三级奥数等差数列
(完整)三年级奥数简单的等差数列
1.3 简单的等差数列新知导航在加减法的混合计算中,存在一种情况:多个加数(或减数)按照固定的规律依次排列,并且这些数中任意两个相邻的数的差相同,这就是数学王国中最著名的故事“高斯求和”——等差数列求和。
一、等差数列的认识【基础过关】热身题:智慧老人觉得龟兔都是可造之才,所以邀请它们来到家里继续学习新的知识。
智慧老人给它们讲了数学王子高斯小时候的故事,随后在黑板上写下了这样的一个题:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的结果是多少?分析:观察发现:本题中的数按从小到大的顺序依次排列,可以使用首尾对应求和的方式变加法为乘法计算。
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11×5=55老师点睛当一组数字按照从小到大(或者从大到小)顺次排列且任意两个相邻的数的差相同,这组数被称之为“等差数列”。
若求这组等差数列的和,可以按照首尾对应相加的方式使用乘法计算。
二、等差数列的求和计算【综合提升】例题1:10+11+12+13+…+19分析:通过观察可得这是一组等差数列的求和计算,可以采用前面的首尾对应求和的方法。
10+11+12+13+…+19=(10+19)+(11+18)+…+(14+15)=29+29+29+…+29=29×(10÷2)=29×10÷2=290÷2=145老师点睛在连续自然数组成的等差数列求和计算中,可以将加法改为乘法计算:和=(第一个数+最后一个数)×数的个数÷2。
但首先要找到这组等差数列中数的个数,才能完成计算。
【巩固训练】(1)1+2+3+…+20(2)3+4+5+…+12(3)1+2+3+…+40(4)5+6+7+…+24例题2:3+6+9+…+60分析:通过观察可得:这组等差数列的数都是第一个数的倍数,因此在找数的个数时,可以借用倍数的特殊性。
小学奥数等差数列(新颖)
小学奥数等差数列(新颖)
简介
本文档将介绍小学奥数中的等差数列，并提供一些新颖的思路和方法来解决相关问题。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，等差数列的通项公式为：
an = a + (n - 1)d
求等差数列的和
常见的等差数列求和方法包括以下几种：
- 公式法：根据等差数列的求和公式，直接计算出和的值。
- 递归法：通过不断累加前面的项来求和。
- 等差数列性质法：利用等差数列的性质和规律，简化求和运算。
等差数列的特殊性质
等差数列具有一些特殊的性质，可以帮助我们更好地理解和解题：
- 首项和末项之和等于中间任意两项之和。
- 等差数列的前n项和等于首项与最后一项的和乘以项数的一半。
等差数列的应用举例
以下是一些新颖的等差数列应用示例：
1. 题目：某个等差数列的首项是3，公差是5，项数是10，请
问这个数列的前10项和是多少？
解析：根据等差数列求和公式，代入a=3，d=5，n=10，可以
得出该数列的和。
2. 题目：某个等差数列的前n项和是125，首项是2，公差是6，请问这个数列的项数是多少？
解析：利用等差数列的性质，可以得出项数n满足条件125 = (2 + an) * n / 2，通过简单的计算可以得到n的值。
总结
等差数列在小学奥数中是一个重要的概念，掌握等差数列的定义、求和方法和特殊性质，能够更好地解决相关问题。
该文档介绍了等差数列的基本知识和应用举例，希望对您有所帮助。
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列小学三年级奥数专项练：等差数列知识要点】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2.特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3.名词：公差，首项，末项，项数按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
例如：1，2，3，4.是等差数列，公差是1；1，3，5，7.是等差数列，公差是2；5，10，15，20.是等差数列，公差是5.在等差数列中，有如下规律：通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差第几项=首项+（项数-1）×公差；项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 =平均数×项数平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21) 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；2) 一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
3) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
计算下面的数列和：1) 1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝2) 1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝3) 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝拓展练：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1) 2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。
2) 2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
苏科版三(下)奥数教案第11讲~等差数列初步
三（下）奥数第11讲~等差数列初步
机智小抢答
（1） 7、10、13、16、19、22
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（2） 49、45、41、37、33、
首项（ ）、 末项 （ ） 、项数（ ） 、公差（ ）
（3） 8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第9项之间有几个公差？
② 第1项和第4项之间有几个公差？
③ 第2项和第5项之间有几个公差？
④ 第3项和第7项之间有几个公差？
⑤ 第3项和第9项之间有几个公差？
⑥ 第8项和第几项之间有9个公差？
小练习
8、15、22、29、36、43、50、57、64
① 第1项和第10项之间有几个公差？
② 第1项和第100项之间有几个公差？
③ 第10项和第25项之间有几个公差？
④ 第9项和第50项之间有几个公差？
⑤ 第80项和第70项之间有几个公差？
⑥ 第1项和第几项之间有10个公差？
板书：
第二部分：“外星人”解等差数列问题
【解析】：我们知道外星人和我们一样也有两个眼睛，一个鼻子，那在我们用“外星人”的方法求解一、等差数列
首项：第1个
末项：最后1个
公差：相等的差 二、公差个数=编号相减数
三、外星人图。
(完整版)小学奥数--等差数列
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第五项是12,求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学三年级奥数练习题（等差数列）
三年级奥数等差数列
三年级奥数等差数列引言本文档旨在介绍三年级学生应了解的奥数等差数列的概念和基本计算方法。
什么是等差数列？等差数列是由一系列数按照相等的差值依次排列而成的数列。
每个数与它前一个数的差值都是相等的。
等差数列的特点1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
用字母"d"表示。
2. 首项：等差数列的第一项称为首项。
用字母"a"表示。
3. 通项公式：按照公差依次递增的等差数列的第n项可以表示为：an = a + (n-1)d。
等差数列的计算方法计算首项- 已知公差d和第n项an，首项可以通过公式a = an - (n-1)d来计算。
- 已知公差d和前一项an-1，首项可以通过公式a = an-1 + d来计算。
计算公差- 已知首项a和第n项an，公差可以通过公式d = (an - a) / (n-1)来计算。
- 已知前一项an-1和第n项an，公差可以通过公式d = an - an-1来计算。
计算第n项- 已知首项a和公差d，第n项可以通过公式an = a + (n-1)d来计算。
- 已知前一项an-1和公差d，第n项可以通过公式an = an-1 + d 来计算。
例子请考虑一个等差数列的实例：首项a=2，公差d=3。
我们来计算该等差数列的第5项。
根据通项公式：an = a + (n-1)d，我们计算得到：a5 = 2 + (5-1)*3 = 14。
结论通过本文档，我们了解了三年级奥数中关于等差数列的概念，以及计算等差数列中首项、公差和第n项的方法。
掌握了这些基础知识，学生可以更好地理解和解决与等差数列相关的问题。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
三年级奥数等差数列
等差数列◇知识简述◇若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
在这一课中，我们需要掌握几个公式：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；（2）项数＝（末项－首项）÷公差＋1；（3）第n项＝首项＋公差×（n－1）；(4)等差数列的首项：()公差-=1。
-首项⨯项数末顶◇例题解析与拓展◇1 、德国著名数学家高斯幼年时聪明过人。
上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出了正确答案。
小高斯是怎么计算的呢？你能很快算出这道题的答案吗？2、下面的数列是否是等差数列？如果是，每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？（1）1，2，3，4，5，…，99，100（2）1，3，5，7，9，…，97，99（3）8，15，22，29，…，64，71（4）52，54，55，57，58，…，69，70（5）23，27，31，35，…，95，993、（1）有一批相同的水管堆放在一起，每一层都比上一层多一根，最上层有4根，最下层有33根。
这堆水管一共有多少根？（2）一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？4、（1）计算：2000－3－6－9－…－51－54（2）计算：（2004＋2002＋2000＋…＋4＋2）－（2003＋2001＋1999＋…＋3＋1）（3）计算：()()++-++++6352005+12+42006（4）计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2003＋2005）－（2＋4＋6＋8＋…＋2002＋2004）（5）198 ；（6）101 +++85+++++2+10982+89++++1+2（7）1+-+-++-3100-297499985、求100以内所有能被2整除的数的和。
小学奥数等差数列
小学奥数等差数列等差数列是数学中重要的概念之一，也是小学奥数中的常见考点。
本文将介绍等差数列的定义、性质以及解题方法。
1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数都与它的前一个数之差相等。
通常用字母 a 表示数列的首项，d 表示公差，那么数列中的第 n 项可以表示为：a + (n - 1) * d。
2. 等差数列的性质等差数列具有以下性质：- 公差相等：数列中任意两项之间的差值都相等。
- 递推公式：数列中每一项可以通过前一项加上公差得到。
- 首项与末项：数列中的首项为 a，末项为 a + (n - 1) * d。
- 数列长度：数列中的项数为 n = (末项 - 首项) / 公差 + 1。
3. 等差数列的解题方法解决等差数列的问题通常可采用以下方法：- 求某一项：使用递推公式即可求得数列中任意一项的值。
- 求和：等差数列的前n 项和可以通过求平均数乘以项数得到，即和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2。
4. 解题示例假设有一个等差数列，其中首项为 2，公差为 3，求该等差数列的第 5 项和前 5 项的和。
根据等差数列的递推公式，第 5 项可以通过前一项加上公差得到：a5 = a4 + d = 2 + 3 = 5。
根据等差数列的求和公式，前 5 项的和可以计算如下：和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2 = (2 + 5) * 5 / 2 = 35。
综上所述，该等差数列的第 5 项为 5，前 5 项的和为 35。
5. 总结等差数列是一个重要的数学概念，在小学奥数中常见。
通过掌握等差数列的定义、性质和解题方法，可以更好地应对相关的考试题目。
三年级上奥数精品讲义等差数列
蒙娜丽莎的微笑(等差数列)知识图谱蒙娜丽莎的微笑知识精讲一．等差数列初步1．等差数列相关概念（1）等差数列：任何相邻两项的差都相等的数列．特别要注意，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，……和1，0，1，0，1，0……的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列．（2）等差数列中，第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差．（3）在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差． 2．等差数列公式首项：1a ，公差：d ，末项：n a ，项数：n（1）()1=+-⨯末项首项项数公差，()11n a a n d =+-⨯ （2）()1=--⨯首项末项项数公差，()11n a a n d =--⨯ （3）()()1=-÷公差末项首项项数－，()()11n d a a n =-÷- （4）()1=÷+项数末项－首项公差，()11n n a a d =-÷+三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次注重学生的观察推理能力．本讲内容是在整数计算与找规律的基础上，进一步学习等差数列．主要学习等差数列中首项、末项以及公差等的计算方法．后续课程还会继续学习等差数列求和等内容．课堂引入例题1、 高斯先生带来了这样一组数：1，5，9，13，17，21，25……五分钟后，大家还是一筹莫展……高斯先生给出了这样一张图．同学们，你们学会了“蒙娜丽莎的微笑”吗？请你来帮大家算一算高斯先生的第2个问题吧~例题2、 现有一列数：149，146，143，140，137，……，请问第35个数是多少？（利用课堂引入中的方法来解决）求数列首项和末项例题1、 （1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是________． （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是________． （3）已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么首项是________．请大家写出这组数中的第12个数，大家试一试吧~高斯先生，是45，对吗？对的，小南能跟大家分享一下，你是怎么做出来的吗？25是这组数中的第7个数，那我就接着往下写，是29，33，37，41，45．刚刚好45是25之后的第5个数．那如果是让你们写出这列数中第97个数呢？还能用小南的方法吗？高斯先生，这图好像一张笑脸呀！那我们就叫它“蒙娜丽莎的微笑”吧！5①25⑥454 20＝×例题2、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为33，那么末项是几？（2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？（3）一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是多少？（4）一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是多少？刚刚求首项了，现在求末项，方法有什么不同呢？例题3、（1）某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位多少个？（2）唐小虎做仰卧起坐，第一天做了10个，第七天做了76个，每天做仰卧起坐的数量成等差数列，那么唐小虎第八天做了多少个仰卧起坐？（3）如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？这些是应用题哎~跟等差数列有什么关系呢？随练1、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为________．随练2、（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为23，求末项是多少？（2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？求数列公差例题1、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？公差，第1项和第2项差1个公差；第1项和第3项差2个公差；那么第1项和第5项差几个公差呢？例题2、柯小南先在黑板上写了一个等差数列，刚写完唐小虎就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是________，首项是________．还是先找差几个公差吧？例题3、 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 随练1、 一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 随练2、 一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是________．求数列项数例题1、 一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，首项和末项间相隔了________个公差．例题2、 一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第________项．例题3、 一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有________项． 例题4、 一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第________项．随练1、 一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项间相隔了________个公差．易错纠改例题1、 学完等差数列后，唐小虎觉得自己掌握的很不错，于是姐姐就给他出了这样的一道题目：图中的方框是小虎的计算过程，你觉得小虎做的对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．是不是要先找出首项和末项差多少呢？求第几项和求项数一样吗？一个等差数列有22项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为98，那么首项是多少？难不倒我的，姐姐等我一下哦~姐姐，首项是56，对吧？小虎，你这让我说点什么好呢？唉……拓展1、一个等差数列有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？2、一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是_________，第19项是_________．4、等差数列：1，5，9，13，……，那么第101项是________．5、数列2，4，6，8，10，……中，50是第_________个数．6、（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？7、一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．8、一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．9、一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．10、一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．11、分析并口述题目的做题思路及方法．一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？。
小学奥数等差数列公式
小学奥数等差数列公式公式1：求和公式：等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2，即：Sn=(a1+an)×n÷2；公式2：通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差，即：an=a1+(n-1)×d；公式3：项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1，即n=(an-a1)÷d+1。
上述三个公式必须掌握此外，还有一个中项定理，也掌握：中项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例1：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…容易知道，这是一个等差数列.方法1：a1=2，d=4，利用公式求出an=2106，则：n=（an-a1）÷d+1=527这堆砖共有则中间一项为a264=a1+（264-1）×4=1054.方法2：（a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.则中间一项为（a1+an）÷2=1054a1=2，d=4，an=2106，这堆砖共有1054×527=555458（块）.此题利用中项定理和等差数列公式均可解！例2：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.解：根据题意可列出算式：（2+4+6+8+...+2000）-（1+3+5+ (1999)解法1：能够看出，2，4，6，…，2000是一个公差为2的等差数列，1，3，5，…，1999也是一个公差为2的等差数列，且项数均为1000，所以：原式=（2+2000)×1000÷2-（1+1999）×1000÷2=1000.解法2：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差1，所以1000项就差了1000个1，即原式=1000×1=1000.例3：100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？解：方法1：要求和，我们能够先把这50个数算出来.100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：由题可知：（首项+末项）×100÷2=8450，求出：（首项+末项）=169。
三年级奥数等差数列求和问题练习
三年级奥数等差数列求和问题练习三年级奥数第五讲：等差数列求和
例题1：计算2+5+8+11+17+20+23.
练：计算1+2+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
例题2：计算8+10+12+14+16+18+20.
练：计算3+6+9+12+15+18+21.
例题3：计算5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5.
练：20+17+14+11+8+5+2.
例题4：计算9+11+13+15+17+19+22.
练：计算5+7+9+11+13+15+17+19+21+25.
例题5：计算8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23.
练：计算12+13+14+15+16+18+20+22+24+26.
例题6：XXX为了买课外书自己存钱，2003年元月存一
元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一
年里一共可以存多少钱？
练：一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，以此类推，到第11站之后，公
汽上的作为刚好坐满。
求这两公汽共有多少个座位？
例题7：三年级数学培优班第1小组由8名同学，开学时，老师要求该组每人都握一次手，问共握多少次手？。
三年级数学 奥数讲座 等差数列
三年级奥数讲座等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。
3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：34×29＋29=35×2934×30＋30=35×3034×31＋31=35×3134×32＋32=35×3234×33＋33=35×33以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
三年级奥数题及参考答案等差数列基础练习
三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。
且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列基础练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项(多或少)个公差。
2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项(多或少)个公差。
3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项(多或少)个公差。
4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项(多或少)个公差。
5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项(多或少)个公差。
6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项(多或少)个公差。
7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项(多或少)个公差。
8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项(多或少)个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32 项(多或少)个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项(多或少)个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项(多或少)个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项(多或少)个公差。
13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项(多或少)个公差。
14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项(多或少)个公差。
15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项(多或少)个公差。
16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项(多或少)个公差。
小学奥数-等差数列
=125000
求 公 差 ：
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个
等差数列。写出插入的5个数。
(91-19) ÷(7-1)=12 依次为31、43、55、67、79
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？ • 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
=（1+99）×99÷2
= 9900÷2
= 4950
求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； ……
解：
每一横行数列之和： 第一行：（1+50） ×50 ÷ 2=1275 第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
)， 16， 19， … )，13，…
(3) 1， 3， 5， 7， 9， (
等差数列：一个数列，从第
个2数开始，依次与前一个
数的差相同，这样的数列叫 等差数列
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年 出版的。其他几本书分别是哪年出版的？
1986 1992 1998 2004 2010
这个数列有几个数
……
第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36
第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
三年级奥数-等差数列的计算(ABC级)
一、等差数列的定义（1） 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2） 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式（3） 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，等差数列的基本概念及公式知识框架那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（4） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。
大学奥数等差数列(经典)
大学奥数等差数列(经典)简介本文将介绍大学奥数中的经典问题——等差数列。
等差数列是数学中常见且重要的概念，通过研究和掌握等差数列的性质和计算方法，可以帮助我们解决各种与数列相关的问题。
定义等差数列是指数列中每个相邻的两个数之间的差都相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数。
性质1. 第n项公式：根据等差数列的性质，我们可以得到第n项的计算公式为 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中a₁是首项，d是公差。
2. 通项公式：通过整理第n项公式，我们可以得到等差数列的通项公式 aₙ = a₁ + (n-1)d，其中aₙ表示第n项。
3. 求和公式：如果我们需要计算等差数列前n项的和，可以使用求和公式 Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2，其中Sₙ表示前n项的和。
例题1. 已知等差数列的首项 a₁ = 2，公差 d = 3，求该数列的第10项。
- 解答：根据第n项公式，我们可以计算得到 aₙ = 2 + (10-1) *3 = 29。
2. 求等差数列 5，8，11，14，... 的第15项。
- 解答：根据通项公式，我们可以计算得到 aₙ = 5 + (15-1) * 3= 47。
应用等差数列在实际生活中有着广泛的应用，例如：- 财务管理：用于计算投资和债务变化的趋势。
- 统计学：用于分析数据集中的趋势和模式。
- 自然科学：用于描述物理和生物系统中的变化规律。
结论通过掌握等差数列的定义、性质和计算方法，我们可以更好地解决与数列相关的问题，并将其应用于实际生活中的各个领域。
大学奥数中的等差数列问题是一个经典的数学问题，通过练习和研究，我们可以提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
小学三年级奥数课件：等差数列
观察：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一 常数。
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这
个常数叫做等差数列的公差。
求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差 求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 求首项公式：首项=末项-（项数-1）×公差
2、常数列5，5，5，…是否为等差数列?若是，则公差
是多少?若不是，说明理由
公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是为0
例题讲解 例1（1）求等差数列8，10，12，…的第20项 （2）401是等差数列5，9，13，…的第几项？ （3）1到100中，是3的倍数的数有多少个? 解： (1) 8+ (20-1) ×（10-8）=46
引例
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
观察归纳
发现？
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
(2) （401- 5） ÷ （9－5） +1=100 (3) （99- 3） ÷ 3+1=33
用
小青有一本故事书，她第一天读了30页，从第 二天起每天读的页数都比前一天多6页，最后一 天读了90页。这本书一共读多少天？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》
【课前】(★)
请观察下面的数列，找规律填数字。
①5，9，13，17，21，_____；
②7，11，15，19，_____，27，_____，35；
③200，180，160，140，_____；
④102，92，82，72，____，52。
【知识要点屋】
1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。
3．名词：公差，首项，末项，项数
5，9，13，17，21，25
(★★★)
⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；
⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。
(★★★)
一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。
【铺垫】
(★★)
计算下面的数列和：
3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。
(★★★)
计算下列各题
⑴1＋2＋3＋4＋＋23＋24＋25＝_____；
⑵1＋5＋9＋13＋＋33＋37＋41＝_____。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入
哪些数
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数
解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。
2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。
解答：d=（55-6）÷（8-1）=7
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。
解答：（30-2）÷2+1=15
（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。
解答：（62-2）÷6+1=11
（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
（2）今天是周日，再过78天是周几
（1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。
解答：（98-11）÷3＋1=30
（2）今天是周日，再过78天是周几
解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。
在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。
1+2+3++98+99+100 =（1+100）+（2+99）++（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差就叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，是等差数列,公差是1;
1，3，5，7，是等差数列，公差是2；
5，10，15，20，是等差数列，公差是5.
由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=（末项-首项）÷公差+1；
第几项=首项+（项数-1）×公差；
总和=（首项+末项）×项数÷2.
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。
我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。
【例题精讲】例1
计算下面各题：
（1）2+5+8++23+26+29；
（2）（2+4+6++100）-（1+3+5++99）。
解（1）这是一个公差为3，首项为2，末项为29，项数为（29-2）÷3+1=10 的等差数列求和。
原式=（2+29）×10÷2=31×10÷2=155
（2）解法一：原式=（2+100）×50÷2-（1+99）×50÷2=2550-2500=50；解法二：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5）++（100-99）=1×50=50.
说明两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；
解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1++1” ，从而解得更巧、更好。
例2 计算：
1÷2003+2÷2003+3÷2003++2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003. 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。
由于除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，，2001，2002，2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。
解原式=（1+2+3++2002+2003）÷2003=（1+2003）×2003÷2÷2003=1002. 说明此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。
计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。
例3
某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。
比赛结果第一名1 人，第二名并列2 人，第三名并列3 人第十五名并列15 人。
用最简便方法计算出得奖的一共又多少人
分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。
解：（1+15）×15÷2=16×15÷2=120（人）
例4 某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。
体育馆西侧看台共有多少个座位
分析：要求这30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1）×2 得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。
解：第一排的座位数为：132-2×（30-1）=132-58=74（个）所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（个）
例5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。
（1）（2）若有20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛
分析设20 个选手分别是A1,A2,A2,,A20,我们从选手A1，开始按顺序分析比赛场次：A1 必须和A2，A3，A4，，A20 这19 人各赛一场，共计19 场；A2 已和A1 赛过，他只需和A3，A4，A5，，A20 这18 名选手各赛一场，共计18 场；A3 已和A1，A2 赛过，他只需与A4，A5，A6，，A20 这17 名选手各赛一场，共计17 场；依次类推，最后，A19 只能和A20 赛一场。
然后对各参赛选手的场次求和即可。
解（1）这20 名选手一共需赛19+18+17++2+1=（19+1）×19÷2=190（场）。
（2）设参赛选手有n 人，则比赛场次是1+2+3++（n-1），根据题意，有1+2+3++（n-1）=78, 经过试验可知，1+2+3++12=78，于是n-1=12，n=13，所以，一共有13 人参赛。
说明，（1）也可这样想，20 人每人都要赛19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20 、
×19÷2=190（场）比赛。
（2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。
作业：
1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=
2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=
3、等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数=
4、求和：100+102+104+106+108+110+112+114
5、995+996+997+998+999
6、1+3+5+7+…+37+39
7、（1+3+5+...+1999）-(2+4+6+8+ (1998)
8、应用题
a. 自1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前100 项的和
b.影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最后一排有94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位
c. 小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4 页，最后一天读了70 页，刚好读完，请问这本小说多少页。