扬州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 含答案
扬州市江都市大桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年江苏省扬州市江都市大桥中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）（2012•广州二模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若，则的值为﹣2．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：计算题．分析：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，由平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，知AF=FN=CN，故=﹣，由此能求出结果．解答：解：取BC的中点M，连接DM，交AC于N，∵平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，∴AF=FN=CN，∴=﹣+=﹣，∵，∴m=，n=﹣，∴．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的线性运算性质及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（4分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是5．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，即可求得函数的解析式，再把t=代入，即得所求．解答：解：由函数的图象可得=，解得ω=100π，且A=10，故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5，故答案为5．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，属于中档题．3．（4分）如果一弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是．考点：弧长公式．专题：计算题．分析：连接圆心与弦的中点，可得半弦长AD=1，∠AOD=，解得半径为，代入弧长公式求弧长即可．解答：解：连接圆心O与弦的中点D，则由题意可得AD=1，∠AOB=1，∠AOD=，在RT△AOD中，半径OA==，由弧长公式可得所求弧长l=1×=故答案为：点评：本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，属基础题．4．（4分）某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的选法有5种，而女生当选为组长的选法有3种，由此求得女生当选为组长的概率．解答：解：所有的选法有5种，而女生当选为组长的选法有3种，故女生当选为组长的概率等于，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．5．（4分）（2012•信阳模拟）已知函数的值为．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．解答：解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．点评：本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．6．（4分）若数列{a n}是等差数列，对于，则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d n=时，数列{d n}也是等比数列．考点：等差数列与等比数列的综合；类比推理．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n}是等差数列，则对于，则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{d n}也是等比数列．解答：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{c n}是等差数列，则对于，则数列{b n}也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{d n}也是等比数列．故答案为：点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．7．（4分）已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．解答：解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：点评：本题考查向量的加减混合运算及几何意义，属基础题．8．（4分）中心在原点，准线方程为，离心率等于的椭圆方程是．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程是（a＞b＞0），根据准线方程和离心率等于，建立关于a、c的方程组，解之得a=2且c=1，再用平方关系算出b2=3，从而得到该椭圆的方程．解答：解：设椭圆方程是（a＞b＞0）∵椭圆的准线方程为，且离心率等于∴，解之得a=2，c=1，从而b2=a2﹣c2=3因此，该椭圆的方程为故答案为：点评：本题给出椭圆的准线方程和离心率的值，求椭圆的标准方程．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．9．（4分）函数y=f（x）是定义在a，b上的增函数，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f （x）无零点，设函数F（x）=f2（x）+f2（﹣x），则对于F（x）有以下四个说法：①定义域是[﹣b，b]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有①②（填入你认为正确的所有序号）考点：函数的单调性及单调区间；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：阅读型．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①，根据F（x）的解析式以及f（x）的定义域，可得a≤x≤b，a≤﹣x≤b，又由0＜b＜﹣a，可得F（x）定义域，可得①正确；对于②，先求出F（﹣x），可得F（﹣x）=F（x），再结合F（x）的其定义域，可得F（x）为偶函数，②正确；对于③，举出反例，当f（x）＞1时，可得F（x）的最小值不是0，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，结合偶函数的性质，可得④错误；综合可得答案．解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，对于F（x）=f2（x）+f2（﹣x），有a≤x≤b，a≤﹣x≤b，而又由0＜b＜﹣a，则F（x）=f2（x）+f2（﹣x）中，x的取值范围是﹣b≤x≤b，即其定义域是[﹣b，b]，则①正确；对于②，F（﹣x）=f2（﹣x）+f2（x）=F（x），且其定义域为[﹣b，b]，关于原点对称，则F（x）为偶函数，②正确；对于③，由y=f（x）无零点，假设f（x）=2x，F（x）=22x+2﹣2x=22x+≥2，其最小值为2，故③错误；对于④，由于F（x）是偶函数，则F（x）在[﹣b，0]上与[0，b]上的单调性相反，故F（x）在其定义域内不会单调递增，④错误；故答案为①②．点评：本题考查函数的性质，涉及函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质，判断②时，注意要结合函数F（x）的定义域．10．（4分）若=（2，1），=（﹣3，﹣4），则向量在向量方向上的正射影是﹣2．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的两个向量的坐标，写出向量在向量方向上的射影的表示式，即的模长乘以两个向量夹角的余弦，变化一下不用求两个向量夹角的余弦，代入数据得到结果．解答：解：∵=（2，1），=（﹣3，﹣4），||cosθ=••=（2，1）•（﹣3，﹣4）=×（﹣10）=﹣2，则向量在向量方向上的正射影是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的投影，是一个基础题，这种题目单独考查的机会不大，遇到的机会也不多，希望引起注意．11．（4分）（2010•山东）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是a≥．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．12．（4分）（2013•虹口区一模）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z=1﹣2i．考点：三阶矩阵．专题：计算题．分析：利用矩阵的意义，将方程化简，再利用复数的除法运算，即可得到结论．解答：解：由题意得，（1+i）z﹣z（1﹣i）=2+i，∴iz=2+i，∴z==1﹣2i．故答案为：1﹣2i．点评：本题考查三阶矩阵的意义，考查复数的除法运算，属于中档题．13．（4分）（2013•虹口区一模）在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y=f（x），则=﹣1．考点：程序框图；反函数．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，根据反函数的意义，只须将y=代入后分类讨论，即可求出对应的自变量x的值即为．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值，①当x＞2时由y=x2=，∴x=，不满足要求；②当x≤2时由y=2x=，∴x=﹣1，满足要求则=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了流程图及反函数的概念，解答关键是得出这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，属于基础题．14．（4分）（2012•湖南模拟）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为8．考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图分别写出两组数据，由平均数公式求出x，83是乙班7名学生成绩的中位数，所以83应是7个成绩从小到大排列后的中间位置上的数，据此可求出y．解答：解：由茎叶图可得甲班7名学生的成绩为：79，78，80，80+x，85，92，96；乙班7名学生的成绩为：76，81，81，80+y，91，91，96；由，得：x=5，因为乙班共有7名学生，所以中位数应是80+y=83，所以y=3，所以x+y=8，故答案为8．点评：本题考查了茎叶图，求中位数和平均数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意，此题是基础题．二、解答题15．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°．（I）求棱PB的长；（II）求二面角P﹣AB﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（I）作PO⊥AC，垂足为O，连接OB．根据△POC≌△BOC得到对应高线相等，即PO=0B=PAsin60°=．由面面垂直的性质定理，证出PO⊥平面BAC，可得PO⊥OB，从而得到PB=PO=；（II）如图，作OD⊥AB于D，连接OD，根据PO⊥平面BAC结合三垂直线定理，得到∠PDO就是二面角P﹣AB﹣O的平面角，等于二面角P﹣AB﹣C的补角．Rt△BOD中利用解三角形的知识，结合题中数据算出tan∠PDO，从而得到二面角P﹣AB﹣C的大小．解答：解：（I）如图，作PO⊥AC，垂足为O，连接OB由已知得△POC≌△BOC，可得BO⊥AC．∵AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°．∴PO=0B=PAsin60°=∵平面PAC⊥平面BAC，平面PAC∩平面BAC=AC，PO⊥AC∴PO⊥平面BAC，结合OB⊂平面BAC，可得PO⊥OB由此可得PB=PO=（II）如图，作OD⊥AB于D，连接OD，∵PO⊥平面BAC，可得OD是PD在平面ABC内的射影∴PD⊥AB，得∠PDO就是二面角P﹣AB﹣O的平面角，等于二面角P﹣AB﹣C的补角∵Rt△BOD中，OD=BOsin∠OBD=POsin30°=PO∴tan∠PDO==2，可得∠PDO=arctan2由此可得二面角P﹣AB﹣O的平面角等于arctan2，即得二面角P﹣AB﹣C的大小为π﹣arctan2．点评：本题给出顶角为120°的两个等腰三角形有公共的腰且所在的平面相互垂直，求线段PB之长并求二面角的大小，着重考查了面面垂直、线面垂直的判定与性质、利用三垂线定理作二面的平面角和解直角三角形等知识，属于中档题．16．（15分）如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=．（1）求证：PA⊥B1D1；（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．专题：计算题；转化思想．分析：如图，以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z轴建立空间直角坐标系，给出图中各点的坐标，（1）先计算出，的坐标，验证其内积为0即可得出PA⊥B1D1；（2）平面BDD1B1的法向量为=（﹣2，2，0）．故再求出平面PAD的法向量，设所求锐二面角为θ，由公式cosθ=解答：解：以D1为原点，D1A1所在直线为x轴，D1C1所在直线为y轴，D1D所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）证明：∵=（﹣1，1，2），=（2，2，0），∴•=﹣2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量为=（﹣2，2，0）．=（2，0，0），=（1，1，2）．设平面PAD的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥．∴∴．取=（0，﹣2，1），设所求锐二面角为θ，则cosθ===．点评：本题考查用空间向量求直线与平面的夹角以及用空间向量证明面面垂直，正确解题的前提是理解向量内积与两直线位置的对应关系及两平面法向量的夹角的余弦的绝对值即两平面夹角的余弦值，了解知识之间的衔接点，是正确转化的关键．17．（16分）矩阵与变换．已知矩阵，A的一个特征值λ=2，属于λ的特征向量是，求矩阵A与其逆矩阵．坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．考点：特征值与特征向量的计算；逆变换与逆矩阵；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：A：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，从而可求矩阵A，再利用公式求逆矩阵．B：将直线的参数方程化为普通方程，曲线C任意点P的坐标为（﹣1+cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值，并求出此时θ的度数，即可确定出所求点P的坐标．解答：解：A：由题意知，得，解得，∴A=，∴A﹣1=．B：将直线l化为普通方程得：x+y﹣1=0，设所求的点为P（﹣1+cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==|sin（θ+）﹣|，当θ+=，即θ=时，sin（θ+）=1，d取得最小值﹣1，此时点P的坐标为（﹣1+，）．点评：A：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，同时考查了逆矩阵求解公式，属于基础题．B：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．18．（16分）△ABC中，，A是锐角，求tan2A的值．考点：二倍角的正切．专题：解三角形．分析：已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0，得到两因式中至少有一个为0求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，进而求出tanA的值，再利用二倍角的正切函数公式即可求出tan2A的值．解答：解：由条件，得（sinA﹣1）（sinA﹣2）=0，∵sinA≠2，∴sinA﹣1=0，即sinA=，∵A是锐角，∴cosA==，∴tanA==，则tan2A==．点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（16分）（2010•邯郸二模）已知向量，函数（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．（Ⅱ）结合x的范围，求出2x+的范围，然后利用函数的最大值，求出k的值即可．解答：解：由，=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．（Ⅰ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，从而可得函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，故sin（2x+）∈[﹣1，1]，f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，所以k=2．点评：本题考查向量的数量积，二倍角公式两角和的正弦函数，三角函数的基本性质，考查计算能力．20．（16分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（a，4）到其准线的距离为．（Ⅰ）求p与a的值；（Ⅱ）设抛物线C上动点P的横坐标为t（0＜t＜2），过点P的直线交C于另一点Q，交x轴于M点（直线PQ的斜率记作k）．过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN恰好是C的切线，问k2+tk﹣2t2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用抛物线的定义和点在抛物线上满足的条件即可得出；（II）由题意可知：过点P（t，t2）的直线PQ的斜率k不为0，则直线PQ：y﹣t2=k （x﹣t），即可求出点M的坐标，把直线PQ的方程与抛物线的方程联立即可得出点Q的坐标．由QN⊥QP，即可得出直线QN的方程，与抛物线方程联立即可得出点N 的坐标，利用导数和斜率的计算公式即可得出直线MN两种形式的斜率，化简即可证明结论．解答：解：（I）可得抛物线的准线方程为，由题意可得，解得．∴抛物线的方程为x2=y．把点A（a，4）代人此方程得a2=4，解得a=±2．∴a=±2，．（II）由题意可知：过点P（t，t2）的直线PQ的斜率k不为0，则直线PQ：y﹣t2=k （x﹣t），当y=0时，，∴M．联立消去y得（x﹣t）[x﹣（k﹣t）]=0，解得x=t，或x=k﹣t．∴Q（k﹣t，（k﹣t）2），∵QN⊥QP，∴，∴直线NQ：，联立，消去y化为，解得x=k﹣t，或．∴N，∴抛物线在点N处的切线的斜率为=，另一方面k MN=，∴，∵，∴，化为k2+tk﹣2t2=﹣1为定值．点评：熟练掌握抛物线的定义及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立即可得到交点的坐标、导数的几何意义与切线的斜率关系、斜率的计算公式设解题的关键．。
扬州市2012—2013学年度第一学期期中检测试题(高三数学及评分标准)
扬州市2012—2013学年度第一学期检测试题高 三 数 学2012．11全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z = ▲ ．2．已知点(1,5)A --和向量(2,3)a =，若3AB a = ，则点B 的坐标为 ▲ ．3．已知等比数列{}n a 满足43713a a a a =⋅，则数列{}n a 的公比q = ▲ ． 4．已知cos α=，且(,0)2πα∈-，则sin(πα-)= ▲ ．5．已知两个平面a ，b ，直线l a ^，直线m b Ì，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⊥⇒；④//l m αβ⇒⊥。
其中正确的命题是 ▲ ．6．设,x y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则的最小值是 ▲ ．7．已知函数2sin coscos 22()2sin 2cos 12x x x f x x x =+-，则()8f π= ▲ ． 8．已知命题p ：|52|3x -<，命题q ：21045x x <+-，则p 是q 的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）9．△ABC 中，||3AB = ，||4AC = ，9AB BC ⋅=- ，则||BC =▲ ．10．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ▲ ． 11．已知等比数列{}n a 的首项是1，公比为2，等差数列{}n b 的首项是1，公差为1，把{}n b 中的各项按照如下规则依次插入到{}n a 的每相邻两项之间，构成新数列}{n c ：1122334,,,,,,,a b a b b a b 564,,b b a ，……，即在n a 和1n a +两项之间依次插入{}n b 中n 个项，则2013c = ▲ ．12．若ABC ∆内接于以O 为圆心，以1为半径的圆，且3450OA OB OC ++=，则该ABC ∆的面积为 ▲ ．13．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，若12233445a a a a a a a a -+-+⋅⋅⋅ 2221n n a a t n +-≥⋅对*n N∈恒成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知23{|1}6x A x x -=>-，22{|210,0}B x x x m m =-+-≤>，（1）若2m =，求A B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）ABC ∆中，3AC =，三个内角,,A B C 成等差数列．（1）若cos C =AB ；（2）求BA BC ⋅ 的最大值．17．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD 为正方形，在四边形ADPQ 中，//PD QA ．又QA ⊥平面ABCD ，12QA AB PD ==.（1）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（2）CP 上是否存在一点R ，使//QR 平面ABCD ，若存在，请求出R 的位置，若不存在，请说明理由.18．（本小题满分15分）某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。
江苏省扬州市第一中学2012-2013学年高二上学期第一次月考英语试题.pdf
第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What Will the man probably do next?A. Apologise to woman.B. Sit near the door.C. Shut the door 2. What does the man want to receive?A. A letter.B. A parcel.C. A postcard. 3. What do we know about the man? A. He can't go to the play. B. He's already seen the play. C. He'll go to the play with the woman. 4. What does the woman imply? A. The man's apartment is dirty. B. The man should buy a new broom. C. She will do the cleaning for the man. 5. What is the man doing?A. Making an invitation.B. Showing a way.C. Asking for permission. 第二节 听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What age group is the game good for?A. From 10 to 19.B. From 8 to 13.C. From 6 to 12 7. Where is Black's PC shop?A. In Marsden Street.B. On Hunter Road.C. Behind Walker's store. 听第7段材料，回答第8、9题。
江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
2023-2024学年第一学期高二年级10月学情调研测试数学试题（答案在最后）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()0,4A ，)B两点的直线的倾斜角为（）A.60-︒ B.60︒C.120︒D.150︒【答案】C 【解析】【分析】根据两点坐标可得直线斜率，进而可得倾斜角.【详解】由()0,4A ，)B ，可知直线斜率k ==，所以直线倾斜角α满足tan α=，且[)0,180α∈︒，所以120α=︒，故选：C.2.直线(1)330a x y +++=与直线(1)10x a y +-+=平行，则实数a 的值为（）A.2-B.12C.2D.2或2-【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解即可.【详解】因为直线(1)330a x y +++=与直线(1)10x a y +-+=平行，所以(1)(1)3a a +-=且(1)131a +⨯≠⨯，解得2a =-.故选：A.3.若双曲线2222x y a b-=1()0,0a b >>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.0x y ±= B.0x ±=C.y ±=D.y ±=【答案】C 【解析】【分析】根据离心率求得ba，进而即得．【详解】由题意得2c e a ====，∴ba=又双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，∴双曲线的渐近线方程是y =，即0y ±=．故选：C ．4.《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第1人比第3人多得钱数为（）A.16钱 B.13钱 C.12钱 D.23钱【答案】B 【解析】【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a ，则有12345a a a a a +=++，123455a a a a a ++++=，从而可求出1,a d ，进而即得.【详解】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a ，则有12345a a a a a +=++，123455a a a a a ++++=，故11123954552a d a d a d +=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则13123a a d -=-=，故选：B.5.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:8C y x =，P 为x 轴正半轴上一点，线段OP 的垂直平分线l 交C 于,A B 两点，若60OAP ︒∠=，则四边形OAPB 的周长为（）A.64B.C.6433D.643【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的对称性和几何关系得出四边形OAPB 为菱形，然后设()2,0P t ，从而得出()A t ，带入抛物线的方程求解即可.【详解】因为线段OP 的垂直平分线交交C 于,A B 两点,所以结合抛物线的对称性可得AB 与OP 互相平分,则四边形AOBP 为菱形.设点()2,0P t 且0t >,则线段OP 的垂直平分线l 方程为x t =,令l 与x 轴交于点H ,又60OAP ∠= ,则在直角三角形AOH 中30OAH ∠= ,所以()A t ，A 在抛物线2:8C y x =上，)288,3t t ==，1622,3AO OH t ===则四边形OAPB 的周长为644,3AO =故选：D6.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若(1,1)M -且2OA OB OM +=，则E 的方程为（）A.22163x y += B.22196x y +=C.221123x y += D.221189x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据“点差法”以及中点弦即可求解．【详解】因为右焦点(3,0)F ，故229a b =+，设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ，由2OA OB OM +=可知M 是AB 的中点，122x x ∴+=，122y y +=-，且2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，∴22212122221212()2011()2312ABFMy y b x x b b k k x x a y y a a -++==-=-====-+--，22229a b b ∴==+，29b ∴=，218a =，故椭圆E 方程为221189x y +=，故选：D.7.已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左焦点为1F ，焦距为4，点A 的坐标为(2,1)，P 为双曲线右支上一动点，则1PF PA -的最大值为（）A.B.C.1+D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质的得到a =，利用双曲线的定义将1PF PA -最大值转化为22a PF PA +-的最大值，然后根据几何知识求最大值即可.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦距为2c ，由题意得a b =，2c =，则2242c a ==，解得a =由双曲线的定义得122PF PA a PF PA -=+-，所以1PF PA -最大值即22a PF PA +-的最大值，如图，连接2AF 与双曲线交于E ，F 两点，由题意得当点P 在F 处时22a PF PA +-最大，()22max 221a PFPA a AF +-=+=.故选：C .8.已知双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12,A A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线C 交于,M N 两点，且12180MA N MA N ︒∠+∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意画出图形，由题可得121MA MA k k ⋅=，设()00,Mxy ，利用两点连线斜率公式可化简得到221b a =，由e =可求得双曲线的离心率.【详解】如图，因为12180MA N MA N ︒∠+∠=，所以1290MA x MA x ︒∠+∠=，121MA MA k k ⋅=，由题意知()()12,0,,0A a A a -，设()00,M x y ，则2200221x y a b-=，所以1222022*********000011MA MA x b a y y y b x a x a x a a k a k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅====+---⋅，∴双曲线C 的离心率2212b e a=+=.故选：A.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.关于直线l 320x y ++=，下列说法正确的有（）A.直线l 的斜率为33-B.经过点(3,1)-C.在y 轴上的截距为2 D.直线l 经过第二､三､四象限【答案】BD 【解析】【分析】根据直线方程可判断B ，由一般式化为斜截式可判断ACD.【详解】因为直线l 320x y ++=，令3x =-1y =，即直线经过点(3,1)，故B 正确；320x y ++=可得32y x =--，所以直线的斜率为，直线在y 轴上的截距为2-，直线l 经过第二､三､四象限，故AC 错误，D 正确.故选：BD.10.下列说法正确的有（）A.数列1,2,3和3,2,1是两个不同的数列；B.数列24{}23nn n ++1-；C.数列1{}n是递减数列；D.数列{}n a 的通项公式22n a n n λ=+，若数列{}n a 为递增数列，则4λ≥-.【答案】AC 【解析】【分析】利用数列的定义和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】对于A ，因为数列1,2,3与数列3,2,1，两个数列的顺序不同，所以它们是两个不同的数列，故A 正确；对于B，因为24413232n n n n n =≤=++++，当且仅当3=n n，即n =*N n ∈，故等号不成立，故B 错误；对于C ，由反比例函数的性质可知数列1{}n是递减数列，故C 正确；对于D ，由题可知()()()2212112420n n a a n n n n n λλλ+-=+++-+=++>恒成立，即42n λ>--，*N n ∈恒成立，所以6λ>-，故D 错误.故选：AC11.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线22:221C x xy y ++=，点00(,)P x y 为曲线C 上一点，则（）A.曲线C 关于y 轴对称；B.曲线C 关于原点对称；C.点P 的横坐标0x的取值范围为[；D.直线1y x =+与曲线C 有且仅有两个公共点.【答案】BCD【解析】【分析】A 选项，若曲线C 关于y 轴对称则()00,x y -满足曲线C 的方程，代入不一定成立，故曲线C 不关于y 轴对称；B 选项，若曲线C 关于原点对称则()00,x y --满足曲线C 的方程，代入成立，故曲线C 关于原点对称；C 选项，将曲线C 的方程可整理为22112122y x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，然后列不等式求解即可；D 选项，联立方程，根据根的判别式判断即可.【详解】由题意得220000221x x y y ++=，将()00,x y -代入曲线C 的方程中得2200000022141x x y y x y -+=-=，不一定成立，所以曲线C 不关于y 轴对称，故A 错；将()00,x y --代入曲线C 的方程中得220000221x x y y ++=，成立，所以曲线C 关于原点对称，故B 正确；曲线C 的方程可整理为22112122y x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为21202y x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以21102x -≥，解得x ≤≤，故C 正确；联立221221y x x xy y =+⎧⎨++=⎩得25610x x ++=，26451160∆=-⨯⨯=>，所以直线与曲线C 有且仅有两个公共点，故D 正确.故选：BCD.12.过抛物线C ：()220y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线l 上的射影分别为1A ，1B ，O 为坐标原点，则（）A.以AB 为直径的圆与准线l 相切B.OAF △可能为正三角形C.112||||AF BF p+=D.记1111,,AA F A FB FB B 的面积分别为123,,S S S ，则22134S S S =【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据抛物线的定义和梯形中位线的性质得到AB 到准线的距离为2AB ，即可说明相切；B 选项，假设OAF △为正三角形，根据正三角形的性质得到1A M MA =，即可得到,2p A p ⎛⎫-⎪⎝⎭，此时1OA AA ≠，即可说明不存在OAF △为正三角形；C 选项，直线AB ：2px my =+，联立直线和抛物线方程，然后利用韦达定理求11AF BF+；D 选项，根据三角形面积公式和韦达定理即可得到22134S S S =.【详解】如图，假设点A 位于第四象限，根据抛物线的定义可得11AB AF BF AA BB =+=+，设AB 中点为G ，点G 在准线l 上的射影为1G ，所以11122AA BB AB GG +==，所以以AB 为直径的圆与准线相切，故A 正确；设1AA 与y 轴交于点M ，若OAF △为正三角形，则1A M MA =，即2A p x =，此时,2p A p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12OA p AA p ==≠=，所以此时OAF △不是正三角形，故B 错；设直线AB ：2p x my =+，联立222p x my y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220y pmx p --=，则2A B y y pm +=，2A B y y p =-，()22A B A B x x m y y p pm p +=++=+，()222244A B A B A B pm p p x x m y y y y =+++=，所以()2112224A B A B A B A B A B AF BF x x p x x p p p p p AF BF AF BF x x x x x x ++++++===⎛⎫⎛⎫+++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()22222222222424pm p pm p pp p p p p pm p p m +++===++++，故C 正确；1122A A p S x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()212B A S p y y =⋅⋅-，3122B B p S x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()()()222222134A B A B A B A B A B S S my p my p y y m y y mp y y p y y p m p p ⎡⎤=-++=-+++=+⎣⎦，()()()222222222211444B A B A A B S p y y p y y y y p m p p ⎡⎤=-=+-=+⎣⎦，所以22134S S S =，故D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡中的横线上.）13.在数列{}n a 中，12211,2,3n n n a a a a a ++===+，则4a =___________.【答案】23【解析】【分析】根据递推关系赋值运算可得.【详解】∵12211,2,3n n n a a a a a ++===+，令1n =，可得32173a a a =+=，令2n =，可得342233a a a =+=.故答案为：23.14.点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标为___________.【答案】()5,4-【解析】【分析】设点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是(,)a b ，根据垂直和中点列方程组可求出结果.【详解】设点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是(,)a b ，则2211312239022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪⨯-⨯-=⎪⎩，解得54a b =⎧⎨=-⎩，所以点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是()5,4-.故答案为：()5,4-.15.已知直线:440l kx y k -+-=与曲线22y x x =-+有一个公共点，则实数k 的取值范围为___________.【答案】12k <≤或664k -=【解析】【分析】直线l 过定点()4,4P ，曲线22y x x =-+表示以()1,0为圆心，1为半径的上半圆，数形结合可得答案.【详解】直线:440l kx y k -+-=，得()440k x y --+=，可知直线l 过定点()4,4P ，由22y x x =-+可得()()22110x y y -+=≥，曲线22y x x =-+表示以()1,0为圆心，1为半径的上半圆，当直线l 与半圆相切时，24311k k -=+，解得664k -=，或664k +=(舍去)，曲线22y x x =-+与x 轴交于点()()0,0,2,0O A ，1,2PO PA k k ==，因为直线:440l kx y k -+-=与曲线22y x x =-+有一个公共点，所以12k <≤或664k -=.故答案为：12k <≤或664k -=.16.已知直线l 与圆22:16O x y +=交于,A B 两点，点(5,0)P 满足PA PB ⊥，若AB 的中点为M ，则OM 的最大值为___________.【答案】52+【解析】【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点(,)M x y ，则122x x x +=，122y y y +=，由点在圆上可得2212212216x y y x x y -=++，再由向量垂直的坐标表示可得12121025x x x y y -=+，进而可得M 的轨迹为圆，即可求OM 的最大值.【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点(,)M x y ，则122x x x +=，122y y y +=，又221116x y +=，222216x y +=，则222212121212112222(()2)322x y x y x x x x y y y y +--++=+=++，所以2212212216x y y x x y -=++，又PA PB ⊥，则0PA PB ⋅= ，而11(5,)PA x y =- ，22(5,)PB x y =- ，所以1212125()250x x x x y y -++=+，即12121025x x x y y -=+，综上，2222110256x y x +--=，整理得225()724x y +-=，即为M 的轨迹方程，所以M 在圆心为5(,0)2，半径为2的圆上，又225(0)0254427-=+>，所以点O 在圆225()724x y +-=外，则max 225OM =+=，即OM 的最大值为52+故答案为：572+.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于AB 中点(,)M x y 的轨迹方程.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知直线:230l x y --=（1）若直线1l 过点(2,1)M -，且1l l ⊥，求直线1l 的方程；（2）若直线2//l l ，且直线2l 与直线l 52l 的方程.【答案】（1）230x y +-=；（2）220x y -+=或280x y --=.【解析】【分析】（1）根据直线位置关系可得直线1l 的斜率，然后利用直线的点斜式即得；（2）由题可设直线2:20l x y C -+=，然后根据平行线间距离公式即得.【小问1详解】由题可知直线l 的斜率12k =，因为1l l ⊥，所以直线1l 的斜率为2-，所以直线1l 的方程是()122y x +=--，即230x y +-=；【小问2详解】设直线2:20l x y C -+=，则平行线2l 与l之间的距离d ==2C =或8C =-，所以直线2l 的方程是220x y -+=或280x y --=.18.已知两圆221:2610C x y x y ++-+=和222:6120C x y x y m +--+=，求：（1）当m 取何值时两圆外切？（2）当9m =-时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.【答案】（1）41（2）4350x y ++=；【解析】【分析】（1）利用配方法，结合两圆外切的性质进行求解即可；（2）根据两圆公共弦的性质，结合点到直线距离公式、圆的垂径定理进行求解即可.【小问1详解】由已知化简两圆的方程为标准方程分别为：()()222122::(1)(3)9,(3)64545C x y x C y m m ++-=-+-=-<，所以()()11221,3,3,3,6,C r C r -==，因为两圆外切，所以1212C C r r ==+，即35=，所以41m =；【小问2详解】当9m =-时，222212:2610,:61290C x y x y C x y x y ++-+=+---=，两圆相减得：86100x y ++=，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4350x y ++=，圆心()11,3C -到直线4350x y ++=的距离为2d ==，所以公共弦长为==.19.已知圆C 经过(1,1),(2,0)A B 两点，且与y 轴的正半轴相切.（1）求圆C 的标准方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2210PB PA -=若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(5)(4)25x y -+-=；（2）这样的点P 有2个.【解析】【分析】（1）设圆的标准方程，根据条件列方程组即得；（2）假设在圆C 上存在点(),P x y ，可得40x y -+=，然后根据直线与圆的位置关系即得.【小问1详解】设圆C 的标准方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由条件可得：()()()()2222221120a b r a b r r a ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪=⎪⎩，解得545a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或101a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，又因为圆C 与y 轴正半轴相切，所以5,4,5a b r ===满足题意，圆C 的标准方程为22(5)(4)25x y -+-=；【小问2详解】存在这样的点P ，并且这样的点P 有2个.假设在圆C 上存在点(),P x y 使得22||||10PB PA -=，则2222(2)(1)(1)10x y x y ⎡⎤-+--+-=⎣⎦，化简，得40x y -+=，说明点P 为直线40x y -+=与圆C 的公共点，又圆C的圆心到直线的距离5d r ==，即直线40x y -+=与圆C 相交，所以在圆C 上存在点P 使得22||||10PB PA -=，并且这样的点P 有2个.20.已知O 为坐标原点，4(),Q m 位于抛物线2:2(0)C y px p =>上，且到抛物线的准线的距离为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点(1,3)A -，过抛物线焦点的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，求AM AN ⋅的最小值以及此时直线l 的方程.【答案】（1）28y x=（2）2340x y --=.【解析】【分析】（1）根据点Q 在抛物线上，到准线的距离为4列方程，解方程即可；（2）设直线l 的方程为2x ty =+，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理得到()238162AM AN t t ⎛⎫⋅=--∈ ⎪⎝⎭R ，然后求最小值和直线方程即可.【小问1详解】根据题意可得42p m +=，所以42p m =-又24242p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得4p =，故所求抛物线C 方程28y x=.【小问2详解】设点()()1122,,,M x y N x y ，抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0.当直线l 的斜率等于0时，不存在两个交点，不符合题意；当直线l 的斜率不等于0时，不妨设过抛物线焦点的直线l 的方程为：2x ty =+；联立抛物线方程可得282y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得：28160y ty --=，由韦达定理得128y y t +=，1216y y ⋅=-,易知()111,3AM x y =+- ,()221,3AN x y =+- ,故()()()()()()()()1212121211333333AM AN x x y y ty ty y y ⋅=+++--=+++-- ()()()()()()2212121331811633818t y y t y y t t t =++-++=+-+-⋅+()22382428162t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭R 所以当32t =时，AM AN ⋅ 取最小值16-，此时直线l 的方程为2340x y --=.21.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，左､右顶点分别为1(1,0)A -，2(1,0)A .（1）求双曲线C 的方程；（2）已知点P 是直线1:2l x =上任意一点，若直线12,A P A P 分别与双曲线C 交于点,M N ，求证：直线MN 恒过定点.【答案】（1）2213y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,a b ，从而求得双曲线C 的方程；（2）设1,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由直线1PA 、直线2PA 的方程分别与双曲线方程联立，求得,M N 两点的坐标，当32t =±时可得直线MN 经过双曲线的右焦点()2,0F ，然后可得32t ≠±时，直线MN 也经过点()2,0F ，进而即得.【小问1详解】不妨设双曲线的半焦距为c ，由条件，1,2c a a==，所以2c =，于是2223b c a =-=，所以，双曲线C 的方程为2213y x -=；【小问2详解】设1,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线12,A P A P 的方程分别为()()21,213y t x y t x =+=--，由222(1)313t y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得()222227484270t x t x t ----=，记()11,M x y ，则1-和1x 是该方程的两个根，则2112242736,274274t t x y t t +==--，即22242736,274274t t M t t ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，由()222113y t x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩，得()2222348430t x t x t -+--=，记()22,N x y ，则1和2x 是该方程的两个根，则222224312,4343t t x y t t +-==--，即2224312,4343t t N t t ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭，当32t =±时，222227443227443t t t t ++==--，直线MN 垂直于x 轴，直线MN 经过双曲线的右焦点()2,0F ，下证当32t ≠±时，直线MN 也经过点()2,0F ，22222360362742742745482274MFt t t k t t t t --==++-+--223612122749t t t t ==--，222221201243434386243NF t t t k t t t t ----==++-+--2212129449t t t t -==--，所以MF NF k k =，即直线MN 也经过点()2,0F ，综上，直线MN 恒过双曲线的右焦点()2,0F .【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点,常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.22.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:(0)x y a b a b G +=>>的离心率为33，其短轴的一个端点与两焦点，构成的三角形周长为31)+.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知,,A B C 是椭圆Γ上的相异三点，并且,A C 关于原点对称，若ABC ，求||||AB BC ⋅的取值范围.【答案】（1）22132x y +=（2）⎡⎤⎣⎦.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率知3c a =，由题意知)2221a c c +=+，联立方程组即可求出a 和c ，根据222a b c =+，求得b ，即可求出椭圆方程.（2）首先需对直线AB 斜率是否存在分情况讨论，直线AB 斜率不存在时，ABC 为直角三角形，所以此时2AB BC S ×==；当直线AB 斜率存在时，设出直线方程，将直线与椭圆方程联立，得到()()222236320k x km m +++-=，根据直线与椭圆相交弦长公式，点到直线距离公式，求出ABC 中底边AB 长，和底边AB 上的高，表示出ABC 面积，根据中位线的性质求出BC 的长，然后得出AB BC ⋅，求其范围即可.【小问1详解】设椭圆的半焦距为c ，则由,3c a a ==，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形周长为)2221a c c +=+，所以))2121c =+，解得1c =，从而2222a b a c ==-=，所以椭圆的方程为22132x y +=.【小问2详解】当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，由题意知0m ≠.将y kx m =+代入方程22132x y +=中，整理得()()222236320k x km m +++-=，此时必须有()()2222Δ36122320k m k m =-+->，即2232k m +>（*），设()()1122,,,A x y B x y ，则有()2121222326,2323m km x x x x k k-+=-=++，所以12AB x =-==，又,A C 关于原点的对称，则()11,C x y --，所以点C 到直线AB 的距离：h ===所以三角形ABC的面积S ==，整理得22322k m +=，符合（*）式，又122233322322x x km km k k m m +=-=-=-+，22121232312222y y x x k m k k m k m m m m ++-⎛⎫=+=-+== ⎪⎝⎭，所以弦AB 的中点为31,2k M m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，从而2BC OM====，12AB x =-===所以AB BC ⋅==，因为22322k m +=，所以21m ≥，所以2211256234m m ⎛⎫⎛⎫≤+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以5AB BC≤⋅≤，当直线AB 的斜率不存在时，三角形ABC 为直角三角形，2AB BC S ×==综上，||||AB BC ⋅的取值范围为⎡⎤⎣⎦.。
2014届一轮复习数学试题选编25抛物线(教师版)
．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）圆心在抛物线 上,并且和抛物线的准线及 轴都相切的圆的标准方程为______.
【答案】 ;
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系 中,抛物线 上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.
(1)若切线 的斜率分别为 ,求证: 为定值;
(2)求证:直线 过定点.
【答案】(1)设过 作抛物线 的切线的斜率为 ,则切线的方程为 ,
与方程 联立,消去 ,得 .
因为直线与抛物线相切,所以 ,
即 .由题意 知,此方程两根为 ,
所以 (定值)
(2)设 ,由 ,得 .
所以在 点处的切线斜率为: ,因此,切线方程为: .
化简,得
所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线
法二:设M(x,y).
由 ,得 .
所以, .
由 ,得 ,即 .化简得
所以,动点M的轨迹C1是顶点在原点,开口向上的抛物线
(2)证明:由题意,得 ,⊙C2的圆心即为抛物线C1的焦点F.
设 , ,则
同理 .
设直线的方程为 .
由 得 ,即 .
所以,
【答案】
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））抛物线 =4y的准线方程为___________________.
【答案】
解答题
．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,已知抛物线 的焦点为 过 的直线 与抛物线 交于 两点, 为抛物线的准线与 轴的交点.
.
【答案】解:设直线方程: ,
将 代入 ,得 ,
扬州市2013—2014学年度第二学期高一数学期末调研测试试题
扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学2014．6（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．不等式01xx <-的解集为 ▲ .2．直线l：30x +=的倾斜角为 ▲ .3．在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若75CAB ∠=，60CBA ∠=，则,A C 两点之间的距离是 ▲ 千米（结果保留根号）.4．圆1O 22:40x y x +-=和圆2O 22:20x y y +-=的位置关系是 ▲ .5．等比数列{}n a 的公比为正数，已知23954a a a ⋅=，22a =，则1a = ▲ .6．已知圆22:240O x y x my +-+-=上两点,M N 关于直线20x y +=对称，则圆O 的半径为 ▲ .7．已知实数,x y 满足条件20510000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ▲ .8．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，则β= ▲ .9．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a =▲ .10．已知函数()2f x =2cos ()12x π++2sin cos 3x x -，(0,)3x π∈，则函数()f x 的值域为▲ .11．已知函数()2xf x =，()()8f a f b ⋅=，若0a >且0b >，则14a b+的最小值为 ▲ .12．等比数列{}n a 的公比12q =，前5项的和为3164．令12log n n b a =，数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ，若n T c <对*n N ∈恒成立，则实数c 的最小值为 ▲ .13．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为,,a b c ．若2b ac =，则sin cos tan sin cos tan A A CB B C++的取值范围是▲ .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ． （1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos b A c A a C =+． （1）求角A 的大小；（2）若b c +=，ABC ∆的面积S =，求a 的长． 17．（本题满分15分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n S n n =+．等比数列{}n b 满足：143,81b b ==． （1）求证：数列{}n a 为等差数列； （2）若312123nn na a a a Tb b b b =++++，求n T ．18．（本题满分15分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．QPDCBA19．（本题满分16分）已知圆22:1O x y +=和点(1,4)M ． （1）过点M 向圆O 引切线，求切线的方程；（2）求以点M 为圆心，且被直线28y x =-截得的弦长为8的圆M 的方程；（3）设P 为（2）中圆M 上任意一点，过点P 向圆O 引切线，切点为Q ，试探究：平面内是否存在一定点R ，使得PQPR为定值？若存在，请求出定点R 的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分）（1）公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n a 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，525S =． ①求数列{}n a 的通项公式；②令(0)n Sn b t t =>，若对一切*n N ∈，都有2122n n n b b b ++>，求t 的取值范围； （2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立，若存在，请写出数列{}n c 的一个通项公式；若不存在，请说明理由．扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案 2014．61．(0,1) 2．6π34．相交 5．1 6．3 7．11 8． 3π 9． 2n n 10．(2,1]-- 11．312．1213． 14．15．解：（1）12AB k =，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2- …………3分又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= …7分（2）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = …10分 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ……………12分∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． …………14分注：设直线斜截式求解也可.16．解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，即2sin cos sin()B A A C =+；∵()B A C π=-+ ∴sin sin()B A C =+ 且不为0 ∴1cos 2A = ∵(0,)A π∈ ∴3A π= ……………7分（2）∵1sin 2S bc A === ∴13bc = (9)分由余弦定理得：22222cos ()3a b c bc A b c bc =+-=+-， ……………11分又∵b c +=，0a >∴2221a a =-，解得：1a = (14)分17．解：（1）由已知得：13a =， ………………2分2n ≥且*n N ∈时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+经检验1a 亦满足21n a n =+ ∴21(*)n a n n N =+∈ ………………5分∴1[2(1)1](21)2n n a a n n +-=++-+=为常数∴{}n a 为等差数列，且通项公式为21(*)n a n n N =+∈ ………………7分（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则34127b q b ==， ∴3q =，则1333n n n b -=⨯=，*n N ∈ ∴213n n n a n b += ……………9分23357213333n n n T +∴=++++ ①234113572121333333n nn n n T +-+=+++++ ② ①-②得：2123411111(1)2111121214243312()12133333333313n n n n n n n n n T -+++-+++=++++-=+⨯-=--…13分22,*3n nn T n N +∴=-∈………………15分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=- ∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ (8)分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-． ……………15分19．解：（1）若过点M 的直线斜率不存在，直线方程为：1x =，为圆O 的切线； …………1分当切线l 的斜率存在时，设直线方程为：4(1)y k x -=-，即40kx y k --+=， ∴圆心O1=，解得：158k =∴直线方程为：158x y -+．综上，切线的方程为：1x =或158170x y -+= ……………4分 （2）点(1,4)M 到直线280x y --=的距离为：d == 又∵圆被直线28y x =-截得的弦长为8∴6r == ……………7分∴圆M的方程为：22(1)(4)36x y -+-= ……………8分（3）假设存在定点R ，使得PQ PR 为定值，设(,)R a b ，(,)P x y ，22PQ PRλ= ∵点P 在圆M 上 ∴22(1)(4)36x y -+-=，则222819x y x y +=++ ……………10分 ∵PQ为圆O的切线∴OQ PQ ⊥∴222211PQ PO x y =-=+-，222()()PR x a y b =-+-22221[()()]x y x a y b λ∴+-=-+-即2228191(281922)x y x y ax by a b λ++-=++--++整理得：22(222)(882)(1819)0a x b y a b λλλλλλλ-++-++---=（*）若使（*）对任意,x y 恒成立，则222220882018190a b a b λλλλλλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪---=⎩……………13分∴144a b λλλλ-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入得：221441819()()0λλλλλλλ-----= 整理得：23652170λλ-+=，解得：12λ=或1718λ= ∴1214a b λ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩或1718117417a b λ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩∴存在定点R (1,4)--，此时PQ PR为定值2或定点R 14(,)1717--，此时PQ PR为定值6． ………………16分20．解：（1）①设等差数列{}n a 的公差为d ． ∵525S =∴ 15535()5252a a S a +=== ∴35a = ∵{}n a 的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项 ∴2213(1)(1)(3)a a a +=++即2333(1)(21)(3)a d a d a -+=-++，∴2(6)8(62)d d -=-解得：2d =或6d =-∵0d > ∴2d = ∴52(3)21n a n n =+-=-， *n N ∈ ………4分②∵11a = ∴2n S n = ∴2n n b t = ∴222(1)2(2)[]2n n n t t t ++>⋅，整理得：212t < ∵0t >∴02t << ………7分（2）假设存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立，则 ∴1212n n n n c cc c +++>⨯ ∴112n n n n c c c c +->⨯，……，32122c cc c >⨯，将1n -个不等式叠乘得：11122n n n c c c c -+>⨯ ∴121112n n n c cc c +-<⨯（2,*n n N ≥∈） ………10分 若211c c <，则211112n cc -⨯< ∴当*n N ∈时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令1c M =，所以22111211()()()()(1)10M M M M M M M c c c c c c c c c c M M ++++-=-+-+-++-+≤-++=-<与2*M c N +∈矛盾． ………13分 若211c c ≥，取N 为221log 2c c +的整数部分，则当n N ≥时，211112n c c -⨯<∴当n N ≥时，11n nc c +<，即1n n c c +< ∵*n c N ∈ ∴11n n c c +-≤-，令N c M =，所以111121()()()()(1)10N M N M N M N M N M N M N M N N Nc c c c c c c c c c M M +++++++-+-+-+=-+-+-++-+≤-++=-<与1*N M c N ++∈矛盾．∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{}n c ，使2122n n n c c c ++>对一切*n N ∈都成立． ………16分。
江苏扬州市2013年高二第一学期语文期末考试试卷
江苏扬州市高二2013/2014学年度第一学期语文期末调三试卷一、基础知识与语言文字运用（19分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）A.诺言/偌大绚丽/炫目粗糙/干燥鞭挞/纷至沓来B.诽谤/菲薄赡养/嬗变模式/观摩犄角/积羽沉舟C.拂晓/仿佛压榨/敲诈桎梏/雇佣跛脚/居心叵测D.胸脯/蒲扇嫉妒/忌恨蜷缩/诠释赝品/义愤填膺2．在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（1）很多老人虽然没有听说过“精神赡养”这个词，但生活中他们对精神赡养的需求却是明确而实在的，他们渴盼。
（2）100年后的今天，黑人依然备受压榨，依然生活在贫困中，依然是故土家园的流亡者。
现在我们要把这种的情况公之于众。
（3）作家们通过心理、肖像、语言、行动等多方面的描写赋予人物生命，使之；读者走进作家构筑的艺术世界，与许多性格独特的人物相识。
A.手足之情耸人听闻栩栩如生B.天伦之乐骇人听闻呼之欲出C.手足之情骇人听闻栩栩如生D.天伦之乐耸人听闻呼之欲出3．下面对有关作品的说明，不正确的一项是（3分）A.《雷雨》通过周、鲁两个家庭前后30年的纠葛，表现了旧家庭的罪恶。
故事以封建大家庭的家长周朴园为核心，展开了错综复杂的矛盾冲突。
B.司马迁在《史记》中刻画人物形象，摹形传神，千载如生。
其刻画艺术，不仅前无古人，而且成为后世史书、散文、小说、戏剧塑造人物的典范。
C.《一滴眼泪换一滴水》选自法国作家雨果的《悲惨世界》，小说通过描写敲钟人伽西莫多受刑时群众的表现，对人民缺少怜悯之心提出了批评。
D.美国作家海明威的《老人与海》中，古巴老渔夫圣地亚哥自豪地宣言：人可以被毁灭，不可以被打败。
在他的身上，我们感受到了人的尊严和伟大。
4．对下列加点字词的解释有误的一项是（3分）A.秦之遇将军可谓深矣遇：遇到自矜功伐，奋其私智而不师古矜：夸耀B.并以为国人之读兹编者勖勖：勉励卒使上官大夫短屈原于顷襄王短：诋毁C.涂有饿莩而不知发涂：同“途”，道路平旦，信建大将之旗鼓建：树起D.虽以史迁之善传游侠传：为……作传公子引侯生坐上坐，遍赞宾客赞：介绍5．对相关诗句理解有误的一项（3分）A.“万里悲秋常作客，百年多病独登台”（杜甫《登高》）从空间、时间上写尽自己漂泊之苦，多病之痛。
扬州市2013-2014高二数学期中考试答案
2013—2014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、b a b a ≤-≤-则若,212、1sin ,>∈∃x R x3、 必要不充分4、36π5、y x 82=6、23y x =±7、 33 8、②③ 9、2 10、（2）、（4） 11、 )1,41(- 12、(]1,∞- 13 14、552 二、解答题15．(本小题满分14分)已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.解:由题意 p: 232≤-≤-x ∴ 51≤≤x …… (3分)∴p ⌝：51><x x 或……. (5分) q ：11+≤≤-m x m …… (8分) ∴q ⌝：11+>-<m x m x 或…… (10分)又∵p ⌝是q ⌝充分而不必要条件∴⎩⎨⎧≤+≥-5111m m 且等号不同时成立∴42≤≤m …… (14分) 16．(本小题14分)设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示双曲线，命题q ：圆9)1(22=-+y x 与圆16)1()(22=++-y a x 相交． 若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线，则()()670a a +-<，67a ∴-<<． ………………………………………5分 若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则17,a <<∴-<< …………………………………………10分 若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真，67a a a ≤-≥⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或6a -≤-， ∴符合条件的实数a的取值范围是6a -<≤-． ………………………………14分17．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在AC 1上， 且AC 1＝4AF .(1)求证：平面ADF ⊥平面BCC 1B 1； (2)求证：EF //平面ABB 1A 1.证明：(1) 因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC ，而AD ⊂平面ABC ， 所以CC 1⊥AD . ……………… 2分又AB ＝AC ，D 为BC 中点，所以AD ⊥BC ，……………… 4分 因为BC ⋂CC 1＝C ，BC ⊂平面BCC 1B 1，CC 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥平面BCC 1B 1， ……………… 6分因为AD ⊂平面ADF ，所以平面ADF ⊥平面BCC 1B 1. ……………… 7分 (2) 连结CF 延长交AA 1于点G ，连结GB .因为AC 1＝4AF ，AA 1//CC 1，所以CF ＝3FG ，……………… 9分又因为D 为BC 中点，点E 为BD 中点，所以CE ＝3EB ，……………… 11分 所以EF //GB ，而EF ⊄平面ABBA 1，GB ⊂平面ABBA 1，所以EF //平面ABBA 1. ……………… 14分 18.（15分）如图在直角梯形ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE 上任一点到A 、B 两点距离之和为常数. （1）建立适当的坐标系，求曲线DE 的方程；（2）过C 点作一条与曲线DE 相交且以C 为中点的弦，求出弦所在直线的方程.解：⑴a ＝21（｜AD ｜＋｜BD ｜）＝4，可求出曲线DE 的方程为121622y x +＝1，（－2≤x ≤4,0≤y ≤23） ………………7分 （2）椭圆弧DE 与y 轴的交点M （0，），与x 轴的交点N （4，0），C （2，）为M ，N 的中点，所以弦MN 即为所求，其所在直线方程为3223+-=x y .……15分ABCC 1A 1B 1FE D G ABCC 1A 1B 1 FE D19.如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2） 点F 在BE 上，若DE//平面ACF ，求BEBF的值。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编6：数列
曲线 C 的切线,切点为 T2 ,设 T2 在 x 轴上的投影是点 H 2 ,,依次下去,得到第 n 1 (n N) 个切点 Tn 1 .则点 Tn 1 的坐标为______.
【答案】 n， en
2
9 ． （江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市 2013 届高三第三次调研测试数学试卷）已知
(1) n (n 15) bn = n 16 an
(ii)当 n<16 时,
当 n 为偶数时
1 bn (n 15) = =-1n 16 n 16 an
n=14 时(
1 b 13 bn )max=- ( n )min=2 an 14 an 1 1 14 bn n 15 b = =1+ , n=1 , ( n )max=1= , n 16 15 15 an n 16 an
14（ ．江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷） 等差数列{an}的公差为-2,且 a1,a3,a4
成等比数列,则 a20=_______________.
【答案】 30 15（ ．南京市、 盐城市 2013 届高三第三次模拟考试数学试卷） 已知数列{an}的通项公式为 an=-n+p,
an 满 足
a1 1, an 1 1 an (an 1) , (n N ) ,且
____.
【答案】 二、解答题
1 1 1 =2,则 a2013 4a1 的最小值为 a1 a2 a2012
7 2
25． （江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题）设数列
an 的各项均为正
数,其前 n 项的和为 S n ,对于任意正整数 m , n , S m n (1)若 a1 1 ,求 a2 , a3 , a4 及数列 an 的通项公式; (2)若 a4 a2 (a1 a2 1) ,求证:数列 an 成等比数列.
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高 二 数 学 2024.11一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心和半径分别是（ ）A ．，1B ．，3C ．，2D ．，22．经过两点，的直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．椭圆x 225+y 216=1的焦点为为椭圆上一点，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的离心率大于实轴长，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D．5．两平行直线与之间的距离为（ ）ABCD6．已知圆关于直线对称，则实数（ ）A ．1或B ．1C ．3D ．或37．已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为，若抛物线上一点满足|MF |=2，∠OFM =60°，则（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(0，+∞)二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（ ）A ．若，且直线不经过第二象限，则，.()()22232x y +++=()2,3-()2,3-()2,3--()2.3-(2,7)A (4,6)B 12-2-12212,,F F P 13PF =2PF =435722:1y C x m -=m (3,)+∞)+∞(0,3)320mx y --=4670x y --=22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =3-1-F M p =2218y x -=1F 2F 1F l A B A 1F B 1O 2O 12AF F △2ABF △1r 2r 12r r 1132⎛⎫ ⎪⎝⎭，1233⎛⎫⎪⎝⎭，1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，0abc ≠0ax by c ++=0ab >0bc <B ．方程（）表示的直线都经过点.C ．，直线不可能与轴垂直.D ．直线的横、纵截距相等.10．已知曲线．点，，则以下说法正确的是（ ）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 存在点P，使得C ．直线与曲线C 没有交点D ．点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，过点Q 向作垂线，垂足分别为A ，B ，则.11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（ ）A ．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为B ．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3.C ．阴影部分的面积为.D ．阴影部分的内外边界曲线长为.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若双曲线的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角的大小为 .13．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点的直线交椭圆于A 、B 两点，若，则该椭圆的离心率为 .14．已知为曲线y =1+4―x 2上的动点，则的最大值为 .四、解答题:本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC 的顶点坐标是为的中点.(1)求中线的方程；(2)求经过点且与直线平行的直线方程.16．已知双曲线C :x 2a2―y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为为双曲线的右焦点，且点到直线的()()21250x y λλ++--=R λ∈()2,1m ∈R 220m x y ++=y 3310x y +-=:44C x x y y =-1F 2(0,F 124PF PF -=2y x =2y x =±45QA QB ⋅=(){}22,(cos )(sin )4,0πP x y x y θθθ=-+-=≤≤∣P 1M M 8π8π()222210,0y x a b a b -=>>22221(0)x y a b a b+=>>2F 1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=(),P a b 223a b a b --++()()()2,0,6,2,2,3,A B C M --AB CM B AC ()5,,03F c F 2a x c=距离为.(1)求双曲线的方程；(2)若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.17．已知，是抛物线：上的两点．(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为的直线经过的焦点，且与交于，两点，求的最小值．18．椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标.②求△OMN 面积的最大值.19．定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记的最大值为m ，的最小值为n ，若，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“”的“钻石点”.已知圆165C ()12,0A P C PA PF +()6,2A m +()24,8B m +C ()221y px p =>C ()0k k ≠l C C P Q 2PQ k +C 1C 2212x y +=31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭C C B l l C M N BM BN l x MN MN 2m n =E F -A ：，P 为圆A 的“黄金点”(1)求点P 所在曲线的方程.(2)已知圆B ：，P ，Q 均为圆“”的“钻石点”.①求直线的方程.②若圆H 是以线段为直径的圆，直线l ：与圆H 交于I ，J 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点W ，使得y 轴平分？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.()()221113x y +++=()()22221x y -+-=A B -PQ PQ 13y kx =+IWJ ∠江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试卷高二数学（参考答案）2024.11参考答案：题号12345678910答案C A D A C C A C BD CD 题号11 答案ABD8．【详解】设，∴S △AF 1F 2=12r 1(8+2m )=(4+m )r 1，S △ABF 2=12r 2(2m +2p )=(m +p )r 2，.在△与△中：，即，，当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，，当与轴重合时，取最小，此时，经上述分析得：，.故选：C.10．【详解】当时，曲线，即；当时，曲线，即；不存在；时，曲线，即；时，曲线，即；画出图形如右：对于A ，由图可得A 错误，故A 错误；对于B ，方程是以为上下焦点的双曲线，当时，曲线C 存在点P ，使得，故B 错误；对于C ，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线C 没有交点，故C 正确；对于D ，设，设点在直线上，点在直线，11222,,6,2,2AF m BA p F F AF m BF m p ====+=+-()()11224m r S m S p m p r +∴==+12AF F 2AF B 122cos cos F AF F AB ∠=-∠()()()()()2222222262222224m m m p m p m p m m m pm++-++-+-=-⇒=⋅⋅+⋅+⋅-32212324444444m m r m mp m m m r p mp m m m++-∴===+++--//l m p →+∞404m m ∴-=⇒=l x m 2m =()2,4m ∈1212,23r r ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭0,0x y ≥>22:44C x y =-2214y x -=0,0x y ≥<22:44C x y =--2214y x +=-0,0x y ≤≥22:44C x y -=-2214y x +=0,0x y <≤22:44C x y -=--2214y x -=2214y x -=12,F F 0,0x y ≥>214PF PF -=2y x =2y x =()00,Q x y A 2y x =B 2y x =-又点Q 是曲线C 上在第三象限内的一点，代入曲线方程可得，故D 正确；故选：CD.11．【详解】对于A ，由于，令时，整理得，解得，“水滴”图形与轴相交，最高点记为A ，则点A 的坐标为，点，白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为，故A 正确；对于B ，由于，整理得：，所以，所以到坐标轴的距离为或，因为，所以，，所以到坐标轴的距离小于等于3，故B正确；对于C ，由于，令时，整理得，解得，因为表示以为圆心，半径为的圆，则，且，则在x 轴上以及x 轴上方，故白色“水滴”的下半部分的边界为以为圆心，半径为1的半圆，阴影的上半部分的外边界是以为圆心，半径为3的半圆，根据对称可知：白色“水滴”在第一象限的边界是以以为圆心，半径为2的圆弧，设，则，即AN 所对的圆心角为，同理AM 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，阴影部分在第四象限的外边界为以为圆心，半径为2的圆弧，设，可得，DG 所对的圆心角为，同理DH 所在圆的半径为2，所对的圆心角为，故白色“水滴”图形由一个等腰三角形，两个全等的弓形，和一个半圆组成，22004455x y QA QB -⋅==22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0x =[]32sin 0,2y yθ=-∈[1]y ∈- y (0,1)B -||1AB =22(cos )(sin )4x y θθ-+-=2cos cos 2sin sin x y αθαθ=+⎧⎨=+⎩2cos cos ,2sin sin )(M αθαθ++M ||2cos cos αθ+|2sin sin |αθ+cos [1,1],sin [0,1]θθ∈-∈2cos cos ||2cos ||cos |213|αθαθ+≤+≤+=|2sin sin ||2sin ||sin |213αθαθ+≤+≤+=M 22(cos )(sin )4x y θθ-+-=0y =[]32cos 2,2y yθ=-∈-[3,1][1,3]x ∈-- 22(cos )(sin )4x y -+-=θθ()cos ,sin Q θθ2r =13r OQ OP OQ r =-≤≤+=0πθ≤≤()cos ,sin Q θθO O ()1,0M -()1,0N 2AN AM MN ===π3π3()1,0N ()()3,0,3,0G H -π1,3ON OD OND ==∠=2π32π3所以它的面积是.轴上方的半圆（包含阴影和水滴的上半部分）的面积为，第四象限的阴影和水滴部分面积可以看作是一个直角三角形和一个扇形的面积的和，且等于所以阴影部分的面积为C 错误；对于D ，轴上方的阴影部分的内外边界曲线长为，轴下方的阴影部分的内外边界曲线长为，所以阴影部分的内外边界曲线长为，故D 正确.故选：ABD.12．13【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在Rt △F 1BF 2中，由，可得，即得，故得14．【详解】曲线，由于在曲线上，令，则，（其中），，又，，当时取得最大值15．【详解】（1）因为，所以，212π111π2π1222326S S S S ⎛=++=⨯⨯+⨯+⨯=⎝V 弓形半圆x 219π3π22⨯=2114π21π323⨯⨯+=941116π2(πππ2363++-=+x 1π4132π3223πππ2333⨯⨯+⨯⨯=+=x 111112π1(2π2π2)2π2233⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=13π11π8π33+=π314BF t =1AB F B ⊥，14sin 5F AB ∠=15,3AF t AB t ==21212=25,224AF a AF a t BF a BF a t =--=-=-22493AB AF BF a t t =+=-=13t a =1242,33BF a BF a ==2221212||||||F F BF BF =+222424(()33a a c =+2295c a =c e a ==9+1y =()()22141x y y +-=≥(),P a b ()2cos ,0π12sin a b θθθ=⎧≤≤⎨=+⎩()()222232cos 12sin 32cos 12sin a b a b θθθθ--++=---+++2cos 2sin 454sin 42sin 2cos 54sin θθθθθθ=--++=+-++()96sin 2cos 9θθθϕ=+-=+-sin ϕ=cos ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭[][]0,π,πθθϕϕϕ∈∴-∈-- π,02ϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭ππ,π2ϕ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴π2θϕ-=223a b a b --++9+()()2,0,6,2A B -()4,1M -故的方程是，即；（2）因为直线的斜率，所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.16．【详解】（1）由题意知，解得，则，所以双曲线的方程为.（2）记双曲线的左焦点为，则，可得，当三点共线时，最小，且最小值为.故的最小值为.17．【详解】（1）∵，是抛物线C ：上的两点，∴，则，整理得，解得， 当时，，解得，不合题意；当时，，解得．故抛物线C 方程为y 2=6x ．（2）由（1）知C 的焦点为，故直线l 的方程为，联立，得，必有，设，，则，∴， ∴，即所以的最小值为18．【详解】（1）椭圆：的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标也为，即得焦距为，∵椭圆过点，∴，CM 143124y x +-=+--2350x y +-=AC 303224ACk -==---B AC ()3264y x +=--34100x y +-=253165c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩35a c =⎧⎨=⎩4b ==C 221916x y -=C 0F ()05,0F -0026PA PF PA PF a PA PF +=++=++0,,P F A 0PA PF +017AF =PA PF +17623+=()6,2A m +()24,8B m +()221y px p =>()()22212,848m p m p⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22842m m +=+216m =4m =±4m =-()21224p m =+=113p =<4m =()212236p m =+=31p =>3,02⎛⎫⎪⎝⎭32y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2632y xy k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩()222293604k x k x k -++=0∆>()11,P x y ()22,Q x y 212236k x x k ++=2122236636k PQ x x p k k+=++=+=+222666PQ k k k +=++≥+226k k=2k =2PQ k +6+1C 2212x y +=()1,0±C ()1,0±22c =C 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭24a +=∴，，∴椭圆的标准方程为.（2）①设直线：（），由，得，设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，所以，，所以，因为直线和的斜率互为相反数，所以，所以，所以，所以.即，所以，因为，所以，所以动直线恒过轴上的定点②由①知，，且，即，又S △OMN =12⋅|OT |⋅|y 1―y 2|=12⋅4⋅(y 1+y 2)2―4y1y 2令，则，∴S △OMN=24⋅n (3n +16)2≤24⋅n (2⋅3n⋅16)2=24⋅n 4⋅3n ⋅16=3（当且仅当时取“＝”）∴(S △OMN )max =3.19．【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，即，所以点P的轨迹是以AP 所在曲线的方程为（2）①因为P 为圆B 的“黄金点”，则所以，即点P 在圆上，则P 是圆和的交点.因为P ，Q 均为圆“”的“钻石点”，所以直线即为圆和的公共弦所在直线，2a =b =22143x y +=l x my t =+0m ≠223412x my t x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mty t +++-=122634mt y y m +=-+212231234t y y m -=+()()()()1221121212111111MF NF y x y x y yk k x x x x -+-+=+=----()()()()1221121111y my t y my t x x +-++-=--BM BN 0MB NB k k =+()()()()12211211011y my t y my t x x +-++-=--()()1221110y my t y my t +-++-=()()1212210my y t y y +-+=()22231262103434t mtm t m m --⨯+-⨯=++()640m t -=0m ≠4t =l x ()4,0T 1222434m y y m +=-+1223634y y m =+()()22Δ24434360m m =-+⋅>24m >224==240n m =->24m n =+316n ==PA =()()2211 3.x y +++=()121PB PB +=-||3PB =()()22229x y -+-=()()22113x y +++=()()22229x y -+-=A B -PQ ()()22113x y +++=()()22229x y -+-=两圆方程相减可得，故直线的方程为.②设的圆心为的圆心为，半径为.直线的方程为，得的中点坐标为，点S 到直线，则，所以圆H 的方程为.假设轴上存在点满足题意，设，.若轴平分，则，即，整理得又，所以代入上式可得，整理得①，由可得，所以x 1+x 2=―23k k 2+1,x 1x 2=―89k 2+1，代入①并整理得，此式对任意的都成立，所以.故轴上存在点，使得轴平分.0x y +=PQ 0x y +=22(1)(1)3x y +++=(11),S --()()22229x y -+-=(2,2)T 3ST y x =PQ (0,0)0x y +==12PQ ==221x y +=y (0),W t ()()1122,,,I x y J x y 120x x ≠y IWJ ∠0IM JW k k +=12120y t y tx x --+=()()21120.x y t x y t -+-=11223,113y kx y kx =+=+211211)33(()0x kx t x kx t +-++-=()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭22131y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩()22281039k x kx ++-=2203k kt -+=k 3t =y ()0,3W y IWJ ∠。
江苏省扬州市2012-2013学年高一上学期期末调研联考政治试题
2012—2013学年度第一学期期末检测试题高一政治2013.1试卷分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分。
总分100分，考试时间75分钟。
注意事项：1.作答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号写在答题卡和答卷的密封线内，请将考试证号正确填涂在答题卡上。
2.第Ⅰ卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，在其他位置答题一律无效。
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
第Ⅰ卷客观题（共70分）一、单项选择题：下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项。
（本部分共30小题，每小题2分，共60分）1．2012年伦敦奥运会开幕，其吉祥物的构思、设计和制作完成后，迅速进行了商标注册。
在这里，作为有偿使用的奥运会吉祥物标志A．是商品，因为具有使用价值 B．不是商品，因为不具有使用价值C．是商品，因为是用于交换的劳动产品 D．不是商品，因为它没有用于交换2．2012年7月1日，扬州市物价局公布：瘦西湖景区门票基价重新核定为每张120元，其中7月1日至10月9日，按原价每张90元执行，10月10日起，票价按每张120元执行。
货币在门票定价中①执行价值尺度职能②是观念中的货币③执行流通手段职能④是现实的货币A．①④B．①② C．③④ D．②③3.某市民用银行信用卡在网上定购瘦西湖景区门票一张。
该市民使用的银行信用卡A．是一种特殊的价值符号B．是一种电子货币，具有货币所有职能C．可以在任何商场买东西D．可以在指定的营业机构存取现金或转账4.人民币外汇牌价(人民币/100美元)时间美元人民币2012年6月20日100元632.92元2012年12月20日100元624.15元上表情况说明A．外汇汇率降低，外币币值下降，人民币币值上升B．外汇汇率升高，外币币值上升，人民币币值下降C．外汇汇率升高，外币币值下降，人民币币值上升D．外汇汇率降低，外币币值上升，人民币币值下降5.十八大之后，中央领导密集发声反腐，一批贪腐官员相继落马，这些贪官均受到法律制裁，违法所得依法予以追缴。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高二语文 2024.11一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：卡夫卡的文学可以称为“弱”的文学。
他的作品的主人公几乎无一例外是弱者，逆来顺受，对于异化的现实毫无反抗能力。
而另外的一些作品可以称为“强”的文学，描写强者，他们反抗着，尽管他们的反抗包含着绝望。
这方面最具有代表性的作家是美国的欧内斯特·海明威。
他是现代荒原上的一名绝望而坚强的角斗士。
世界上还没有第二个作家用角斗、拳击、打球的习惯用语来谈论写作:“我开始写作时并没有大叫大嚷,可是我超过了屠格涅夫先生。
接着我严格训练自己，又超过了莫泊桑先生。
我和司汤达先生打了两回平局，我自己觉得在第二回里还是我占了上风。
可是谁也没法拖我到拳击场上去和托尔斯泰先生比个高低，除非是我疯了，或是我的水平还在不断提高。
”海明威喜爱看拳击、看角斗、打猎、钓鱼、喝酒,而他主要的拳击对象是语言。
然而海明威不仅是写字台旁的角斗士,他也是20世纪欧洲舞台上的一个出色的人生角斗士。
面对世界的荒诞与邪恶，他不像卡夫卡那样一味做出顺应性反应，也不似萨特早期作品那样厌恶生活。
他发现世界是由暴力与邪恶统治着，但却勇敢地生活。
绅士淑女们很难喜爱海明威的作品，这不仅因为他的文体——几乎斩伐了所有美丽动人的形容词，使语言简明得像不长树叶的枯枝，而且因为他描绘的世界过于冷酷，使神经不够坚强的人难以卒读。
好莱坞在制作根据海明威作品改编的影片时，总要加入大量的柔情蜜意，就像中国观众看到的《乞力马扎罗的雪》，哈里的爱情几乎成了主题，而小说中却只有十几个字；小说中象征死亡的豹尸、秃鹫、鬣狗都没有去着意表现；在小说结尾处已经停止呼吸的哈里，在电影里却睁着一双炯炯放光的眼睛坐了起来。
电影界公认，海明威的小说形式最接近电影，然而根据海明威作品改编的电影却离海明威甚远。
从电影上了解海明威是容易受骗的。
2012-2013学年第一学期九年数学第一次月考试卷
合分人 复分人2012-2013学年第一学期考试试卷九年级数学2012.9.23（满分：150分；考试时间：120分钟）得分一、选择题（每小题3分，共24分.每题只有一个正确答案）1．如图，在R t ABC △中，AC B ∠=R t ∠，1B C =，2A B =，则下列结论正确的是 （ ） A ．3sin 2A =B ．1tan 2A =C ．3co s 2B =D ．tan 3B =2．今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 3．如图，⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为 （ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是（ ） A ．40° B ．45° C ．50° D ．80°5．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0,则a 的值为。
（ ）A. 1B. –1C. 1或-1D. 06．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 （ ）． A ．36π B ．48π C ．72π D ．144π 7．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 （ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 8． 根据关于x 的一元二次方程可列表如下：x0.511.11.21.3BCA………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题………………初三（ ）班 姓名____________ 学号______-15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29则一元二次方程02=++q px x 的正整数解满足 （ ）A ．解的整数部分是0，十分位是 5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是2 二、填空题（每小题3分,共30分）9．若2(1)530m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m _______。
江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生 含答案
江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
2012-2013学年度第一学期扬州树人集团初三数学期中试卷
第 1 页 共 6 页扬州中学教育集团2012–2013学年第一学期期中考试试卷九年级数学2012.11（满分：150分；考试时间：120分钟）1．下列方程，是一元二次方程的是 A. 0432=--x x B.012=+xx C.02=++c bx axD. 0132=+-xy x2. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是 A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定3.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x -=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x +=D ．2(2)9x -=4.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是 A.1 B.2 C.－2 D.－1 5．某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 A.()811162=+x B.()811162=-x C.()161812=+x D.()161812=-x6．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为0.1，那么能反映这两圆位置关系的图是7．一组数据1，－1，2，5，6，5的极差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．在等腰△ABC 中，AB =AC =4，BC =6，那么cos B 的值是 A ．53 B ．54 C ．43 D ．34…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______第 2 页 共 6 页A二、填空题( 每题3分，共30分)9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于 .10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.61S =甲，20.52S =乙，20.53S =丙，20.42S =丁，则射击成绩波动最小的是 . 11. 已知一个样本1，3，2，5，4，则这个样本的方差为 .12．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ．13．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 长为10，3cos 5BO D ∠=， 则AB 的长是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝20°，则∠CAD 的度数是 .15. 已知关于 x 的方程012-)1-2=+x x m （有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．在正方形网格中，AOB ∠的位置如图所示，则AOB ∠sin 的值是 .17．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径等于 cm ． 18．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x >0）的图象上，则12y y +=．第 3 页 共 6 页三．解答题：19. （本小题满分8分）解方程（1）01)2-)(1=+++x x x （ （2）x 2－4x ＋2＝0；（配方法）20. （本小题满分8分）计算00045cos 30sin 3-45sin 30cos )1( 045tan -60cos 330sin 2)2(+21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(4分)(2)当m 取满足条件的最小奇数时，求方程的根. (4分)22．（本小题满分8分）如图（1），O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝12cm ，AB ＝15cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图（2）所示．（1）求⊙O 的半径；(4分) （2）求剖割前圆柱形木块的表面积．(4分)（1） （2）…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题……………………南门街校区 初三（ ）班 姓名____________ 学号______23．（本小题满分10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．(1)求y与x的函数关系式；(4分)(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(6分)24．（本小题满分10分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(5分)(2)当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．(5分)25.（本小题满分10分）扬州市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．物价部门规定销售单价不得超过36元，且当销售单价x（元）定为25元时，李明每月销售量为250件。
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市第一中学高二上学期阶段测试(一)数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高邮市第一中学高二上学期阶段测试（一）数学试题一、单选题1．过点P -且倾斜角为135的直线方程为（ ） A．30x y --= B．0x y --= C．0x y +-= D．0x y +【答案】D【分析】由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的斜率为135tan 1k =︒=-，所以直线方程为(y x +=-，即0x y +， 故选：D2．已知直线1:310l x ay ++=，()2:20l a x y a +++=.当12//l l 时，a 的值为（ ） A ．1 B ．3- C ．3-或1D ．32-【答案】B【分析】利用两直线平行的充要条件即得.【详解】由直线1:310l x ay ++=，()2:20l a x y a +++=，12//l l ∴2131a aa +=≠，得3a =-. 故选：B.3．26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】26m <<时，20m ->，60m ->，但当4m =时，262m m -=-=，方程表示圆．不充分，方程表示椭圆时，206026m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即26m <<且4m ≠，是必要的．应为必要不充分条件． 故选：B ．4．直线l 分别交x 轴和y 于A B 、两点，若(2,1)M 是线段AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．250x y +-=C ．240x y +-=D ．230x y -+=【答案】C【分析】由中点坐标求出直线l 交x 轴和y 于A B 、两点坐标，从而得到直线方程【详解】直线l 分别交x 轴和y 于A B 、两点，设点()0A a ，、()0B b ，， 因为()21M ，是线段AB 的中点， 由中点坐标公式得022012a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，所以点()40A ，、()02B ，，则直线l 的方程为142x y+=，化简得240x y +-= 故选C【点睛】这是一道考查直线性质的题目，解题的关键是求出直线的截距，然后求出直线方程．5．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．[1,3]- C ．[3,1]- D ．(,3][1,)∞-+∞ 【答案】C【详解】由题意得圆心为(,0)a圆心到直线的距离为d =由直线与圆有公共点可得≤|1|2a +≤，解得31a -≤≤． ∴实数a 取值范围是[3,1]-． 选C ．6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知(0,0),(3,0)O A ，动点(,)P x y 满足2PA PO=，则动点P 轨迹与圆22(1)1x y -+=位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切【答案】C【解析】设动点P 的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P 的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，【详解】设(),P x y ，由2PA PO =，得()2222344x y x y -+=+，整理得()2214x y ++=，表示圆心为(1,0)-，半径为2R =的圆，圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)为圆心，1r =为半径的圆 两圆的圆心距为2，满足2R r R r -<<+， 所以两个圆相交. 故选：C.7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大，()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<，解得315x -<<，即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过x 轴上的点P 分别向圆221(1)(4)7:C x y -++=和圆222:(2)(5)9C x y -+-=引切线，记切线长分别为12,d d ．则12d d +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.【详解】221(1)(4)7:C x y -++=，圆心()1,4-，半径1r222:(2)(5)9C x y -+-=，圆心()2,5，半径33r =设点P ()0,0x ，则12d d +===即()0,0x 到()1,3-与()2,4两点距离之和的最小值， 当()0,0x 、()1,3-、()2,4三点共线时，12d d +的和最小，即12d d +==故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.二、多选题9．已知直线:20I ax y a +-+=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值可能是（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】AC【分析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况可求. 【详解】若直线过原点，则20a -+=，解得2a =； 若直线不过原点，则在x 轴上的截距为2aa -，在y 轴上的截距为2a -，则22a a a-=-，可得1a =，综上，a 的值可能是1或2. 故选：AC.10．已知圆221:1C x y +=和圆222:40C x y x +-=的公共点为A ，B ，则（ ）A ．12||2C C =B ．直线AB 的方程是14x =C ．12AC AC ⊥D ．||AB =【答案】ABD【解析】两圆相减就是直线AB 的方程，再利用圆心距，判断C ，利用弦长公式求AB .【详解】圆1C 的圆心是()0,0，半径11r =，圆()222:24C x y -+=，圆心()2,0，22r =，122C C ∴=，故A 正确；两圆相减就是直线AB 的方程，两圆相减得1414x x =⇒=，故B 正确； 11AC =，22AC =，122C C =，2221212AC AC C C +≠，所以12AC AC ⊥不正确，故C不正确；圆心()0,0到直线14x =的距离14d =，AB ==，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题关键选项是B 选项，当两圆相交，两圆相减后的二元一次方程就是相交弦所在直线方程.11．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，下列说法正确的是（ ） A ．若acosA=bcosB ，则ABC 是等腰三角形B ．若45,3AB B AC ︒===，则满足条件的三角形有且只有一个 C ．若ABC 不是直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=D ．若0BC AB ⋅<，则ABC 为钝角三角形 【答案】BC【分析】对于A 利用正弦边角关系及三角形内角性质可得A B =或π2A B +=判断；对于B 应用余弦定理求BC 即可判断；对于C 由三角形内角性质及和角正切公式判断．对于D 由向量数量积定义判断；【详解】对于A ：由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，则sin 2sin 2A B =， 则ABC 中A B =或π2A B +=，故A 错误；对于B ：由2222cos22AB BC AC B AB BC +-===⋅，则2410BC BC --=，可得2BC =2BC =B 正确； 对于C ：由ABC 不是直角三角形且π()A B C =-+， 则tan tan tan tan()1tan tan B CA B C B C+=-+=--，所以tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，故C 正确；对于D :||||cos(π)||||cos 0AB BC AB BC B AB BC B ⋅=-=-<，即||||cos 0B B C AB >，B 为锐角，故ABC 不一定为钝角三角形，故D 错误；故选：BC12．下列结论正确的是（ ）A ．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为x ＋y ＝－5;B ．已知直线kx -y -k -1＝0和以M （-3，1），N （3，2）为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为1322k -≤≤;C ．已知ab ≠0，O 为坐标原点，点P (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2外一点，直线m 的方程是ax ＋by ＝r 2，则m 与圆相交;D ．若圆()()()222:440M x y r r -+-=>上恰有两点到点N （1，0）的距离为1，则r 的取值范围是(4，6). 【答案】CD【分析】A 选项分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况；B 选项中直线kx -y -k -1＝0恒过点(1,1)P -，计算,PM PN k k 即可求解；C 选项中利用圆心到直线距离及点P 在圆外即可判断；D 选项根据以N 为圆心，1为半径的圆与已知圆相交，利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解.【详解】A 中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为32y x =，故错误； B 中直线kx -y -k -1＝0可化为(1)(1)0k x y --+=，所以直线恒过定点，111123,132132PM PN k k ----==-==+-，直线与线段相交，所以32k ≥或12k ≤-，故错误；C 中圆心到直线的距离2d =P (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2外一点，所以222a b r +>，所以22rd r r <=，所以直线与圆相交，故正确. D 中与点N （1，0）的距离为1的点在圆22(1)1x y -+=上，由题意知圆()()()222:440M x y r r -+-=>与圆22(1)1x y -+=相交，所以圆心距5d MN ==满足151r d r -<=<+，解得46r <<，故D 正确. 故选：CD【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，点到直线的距离公式，斜率公式，直线过定点，考查计算能力，属于中档题．三、填空题 13．求值2338lg lg31000+-=___________. 【答案】1【分析】根据指数幂和对数的运算性质可得结果. 【详解】原式()2332lg33lg3=+--43=-1=.故答案为：1.14．若51sin 123⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，则cos 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________.【答案】79-【分析】设512πθα=+，再表达出226παθπ-=-，从而根据诱导公式与二倍角公式求解即可.【详解】设512πθα=+，则512παθ=-， 故5266262παθππθπ-=---=，且1sin 3θ=. 则()27cos 2cos cos 22sin 6219θππαθθ⎛⎫-==-=-=- ⎪⎝⎭-.故答案为：79-15．已知直线1:0l x y +=，直线2:20l x y -+=，点1(1,2)A -关于1l 的对称点为2A ，点2A 关于直线2l 的对称点为3A ，则点3A 的坐标为___________. 【答案】()3,4-【分析】利用点关于直线对称的几何性质即求. 【详解】∵直线1:0l x y +=，∴点1(1,2)A -关于1l 的对称点为()22,1A -，又点2A 关于直线2l 的对称点为3A ，直线2:20l x y -+=， 设()3,A m n ，则112212022n m m n +⎧=-⎪⎪-⎨+-⎪-+=⎪⎩，解得34m n =-⎧⎨=⎩即()33,4A -故答案为：()3,4-16．已知()11,A x y 、()22,B x y 为圆22:4M x y +=上的两点，且121212x x y y +=-，设00(,)P x y 为弦AB 的中点，则00|3410|x y +-的最小值为________.【答案】10 【分析】根据题意，由中点坐标公式可得12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，变形可得2222121200()()4()x x y y x y +++=+，进而可得22222211221212002()4()x y x y x x y y x y +++++=+，结合圆M 的方程可得22074x y +=，即点P 的轨迹方程为圆2274x y +=；又由0000|3410||3410|555x y x y +-+-==⨯，其几何意义为圆2274x y +=上一点到直线34100x y +-=的距离的5倍，结合直线与圆的位置关系分析可得00|3410|5x y +-的最小值，计算即可得答案．【详解】根据题意，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，且0(P x ，0)y 为弦AB 的中点，则12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，则有2222121200()()4()x x y y x y +++=+， 变形可得：22222211221212002()4()x y x y x x y y x y +++++=+， 又由1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 为圆22:4M x y +=上的两点，则22114x y +=，22224x y +=；则有220074x y +=， 即点P 的轨迹方程为圆2274x y +=， 则00|3410|5x y +-=，其几何意义为圆2274x y +=上一点到直线34100x y +-=的距离的5倍，又由圆2274x y +=的圆心(0,0)到直线34100x y +-=的距离2d =，则圆2274x y +=上一点到直线34100x y +-=的距离的最小值为2d r -=00|3410|5x y +-的最小值为2-故007|3410|55(2102x y +-=-=00|3410|x y +-的最小值为10，故答案为：10． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及轨迹方程的分析计算，属于中档题．四、解答题17．已知直线l 过点1)P -，且其倾斜角是直线1y =+的倾斜角的1.2（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与直线l 平行，且点P 到直线m 的距离是3，求直线m 的方程．【答案】（140y ---；（220y -+=100x --=．【分析】（1）先求得直线1y =+的倾斜角，由此求得直线l 的倾斜角和斜率，进而求得直线l 的方程；（2）设出直线m 的方程，根据点P 到直线m 的距离列方程，由此求解出直线m 的方程．【详解】解（1）直线1y =+的倾斜角为120，∴直线l 的倾斜角为60，斜率为k =又直线l 过点1)P -，∴直线l 的方程为1y x +=-40y ---；（2）设直线m 0y c -+=(4)c ≠-，则点P 到直线m 的距离3d =，解得2c =或10c =-∴直线m20y -+=100x --=18．已知圆C 经过坐标原点O 和点（4，0），且圆心在x 轴上 (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l ：34110x y +-=与圆C 相交于A 、B 两点，求所得弦长AB 的值． 【答案】(1)()2224x y -+=(2)【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为()2224x y -+=； (2)由（1）可知：圆C 半径为2r =，设圆心（2，0）到l 的距离为d ，则61115d -==，由垂径定理得：AB == 19．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过两点(2，)，(-； （2）过点，且与椭圆221259y x +=有相同的焦点．【答案】（1）22184x y +=；（2）221204y x +=. 【分析】（1）分类讨论焦点在x 轴上、焦点在y 轴上，将点坐标代入椭圆方程联立求解或者设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1，待定系数求解，即得解；（2）可分析得焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221y x a b+=，代入点坐标，结合焦点坐标，联立即得解【详解】（1）方法一 (分类讨论法)若焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=(a >b >0)．由已知条件得222242111414a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2284a b ⎧=⎨=⎩所以所求椭圆的标准方程为22184x y +=.若焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221y x a b += (a >b >0)．由已知条件得222242111414b a ba ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2284b a ⎧=⎨=⎩则a 2<b 2，与题设中a >b >0矛盾，舍去． 综上，所求椭圆的标准方程为22184x y +=.方法二 (待定系数法)设椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，A ≠B )． 将两点(2，)，(-代入， 得4211414A B A B +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1814A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以所求椭圆的标准方程为22184x y +=（2）因为所求椭圆与椭圆221259y x +=的焦点相同，所以其焦点在y 轴上，且c 2＝25－9＝16. 设它的标准方程为 22221y x a b += (a >b >0)． 因为c 2＝16，且c 2＝a 2－b 2，故a 2－b 2＝16.①又点1=，即22531a b+=.② 由①②得b 2＝4，a 2＝20，所以所求椭圆的标准方程为221204y x +=20．已知函数1()9283243x x f x +=-⨯+，222()log log 8x g x =⋅.（1）设集合{}R()0A x f x =∈≤∣，求集合A ； （2）当x A ∈时，求()g x 的最大值和最小值. 【答案】（1）[1,4]A =；（2）最大值为3，最小值为116-. 【解析】（1）由()0f x ≤可得3381x ，利用指数函数的单调性求解指数不等式即可求得集合A ；（2）把()g x 变形，再由x 的范围求得2log x 的范围，结合二次函数的性质可得答案．【详解】（1）由1()92832430x x f x +=-⨯+， 得()238432430x x -⨯+，即(33)(381)0x x --，则3381x ， 求得14x ．[1A ∴=，4]；（2）222221()log log (2log 3)log 1822x x g x x x ⎛⎫=⋅=-- ⎪⎝⎭()2222271log log 3log 16724x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭． [1x ∈，4]，2log [0,2]x ∴∈， ∴当2log 0x =时，()3max g x =，当27log 4x =时，1()16min g x =-． 故()g x 的最大值为3，最小值为116-． 【点睛】关键点点睛：解答（1）的关键是求出3381x ，解答（2）的关键是先求出2log [0,2]∈x ，再利用配方法求解.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 是等腰三角形且,AP AD M =为PD 的中点，O 在AD 上且PO ⊥底面ABCD .(1)求证：AM ⊥侧面PCD ；(2)当底面ABCD 为正方形且侧面PAD 为等边三角形时，求二面角P BD A --的平面角θ的正切值.【答案】(1)证明见解析； 6【分析】（1）先证AM PD ⊥，由侧面PAD ⊥底面ABCD 证得DC ⊥侧面PAD ，进而证得DC AM ⊥，即可证得AM ⊥侧面PCD ；（2）连接AC ，过O 作ON AC ∥，先证得ON BD ⊥，BD PN ⊥，则PNO θ∠=，再求出,PO ON ，即可求解.【详解】(1)因为PAD △是等腰三角形且AP AD =，M 为PD 的中点，所以AM PD ⊥，因为PO ⊂侧面PAD ，且PO ⊥底面ABCD ，所以侧面PAD ⊥底面ABCD ，因为DC AD ⊥，所以DC ⊥侧面PAD ，因为AM ⊂侧面PAD ，所以DC AM ⊥，因为DC ，PD ⊂侧面PCD ，且DC PD D ⋂＝，所以AM ⊥侧面PCD .(2)连接AC ，过O 作ON AC ∥，交BD 于点N ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以ON BD ⊥，又因为PO ⊥底面ABCD ，,BD ON ⊂底面ABCD ，所以,PO BD PO ON ⊥⊥，又,PO ON ⊂平面PON ，PO ON O ⋂=，所以BD ⊥平面PON ，又PN ⊂平面PON ，所以BD PN ⊥，所以PNO θ∠=，不妨设等边三角形PAD 的边长为2， 则3PO =124ON AC =PON 中，tan 6PO ONθ==22．圆()22:10C x a x y ay a -++-+=.（1）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程； （2）求圆心C 的轨迹方程；（3）已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点M 、N （点M 在点N 的左侧）.过点M 任作一条直线与圆22:4O x y +=相交于两点A 、B .问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）()2211124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）2210x y --=；（3）存在4a =，使得ANM BNM ∠=∠.【分析】（1）将圆C 的方程化为标准方程，由题意可得出关于实数a 的等式，求得实数a 的值，由此可求得圆C 的方程；（2）设圆心C 的坐标为(),x y ，可得出122a x a y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数a 可求得点C 的轨迹方程；（3）求得点()1,0M 、(),0N a ，对直线AB 是否与x 轴重合进行分类讨论，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与圆C 的方程联立，列出韦达定理，由已知条件得出0AN BN k k +=，代入韦达定理可求得实数a 的值，由此可得出结论.【详解】（1）由圆C 与x 轴相切，可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆C 的方程化成标准方程为：2222112224a a a a x y a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由2221224a a a a +⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得2210a a -+=，解得1a =，即可得到所求圆C 的方程为22210x x y y -+-+=，即()2211124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（2）设圆心C 点坐标为(),x y ，则122a x ay +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数a 得12x y -=，因此，圆心C 的轨迹方程为2210x y --=；（3）在圆C 的方程中，令0y =，得()210x a x a -++=，即()()10x x a --=，1a >，且点M 在点N 的右侧，所以点()1,0M 、(),0N a ，假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴重合时，A 、B 、N 、M 四点共线，则ANM BNM∠=∠成立；当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立2214x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x 并整理得()221230m y my ++-=，()222412116120m m m ∆=++=+>，由韦达定理得12221my y m +=-+，12231y y m =-+， ANM BNM ∠=∠，所以直线AN 、BN 的斜率互为相反数，即()()()()12211212121212111111AN BN y my a y my a y y y y k k x a x a my a my a my a my a +-++-+=+=+=--+-+-+-+-()()()()()()()()()()2212121212126212421110111111m a m a mmy y a y y m m my a my a my a my a my a my a ----+-+++====+-+-+-+-+-+-恒成立，所以，40a -=，解得4a =.综上所述，存在4a =，使得ANM BNM ∠=∠.【点睛】本题考查圆的方程、动点的轨迹方程以及圆的方程中参数的存在性问题，将问题中角的关系转化为直线的斜率关系是解题的关键，考查计算能力，属于难题.。
江苏省扬州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(解析版)
江苏省扬州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是 ．2．直线310x y ++=的倾斜角是 ．3．复数2ii -的虚部是 ．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．5．幂函数()()f x x R αα=∈过点()2,2，则()4f = ． 6．()02lg 2lg 2lg5lg521++--= ． 7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是 ．8．函数()ln x f x x =的单调递增区间是 ．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是 ．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的范围是 ．11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ． F E CBA12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为 ．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ．二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =． （1）当3a =时，求A B ； （2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求cos()αβ-的值； （2）求sin β的值．17．已知函数1()21x f x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数； O 11 5 -1 4xy（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，求实数m 的取值范围．18．已知ABC ∆中，M 是BC 的中点，7=AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos 3cos 23A a C b c=-． （1）求角A 的大小； （2）若角,6B π=求ABC ∆的面积； （3）求A B C ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥； （2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。
江苏省扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题
江苏省扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题2013．01全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合}11|{≤≤-=x x M ，2{|20}N x x x =-≤，则M∩N = ▲ ． 2．将复数ii -+121(是虚数单位)写成),(R b a bi a ∈+，则=+b a ▲ ．3．已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若b a ⊥，则k 等于 ▲ ．4．已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则=)]0([f f ▲ ．5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则x y 2=的概率为 ▲ ．6．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．7．如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ ．8．已知圆的圆心为抛物线x y 42-=的焦点,又直线4360x y --=与圆相切，则圆的标准方程为 ▲ ．9．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若,a b a α⊥⊥，则//b α，②若,a βαβ⊥⊥，则//a α,C C C③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c，且3,sin 2sin a b C A ===，则sin A = ▲ ． 11．已知函数xm x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ．12． 如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．13．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率e =，A 、B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A 、B 的一点，直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β，则cos()cos()αβαβ-+= ▲ ．14．数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-，()n N+∈，且122012111a a a +++=2，则201314a a -的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ．（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CAtan 1tan 1+的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ， AC BD ⊥于O 。
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For from 1 to 10 End for Print EndS I S S I S ←←+（第3题图）（第11题图）高二数学期末试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．命题：2,10x R x x ∃∈++≤的否定是 ▲ ．2．抛物线212y x =的焦点坐标为 ▲ ．3．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ． 4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ．5．若双曲线221y x m-=的离心率为2，则m 的值为 ▲ ． 6．已知直线1l ：310x y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ． 7．将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y ．则x y ≠的概率为 ▲ ． 8．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n （n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 成绩x n7376767772位同学成绩的方差是 ▲ ．9．以下对形如“b ky x +=（,k b R ∈）”的直线描述正确的序号是 ▲ ． ①能垂直于y 轴；②不能垂直于y 轴；③能垂直于x 轴；④不能垂直于x 轴． 10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图 所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．12．已知实数[0,8]x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ． 13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ▲ ．14．已知椭圆E ：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）命题p：2,(1)10x R x a x∃∈+-+<使得，命题q：2,10x R ax x∀∈++>恒成立。
若p q或为真命题，p q且为假命题，求实数a的取值范围。
16．（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）x18 y女生（人）10 17 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知17,18y z≥≥，优秀学生中男生不少于女生的概率.（第14题图）17．（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，设ABC ∆的顶点分别为(0,2),(1,0),(2,0)A B C -，圆M 是ABC ∆的外接圆，直线l 的方程是(2)(21)310()m x m y m m R ++---=∈ （1）求圆M 的方程；（2）证明：直线l 与圆M 相交；（3）若直线l 被圆M 截得的弦长为3,求l 的方程．18．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．.（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值． 19．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦.（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N .试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．2013年1月高二数 学试 题 参 考 答 案一、填空题：1． 2． 3．55 4．1cos x - 5．3 6．5 7．56 8．1039．②③ 10．-1 11．3 12．1413．(1,)+∞ 14． 4 二、解答题： 15．16．解：（1）由题意可知，0.15100x=∴x ＝15（人）. --------4分 （2）由题意可知，优秀人数为40y z +=（人）. 设应在优秀中抽取m 人，则2040100m =，∴8m =（人） 所以应在优秀中抽8名 --------8分（3）由题意可知， 40y z +=，且17,18y z ≥≥，满足条件的),z y （有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组.设事件A 为“优秀学生中男生不少于女生”，即z y ≤，满足条件的),z y （有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以()3162P A ==.即优秀学生中女生少于男生的概率为12. -------14分 17．（1）设圆M 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，则42010420E F D F D F ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得112D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴圆M 的方程为：2220x y x y +---=（答案写成标准方程也可） --------5分（2）直线l 的方程变为：(23)210x y m x y +-+--=令230210x y x y +-=⎧⎨--=⎩得11x y =⎧⎨=⎩，∴直线l 过定点(1,1)P . 22111120+---<，∴P 在圆M 内，所以直线l 与圆M 相交. --------10分 （3）圆M 的标准方程为：22115()()222x y -+-=，由题意可以求得圆心M 到直线l 的距离12，∴12=12=，解得1212,2m m =-=，∴所求直线l 的方程为：1x =或1y =. --------15分18．解：（1）1a =时，14S = （详细过程见第（2）问） --------6分（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-, 因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--， 因为切线过点()30,a ，所以320002(0)a ax ax x +=--，即320a ax =，于是0x a =±. 将0x a =±代入200y ax =-得30y a =-.(若设切线方程为3y kx a =+，代入抛物线方程后由0∆=得到切点坐标，亦予认可.) 所以32,8AB a BC a ==-， 所以矩形面积为4162(02)S a a a =-<<， 3168S a '=-.所以当0a <<时，0S '>2a <时，0S '<；故当a =时，S有最大值为 -------15分19.解： 222b ab a aλ=-， ∴()222222,21a b b a b λλλλ-==+，2221b a λλ=+。
(1) 22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =,在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最小12，∴21132e ≤≤，∴32e ≤≤. -------5分(2)当2e =时，2c a =，∴2c b a ==，∴222b a =. ∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =6.又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===.∴椭圆方程是221168x y += -------10分 （3）由（2）得到2222b aPF a ===，于是圆心()0,1Q ,半径为3，圆Q 的方程是()2219x y +-=.椭圆的右准线方程为x =,∵直线AM,AN 是圆Q 的两条切线，∴切点M,N 在以AQ 为直径的圆上。
设A点坐标为)t ，∴该圆方程为((1)()0x x y y t -+--=。
∴直线MN是两圆的公共弦，两圆方程相减得：(1)80t y t +---=，这就是直线MN 的方程。
该直线化为：10,(1)80,80,y y t y y -=⎧⎪-+--=∴⎨--=⎪⎩81.x y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴直线MN 必过定点(8。
-------16分 20. 解：（1）)0(42)(2>-='x xx x f ，当)2,1[∈x 时，0)(<'x f ．当(]e x ,2∈时，0)(>'x f ，又014)1()(2>-+-=-e f e f ，故4)()(2max -==e e f x f ，当e x =时，取等号 -------4分（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程xx a ln 2=-根的个数。
设()x g =xxln 2， xx x xx x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-='当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增。
又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=xf 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等价于211211)()(x x x f x f -≤- 即11221)(1)(x x f x x f +≤+，故原题等价于函数()xx f x h 1)(+=在],1[e x ∈时是减函数， 012)(2≤-+='∴x x x a x h 恒成立，即221x x a -≤在],1[e x ∈时恒成立。