高三数学填空、选择专项训练(十六)
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。
高考数学选择填空小题训练60套
高考数学选择填空小题训练60套（上）（1-20）高三数学小题训练（1）1．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）A ．23π B ．56πC ．34π D ．3π2．已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．303． ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B =，则a =________4．在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2=a ，3C π=，ABC △的面积等于，._____________,==c b5．在ABC ∆中，AB=3，BC=2，AC=10，则BC AB ⋅=( ) A ．23-B ．32- C ．32 D ．23高三数学小题训练（2）1．sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 2．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角3．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为______________．4．已知函数()2sincos 442x x xf x =，则函数()f x 的最小正周期是______，最大值为_________。
5．已知函数f (x )=A sin(x +ϕ)(A >0,0<ϕ<π),x ∈R 的最大值是1，其图像经过点M 132π⎛⎫⎪⎝⎭，，则f (x )的解析式为___________________；高三数学小题训练（3）1．若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________。
2．)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 3．已知α，β∈02π⎛⎫⎪⎝⎭，，且cos α=35，cos β=1213，则cos(α-β)=__________。
2022年高三毕业班数学考点归纳变式演练16 三角恒等变换（新高考解析版）
2022年高三毕业班数学考点归纳变式演练16 三角恒等变换（新高考解析版）1、专题16三角恒等变换专题导航名目常考点01两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用1常考点02两角和与差的正切公式的应用4常考点03二倍〔半〕角公式的应用6常考点04简洁的三角恒等变换---化简与证明9常考点05三角函数模型的应用11常考点06函数的图象与性质的综合应用16易错点01忽视角的范围致误21专项训练〔全卷共22题〕22专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点01两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【典例1】〔2021·全国高考真题〔文〕〕已知，则〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，，从而有：，即.应选：B2、.【点睛】此题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.n【典例2】〔2021·全国高三其他模拟〕已知点，为坐标原点，线段绕原点逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】依据三角函数的定义确定出终边经过点的的三角函数值，然后依据位置关系推断出的终边经过，结合两角和的正、余公式求解出的坐标.【详解】由的坐标可知在单位圆上，设的终边经过点，所以，又因为由绕原点逆时针旋转得到，所以的终边经过点且也在单位圆上，所以，又因为，所以，应选：D.【技巧点拨】1.三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特别角的三角函数转化为特别角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之3、间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而到达解题的目的.2.三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号改变规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”．(2)使用公式求值，应留意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应留意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．n3.给值求角问题，解题的一般步骤是：(1)先确定角α的范围，且使这个范围尽量小；(2)依据(1)所得范围来确定求tanα、sinα、cosα中哪一个的值，尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数；(3)求α的一4、个三角函数值；(4)写出α的大小．【变式演练1】〔2021·全国高考真题〔文〕〕tan255°=A．－2－B．－2+C．2－D．2+【答案】D 【分析】此题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础学问、基本计算能力的考查．【详解】=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特别角的三角函数值、运算求解能力．【变式演练2】〔2021·山东聊城高三期中〕角的终边与单位圆的交点坐标为，将的终边绕原点顺时针旋转，得到角，则〔〕A．B．C．D．【答案】A 【解析】由角的终边经过点，得，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的，所以，应选：.n【变式演练3】〔2021·河南鹤壁5、高考模拟〕平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为_____．【答案】【解析】由题意知：，，由，得，，故答案为：.常考点02两角和与差的正切公式的应用【典例1】〔2021·广东高三其他模拟〕我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.依据三角学学问可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.【答案】【解析】依据题意得到，，结合两角差的正切公式，即可求解.【详解】由题意，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍，可得，，所以.故答案为6、：.【典例2】〔2021·安徽高三其他模拟〕已知，为锐角，，，则n〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知求出，再利用差的正切公式可求.【详解】因为，为锐角，所以.所以，，又，则.应选：C.【技巧点拨】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要娴熟，精确，而且要熟识公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟识公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往简单被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培育从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟识了公式的逆用和变形应用后，才能真正把握公式的应用．提示：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β7、，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【变式演练1】〔2021·河南焦作市〕若，则【答案】【解析】因为，所以，解得，则应选：A.【变式演练2】〔2021·贵溪市试验中学高二期末〕的值是_______.【答案】n【解析】由进行转化，可得答案.【详解】解：由故答案为：.【变式演练3】〔2021·湖南衡阳市八中高三模拟〕已知为锐角，，则〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】由正切的二倍角公式求得，再由可求.【详解】因为，所以.应选：A.常考点03二倍〔半〕角公式的应用【典例1】〔2021·全国高考真题〔文〕〕若，则〔〕A．B．C．D．【答8、案】An【解析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，，，，解得，，.应选：A.【典例2】〔2021·全国高考真题〕已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．【答案】B【分析】首先依据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，应选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的学问点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，依据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.【技巧点拨】19、.转化思想是实施三角变换的主导思想，恒等变形前需清晰已知式中角的差异、函数名称的差异、运算结构的差异，寻求联系，实现转化．留意三角函数公式逆用和变形用的2个问题(1)公式逆用时肯定要留意公式成立的条件和角之间的关系．(2)留意特别角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，肯定要考虑引入特别角，把“值变角”构造适合公式的形式．n2.已知θ的某个三角函数值，求的三角函数值的步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值；(2)代入半角公式计算即可【变式演练1】(2021年高考全国Ⅰ卷文)函数的最小值为___________．【答案】【解析】，，当时，，故函数的最小值为．【变式演练2】〔2021·全国高考真题〕已知∈〔0， 10、〕，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．B．C．D．【答案】B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】，．，又，，又，，应选B．【点睛】此题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，推断正余弦正负，运算精确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，讨论角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．【变式演练3】〔2021·河南高一月考〕已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕2n【解析】〔Ⅰ〕由题意得：原式〔Ⅱ〕，=．常考点04简洁的三角恒等变换---化简与证明【典例1】〔11、2021·湖南·长郡中学〕设，，化简【答案】【解析】因为，，所以，【典例2】〔2021·重庆一中高三其他模拟〕已知，，，，则______．【答案】【解析】留意综合已知条件，进一步缩小的范围，以及的范围，利用同角三角函数关系和二倍角公式正确求出，,的值，由，利用两角差的正弦公式计算.【详解】，∴，，∴，又∵，n∴，∴，，,又∵，∴，又∵，∴，∴,故答案为：.【技巧点拨】1.三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次，去掉根号．2．三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间12、的差异与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式．(2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”．(3)三看“形”，分析结构特征，可以关心我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”“遇到平方要降幂”等．3．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较冗杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立．提示：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要依据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，依据角的范围确定三角函数的符号．【变式演练1】〔2021·四川眉山市〕计13、算______.【答案】【解析】.故答案为：.【变式演练2】〔2021·千阳县中学高三其他模拟〕已知，则n__________．【答案】【解析】因为，所以，，故.故答案为：.【变式演练3】〔2021·陕西西安市·交大附中高三〕已知，则〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，即，则，.应选：A常考点05三角函数模型的应用【典例1】〔2021·重庆一中高三其他模拟〕筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为〔单位：〕〔在水面下则为负数〕，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，14、则与时间〔单位：〕之间的关系为n〔，，〕．则以下说法正确的有〔〕A．B．C．D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为【答案】ABD【解析】由已知可得的值，得到函数解析式，取求得t的值，从而得解．【详解】解：∵筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，，则，故B正确；振幅A为筒车的半径，即，故A正确；由题意，t=0时，d=0，，即，，∴，故C错误；，由d=6，得，得∴当k=0时，t取最小值为，故D正确．应选：ABD．【典例2】〔2021·山西临汾市·高三其他模拟〔理〕〕海水受日月的引力，在肯定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常状况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与15、水深关系表：时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/米4.56.54.52.54.56.54.52.54.5〔1〕已知该港口的水深与时刻间的改变满足函数，n，画出函数图象，并求出函数解析式.〔2〕现有一艘货船的吃水深度〔船底与水面的距离〕为4米，安全条例规定至少要有2.2米的间隙〔船底与洋底的距离〕，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？参考数据：【答案】〔1〕作图见解析，；〔2〕该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.【解析】〔1〕由所给数据描点成图即可，可利用图象所过最高点求出即可；〔2〕由题意知货船需要的安全水深为米，解即可求解.【详解】〔1〕由图象可知16、，，则有又因为时取最大值 6.5，可得，所以〔2〕货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港.令，得得，即，当时，；当时，，所以，该船在2：00或14：00点可以进入港口，在港口可以停留2个小时.【技巧点拨】三角函数模型的应用表达在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关学问解决问题．n【变式演练1】〔2021·浙江高二期末〕健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参与高考之前需要参与统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测17、得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则以下说法错误的选项是〔〕A．收缩压为B．C．舒张压为D．【答案】B【解析】通过观看图象得到该人的收缩压和舒张压，通过图象求出，，利用周期公式求出得解．【详解】由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确；周期，知，所以选项B错误；由题得，所以所以选项D正确.应选：B【变式演练2】〔2021·兰州市第二中学高三月考〔文〕〕筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的状况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如下图，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动18、，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水面的高度〔单位：米〕与时间〔单位：秒〕之间的函数关系式是〔〕nA．B．C．D．【答案】A【解析】有题意设，依据最高、最低高度，周期和初始高度，可得结果.【详解】设距离水面的高度H与时间t的函数关系式为，周期为120s，，最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，所以，当t=0时，H=0，，所以.应选：A.【变式演练3】〔2021·广东深圳市·高三二模〕摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如下图，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远19、处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为〔〕A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则nC．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米【答案】BC【解析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可推断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可推断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可推断C；求出在上的单调性，结合当时，即可推断D.【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；分钟后，转过的角度为，则，B正确；周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，则，又高度相等，则关于对称，则，则；令，解得，令，解得，则在上单调递增，在上20、单调递减，当时，，当时，，所以在只有一个解；应选:BC.常考点06函数的图象与性质的综合应用【典例1】〔2021·浙江高考真题〕设函数.〔1〕求函数的最小正周期；〔2〕求函数在上的最大值.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕由题意结合三角恒等变换可得，再由三角函数最小正周期公式即可得解；〔2〕由三角恒等变换可得，再由三角函数的图象与性质即可得解.n【详解】〔1〕由帮助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;〔2〕由题意，，由可得，所以当即时，函数取最大值.【典例2】〔2021·江西新余市·高三期末〕已知函数.〔1〕已知，求的值；〔2〕当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】〔1〕结合三角恒等改变化简得，得21、到，然后将利用诱导公式，余弦的倍角公式转化计算；〔2〕依据〔1〕求出当时，进而，原不等式等价于n，看成关于的一次函数，其端点函数值大于等于0，得，化简即可.【详解】解：〔1〕，，.〔2〕当时，，可得，由，不等式可化为，有.令，，则，若不等式恒成立，则等价于，解得：.故实数的取值范围为.【技巧点拨】1.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．2.讨论y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．【变式演练1】〔2021·上海高考真题〕设常数，函数．〔1〕若为偶函数，求的值；〔2〕若，求方程在区间上的解．n【答案】(1);(2)或或.【分析】〔1〕依据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可22、求出，〔2〕先求出a的值，再依据三角形函数的性质即可求出．【详解】〔1〕∵，∴，∵为偶函数，∴，∴，∴，∴；〔2〕∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或【点睛】此题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．【变式演练2】〔2021·全国高三〔文〕〕已知，函数．〔Ⅰ〕若，求的单调递增区间；〔Ⅱ〕若的最大值是，求的值．【答案】〔Ⅰ〕,;〔Ⅱ〕.【解析】〔Ⅰ〕由题意由，得．n所以单调的单调递增区间为，.〔Ⅱ〕由题意，由于函数的最大值为，即，从而，又，故．【变式演练3】〔2021·重庆市蜀都中学校高三月考〕已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为〔〕A．B．C．D．【答案】A23、【解析】，，将的图象向左平移个单位得到，所以，因为实数，满足，所以中一个取最大值1，一个取最小值不妨取，所以，解得，，解得，所以，，当时，，所以时，，因为，所以，所以的最小取值为，应选：A.n易错点归纳易错点01忽视角的范围致误【例1】已知sinα＝,sinβ＝,且α,β为锐角,则α＋β＝________.【错解】∵α、β为锐角,∴cosα＝＝,cosβ＝＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.又0α＋βπ.∴α＋β＝或α＋β＝π.【错因分析】没有留意到sinα＝,sinβ＝本身对角的范围的限制,造成错解．【正解】因为α,β为锐角,所以cosα＝＝,cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝co24、sαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝,又因为0α＋βπ,所以α＋β＝.【纠错笔记】依据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,依据三角函数值缩小角的范围；此题中(0,π)中的角和余弦值一一对应,最好在求角时选择计算cos(α＋β)来避开增解．专项训练〔全卷共22题〕总分：150分完成时间：120分钟一､选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.n1．〔2021·全国高考真题〕〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，.25、应选：D.2．〔2021·全国高三其他模拟〕若，，则〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】依据正切三角函数值，求得二倍角的三角函数值，由正弦的两角和公式求得结果.【详解】由知，，或，则，由知，，或，则，，则应选：C3．〔2022·河南高三月考〕若，且，则〔〕A．-7B．C．D．-7或【答案】An【解析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再解方程即可；【详解】解：因为，所以，所以，得，则或，又，所以.应选：A4．〔2021·河北高三其他模拟〕已知函数()的最小正周期为，关于函数的性质，则以下命题不正确的选项是〔〕A．B．函数在上的值域为C．函数在上单调递增D．函数图象的对称轴方程为()【答案】D【解析】首先把函数的关系式进行恒26、等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果.【详解】解：函数，由于函数的最小正周期为，即，所以，故A正确；故.对于B：由于，所以函数的最小值为，函数的最大值为3，函数的值域，故B正确；对于C：当时，，故函数在该区间上单调递增，故C正确；对于D：当，时，整理得()为函数的对称轴，故D错误.应选：D.5．〔2021·广东佛山市·高三其他模拟〕〔〕A．2B．－2C．1D．－1【答案】D【解析】利用切化弦，三角恒等变换，逆用两角差的正弦公式，二倍角公式，诱导公式化简求值.【详解】n6.〔2021·海南枫叶国际学校高一期中〕若，则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，，，因为，所以，所以，所以，27、两边平方得，所以，应选：C7．〔2021·沈阳市·辽宁试验中学高三二模〕n攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省试验中学校内内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为〔〕．A．B．C．D．【答案】A【解析】分别用和表示出的一半，得出侧棱与底面边长的比，再依据正八边形的结构特征求出底面内切圆的半径与边长的关系，即可求出结果．【详解】设为正八棱锥底面内切圆的圆心，连接，28、，取的中点，连接、，则是底面内切圆半径，如下图：设侧棱长为，底面边长为，由题意知，，则，解得；由底面为正八边形，其内切圆半径是底面中心到各边的距离，中，，所以，由，解得，所以，所以，解得，即侧棱与底面内切圆半径的长度之比为．应选:A．8．〔2021·四川高三月考〔理〕〕函数的图象在上恰有两个极大值点，则的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】Dn【解析】，设，因为，所以，函数的图象在上恰有两个极大值点，则，∴，所以．应选：D．二､选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.〔2021·广东高三期末〕已知函数f〔x〕＝sin〔ωx+〕﹣c29、os〔ωx+〕〔0＜ω＜6〕的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为〔〕A．B．C．D．【答案】BC【解析】因为，由，，因为，所以，，由题意可得，，得，，因为，所以或.应选：BC.10．〔2021·湖南永州市·高三其他模拟〕已知函数，则以下结论中错误的选项是〔〕A．点是的一个对称中心点B．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C．在上单调递增nD．是方程的两个解，则【答案】BCD【解析】首先利用三角恒等改变将函数化为一个角的一种函数形式即，然后依据三角函数的性质进行推断.【详解】对于A：令，解得，当时，，所以点是的一个对称中心点，故A正确；对于B：的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为，所以平移得到的图象不是的图象，故B错30、误；对于C：当时，，而函数在上单调递减，所以在上单调递减，故C错误；对于D：令，解得或，即或，所以，故D错误.应选：BCD.11．〔2021·福建高三三模〕已知函数的最小正周期为，则以下结论中正确的选项是〔〕A．对一切恒成立nB．在区间上不单调C．在区间上恰有1个零点D．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称【答案】AB【解析】由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用整弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】解：∵函数的最小正周期为，∴，.令，求得为最大值，故有对一切恒成立，故A正确；在区间上，，函数没有单调性，故B正确；在区间上，，函数有2个零点，故C错误；将函数的图像向左平移个单位长度，所得的图像关于不原点对称，故31、D错误，应选：AB.12．〔2021·福建师大附中高三其他模拟〕如下图，函数，的部分图象与坐标轴分别交于点，，，且的面积为，以下结论正确的选项是〔〕nA．点的纵坐标为B．是的一个单调递增区间C．对任意，点都是图象的对称中心D．的图象可由图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位得到【答案】BC【解析】首先求出函数的周期，再依据的面积，求出的纵坐标，即可求出函数解析式，再依据正切函数的性质一一推断即可；【详解】解：因为，所以最小正周期，即，又的面积为，所以，所以，即的纵坐标为，故A错误；因为，所以，所以，因为所以，所以，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故B正确；令，，解得，，所以函数的对称中心为，32、，故C正确；将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到，再将函数向左平移个单位，得到，故D错误；应选：BC三､填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13．〔2021·江苏高考真题〕已知=，则的值是____.【答案】【分析】直接根据两角和正弦公式展开，再平方即得结果.n【详解】故答案为：【点睛】此题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14．〔2021·山东高三其他模拟〕若，则＝__________________．【答案】﹣【解析】先用诱导公式化简，再依据二倍角及变形，再求值即可.【详解】解：因为tan〔π﹣α〕＝﹣tanα＝4，所以tanα＝﹣4，则cos〔2α＋〕＝sin2α＝2sinαcosα＝33、＝＝﹣．故答案为：﹣．15．〔2021·全国高三其他模拟〕已知函数在上恰有10个零点，则m的取值范围是________________．【答案】【解析】先用降幂公式和帮助角公式化简，再转化为图象与轴交点个数问题.【详解】∵，∴，∵在上恰有10个零点，∴在上恰有10个解，∴，解得，故答案为：．16．〔2021·上海复旦附中高三模拟〕已知函数.若存在，对任意，都有成立.给出以下两个命题：n〔1〕对任意，不等式都成立.〔2〕存在，使得在上单调递减.则其中真命题的序号是__________.〔写出全部真命题的序号〕【答案】〔1〕〔2〕【解析】由帮助角公式可得，由题意可得是的最小值点，关于对称，由三角函数的性质逐个分析各个选项，即可求得结论．【。
高考数学选择、填空题专项训练（共40套）[附答案]（最新版）
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三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =，sin B =,则cos C 的值为 （ ）13553A.B.－C.－D.65566556651665163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a α,b β,α∩β=l ，则下列命题中是真⊂⊂命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线－y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且·=0，则||·|42x 1PF 2PF 1PF |的值等于（ ）2PF A.2B.2C.4D.8210.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的236长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲成绩（秒）12.112.21312.513.112.512.412.2乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________.答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（，1） 14. 15. 21621三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）312a A ．4 B ．5 C ． 6 D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC B A10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4) B.(－4，4] C.(－∞，－4)∪[2，＋∞) D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵 B ．3本书贵 C ．二者相同 D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－)=,则cos α的值等于6π31A.B.C.D.6162-6162+4132+3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.25114．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35D ．35-3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ） A ．(1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12C． D6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ）A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140B ．1740C ．310D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A ．258B ．234C ．222D ．2101．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ） A ．arcsin 63 B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos 3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4] 时，f(x)= x －2，则 （ ） A ．f (sin21)<f (cos 21) B ．f (sin 3π)>f (cos 3π) C ．f (sin1)<f (cos1) D ．f (sin 23)>f (cos 23) 12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x xx =+>=+≤则A B =（ ）A ．[)(]3,21,2-- B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a= （ ）A ．12-B ．14- C ．14 D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.97287．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A ．23 B ． 76 C ． 45 D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A ． 6 B ． 8C ． 1D ． 49．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ） A ． 4 B ． 12 C ．2 D ． 1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 （ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（ ） A ． 1f -（）>f (0)>f (1) B ． f （0）>f(1)>f (-1) C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f(-1)>f (1) 12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x –y+1=0的交点在( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限1．设集合P={1A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A ．33π100cmB ． 33π208cmC ． 33π500cmD ． 33π3416cm 5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时 7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17 D．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xxx f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个人数(人)时间(小时)专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( )① )11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aa a a 111++<④aaaa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．5 5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 8．已知随机变量ξ的概率分布如下：则==)10(ξP ( )A ．932 B ．103 C ．93 D ．103 9．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23 C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π27211．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐， 并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．3631．设集合U A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3} 2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ） A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（ ） A ．7 B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（ ） A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =（ ） A ．23B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于（ ）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21B ．21－3C ．－21－3D ．21+31．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x } C ．{21|<<-x x } D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A ．43-=x y B ．23+-=x y C ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π 6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 7．函数xe y -=的图象（ ） A ．与xe y =的图象 关于y 轴对称B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称 8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个专题训练（八）1、设集合22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2 B ． 2-C ． 3D ． 1- 4、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 1925、圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=6、61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，） 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．D ． 549、不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0- D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ． 3D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种1．设集合U={1U A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ） A ．26 B ． 6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+1．设集合A ．PQ P = B ．P Q 包含Q C ．P Q Q = D ． P Q 真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ）A ．""ac bc >是""a b >的必要条件B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=b （ ） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
高三数学 选择题填空题训练(含解析)
高三数学 选择题填空题训练（含解析）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合{2,04,},{2,}n A x x n n B x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则AB 为A. {1,2,4,8,16}B. {1,2,4,8}C. {2,4,8}D. {2,4}2. 关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上3. 下列函数一定是偶函数的是A. cos(sin )y x =B. sin cos y x x =C. ln(sin )y x =D. sin xy e=4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足8417S S =，则公比q = A.12 B. 12± C. 2 D. 2± 5. 执行如图所示程序框图，输出的x 值为A. 11B. 13C. 15D. 46.二项式5的展开式中常数项为A. 5B. 10C.20-D. 407. 设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. 4B.203C. 263D. 89. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ==D. 34,23λμ==10. 若数列{}n a 满足规律：123212......n n a a a a a -><><><，则称数列{}n a 为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为 A. 12B. 14C. 16D. 1811. 已知双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>以及双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222=-by a x的离心率为A. 2C. 212. 已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A.711B.611 C. 511 D. 411第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设,x y 满足约束条件00+2y y x x y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，若目标函数3x y +的最大值为6，则a=______.14. 函数y =(1,1)-处的切线与x 轴所围成区域的面积为________. 15. 给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小， 样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数2R 是用来刻画回 归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.16. 函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为______.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合侧视图AB C O题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 不等式组36020x y x y -+⎧⎨-+<⎩≥表示的平面区域是2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b= A. 3B. 2C.12D.133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A. 925 B. 1825C. 2325D. 34254. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 635. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c② ||||||⋅= a b a b ③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a cA. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数()sin cosf x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为A. B. 3- D.27. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. 273a πB. 22a πC. 2114a πD. 243a π8. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 1959. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为A. 11,2a ab b π=+= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a a b b π==10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A. 12B. 1C. 2D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 已知两条直线1l y a =：和21821l y a =+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，nm的最小值为 A. 4B. 16C. 112D. 102第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.1)x dx =⎰____________.14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16. 设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5B x y x y =-+-=， {(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值范围是____________.简答与提示：【试题解析】C 由题可知{2,4,8}A =，{}B =偶数，因此 {2,4,8}A B =， 故选C.1. . 【试题解析】C 由题可知2(1)2111i iz i i i+===-+--，若z b +()b ∈R 为纯虚数， 则1b =，故选C.2. 【试题解析】A 由偶函数定义可知，函数cos(sin )y x =中，x 的定义域关于原点 对称且cos(sin())cos(sin )x x-=，故选A.3. 【试题解析】D 由题可知1q ≠，则818484414(1)11117(1)11a q S q qq a q S qq---===+=---，得 416q =，因此2q =±，故选D.4. 【试题解析】B 由程序框图可知：02x =，13x =，25x =，36x =，47x =，59x =，610x =，711x =，813x =而后输出x 值为13，故选B. 5. 【试题解析】D 由题可知，展开式中的常数项为2325(40C =，故选D.6. 【试题解析】D 由三角函数的性质可知：()|sin(2)|3f x x π=+的单调区间232k x k ππππ≤+≤+，则26212k k x ππππ-≤≤+()k ∈Z ，当1k =时， 7[,]312x ππ∈，故选D.7.【试题解析】B 由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 8. 【命题意图】 【试题解析】C 设与,OA OB 同方向的单位向量分别为,ab ，依题意有42OCa b =+，又2OA a =，32OB b =，则423OC OA OB =+，所以42,3λμ==. 故选C.9. 【命题意图】 【试题解析】C ①将3,4,5排在中间和两侧，再用1,2插两缝共323212A A =种；②将2,4,5排列，则结果必为21435；将2,5,4排列，则结果必为21534；将4,5,2排列，则结果必为43512； 将5,4,2排列，则结果必为53412. 故选C. 10. 【命题意图】 【试题解析】A由题可知，双曲线渐近线的倾角为30︒或60︒，则bk ==或.则2c e a ====或3，故选A. 11. 【命题意图】本小题通过具体的立体几何考查学生的空间想象能力与运算求解能力，着重考查几何体中点线面的关系问题，是一道较难的试题. 【试题解析】B 由题意可知，12,A A 为半径为2的球的 球心，12,B B 为半径为3的球的球心，则124A A =， 126B B =，取12A A 的中点C ，12B B 的中点D ，则 DC =r ，则OC ==，解得611r =.故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 214.1315. ②④⑤16. (,1)(1,)x ∈-∞-+∞简答与提示:12. 【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，3z x y =+取最大值6时，直线 36y x =-+过点(2,0)，则点(2,0)必在线性规划区域内，且 可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值，因此点 (2,0)为区域最右侧的点，故直线0+2x y a -=必经过点(2,0)， 因此2a =.13. 【命题意图】本小题通过积分问题考查学生的运算求解能力，着重考查积分在曲边图形面积求取上的应用，是一道中档难度试题.【试题解析】由y ='y =112x y =-'=-，即切线方程为11(1)2y x -=-+， 即为1122y x =-+，将y =2x y =-，将1122y x =-+改写成12x y =- 因此1232100111[(12)()]()|11333S y y dy y y y =---=-+=-+=⎰. 14. 【命题意】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.15. 【命题意图】本小题以导数与函数图像的基本关系为载体，考查数形结合的数学思想，是一道较难综合试题.O2B 1B 2A 1CD【试题解析】利用换元法，将2x 换元成t ，则原式化为1()22t f t <+， 当1t =时，()1f t =，且1122t +=，又由1()2f t '<， 可知当1t >时，1()22t f t <+；当1t <时，1()22t f t >+. 故1()22t f t <+的解集为1t >，即21x >，因此(,1)(1,)x ∈-∞-+∞.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B 2 .C 3. A 4. B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C 简答与提示：1. 【命题意图】.【试题解析】B 360x y -+≥表示直线360x y -+=以及该直线下方的区域，20x y -+<表示直线20x y -+=的上方区域，故选B.2. 【命题意图】.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C. 3. 【命题意图】.【试题解析】A 由3cos 5α=，得22229cos 2sin 2cos 11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A.4. 【命题意图】.【试题解析】B 由程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.5. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.6. 【命题意图】【试题解析】B 由函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，可知5()3f π=a =. 故选B.7. 【命题意图】【试题解析】A 如图：设1O 、2O 为棱柱两底面的中心，球心O 为12O O 的中点. 又直三棱柱的棱长为a ，可知112OO a =，13AO a =，所以2222211712a R OA OO AO ==+=，因此该直三棱柱外接球的表面积为2227744123a S R a πππ==⨯=，故选A.8. 【命题意图】【试题解析】C由11n n a a +=+，可知211111)n n a a ++=++=，1=，故数列是公差为1的等差数列，1213=，则13168a =. 故选C. 9. 【命题意图】【试题解析】D. 由于[0,]2a π∈， [0,1]b ∈，而1[0,1]a ∈，1[0,1]b ∈，所以坐标变换公式为12a a π=，1b b =. 故选D.10. 【命题意图】求.【试题解析】A设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由题意可知，1||2PF x =+，2||2QF x =+，则1212121241111||||222()4x x FP FQ x x x x x x +++=+=+++++， 联立直线与抛物线方程消去y 得，2222(48)40k x k x k -++=，可知124x x =，故121212121244111||||2()42()82x x x x FP FQ x x x x x x +++++===+++++. 故选A. 11. 【命题意图】【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12. 【命题意图】【试题解析】C 设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则4a A x -=，4aB x =，18214a C x -+=，18214a D x +=，则182118214444aa aa n m+--+-=-，分子与分母同乘以18214a a ++ 可得18362212142a a a a n m++++==，又363622*********a a a a +=++-≥=++，当且仅当216a +=，即52a =时，“=”成立，所以n m的最小值为112. 故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.7614. 816. [4]5简答与提示：13. 【命题意图】【试题解析】113122221217()()32326x x dx x x +=+=+=⎰. 14. 【命题意图】【试题解析】2122228A C A ⋅⋅=种.15. 【命题意图】【试题解析】由题意可知211212||||||PA F F A F =⨯，即222()()2()b a c c a c a++=+， 经化简可得22a b =，则c e a ====16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B表示圆2216(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合C 表示曲线O A DO 1O 22|3||4|-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A、B表示x yλ圆，集合C则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是4].。
高三数学选择题、填空题专项训练
高三数学选择题、填空题专项训练(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高三数学选择题、填空题专项训练（1）1．sin600 = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设 A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1. 6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )3(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π< x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（ ） (A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .高三数学选择题、填空题专项训练（2）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（ ） （A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（ ） （A ）A ∪B 中有3个元素 （B ）A ∪B 中有1个元素 （C ）A ∪B 中有2个元素 （D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（ ） （A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件4（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（ ） （A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关 （C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为 。
2020届高三数学(理科)“选择填空精练”16
－ 2＋ i
2i2＋ i
i （ 2i＋ 1）
解法二：因为 z＝－ 2＋
＝－ 2＋
＝－ 2＋
＝－ 2＋ i ，所以复数 z 在
1＋ 2i
1＋ 2i
1＋ 2i
复平面内对应的点为 (－2， 1)，该点在第二象限． 1x
2．解析：选 B.解法一： A＝ { x|log2x<0} ＝{ x|0<x<1} ，B＝ x| 3 <3 ＝ { x|x>－ 1} ，所以 A∩B
A ． 0.5
B ． 0.6
C．0.7
D ．0.8
4．设 α， β是两个不同的平面， m 是直线且 m? α， “m∥ β”是 “α∥β”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．将函数 y＝ sin 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数
15．已知△ ABC ，AB＝AC ＝4， BC＝ 2.点 D 为 AB 延长线上一点， BD ＝ 2，连接 CD ， 则△ BDC 的面积是 ________，cos∠ BDC ＝ ________．
16．过双曲线 ax22－ yb22＝ 1(a>0， b>0) 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A，B 两 点， D 为虚轴的一个端点，且△ ABD 为钝角三角形，则此双曲线的离心率的取值范围为
一部影响巨大的著作． 卷八中第 33 问：“今有三角果一垛， 底阔每面七个． 问
该若干？ ”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的
总数 S 为 ( )
A ． 120 C．56
B ． 84 D ．28
华师一附中2024届高三数学选填专项训练(16)答案
2024届高三数学选填专项训练16时限：40分钟满分：80分命题人：徐聪一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.<1，条件q:x2+x−6>0，则p是q的（）1．已知条件p:1xA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解.<1⇒x>1或x<0，不妨设A=(−∞,0)∪(1,+∞)，【详解】由1xx2+x−6>0⇒(x+3)(x−2)>0⇒x>2或x<−3，不妨设B=(−∞,−3)∪(2,+∞)，因为B真包含于A，所以p推不出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分条件.故选：C2．已知复数z满足|z+3i|=|z−i|，则|z+1+2i|的最小值为（）A．1 B．3 C．√3D．√5【答案】A【分析】设复数z在复平面内对应的点为Z，由复数的几何意义可知点Z的轨迹为y=−1，则问题转化为y=−1上的动点Z到定点(−1,−2)距离的最小值，从而即可求解．【详解】设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z+3i|=|z−i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0,−3)和(0,1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为y=−1，又|z+1+2i|表示点Z到点(−1,−2)的距离，所以问题转化为y=−1上的动点Z到定点(−1,−2)距离的最小值，当Z为(−1,−1)时，到定点(−1,−2)的距离最小，最小值为1，所以|z+1+2i|的最小值为1，故选：A．/=（）3．已知α∈(0,π)，若√3(sinα+sin2α)+cosα−cos2α=0，则sin.α−π12二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得．．．．．．2．分． 9．关于下列命题中，说法正确的是（ ）A ．已知X ∼B (n,p )，若E (X )=30,D (X )=20，则p =23B ．数据91,72,75,85,64,92,76,78,86,79的45%分位数为77C ．已知ξ∼N (0,1)，若P(ξ>1)=p ，则P (−1≤ξ≤0)=12−pD ．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 【答案】CD【分析】对各个选项进行分析判断即可得出结论. 【详解】对于A,∵X ∼B (n,p )， ∴{E (X )=np =30, D (X )=np (1−p )=20,，∴1−p =23，解得p =13，故A 错误；对于B ，将数据从小到大排序为64,72,75,76,78,79,85,86,91,92，∵10×45%=4.5，∴45%分位数为第5个数，即78，故B 错误； 对于C,∵ξ∼N (0,1)，∴P (−1≤ξ≤0)=12,1−P(ξ>1)−P(ξ<−1)-=12,1−2P(ξ>1)-，故C 正确；对于D ，∵抽样比为20400=120， ∴高二应抽取360×120=18人，则高三应抽取57−20−18=19人，故D 正确.故选：CD.10．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，点M 在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（ ）A ．若M 为棱CC 1的中点，则直线AC 1∥平面BDMB ．若M 在线段BC 1上运动，则CM +MD 1的最小值为2+√2C ．当M 与D 1重合时，以M 为球心，√52为半径的球与侧面BB 1C 1C 的交线长为π4D ．若M 在线段BD 1上运动，则M 到直线CC 1的最短距离为1 【答案】AC【分析】对于A ：作AC ，BD 交点O ，连接OM ，可证AC 1 ∥ OM ，进而得到AC 1∥平面BDM ；对于B ：展开△BC 1D 1与△BCC 1到同一平面上，由两点间直线段最短，结合余弦定理运算求解；对于C ：D 1在侧面BB 1C 1C 上的射影为C 1，确定交线为以C 1为圆心的圆弧，结合弧长公式即可求解；对于D ：根据垂直关系分析可知直线BD 1与直线CC 1的距离为OC ，当M 为BD 1中点，E 为CC 1中点时，可得ME =OC ，即能找出此点恰在BD 1上. 【详解】对于选项A ：作AC ，BD 交点O ，连接OM ， 因为O 为AC 中点，M 为棱CC 1的中点，则AC 1∥OM ，且OM ⊂平面BDM ，AC 1⊄平面BDM ，所以AC 1∥平面BDM ，故A 正确；C．f(x)图象上任意两点连线的斜率恒大于1D．若对∀x∈(0,+∞)，f(e x−alnx)>f(alna)+e x−aln(ax)，则0<a<e【答案】AC【分析】由f′(x)=x+1−sinx>0知函数单调递增判断A；根据f′(x)−x=1−sinx≥0，并构造y=f(x)−12x2并确定单调性判断B；由f′(x)−1=x−sinx，构造g(x)=x−sinx(x>0)并研究其单调性判断f′(x)−1符号，得到y=f(x)−x的单调性，结合斜率公式判断C；由f(e x−alnx)−(e x−alnx)> f(alna)−alna，根据分析有e x−alnx>alna>0，即e x;lna+x−lna>e lnx+lnx且a>1，再构造y=e x+x、 (x)=x−lnx依次研究单调性判断D.【详解】f(x)定义域为(0,+∞)，且f′(x)=x+1−sinx>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增，A正确；因为f′(x)−x=1−sinx≥0，所以y=f(x)−12x2在(0,+∞)上单调递增，所以f(√3)−32>f(√2)−1，即f(√3)−f(√2)>12，B错误；设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是f(x)图象上任意两点，而f′(x)−1=x−sinx，设g(x)=x−sinx(x>0)，则g′(x)=1−cosx≥0，g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0，f′(x)−1>0，所以y=f(x)−x在(0,+∞)上单调递增，所以f(x1);x1;(f(x2);x2)x1;x2>0，即f(x1);f(x2)x1;x2>1，f(x1);f(x2)x1;x2表示A，B两点连线的斜率，C正确；由f(e x−alnx)>f(alna)+e x−aln(ax)得f(e x−alnx)−(e x−alnx)>f(alna)−alna，又y=f(x)−x在(0,+∞)上单调递增，则e x−alnx>alna>0，即e x;lna+x−lna>e lnx+lnx，且a>1，因为y=e x+x在(0,+∞)上单调递增，所以x−lna>lnx，即lna<x−lnx，设 (x)=x−lnx，则 ′(x)=x;1x，在(0,1)上 ′(x)<0， (x)单调递减，在(1,+∞)上 ′(x)>0， (x)单调递增，所以 (x)≥ (1)=1，即x−lnx≥1，所以lna<1，所以1<a<e，D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：根据已知条件，结合各项描述构造对应函数，并应用导数研究单调性比较大小、求参数范围即可.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分13．在(x−2)5(1+y)4的展开式中，x3y2的系数为 .【答案】240【分析】求出(x−2)5展开式中x3的系数，再求得(1+y)4展开式中y2的系数，相乘即得结论．【详解】(x−2)5=(−2+x)5，其展开式中含x3的项为C53(−2)2x3=40x3，(1+y)4展开式中含y2的项为C42y2=6y2，所以x3y2的系数为40×6=240．故答案为：240.14．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为．【答案】0.8/45【分析】记“该题被甲独立解出”为事件A，“该题被乙独立解出”为事件B，根据已知得出P(AB)=P(A)P(B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)，代入数据即可得出答案.【详解】记“该题被甲独立解出”为事件A，“该题被乙独立解出”为事件B，由题意可知，P(A)=0.7，P(A∪B)=0.94.因为事件A，B相互独立，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7P(B).又P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0.3P(B)+0.7=0.94，所以P(B)=0.8.故答案为：0.8.15．已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，PB=PD=3√22，二面角P−BD−C的余弦值为−2√55，则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为．【答案】17π2【分析】分别作出过平面ABCD和平面PBD外接圆圆心且垂直于平面ABCD和平面PBD的垂线，两垂线交点为外接球的球心，利用正余弦定理以及勾股定理即可求解.【详解】如图，在四棱锥P−ABCD中，连接BD，取BD中点为O1,连接PO1,CO1,因为底面是边长为2的正方形，所以BD=2√2,在等腰三角形PBD中，cos∠BPD=PB 2:PD2;BD22PB⋅PD=19,。
高中数学填空选择题专项练习.docx
选择填空专项训练(1)答案：1—5 BDAAD6—10 DBACC 11—12 CC..、 8扼刀 6-2^571 … … … 13. ---------------------- (l,e) 14. ----- 15. 16.①③④3 81.已知全集U = R,集合 A = ｛』|3£工<7｝,3 = ｛心一7口+10<0｝,贝临(A B)=A. (YO ,3)(5,-H ») C . (YO ,3] [5,+OO )B. (YO ,3)[5,-FW ) D. (YO ,3] (5,-K »)记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x 的 值为（ ） 3.函数/(x) = tan x H ——-—,XE [X \-—<X < 0^0 <x<—｝的图像为()tan X 2 24.曲线y = 2x —V 在x = —l 处的切线方程为A. x+y + 2 = 0B. x+ y-2 = 0C. x- y + 2 = 0 5.已知各项不为0的等差数列｛%｝,满足巫—《+瓦| =。
数列也,｝是等比数列，且》7=«7,贝肪少8= （）A. 2B. 4C. 8D. 16Z6.已知复数z x =m + 2z, z 2 = 3 - 4z,若一1■为实数，则实数m 的值为（）Z 22. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图,18 0 117 ° 3A. 5B. 6C. 7D. 8 D. x- y-2 = 0( )38 3 B. — ---- C. D .——一2 3 2JT7. 将函数y = sin2x + cos2尤的图象向左平移一个单位，所得图像的解析式是48. 若椭圆% + % = 1(。
＞人＞0)的离心率为业，贝II 双曲线与一也=1的渐近线方程为a b 2 a b( )A. y = 土;工B. y = ±2xC. y = ±4xD. y = ±^x9. 在如图所示的程序框图中，如果输入的〃 =5,那么输出的住()A. 3B. 4C. 5D. 611-设函数f(x)定义在实数集上，/'(2 —x) = y(x),且当X21时,/•3) = lnx,则有(8 A.— 3A. y = cos 2x + sin 2xB. y = cos 2x — sin 2xC. y = sin 2x — cos 2xD. y = cosxsinx S3第9题图10.已知三棱锥的三视图如图所示,A. 16〃B. 8兀第10题图则它的外接球表面积为C. 471D. 271C.</(2)D. /(2)<n^n/2俯视图A. /(|) < /(2) <B. < /(2) <12.已知椭圆—+/ = 1的焦点为h、F2，在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A24的直线交椭圆于P，则使得尸鸟•明 <0的M点的概率为( )72 2^6 A/6 1A.——B. ---C. ——D.—3 3 3 213.过原点作曲线y = e*的切线，切点坐标为.14.已知直三棱柱ABC-AiBiCi的顶点都在球面上，若AAi = 2, BC = 1, ZBAC = 150° ,则该球的体积是.—2x+y—2^015.已知平面区域2x+y—6W0内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率y^O最大时的圆记为G)M,此时的概率P为.16.下面给出的四个命题中：①对任意的neN * ,点R (n, a n )都在直线y=2x+l上是数列｛%｝为等差数列的充分不必要条件；②“m = —2”是直线(m + 2) x+my + l = 0 与“直线(m —2) x4- (m + 2) y—3 = 0 相互垂直”的必要不充分条件；③设圆X2+y2 +Dx+Ey + F = 0 ( D2-\~E2—4F>0)与坐标轴有4个交点A (也，0),B ( x2, 0),C (0, y1 ),D (0, y2 ),则有X］互一 Vi y2 =0TT TT④将函数y=cos2x的图象向右平移一个单位，得到函数y=sin (2x——)的图象.3 6其中是真命题的有.(填序号)选择填空专项训练（2）答案：1—6 CCDACA 7—12 DBDABC13、3x&R,2x~ +1<0; 14、-- 15、b = ^6（或写成c= 3,2 + 把）---------------- 2 ------------------- ---------- 216、(0«)D(4,4W)41.复数出(i 是虚数单位)的虚部为( ) 1- ZA. -1B. 0C. 1D. 26. 7. x > 0,y > 0, - 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（ ）y + .¥ < 5, y + 2x < 4A. 0 < 5 < 2^s > 4B. 0 < 5 < 2C. s > 4D. 5 < 2或s > 4 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三若不等式组!8. 9. A. 11 B.—2 1 C. - D.3如果执行右侧的程序框图，那么输出的S 的值为（A. 2450B. 2550C. 2500D. 26527T 3勿对于函数/*（尤）=cos （a + '）sin （项+工），给出下列四个结论:设集合A = {x\-2-a<x<a,a> 0},命题7:1 G A,命题q : 2 e A 若p v 0为真命题,PW 为假命题，则a 的取值范围是A. 0<。
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练(Lian)：函数值的大小比较一、选择(Ze)题 1．设(She)，则(Ze)的大小关(Guan)系是（ ）.A. B.C.D.2．设则 ( ) A ．B ．C ．D ．3．设分别是方程 的实数根 , 则有（ ）A.B.C.D.4．若，则（ ） A ．<< B ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a5．设a=，b= ()2，c=，则( ) A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c6．设，则这四个数的大小关系是 （ ） A.B.C.D.7．下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D.8．设，则（ ）A 、a b c >>B 、c a b >>C 、D 、9．若，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．若(Ruo)，则下列结论正确(Que)的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．满(Man)足，下列不等式中正确(Que)的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．三(San)个数，，之间的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．13．已知实数,，则,,a b c 的大小关系为( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．D ．14．实数的大小关系正确的是A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a << 15．设，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．16．三个数，，的大小顺序是（ ）A. B. C ．D ．17．已知,则,,a b c 的大小为 ( )A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. a c b <<18．设，则 （ ） A 、 B 、C 、D 、19．已(Yi)知，则(Ze)的(De)大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已(Yi)知，，，则(Ze)a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 21．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．22．设则下列关系正确的是：（ ） A. B.C.D.23．设，那么 （ ）A ．B ．C ．D ．24．已知，，，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 25．设，，，则 （ ）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c << D.b c a <<26．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜f （0） B ．f （2）≤2e f （0）C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0） 27．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A .B.C.D.28．若(Ruo)函数分别(Bie)是上的奇函数、偶函数，且(Qie)满足，则(Ze)有( )A ．B ．C ．D ．二、填空(Kong)题 29．设，则c b a ,,的大小关系是 .30．设，则c b a ,,的大小关系为高三数学专项训练：函数值的大小比较1．D 【解析】 试题分析：，故选D.考点：指数函数和对数函数的性质. 2．B 【解析】 试题分析：由可知，即a c b >>.考点：本小题主要考查对数的基本运算. 3．A 【解析】试题分析：由指数函数，与对数函数，的图象可得a b c <<，故选A ．考点：指数函数、对数函数的图像和方程4．C【解析】试题分析：因(Yin)为所(Suo)以，而(Er)，故(Gu)，又(You)，而，故，综<<，选C.上，b a c考点：对数函数.5．D【解析】试题分析：由对数函数的性质可知，当底数时，函数是单调增函数,<<.∴且，∴，即b a c考点：对数函数的单调性及应用.6．Ｄ．【解析】试题分析：是上的减函数，，又．考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．7．C.【解析】试题分析：因为，,,所以，选C.考点：对数式与指数式比较大小.8．C【解析】>>.试题分析：,所以b a c考点：比较数的大小.9．D【解析】 试题分析：当时：，所以x x xlg 221>>.考点：指数(Shu)函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）. 10．D 【解(Jie)析】试题分析：指数函(Han)数、对数函数的底数大于0 时，函数为(Wei)增函数，反之，为减函数，而0m n <<，所(Suo)以1122log log m n>，选D.考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质。
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对∀x 1∈D，∃唯一的x2∈D，使得，则称常数C 是函数f（x）在D上的“翔宇一品数”．若已知函数，则f（x）在[1，3]上的“翔宇一品数”是．2．如右图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，（0≤φ＜2π），则温度变化曲线的函数解析式为 ．3．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=．4．如图，A，B，C是直线l上三点，P是直线l外一点，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，记∠PBA=θ，则=．（用a表示）5．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|100x﹣1|，则当x=时，f（x）取得最小值．6．设定义在R上的函数f（x）=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= ．7．设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是．8．给出下列命题，其中正确的命题是（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面γ同时与异面直线m，n都平行．9．在△ABC中，AH为BC边上的高，=，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．10．若不等式a+≥在x∈（，2）上恒成立，则实数a的取值范围为．11．如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．12．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k﹣1个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2010项的和s2010=．13．已知f（x）=2x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是．14．已知数列{a n}满足：a1=1，a2=x（x∈N*），a n+2=|a n+1﹣a n|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为．函数为减函数=故答案为∴•=14ω=A==20（π+∴π+π=x+πx+的半径为，，同理可得，∴，∴，解：，，且θ=，则=故答案为：|+3|x|+…+100|x|+|x|+|x﹣﹣100×﹣﹣）×=2485×=2556﹣）（﹣﹣）时等号成立时===，∴+（cosA+sin≤cosα=+≥2∴+]=，得tanC=．e=．=e===2+，=+=，为半径，圆心角为的圆弧．其与×+×××=2+4π，a则t单调递增，t=时，则t=a=670项中恰好含有=669=669项中恰好含有=668=668。
高三数学 选择题填空题训练(含解析)-人教版高三全册数学试题
高三数学 选择题填空题训练（含解析）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合{2,04,},{2,}n A x x n n B x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则AB 为A.{1,2,4,8,16}B.{1,2,4,8}C. {2,4,8}D.{2,4}2. 关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上3. 下列函数一定是偶函数的是A. cos(sin )y x =B. sin cos y x x =C. ln(sin )y x =D. sin xy e=4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足8417S S =，则公比q = A.12 B. 12± C.2 D. 2±5. 执行如图所示程序框图，输出的x 值为A.11B. 13C.15D. 46.二项式5的展开式中常数项为A. 5B.10C.20-D. 407. 设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.4B.203C.263D.89. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ==D. 34,23λμ==10. 若数列{}n a 满足规律：123212......n n a a a a a -><><><，则称数列{}n a 为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为 A. 12B. 14C. 16D. 1811. 已知双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>以及双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222=-by a x 的离心率为A. 2C. 212. 已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A.711B. 611 C. 511D. 411第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设,x y 满足约束条件00+2y y x x y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，若目标函数3x y +的最大值为6，则a=______.14. 函数y =(1,1)-处的切线与x 轴所围成区域的面积为________. 15. 给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小， 样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数2R 是用来刻画回 归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.16. 函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为______.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 不等式组36020x y x y -+⎧⎨-+<⎩≥表示的平面区域是侧视图俯视图AB C O2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b= A. 3B. 2C.12D.133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A. 925 B. 1825C. 2325D. 34254. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 635. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c② ||||||⋅= a b a b③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a c A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数()sin cos fx x a x =+的图像关于直线53xπ=对称，则实数a 的值为A.B. D.27. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. 273a πB. 22a πC. 2114a πD. 243a π8. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 1959. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为 A. 11,2a ab b π=+= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a a b b π== 10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A. 12B. 1C. 2D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 已知两条直线1l y a =：和21821l y a =+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，nm的最小值为 A. 4B. 16C. 112D. 102第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.1)x dx =⎰____________.14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为.16. 设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5B x y x y =-+-=， {(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值X 围是____________.正视图侧视图俯视图简答与提示：【试题解析】C 由题可知{2,4,8}A =，{}B =偶数，因此 {2,4,8}A B =， 故选C.1. . 【试题解析】C 由题可知2(1)2111i iz i i i+===-+--，若z b +()b ∈R 为纯虚数， 则1b =，故选C.2. 【试题解析】A 由偶函数定义可知，函数cos(sin )y x =中，x 的定义域关于原点 对称且cos(sin())cos(sin )x x -=，故选A.3. 【试题解析】D 由题可知1q ≠，则818484414(1)11117(1)11a q S q qq a q S qq---===+=---，得 416q =，因此2q =±，故选D.4. 【试题解析】B 由程序框图可知：02x =，13x =，25x =，36x =，47x =，59x =，610x =，711x =，813x =而后输出x 值为13，故选B.5. 【试题解析】D 由题可知，展开式中的常数项为2325(40C =，故选D.6. 【试题解析】D 由三角函数的性质可知：()|sin(2)|3f x x π=+的单调区间232k x k ππππ≤+≤+，则26212k k x ππππ-≤≤+()k ∈Z ，当1k =时， 7[,]312x ππ∈，故选D.7.【试题解析】B 由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 8. 【命题意图】【试题解析】C设与,OA OB 同方向的单位向量分别为,ab ，依题意有42OC a b =+，又2OA a =，32OB b =，则423OC OA OB =+，所以42,3λμ==. 故选C.9. 【命题意图】【试题解析】C ①将3,4,5排在中间和两侧，再用1,2插两缝共323212A A =种； ②将2,4,5排列，则结果必为21435； 将2,5,4排列，则结果必为21534； 将4,5,2排列，则结果必为43512； 将5,4,2排列，则结果必为53412. 故选C. 10. 【命题意图】【试题解析】A由题可知，双曲线渐近线的倾角为30︒或60︒，则bk a ==或.则2c e a ====，故选A. 11. 【命题意图】本小题通过具体的立体几何考查学生的空间想象能力与运算求解能力，着重考查几何体中点线面的关系问题，是一道较难的试题.【试题解析】B 由题意可知，12,A A 为半径为2的球的 球心，12,B B 为半径为3的球的球心，则124A A =， 126B B =，取12A A 的中点C ，12B B 的中点D ，则DC =r ，则OC ==611r =. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 214.1315.②④⑤16. (,1)(1,)x ∈-∞-+∞简答与提示:12. 【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，3z x y =+取最大值6时，直线 36y x =-+过点(2,0)，则点(2,0)必在线性规划区域内，且 可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值，因此点(2,0)为区域最右侧的点，故直线0+2x y a -=必经过点(2,0)，因此2a =.13. 【命题意图】本小题通过积分问题考查学生的运算求解能力，着重考查积分在曲边图形面积求取上的应用，是一道中档难度试题.【试题解析】由y ='y =，112x y =-'=-，即切线方程为11(1)2y x -=-+， 即为1122y x =-+，将y =2x y =-，将1122y x =-+改写成12x y =- 因此1232100111[(12)()]()|11333S y y dy y y y =---=-+=-+=⎰. 14. 【命题意】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题.【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.15. 【命题意图】本小题以导数与函数图像的基本关系为载体，考查数形结合的数学思想，是一道较难综合试题.【试题解析】利用换元法，将2x 换元成t ，则原式化为1()22t f t <+， 当1t=时，()1f t =，且1122t +=，又由1()2f t '<， 可知当1t >时，1()22t f t <+；当1t <时，1()22t f t >+. 故1()22t f t <+的解集为1t >，即21x >，因此(,1)(1,)x ∈-∞-+∞.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B 2 .C 3. A 4. B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.COA 2B 1B 2A 1CD简答与提示：1. 【命题意图】.【试题解析】B 360x y -+≥表示直线360x y -+=以及该直线下方的区域，20x y -+<表示直线20x y -+=的上方区域，故选B.2. 【命题意图】.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C. 3. 【命题意图】.【试题解析】A 由3cos 5α=，得22229cos 2sin 2cos 11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A. 4. 【命题意图】.【试题解析】B 由程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.5. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A. 6. 【命题意图】【试题解析】B由函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，可知5()3f π=a =. 故选B.7. 【命题意图】【试题解析】A 如图：设1O 、2O 为棱柱两底面的中心，球心O 为12O O 的中点. 又直三棱柱的棱长为a ，可知112OO a =，1AO =，所以2222211712a R OA OO AO ==+=，因此该直三棱柱外接球的表面积为2227744123a S R a πππ==⨯=，故选A.8. 【命题意图】【试题解析】C由11n n a a +=+，可知211111)n n a a ++=++=，1=，故数列是公差为1的等差数列，1213==，则13168a =. 故选C. 9. 【命题意图】【试题解析】D. 由于[0,]2a π∈， [0,1]b ∈，而1[0,1]a ∈，1[0,1]b ∈，所以坐标变换公式为12a a π=，1b b =. 故选D.10. 【命题意图】求.【试题解析】A设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由题意可知，1||2PF x =+，2||2QF x =+，则1212121241111||||222()4x x FP FQ x x x x x x +++=+=+++++， 联立直线与抛物线方程消去y 得，2222(48)40k x k x k -++=，可知124x x =，故121212121244111||||2()42()82x x x x FP FQ x x x x x x +++++===+++++. 故选A. 11. 【命题意图】【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12. 【命题意图】【试题解析】C 设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则4a A x -=，4aB x =，18214a C x -+=，18214a D x +=，则182118214444aa aa n m+--+-=-，分子与分母同乘以18214a a ++ 可得183********a a a a nm++++==，又363622*********a a a a +=++-≥=++，当且仅当216a +=，即52a =时，“=”成立，所以n m的最小值为112. 故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.7614. 816. 4] 简答与提示：13. 【命题意图】【试题解析】113122221217()()32326x x dx x x +=+=+=⎰. 14. 【命题意图】【试题解析】2122228A C A ⋅⋅=种.15. 【命题意图】【试题解析】由题意可知211212||||||PA F F A F =⨯，即222()()2()b a c c a c a++=+， 经化简可得22a b =，则c e a ====. 16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示圆2216(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合C 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合、表示圆，集合C 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值X围是[4]5.OADO 1O 2。
高三数学填空选择专项训练(6)
高三数学填空选择专项训练（6）一、选择题：每小题5分；共60分.1. 直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为（ C ）A.x y 21-= B.x y 21=C.x y 2-=D.x y 2=2. 设集合x x f B A sin :],1,1[],,43[→-=-=ππ是从集合A 到集合B的映射；则在映射f 下；象21的原象有（ B ）3. 若θtan 和)4tan(θπ-分别是方程02=++q px x 的两个实根；则实数p 、q 的关系是（ A ）A.01=+-q pB.01=++q pC.01=-+q pD.01=--q p 4. （理）已知随机变量8ξη+=；若()~10,0.6B ξ；则,E D ηη分别是（ B ）2.42.45.65.6（文）已知函数)(x f y =在区间),(b a 内可导；且),(0b a x ∈则hh x f h x f h )()(lim000--+→的值为（ C ） A. )('0x f B. -2)('0x f C. 2)('0x f D. 0 5. 已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱；那么2F －V=（ C ） A.126.O 是平面上一定点；C B A ,,是平面上不共线的三个点；动点P 满足()OP OA AB AC λ=++；),0(+∞∈λ；则P 的轨迹一定通过∆ABC 的（ C ）7. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 直线1-=x y 与其相交于A,B 两点,AB 中点的横坐标为-2,则此双曲线的方程是（ C ）A.2214y x -= B. 2214x y -= C. 22123x y -= D. 22132x y -= 8. 已知图（1）中的图像对应的函数为)(x f y =；则图（2）中的图像对应的函数在下列给=1=OOyyxx出的四个式子中；只可能是（ C ）(1) (2)A. |)(|x f y =B.|)(|x f y =C. |)|(x f y -=D. |)(|x f y -=x 的方程1||+=ax x ；只有负根而无正根；则a 的取值范围是（ C ）A.（－1；+∞）B.（1；+∞）C.),1[+∞D.（－1；1）10. （理）等比数列}{n a 中；1a =512；公比21-=q ；用n ∏表示它的前n 项之积： 21a a n ⋅=∏…n a ；则21∏∏，；…；中最大的是（ C ） A.11∏ B.10∏ C.9∏ D.8∏（文）在等差数列}{n a 中；若1201210864=++++a a a a a ；则12102a a -的值为（ C ） A.20B.22C.24D.2811. 同时抛掷两枚骰子；如果两枚骰子的点数之和不小于9；就称抛掷成功；否则称抛掷失败；那么抛掷失败的概率是（ D ） A.94 B.1811 C.32 D.181312. 正方体的直观图如右图所示；则其展开图是（ D ）=2=二.填空题：上.13.小宁中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜3分钟．以上各道工序； 除④外；一次只能进行一道工序．小宁要将面条煮好；最少用 15 分钟． 14. 已知平行直线12-=+a y x 与同心圆系32222-+=+a a y x 的交点为),,(00y x 当00y x 取最小值时；a 的取值为222-. 15.在平面几何里；有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直；则AB 2+AC 2=BC 2； 拓展到空间；类比平面几何的勾股定理；研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系；可以得出的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直；则2222BCD AD B ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=++.16.设K 是由函数)(x f y =上任意两点连线的斜率k 组成的集合；试写出K 是区间)1,0(的一个函数)1,0(,212∈=x x y .填空选择专项训练（6）答卷纸班级____________姓名____________一、选择题二、填空题 ___。
高三数学填空选择专项训练(3)
高三数学填空选择专项训练（3）一、选择题：每小题5分：共60分.1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是（ B ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππD ．),43(ππ 2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ C ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或 C ．}211|{≥-=x x x 或 D ．}211|{≤≤-x x3．锐角ααααtan ,41cos sin 则满足=⋅的值为（ C ）A ．32-B ．3C ．32±D ．32+4．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=：则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ C ） A ．2B ．14C ．5D ．25 5．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于（ D ） A ．0B ．32C ．1D ．26．已知二面角βα--l 的大小为60°：b 和c 是两条异面直线：则在下列四个条件中：能使b 和c 所成的角为60°的是 （ C ） A ．b ∥α：c ∥βB ．b ∥α：c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α：c ∥β7．设F 1：F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点：点P 在双曲线上：且21PF ⋅=0：则 ||||21PF PF ⋅的值等于 （ A ） A ．2B ．22C ．4D ．88．已知函数)(1x f y -=的图象过（1：0）：则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ A ） A ．（1：2） B ．（2：1） C ．（0：2） D ．（2：0） 9．计算机是将信息转换成二进制进行处理的：所谓二进制即“逢二进一”：如(1101)2表示=1=二进制的数：将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13：那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是（ B ） 17161615－110．（理）从装有4粒大小、形状相同：颜色不同的玻璃球的瓶中：随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒）：则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定 （文）已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1：3）：则b 的值为（ A ） A ．3B ．－3C ．5D ．－511．(理)如右图：A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点：l 是公 路：图中所标线段为道路： ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似 于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之 比约为5:1:2:3：运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量 都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站：使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少：则地点应选在（ B ） A ．P 点 B ．Q 点 C ．R 点 D ．S 点（文）一位老师让两位学生计算数,,x y z 的算术平均数：学生甲这样求：先求x 与y 的平 均数：再求这个平均值与z 的平均值：学生乙的算法是：先求,,x y z 的和：再求这个和除 以3的商：如果学生甲和乙求出的数据分别为S 和T ：且x y z >>：则S 和T 的大小关系 是（ B ）A ．T S =B ．T S <C ．D ．不确定 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示：它在R 上单调递减.现有如下结论： ①1)0(>f ： ②1)21(<f ：③0)1(1=-f：④0)21(1>-f其中正确结论的个数是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共有4小题：每小题4分：共16分.把答案填在题中横线上. 13．（理）设(1)()3,(,)i a i bi a b R +-=+∈：则a b +=_____3_______。
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高三数学选择填空专项强化训练（一）1、设全集U R =，{}22M x x =-≤≤，{}1N x x =<，则()U C M N =U （ ）A 、{}2x x >B 、{}21x x x <-≥或C 、{}1x x >D 、{}21x x -≤<2、在数列{}n a 中，()1a a a R =∈，()*13n n a S n N +=∈，则数列{}n a （ ） A 、可以是等差数列B 、可以是等比数列C 、既可以是等差数列又可以是等比数列D 、既不能是等差数列又不能是等比数列3、为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ）A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移3π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度D 、向左平移3π个单位长度4、不等式221x x +>+的解集是（ ）A 、()(),11,-∞-+∞UB 、()(),10,1-∞-UC 、()()1,00,1-UD 、()()1,01,-+∞U5、若复数()3,12a ia R i i+∈+为虚数单位是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、2-B 、4C 、6D 、6-6、已知ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，且2224ABC a b c S ∆+-=，那么C 的值为（ ）A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 7、若,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos 5αβ+=，5sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A B C 、5665D 、36658、在ABC ∆中，有命题 ①AB CA BC +=u u u r u u u r u u u r ； ②0AB CB AC --=u u u r u u u r u u u r r③若()()0AB AC AB AC +-=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则ABC ∆为等腰三角形；④0AC AB >u u u r u u u rg ，则ABC ∆为锐角三角形。
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高三数学基础训练（十六）
班级_____________姓名________________成绩_____________
1、若全集R I =，集合}01|{≤-=x
x x A ，则=A ____________________． 2、含有三个实数的集合既可表示为}1,,{a
b a ，也可表示为}0,,{2b a a +，则=+20062005b a ___________________
3、如果有且只有一个实数x 满足452≤++ax x ，则=a __________．
4、若2log -=y x ，则y x +的最小值为___________________．
5、已知复数).).(()1(2R m i m i m z ∈+-+=如z 是纯虚数，则m=_________
6、如复数z=3+ai ，满足条件,22≤-z 那么实数a 的取值范围_________
7、已知向量＝｛5，t ｝，＝
｛3，－1｝，若与垂直，则实数t ＝_________ 8、数列3100lg ，6100lg ，9100lg ，12
100lg ……首次出现负值的是第 项。
9、若焦点在x 轴上的椭圆经过点)4,0(-，且焦距为6，则椭圆的标准方程是 ．
10、与双曲线12
22
=-y x 有公共渐近线，且过点)2,2(-的双曲线方程是 ．
11、长方体的对角线长为54，过同一顶点的三条棱长之和为12，它的全面积为
12、抽查了10个不同品种小麦的千粒重（单位：克）为：187，195，204，230，232，238，240，248，250，256，则这个样本的样本平均数x ＝_________，样本方差s 2 =___________.
13、2008年奥运会在中国北京举办，若进行从北京经南京去上海的火炬接力，计划北京到南京有东路8天，中路4天，西路6天三种走法，南京到上海有东路5天，西路3天两种走法，若总时间不超过12天，则共有______________种不同的走法.（用数字作答）
14、已知扇形的面积为
247cm π，弧长是cm 6
7π，则扇形的中心角是 ． 15、已知函数R x x x x f ∈-=,2c o s 2
1c o s 2)(则函数的最大值为 ．
16．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）
(A) 0442>++x x (B) 02>x (C) x
x 111<- (D) 0)cos(sin >x 17、设复数z=a+bi,的关系是，，，则22
2)0,,(z z z b R b a ≠∈ ( ) （A ）.222Z Z Z ≠= （B ）. 22
2Z Z Z =≠
（C ）. 222Z Z Z == （D ）. 222Z Z Z ≠≠
18、设全集N I =，集合},2|{N n n x x A ∈==，},4|{N n n x x B ∈==
（ ）
(A) B A I ⋃= (B) B A I ⋃= (C) B A I ⋃= (D) B A I ⋃=
19、设函数)(),(x g x f 定义域都是R ，且0)(≥x f 的解集为}21|{≤≤x x ，0)(≥x g 的解集为φ，则不等式0)()(>⋅x g x f 的解集为 （ ） (A) }21|{≤≤x x (B) R (C) φ (D) 1|{<x x 或}2>x
20、已知函数)0()(>=ωωx tg x f 的图象相邻的两支截直线π6=y 所得线段长为12π，则)(πf 的值为 （ ）
（A ）32- （B ）32+ （C ）3 （D ）3
3
三、答案
1、]1,0(
2、-1
3、2±
4、32
23-⋅ 5、0 6、]3,3[- 7、15
8、34 9、1162522=+y x 10、14
22
2=-x y 11、64 12、228 , 527.8 13、5 14、187π 15、23 16、D 17、A 18、C 19、D 20、A。