高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题九中高三第一次月考数学试卷（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合M ＝{x|x ≥0，x ∈R}，N ＝{x|x2<1，x ∈R}，则M ∩N ＝( )

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．(0,1) 2．函数y ＝

1ln

x －1

的定义域为( )

A ．(1，＋∞)

B ．[1，＋∞)

C ．(1,2)∪(2，＋∞)

D ．(1,2)∪[3，＋∞)

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )

A ．y ＝ex

B ．y ＝sinx

C ．y ＝x

D ．y ＝lnx2

4．设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x2≥5}，则∁UA ＝( )

A ．∅

B ．{2}

C ．{5}

D ．{2,5}

5．“x>0”是“3

x2>0”成立的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．既不充分也不必要条件

D ．充要条件 6．函数f(x)＝1

x

－6＋2x 的零点一定位于区间( )

A ．(3,4)

B ．(2,3)

C ．(1,2)

D ．(5,6)

7．已知f(x)＝⎩⎪⎨

⎪⎧

f x －5，x ≥0，

log2－x ，x<0，

则f(2 016)等于( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

8．若命题“∃x0∈R ，使得x20＋mx0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )

A ．[2,6]

B ．[－6，－2]

C ．(2,6)

D ．(－6，－2)

9．函数f(x)＝1＋log2x 与g(x)＝21－x 在同一直角坐标系下的图像大致是( )

10．函数f(x)＝x2＋|x －2|－1(x ∈R)的值域是( )

A ．[3

4，＋∞)

B ．(3

4，＋∞)

C ．[－13

4

，＋∞)

D ．[3，＋∞)

11．设M 为实数区间，a>0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f(x)＝loga|x －1|在(0,1)上单调递增”的一

个充分不必要条件，则区间M 可以是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2)C ．(0,1) D ．(0，1

2

)

12．已知函数f(x)满足：

①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f(x ＋2)＝2f(x)；③当x ∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2.

若函数g(x)＝⎩⎪⎨

⎪

⎧

ex x ≤0，lnx x>0，

则函数y ＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知f(2x ＋1)＝3x －2，且f(a)＝4，则a 的值是________． 14．若loga(a2＋1)

15．由命题“存在x ∈R ，使x2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的

值是________．

16．已知偶函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)＝f(x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f(x)＝3x ＋4

9

，

则f(log 1

35)的值等于________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x ，y 均有f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x 成立，

且f(1)＝0.

(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．

18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x(x －a －1)<0(a ∈R)的解集为M ，不等式

x2－2x －3≤0的解集为N. (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋22， x<0，4， x ＝0，

x －22， x>0.

(1)写出f(x)的单调区间； (2)若f(x)＝16，求相应x 的值．

20．(本小题满分12分)已知p ：指数函数f(x)＝(2a －6)x 在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x2－3ax ＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围． 21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx ，g(x)＝(x －a)2＋(lnx －a)2.

(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；

(2)若g ′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围；

(3)证明：g(x)≥1

2

.

（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 (22)（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】

已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E 求证： (I ) PA PD PE PC ⋅=⋅； (Ⅱ)AD=AE.

(23)（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为：

22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，以极点为原点，极轴

为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P （1，1）且倾

斜角为

23

π (I)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程；

(Ⅱ)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求 PA PB ⋅的值 (24)（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】 已知函数 ()21f x x x =-++ (I)解关于x 的不等式 ()4f x x ≥-；

(Ⅱ) {},|()a b y y f x ∈=，试比较 2()a b +与ab+4的大小

数学理科答案

一、选择题

1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题

（13） 5 （14） (1

2，1) （15） 1 （16） 1 三、解答题

17题：解 (1)由已知f(x ＋y)－f(y)＝(x ＋2y ＋1)x.

令x ＝1，y ＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.

(2)令y ＝0，得f(x)－f(0)＝(x ＋1)x. ∴f(x)＝x2＋x －2.

18题：解析 (1)当a ＝1时，由已知得x(x －2)<0，解得0

所以M ＝{x|0

(2)由已知得N ＝{x|－1≤x ≤3}．

①当a<－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x|a ＋1

②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a>－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x|0