考数学一轮复习精品讲义 反比例函数
6 的图象上. x 6 6 当 x=3 时， y 2. 当 y=-3 时， 3 , 所以 x=-2. 3 x
所以点 A，B 在反比例函数 y 所以 A（3，2） ，B（-2，-3）. 把 A（3，2） ，B（-2，-3）代入 y kx b 中，
得
2 3k b, k 1, 解得 3 2k b, b 1.
a 的图象在第二、四象限，因此 A x a 的图象在第一、三象限，四个选 x
项中没有适合的. 答案：A 【解题策略】 解答本题也可以从选项出发来考虑 a 的情况.例如 A 项，由函数 y ax a 的可判断 a＞0，
用心
爱心
专心
2
由函数 y
a 的图象可判断 a＞0，由此可判断 A 项正确,再例如 B 项，由函数 y ax a 的增减性质可判断-a x
k 图象上的任意一点，过 A 作 AB⊥x 轴 x
1 1 S 矩形 ABOC= | k | . 2 2
例 4 如图 17-38 所示，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 P 作 x 轴的垂线交双曲线 y
1 于点 Q，连续 x
OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△QOP 的面积
A．逐渐增大 C．保持不变 B．逐渐减小 D．法确定
用心 爱心 专心
1
8 是反比例函数，k=-8. x 1 1 1 （2） xy 可写成 y 9 , 是反比例函数， k . 9 9 x
解： （1） y （3） y 4 3x 不是反比例函数，是一次函数.
1 x 不是反比例函数，是正比例函数. 7 6 6 6 （5） y 可写成 y 7 , 是反比例函数 k . 7x 7 x
中考数学总复习课件(全国通用)：反比例函数
A.m＞n
B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＜n
C.m＝n
D.m,n的大小无法确定
典例精讲
反比例函数的图表信息
知识点一
k
【例1-2】(1)(2014.6)已知反比例函数 y 的图像如右图,则二次函数
x
y=2kx2-4x+k2的图像大致为( D )
a b
(2)直线y=ax+b与双曲线y
,其中ab＜0,a,b为常数,它们在同一坐标系
4
(1)求反比例函数的解析式； (1) y =
x
(2)求∠EOD的度数. (2)∠EOD=15º
方法指导
常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移,旋转来考查.
注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转
的性质沟通坐标之间的关系.
课堂小结
反比例函数
知识梳理
强
训
化
练
当堂训练
x
中的图象可以是( C )
01
图象与性质
02
K的几何意义
考点聚焦
03
与一次函数的综合
04
与几何图形的综合
精讲精练
反比例函数中K的几何意义
考点聚焦
y
y
x
O
y
y
y
x
O
O
y
知识点二
x
y
x
O
y
x
O
y
O
O
x
O
x
x
O
x
典例精讲
反比例函数中K的几何意义
知识点二
k1
k2
【例2】如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数 y1 及 y2 的图象分别
中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)
反比例函数的图像与性质及实际应用【命题趋势】在中考中.反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。
【中考考查重点】一、结合具体情境体会反比例函数的意义.能根据已知条件确定反比例函数的表达式；二、能画出反比例函数的图像.根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；三、结合具体情境体会反比例函数的意义四、能用反比例函数解决简单实际问题考点一：反比例函数的概念一般地.形如.叫做反比例函数.自变量x的取值概念范围是≠0的一切实数【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】C【解答】解：A、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；B、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意；C、是y关于x的反比例函数.故此选项符合题意；D、不是y关于x的反比例函数.是正比例函数.故此选项不合题意；故选C2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中.为了研究杠杆的平衡条件.设计了如下实验.如图.铁架台左侧钩码的个数与位置都不变.在保证杠杆水平平衡的条件下.右侧采取变动钩码数量即改变力F.或调整钩码位置即改变力臂L.确保杠杆水平平衡.则力F与力臂L满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系【答案】B【解答】解：∵确保杠杆水平平衡.∴力F 与力臂L 满足的函数关系是反比例函数关系. 故选：B ．3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数.则m的值为 ．【答案】-1【解答】解：由题意得：|m |﹣2＝﹣1且.m ﹣1≠0；解得m ＝±1.又m ≠1； ∴m ＝﹣1． 故填m ＝﹣1． 考点二：反比例函数的图像与性质概念kk ＞0k ＜0图像所在象限一、三二、四增减性 在每个象限内.y 随x 的增大而减少在每个象限内.y 随x 的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴.但不与坐标轴相交；关于直线y=±x 成轴对称；关于原点成中心对称4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内.y随x 的增大而减小.则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2【答案】B【解答】解：∵反比例比例函数y＝的图象在其每一象限内.y随x的增大而减小.∴k+2＞0.解得k＞﹣2．故选：B．5．（2021秋•揭阳期末）点（x1.y1）、（x2.y2）、（x3.y3）在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2＜x3.则有（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】B【解答】解：∵k＜0.∴函数图象在二.四象限.由x1＜0＜x2＜x3可知.横坐标为x1的点在第二象限.横坐标为x2.x3的点在第四象限．∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标.∴y1最大.在第二象限内.y随x的增大而增大.∴y2＜y3＜y1．故选：B．6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx.y随x的增大而减小.另有函数.两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小.∴k＜0.且函数的图象经过第二、四象限.∴函数的反比例系数大于零.∴反比例函数图象经过第一、三象限.故选：B．7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜.则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【答案】B【解答】解：根据题意.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.设y＝.∵点（0.5.200）在此函数的图象上.∴k＝0.5×200＝100.∴y＝（x＞0）.∵y＜400.∴＜400.∵x＞0.∴400x＞100.∴x＞0.25.即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米.故选：B．考点三：反比例函数系数k的几何意义8．（2021秋•铁西区期末）如图.A是反比例函数y＝的图象上一点.过点A作AB⊥y 轴于点B.点C在x轴上.且S△ABC＝2.则k的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．2【答案】B【解答】解：设点A的坐标为（x.y）.∵点A在第二象限.∴x＜0.y＞0.∴S△ABC＝AB•OB＝|x|•|y|＝﹣xy＝2.K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x.y),过这个点分别作x轴.y轴的垂线PM、PN.于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积∴xy＝﹣4.∵A是反比例函数y＝的图象上一点.∴k＝xy＝﹣4.故选：B．9．（2021•铜仁市）如图.矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上.矩形ABOC 的面积为3.则k＝．【答案】3【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3.∴|k|＝3.又∵k＞0.∴k＝3.故答案为：3．考点四：反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为：2.找出反比例函数图像上一点P（a,b）.并将其代入解析式得k=ab；3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时.考虑利用k得几何意义.由面积得.再综合图像所在象限判段k得正负.从而得出k的值.代入解析式即可10．（2021秋•房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3.﹣2）.则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】B【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）.函数的图象经过点（3.﹣2）.∴﹣2＝.得k＝﹣6.∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．11．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】A【解答】解：∵等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.∴xy＝6.∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：A．12．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m.则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：2400×1＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．1．（2021秋•隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【答案】C【解答】解：A．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；B．y是x的是正比例函数.不是反比例函数.故本选项不符合题意；C．y是关于x的反比例函数.故本选项符合题意；D．y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021秋•大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3.﹣1）.那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝x D．y＝﹣x【答案】A【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0）.∵函数经过点P（﹣3.﹣1）.∴﹣1＝.解得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝．故选：A．3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值.物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系.设p＝.由于A（20.10）在此函数的图象上.∴k＝20×10＝200.∴p＝．故选：B．4．（2020秋•瓜州县期末）如图.在某温度不变的条件下.通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示.下列说法错误的是（）A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0B．当气压p＝70时.体积V的取值范围为70＜V＜80C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小【答案】B【解答】解：当V＝60时.p＝100.则pV＝6000.A．气压p与体积V表达式为p＝.则k＞0.故不符合题意；B．当p＝70时.V＝＞80.故符合题意；C．当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的.不符合题意；D．当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小.不符合题意；故选：B．5．（2020秋•东莞市校级期末）已知点（3.y1）.（﹣2.y2）.（2.y3）都在反比例函数的图象上.那么y1.y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣6＜0.∴图象位于第二、四象限.在每一象限内.y随x的增大而增大.∴y2＞0.y3＜y1＜0.∴y3＜y1＜y2.故选：A．6．（2021秋•西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数.当x＝m时.函数值分别是M1和M2.若存在实数m.使得M1+M2＝1.则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】D【解答】解：A．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x﹣1＝1.整理得.x2+x﹣2＝0.解得x＝﹣2或x ＝1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；B．令y1+y2＝1.则x2+2x﹣x+1＝1.整理得.x2+x＝0.解得x＝0或x＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；C．令y1+y2＝1.则﹣﹣x﹣1＝1.整理得.x2+2x+1＝0.解得x1＝x2＝﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意；D．令y1+y2＝1.则﹣﹣x+1＝1.整理得.x2+1＝0.方程无解.即函数y1和y2不具有性质P.符合题意；故选：D．7．（2021秋•会宁县期末）如图.A.B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点.BC ∥x轴.AC∥y轴.若△ABC的面积为6.则k的值是．【答案】3【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k＞0.∵BC∥x轴.AC∥y轴.∴S△AOD＝S△BOE＝k.∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称.∴A、B两点关于原点对称.∴S矩形OECD＝2S△AOD＝k.∴S△ABC＝S△AOD+S△BOE+S矩形OECD＝2k＝6.解得k＝3．故答案为：3．8．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数.则m的值为．【答案】-1【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1.∴m＝±1.又m﹣1≠0.m≠1.所以m＝﹣1．故答案为：﹣1．1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝.则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a＝±2【答案】C【解答】解：根据反比例函数解析式中k是常数.不能等于0.由题意可得：|a|﹣2≠0.解得：a≠±2.故选：C．2．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2.﹣4）.那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设反比例函数解析式为y＝.将（2.﹣4）代入.得：﹣4＝.解得k＝﹣8.所以这个反比例函数解析式为y＝﹣.故选：D．3．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝.下列说法错误的是（）A．图象经过点（1.﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时.y随x的增大而减小D．当x＞0时.y随x的增大而增大【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝.∴当x＝1时.y＝﹣＝﹣5.故选项A不符合题意；k＝﹣5.故该函数图象位于第二、四象限.故选项B不符合题意；当x＜0.y随x的增大而增大.故选项C符合题意；当x＞0时.y随x的增大而增大.故选项D不符合题意；故选：C．4．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限.∴k＞0.∴﹣k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限.故选：D．5．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体.当温度不变时.气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝.能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝（V.p都大于零）.∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是：．故选：B．6．（2021•沈阳）如图.平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点.过点A分别作AM⊥x轴于点M.AN⊥y轴于点N．若四边形AMON 的面积为12.则k的值是．【答案】-12【解答】解：∵四边形AMON的面积为12.∴|k|＝12.∵反比例函数图象在二四象限.∴k＜0.∴k＝﹣12.故答案为：﹣12．7．（2021•阜新）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上.且x1＜0＜x2.则y1.y2的关系一定成立的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0.∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限.且在每一象限内.y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2.∴A在第二象限.B在第四象限.∴y1＞0.y2＜0.∴y1＞y2．故选：A．8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝.在同一平面直角坐标系下的图象如图所示.其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解答】解：①中k1＞0.k2＞0.故k1•k2＞0.故①符合题意；②中k1＜0.k2＞0.故k1•k2＜0.故②不符合题意；③中k1＞0.k2＜0.故k1•k2＜0.故③不符合题意；④中k1＜0.k2＜0.故k1•k2＞0.故④符合题意；故选：B．9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时.电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系.它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当I≤10A时.R≥3.6ΩD．当R＝6Ω时.I＝4A【答案】C【解答】解：设I＝.∵图象过（4.9）.∴k＝36.∴I＝.∴蓄电池的电压是36V．∴A.B均错误；当I＝10时.R＝3.6.由图象知：当I≤10A时.R≥3.6Ω.∴C正确.符合题意；当R＝6时.I＝6.∴D错误.故选：C．10．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图.每个台阶的高和宽分别是1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1.则k＝；（2）若L过点T4.则它必定还过另一点T m.则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.则k的整数值有个．【答案】（1）-16 （2）5 （3）7【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2.∴T1（﹣16.1）.T2（﹣14.2）.T3（﹣12.3）.T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）.T6（﹣6.6）.T7（﹣4.7）.T8（﹣2.8）.∵L过点T1.∴k＝﹣16×1＝﹣16.故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4.∴k＝﹣10×4＝﹣40.∴反比例函数解析式为：y＝﹣.当x＝﹣8时.y＝5.∴T5在反比例函数图象上.∴m＝5.故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16.1）.T8（﹣2.8）时.k＝﹣16.若曲线L过点T2（﹣14.2）.T7（﹣4.7）时.k＝﹣14×2＝﹣28.若曲线L过点T3（﹣12.3）.T6（﹣6.6）时.k＝﹣12×3＝﹣36.若曲线L过点T4（﹣10.4）.T5（﹣8.5）时.k＝﹣40.∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.∴﹣36＜k＜﹣28.∴整数k＝﹣35.﹣34.﹣33.﹣32.﹣31.﹣30.﹣29共7个.故答案为：7．1．（2021•抚顺模拟）下列函数中.y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是正比例函数.不是反比例函数.故此选项不合题意；B、是反比例函数.故此选项符合题意；C、不是反比例函数.故此选项不合题意；D、不是反比例函数.故此选项不合题意；故选：B．2．（2021•卧龙区二模）已知反比例函数.在下列结论中.不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1.﹣2）B．图象在第一、三象限C．若x＜﹣1.则y＜﹣2D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2【答案】C【解答】解：A．反比例函数.图象必经过点（﹣1.﹣2）.原说法正确.故此选项不合题意；B．反比例函数.图象在第一、三象限.原说法正确.故此选项不合题意；C．若x＜﹣1.则y＞﹣2.原说法错误.故此选项符合题意；D．点A（x1.y1）.B（x2.y2）图象上的两点.且x1＜0＜x2.则y1＜y2.原说法正确.故此选项不合题意；故选：C．3．（2021•富阳区二模）已知反比例函数y＝.当﹣2＜x＜﹣1.则下列结论正确的是（）A．﹣3＜y＜0B．﹣2＜y＜﹣1C．﹣10＜y＜﹣5D．y＞﹣10【答案】C【解答】解：∵k＝10.且﹣2＜x＜﹣1.∴在第三象限内.y随x的增大而减小.当x＝﹣2时.y＝﹣5.当x＝﹣1时.y＝﹣10.∴﹣10＜y＜﹣5.故选：C．4．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示.当气体体积为1m3时.气压为（）kPa．A．150B．120C．96D．84【答案】C【解答】解：设P＝.由题意知120＝.所以k＝96.故P＝.当V＝1m3时.P＝＝96（kPa）；故选：C．5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点.我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理.即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头.已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl.则F＝.是反比例函数.A选项符合.故选：A．6．（2021•昆明模拟）如图.点P在双曲线第一象限的图象上.P A⊥x轴于点A.则△OP A的面积为（）A．2B．3C．4D．6【答案】B【解答】解：∵P A⊥x轴于点A.∴S△AOP＝|k|＝＝3.故选：B．7．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中.教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后.y与t成反比例.如图所示．根据图象信息.下列选项错误的是（）A．药物释放过程需要小时B．药物释放过程中.y与t的函数表达式是y＝tC．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害.那么从消毒开始.至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D【解答】解：设正比例函数解析式是y＝kt.反比例函数解析式是y＝.把点（3.）代入反比例函数的解析式.得：＝.解得：m＝.当y＝1时.代入上式得t＝.把t＝时.y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt.得：k＝.∴正比例函数解析式是y＝t.A．由图象知.y＝1时.t＝.即药物释放过程需要小时.故A不符合题意；B．药物释放过程中.y与t成正比例.函数表达式是y＝t.故B不符合题意；C．把y＝0.5mg/m3分别代入y＝t和y＝得.0.5＝t1和0.5＝.解得：t1＝和t2＝3.∴t2﹣t1＝.∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；＜0.25.解得t＞6.所以至少需要经过6小时后.学生才能进入教室.故D符合题意.故选：D．8．（2021•山西模拟）已知.A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.则反比例函数的解析式为．【答案】y＝﹣【解答】解：∵A（﹣3.n）.C（3n﹣6.2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点.∴n＝.2＝.即m＝﹣3n.m＝2（3n﹣6）.消去m得：﹣3n＝2（3n﹣6）.解得：n＝.把n＝代入得：m＝﹣4.故答案为：y＝﹣．9．（2021•雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.则该反比例函数关系式为．【答案】y＝【解答】解：∵同一象限内的两点A（3.n）.B（n﹣4.n+3）均在反比例函数y＝的图象上.∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3）.解得n＝6或n＝﹣2.∵n＝﹣2时.A（3.﹣2）.B（﹣6.1）.∴A、B不在同一象限.故n＝﹣2舍去.∵k＝3n＝18.∴y＝.故答案为y＝．10．（2021•昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数.则a满足的条件是．【答案】a≠﹣3【解答】解：由题可得.a+3≠0.解得a≠﹣3.故答案为：a≠﹣3．。
反比例函数九年级知识点
反比例函数九年级知识点反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。
在九年级学完正比例函数后，学生通常会在课堂上接触到反比例函数的概念和性质。
接下来，我们将深入探讨反比例函数及其应用。
一、反比例函数的定义反比例函数是指函数中的两个变量之间存在着一种特殊的关系：当一个变量的值增大时，另一个变量的值就会减小，反之亦然。
其数学表达形式为 y = k / x，其中 k 是比例常数，而 x 和 y 分别表示自变量和因变量。
二、反比例函数的性质1. 定义域和值域对于反比例函数 y = k / x，自变量x 可以取任意不为0的实数，因变量 y 的值域为全体实数。
2. 对称中心反比例函数的图像关于第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的坐标轴有对称性，且交点为(1, k)。
3. 单调性当自变量 x 变大时，因变量 y 逐渐减小；当自变量 x 变小时，因变量 y 逐渐增大。
因此，反比例函数是单调函数。
4. 渐近线对于反比例函数 y = k / x，当自变量 x 趋于正无穷大或负无穷大时，因变量 y 趋于0。
因此，反比例函数的图像与 x 轴和 y 轴分别有两条渐近线。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像呈现出一条平面上的双曲线。
根据反比例函数的性质，我们可以知道，当自变量取较小的正数时，函数的值较大；当自变量取较大的正数时，函数的值较小。
图像的左侧和右侧都逐渐靠近 x 轴，说明函数值趋于无穷大。
而当自变量 x 离 0 越远时，函数值越接近于 0。
四、反比例函数的应用反比例函数广泛应用于各个领域，如物理学、经济学和生物学等。
以下是几个常见的应用示例：1. 电阻和电流欧姆定律规定电阻大小与通过电流的大小成反比例关系。
当电流增大时，电阻减小，反之亦然。
这种关系可以用反比例函数来描述。
2. 速度和时间在实际的物理运动中，速度与所用时间成反比例关系。
当速度增大时，所用时间减小，反之亦然。
反比例函数可以用来描述运动物体在不同速度下所用的时间。
数学中考第15课时 反比例函数ppt课件
联立得方程组yy＝ ＝321xx2＋ ，3，解得xy11＝＝－－34，，xy22＝＝62，， ∴点 B 的坐标为(－4，－3)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12× OC× 6＋12× OC× 3＝12× 2× (6＋3)＝9.
14．【2020·广州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，对角线 AC，OB 交于点 M，函数 y＝kx(x>0)的图象经过点 A(3，4)和点 M. (1)求 k 的值和点 M 的坐标；
12．【创新题】如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ax＋b 交坐
标轴于 A、B 点，点 C－152，65在线段 AB 上，以 BC 为一边 向直线 AB 斜下方作正方形 BCDE，且正方形边长为 3，若双
27 曲线 y＝kx经过点 E，则 k 的值为___2_5____．
13．【2020·泸州】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函 数 y＝32x＋b 的图象与反比例函数 y＝1x2的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(a，6)． (1)求该一次函数的解析式；
解：将点 A 的坐标(3，4)代入 y＝kx中，得 k＝3× 4＝12. ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴MA＝MC，作 AD⊥x 轴于点 D，ME⊥x 轴于点 E，如图，则 ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴MADE＝MACC＝12， 又∵点 A 的坐标为(3，4)，∴AD＝4，∴ME＝2. 将 y＝2 代入 y＝1x2中，得 x＝6，∴点 M 的坐标为(6，2)．
11．【2020·泰州】如图，点 P 在反比例函数 y＝3x的图象上，且横 坐标为 1，过点 P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 y ＝kx(k<0)的图象相交于点 A、B，则直线 AB 与 x 轴所夹锐角 的正切值为________．
中考考点之反比例函数知识点梳理
中考考点之反比例函数知识点梳理重点点拨对反比例函数问题，中考命题需要满足下列要求：（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y =xk (k ≠0)探索并理解k ＞0和k ＜0时，图像的变化情况。
（3）能用反比例函数解决简单实际问题。
知识梳理解题方法一、反比例函数解析式的确定1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．二、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数kyx=交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1||2AOC y⋅+1||2BOC y⋅=1(||||)2A BOC y y⋅+；（3）如图③，已知反比例函数kyx=的图象上的两点，其坐标分别为()A Ax y，，()B Bx y，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=1||2AOC y⋅–1||2BOC y⋅=1(||||)2A BOC y y⋅-．。
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第15课时 反比例函数一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数 反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.三、中考知识梳理1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=kx 中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 四、中考题型例析1．反比例函数的图象例1 (2003·三明)函数y=1x(x>0)的图象大致是( )y yy y解析:函数y=kx的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1x- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.例2 (2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=kx中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=kx中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.2.待定系数法确定函数解析式 例3 (2003·南充)已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2kx可求得k,从而确定双曲线解析式.解:∵y 与x 2成反比例,∴y=2kx (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=2(2)k-,k=8 y O xAy OxBy O xCy O xD∴y=28x ,把x=4代入y=28x 得y=12.故答案为C.点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用例 4 (2003·天津)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入y=kx可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩,解得11k b =⎧⎨=⎩,∴一次函数的解析式为y=x+1.∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .又∵点C 在反比例函数y=mx (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2x.基础达标验收卷一、选择题:(第5题为多项选择题)1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( ) A.y=-6x B.6x C.y=32x D.-32xyO x DCB A2.(2003·江西)反比例函数y=-1x的图象大致是( )3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y=1x (x>0); B.y=-1x (x>0)C.y=1x (x<0); D.y=-1x(x<0) 4.(2004·徐州)如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的 垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 的面积( )A.逐渐增大;B.逐渐减小;C.保持不变;D.无法确定 5.(2004·上海)在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中,正确的是( )A.y 1<0<y 3B.y 3<0<y 1;C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 2 6.(2004·武汉)已知直线y=kx+b 与双曲线y=kx交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 两点, 则x 1·x 2的值( )A.与k 有关、与b 无关;B.与k 无关、与b 无关;C.与k 、b 都有关;D.与k 、b 都无关 7.(2002.青岛)已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )二、填空题:1.(2004.福州)如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.2.(2004.哈尔滨)反比例函数y=kx(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).y O x A y O x B yO x C y O xD1-1y OxPy Q OxPyO x A yO x B yO x C y Ox3.(2004.陕西)若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.4.(2004.北京)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函数,其函数关系式可以写为a=sb(S为常数,S≠0).请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.实例:_______________________________________________________________;函数关系式:_______________________.5.(2003.安徽)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____.三、解答题:1.(2004·天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.2.(2004·呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.3.(2003·海南)如科,已知反比例函数y=12x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点,并且P点的纵坐标是6.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求△POQ的面积.yOxBAyOxP能力提高练习一、学科内综合题 1.(2002·潍坊)如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________. 2.(2002·南宁)如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.二、学科间综合题3.(2004·南京)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5m 2时,物体承受的压强p.y QO xPy O x C B AS(m 2)三、实际应用题 4.(2002·吉林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?11m20mDCB A5.(2003.金华)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?x(分钟)y(豪克)86O答案:一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A,C 6.D 7.B二、1.一、三 2.< 3.四 4.如当路程s 一定时,速度v 是时间t 的反比例函数;函数关系式为v=s t (s 是常数) 5.y=100x三、(1)∵点P(x 0,3)在一次函数y=x+m 的图象上.∴3=x 0+m,即m=3-x 0.又点P(x 0,3)在反比例函数y=1m x+ 的图象上. ∴3=1m x +,即m=3x 0-1. ∴3-x 0=3x 0-1,解得x 0=1. (2)由(1),得m=3-x 0=3-1=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2,反比例函数的解析式为y=3x2.解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=mx的图象上, ∴m=(-2)×1=-2. ∴反比例函数解析式y=2x点B(1,n)也在反比例函数的图象上, ∴n=-2.点A 、B 均在一次函数y=kx+b 的图象上 ∴21121k b k k b b -+==-⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∴一次函数的解析式为y=-x-1. (2)根据图象可知,满足要求的x 取值范围为x<-2或0<x<1. 3.解:(1)因点P 在反比例函数y=12x 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得12x=6,解得x=2, ∴P(2,6).又∵点P 在函数y=kx+4的图象上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函数解析式为y=x+4.(2)解方程组412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得121262,26x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ∴Q(-6,-2) 令y=0,代入y=x+4, 解得x=-4,∴函数y=x+4的图象与x 轴的交点是A(-4,0).∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2. ∴S △POQ =S △AOP +S △AOQ =12×4×6+12×4×2=16. 能力提高练习1.y=x(x>0) 2.解:(1)设A 点坐标为(x,y),且x<0,y>0则S △ABO =12·│BO │·│BA │=12·(-x)·y=32。