数学---福建省福州外国语学校2016-2017学年高二(上)期末模拟试卷(理)(解析版)
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题(word版含答案)
高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()11z i i -⋅=+，则z =（ ）A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+2.如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．34m << B ．72m > C ．732m << D ．742m <<3.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是 A B ，，左、右焦点分别是1F ，2F ，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ．14 B C ．12D 2-4.有下列四个命题：①“若0x y +=，则 x y ，互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③ C.①③ D ．③④5.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于 A B ，两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）A B ．．86.设圆()22125x y ++=的圆心为C ，()1 0A ，是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A ．224412521x y +=B ．224412125x y += C.224412521x y -=D ．224412125x y -= 7.设条件p ：23x -<，条件q ：0x a <<，其中a 为正常数，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0 5，B ．()0 5， C.[)5 +∞， D ．()5 +∞， 8.点P 在椭圆227428x y +=上，则点P 到直线32160x y --=的距离的最大值为（ ）A B 9.已知斜率为1k =的直线与双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，交于 A B ，两点，若 A B ，的中点为()1 3M ，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．0x =B 0y ±= C.20x y ±= D ．20x y ±= 10.已知抛物线C 的方程为()220y px p =>，一条长度为4p 的线段AB 的两个端点A 、B 在抛物线C 上运动，，则线段AB 的中点D 到y 轴距离的最小值为（ ）A ．2pB ．52p C.32p D ．3p 11.双曲线22:153x y C -=的左、右顶点分别为12 A A ，，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]4 2--，，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ） A ．31 10⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B ．33 84⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.33 1020⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， D ．33 2010⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点 A B ，在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅= （其中O 为坐标原点），则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）A ．2B ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“存在0x R ∈，使得200250x x ++=”的否定是 ．14.与椭圆224936x y +=有相同的焦点，且过点()3 2-，的椭圆方程为 ． 15.已知点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，定点A 的坐标为()1 4，，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．16.命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>，对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数()()32xf x a =-在R 上是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足12a =，()1*142n n n a a n N ++=+∈. （1）令12nn na b =+，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求满足240n a ≥的最小正整数n .18.如图，在ABC △中，BC 边上的中线AD 长为2，且cos B =1cos 4ADC ∠=-.（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长.19.如图，在四面体ABCD 中，已知60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==.（1）求证：AC BD ⊥；（2）若平面ABD ⊥平面CBD ，且52BD =，求二面角C AD B --的余弦值.20.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点()2 0F ，的距离减去它到y 轴的距离的差都是2.（1）求曲线C 的方程；（2）一直线l 与曲线C 交于 A B ，两点，且8AF BF +=，证：AB 的垂直平分线恒过定点.21.如图，椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设直线():l y x m m R =+∈与椭圆M 有两个不同的交点 P Q ，，l 与矩形ABCD 有两个不同的交点 S T ，，求PQ ST的最大值及取得最大值时m 的值.福建省福州外国语学校2016-2017学年第一学期期末模拟高二年级数学试题（理科）答案一、选择题1-5:CDBCC 6-10:AACBC 11、12：CB二、填空题13.x R ∀∈，2250x x ++≠ 14.2211510x y += 15.9 16.[)(]1 2 2-∞- ，， 三、解答题17.解：（1）1142n n n a a ++=+， 14222n n n n a a +=+，∴1124222n nn na a ++⨯=+，∴112242222n nn na a ++⨯+=++， ∴1112122n n n na a ++⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 即12n n b b +=，∴数列{}n b 是以2为首项以2为公比的等比数列. （2）由（1）得2n n b =，∴42n n n a =-，由42240n n n a =-≥，得216n ≥，215n ≤-（舍去），解得4n ≥.（2）在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠= 解得2BD =，故2DC =，从而在ADC △中，由余弦定理，得2222212cos 32232164AC AD DC AD DC ADC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭；∴4AC =.19.（1）证明：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =，∴ABD CBD △≌△，∴AD CD =，取AC 中点E ，连接BE ，DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥，又∵BE DE E = ，BE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC BD ⊥. （2）解：过C 作CH BD ⊥于点H ，则CH ⊂平面BCD ， 又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =， ∴CH ⊥平面ABD ，过H 做HK AD ⊥于点K ，连接CK .∵CH ⊥平面ABD ，∴CH AD ⊥，又HK CH H = ， ∴AD ⊥平面CHK ，∴CK AD ⊥， ∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角， 连接AH ，∵ABD CBD △≌△，∴AH BD ⊥， ∵60ABD CBD ∠=∠=︒，2AB BC ==，∴AH CH ==1BH =，∵52BD =，∴32DH =，∴AD =，∴AH DH HK AD ⋅==.∴tan CH CKH HK ∠==，∴cos CKH ∠=C AD B --.20.解：（1）由条件，P ()2 0F ，的距离等于到直线2x =-的距离， ∴曲线C 是以F 为焦点、直线2x =-为准线的抛物线，其方程为28y x =① （2）设直线为:l x my n =+② 则中垂线斜率为m -，联立①②：()28y my n =+即2880y my n --=， 中点横坐标1222x x +=，横坐标1242y y m +=，()42y m m x -=--，∴方程为()42y m m x -=--即6y mx m =-+，∴AB 的垂直平分线恒过定点()6 0，.21.解：（1）22234c a b e a a -==……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②得， 2 1a b ==，，∴椭圆M 的标准方程为2214x y +=.…………4分（2）2244x y y x m⎧+=⎨=+⎩2258440x mx m ⇒++-=，设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，则1285x x m +=-，212445m x x -=，…………5分由()226420440m m ∆=-->得m <<，PQ ==，当l 过点A 时，1m =，当l 过点C 时，1m =-.……………………7分①当1m <<-时，有()1 1S m ---，，()2 2T m +，)3m +，PQ ST ==，其中3t m =+，由此知当134t =，即43t =，()5 13m =-∈-，时，PQ ST 取得最大值.……9分②由对称性，可知若1m <<53m =时，PQ ST 取得最大值.……10分③当11m -≤≤时，ST =，PQ ST=，由此知，当0m =时，PQ ST取得最大值.………………11分综上可知，当53m =±和0时，PQ ST 取得最大值.…………12分。
数学---福建师大附中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
2016-2017学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．2．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．13．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆4．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B．C．4D．6．（5分）下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．29．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B；则命题p的否定是．14．（5分）过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|P A|的最小值为．17．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．18．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m 的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案一、选择题1．D【解析】抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．2．A【解析】由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A3．B【解析】（t为参数），可得x+y=2•2t，y﹣x=2•2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．4．D【解析】双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．5．A【解析】∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．6．B【解析】（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．7．C【解析】设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c，∴椭圆E的离心率为e==，故选：C8．B【解析】设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．9．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．A【解析】由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．11．B【解析】设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．12．A【解析】由题意，如图，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．二、填空题13．¬p：∃x∈A，2x∉B【解析】∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是：¬p：∃x∈A，2x∉B；故答案为：¬p：∃x∈A，2x∉B；14．12【解析】抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；15．【解析】∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4，因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12，∴|PF1|+|PF2|的值为，故答案为：16．9【解析】∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4，而|P A|+|PF′|≥|AF′|=5，两式相加得|PF|+|P A|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．17．2【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．18．﹣=1（x＞3）【解析】如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．三、解答题19．解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3，q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．②若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5，故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5.20．解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则k OP=，k OQ=2，k PQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．21．解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．22．解：（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M（）．由于M点在C1上，所以，即，消去参数α得，即C2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]．23．解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈∅；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二英语上学期期末模拟考试试题(PDF)
福建省福州外国语学校2016—2017学年第一学期期末模拟高二年级英语试题本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。
注意：1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上；考试结束后顺号上交答题卡。
2.答案卡的填涂一律用2B铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。
第一部分：听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、c三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where does the conversation probably take place?A.In a classroom.B.In a bookshop.C.In a library.2.What are the speakers mainly talking about?A.How to chop carrots.B.How to make dinner.C.How the woman’s hand got hurt.3.What is the woman going to do next?A.Wait for a replyB.Talk to her boss againC.Ask for leave4.Why won’t the boy copy the girl’s homework?A.There isn’t enough time.B.The girl didn’t do a good job.C.The boy thinks copying is wrong.5.What are the speakers talking about?A.Something that happened to a friend.B.A TV show they enjoy watching.C.The woman’s bad experience last night.第二节听下面5段对话或独白。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
数学(理科)第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,32。
下列函数中，最小值为22 ） A ．22233y x x =++ B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠) 3. 设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若423SS =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．83D ．34。
设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，已知1596a a a -+=,则9S 的值为（ ）A ．54B ．45C ．27D ．185.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1,则实数m 的取值范围是（ )A ．(2,2B ．()2,0-C ．()2,1-D ．()0,16。
已知0a >,0b >，若不等式212maba b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．77.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ,c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-,则角C 的大小为（)A ．34πB ．4πC ．3πD ．2π8. 已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足56S S <且678S S S =>,则下列结论错误的是（ ）A ．6S 和7S 均为nS 的最大值 B ．70a= C ．公差0d < D ．95SS >9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan bA aB =，则△ABC 的形状是( ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 10。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数1()()22xf x x =-+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 【答案】D考点：函数的零点及判别.2.下列函数中，最小值为 ） A．y =B ．2||||y x x =+C ．2sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．2lg lg y x x=+（0x >且1x ≠） 【答案】B 【解析】试题分析：因为0||>x ,故2||||y x x =+2≥(当且仅当2||=x 时取等号),所以2||||y x x =+的最小值为故应选B. 考点：基本不等式及运用.3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64S S =（ ）A ．2B ．73C ．83D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得46242,,S S S S S --成等比数列,所以2132446224=-=--=-S S S S S S S ,即4624)(2S S S S -=-,又243S S =,则242674S S S S =+=,所以64S S =37,故应选B. 考点：等比数列的前n 项和的性质及运用.4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为（ ）A ．54B ．45C ．27D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：因5912a a a =+,且1596a a a -+=,故65=a ,所以5492)(95919==+=a a a S ,故应选A.考点：等差数列的性质及运用.5.若关于x 的方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A．( B ．()2,0- C ．()2,1- D ．()0,1 【答案】D考点：二次函数的图象和性质的运用. 6.已知0a >，0b >，若不等式212m a b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】 试题分析：由212m a b a b +≥+可得)12)(2(ba b a m ++≤,因9225)12)(2(),(≥++=++=baa b b a b a b a H ,所以9≤m ,故应选B.考点：基本不等式及运用.7.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin )sin a A c C b B -=-，则角C 的大小为（ ） A ．34π B ．4π C ．3πD ．2π 【答案】B考点：正弦定理余弦定理及运用.8.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足56S S <且678S S S =>，则下列结论错误的是（ ） A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．70a =C ．公差0d <D ．95S S >【答案】D 【解析】试题分析：由可得0,086<>a a ,故07=a ,且76a a >,所以0<d 且6S 和7S 均为n S 的最大值,故应选D.考点：等差数列的前n 项和的性质及运用.9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan b A a B =，则△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形等边三角形 【答案】D 【解析】试题分析：由22tan tan b A a B =可得BaA b cos cos =,即B A 2sin 2sin =,故B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC ∆是等腰或直角三角形,故应选 D.考点：同角三角函数的关系与正弦定理的综合运用.【易错点晴】本题以三角形的变角之间的关系22tan tan b A a B =为背景考查的是三角形形状的判别的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件22tan tan b A a B =化为BaA b c o s c o s =,再运用正弦定理和二倍角公式将其化为B A 2sin 2sin =,最后得到B A 22=或π=+B A 22,即B A =或2π=+B A ,所以ABC∆是等腰或直角三角形.10.已知实数x ，y 满足不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,1C ．()1,+∞D ．[1,)+∞ 【答案】C考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数z y ax =-取得最大值时的最优解不唯一画出经过定点的动直线z ax y +=,最后在数形结合确定动直线的斜率a 的取值范围是()1,+∞.11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60A =︒，b =为使此三角形有两个，则a 满足的条件是（ ）A ．6a <<．06a << C ．0a <<D ．a ≥6a = 【答案】A考点：余弦定理及运用.【易错点晴】本题以三角形为背景精心设置了一道探求边长a 的取值范围的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,特别是题设中的60A =︒，b =解答时仔细观察巧妙地运用余弦定理构设一元二次方程0483422=-+-a x x ,然后再运用方程有两个不等的实数根建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->--=∆0480)48(44822a a ,最后通过解不等式组求出实数a 的取值范围是346<<a .12. 设数列{}n a 是集合{}33|0,,s ts t s t Z +≤<∈且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，210a =，312a =，428a =，530a =，636a =，…，将数列{}n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 …200a 的值为（ ）A ．91933+ B ．101933+ C ．92033+ D ．102033+ 【答案】C 【解析】 试题分析:因为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=且1902021=+⋅⋅⋅++,所以200a 在第20行,第10个数,因此根据数表的数据的规律可知20920033+=a ,应填92033+.考点：归纳猜想等合情推理及运用．【易错点晴】本题以等腰直角三角形数列为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出每一行的数的特征和规律为;3312,3310;334212010+=+=+=3231303336,3330;3328+=+=+=,然后再确定数列中的项200a 是第20行,第10个数,最后再运用数列中各项的规律,写出数20920033+=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知关于x 的不等式210mx nx +-<的解集为11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，则m n +等于 ． 【答案】1-考点：二次不等式及解法的运用．14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒的方向上，仰角为30︒，则此山的高度CD = m ．【答案】【解析】试题分析:由题设可知在ABC ∆中,00105,30=∠=∠ABC CAB ,由此可得045=∠ACB ,由正弦定理可得045sin 60030sin =CB ,解之得2300=CB ,又因为030=∠CBD ,所以610030tan 0==CB CD ,应填考点：正弦定理及运用．15.在△ABC 中，D 为边BC 的中点，2AB =，1AC =，30BAD ∠=︒，则AD = ．考点：三角形的面积公式及余弦定理的有关知识的综合运用．【易错点晴】正弦定理和余弦定理是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的中线长为背景精心设置了一道求中线长的值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用三角形的面积公式,借助三角形的面积相等建立方程求出090=∠CAD ,进而确定0120=∠CAB ,再运用余弦定理求出7241=++=BC ,然后在直角三角形CAD ∆中运用勾股定理可得23)2(22=-=AC BC AD .16.已知数列{}n x 满足21||n n n x x x ++=-（*n N ∈），若11x =，2x a =（1a ≤，0a ≠），且3n n x x +=对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为 ．（用具体的数字表示） 【答案】1344考点：周期数列的性质与求和．【易错点晴】本题以数列的有关知识为背景,考查的是归纳猜想的合情推理等知识的综合运用所学知识的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用题设观察出⋅⋅⋅-=====-===,1,,1,1,,136514321a x x a x x x a x a x x 这些数的特征和规律,然后再计算出2321=++x x x ,而2367132015+⨯=÷,进而利用数列的周期性求出数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为13442672=⨯.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37a =，5726a a +=． （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1)n n S n a n n 2,122+=+=；(2))1(4+=n nT n .【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助运用裂项相消法探求. 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵37a =，5726a a +=，∴1127,21026,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得13a =，2d =．∴32(1)21n a n n =+-=+，2(321)22n n n S n n ++==+．（2）由（1）知21n a n =+， ∴211n n b a =-21(21)1n =+-114(1)n n =⋅+111()41n n =⋅-+， ∴n T 111111(1)42231n n =-+-++-+…11(1)41n =-+4(1)n n =+． 考点：等差数列的通项及前n 项和裂项相消法等有关知识的综合运用．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，cos A =，2B A π=+．（1）求b 的值； （2）求△ABC 的面积． 【答案】(1)23=b ；(2)223=∆ABC S .（2）21sin sin()sin(2)cos 22cos 123C A B A A A π=+=+==-=，∴111sin 3223ABC S ab C ∆==⨯⨯=． 考点：正弦定理余弦二倍角公式等有关知识及综合运用．19.某小型餐馆一天中要购买A ，B 两种蔬菜，A ，B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根 据需要A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A ，B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元. 【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解运用线性规划的知识求解. 试题解析：设餐馆一天购买A 蔬菜x 公斤，购买B 蔬菜y 公斤，获得的利润为z 元，依题意可知x ，y 满足的不等式组如下：2360,6,4,x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩目标函数为2z x y =+．画出的平面区域如图．∵2y x z =-+，∴表示z 过可行域内点斜率为2-的一组平行线在y 轴上的截距．联立2360,4,x y y +=⎧⎨=⎩解得24,4,x y =⎧⎨=⎩即(24,4)B ，∴当直线过点(24,4)B 时，在y 轴上的截距最大， 即max 224452z =⨯+=．答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．考点：二元一次不等式组及线性规划的有关知识及综合运用．20.在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍． （1）求sin sin BC∠∠；（2）若1AD =，2DC =BD 和AC 的长． 【答案】(1)sin sin B C ∠∠21=；(2)D B =，1AC =.（2）∵::2:1ABD ACD BD DC S S ∆∆==，2DC =∴BD =设AC x =，则2AB x =，在△ABD 与△ACD 中，由余弦定理可知，2222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅，22223cos 2x AD CD ACADC AD CD -+-∠==⋅，∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos ADB ADC ∠=-∠，223x -=，解得1x =， 即1AC =．考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．21.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？【答案】应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米111.0万元.考点：基本不等式等有关知识在实际生活中的综合运用．【易错点晴】应用题是高中数学问题中的常见题型,也是高考常考题型之一.这类问题的解答思路是:一、仔细阅读问题中的文字叙述；二、理解题意搞清问题中的数量关系；三、构建合适的数学模型；四、运用数学知识进行分析和求解.本题以构地建造楼房的实际问题为背景,其目的是考查基本不等式等有关知识的综合运用.求解时先阅读理解题意,再构建函数关系,最后再运用基本不等式求解.22.已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-，其中*n N ∈． （1）设2nn n a b =，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设14(1)2n bn n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n d d +>成立．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1λ=-.（2）12(1)2nn n nc b n -=⋅=+⋅， 2231222n n n T +=+++…， 21121 2222n n n n n T ++=+++..., 相减得23111111122222n n n n T ++=++++- (21111)(1)12211212n n n -+-+=+--1311222n n n ++=--，∴213333222n n n n n n T ++=--=-<．（2）由1n n d d +>得12114(1)24(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅，2134(1)2(1)20n n n n n λλ++⋅+-⋅+-⋅>， 134(1)230n n n λ+⋅+-⋅⨯>， 12(1)0n n λ-+->，当n 为奇数时，12n λ-<，∴1λ<； 当n 为偶数时，12n λ->-，∴2λ>-，∴21λ-<<， 又λ为非零整数， ∴1λ=-．考点：等差数列及错位相减法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以数列的前n 项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息122n n n S a +=-,借助数列前n 项和n S 与通项n a 之间的关系)2(1≥-=-n S S a n n n 进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列}2{n na 是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222n n n nn n T ++=--=-<；第三问是依据不等式成立分类推得参数λ的取值范围.。
福建省福州市_学年高二数学上学期期末考试试题理【含答案】
福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1x >”是“2x x >”的 （ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件 2.抛物线28x y =-的准线方程是（ ） A. 132x =B. 2y =C. 132y = D. 2y =- 3.若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)4.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图1所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若11A B =a ，11A D =b ， 1AA =c ，则下列向量中与1A C 相等的向量是 ( ) A ．-++a b c B ．-+a b c C ．++a b c D ．+-a b c6. 下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx图1D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真7．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 8．已知向量2(,2,0),(3,2,)a x b x x ==-，若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围（ ） A. (),4-∞- B. (4,0)- C ．(0,4) D. (4,)+∞ 9. 三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 310.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811.已知21,F F 分别是椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y轴上的一个动点，若4=-，则)(21PF PF -⋅等于 （ ）A ．6B ．10C ．20D ．2512．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知()3,0,1==a λ，则实数=λ 。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(PDF)
高二数学（理科）试题
时量：120 分钟
满分：150 分
一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．已知等差数列 an 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 （ ）
A． 4 B． 6 C． 8
则 x1+x2=
．x1x2=
，
由 M 为 AB 的中点，可得 x1+x2=﹣4，得
=﹣4，解得 k= ，
从而 x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=
• |x1﹣x2|= •
=
= ，解得 b2=3，
则有椭圆 E 的方程为 + =1．
17.设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点
为 P，若△F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.椭圆的两个焦点的坐标分别为 F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过 点（ ，﹣ ） （1）求椭圆标准方程． （2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．
A1O⊥平面 AB CD, A,(0,1.1) B(1,-1.1)
.平面 OCB1的法向量 C(0,1,-1) D(0.-1.1)
为( )
12.抛物线 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x2 上两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线 y＝x＋m 对称，且 x1·x2
1 ＝－2，m 等于( )．
3
5
A.2
B．2
C.2
D．3
8．设
2016-2017学年福建省福州高二上学期期末模拟数学(理)试题6
高二上学期期末模拟数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}n a 满足， 则6789a a a a +++= （ ）A ．729B ．367C ．604D ．854 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 若等于5359a a =，则95SS （ ） A ． 1 B ．1- C ．2 D ．0.5 3. 动点P 到点 ()1,0M 及点()3,0N 的距离之差为2， 则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支C ．一条射线D ．两条射线 4. 已知向量 ()()1,1,0,1,0,2a b ==-，且ka b + 与2a b - 互相垂直， 则k 的值为 （ ）A ．1B ．15 C. 35 D ．755. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C.430x y -+= D ．430x y ++=6. 实半轴长等于25，并且经过点()5,2B -的双曲线的标准方程是 （ ）A ．2212016x y -=或2211620x y -=B ．221516x y -=C. 2212016x y -= D ．2211620x y -= 7. 已知动点(),P x y 满足()()22223310x y x y ++++-=，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C. 抛物线 D ．线段8. 在正方体1111ABCD A B C D - 中， 求直线1A B 和平面11A B CD 所成的角为 （ ） A ．12πB ．6πC.4πD ．3π9.若()42f x ax bx c =++满足 ()'12f =，则()'1f -= （ ）A ．4-B ．2 C.2- D ．4 10. 下列命题正确的是 （ ）A ．到x 轴距离为5的点的轨迹是 5y =B ．方程1xy=表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线 C. 方程()()2210x y xy -+-=表示的曲线是一条直线和一条双曲线 D ．222320x y x m --+=通过原点的充要条件是0m = 11. 曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C. 450x y +-= D ．450x y --=12. 若直线 2y kx =-与抛物线 28y x = 交于 ,A B 两个不同的点， 且AB 的中点的横坐标为2,则k = （ ）A ．2B ．1- C. 2或 1- D ．15±第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若曲线 2y x ax b =++在点 ()0,b 处的切线方程是 10x y -+=，则a =__________；b = __________.14. 以等腰直角ABC ∆的两个底角顶点为焦点， 并且经过另一顶点的椭圆的离心率为 __________.15. 已知()()23'2f x x xf =+，则()'2f =_________.16. 椭圆221259x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直， 则 12PF F ∆的面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数. （1）sin x y e = ； （2）32x y x +=+； （3）()ln 23y x =+； （4）()()2221y x x =+-； （5）cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.18.（本小题满分12分）如图所示， 正方体1111ABCD A B C D - 中，,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点， 用空间向量方法证明： 平面AMN 平面EFDB .19.（本小题满分12分）已知函数()316f x x x =+-. （1）求满足斜率为4的曲线的切线方程； （2）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线的方程；（3）直线l 为曲线 ()y f x =的切线， 且经过原点， 求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切， 且与圆()222:31F x y -+=相内切， 记圆心P 的轨迹为曲线C ， 求曲线C 的方程.21.（本小题满分12分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D - 中，12,4AB AA ==. （1）求证： 1BD AC ⊥；（2）求钝二面角 11A AC D -- 的余弦值；（3）在线段 1CC 上是否存在点P ，使得平面11ACD ⊥平面PBD ,若存在，求出1CPPC 的值； 若不存在， 请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆225945x y +=,椭圆的右焦点为F . （1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长； （2）求以()1,1M 为中点的椭圆的弦所在的直线方程 ；（3） 过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程.高二上学期期末模拟 数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BDCDA 6-10. CBBCD 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 1a = 1b = 14.2215. 2- 16. 9 三、解答题17.解：（1） sin 'cos x y e x =.（2）()()()()()()223'232'1'22x x x x y x x ++-++==-++. （3）()2'ln 2323y x x =+=+. （4）()()()()()()2222'2'21221'22122624y x x x x x x x x x =+-++-=-++=-+.（5）'2sin 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.18.解：证明： 以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标， 设正方体棱长为2， 各点坐标如下：()()()()()()2,0,0,2,2,0,1,2,2,0,1,2,2,1,2,1,0,2A B E F M N .设平面AMN 的法向量为()()()1111,,,0,1,2,1,1,0n x y z AM MN ===-- ,()1111111202,2,10AM n y z n AN n x y ⎧=+=⎪⇒=-⎨=--=⎪⎩.设平面EFDB 的法向量为()()()2222,,,1,2,2,0,1,2n x y z DE DF === ,()21212222202,2,1220DF n y z n DE n x y z ⎧=+=⎪⇒=-⎨=++=⎪⎩. 可知12n n =， 即平面AMN 平面 EFDB ， 得证.13320x y --=.（3）设切点坐标为()00,x y ， 由已知得切线斜率为()200'31f x x =+,且300016y x x =+-切线方程为：()()()()()32000000,1631,0,0y y k x x y x x x x x -=--+-=+-代入得002,26x y =-=-，求得切线方程为：()26132y x +=+，即130x y -=.20.解： 由已知：()()11223,0,9;3,0,1F r F r -==,设所求圆圆心(),P x y ,半径为r .由已知可得动圆也一定与()221:381F x y ++=内切，所以1291PF rPF r ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,则有121286PF PF F F +=>=,即点P 在以()()123,0,3,0F F -为焦点，28,26a c ==的椭圆上2221697b a c =-=-=,则P 点轨迹方程为：221167x y +=.21.解：以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴， 建立空间直角坐标，各点坐标如下：()()()()()()()()11112,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,4,2,2,4,0,2,4,0,0,4A B C D A B C D.（1）证明：()()()()()112,2,0,2,2,4,2222040BD AC BD AC =--=--=-⨯-+-⨯+⨯-=,即1BD AC ⊥.（2）设平面1AAC 的法向量为 ()()()11111,,,0,0,4,2,2,0n x y z AA AC ===- ,()1111111401,1,0220AA n z n AC n x y ⎧==⎪⇒=⎨=-+=⎪⎩ .设平面11ACD 的法向量为()()()2222111,,,2,0,0,2,2,4n x y z D A AC ===- ,()1122212222200,2,12240D A n x n AC n x y z ⎧==⎪⇒=⎨=-+-=⎪⎩, 121212210cos ,525n n n n n n <>===⨯,即钝二面角11A AC D --的余弦值为105-. （3）设点()()0,2,04P m m ≤≤,设平面PBD 的法向量为()()()0000,,,2,2,0,0,2,n x y z DB DP m === ,()0000000220,,220DB n x y n m m DP n y mz ⎧=+=⎪⇒=-⎨=+=⎪⎩,由平面11ACD ⊥平面PBD 得：020n n = 可得1m =，综上： 存在点P ，且满足113CP PC =. 22.解：椭圆22225945195x y x y +=⇔+=,右焦点为()2,0F .（1）过点()2,0F 且斜率为1的直线为2y x =-, 设l 与椭圆交于点()()1122,,,A x y B x y ,2259452x y y x ⎧+=⎨=-⎩ 消去y 得()2221212121218930143690,,,147147x x x x x x AB k x x x x --=+==-=++-=. （2）设l 与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ,由已知得121212121,1,22x x y y y yk x x ++-===-,2211222259455945x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩两式相减得：()()()()()()()1212121212121212590,590,590y y x x x x y y y y x x y y k x x -⎛⎫+-++-=+++=+= ⎪-⎝⎭,得59k =-，l 方程为()5119y x -=--，即59140x y +-=.（3）设点()()()1122,,,,,P x y A x y B x y ,且12122,2AB FP x x x k ky y y +⎧=⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎩，即22111222122259450,25945x y y y y k x x x x y ⎧+=--⎪==⎨--+=⎪⎩两式相减得：()()()()12121212590x x x x y y y y +-++-=，()()12121212590,5902y y y x x y y x y x x x ⎛⎫-⎛⎫+++=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，整理得：2259100x y x +-=，AB 中点的轨迹方程为2259100x y x +-=.。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高一数学上学期期末模拟考试试题(PDF)
21 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AC CD ， ABC 60°，
PA AB BC ， E 是 PC 的中点.
（Ⅰ）证明： AE 平面 PCD ；
P
（Ⅱ）求 PB 和平面 PAC 所成的角的正切值.
20．解：建立如图所示的坐标系，依题意，有
A12,0,B 12,0,P 0,8 ,D 5,0 ,E 5,0 ……（2 分）
设所求圆的方程是 x a 2 y b 2 r 2 ．于是有
a 122 b2 r 2 a 122 b2 r 2 ，
a
2
b
82
r
2
解此方程组得 a 0,b 5,r 13
斜率取值范围是
（）
2 A．[－ ，5]
5
2 B．[－ ，0)∪(0,2]
5
2
2
C．(－∞，－ ]∪[5，＋∞) D．(－∞，－ ]∪[2，＋∞)
5
5
10．直线 y kx 1与圆 (x 2)2 y 12 4 相交于 P、Q 两点。若| PQ | 2 2 ,则 k 的
取值范围是
（）
A．[ 3 ,0] 4
正确的是
A. 若 m , n , m n ，则
（）
B.若 m // , m n ，则 n
C. 若 m ,m , 则 ∥
D. 若 m n,m ,则 n ∥
8．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，
则该三棱锥的侧视图可能为
（）
9. 直线 l 过点 P (－1,2)且与以点 M (－3，－2)、N (4,0)为 端点的线段恒相交，则 l 的
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
k-3 5—k福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(完卷时间：120分钟，总分：150 分)、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上.2 2x y2、双曲线1的焦距为10= 2px(p 0)的焦点在直线x-2y-2=0上，则该抛物线的准线方程为A •必要而不充分条件.充分而不必要条件且a ! • a ? • a® =65，则公差d 的值是(A • -3B • 4-2 C• 2、、3A • X =2B • X =4x = -2 D • y = -44、条件p : x ■ 2, y ■ 3，条件y 5 , xy . 6，则条件p 是条件q 的(C •即不充分也不必要条件D •充要条件6、已知m • R , 若复数z = (m 2 5m 6) (m 2-2m-15)i 为纯虚数，则m 为(7、下列命题错误 的是： (A.命题“若m • 0,贝U 方程 2x ' x -m =0有实数根”的逆否命题为：“若方程 a-H-无实 数根，则m^O ”; B •若p q 为假命题，则p,q 均为假命题; C• x -1是 x ~'3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件; D •若p q 为真命题，则p,q 至少有一个为真命题。
&设椭圆的标准方程为2 2—-—匚=1，其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是(1、已知复数z = 3 7，其中为i 虚数单位，则复数1 -iA •第一象限B •第二象限z 的共轭复数z 所对应的点在(第三象限D •第四象限3、若抛物线y 2 5、在等差数列a n /中，a 4 =2 ,C . -217、(本小题满分10分)A - 4 k :: 5 B- 3 ■ k :: 5 C - k 39、.)ABC 中三边上的高依次为锐角三角形B1 1 1 丄,丄，丄，则：ABC 为(13 5 11直角三角形 C •钝角三角形2x12、斜率为2的直线l 过双曲线笃a交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是(二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年(福建省)高二上学期期末考试数学试题(实验班)6
上学期期末考试高二(实验班)数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．参数方程2222t tt tx y --⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，(t 为参数)表示的曲线是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的上支 C ．双曲线的下支 D ．椭圆 2．设a ，b ，c 都是正数，则三个数1a b +，1b c+，1c a +( ) A ．都大于2 B ．至少有一个大于2 C ．至少有一个不小于2 D ．至少有一个不大于2 3．若正数x y 、满足24xy =，则2x y +的最小值是( )A． BC． D4．下列命题：(1)“若a b ≤，则22am bm ≤”的逆命题； (2)“全等三角形面积相等”的否命题；(3)“若1a >，则关于x 的不等式20ax ≥的解集为R ”的逆否命题； (4)命题“p q ∨为假”是命题“p q ∧为假”的充分不必要条件 其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的2C 的渐近线方程为( ) A．0x = B0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±=6．设12F F 、是椭圆2222:1x y E a b+=(0a b >>)的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12F PF ∆是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为( )A ．12 B ．23 C ．34 D ．457．已知椭圆2222:1x y E a b+= (0a b >>)的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于A B 、两点．若AB 的中点坐标 为(1,1)-，则E 的方程为( )A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 8．已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12F F 、是C 上的两个焦点，若120MF MF < ，则0y 的取值 范围是( ) A．( B．( C．( D．( 9．已知 A B 、为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N ．若2MN AN NB λ=,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是( ）A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线10．定长为l (22b l a>)的线段AB 的两个端点都在双曲线22221x y a b -=(0a >，0b >)的右支上，则AB 中点M 的横坐标的最小值为( ) A．BCD11．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M 的直线与抛物线相交于A B 、两点，与抛物线的准线相交于C ，||2BF =, 则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=( ) A ．45 B ．23 C ．47 D ．12 12．方程||||1169x x y y +=-表示的曲线即为函数()y f x =，有如下结论： ①函数()f x 在R 上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+不存在零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图象关于原点对称，则函数()y g x =的图象就是方程||||1169y y x x +=确定的曲线．其中所有正确的命题序号是() A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①②③第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13．若双曲线C经过点，且与2214y x -=具有相同的渐近线，则C 的标准方程为 ．14．已知关于x 的不等式|3||4|x x a -+-<的解集非空，则参数a 的取值范围是 ． 15. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后， 水面宽 米． 16．已知3:11p x ≤--，22:q x x a a +≤-(0a <),若q ⌝成立的一个充分而不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围为 *** ．17．已知椭圆22221x y a b +=(0a b >>)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF BF ⊥，设ABF θ∠=，且[]63ππθ∈，，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．18．如右图，ABC ∆的顶点(5,0)A -，(5,0)B ，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上， 则顶点C 的轨迹方程是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知曲线1:C 6x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，(θ为参数)，曲线2:C 11022=+y x ． (1)写出曲线1C 的普通方程，曲线2C 的参数方程；(2)在曲线1C ，2C 上分别取点P ，Q ，求||PQ 的最大值．20．（本小题满分12分）已知命题:p 方程22129x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线2215y x m-=的离心率e ∈，若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）选修45-：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =+(1)求不等式()|21|1f x x <+-的解集M ； (2)设a ，b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的离心率为2，且椭圆C 上一点与两个焦点构成的三角形的周长为2 （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，试问：在x 轴上是否存在定点M ，使7=16MA MB - 成立？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知点(1,2)Q ，P 是动点，且三角形POQ 的三边所在直线的斜率满足111OP OQ PQ k k k +=． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过F 作倾斜角为060的直线L ，交曲线C 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（3）过点(1,0)D 任作两条互相垂直的直线1l ，2l ，分别交轨迹C 于点A ，B 和M ，N ，设线段AB ，MN 的中点分别为E ，F ．求证：直线EF 恒过一定点．期末考试卷参考答案高二数学（创新班） 一、选择题1-6 BCABCC 7-12 DACAAD 二、填空题13． 22128x y -=； 14． (1,)+∞； 15．16. 10a -<<； 17．1⎤⎥⎣⎦； 18．22916x y -(3x >). 三、解答题19．解：(1) 1:C ()2622=-+y x ，2:C sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(ϕ为参数)………………4分(2)曲线2C 上任意一点,sin )Q ϕϕ到到圆心(0,6)O 的距离d =………………6分==≤ ………………8分当2sin 3ϕ=-时，d取最大值max ||PQ ==………………10分 20．解：若p真，则有920m m ->>，即：03m <<； ………………2分若q 真，则有0m >，且222311(,2)52b m e a =+=+∈，即：552m << ………………4分 若命题p q ∨为真命题，p q∧为假命题，则p q 、一真一假． ………………5分 若p真、q 假，则03m <<，且552m m ≥≤或，即：502m <≤； ………………8分 若p 假、q 真，则30m m ≥≤或，且552m <<，即：35m ≤<； ………………11分故所求m 的取值范围为502m <≤或35m ≤<． ………………12分21．解：法一：（Ⅰ）（ⅰ） 当1x -≤时，原不等式可化为122x x --<--，解得1x <-， 原不等式的解是1x <-； ………………2分（ⅱ）当112x -<<-时，原不等式可化为122x x +<--，解得1x <-，原不等式无解； ………………4分 （ⅲ）当12x -≥时，原不等式可化为12x x +<，解得1x >，原不等式的解是1x >； ………………6分综上，{}11M x x x =<->或． ………………7分 （Ⅱ）因为()1f ab ab =+()()1ab b b =++- ………………8分1ab b b +--≥11b a b =+--． ………………10分 因为,a b M∈，所以1b >，10a +>， ………………11分 所以()11f ab a b>+--，即()()()f ab f a f b >--． ………………12分法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--++--+=+≤， ………………8分所以，要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+，即证221ab a b +>+ ………………10分即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->． ……………11分因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以()()22110a b -->成立，所以原不等式成立． ……………12分22．解：（1）由题意，c e a ==，由椭圆的定义可得，222a c +=+， ………………2分解得a =，1c =，1b =，椭圆C 的方程为22:12x C y +=； ………………4分（2）假设x 轴上存在点(,0)M m ，使得7=16MA MB - 成立．椭圆的右焦点为(1,0)F ，当直线l 的斜率为0时，A ，(B ，则7)()16m m =-，解得54m =± ① ………………5分当直线l 的斜率不存在时，可得(1,2A ，(1,2B - ，则7=16MA MB - ，即为7(1,(1,2216m m ---- ，即为21(1)16m -=，解得54m =或34m = ②由①②可得：54m =………………7分下面证明54m =时，7=16MA MB - 成立．当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=， ………………9分12222ty y t ∴+=-+，12212y y t =-+， ………………10分 11221212222121225511=(,)(,)()()4444112217(1)()4162(2)1616MA MB x y x y ty ty y y t t t y y t y y t ∴--=--+--+=+-++=+=-+ 综上，x 轴上存在点5(,0)4M ，使得7=16MA MB - 成立． ………………12分 23．解：(1)设点P的坐标为P （x ，y ），则，k OQ =2，， ………………2分由+=，得．整理得点P 的轨迹的方程为：y 2=4x （y ≠0，y ≠2）； ………………4分(2)设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==)1(342x y xy得：043342=--y y 4,3342121-==+∴y y y y ………………6分 ||||2112y y OF S -⨯⨯=∴∆212214)(121y y y y -+⨯⨯=1631621+⋅==334………………8分（3）证明：设点A ，B 的坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则点E 的坐标为．由题意可设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1）（k ≠0），由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．………………9分∵直线l1与抛物线交于A，B两点，∴，，………………10分∴点E的坐标为．由题知，直线l2的斜率为，同理可得F的坐标为（1+2k2，﹣2k）．……11分当k≠±1时，有．此时直线EF的斜率为：，∴直线EF的方程为，整理得．恒过定点（3，0）…………13分当k=±1时，直线EF的方程为x=3，也过点（3，0）．综上所述，直线EF恒过定点（3，0）．………………14分。
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A ．50 B ．40 C ．25 D ．202.已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()30.023P ξ>=，则()33P ξ-≤≤=（ ） A ．0.954 B ．0.023 C ．0.977 D ．0.0463.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[]62--，B ．[]51--，C ．[]4,5-D ．[]3,6- 4.如图所示的程序表示的算法是（ ）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法 5.已知随机变量,X Y 满足8X Y +=，若()10,0.6X B ~，则()(),E Y D Y 分别是（ ） A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.66.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某处运动，得到如下的列联表：由卡方公式算得：27.8K ≈ 附表：参照附表：得到的正确的结论是（ ）A ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”B ．在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”7.已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线(C 为圆心)，,A B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．．2 8.设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高增加170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9.已知圆2221:24C x y mx m +-+=，圆()2222:2283C x y x my m m ++-=->，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离10.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）A ．264B ．72C ．266D ．274 11.若()()2013201301201312x a a x a x x R -=+++∈ ，则201312232014222a a a +++值为（ ） A ．1 B ．0 C ．12- D ．1-12.在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上，若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，则圆心C 的横坐标的取值范围为（ ） A ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1 C ．121,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．120,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ．14.一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 是“第二次取到的是一等品”，则()/P B A ．(()/P B A 为A 在发生的条件下B 发生的概率)15.若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪>-⎩，则1y z x =+的范围是 ．16.已知函数()()y f x x I =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),y h x x I =∈.即(),y h x x I =∈满足对任意x I ∈，两点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称.若()h x 是()g x =()3f x x m =+的对称函数，且()()h x g x >恒成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）(1)设集合{}1,2,3M =和{}1,1,2,3,4,5N =-，从集合M 中随机取一个数作为a ，从N 中随机取一个数作为b .求所取的两数中能使2b a ≤时的概率；(2)设点(),a b 是区域6000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求能使2b a ≤时的概率.18. （本小题满分12分）已知圆22:4230C x y x y +-+-=和圆外一点()4,8M -.（1）过M 作圆C 的切线，切点为,D E ，圆心为C ，求切线长及DE 所在的直线方程； （2）过M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若4AB =，求直线AB 的方程.19. （本小题满分12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100、、、、.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.（分数可以不为整数）20. （本小题满分12分）设平面直角坐标系xOy 中，设二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C .求： （1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程（用含b 的方程表示）（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论.21. （本小题满分12分）某中学高二年级共有8个班，现从高二年级选10名同学组成社区服务小组，其中高二（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X 为选出的同学来自高二（1）班的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.22. （本小题满分10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为,,a b c . （1）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （2）求“抽取的卡片上的数字,,a b c 不完全相同”的概率.2016-2017学年福建省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1-5: CADBB 6-10:CDDDA 11、12：CA 二、填空题 13.534 14. 32 15. 1(,]3-∞ 16. 102>m 三、解答题17. 解（1）∵2b≤a,若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，记事件A 为“所取的两数中能使2b ≤a ”,则事件A 包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A 的概率为P(A)= 518（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6≤0a ＞0b ＞0 ,而构成所求事件的区域为三角形AOB 部分,如图所示.由⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6=0b= a 2解得交点为B(4,2).∴所求事件的概率为P=S △AOB S △AOC = 12 ×6×212 ×6×6 = 1318.解（1）圆方程22(2)(1)8x y -++=，||CM ==由于,,,C D M E 四点共圆，则过,,,C D M E 的圆方程为22953(3)()24x y -++=由于DE 为两圆的公共弦，则两圆相减得DE 直线方程为：27190x y --=. （如用圆的切线方程求出的相应给分）（2）①若割线斜率存在，设:8(4)AB y k x +=-，即480kx y k ---=. 设AB 的中点中点为N ，则||CN =||CN ⇒=由222||||()2AB CN r +=，得4528k =-；直线:4528440AB x y ++=. ②若割线斜率不存在，:4AB x =.代入圆方程得2122301,3y y y y +-=⇒==-，符合题意. 综上直线:4528440AB x y ++=或4x =.19、解：（1）由概率和为1可得：005.01204.03.02.0=⇒=+++a a（2）区间]70,50的概率和为45.04.005.0=+，则区间]80,70[中还需拿出概率05.0的区域才到达概率为5.0，即区间]80,70[要拿出61的区域，故中位数为3271106170=⨯+.（3）根据上表知：)90,50[外的人数为：10)2540205(100=+++- 20、解：（Ⅰ）令x ＝0，得二次函数图象与y 轴交点是（0，b ）；因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数()()2f x x x b x R =++∈的图象必与x 轴有两个交点．令()20f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得14b <且b ≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与20x x b ++= 是同一个方程，故D ＝1，F ＝b ． 令x ＝0 得20y Ey b ++=，此方程有一个根为b 且b ≠0，代入得出E ＝―b ―1． 所以圆C 的方程为22(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C ：22(1)0x y x b y b ++-++=方程化为22(1)0x y x y b y ++---= 则圆C 必过定点（0，1）和（－1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－1，1）．21.解：（1）三名学生均不来自高二（1）班的概率为24712035310371===C C p 三名学生有1名来自高二（1）班的概率为40211206331027132==⨯=C C C p 三名学生来自不同班级的概率为60494021247=+=p （2）0=X 时，2471203531037===C C p ，1=X 时，4021120633101327==⨯=C C C p 2=X 时，407120213102317==⨯=C C C p ，3=X 时，120131033==C C p . X 的分布列如下表：9.0101203402401240)(==⨯+⨯+⨯+⨯=x E22.解：（1）由题意，随机有放回的抽取3次，基本事情（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）……（3，3，3）共有27个 又c b a =+包含三个基本事件：（1，1，2），（1，2，3），2，1，3）源:Z+xx+] 对应的概率31279p ==. （2）“c b a ,,不完全相同”的对立事件是“c b a ,,完全相同”， “c b a ,,完全相同”包含三个基本事件：“3,2,1=========c b a c b a c b a ” 所以381279p =-=.。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文(PDF)
到平面 BCE 的距离与点 A 到平面 BCE 的距离相等，
S BCE
1 BE BC 2
1 2
2
2
2
，
VE BCF
VF BCF
1 3
S BCE
AC
1 2 2 3
3 4 3 ． 3
20.．解 (1)过点 A 的切线存 在，即点 A 在圆外或圆 上，
∴1＋a2≥4.∴a≥ 3或 a≤－ 3.
45
x
∴ f xmin f 1 1 a2 .由1 a2 ≥ e 1，得 a ≥ e ，又 0 a 1，∴ a 不合题意．
．当
x
［1， e ］时，
gx
1
1 x
0
．
∴函数 g x x ln x 在1，e上是增函数．∴ g xmax g e e 1．
∵
f
x
1
a2 x2
x ax
x2
a
，且
x 1,e， a
0．
①当 0
a
1且
x
［1， e ］时，
f
x
xaxBiblioteka x2a0，
∴函数 f x x a2 在［1， e ］上是增函数，
，
即
，解得
，∴f′（x）=3x2﹣5x﹣2，
由 f′（x）＜0，得﹣ ＜x＜2，
∴y=f（x）的单调递减区间是
．
18.
解：由题意（﹣1，﹣8）为二次函数的顶点，∴f（x）= 2（x+1）2﹣8=2（x2+2x﹣3）．
A={x|x＜﹣3 或 x＞1}．
（Ⅰ）B={x||x﹣1|≤1}={x|0≤x≤2}．
AM 3 ，又 BC 2 CM 3 ， AC 2 3 ， AC 2 BC 2 AB 2 AC BC ；
福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文
福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．抛物线：2y x =的焦点坐标是( )A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.104⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.104⎛⎫⎪⎝⎭，2．如果命题“p q ∨”为假命题，则（ ）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 3．“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．点P 是抛物线y 2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．椭圆29x ＋24y k +＝1的离心率为45，则k 的值为（ ）A ．－21B ．21C ．－1925或21 D ．1925或216．函数x xe x f -=)(的一个单调递增区间是( )A ．[-1,0]B ．[2,8]C ．[1,2]D ．[0,2]7．已知双曲线2244x y -=上一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P 点到另一焦点的距离等于（ ）A ．10B ．10或2C ．625+D ．625±8．方程(x －2)2＋y 2＋(x ＋2)2＋y 2＝10化简的结果是（ ）．A ．x 225＋y 216＝1B ．x 225＋y 221＝1C ．x 225＋y 24＝1D ．y 225＋x 221＝1离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距9．双曲线C ：等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．已知函数()y f x =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是210x y -+=，则f (1)＋2f ′(1)的值是( )A.12 B ．1 C.32D ．2 11．已知函数()y xf x '=的图象如下图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是（ ）12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( ) A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．命题“若a b >，则221ab>-”的否命题为A B C D14．过原点作曲线y=e x 的切线，则切线方程为 15．ax x f(x)3+=在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___________．16．已知102A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，是圆221:42F x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2. （1）求抛物线的标准方程；（2）若直线12:+=x y l 与抛物线相交于A ，B 两点，求AB 的长度．18．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤； （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围19.已知函数d cx bx x x f +++=2331)(的图象过点（0，3），且在)1,(--∞和),3(+∞上为增函数，在)3,1(-上为减函数. （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 在R 上的极值.20．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x ﹣6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．21．已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）求证：f（x）≥1；（Ⅱ）若x﹣1＞alnx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．22．如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为23，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；M的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存（2）是否存在过(0,2)在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．绝密★启用前福建师大二附中2016～2017学年第一学期高二年段期末考数学（文）试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．抛物线：2y x=的焦点坐标是( )【答案】B【解析】考点：抛物线的焦点.2．如果命题“p q∨”为假命题，则（）A．,p q均为假命题B．,p q中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 【答案】A 【解析】试题分析：由复合命题真假性可知，当p 与q 中至少有一个为真命题时，p q ∨为真，若命题“p q ∨”为假命题，则p 与q 必均为假命题，故选A ． 考点：复合命题真假性判断．3．“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】试题分析：方程2y ax =表示的曲线为抛物线0a ∴≠，所以“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件考点：1.充分条件与必要条件；2.抛物线方程4．点P 是抛物线y2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px ， ∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴P 到该抛物线焦点的距离|MF|=4=x+ =4， ∴x=3， 故选B ．5．椭圆29x ＋24y k+＝1的离心率为45，则k 的值为（ ）A ．－21B ．21C ．－1925或21 D ．1925或216．函数x xe x f -=)(的一个单调递增区间是( )A ．[-1,0]B ．[2,8]C ．[1,2]D ．[0,2]7．已知双曲线2244x y -=上一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P 点到另一焦点的距离等于（ ）A ．10B ．10或2C ．625+D ．625±8．方程(x －2)2＋y 2＋(x ＋2)2＋y 2＝10化简的结果是（ ）．A ．x 225＋y 216＝1B ．x 225＋y 221＝1C ．x 225＋y 24＝1D ．y 225＋x 221＝19．双曲线C ：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C 的焦距等于（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题：离心率为2 ,则， 渐近线方程为： ，可得；【考点】双曲线的方程及几何性质。
福建省福州外国语学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题理(PDF)
[a,b](a b, a,b Z ) 内,则 b a 的最小值为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第（22）题、第（23）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
②当 a 0 时， F (1) 3 2a 0 ，不符合题意． e
综上所述， 3 ≤a 1． 2e
…………………………………………………………（12 分）
解法 2：
令 f (x) ex (2x 1) 0 得 x 1 ， 2
当 x 1 时， f (x) 0 ， 2
当 x 1 时， f (x) 0 ， 2
y
(sin1)a (cos1)a ,
z
2(sin1)a (cos1)a (sin1)a (cos1)a
,
则 x, y, z 的大小顺序为（
）
A.x z y； B. x y z ； C.z x y；
D.z y x；
10.下列命题中正确的个数是（ ）
①过异面直线 a,b 外一点 P 有且只有一个平面与 a,b 都平行；
即 F (x)在(，1] 上不存在整数使 F (x) 0 ，
∵x≤ 1 ，∴ex (2x 1) 0 ， ①当 0≤a 1 时， F (x) 0 ，
∴F (x)在(，1]上递减 ，
∴当 x≤ 1时， F (x)≥F (1) 3 2a≥0 ， e
∴a≥ 3 ，∴ 3 ≤a 1 ； 2e 2e
已知函数 f (x) e x (2x 1), g(x) ax a(a R) .
（1）若 y g(x) 为曲线 y f (x) 的一条切线，求 a 的值；
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福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1 .抛物线:2y =x 的焦点坐标是（） 1 0 ,4 2.如果命题“ p q ”为假命题，则（ A.0，2 B. C. D.卩，0】 4A . p, q 均为假命题 p, q 中至少有一个真命题 C. p, q 均为真命题 p, q 中只有一个真命题3•“ a .0”是“方程 y 2二ax 表示的曲线为抛物线”的（ 条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充要D 既不充分也不必要 4.点P 是抛物线y 2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为 4, 则点P 的横坐标为（A . 5 •椭圆 的离心率为 -21 k 的值为（ 21-19或 25 21.19 或 216 .函数 f (X )25xe»的一个单调递增区间是 A . [-1,0] B [2,8] .[1,2] .[0,2] 7.已知双曲线x 2 -4y 2 =4上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P 点到另一焦点的距A . 10 B. 10 或 2 C. 6 2,5 D. 6 _2、,5 & 方程 (x -2)2+ y 2 + (x + 2)2+ y 2= 10化简的结果是( 2 2 2 2 2 2 x y x y x y A . 25+ 质=1 B . 25+沪1 C . 25+7 =1 ). D. 2 2 y x + — = 1 25 219.双曲线C: 离心率为2，焦点到渐近线的距离为 .3，则 C 的焦距等于（）B . 3C . 4 D10 .已知函数 y = f （x ）的图象在点（1 , f （1））处的切线方程是 x -2y • 1 = 0，则f (1) + 2f ' (1)的值是(A. 2 11.已知函数y 二xf(x)的图象如下图所示(其中 f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y = f(x)的图象大致是()12.已知f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：①f(xHa x g(x) (a ■ 0,且a=1)； f ⑴."-叭5，则实数a 的值为(C ⑴ g(-1) 2 DD. 2 或 1 2、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上)13 .命题“若a b ，则2a . 2b -1 ”的否命题为 __________________ 14.过原点作曲线y=e x 的切线，则切线方程为 _________________15. ______________________________________________________________________ f(x) = x 3 + ax 在R 上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ______________________________________ .16. 已知A --,0I, B 是圆F ： X —1+y 2 =4 ( F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交12丿I 2丿，BF 于点P,则动点P 的轨迹方程为 _____________ .三、解答题(本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. )17 .抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1) 求抛物线的标准方程；(2) 若直线I :y = 2x 1与抛物线相交于 A , B 两点，求AB 的长度.18 .设命题p :实数x 满足x 2 -4ax • 3a 2 < 0 ,其中a 0 ;命题q :实数x 满足x 2 - 5x ，6 - 0 ；(1)若a ，且p q 为真，求实数x 的取值范围;(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围D. 2 ② g(x) =0 :③ f'(x) g(x) ：：： f(x) g'(x).若A .12A B119.已知函数f (x) =_x ‘+bx? +cx+d 的图象过点(0, 3),且在(一°0,-1)和(3,址)上为增函数, 3 在(-1,3)上为减函数.(1) 求 f (x)的解析式； (2) 求f (x)在R 上的极值.20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格 x (单位：元/千克)满足关系式：y=一-—+10 (x - 6) 1 2,其中3v x v 6, a 为常数，已知销售的价格为 5元/x- 3千克时，每日可以售出该商品 11千克.(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为 3元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润 最大，并求出最大值.1 求椭圆的标准方程；2 是否存在过 M(0, 2)的直线与椭圆交于 A , B 两个不同点，使以 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.21. 已知函数(I)求证：(x ) =lnx+ -. x(x )> 1；11(n)若x - 1 > alnx对任意x> 1恒成立，求实数a的最大值.22. 如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2”3 , O为坐标原点.数学（文）试卷考试范围：xxx ;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号-一--二二三总分得分注意事项:1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第I 卷的文字说明1.抛物线：y =x 2的焦点坐标是（【答案】B【解析】 试题分析：由焦点的坐标公式可知，该抛物线的交点坐标为考点：抛物线的焦点【答案】 【解析】当p 与q 中至少有一个为真命题时， p q 为真，若命题为假命题，则p 与q 必均为假命题，故选 A .绝密★启用前福建师大二附中 2016〜2017学年第一学期高二年段期末考卷（选择题）评卷人得分、选择题B.C.1 ,0 2，0D.丄,02.如果命题“ p q 为假命题，则（A .p,q 均为假命题p,q 中至少有一个真命题 c. p,q 均为真命题p,q 中只有一个真命题试题分析：由复合命题真假性可知,考点：复合命题真假性判断.3•“ a 0 ”是“方程y ? =ax 表示的曲线为抛物线”的（ ）条件.A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要【答案】A 【解析】试题分析：方程 寸=ax 表示的曲线为抛物线，■” a 式o ，所以“ a >0 ”是“方程『=ax 表示的曲线 为抛物线”的充分不必要条件考点：1.充分条件与必要条件；2.抛物线方程4.点P 是抛物线y2=4x 上一点，P 到该抛物线焦点的距离为 4,则点P 的横坐标为（ ）A . 2B. 3C. 4D. 5【解答】解：•••抛物线 y2=4x=2px , ••• p=2,由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的, • P 到该抛物线焦点的距离 |MF|=4=x+ =4 , • x=3, 故选B.& 方程 (x -2)3+ y 2 + (x + 2)2+ y 2= 10化简的结果是(2 2 2 2 2 2 2xy x yx y yA . ~= 1B. —1C. ~^~ = 1D . — + o .25 1625 2125 425 21—r -厶■ =上：>0）9.双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3 2x -4y =4上一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于5.椭圆 y=1的离心率为4，则4 k5k 的值为（A .-21B . 21C.19 或 212519或216 .函数25f （x ） xe "的一个单调递增区间是（A . [-1,0]B .[2,8]C . [1,2].[0,2]7.已知双曲线那么P 点到另一焦点的距A . 10 B. 10 或 2 C. 6 2 D. 6_2.5).八，贝U C 的焦距等于A . 2B .C . 4D .、•-【答案】C 【解析】£ = 2 c = la试题分析：由题：离心率为 2 ,贝U 一亠一…，渐近线方程为：知…士玄，可得;d — I I= = \/j.(Z JC )* 二3c'r -3?又c 二亦一3 = c' —— 一得；2c = 4_Jj+沪 ^ ^ 4【考点】双曲线的方程及几何性质。
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2016-2017学年福建省福州外国语学校高二（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足（z﹣1）•i=1+i，则=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．C．D．3．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2C．D．86．（5分）设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A．B．C．D．7．（5分）设条件p：|x﹣2|＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（0，5] B．（0，5）C．[5，+∞）D．（5，+∞）8．（5分）点P在椭圆7x2+4y2=28上，则点P到直线3x﹣2y﹣16=0的距离的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知斜率为k=1的直线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=010．（5分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（）A．2p B．C．D．3p11．（5分）双曲线C：﹣=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线P A2斜率的取值范围是[﹣4，﹣2]，那么直线P A1斜率的取值范围是（）A．[﹣1，﹣] B．[，] C．[﹣，﹣] D．[，] 12．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是．14．（5分）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且过点（﹣3，2）的椭圆方程为．15．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|P A|的最小值为．16．（5分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（14分）已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=4a n+2n+1（n∈N*）．（1）令b n=+1，求证：数列{b n}为等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求满足a n≥240的最小正整数n．18．（14分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cos B=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（14分）如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，（1）求证：AC⊥BD；（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．（14分）已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F（2，0）的距离减去它到y轴的距离的差都是2（1）求曲线C的方程；（2）一直线l与曲线C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=8，求证：AB的垂直平分线恒过定点．21．（14分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b 所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求的最大值及取得最大值时m的值．参考答案一、选择题1．B【解析】由（z﹣1）•i=1+i，得，∴z=2﹣i，则．故选：B．2．D【解析】由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选D．3．B【解析】设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．4．C【解析】①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题：“若x，y互为相反数，则x+y=0”逆命题正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“不全等三角形的面积不相等”，三角形的命题公式可知只有三角形的底边与高的乘积相等命题相等，所以否命题不正确；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题：“x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”，因为x2+2x+q=0没有实根，所以4﹣4q＜0可得q＞1，所以逆否命题正确；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题：两个角是锐角的三角形是直角三角形，显然不正确．正确命题有①③．故选：C．5．A【解析】设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A6．D【解析】由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为=1，即．故选D．7．A【解析】由|x﹣2|＜3，得﹣3＜x﹣2＜3，即﹣1＜x＜5，即p：﹣1＜x＜5，∵q：0＜x＜a，a为正常数∴要使若p是q的必要不充分条件，则0＜a≤5，故选：A．8．C【解析】∵P在椭圆7x2+4y2=28上，椭圆7x2+4y2=28的标准方程是，可设P点坐标是（），（0≤α＜360°）∴点P到直线3x﹣2y﹣16=0的距离d=，=，（0≤θ＜360°）∴．故选C．9．B【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减可得：，∴斜率为k=1的直线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，A、B的中点为M（1，3），∴，∴．故选：B．10．C【解析】由题意可得抛物线的准线l：x=﹣分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH=，由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=≥=2p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为2p，∴线段AB的中点M到y轴的最短距离为=．故选：C．11．C【解析】由双曲线C：﹣=1可知其左顶点A1（﹣，0），右顶点A2（，0）．设P（x0，y0）（x0≠±），则得=．记直线P A1的斜率为k1，直线P A2的斜率为k2，则k1k2==，∵直线P A2斜率的取值范围是[﹣4，﹣2]，∴直线P A1斜率的取值范围是[﹣，﹣]，故选：C．12．B【解析】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．二、填空题13．∀x∈R，使得x2+2x+5≠0【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．14．【解析】椭圆4x2+9y2﹣36=0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点设椭圆的方程为：，∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5∴,解得：a2=15，b2=10,∴椭圆的标准方程为,故答案为：．15．9【解析】∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4,而|P A|+|PF′|≥|AF′|=5,两式相加得|PF|+|P A|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．16．（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【解析】关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）三、解答题17．证明：（1）∵a n+1=4a n+2n+1，b n=+1，∴b n+1=+1===2（+1）=2b n，又∵a1=2，∴b1=2，∴数列{b n}是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：b n=2n，即+1=2n，∴a n=4n﹣2n，（3）令t=2n，则a n≥240可化为：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故满足a n≥240的最小正整数n=4 18．解：（1）因为cos B=，所以sin B=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC cos B﹣cos∠ADC sin B=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．19．（1）证明：∵∠ABD=∠CBD，AB=BC，BD=BD．∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．取AC的中点E，连结BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC．又∵BE∩DE=E，BE⊂平面BED，BD⊂平面BED，∴AC⊥平面BED，∴AC⊥BD．（2）解：过C作CH⊥BD于点H．则CH⊂平面BCD，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CH⊥平面ABD．过H做HK⊥AD于点K，连接CK．∵CH⊥平面ABD，∴CH⊥AD，又HK∩CH=H，∴AD⊥平面CHK，∴CK⊥AD．∴∠CKH为二面角C﹣AD﹣B的平面角．连接AH．∵△ABD≌△CBD，∴AH⊥BD．∵∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，∴AH=CH=，BH=1．∵BD=，∴DH=．∴AD=，∴HK==．∴tan=，∴cos，∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20．解：（1）由条件，P到F（2，0）的距离等于到直线x=﹣2的距离，∴曲线C是以F为焦点、直线x=﹣2为准线的抛物线，其方程为y2=8x；（2）∵|AF|+|BF|=8，∴x1+x2=4，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线与x轴交于Q（t，0），∴|QA|=|QB| 即：（x1﹣t）2+y12=（x2﹣t）2+y22，又y12=8x1，y22=8x2，∴（x1﹣t）2+8x1=（x2﹣t）2+8x2整理得：（x1﹣x2）（x1+x2﹣2t+8）=0，∴t=6，∴AB的垂直平分线恒过定点（6，0）．21．解：（I）…①矩形ABCD面积为8，即2a•2b=8…②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程是．（II），由△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0得．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．当l过A点时，m=1，当l过C点时，m=﹣1．①当时，有，，其中t=m+3，由此知当，即时，取得最大值．②由对称性，可知若，则当时，取得最大值．③当﹣1≤m≤1时，，，由此知，当m=0时，取得最大值．综上可知，当或m=0时，取得最大值．。