人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程(7)用字母表示数(1)
七年级数学《字母表示数》课件
七年级数学《字母表示数》课件一、教学内容本节课我们将学习七年级数学教材第四章第一节《字母表示数》的内容。
这部分内容主要介绍如何使用字母来表示未知数和变量，包括字母与数的相等关系和不等关系，以及简单的代数表达式。
二、教学目标1. 理解和掌握字母表示数的概念和运用。
2. 能够运用字母正确表达数学问题中的相等和不等关系。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解字母表示数的抽象概念，以及如何运用字母进行代数表达。
教学重点：掌握字母与数之间的关系，以及代数表达式的构建。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示实际生活中的问题，如“小华的年龄问题”，引发学生对字母表示数的思考。
2. 例题讲解：通过具体例题，讲解字母表示数的概念，如a = b，以及a > b、a < b等不等式的表示。
a) 当a = 5时，求2a + 3的值。
b) 小明比小华大3岁，设小华的年龄为a岁，小明的年龄为a + 3岁。
3. 随堂练习：a) 如果b = 7，计算3b 5的结果。
b) 小刚的年龄是小李的2倍，设小李的年龄为c岁，小刚的年龄为2c岁。
4. 学生互动：学生相互讨论，分享解题思路和方法。
六、板书设计1. 字母表示数的概念。
2. 字母与数的相等和不等关系。
3. 例题及解题步骤。
4. 随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目：a) 设x为未知数，求2x + 5的值，其中x = 4。
b) 如果y 3 = 5，求y的值。
c) 小红的年龄比小蓝大6岁，设小蓝的年龄为z岁，小红的年龄为z + 6岁。
2. 答案：a) 2x + 5 = 2(4) + 5 = 13。
b) y 3 = 5，y = 5 + 3 = 8。
c) 小红的年龄：z + 6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了字母表示数的概念和运用，以及解决问题的方法。
七年级数学《用字母表示数》教案
七年级数学《用字母表示数》教案一、教学内容本节课选自七年级数学教材第三章第二节《用字母表示数》，主要内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的运算、字母表示数的性质和字母表示数的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握用字母表示数的意义，能运用字母表示一般性规律。
2. 学会用字母进行简单的运算，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力，增强数学符号意识。
三、教学难点与重点重点：用字母表示数的意义和运算。
难点：理解字母表示数的一般性规律和性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的实际问题，如计算面积、体积等，让学生感受用字母表示数的必要性。
2. 例题讲解（1）讲解字母表示数的意义，通过具体例子使学生理解字母可以代表任意数。
（2）讲解字母表示数的运算，如a+b、ab等。
（3）讲解字母表示数的性质，如交换律、结合律等。
3. 随堂练习让学生完成教材第3.2节第1、2题，巩固字母表示数的概念。
4. 课堂讲解针对练习中的问题，进行讲解和解答。
5. 知识拓展引导学生发现字母表示数的更多性质和应用，如因式分解、代数方程等。
六、板书设计1. 《用字母表示数》2. 内容：（1）字母表示数的意义（2）字母表示数的运算（3）字母表示数的性质（4）字母表示数的应用七、作业设计1. 作业题目：① 3个连续的自然数：n，n+1，n+2② 两个数的和：a+b③ 两个数的差：ab① 2(a+b)② (a+b)²③ (ab)²2. 答案：（1）① n，n+1，n+2② a+b③ ab（2）① 2a+2b② a²+2ab+b²③ a²2ab+b²八、课后反思及拓展延伸1. 字母表示数在生活中的应用。
2. 字母表示数的运算规律。
3. 如何用字母表示数解决实际问题。
同时，可以布置一些拓展延伸的作业，如研究字母表示数的其他性质和应用，提高学生的抽象思维能力和数学素养。
七年级数学培优竞赛二合一讲练教程(共15讲,含答案)
数的整除（一）【知识精读】如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）【分类解析】例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=31234能被12整除，求X。
例2己知五位数x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，84能被4整除时，X＝0，4，8当末两位X∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数。
解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
【实战模拟】1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________ 88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
七年级数学《用字母表示数》优质教案
七年级数学《用字母表示数》优质教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章《代数式》，详细内容为4.1节“用字母表示数”。
通过本节课的学习，学生将掌握如何用字母表示已知数和未知数，理解字母在代数式中的含义，并学会简单代数式的运算。
二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的意义，培养学生的符号意识。
2. 使学生掌握用字母表示已知数和未知数的方法，并能进行简单的代数式运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解字母在代数式中的含义，进行代数式的运算。
教学重点：用字母表示已知数和未知数的方法，简单代数式的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活实例，如：小明和小华的年龄问题，引发学生思考如何表示年龄关系。
2. 例题讲解（15分钟）（1）讲解如何用字母表示已知数和未知数，如：a表示小明的年龄，b表示小华的年龄。
（2）讲解代数式的含义，如：a+b表示小明和小华的年龄之和。
3. 随堂练习（10分钟）让学生尝试用字母表示生活中的一些数量关系，并进行简单的代数式运算。
4. 知识巩固（10分钟）通过黑板演示，让学生跟随老师一起完成一些典型例题的计算。
六、板书设计1. 用字母表示数2. 内容：（1）用字母表示已知数和未知数的方法（2）代数式的含义及运算规则（3）典型例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（3）已知长方形的长为a，宽为b，求长方形的面积。
2. 答案：（1）学校共有xy名学生。
（2）a+3b=2+33=11。
（3）长方形的面积为ab。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对用字母表示数的方法掌握情况，以及代数式运算的正确率。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何用字母表示更多的数量关系，如速度、时间、距离等，并尝试解决相关问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入的选择与呈现方式。
2.1.1 用字母表示数(教学设计)七年级数学上册(人教版)
2.1.1 用字母表示数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.2.内容解析用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.二、目标和目标解析1.目标(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）2.目标解析在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；……a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.（二）自学导航独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时.①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(5)若每斤苹果31元，则买m斤苹果需元.3①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为米，向后跨a步为米.①当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号.（三）总结提升列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；①理清语句层次，明确运算顺序；①牢记一些概念和公式.列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b 或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作113a.4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：y 3 .5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2①上升t①后是(2+t)①.（四）考点解析例1.(1)标价是a 元的商品打7折后的售价是_______元；(2)预计某产品今年的产量是xt ，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m ，n ，则这个三角形的面积是_______.【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( )A.-1xB.a×7C.b aD.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a 表示的是( )A.5的a 倍B.a 的5倍C.5个a 的和D.5个a 的积3.一列火车从甲站出发，5h 行驶mkm ，则这列火车的中m 平均速度是_______km/h.例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h ，船在静水中的速度是vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；①逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶时的速度为(v －2.5)km/h.（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(352)x y z ++元．（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积.【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是12ab cm 2，圆的面积是πr 2cm 2.解：三角尺的面积(单位：cm 2)是21π2ab r -．（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是2218x x ++． 【迁移应用】1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a 元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A.(1+10%)a 元B.(1-10%)a 元C.(1+10%a)元D.10%a 元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm ，里面的正方形边长为bcm ，则这枚铜钱的面积为_________cm 2.3.(1)办公桌的价格是每张a 元，办公椅的价格是每把b 元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a 元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m ，宽为10m 的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x ＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.解：(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3；(2)这个三位数为100c+10b+a.【迁移应用】1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )A.a(a-1)B.10a(a-1)C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )A.10n+mB.nmC.n+10mD.100n+m【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1.例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.解：因为xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘车费用为[12+1.8(x-3)]元.【迁移应用】1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.解：(1)直接法：S 阴影=(a -x)b;割补法：S 阴影=ab -bx.(2)S 阴影=12a(a -b). 【迁移应用】1.如图，已知长方形的长为a ，宽为b ，两个半圆的直径都为b ，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.解：S 阴影=ab -2×12π(b 2)2=ab -14πb 2.2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)解：对原图进行割补如图所示：方法1:S阴影=bc+d(a-c);方法2:S阴影=ad+c(b-d);方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d).例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)【迁移应用】1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.【解析】第1个图中三角形的个数为2×1，第2个图中三角形的个数为2×2，第3个图中三角形的个数为2×3……由此我们可以发现：第n个图中三角形的个数为2n.2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.【解析】由题图可得，第1个图中涂有阴影的小正方形的个数为5=4+1，第2个图中涂有阴影的小正方形的个数为9=4×2+1，第3个图中涂有阴影的小正方形的个数为13=4×3+1……故第n个图中涂有阴影的小正方形的个数为4n+1.（五）小结梳理列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；①数与字母相乘时数字在前；①式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；①带单位时，适当加括号.五、教学反思。
人教版数学七年级培优和竞赛二合一讲练教程用交集解题
（11）用交集解题【知识精读】1． 某种对象的全体组成一个集合。
组成集合的各个对象叫这个集合的元素。
例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。
2． 由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A ＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B ＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C ＝｛1，2｝，集合C 是集合A 和集合B 的交集。
3． 几个集合的交集可用图形形象地表示， 右图中左边的椭圆表示正数集合， 右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆 的公共部分，是它们的交集――正整数集。
例如不等式组⎩⎨⎧<->)2(2)1(62 x x 解的集合就是不等式（1）的解集x>3和不等式（2）的解集x ＞2的交集，x>3. 4．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。
把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。
有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。
（如例2）分类解析】例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。
解：除以3余2的自然数集合A ＝｛2，5，8，11，14，17，20，23，26，……｝除以5余3的自然数集B ＝｛3，8，13，18，23，28，……｝除以7余2自然数集合C ＝｛2，9，16，23，30，……｝集合A 、B 、C 的公共元素的最小值23就是所求的自然数。
例2. 有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。
解： 二位的质数共21个，它们的个位数字只有1，3，7，9，即符合条件的质数它们的个位数的集合是｛1，3，7，9｝；其中差等于6的有：1和7；3和9；13和7，三组；平方数的个位数字相同的只有3和7；1和9二组。
《2.1 用字母表示数》(教案)-2024-2025学年北京版(2024)数学七年级上册
教学环节
详细内容
2. 探索用字母表示数的意义 设计意图：让学生理解用字母表示数的简洁性和普遍性。 （1）教师给出一些具体的数量关系，如小明比小红大 3 岁， 如果小红的年龄是岁，那么小明的年龄是多少岁？引导学生用字 母表示小明的年龄。 （2）组织学生进行小组讨论，观察这些用字母表示数的例子， 总结用字母表示数的意义。 （3）教师引导学生归纳用字母表示数的意义：用字母可以表示 任意数，它可以简洁地表示数量关系。
4. 讲解用字母表示数的例题 设计意图：通过讲解例题，让学生掌握用字母表示数的实际应用。 （1）教师讲解一些典型的例题，如已知一个三角形的底是厘米， 高是厘米，求这个三角形的面积。 （2）在讲解过程中，强调用字母表示数的方法和步骤，特别是 要注意单位的写法。 （3）提问学生：“在解决用字母表示数的问题时，需要注意哪些
系？” 引导学生总结解决实际问题的方法。
7. 课堂小结 设计意图：对本节课的教学内容进行总结，帮助学生梳理知识， 巩固所学内容。 （1）教师提问学生：“本节课我们学习了哪些内容？” 引导学生 回顾用字母表示数的意义、方法和规则以及实际问题的解决。 （2）教师总结本节课的重点内容，强调用字母表示数的重要性 和应用方法。 （3）布置课后作业，让学生巩固所学知识。
3. 学习用字母表示数的方法和规则 设计意图：让学生掌握用字母表示数的正确方法和规则。 （1）教师通过具体的例子，如、等，讲解用字母表示数的方法 和规则。强调字母与数字相乘时的写法，如可以写成。 （2）让学生练习用字母表示一些简单的数量关系，如长方形的 周长和面积公式等。 （3）组织学生进行小组交流，互相检查答案，讨论用字母表示 数的注意事项。
《2.1 用字母表示数》（教案）-2024-2025 学年北京版 （2024）数学七年级上册
人教版七年级数学培优教程
比例数.
有限小数
可化为分数形式，是有理数
小数 无限循环小数
无限不循环小数 不可化为分数形式，不是有理数
有理数的分类：
正整数
整数
零
自然数
有理数（按定义分类）
负整数
分数
正分数 负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数（按符号分类） 零（零既不是正数，也不是负数）
负有理数
负整数 负分数
该定义更接近分类而非本质定义，例如小数是有理数吗？下面给出有理数更加接近本质的定
义.
定义：能写成 m （m、n 为整数，n≠0，（m，n）=1）的数. n
例： 12 3 ， 3 3 ， 0.1
1
，
0.3
1
82
1
10
3
有理数：rational number，rational（有道理的）的词根为 ratio（比例），有理数可以理解为
6、数轴上：B 到 A 的距离为 1，C 到 B 的距离为 2，求 AC=________
动点（规律类） 1、数轴上：点 A 从原点向右移一个单位，再向左移动两个单位，求现在位置 2、数轴上：点 A 向左移动 3 个单位，向右移动 5 个单位到 2014，求开始的位置 3、数轴上：点 A 从原点开始按照右移 1 个单位，左移 2 个单位，右移 3 个单位，左移 4 个 单位……右移 99 个单位，左移 100 个单位的规律移动 （1）最后的位置________． （2）共移动了多少个单位长度？ （3）若 A 为一个起始为 300kg 的质点，每移动一个单位减少 1kg，A 点消失的位置？ 基础夯实 【例 3】（1）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为
课件人教数学七年级上册用字母表示数
课件人教数学七年级上册用字母表示数一、教学内容1. 学习字母表示数的概念，理解字母表示数的意义和作用。
2. 掌握用字母表示数的规则，包括字母的大小写、字母与数字的乘除运算、字母的排列顺序等。
3. 学会将具体的数用字母表示，并能进行简单的运算。
4. 能够运用字母表示数的方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的含义，体会其在数学运算中的作用。
2. 学生能够熟练掌握用字母表示数的规则，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：掌握用字母表示数的规则，能够将具体的数用字母表示，并进行简单的运算。
难点：理解字母表示数的意义，能够运用字母表示数的方法解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：笔记本、练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一些生活中的实际问题，如购物时找零、制作比例尺模型等，引导学生思考如何用字母表示这些问题中的数。
2. 讲解字母表示数的概念：教师解释字母表示数的含义，举例说明字母表示数在数学运算中的作用。
3. 学习用字母表示数的规则：教师引导学生学习用字母表示数的规则，包括字母的大小写、字母与数字的乘除运算、字母的排列顺序等。
4. 练习用字母表示数：教师给出一些具体的数，让学生用字母表示，并进行简单的运算。
5. 解决实际问题：教师引导学生运用字母表示数的方法解决实际问题，如购物时找零、制作比例尺模型等。
六、板书设计1. 字母表示数的概念2. 用字母表示数的规则3. 字母表示数的实际应用七、作业设计（1）某商品原价为a元，优惠后价格为0.8a元，求优惠了多少元？（2）某学校举办运动会，参加人数为b人，其中男生占60%，求男生和女生的人数分别是多少？八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生了解字母表示数的含义和作用。
在讲解用字母表示数的规则时，注重引导学生进行动手操作和思考，提高学生的抽象思维能力。
人教版七年级数学上册《用字母表示数》教学设计
2.1整式-------用字母表示数一、教材分析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。
用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义。
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。
由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。
用含有字母的式子表示数量关系时，需结合具体的情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。
二、学情分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。
由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。
虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高。
在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。
三、教学目标（1）进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
四、教学重点进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量的关系，并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。
五、教学难点正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系六、教学过程（一）创设情景展示青藏铁路的一张图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题师：同学们有谁去过西藏吗？你听说过青藏铁路吗？青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。
设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。
用字母表示数人教版七年级数学上册PPT精品课件
小时的路程为 3（50-a）
千米；
（3）设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙
数表 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
13. 如图，一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成 的半圆形，下部是由边长为a的4个完全相同的 小正方形组成的大正方形，则做这个窗户需要 的材料总长为（ B ） A. 15a B. 15a+πa C. 15a+πr D. πa+6a
A. p元 B. 0.99p元 C. 1.01p元 D. 1.2p元
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级检测练
一级基础巩固练 9. 买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买
4个足球、7个篮球共需（ D ） A. 28mn 元 B. 11mn元 C.（7m+4n）元 D.（4m+7n）元
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
第2章第1课 用字母表示数-2020秋人教版七年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 15. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊， 并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大 小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的 规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖 的边长均为0.5.
第二章 整式的加减
第1课 用字母表示数（列代数式）
新课学习
知识点1.用字母表示代数型的数量关系
1. 在解决实际问题时，要先找出各个量之间的关系. 要抓住关键词语，明确它们之间的意义及关系，如 和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注 意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
(完整版)七年级数学用字母表示数
七年级数学用字母表示数1用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力【学习目标】1知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式．2体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．经历探索规律并用代数式表示规律的过程．3激发求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美．【学习过程】一、学前准备1预习疑难摘要：2小说《阿Q正传》中的Q、扑克牌中Q和“我们学校有Q名学生参加教师节艺演出”，这三个问题中的Q都表示的意思分别是。
二、探究活动（一）自主学习1先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出吗？n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。
2用字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。
（二）合作交流例题解析阅读教材P101例1，解决以下训练题：1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2某工厂有煤吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．4．小莉h走了s ，那么她的平均速度是_____________/h．．某城市年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多00元，那么今年人均收入将达________元．归纳总结：通过这堂的学习，你对“用字母表示数有什么优越性”这个问题的认识是。
（三）挑战自我阅读教材P101挑战自我题目，组内讨论交流，共同解决。
三、巩固练习利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。
人教版七年级数学教案-用字母表示数
2.1 整式
第1課時用字母表示數
教學目標:
1.認識用字母表示數.
2.會用含字母的式子表示數量關係.
教學重難點:會用字母表示數量關係.
教學過程:
一、創設問題情境,引入新課
1.閱讀課本P53,本章引言中的問題:
問題1:用s表示路程,v表示速度,t表示行駛時間,這三個量之間存在什麼樣的關係式?
問題2:用S表示圓的面積,C表示圓的周長,r表示圓的半徑,用含r的式子表示S和C.
問題3:a和b表示兩個有理數,用字母表示加法交換律.
問題4:全班共有學生x人,其中女生人數占54%,女生人數和男生人數分別是多少?用含x的式子表示.
2.合作交流以上問題、思考:
(1)字母可以表示什麼?
(2)用字母表示數的作用.
3.總結歸納:用字母表示數,字母和數一樣可以參與運算,可以用式子把數量關係簡明地表示出來.
4.課本P54例1、P55例2.
(1)學生獨立完成.
(2)交流,有困難的學生組內討論幫助.
二、回饋練習
1.課本P56練習第1~4題.
2.能力提升練習.
(1)一段水渠的橫截面是梯形,上口寬a m,下底寬b m,渠深0.8 m,若這段水渠長為l m,修這條水渠需要挖土石方.
(2)一種袋裝瓜子,其品質x(g)與售價c(元)之間有關資料如下表:
瓜子品質(x g)售價c(元)
100 2.4+0.5
200 4.8+0.5
3007.2+0.5
4009.6+0.5
50012+0.5
……
用含字母x的式子表示售價c是.。
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
用字母表示数是数学中的一种抽象表示方法，常用于表示未知数或变量。
通过使用字母来表示数，便于进行算式推导和解析，使问题更加简洁和通用化。
在初中数学竞赛中，用字母表示数常见于代数方程的建立和求解，也常用于函数式的表示和理解。
以下是一些常用的用字母表示数的例子：
1.未知数表示：通常用字母表示未知数，如用x表示一个未知数，用y表示另一个未知数。
这样可以建立方程，通过推导和求解得到未知数的具体值。
例如：设x表示一个未知数，建立方程2x+3=8，并求解x的值。
2.变量表示：用字母表示一个变量，代表一个可变的数值。
这样可以描述一种变化规律，有助于理解和分析问题。
例如：设n表示一个正整数，表示一段时间内发生的事件个数。
建立方程n-2=5，并求解n的值。
3.系数表示：用字母表示一个系数，表示影响一些数的大小比例。
例如：设a表示一个系数，建立方程3a=12，并求解a的值。
在进行数学竞赛练习时，常常会遇到需要用字母表示数的题目，通过掌握用字母表示数的基本规则和运算法则，能够更好地理解和解决这类问题。
同时，多进行练习和实践，培养数学抽象思维能力，提高数学竞赛的成绩。
人教版数学七年级培优和竞赛教程(7)用字母表示数
【知识精读】1，用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。
2，用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
例如①写出数a 的倒数②用字母表示一切偶数解：①当a ≠0时，a 的倒数是a1②设n 为整数，2n 可表示所有偶数。
3，命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。
例题①化简：⑴｜x －3｜（x<3）⑵| x+5|解：⑴∵x<3,∴x －3<0，∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）例②己知十位上的数是a,个位数是 b ,试写出这个两位数解：这个两位数是10a+b(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)4，用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的基本性质②分数除法法则解：①分数的基本性质是am bm a b (m ≠0)，m a mb a b (m ≠0)a 作为左边的分母不另说明a ≠0，②d ca b c d a b (d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。
5，用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。
例如：乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac, )17824171616(8121724172=1712逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14路程S=速度V ×时间T ，V=T S (T ≠0)，T=V S (V ≠0)6，用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
七年级数学 14 乘法公式培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版 教案
（14）乘法公式【知识精读】1．乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。
公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等。
2．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2立方和（差）公式：(a±b)(a2 ab+b2)=a3±b33.公式的推广：①多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。
②二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）…………注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律③由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（a+b）(a3－a2b+ab2－b3)=a4－b4(a+b)(a4－a3b+a2b2－ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a5－a4b+a3b2－a2b3+ab4－b5)=a6－b6…………注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n－1－a2n－2b+a2n－3b2－…＋ab2n－2－b2n－1)=a2n－b2n(a+b)(a2n－a2n－1b+a2n－2b2－…－ab2n－1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a－b）(a n－1+a n－2b+a n－3b2+…＋ab n－2+b n－1)=a n－b n4.公式的变形及其逆运算由（a+b）2=a2+2ab+b2得 a2+b2=(a+b)2－2ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n－b n能被a－b整除,a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2n－b2n能被a+b及a－b整除。
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
初中数学竞赛精品标准教程及练习07用字母表示数
使用字母表示数是数学中常见的一种方法，它能够帮助简化问题、推
导公式和解决一系列与未知数相关的问题。
下面是几个常用的用字母表示
数的例子：
1.用x表示一个未知数，如求解方程2x+3=7，其中x代表一个实数。
2. 用 a，b，c 表示系数，如在二次函数的一般形式中，y = ax^2 + bx + c 中的 a，b，c 分别表示二次项、一次项和常数项的系数。
3.用n表示一些自然数，如求解等差数列的第n项，其中n表示项数。
4.用p表示一个概率，如求解抛硬币出现正面的概率，其中p代表正
面的可能性。
5.用h表示一个长度或高度，如求解一个三角形的高度，其中h表示
三角形的高。
具体使用哪个字母来表示数取决于问题的背景和要求，一般情况下可
以根据问题内容和需要进行自由选择。
在解题过程中，需要根据已知条件
或问题要求建立方程或推导出关系式，然后通过解方程或运用关系式来求
解未知数。
练习：
1.用字母表示一个正整数，并写出一个求该数的两倍的表达式。
2.一个矩形的宽度是x，长度是2x，用字母表示该矩形的周长和面积。
3.用p表示一个概率，如果事件A发生的概率是p，事件A不发生的
概率是多少？
4.用a表示一个正整数，若a的平方大于100，求a的值。
5.用字母表示一个角度大小，并写出一个表示该角度的两倍的表达式。
人教版七年级数学上册- 用字母表示数教案
a2．1整式第1课时用字母表示数学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。
学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
一、情境导入我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．今天我们就学习用字母表示数．一、知识链接1.如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,搭3个正方形需要____根火柴. (2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴. (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?二、新知预习 2.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ．请思考下列问题：（1）列车2 h 行驶多少千米？3 h 呢？8 h 呢？t h 呢？（2）字母 t 表示时间有什么意义?如果用 v 表示速度，列车行驶的路程是多少？二、合作探究探究点一：含字母式子的书写要求下列各式中，符合代数式书写要求的是( )(1)134x 2y ； (2)a ×3；(3)ab ÷2； (4)a 2－b 23.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解析：(1)正确的书写格式是74x 2y ，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a ，不符合要求；(3)正确的书写格式是12ab ，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．探究点二：用含字母的式子表示数量关系 【类型一】 用字母表示代数型的数量关系用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．(2)在运动会中，一班总成绩为m 分，二班比一班总成绩的23还多5分，则二班的总成绩为________．(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为______________元．解析：(1)用购买m 个篮球的总价加上n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球的总费用为(80m ＋60n )元．(2)二班的总成绩＝23m ＋5.(3)根据题意得m (1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m (元)．方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系用字母表示图中阴影部分的面积：(1) (2)解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a ，圆的直径也是a ，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a ，宽为b ，小正方形的边长为x .解：(1)S ＝a 2－π·(a2)2；(2)S ＝ab －4x 2.方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．探究点三：探求规律性问题观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ (2)摆成第n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第2015个图案需要几个五角星？解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答．解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n 个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60个．(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．(3)摆成第2015个图案需要五角星2015×3＝6045(个)．方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题枚五角星．的规律为摆成第n个图案需要3（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共______本；板书设计1．用字母表示数：字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．2．列式的注意事项：①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字写在前面．通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．。
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（7）用字母表示数
【知识精读】
1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。
2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。
例如①写出数a 的倒数 ②用字母表示一切偶数
解：①当a ≠0时， a 的倒数是a
1 ②设n 为整数， 2n 可表示所有偶数。
3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。
例题① 化简：⑴｜x －3｜（x<3） ⑵| x+5|
解：⑴∵x<3,∴x －3<0，
∴｜x －3｜＝－（x －3）＝－x ＋3
⑵当x ≥－5时，｜x ＋5｜＝x ＋5，
当x <－5时，｜x ＋5｜＝－x －5（本题x 表示所有学过的数）
例② 己知十位上的数是a,个位数是b ,试写出这个两位数
解：这个两位数是10a+b
(本题字母a 、b 的取值是默认题设有意义,即a 表示1到9的整数，b 表示0到9的整数)
4， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。
例如用字母表示：①分数的基本性质 ②分数除法法则 解：①分数的基本性质是am bm a b =(m ≠0)，m
a m
b a b ÷÷= (m ≠0) a 作为左边的分母不另说明a ≠0， ②d
c a b c
d a b ⨯=÷(d ≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。
5， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。
例如：
乘法分配律，顺用a(b+c)=ab+ac, =⨯-)178********(8121724172-=17
12
逆用5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14
路程S=速度V ×时间T ， V=T S (T ≠0)， T=V
S (V ≠0) 6， 用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。
例如：加法的符号法则 如果a>0，b>0， 那么 a+b>0，不可逆
绝对值性质 如果a>0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则a ≥0)
7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。
【分类解析】
例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n 位数呢？
解：不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000.
推广到n 位正整数，则要观察其规律
一位正整数,从1到9共9个， 记作9×1
二位正整数从10到99共90个， 记作9×10
三位正整数从100到999共900个， 记作9×102
四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9×103 (指数3=4-1)
…… ……
∴n 位正整数共9×10 n-1个
例2 _____________________________________________________
A C D E B
在线段AB 上加了3个点C 、D 、E 后，图中共有几条线段？ 加n 点呢？
解：以A 为一端的线段有： AC 、AD 、AE 、AB 共4条
以C 为一端的线段有：(除CA 外) CD 、CE 、CB 共3条
以D 为一端的线段有：(除DC 、DA 外) DE 、DB 共2条
以E 为一端的线段有：(除ED 、EC 、EA 外) EB 共1条
共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此
如果是n 个点，则共有线段1+2+3+……+n+1=
n n 211++=2)2(+n n 条 【实战模拟】
1， 右边代数式中的字母应取什么值？。