长悬臂行车道板计算方法的对比分析
高等桥梁结构理论
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
长悬臂行车道板的内力计算
＝Ｍ／ 反算 得到单 位宽 度 内板 条 的弯矩 ， 样 Ｗ 这
处 理得 到 的 内力精 度可 以满足 工程设 计 的需要 。 ３ 悬臂 板计 算 实例
３ １ 计算 参数 ． （） １ 悬臂 板尺 寸 ： 部 ２ ｃ 根部 ４ ｃ 铺 装厚 端 ０ ｍ， ０ ｍ，
贝达 巴赫 公式 ：
根部 的荷载有效 宽度 ａ＝ ２×（ ＋ ． ２ １４＋ ． １ ０ ９÷ ）＋ ． ０ ５
＝
（ ） 载根据 《 ３荷 公路桥 涵设计 通用规范》 ＪＧ （Ｔ Ｄ ０— ０４ 规定的车辆荷载取用 ， ６ ２０ ） 按最不利荷载位 置进 行 布载 。 （） ４ 仅计算分析车轮活载标准值作用下 的板 内 力， 不计 车轮 荷 载 冲 击 作 用 和 恒 载 内力 ； 载 不 组 荷
关键词 ： 沙柯公式 ； 贝达 巴赫公式 ； ｎｙ ； Ａ ｓｓ 长悬臂 行车道板
中 图分 类 号 ： ４ １ ５ Ｕ ４ ． 文献标识码： Ｂ 文 章 编 号 ：６３— ０２ ２ １ ）５— ０４— ３ １７ ６ ５ （０ ２ ０ ０ ６ ０
１ 概 述
《 路钢 筋混 凝土 及 预应 力 混 凝 土桥 涵 设 计规 公 范 》 ＪＧ Ｄ ２—２０ ） （Ｔ ６ ０４ 中对 于悬 臂 板 内力 的计 算使 用 了单 向板 荷载 有效 分 布 宽度 的方 法 （ 中简 称 规 文
ｍｘ （ ， ） － ｘｙ 一 ｉ
曲商 ｌ
Ｊ
度 １ｃ 悬 臂 长 度 Ｌ分 别 为 ２ ４ 和 ５ 悬 臂 板 ５ｍ； ｍ、ｍ ｍ；
顺 桥 方 向的长度 为 ４ ｍ； 凝 土泊松 比取 为 ０ １ 。 ５ ｝ 昆 ．５
第 ５期
孙立刚： 长悬臂行车道板的内力计算
行车道板(悬臂板)计算书
行车道板（悬臂板）计算书计算复核２００5年3月目录概况－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2 一恒载效应－－－－－－－－－－－－－－－－－2 二活载效应－－－－－－－－－－－－－－－－－3 三荷载组合－－－－－－－－－－－－－－－－－4 四截面配筋计算－－－－－－－－－－－－－－－5 五截面复核－－－－－－－－－－－－－－－－－6 六截面剪力验算－－－－－－－－－－－－－－－6 七裂缝宽度验算－－－－－－－－－－－－－－－7 八闽华护栏防撞计算－－－－－－－－－－－－－8 九结论――――――――――――――――――10概况：预应力混凝土连续T 梁定行图 跨 径： 35m荷 载： 公路一级桥面宽度： 0.5＋12.0＋0.5＝13m最不利断面：梁肋间距为2.7m ，板净跨为2.5m 桥面铺装：9厘米沥青砼＋8厘米C40砼 规 范：《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62—2004》、《公路桥涵设计通用规范JTG D60—2004》T 梁上部结构断面图详见下图。
一、恒载效应 （1）成桥以后悬臂板支点剪力：Mo ＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-悬臂板支点剪力：Qo ＝1234()g g g L g ++⨯+ g1：沥青层的自重g2：C40砼的自重g3：结构层的自重g4：栏杆的自重Mo ＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-＝212341()(0.25)2g g g L g L ⨯++⨯+⨯-＝21(0.150.3)25(0.091240.08125)17.6(10.25)221+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯-⨯ ＝10.59KN*mQo ＝1234()g g g L g ++⨯+＝(0.150.3)25(0.09240.0825)17.621+⨯⨯+⨯+⨯+⨯＝17.39KN 悬臂板恒载效应如下：支点断面恒载弯矩为：010.59*sg M M KN m ==支点断面恒载剪力为：017.39sg Q Q KN ==二、活载效应公路一级产生的内力根据“通用规范”第4.3.1条，后轮的着地宽度2b 及长度2a 为： 20.2a m = 20.6b m =根据“公预规”第4.1.3条，计算整体单向板时，车轮传到板上的荷载分布宽度按下列规定计算。
8_悬臂桥面板计算理论
分析曲线图，可以有以下几点看法[3]。 ①按美国AASHTO规范计算值偏大，不经济，似不宜沿用。 ②按魏斯特加公式计算出值偏小，不安全，也不宜采纳。 ③若认为影响面法比较接近实际情况，则对于等厚度悬臂板。 悬臂长度不大时，沙柯公式，JTJ023-85规范建议等均接近影响 面法 ④对于长悬臂板，如悬臂长大于2.5m，JTJ023-85规范建议的 设计结果似偏小，不安全。 （2） 畸变及边梁的影响 文献[3]曾讨论考虑箱梁畸变影响长悬臂变截面带边梁的悬 臂行车道板的计算，指出根部弯矩会减小，并建议了实用计算 方法。 边梁会大大增强荷载的扩散，减小根部内力强度，但其自身 重量引起的内力不可忽视。边梁自身的弯矩亦应引起注意 （3） 建议 ①规范（JTJ023-85）有关有效分布宽度的规定。当悬臂长小 于等于2.5m时，无论变截面或等截面均可利用它进行设计计算
0.64
2.04
1.51
1.13
0.81
沙柯在分析时，还发现 对无限宽度的长悬臂板， 当荷载的作用点离自由端 一定距离时，在作用点位 置处也产生正弯矩，因此 要求在板的下缘要配置足 够数量的钢筋，以避免出 现裂缝，等厚度板参考右 图所示。最大剪力发生在 （0，0）点，可用下式计 算
无 限 宽 度 的 长 悬 臂 板
qa1 y dy = − qa 1 ( a1 + 2 y )
∫
y1 + b 2 + 2 H
y1
y dy a1 + 2 y
b2 + 2 H P( y1 + ) 2 a= my
从结构计算方法来分析有效分布宽度的概念是将板化成梁来计 算，优点是较为简单实用，但其掩盖了板的双向受力特性，故存在 两点不合理之处。 （1）离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布宽 度难以描述真实受力状态。 （2）有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行 车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯 矩出现。特别在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式 计算配筋，将造成配筋过少，对结构不安全。
行车道板的计算汇总
行车道板的计算1边梁荷载效应计算2中梁荷载效应计算根据自己设计，选定行车道板的力学模型，工程实践常用的的力学模型为：连续单向板、铰接悬臂板、悬臂板主梁内力计算1恒载内力计算主梁荷载自重=截面积×材料容重横隔梁荷载均匀分摊给各个主梁承受，并转化为均布荷载主梁上横隔梁数目×横隔梁体积×容重/主梁长铺装层重沿（桥宽）铺装层截面积×材料容重/主梁根数人行道及栏杆重每侧每米重×2/主梁根数2活载内力计算（支点荷载横向分布系数用杠杆原理法、跨中用刚性横梁法）3主梁内力组合（基本组合、短期效应组合）4行车道板的计算由于本设计主梁采用钢板连接，故行车道板按两端悬臂板计算，但边梁与中梁的恒载和活载均不相同，应分别计算。
4.1边梁荷载效应计算由于行车道板宽跨比大于2，按单向板计算，悬臂长度为0.99m 。
4.1.1恒载效应 4.1.1.1刚架设完毕时桥面板可看成99cm 长的单向悬臂板，计算图示见4-1a 。
计算悬臂根部一期恒载内力为：弯矩 ： 2211110.141250.990.11250.99 1.352232g M KN m =-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-⋅剪力： 110.141250.990.10.99251 4.60752g Q KN =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=4.1.1.2成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期恒载，此时桥面板可看成净跨径为0.97m 的悬臂单向板（计算图示如图4-1c 所示）。
条件拟定：公路Ⅱ级，人群荷载3.0KN/m 2，每侧栏杆人行道重量的作用力为1.52KN/m 和3.6KN/m ，图中P=1.52KN 为人行栏杆的重量。
计算二期恒载内力如下：图4-1 悬臂板荷载计算图示（尺寸单位：cm ）弯矩： 2 1.52(0.990.125) 1.2844g M KN m =-⨯-=-⋅剪力： 21.52g Q K N =4.1.1.3总恒载内力综上所述，悬臂根部恒载内力为弯矩： 1 2.39 1.2844 3.3234g M KN m =--=-⋅ 剪力： 4.6075 1.52 6.1275g Q KN =+= 4.1.2活载效应在边梁悬臂板处，只作用有人群荷载，计算图示为4-1d弯矩： 213.50.690.7142r M =-⨯⨯=-剪力： 3.50.69 2.415r Q KN =⨯= 4.1.3荷载组合恒+人： 1.2 1.4(1.2 3.3234 1.40.714) 4.9877j g r M M M KN m =+=-⨯+⨯=-⋅ 1.2 1.4 1.2 6.1275 1.4 2.14510.851j g r Q Q Q KN =+=⨯+⨯=4.2中梁荷载效应计算桥面板长宽比＞2.在两主梁之间采用钢板连接，桥面板简化为悬臂板，以下分别计算恒载和活载效应。
高等桥梁结构理论
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
桥梁工程10行车道板计算算例
作宽度即可。
②车轮居于支点中 a ：单个车轮时， a a1 2h t 0.36 0.16 0.52m
a 小于轴距 1.4m，所以有效工作宽度在支点处不重叠，以单轮计。
③板的有效工作宽度如图 2-3-14，图形尺寸细分。
B
C
A
DF E
qQA
qQB
qQD
qQE
y y1
y3 y4
0.135
1.62
4、汽车荷载 按照《桥规》（JTG D60-2004）选用如图 2-3-12 车辆荷载进行计算 （1）选取荷载：参照单向板弯矩计算的结果，应取用 2×P=140KN 计算。横桥向轮距
最小值为相邻两车的轮距为 1.3m，小于板的计算跨径 2.0m，故在板的横桥向可布置一个以 上的车轮。
（2）轮载分布：重轴车轮着地尺寸 a1 b1 0.2 0.6m，经铺装层按 45°角扩散后在
P
140
∴车轮荷载集度 qQ
2 1 2 1 69.78KN a b 1.32 0.76
m
5、汽车及冲击力弯矩、剪力（取冲击系数 0.3 ）
M Q1K
(1
C C 2
(1 0.3)(69.78 0.48
0.48) 10.45KN 2
m
QQ1K (1 ) qQ C (1 0.3)(69.78 0.48) 43.54KN
6、内力组合
M悬 0 M G1 G1K Q1MQ1K 1.0 1.28.081.410.45 24.33KN m
Q悬 0 Q G1 G1K Q Q1 Q1K 1.0 1.210.921.4 43.54 74.06KN
作业题：
某公路桥桥面净宽为净 9+2×2.0，汽车荷载为公路-Ⅰ级。翼缘板带有湿接缝的钢筋混凝土 T 梁桥，标准跨径 30m，主梁间距 2.4m，梁高 2.0m，横隔梁间距 4.85m，铺装层平均厚度 8cm，
行车道板计算
行车道板计算考虑到主梁翼缘板内钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结的连续板（中梁）两种情况来计算。
（一）悬臂板荷载效应计算由于宽跨比大于2，故按单向板计算，悬臂长度为1.3m1，永久作用(1) 主梁架设完毕时桥面板可看成70cm 长的单向悬臂板，计算图式如下计算悬臂根部一期永久作用效应为：弯矩：).(02.15.02511.021317.025115.021221m kN M g -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-= 剪力：)(25.35.02511.0217.025115.021kN V g =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= （2）成桥后桥面现浇部分完成后，施工二期永久作用，此时桥面板可看成净跨为1.3m 的悬臂单向板，其中：).(75.325115.01m kN g =⨯⨯=，为现浇部分悬臂板自重：kN P 52.1=,为人行栏重力，计算二期永久作用效应如下：弯矩：).(04.4)125.03.1(52.1)6.0213.1(6.075.32m kN M g -=-⨯-⨯-⨯⨯-= 剪力：).(77.352.16.075.32m kN V g =+⨯=（3）总永久作用效应综上所述，悬臂根部永久作用效应为：弯矩：).(06.504.402.1m kN M g -=--=剪力：).(02.777.375.32m kN V g =+=2，可变作用在边梁悬臂板处，只作用有人群，计算图式为弯矩：).(22.19.03212m kN M r -=⨯⨯-= 剪力：)(7.29.03kN V g =⨯=3.承载能力极限壮态作用基本组合按《桥规》4.1.6条：).(44.7)22.18.04.106.52.1(8.04.12.1m kN M M M r g d =⨯⨯+⨯-=⨯⨯+= kN V V V r g d 45.11)22.18.04.102.72.1(8.04.12.1=⨯⨯+⨯-=⨯⨯+=(三)连续板荷载效应计算对于梁肋间的行车道板，在桥面现浇部分完成后，行车道板实质上是一个支承在一系列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。
C值大于2.5m悬臂板计算解析
２ 以公 路桥 规悬 臂板 车轮 荷载 分布 宽 度法计 算
公 路桥 规 基 于 弹性 理 论 分 析成 果 ， 虑 梁 肋 的 考 抗 弯 刚度 远 大于悬 臂 行 车道 板 的刚 度 ， 悬 臂 行 车 则 道 板 的根 部 应视 为嵌 固端 ， 这样 可 以利 用 板 的 有 效
工 作宽 度 的概念来 确 定板 的计算 宽度 。
Ａｂ ｔ ｃ Ｔ ｅ ｃ ｌｕ ａ ｉｎ ｉ ｐ ｒ ｒ ｄ ｗ ｔ ｒ ｇ ｐ ｃｆ ａｉｎ ｏ ａ ｔ ｅ ｅ ｌｂ ｗ ｅ ｌ ｌａ ｉｔ ｂ ｔ ｎ ｓｒ ｔ ａ ｈ ａｃ ｌｔ ｓ ｅ ｆ ｍｅ ｉ ｂ ｉ ｅ ｓ ｅ ｉ ｃ ｔ ｎ ｃ ｎ ｉ ｖ ｒ ｓａ ｈ ｅ ｏ ｄ ｄ ｓ ｉ ｕ ｉ ｏ ｏ ｈ ｄ ｉ ｏ ｌ ｒ ｏ
Ｍｘ ４＝ 一３ ９ ｋ 。ｍ／ｍ ０． ７８ Ｎ
２ ｌ ０２
轮重② 、 ， ＝ ００＝ ７５ ④ ０ ｏ ３丽
．
按桥 涵通用 规 范 ， 考虑 冲击 系数 ＝ ． ０３
轮重① 、 ③求得 Ａ 内插值 为 １ １７ 轮重② 、 ” ．１ ； ④ 求 得 Ａ 内插值 为 １２９ ” ．０ 。
１ 工程 实例
换算 单 位 宽 度
Ｍ ＝ ８／ ． ７ ．６ｋ ． ／ ５ ８７ ６＝ ７ ３８ Ｎ ｍ
： ． ０３
以某 箱梁 悬臂 板 为例 ， 悬臂 板 长度 ａ 。为 ４ ４ ． ｍ，
按桥 涵通 用规 范 ， 考虑 冲击 系数 倍 的调整 系数 。
悬臂板上有四个轮重 ， 如图 １ 所示 ， 求其根部弯矩。
Ｋ ｙ ｗｏ ｄ Ｌ ｎ ａ ｔ ｅ ｅ ｌ ｂ；Ｄ ｓｒ ｕ ｉｎ ｗｉｔ ｔ ｏ ｅ ｒｓ ｏ ｇｃ ｎｉ ｖ ｒｓ ｌ ａ ｉｔ ｂ ｔ ｄ ｈ ｍｅ ｈ ｄ；Ｂ ｈ ｔ ｉ ｏ ａ ｋ ￣ｍｅ ｈ ｄ ａ ｋ ｔ ｏ ；Ｓ ｗ ｏ—Ｂ ｈ ｔ ａ ｋ ￣ｍｅｈ ｄ ｔｏ
高等桥梁考试题整理
1. 现行桥规关于悬臂行车道板计算规定的依据是什么？是否适用于长悬臂板（l>2.5m ），为什么？答：1..梁肋的抗弯刚度远大于悬臂行车道板的刚度，则悬臂行车道板的根部应视为嵌固端2.利用荷载有效分布宽度来确定板的计算宽度。
对悬臂板有效分布宽度总结起来有以下两点：（1）车轮荷载通过铺装层传递到桥面板上是按450传递[1]，并近似取矩形计算。
（2）轮压分布后的外边缘在平面上按450分布后得到有效分布宽度不适用，掩盖了板的双向受力特性（1）离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布宽度难以描述真实受力状态。
将双向受力的悬臂梁，用等效梁代替近似处太多。
（2）有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯矩出现。
（3）特别在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式计算配筋，将造成配筋过少，对结构不安全。
2. 简述乌曼斯理论建立约束扭转微分方程的步骤。
箱梁在约束扭转下，其截面上将产生哪些附加应力？答：1、约束扭转计算理论乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论应用以下三个基本假定：①横截面的周边不变形；②横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的；③横截面上纵向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的2.、约束扭转翘曲应力表达式为3、约束扭转剪应力为4、 函数的确定5、边界条件：对固端梁 箱梁应力汇总及分析箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变)。
它们引起的应力状态为：✓ 纵向弯曲---纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力✓ 横向弯曲---横向正应力✓ 扭转---自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力✓ 扭转变形---翘曲正应力 ，畸变剪应力 ，横向弯曲应力因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为：在横截面上： 纵向正应力剪应力在纵截面上： 横向弯曲应力3 什么是剪力滞？简述变分法解剪力滞效应的基本假定和步骤？()B s I ωωωωσ=B S I ωωωωτδ'=-()z β2()()t z k z m EI ωμββ''''''-=-0,0,0z θβ'===,0,0z l θβ'===答;拉应力沿顶板的宽度范围内的分布是不均匀的，一般来讲，所产生弯曲应力都是中间小、两边大的状态。
高等桥梁结构理论课件
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
w''
1 EI
(M
(x)
MF
)
MF
3 4
EISu'
M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
x
E
u ( x, x
y)
Ehi
M (x)
EI
1
y3 b3
3 4
IS I
u
'
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
长悬臂行车道板计算在新旧桥规下的内力分析及其比较
ｃ ｌ ｌｔ ｎ ｏ ｈ ａｇ ａ ｔ ｅ ｅ ｅｋ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅｍｓｉ ｈ ｅ ａ ｄ ｏｄ ｃ ｄ ｓａ ｄ ｔ ｅｔ ｅ ｒ ｆｔｅ ａｃ ａｉ ｆ ｅｌｒ ｅｃｎ ｉ ｖ ｒｄ ｃ ｕ ｏ ｔ ｌ ａｅ ｎ ｔｅ ｔｒ ｎ ｔ ｅｎ ｗ ｌ ｏ ｅ ｈ ｈ ｏｙ ｏ ｈ ｎ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｉ ｈｎ ｅｏ ｈ ｅ ｉｌ ａ ｅｎ ｗ ｏ ｅｏ ｒｄ ｅｄ ｓｇ ｒ ｇ ｂ ｕ ｏ ｈ ｇ ｓｉ ｅ ｓｒｃ ： ｅｂｇｃ ａ ｇ ｆ ｅｖ ｈｃｅｌ ｄｉ ｔ ｅ ｃ ｄ ｆ ｉｇ ｅｉｎｂ ｎ ｓ ｏ ｔ ｍｅｃ ａ ｅ ｔ ｔ ｏ ｎ ｈ ｂ ｉ ａ ｓ ｎ ｎｈ
Ｉ ｅ ｎａ ｏ ｃ ｎ ｌ ｓ ｓ ｆ ｒ ｌ ｒ ｅ ｃ ｎｔｌ ｖ ｒ ｄ ｃ ａ ｃ ｌ ｔｏ ｎｔ ｒ ｌｆ ｒ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｏ ａ ｇ ａ ｉｅ ｅ ｅ ｋ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｎｅ ａ ｌ ｏ ｅ ｆ ｂ ｉ ｇ ｅ ｉ ｎ ａ ｏ ｅ ｃ ｍ ｐａ ｉ ｏ ｓ ａ ｅ ｎ ｔ ｗ ｎｄ ｏ ｄ ｃ ｄ ｓ ｏ ｒ ｄ ｅ ｄ ｓ ｇ ｎｄ ｓ ｍ ｏ ｒｓ ｎ
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第３ ０卷 第 １ ０期
２０ 年 １ ０７ Ｏ月
合 肥 工 业 大 学 学 报 （自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥＦＥ ＩＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ． ０ Ｎｏ １ １３ ． ０
在现代 桥梁 设 计 中 ， 无论 其 上 部 结 构采 用 的 是 箱梁 还是 Ｔ形 梁 ， 悬 臂板 部 分 的受 力计 算 及 其
配 筋都 是很 重要 的设计 内容之 一 。 对 于悬 臂行 车道 板 的设 计 和 计 算 ， 内外 很 国
长悬臂桥面板计算理论
1
有 效 宽 度
如图所示，当轮重力为P 时均布在单位面积上的 荷载集度为 q ，则
P q a1 (b2 2 H )
m y
y1 b2 2 H
y1
b2 2 H a1 a1 2 y1 qa1 ln 2 4 a 2 ( y b 2 H ) 1 1 2
IB 1.0 IS
0.50 0.75 0
t2 1.0 t1
0.25
IB 2 .0 IS
0.50 0.75 0
t2 1.0 t1
0.25
IB 7.5 IS
0.50 0.75
c / l0
0.2 1.02 — — — 1.00 — — — 1.00 — — —
0.4
1.03
—
—
—
0.98
0.0
0.2
0.40.60ຫໍສະໝຸດ . 80.00.2
0.4
0.6
0.8
2.00
0.50
0.30
0.10
—
2.00
0.40
0.03
0.02
—
2.0
0.44
—
—
—
0.4
2.20
0.98
0.40
0.15
0.06
2.40
0.95
0.24
0.13
0 . 0 4 0 . 0 9 0 . 1 2 0 . 3 0
2.36
—
—
—
0.91
—
—
—
0.6
1.05
0.45
—
—
1.00
0.41
—
—
0.88
长悬臂行车道板计算理论2
其中，A”为系数，可通过查表求得，但它与沙柯公 式中的A′不一样，且它与t2/t1(t1为根部板厚，t2为悬 臂端板厚)、泊松比ν及x/a0有关。其他符号含义 公式(2)。
4 变厚度矩形板的解析解 依据弹性薄板理论，变厚度悬臂行车道板 (如图2所示)的微分方程为
常数；ω为悬臂板挠度；D为板的抗弯刚度； q(x，y)为均布荷载集度。
4）根据计算与试验结果认为：在距主梁 端部2倍悬臂长度范围外，悬臂根部弯矩向主 梁端部逐渐增大至跨中弯矩的1.6倍左右。为 简化计算，建议自距主梁端部2倍悬臂长度位 置开始至主梁端部,悬臂根部弯矩按跨中弯矩 的1.6倍计算，其他位置仍按一般要求计算弯 矩值。 5）考虑箱梁畸变影响时，长悬臂变截面 带边梁的悬臂行车道板根部弯矩会有所减小， 这与实际情况相符合。
（2）
其中，P为集中荷载；ξ为荷载沿x轴的作用位 置(如图1所示);a0为悬臂跨径；A′为参数，可 通过查表求得。
图1 长悬臂行车道板荷载作用位置、坐标系及m分布图
3
加拿大贝达巴赫(Baider Bahkt)公式 贝达巴赫曾对带边梁变厚度的悬臂行车道板进行 梁排分析，得到单位板宽的根部弯矩为
（3）
§1-5 小 结
由于新旧规范中关于汽车荷载的规定发生 了较大改变，所以对以上算例分别按原规范 的汽车-20级和新规范的车辆荷载进行计算。 结合长悬臂行车道板计算理论及以上计算结 果，可得出以下结论: 1）当悬臂长度小于或等于2.5 m时，无 论变截面或等截面均可利用规范中有效分布 宽度的规定进行计算；当悬臂长度大于2.5 m
误差；而且该计算方法在悬臂根部弯矩的计算 中未考虑跨中与端部的差异，致使两部位横向 配筋没有区别，显得不尽合理。 新颁布的《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004) 对汽车荷载的规定作了较大改动， 因此，本文结合新规范，对长悬臂行车道板在 不同汽车荷载形式下的内力计算进行分析并进 行比较，以便于对悬臂行车道板的受力特征有 更深入的了解。
长悬臂桥面板计算理论
IB 1.0 IS
0.50 0.75 0
t2 1.0 t1
0.25
IB 2 .0 IS
0.50 0.75 0
t2 1.0 t1
0.25
IB 7.5 IS
0.50 0.75
c / l0
0.2 1.02 — — — 1.00 — — — 1.00 — — —
0.4
1.03
—
—
—
0.98
qa1 y dy qa1 ( a1 2 y )
y1 b2 2 H
y1
y dy a1 2 y
b2 2 H P( y1 ) 2 a my
从结构计算方法来分析有效分布宽度的概念是将板化成梁来计 算，优点是较为简单实用，但其掩盖了板的双向受力特性，故存在 两点不合理之处。 （1）离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度，仍用有效分布宽 度难以描述真实受力状态。 （2）有效分布宽度概念计算短悬臂板还勉强可行，但对长悬臂行 车道板因其除沿悬臂跨径有负弯矩外，无限宽度的板条中还有正弯 矩出现。特别在长悬臂的脊骨梁桥中仍用有效分布宽度方法的公式 计算配筋，将造成配筋过少，对结构不安全。
常见悬臂板厚度沿方 y向线性变化，若令 y l0 / 2 处 的 厚 度 为 t c ，相应的弯曲 刚度为
3 Etc Dc 12(1 2 )
t
于是，任意点厚度 可以表示成 2 y t 1 l 1 t c 0
弯曲刚度可表示成
变厚度悬 臂行车道 板
m( x , c )
P
P Q( x,c) cos 3 r
cos 2
另外还有浦矢（pucher）、洪伯格（Homberg）等人的影响面 分析法等。可参阅有关文献
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作者简介 ： 宋娃丽（ ９４ ）女 ， １６ ． ， 教授 ， 河北工业大学土木工程学院 ， 天津
黄
３０ ０ ０４１
３ ０ ０ ０４ １
０Байду номын сангаас０ ６００
亮（ ９２ ， ， １８ 一）男 河北 工业大学土木工程学院桥梁与隧道工程专业硕士研究生 ， 天津
杜 坤 朋 （ ９３ ， ， １８ 一）男 助理 工程 师 ， 山市 市 政 建 设总 公 司 ， 北 唐 山 唐 河
长 悬 臂 行 车 道 板 计 算 方 法 的对 比分 析
宋娃 丽 黄 亮 杜 坤 朋
摘 要： 列举 了桥梁行车道板 悬臂板 部分 的各种计 算方法， 使用 张士铎教授提 出的算例对各理论公 式进行计 算对 比， 分 析 了我 国Ｊ ＪＩ ２２ ０ Ｔ ３ —０ ４公路钢筋混凝土及预应力 混凝土桥 涵设 计规 范对于较长悬臂板计算方 法的合理 性， ６ 结果表 明新
伴 随着 国家经济 的发展 ， 高等级 公路 的建 设也 随之 蓬勃发展
其 中， 为集 中荷 载 ； 为荷载沿 ｚ轴 的作用位 置 （ Ｐ 如图 １ 所
起来 ， 为主要跨越 结构 的桥梁 在宽度 方面 不断 增大 ， 作 产生 了长 示 ）。 ； 为悬臂跨径 ； Ａ 为参数 ， 可通过查表求得 。 悬臂行车道板这一概念 。一般 可 以认 为宽 度超 过 ２ ５Ｉ ． ｎ的悬臂 １３ 魏 斯特 加 （ ｓｅｇ ａｄ 公 式 ． Ｗｅｔｒａｒ ） 行 车道板是长悬臂行 车道板 。本文结 合新 桥规及 各种 理论 公式 该公 式 假定 悬 臂 板 沿 行 车 道 方 向 无 限 长 ， 外 ， 关 心 受 力 另 只 对 ３ ５１ 长 悬 臂 行 车 道板 在 汽 一 ２ ． Ｉ Ｔ ０车 辆 荷 载 形 式 下 的 内力 计 算 点 到 悬 臂 板 根 部 的 夹 角 ， 图 ２ 示 。 如 所 结果进行分析与 比较 ， 以便 于对悬臂 行车道板 的受力特征 有更深
入 的认 识 。
ｎ
ｒ
＝ 一
０ ０ ７ ［
６ ２
（） ３
一
１ 常用 悬臂 板计算 方 法
１ １ 美 国标 准规 范的计 算 方法 ．
美国公路桥梁标 准规范 １８ ９ ９年美 国标准 规范 （ 简称 ＨＡ Ｈ— Ｓ Ｔ Ｏ规范 ） 建议悬臂板计算公式如下 ：
其 中 ， 为无限宽度悬臂板单位宽度上的弯矩 ； 为夹 角。 ｍ １ ４ 影 响 面 法 ． １浦矢 （ ｕ ｃｅ） 制的等厚度悬臂板影响 面图 。 ） Ｐ ｎ ｈｒ绘
图 １ 利 用 沙 柯 公 式 图２ 利 用 魏斯 特 加公 式
分析长悬臂行车道板荷载 作 用位 置 、 标 系 及 ｍ 分 布 图 坐
分析长悬臂行车道板荷载 作 用位 置 、 标 系及 ｍ 布 图 坐 分
１２ 英 国沙柯 （ ａ ｋ ） 式 ． Ｓｗ ｏ公
沙柯 利 用 有 限 元 分 析 长 悬 臂 等 厚 度 截 面 的悬 臂 行 车 道 板 ， 提
２ 洪 伯 格 （ ｏ ｅ ） 制 的变 厚 度 悬 臂板 ｍ ） Ｈ ｍｂｒ 绘 ｇ 的影 响面 图 。
在最不利位置布置车 辆 ， 各 车轮乘 以影 响面 的坐标 ｒ， 将 ｌ 再 ｉ
指 的 ： 一 ㈩ 叠加求得最不利截面 （ 悬臂根部 ） ｍ ＝ Ｐｒ ｉ ］ ｉ （） ４ 其 中， ｍ 为无限宽度悬臂板根部单位宽度 上的弯矩 ； Ｐ为作 其 中 ， 为 车 轮 ｉ的集 中力 ； 为 相 应 影 响 面 下 的系 数 。 用 在板 上 的集 中荷 载 ； 为 荷 载 点 到 嵌 固端 的距 离 ； ｎ为集 中 力 的
桥 规 计 算 得 到 的 ３５Ｉ 宽 悬臂 板 最 大 单 宽 弯 矩值 较 Ｊ Ｊ ２ —５公 路 桥 涵 设 计 规 范 增 大 约 ３ ％ ， 而 提 高 了梁 体 承 载 力 ． Ｉ Ｔ Ｔ ３８ ０ ０ 从 和桥梁安全性。 关键 词 ： 悬臂 ， 车道 板 ， 桥 规 长 行 新 中 图分 类 号 ： ４ ２ ５ Ｕ ４ ．１ 文献标识码 ： Ａ
出在集 中荷 载作用下 ， 等厚度无限宽矩形长 悬臂板 的弯矩和剪力
表 达式 ：
Ｐ Ａ
一
图 ３ 张士铎教授 的矩形悬臂板坐标 系
１
（） １６ 我 国规 范的计 算方 法 ２ ．
我 国 Ｊ Ｊ ２ —５公路桥 涵设 计规 范悬臂 板根 部所 受活载 弯 ｒ ３８ ｒ０
收 稿 日期 ：０ ９０ ．４ ２ ０ ．９２
． 有效分布宽度 ， ＝０ ８ ａ ．ｘ＋１１ ３ ｎ ．４ ｒ ＋ｄ， ＊表示原公式 为 ３ ７ ， １５ 张士铎 教授提 出的计 算公 式 ．５ｆ ｔ １６ ９ ４年张士铎教授对短 悬臂行 车道板 的有效 分布宽 度提 出 折 合 为 １ １３ｍ； 为最 外 侧 两 车 轮在 沿桥 跨 方 向 的 间距 。 ．４ ｄ
・ １ ． ３６・ １
．
２ ０ １ 第３卷 ６ 智 ０ 月 １年
１ 西 建 筑 ． １ ｄ
一
矩计算公式为 ：
７ ．４ｋ ｍ／ ４ ５ Ｎ・ ｍ。
＝２时 ， ０ 一 ４ ７ Ｎ・ ｍ。 ｍ ＝ ８ ．８ｋ ｍ／
了计算式 ：
＋ ｄ ～
＋
．－ ｎ
（） ５
∑ Ｐｚ＋ ） （
其 中 ， ｂ 分别为垂直 于板跨及 顺板跨 方 向轮通过铺 装层 ａ ，， 后分布 到板顶 的 范围 ； ｄ为 最外 两车 轮在 沿 桥跨 方 向 的间距 ； ａ
为 车轮 有效 宽 度 （ 图 ３所 示 ） 如 。
第３ ６卷 第 ３期
２ ０ １ ０年 １月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ｒＵＲＥ ＴＥ
ＶｏＩ３ ＿ ６ Ｎｏ． ３
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
・ ３１ ・ ５
文章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ００ ．３ ５０ １０ —８ ５ ２ １ ）３０ １—２