第七章 恒定磁场

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0 I B (cos 1 cos 2 ) 4r0
当导线为“无限长”时(L>>r0)时 ，
z
2
1 0, 2
0 I 0 I B (1 1) 4r0 2r0
正比于I，反比于r0。 半无限长载流长直导线
r0
x o 1
B P
y
π 1 ， 2 π 2
1.单纯的静电力不能维持稳恒电流
Fk F静
I
K
Fk
非静电力。
2.在电源内部只有非静电力才能把正电荷从负极运送到 正极
9
10
3.电源
能够提供用以维持稳恒电流的(或电压的)非静电力装置(电 池、发电机)。
4.电动势
非静电力把单位正电荷从电源的负极通过电源内部移到正 极所作的功。单位：伏特(V)
BP
0 I
4πr
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无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2πr
I
I
B
×
B
电流与磁感强度成右螺旋关系。
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[例2]圆电流轴线上一点P的磁场。 解：由对称性分析，垂直轴线的分量相互抵消，平行 x
轴线分量直接相加。
0 I d l er dB 2 4 r
I dl
y

实验发现，磁力 F 总是垂直于 B 和 v 所组成的平面，因 的方向，确定 的方向如 此可以根据最大磁力 Fm 和 v B
下：由正电荷所受力Fm 的方向，按右手螺旋法则，沿小 于 的角度转向正电荷运动速度v的方向, 这时螺旋前进
可以由矢积 Fm v 的方向确定矢量 B 的方向。由这种
6.电流和电荷的关系
S
dq I dt
d q — d t时间间隔内 通过截面S的电荷量
单位：安培，符号为 A
I
3 6
1 A 10 mA 10 μA
7.恒定电流
如果导体中的电流不随时间变化，这种电流称为恒
定电流。
3
二、电流密度
1.电流密度 电流密度是矢量，其方向和大小规定如下： (1)方向 导体中任意一点电流密度的方向为该点正电荷的运 动方向。 (2)大小 导体中任意一点电流密度的大小等于在单位时间内,通 过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷。
定义：非静电性场强：
Fk (非静电力 ) Ek q(电荷)
非静电力的功：W


- 内
Fk d l＝ qEk d l
- 内
电动势：
＋ W E Ek d l - 内 q
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5.整个闭合回路的电动势
(1)整个闭合回路都有非静电力存在。
I envd S
I 4 -1 -1 vd 5.36 10 m s 2 m h nSe
7
(3)铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
解
15 I 2 A m j 4 2 S π ( 8.10 10 ）
7.28 106 A m2
8
7－2 电源 电动势
4 R1
I
R1
* o

0 I
4 π R1
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三、磁矩
1.圆电流的磁矩
m ISen
m－磁矩 en －圆电流平面单位正法 线矢量，
I
S en
m
与电流I的流向遵守右手螺旋法 则。
圆电流轴线上任一点的磁感应强度—当 x>>R 时，
0 IS B 2 x 3
B
0 0 m m e 3 3 n 2 x 2 x
Idz
L
0I d z r dB 3 4 r
2

0 I d z sin dB 4 r 2 0 I d z sin B dB 2 4 L r L
变量必须统一到同一变量 才能积分。 z
z
r
x
o r0 1
dB P y
r0
ctg( ) ctg
B
0 IR
2x3
2
0 IS 2 x 3
28
I
1.无限长直导线：
R
o
×
0 I B 2r0
2.半无限长直导线：
R o×
I
BO
0 I
4R
BO
0 I
8R
B
0 I
4πr
d *A
0 I BA 4πd
BO
3.圆电流中心处：
B
0 I
2R
R2
0 I
4 R2

0 I
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二、 磁感应强度
1.磁场力的特点 (1)磁力的大小和电荷运动速度的大小和方向有关;
(2)磁力的方向总是与电荷运动的方向垂直；
(3)磁场中P点存在一个特定的 方向，当电荷沿着该方向(或其 反方向)运动时，磁力为零。定 义该方向为磁场的方向。
z
y x v∥B, F 0 14
o
v v
4.n条载流导线在空间任一点P的磁感应强度
0 I i d l ri Bi d Bi 3 4 Li ri Li
n B Bi i 1
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5.毕奥－萨伐尔定律的说明 毕奥－萨伐尔定律是根据大量实验事实进行分析后 得出的结果，但在实验上我们无法得到电荷能在其中作 恒定运动的电流元，所以不能直接用实验来验证。但当
方向是一致的。
B
的方向便是该点 B 的方向。这就是说，对正电荷而言，
规定所确定的磁场方向和用小磁针的N极来确定的磁场
v
Fm
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7－4 毕奥－萨伐尔定律 一、毕奥－萨伐尔定律
恒定磁场(静磁场)—恒定电流产生的磁场。在静磁场中, 磁感应强度仅是空间的坐标的函数，而与时间无关。
1.电流元-- I d l 2. I d l 在空间任一
E Ek d l
(2)只有电源内部有非静电力存在。 ①在内电路——非静电力克服静电力作功，实现其它
形式能向电能的转换。
②在外电路——只有静电力作功，它将电能转换为其
它形式的能量。
③由环路定理，电荷沿整个回路一周，静电力所作的 总功等于零，稳恒电场没有贡献任何能量。
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7－3 磁场 磁感应强度 一、基本磁现象
F qv B
Fm B qv
描述磁场中给定点性质的基本物 理量—磁感应强度的大小可定义为: 方向：为该处小磁针N极所指的方向。
单位：特斯拉(T)
Fmax
1N 1N 1T 1 C 1 m/s 1 A 1 m
1 T 10 Gs(高斯)
4
v
q
+
B
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4.磁感应强度方向的实验描述
我们把它应用到各种形状的电流分布时，计算得到的总
磁感应强度和实验测得的结果相符，这就间接证明了它 的正确性，同时也证明了磁感应强度和电场强度场强一 样，也遵守叠加原理。
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二、毕奥－萨伐尔定律的应用
[例] 求圆电流中心的磁感应强度
解：任取电流元 I d l
0I d l r 根据毕奥－萨伐尔定律 d B 3 4 r
1.基本磁现象 电流与电流、磁铁，磁铁与磁铁之间存在相互作用。 2.磁性的起源
一切磁现象的根源是电流，任何物质的分子都存在回路
电流(分子电流)，分子电流相当于一个基元磁铁。物质对外 显磁性，就是物质中分子电流在外界作用下趋向于沿同一方 向排列的结果。 3.任何运动的电荷或电流的周围存在磁场。 4.磁场对运动的电荷有力的作用, 磁场有能量。
z r0 ctg
r0 sin( ) sin r
r0 r sin22
z r0 ctg
r0 r sin
2
r0 d z d( r0 ctg ) r0 ( csc ) d d 2 sin
0 B 4
+
v v
B
(4)当电荷在P点沿着与磁场方向垂直的方向运动时，受 到的磁力最大，Fmax 正比于电荷量q，也正比于电荷的 速率v，但比值Fmax/qv与qv大小无关。
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 与qv无关。 qv
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2.洛仑兹力公式 3.磁感应强度定义
4
2.电流密度表达式
Q — t时间内通过面积元 S的电荷
Q
S
P

en
j
Q I j tS cos S cos
3. 通 过 导 体 任 一
有限截面S的电流
I j S
j d S
5
I
S
4.电流、电流密度和自由电子密度、漂移速度的关系
B
0 IR
2
2 2
2( x R )
i 3/ 2
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讨论
(1)当x=0时， 即圆电流中心处：
B
0 IR 2
2( x R )
2 2 3/ 2
B
0 I
2R
(2)如圆电流共有N匝线圈串联并紧紧靠在一起
B
(3)当 x>>R 时，
2
0 NI
2 R
2 2 2
(x R ) x , S R
dB
I
I dl
o R
在场点O的磁感强度方向 垂直纸面向外，大小为：
0 I d l dB 2 4R
B
各电流元的磁场方向相同，大小直接相加
0 I d l 0 I 0 I B dl 2 2 ( L ) ( L ) 4R 4R 2R