水力学网上辅导材料7,8,9

水力学网上辅导材料7：

一、第6章 明渠恒定流动（2）

6.9水跃和水跌

（1）水流从缓流向急流过渡，水面经过临界水深h k ，形成水跌现象。水跌经常发生在跌坎处、由缓坡向陡坡过渡及水流由水库进入陡坡渠道等地方。

水流从急流跨过临界水深h k 变成缓流，形成急剧翻滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。

（2）水跃存在急剧翻滚的表面旋涡要消耗大量的能量，是水利工程中经常采用的一种消耗水流多余能量的方式。

（3）在棱柱体水平明渠中，水跃的基本方程式为

（6—17） 即 J （h 1）=J （h 2） （6—18）

J (h )称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深h 1和跃后断面水深h 2称为一对共轭水深，。

（4）水跃共轭水深的计算是这一部分的重点。对于一般形状断面的明渠可以采用试算法和图解法。矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式（要求掌握并记住）。

（6—19） 或 （6—20）

请注意：根据水跃函数曲线，跃前断面水深越小，，跃后断面的水深越大。

同时还要求能依据教材上提供的公式进行水跃能量损失和水跃长度的计算。

（5）水跌也是急变流，当水流从缓流向急流过渡时，水深是连续地逐渐减小的。因此必定在某个位置水深正好等于临界水深h k ，通常这个位置在跌坎和从缓坡转向陡坡的变坡处略靠上游处，但距离很小。为方便分析起见，我们就认为跌坎和变坡处的水深为临界水深h k ，也就是认为当发生水跌现象时，跌坎或变坡处的水深就是已知水深h k 。

在后面将要讨论的明渠恒定非均匀流水面曲线的分析中，我们把已知水深的断面称为控制断面。水面线分析就是从已知水深的控制断面为起点，向上游或下游推进。所以在进行水面曲线分析中，首先需要确定控制断面。

6.10棱柱体明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析

（1）棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程是

（6—21）

（2）明渠水流中存在两条水深线：即正常水深线N —N 和临界水深线K —K ；明渠中存在5种底坡：即缓坡、陡坡、临界坡、平坡和逆坡。两条水深线把每一种底坡明渠的流动空间划分为2~3个流区，每个流区内能够形成一条水面曲线，因此共有12条不同型式的水面曲线，见图6—1。

2

2

221211gA Q c h A gA Q c h A +=+]181[2

1222-+=Fr h h 22Fr 12--=K Q i ds dh ]181[2

2112-+=Fr h h

为了区分不同的水面线，给每一条水面线标记代号，我们规定：在两条水深线之上、之间、之下的流区分别定义为a 、b 、c 区，用下标1、2、3、0和上角标“′”分别表示缓坡、陡坡、临界坡、平坡和逆坡。同时定义水深沿流程增加的水面线为壅水曲线，水深沿流程减小的水面线为降水曲线。

（3）根据（6—21）式分析，可以得到棱柱体明渠12条水面曲线，见图6—1所示。这12条水面线存在如下规律： a ） 凡是a 、c 区的水面线必定是壅水曲线，凡是b 区的水面线一定是降水曲线。

b ） 正坡长直渠道的上下游相当远的地方可以看作是均匀流，其水深等于正常水深。

c ） 水面线趋近于临界水深线K —K 时，趋向于与K —K 线正交，即会发生水跃或水跌。水面线趋近于正常水深线N —N 时，会向N —N 线渐近。

d ） a 型水面线的下游和b 0、b ＇型水面线的上游都渐近于水平线。

e ）因为外界干扰在急流中不能向上游传播，所以急流的控制断面在上游；而缓流正好相反，它的控制断面在下游。

f ）当两段底坡不同的渠道，它们的水面线相连接时，按下列情况去分析：

i ）从缓流向急流过渡会形成水跌，由急流向缓流过渡必定会产生水跃。

ii ）由缓流向缓流过渡只影响上游，下游仍为均匀流；由急流向急流过渡只影响下游，上游仍为均匀流。

iii ）临界底坡中水流的流动形态，要根据相邻渠道的底坡来确定。如果上游渠道为缓坡，则可当作从缓流到缓流过度，只影响上游；若上游渠道为陡坡，则当作从急流过度到急流，只影响下游临界坡上的水流。

请注意：在实际工程设计中，要避免出现临界坡，因为这种底坡渠道内的水流极不稳定。

iv ）当渠道中有建筑物时，已知经过建筑物水流水深处的断面也是水面线分析中的控制断面，如堰、闸出流的收缩水深处的断面。

（4）定性分析水面曲线的步骤

a ）求出渠道正常水深h 0和临界水深h k ，然后将渠道的流动空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h 0，而且随着底坡i 的增大，正常水深h 0将减小；而临界水深h k 是与底坡i 无关的。

b ）选择已知水深的断面作为控制断面。

c ）由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。

水面线分析过程可以参见教材中的实例。

6.11明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算

（1）计算水面曲线的基本方程

（6—22） 采用分段求和法的差分方程形式为

（6—23） 式中E sd 和E su 分别表示流段下游和上游断面上的断面比能，J 为△S 流段的平均水力坡度。

（2）应用差分方程（6—23）式计算水面曲线的步骤如下：

a ）定性分析棱柱体渠道的水面曲线，确定是壅水曲线还是降水曲线。非棱柱渠道不用分析。

b ）确定控制断面水深，缓流自下向上游计算，急流自上向下游计算。

c ）将渠道分成若干渠段，根据水面线分析，假设与已知水深断面相邻断面的水深h i ，且一般取两水深差值△h =0.1~0.3 m 。

d ）对某一个流段按下面过程计算△S 。

已知h d （或h u ）→E sd （E su ） 假设h u （或h d ）→E su （E sd ） 由 h d →C d 、

R d 、V d →J d 由 h u →C u 、R u 、V u →J u

e ）将所计算流段的假设水深h u （或h d ）作为下一个流段的已知水深h d （或h u ）。重复d ）步骤计算，即可求出水面线各断面处的水深。

f ）按一定比例绘制出水面曲线h =f （S ）。

（3）水面曲线的计算还可以采用水力指数法和数值积分法，目前最常用的还是上述分段求和法。分段求和法可以采用J i R

C i K Q i dS dE s -=-=-=2222υsu sd E E s E -=∆J

i E E J i E S su sd s --=-∆=∆)(21u J d J J +=J i E S s -∆=∆