压缩感知CS-PPT课件

CS的研究内容—压缩感知的过程
压缩感知的过程 1) 首先利用变换空间描述信号（稀疏变换）； 2) 通过特定波形的“感知”直接采集得到少数精挑细选的线性观测数
据, 将信号的采样转变成信息的采样； 3) 通过解一个优化问题（因为求解的是一个欠定的方程组）就可以
从压缩观测的数据中恢复原始信号。
CS的研究内容—压缩感知数学模型
压缩感知（CS）
compressive sensing 报告人： 汪火根 2019.06.12
Contents
引例—数据压缩
150 = 0.98% 15 *1024
被拍摄物体
JPEG编码图像
被感知对象
未压缩信号 RAW图像
压缩信号
重建信号 通过显示器显示
大部分冗余信息在采集后被丢弃,采样时造成很大的资源浪费,能否直接采集不
CS的研究内容—稀疏表示
一般自然信号x本身并不是稀疏的，需要在某种稀疏基上进行稀疏表示x = Ys,
Y为稀疏基矩阵， s为稀疏系数 压缩感知方程为：y = Fx = FYs。
CS的研究内容—稀疏表示
信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时, 绝大部分变换系数的绝对值很 小, 所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的一种简洁表 达, 这是压缩感知的先验条件。变换基可以根据信号的本身特点灵活选取，常用的有 离散余弦变换（DCT）、傅里叶变换（FFT）、离散小波变换（DWT），Gabor变换等。
数据采集及压缩设备
数据解压缩设备
廉价、
省电、 计算能 力较低 的便携 设备
计算 任务 复杂
矛盾
大型 高效 的计 算机
计算 任务 简单
CS的研究背景—问题提出
传统模型
采集
压缩
传输/存储
解压缩
压缩感知模型
采集压缩后的数据
传输/存储
解压缩
如果要想采集很少一部分数据并且指望从这些少量数据中「解压缩」出大量信 息，就需要保证：
(1) 这些少量的采集到的数据包含了原信号的全局信息;（观测矩阵的设计） (2) 存在一种算法能够从这些少量的数据中还原出原先的信息来。（信号恢复算 法）
这个模型意味着：我们可以在采集数据的时候只简单采集一部分数据（「压缩感 知」），然后把复杂的部分交给数据还原的这一端来做，正好匹配了我们期望的格 局。
《Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency Information》 IEEE Transactions on Information Theory, Feb. 2019 《Quantitative Robust Uncertainty Principles and Optimally Sparse Decompositions》 Foundations of Computational Mathematics, Apr. 2019 《Near Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?》 IEEE Transactions on Information Theory, Dec. 2019
Peyre把变换基是正交基的条件扩展到了由多个正交基构成的正交基字典。即在 某个正交基字典里，自适应地寻找可以逼近某一种信号特征的最优正交基，根据不同 的信号寻找最适合信号特性的一个正交基，对信号进行变换得到最稀疏的信号表示。
Dave Donoho
Emmanuel Candes
Terence Tao
CS的研究内容—压缩感知定义
压缩感知是一种新的在对稀疏或者可压缩信号采样的同时实现压缩目的的 理论框架。它是通过一组特定波形去感知信号，即将信号投影到给定波形上面， 获得到一组压缩数据；最后利用最优化的方法实现对压缩数据解压，估计出原始 信号的重要信息。
被丢弃的信息？
引例—核磁共振（MRI）
1 year old female with liver lesion (8X) 6 year old male with abdomen (8X)
6 year old male with abdomen (8X)
斯坦福大学Emmanuel Candes 患肝病2岁儿童
压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采 样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可 能。毫无疑问是一种有着极大理论和应用前景的想法。它是传统信息论的一个 延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。
其他名称：压缩采样；压缩传感 Compressed sensing; Compressive sampling; Compressive sensing; Compressed sampling
观测时间2分钟减少到40秒
源自文库
CS的研究背景—数据压缩与解压缩的矛盾
数据压缩是从数据本身的特性出发，寻找并剔除数据中隐含的冗余度，从而达到 压缩的目的。这样的压缩有两个特点：第一、它是发生在数据已经被完整采集到之 后；第二、它本身需要复杂的算法来完成。相较而言，解码过程反而一般来说在计算 上比较简单，以音频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量远大于播放（即解压缩） 一个 mp3 文件的计算量。
CS的研究背景—问题提出
2019年，由D. Donoho(美国科学院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet创始人) 及华裔科学家T. Tao(2019年菲尔兹奖获得者，2019年被评为世界上最聪明的科学家)等 人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知。该理论指出：对可压缩的信号可 通过远低于Nyquist标准的方式进行采样数据，仍能够精确地恢复出原始信号。该理论 一经提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/遥感 成像、无线通信，雷达探测，生物传感，集成电路分析，图像超分辨率重建等领域受到 高度关注，并被美国科技评论评为2019年度十大科技进展。D. Donoho 因此还获得了 2019年IEEE学会最佳论文奖。