【精编】2016-2017年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗河南学校九年级(上)数学期中试卷和参考答案
【初三数学】鄂尔多斯市九年级数学上期中考试单元测试题(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·黔西南) 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A . m≠lB . m≠﹣1且m≠2C . m≠2D . m≠1且m≠23. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（）A . 开口方向向下B . 形状与y＝x2相同C . 顶点(－1，4)D . 对称轴是直线x＝14. （2分）书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，下列结论不一定成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠BOD=2∠AD . OM=MB6. （2分） (2016九上·杭州期中) 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④7. （2分） (2019九上·杭州开学考) 在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)、C(x3 ， y3)，若x1<0<x2<x3 ，则下列结论正确的是（）A . y1<y3<y2B . y2<y3<y1C . y3<y1<y2D . y3<y2<y18. （2分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣8=0时可配方得（）A . （x﹣3）2=17B . （x+3）2=17C . （x﹣3）2=1D . （x﹣3）2=﹣19. （2分）(2019·黔南模拟) 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°10. （2分）(2011·宿迁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根11. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次12. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0，则此三角形的面积是________14. （1分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y= （x＜0）的图象经过点A，S△BEC=8，则k=________．15. （1分） (2018九上·泰州期中) 如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B 不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=________度.16. （1分）(2020·金牛模拟) 在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为________．17. （1分） (2020八下·东坡期中) 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD ，△ACE ，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．18. （1分）(2016·安陆模拟) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．三、解答题 (共7题；共69分)20. （12分）(2019·从化模拟) 为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题:（1）表中________ ； ________（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.21. （10分）(2018·昆明) 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22. （6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（2，5），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若ax2+bx+c＞0，直接写出x的取值范围是________．23. （10分） (2016九上·新疆期中) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24. （11分）(2018·广东) 已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？25. （10分）(2019·河池模拟) 如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点B（2 ，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为A.（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）.①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共69分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·天台月考) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A .B . 5x2﹣6y-3=0C . x2－x=0D . x2+2x= x2-12. （2分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a＜23. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A . S△AFD=2S△EFBB . BF=DFC . 四边形AECD是等腰梯形D . ∠AEB=∠ADC4. （2分）下列图形不一定相似的是（）A . 有一个角是120°的两个等腰三角形B . 有一个角是60°的两个等腰三角形C . 两个等腰直角三角形D . 有一个角是45°的两个等腰三角形5. （2分） (2018九上·来宾期末) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A . 60°B . 90°C . 100°D . 120°7. （2分）如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB 于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD2=4AB•DC．其中正确的是（）A . ①②③④B . 只有①②C . 只有①②④D . 只有③④9. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A . △BEFB . △DCFC . △ECFD . △EBC10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2016九上·长春月考) 一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是________．12. （1分） (2016九上·利津期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．13. （2分） (2018九上·汨罗期中) 已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为________.14. （1分） (2018九上·无锡月考) 如图，中，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留）．15. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．16. （2分） (2016九上·肇庆期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝________．17. （1分）如图，一游人由山脚A沿坡角为的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC 行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为，则山高CD等于________m．（结果用根号表示）18. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是3和5，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为________．三、解答题 (共9题；共94分)19. （20分）(2018·梧州) 解方程：2x2﹣x﹣3=0．20. （10分） (2017九上·镇雄期末) 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．21. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到△A1BC1 ．（1）画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；（2）计算线段BA扫过的面积．22. （10分） (2019九上·海陵期末) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.23. （10分） (2017八上·西安期末) 如图，在四边形中，，对角线平分．（1）求证：．（2）若，，，求的长．24. （10分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？25. （15分）(2017·陕西) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）26. （11分） (2019八上·泰州月考) 如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.27. （6分） (2019七下·重庆期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，3），C（c，0），满足 + + =0.（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积.（2）如图2.过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（0，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标.若不存在，请说明理由.（点C除外）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12、答案：略13-1、14-1、15、答案：略16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共94分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
内蒙古 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）A. B. C. D.3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）A. 0B.C. 1D. 24.关于x的方程（a2-1）x2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. B. C. D.5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（）A. B. C. D.6.方程x（x-1）=（x-1）（2x+1）的根是（）A. B. C. D.7.用直接开平方的方法解方程（2x-1）2=x2做法正确的是（）A. B. C. D.8.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. B.C. D.9.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增．已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A. B.C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.把方程（x-1）（x+3）=1-x2化为一般形式为______ ．12.若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值______ ．13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______ ．14.某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______ ．15.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y= ______ ．16.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为______．17.点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：7x2+2x-=2x-2x2+．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______ ，B1______ ，C1______ ；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______ 平方单位．20.解方程：x2-4x-4=0．（用配方法解答）21.二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．23.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．24.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．故选：B．正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.【答案】C【解析】解：∵x=2是方程的解，∴4-2-2a=0∴a=1．故选：C．把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1．故选D．本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．此题考查的是一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．5.【答案】C【解析】解：A、∵x2-4x+2=0∴x2-4x=-2∴x2-4x+4=-2+4B、∵2x2-8x+3=0∴2x2-8x=-3∴x2-4x=-∴x2-4x+4=-+4C、∵x2-8x=2∴x2-8x+16=2+16D、∵x2+4x=2∴x2+4x+4=2+4故选C．首先进行移项，二次项系数化为1，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】C【解析】解：原方程移项得，x（x-1）-（x-1）（2x+1）=0，∴（x-1）（x-2x-1）=0，⇒（x-1）=0或（x-2x-1）=0，解得：x1=1，x2=-1．故选C．此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7.【答案】C【解析】解：开方得2x-1=±x，故选C．一元二次方程（2x-1）2=x2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（-1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=-2（x-h）2+k，代入得：y=-2（x+1）2+6．故选C．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9.【答案】B【解析】解：设每月的增长率都为x，80+80（1+x）+80（1+x）2=350，即：80[1+（1+x）+（1+x）2]=350故选：B．如果每月的增长率都为x，根据2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，根据第四季度为10月，11月，12月，可列出方程．本题考查了增长率问题，关键是利用公式：“a（1+x）n=b”的应用以及第四季度总浏览量为350万人次．10.【答案】C【解析】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．11.【答案】2x2+2x-4=0【解析】解：移项、合并同类项，得2x2+2x-4=0，故答案为：2x2+2x-4=0．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】6【解析】解：∵x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，∴x1+x2=6．故答案为：6．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-=6，此题得解．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．13.【答案】x=1【解析】解：∵-=-=1∴x=1．利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．本题就是考查二次函数的对称轴的求法．14.【答案】6或7或8或9【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，∵三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，∴三角形的三边长可以为①2、2、3，∴周长为2+2+3=7；②2、3、3，∴周长为2+3+3=8；③2、2、2，∴周长为2+2+2=6；④3、3、3，∴周长为3+3+3=9．此三角形的周长是6或7或8或9．首先解方程x2-5x+6=0求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长．此题首先解一元二次方程，然后根据求出的方程的解结合三角形的三边关系求出三角形的周长．15.【答案】（x-1）2+2【解析】解：y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2故本题答案为：y=（x-1）2+2．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4【解析】解：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．17.【答案】1【解析】解：∵点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=-2，n=3，故m+n=3-2=1．故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18.【答案】解：方程化为x2=，x=±，所以x1=，x2=-．【解析】先把方程化为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．19.【答案】（-5，1）；（-1，5）；（-1，1）；9【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（-5，1）、B1（-1，5）、C1（-1，1）．（2）由图知：M（3，3）、N（-3，3）；∴△OMN的面积：S=×6×3=9．（1）已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC，分别按要求旋转得到对应的点A1、A2、A3；再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标；（2）由图可得到M、N的坐标，此时发现MN∥x轴，因此以MN为底，M点（或N点）的纵坐标为高，即可得到△A1B1C1的面积．在旋转变换作图中，一定要注意几个关键点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，确定了上述三个要点，作图问题就能准确解答．20.【答案】解：∵x2-4x=4，∴x2-4x+4=4+4，即（x-2）2=8，∴x-2=±2，则x=2±2．【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为（）∵B、C的纵坐标都是-4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴（），将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，＋＋解得：∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2-（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-）（3）令y=0代入y=（x-1）2-，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（-2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=12【解析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．本题考查二次函数综合问题，解题的关键是根据三点的坐标求出抛物线的解析式，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2-4ac=16-4k＞0，解得：k＜4；∴k的取值范围是k＜4；（2）当k＜4时的最大整数值是3，则关于x的方程x2-4x+k=0是x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，得出16-4k ＞0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2-4x+k=0，求出x的值．此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有两个不等的实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.【答案】解：设彩条的宽为xcm，则有（30-2x）（20-x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．【解析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30-2x）cm，宽为（20-x）cm．然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程．本题根据方形面积的求法，列出一元二次方程即可求解答案．24.【答案】解：（1）由题意得：y=500-10x．（2分）（2）w=（50-40+x）（500-10x）（4分）=5000+400x-10x2（6分）=-10（x-20）2+9000（8分）当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．（10分）【解析】（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．利用二次函数解决实际问题，抓住基本数量关系，写出函数关系式，用配方法解决求最值问题．。
内蒙古XX中学届九级上期中测试数学试题含答案
2016——2017学年第一学期期中质量评估九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确选项填在下面的表格中）题号 12345678910答案1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D2.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=一个根是0 ，则a 的值为( ) A. 1 B.－l C. 1 或－1 D.123.若一个三角形的三边均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为（ ）A.6B.10C.12D.以上三种情况都有可能 4.用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（ ） A ．()612=+x B.()612=-x C.()922=+x D.()922=-x5.已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A.k ＞47-B.k ≥47-C.k ≥47-且k ≠0D.k ＞47-且k ≠0 6.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A.y ＝60(1-x )2B.y ＝60(1-x )C.y ＝60-x 2D.y ＝60(1+ x )27.如图，已知点O 是等边△ABC 三条高的交点，现将△AOB 绕点O 旋转，要使旋转后能与△BOC 重合，则旋转的最小角度为（ ）A.60°B.120°C.240°D.360° 8.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，结论:①ac ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③042≥-ac b ；④y 随x 的增大而增大， 其中正确的个数（ ） A4个 B3个 C2个 D1个xyO8题图17题图9.已知a ＜0，则点)1,(2+--a a P 关于原点的对称点Q 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.在同一直角坐标系中，函数y ＝mx +m 和函数y ＝－mx 2+2x +2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ）．二、填空题（每题3分，共18分） 11.方程)3()3(2-=-x x 的根为.12.二次函数y ＝x 2＋4x ＋5中，当x=时，y 有最小值.13.若抛物线y=x 2-x-12与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.14.已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在二次函数1)1(2+-=x y 的图像上，若x 1＜x 2＜1，则y 1y 2.（填“＞”“=”或“＜”） 15.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．16.已知二次函数c bx ax y ++=21与一次函数)0(2≠+=k m kx y 的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)，如图所示，则能使21y y >成立的x 的取值范围是.三、解答题（共72分）17（12分）．①)12(3)12(2+=+x x ②0)23(9)1（422=---x x18（12分）.关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=. ①求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根. ②若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根.15题图 16题图19（12分）.如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点.①求这个二次函数的解析式 ；②设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积.20（10分）.如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，AB=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合）；动点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，出发多少秒后，四边形APQC 的面积为16cm 2？21（12分）.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心点M的坐标.④在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.22（14分）.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围.②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？2016——2017学年第一学期期中质量评估九年级数学参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBCABCDD二.填空题（每题3分，共18分） 11. X 1=3, X 2=4 12.-2 13.714. >15.15度16. X<-2或X>8三.解答题（共72分） 17.解方程 (12分)①)12(3)12(2+=+x x ②0)23(9)1（422=---x x211-=x 12=x 471=x 8112=x18（12分）.①略（6分）②k=-2,另一根为x=-3（6分）19.① 这个二次函数的解析式为64212-+-=x x y . ②20（10分）.设：t 秒后，四边形APQC 的面积为16cm 2不符合题意，应舍去4重合，所以不与点因为842时，4当4,216)6(2212424862122212==⨯=====-∙-=⨯⨯t C Q BQ t t t t t cm所以2秒后，四边形APQC 的面积为16cm 2.21.解：①②画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示.③旋转中心的坐标为）1-，23（ ④点P 的坐标为（-2，0）.22.①w =（w-20）[250-10(x-25)]=（x-20）（-10x+500）=-10x 2+700x-10000（ 5025≤≤x ） ②当w=2000时，得-10x 2+700x-10000=2000 解得：40,3021==x x所以，商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元.③w=-10x 2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当x=35时，w max =2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元.。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个实根，则k的取值范围是（）A . k≥-1B . k≥1C . k＞-1D . k＞13. （2分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A . 为制作校服，了解某班同学的身高情况B . 了解全市初三学生的视力情况C . 了解一种节能灯的使用寿命D . 了解我省农民的年人均收入情况4. （2分）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于5的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N6. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A 等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°8. （2分） (2016九上·滨州期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞0二、填空题 (共7题；共10分)9. （1分）代数式有意义,则m的取值范围是________ ．10. （1分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机选一个数替代二次根式中的字母x 使所得二次根式有意义的概率是________．11. （1分）设x1 ， x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=________12. （4分）为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分组频数频率149.5～59.5 6.00.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130c589.5～99.5b0.02合计a 1.00表中a=________，b=________，c=________；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为________．13. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC=________．14. （1分） (2016九上·宝丰期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①a bc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）15. （1分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2 ，则扇形的圆心角是________ ．三、解答题 (共8题；共71分)16. （5分） (2019八上·下陆期末) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝ .17. （5分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O 处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．18. （10分）(2018·寮步模拟) 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.19. （10分）解不等式（组）（1）3x+2≤x﹣2（2），并求出它的所有整数解．20. （10分）(2014·茂名) 如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，，≈2.45）21. （11分） (2019八上·姜堰期末) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系.（1）线段OA与折线BCD中，________表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？22. （10分） (2018九上·惠山期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求AE的长．23. （10分） (2020九上·建湖月考) 如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A（-1,0），tan∠CAB=3，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共71分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
鄂尔多斯杭锦旗2016-2017学年第一学期九年级数学期末试卷及答案
2016-2017学年度第一学期杭锦旗九年级试题数学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效.3．本试题共6页，三大题，24小题，满分120分。
考试时间共计100分钟.一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2.二次函数2(3)1y x=--+的最大值为A．－1 B．1 C．－3 D．33. 有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A．6 B．16 C．18 D．244．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在A B上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )A．34° B．36°C．38° D．40°5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是A．100(1+x)2=121 B．100(1﹣x)=121C．100(1+x)=121 D．100(1﹣x)2=1216．如果关于x的一元二次方程01412=-+-mxx有实数根，那么m的取值范围是A．m＞2 B．m≥3 C．m＜5 D．m≤5A B C D7．如图，点A 、B 、C 、D 、E 是圆O 上的点，∠A=25º，∠E=30º,则∠BOD 的度数是 A ．150° B ．125° C ．110° D ．55°8．如图所示，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=40º，点C 是⊙O 上不同于A 、 B 的任意一点，则∠ACB 的度数为A ．70ºB ． 110ºC ．70º或110ºD ． 140º9．如图，点A 是反比例函数x y 3=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 2-=(x ＞0) 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线221x y =经过平移得到抛物线x x y 2212-=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11．已知点A （2,4）与点B （b-1,2a ）关于原点对称，则ab= ． 12．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ， 且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ．13．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线35321212++-=x x y 的一部分，该同学的成绩是 米．14.正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________． 15．如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点 （﹣3，0），下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④ac b 42>，其中说法正确的是 (请只填序号) ．16．如图，ABC Rt ∆的边BC 位于直线l 上，3=AC ，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ， 若ABC Rt ∆由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的 长为 .三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）： 17.解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）0132=-+x x （2）)1()1(32x x x -=-18.（本题满分7分） 阅读对话，解答问题：（1） 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；（2）求以（a ，b )为坐标的点在反比例函数xy 6=图象上的概率． 19.（本题满分8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC（1）以O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得△A 1B 1C 1，画出 △A 1B 1C 1，，则点C 1的坐标是 ；（2）求出线段AC 扫过的面积．20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=2x 与反比例函数xk y =的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数xky =图象上的一点， 且满足△OPC 与△ABC 的面积相等，请直接写出 点P 的坐标．21.（本题满分8分）在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=3cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以s cm /2的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH= DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（）A . 1:2B . 1:1C . 1:3D . 2:32. （2分）(2011·资阳) 下列各式，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·平川模拟) 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A . 20mB . 16mC . 18mD . 15m4. （2分）下列说法中正确的有（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个全等的位似图形的位似中心在两个图形之间或在这两个图形的公共边上；④全等图形一定是位似图形，且位似比为1：1；⑤若图形a与图形b是位似图形，图形b与图形c是位似图形，则图形a与图形c也一定是位似图形．A . 1个D . 4个5. （2分） (2017九上·南漳期末) 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=2B . （x+2）2=5C . （x﹣1）2=2D . （x﹣2）2=56. （2分）下列计算结果正确的是（）A . （﹣a3）2=a9B . a2•a3=a6C . ﹣22=﹣2D . =17. （2分） (2018九上·汝阳期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB ＝7，CD＝3，则EF的长是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2017八下·弥勒期末) 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A . 14cmD . 28cm9. （2分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范是________．11. （1分）(2017·莱芜) （﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．12. （1分）如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________ 度．13. （1分）根据图示填空：（1）sinB=CD/（________ ）=（________ ）/AB（2）cos∠ACD=CD/（________ ）14. （1分） (2016八上·鹿城期中) 操场上有两棵树，一颗高8米，另一颗高4米，两树相距4米。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·郴州月考) 关于的一元二次方程的一个根是，则的值（）A . -2B . 2C . 2或-2D . 02. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣13. （2分） (2017八下·嵊州期中) 用配方法解方程 2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A . (－2)2 ＝2B . (＋2)2 ＝2C . (－2)2 ＝－2D . (－2)2 ＝64. （2分） (2020九上·鞍山期末) 若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A . c≤B . c≤C . c≥D . c≥5. （2分）若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A . 1，﹣2B . ﹣1，2C . 1，2D . ﹣1，﹣26. （2分） (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·秀洲期末) 对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x＝﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点．8. （2分） (2019九上·大冶月考) 将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·临城期中) 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（ 3，0），对称轴是直线x＝ 1，则a+b+c的值为（）A .B . 1C . 0D .10. （2分）(2017·槐荫模拟) 小华通过学习函数发现：若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1 ，y1），（x2 ， y2）（x1＜x2），若y1y2＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根x0的取值范围是x1＜x0＜x2 ，请你类比此方法，推断方程x3+x﹣1=0的实数根x0所在范围为（）A . ﹣＜x0＜0B . 0＜x0＜C . ＜x0＜1D . 1＜x0＜11. （2分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（－1 ,1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？（）A . y的最大值小于0B . 当x＝0时，y的值大于1C . 当x＝1时，y的值大于1D . 当x＝3时，y的值小于012. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜0二、填空题 (共11题；共43分)13. （1分）化简：﹣[﹣（+5）]=________ ．14. （1分）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．15. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 关于的的一个根是，则它的另一个根是________．16. （1分） (2017九上·东台月考) 若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为________．17. （1分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是________．18. （1分） (2019九上·崇阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是________.19. （1分）二次函数y=x2+6x﹣5有最________值，其值为________．20. （1分） (2019九上·东台月考) 抛物线（a、b、c为常数，且）经过点和，且，当时，y随着x的增大而减小.下列结论：① ；② ；③若点、点都在抛物线上，则；④ ；⑤若，则 .其中结论正确的是________.（只填写序号）21. （10分） (2016九上·宜昌期中) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．22. （10分） (2016九上·老河口期中) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=﹣x+140，该商场销售这种服装获得利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商场想要获得不低于700元的利润，试确定销售单价x的范围．23. （15分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共11题；共43分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
内蒙古鄂尔多斯市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.已知 m 是方程 x -x -1=0 的一个根，则代数式 m -m 的值等于（）A. −1B. 0C. 1D. 23.三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2−16x+60=0 的一个实数 根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 48C. 24 或 85D. 85 4. 抛物线 y =12（x -2） -3 的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)5.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； ④长度相等的两条弧是等弧．A. 3 个B. 2 个C. 1 个D.4 个6.如图，在 △R t ABO 中，AB ⊥OB ，且 AB =OB =3，设直线 x =t 截 此三角形所得的阴影部分的面积为 S ，则 S 与 t 系式为（ ）之间的函数关A. C.S=t(0<t ≤3) S=t2(0<t ≤3)B. D.S=12t2(0<t ≤3)S=12t2−1(0<t≤3)7.在同一坐标系内，一次函数 y =ax +b 与二次函数 y =ax +8x +b 的图象可能是（ ）A. B.C. D.2 2 2 28.如图 △，ABC 中，∠ACB =90°，∠A =25°，若以点 C 为旋转中心， △将ABC 旋转 △到DEC 的位置，点 B 在边 DE 上，则旋转角的度数是（ ）A. B. C. D.50∘ 55∘ 65∘ 70∘9.如图，AB 为⊙O 直径，已知∠DCB =20°，则∠DBA 为（）A. B. C. D.50∘ 20∘ 60∘ 70∘10. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD ⊥AO 于 E ，连接 BC ，过点 O作 OF ⊥BC 于 F ，若BD =8cm ，AE =2cm ，则 O F 的长度是（ ） A. B. C. D. 3cm6cm 2.5cm 5cm二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 已知二次函数 y=kx -7x -7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围______． 12. 若点 P （a +b ，-5）与 Q （1，3a -b ）关于原点对称，则 b =______． 13. 半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为______．14. 如图，若抛物线 y =ax +bx +c 上的 P （4，0），Q 两点 关于它的对称轴 x =1 对称，则关于 x 的一元二次方程ax +bx +c=0 的解是______．15. 如下图，正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A （-4，0），B （-2，0），定义：若某 个抛物线上存在一点 P ，使得点 P 到正方形 ABCD 四个顶点的距离相等，则称这个 抛物线为正方形 ABCD 的“友好抛物线”．若抛物线 y =2x -nx -n -1 是正方形 ABCD 的 “友好抛物线”，则 n 的值为______．2 a 2 2 2 216. 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 y =12x经过平移得到抛物线 y =12x -2x，其对称轴与两段抛物线所围 成的阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 解方程：（1）x -4x -5=0； （2）3x-6x +4=0．四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）18. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1） △，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作 △出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图 △形AB C ；点 B 的坐标为______；1（2） △作ABC 关于原点 O 成中心对称 △的A B C ；点 B 的坐标为______．2 2 2 2 1 1 2 2 2 219. 如图，△将ABC绕点B逆时针旋转α得△到DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．（1）求证：DA∥BC；（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．20. 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？21. 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价（x元）…每天的销售量y（个）3010040805060……（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），△使CDQ的面积等△于BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：△将BPC绕点B逆时针旋转90°，得△到BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：△将APB绕点B顺时针旋转90°，得△到CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=11，求∠APB的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但 不是中心对称图形，故此选项错误；B ：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中 心对称图形，故此选项正确；C ．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转 180° 不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D ：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是 中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是 轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决 问题的关键．2.【答案】C【解析】解：将 x=m 代入方程得：m -m-1=0，m -m=1．故选：C ．将 x=m 代入方程即可求出所求式子的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知 数的值．3.【答案】C【解析】2 2解：x -16x+60=0（x-6）（x-10）=0， x-6=0 或 x-10=0，所以 x =6，x =10，12当第三边长为 6 时，如图，△在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 AD ⊥BC ，则 BD=CD=4，AD=，==2所以该三角形的面积= ×8×2=8；当第三边长为 10 时，由于 6 +8 =10 ，此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面积= ×8×6=24，即该三角形的面积为 24 或 8．故选：C ．先利用因式分解法解方程得到所以 x =6，x =10，再分类讨论：当第三边长为126 时，如图， △在ABC 中，AB=AC=6，BC=8，作 AD ⊥BC ，则 BD=CD=4，利用勾股定理计算出 AD=2，接着计算三角形面积公式；当第三边长为 10 时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积 公式计算三角形面积．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线 y=a （x-h ） +k 的顶点坐标为（h ，k ），已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出 顶点坐标．22222【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，-3）．故选B．5.【答案】D【解析】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．①和④、没有前提；②、注意不是直径的弦；③、注意对称轴是直线．在叙述命题时注意要强调命题成立的条件．6.【答案】B【解析】解：∵Rt△AOB中，AB⊥O B，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S=×OD×CD△OCD=t2（0＜t≤3），即S=t2（0＜t≤3）．故选：B．Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式．本题主要考查的是二次函数解析式的求法，解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系，难度不大．7.【答案】C【解析】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8.【答案】A【解析】解：∵以点C为旋转中心，△将ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，∴EC=BC，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠E=∠ABC=65°，∴∠EBC=65°，∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，∴则旋转角的度数是50°．故选：A．直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出∠E=∠ABC=65°，即可得出∠ECB的度数，得出答案即可．此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出∠E=∠ABC的度数是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选：D ．先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得 ∠ACD=90°-∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径．10.【答案】D【解析】解：连接 AB ，OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦 BD ⊥AO 于 E ，BD=8cm ，AE=2cm ，在 Rt △ABE 中，AE +BE =AB ，即 AB=，∵OA=OC ，OB=OC ，OF ⊥BC ，∴BF=FC ，∴OF=．故选：D ．根据垂径定理得出 AB 的长，进而利用中位线定理得出 OF 即可．此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长． 11.【答案】k ≥-74 且 k ≠0【解析】解：∵二次函数 y=kx -7x-7 的图象和 x 轴有交点，∴，∴k≥- 且 k ≠0．故答案为 k≥- 且 k≠0．2 2 2 2由于二次函数与 x 轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程 k x -7x-7=0 中， △≥0△ ，解不等式即可求出 k 的取值范围，由二次函数定义可知，k ≠0．本题考查了抛物线与 x 轴的交点，不仅要熟悉二次函数与 x 轴的交点个数与 判别式的关系，还要会解不等式．12.【答案】-2【解析】解：由点 P （a+b ，-5）与 Q （1，3a-b ）关于原点对称，得．解得． b =（-2） =-2，故答案为：-2．根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得方程组，根据解方程 组，可得 a 、b 的值，根据乘方，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成 相反数．13.【答案】123【解析】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得 AD=6 ∴由垂径定理得 AB=12 ，，故答案为：12．先画图，根据题意得 OD=CD=6，再由勾股定理得 AD 的长，最后由垂径定理 得出弦 AB 的长即可．本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所 学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．14.【答案】x =-2、x =4 1 2 【解析】2a 1解：∵抛物线 y=ax +bx+c 上的 P （4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称， ∴P ，Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等，∴Q 点的坐标为：（-2，0）．∴关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是 x =-2、x =4， 1 2故答案为：x =-2、x =4． 1 2利用二次函数的对称性得出 Q 点坐标，继而根据抛物线与 x 轴的交点的横坐 标即为对应一元二次方程的解可得．本题主要考查抛物线与 x 轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握抛物线的对 称性及抛物线与 x 轴的交点的横坐标即为对应一元二次方程的解．15.【答案】-3 或 6【解析】解：∵点 A （-4，0）、B （-2，0），∴点 C （-4，-2）、D （-2，-2），则对角线 AC 、BD 交点 P 的坐标为（-3，-1），根据题意，将点 P （-3，-1）代入解析式 y=2x -nx-n -1，得：18+3n-n -1=-1，整理，得：n -3n-18=0，解得：n=-3 或 n=6，故答案为：-3 或 6．根据正方形的性质得出另外两个顶点 C 、D 的坐标，继而得出对角线的交点 P 的坐标，代入解析式求解可得．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握正方形的性 质找到符合条件的点 P 的坐标．16.【答案】4【解析】解：过 B 作 BC ⊥y 轴于 C ，根据平移得：x 轴上面的阴影部分的面积等于四边2 2 2 2 2 2形 OABC 中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面 积等于四边形 OABC 的面积，y= x -2x= （x -4x+4-4）= （x-2） -2，∵点 B 是抛物线 y= x -2x 的顶点， ∴B （2，-2），∴AB=2，BC=2，∵四边形 OABC 为矩形，∴S 四边形 OABC =2×2=4，即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于 4，故答案为：4．过 B 作 BC ⊥y 轴于 C ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 OABC 的面积，然后求解即可．本题考查了阴影部分面积的求法，观察图形，将阴影部分的图形转化为与它 相等的四边形或三角形是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵x -4x -5=0， ∴（x +1）（x-5）=0，则 x +1=0 或 x -5=0，解得：x =-1，x =5； 1 2（2）∵3x -6x +4=0， ∴3x -6x =-4，∴x -2x =-43，则 x -2x +1=-43+1，即（x -1） =-13＜0， ∴此一元二次方程无解．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．本题考查的是解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适 当的方法．18.【答案】（0，3） （4，-1）【解析】2 2 2 2 2 2 2 2 2 2解：（1）如图所示：△A B △C ，即为所求，点 B 的坐标为：（0，3）； 1故答案为：（0，3）；（2）如图所示：△A △ B C ，即为所求，点 B的坐标为：（4，-1）．故答案为：（4，-1）．（1）直接利用旋转的性质进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：（1）∵AB =BD ，∠ABD =α=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB =60°，∵∠ABC =60°，∴AD ∥BC ；（2）结论：DF =2AF ．理由：∵△ABD 是等边三角形，∴AD =BD ，△在ADF △和BDF 中AD=BDAF=BFDF=DF ，∴△ADF ≌△BDF （SSS ），∴∠ADF =∠BDF =30°，∴DF ⊥AB ，∠DEB =∠C =90°，∵AD ∥BC ，∴∠DAF =180°-∠C =90°，∵∠ADF =30°∴DF =2AF ．【解析】（1）根据旋转的性质，首先证得△ABD 是等边三角形，得出∠DAB=60°，因为 ∠ABC=60°，根据平行线的判定即可证得；（2）证得△ADF ≌△B DF ，得到∠ADF=∠BDF=30°，再证明∠DAF=90°即可解决问题；1 12 2 2 2本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，30°所对的直角边等于斜 边的一半的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）设这条抛物线的解析式为 y =ax +bx+c （a ≠0）．由已知抛物线经过点 A （-2，0），B （2，0），C （0，2），将三点坐标代入得：c=24a+2b+c=04a−2b+c=0解得：a =-1，b =0，c =2，故抛物线的解析式为 y =-12x +2． （2）当 y =-1 时，即-12x +2=-1，解得：x =±6，故当水面下降 1m 时，则水面的宽度为 26m ．【解析】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式； （2）把 y=-1 代入 y=- x +2，即可得到结论．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数 经过的点的坐标是解题的关键．21.【答案】解：方法一：连接 BD ．∵AB 是⊙O 直径，∴BD ⊥AD ．又∵CF ⊥AD ，∴BD ∥CF ，∴∠BDC =∠C ．又∵∠BDC =12∠BOC ，∴∠C =12∠BOC ．∵AB ⊥CD ，∴∠C =30°，∴∠ADC =60°．方法二：设∠D =x ，∵CF ⊥AD ，AB ⊥CD ，∠A =∠A ，∴△AFO △∽AED ，∴∠D =∠AOF =x ，∴∠AOC =2∠ADC =2x ，∴x+2x =180，∴x =60，∴∠ADC =60°．解法三：连结 AC ，∵直径 AB ⊥CD ，∴由垂径定理得 AC =AD ，∵CF 过圆心 O ，且 CF ⊥AD ，同理 CD =AD ，∴AC =AD =CD ，2 2 2 2∴∠D =60°【解析】连接 BD ，根据平行线的性质可得：BD ∥CF ，则∠BDC=∠C ，根据圆周角定理可得∠BDC= ∠BOC ，则∠C= ∠BOC ，根据直角三角形的两个锐角互余即可求 解．本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，正确得到∠C= ∠BOC 是解 题的关键．22.【答案】解：（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为 y =kx +b ，则 40k+b=8050k+b=60，解得 k=−2b=160，即 y 与 x 之间的函数表达式是 y =-2x+160；（2）由题意可得，w =（x-20）（-2x +160）=-2x +200x -3200，即 w 与 x 之间的函数表达式是 w =-2x +200x -3200；（3）∵w =-2x +200x -3200=-2（x -50） +1800，20≤x ≤60，∴当 20≤x ≤50 时，w 随 x 的增大而增大；当 50≤x ≤60 时，w 随 x 的增大而减小；当 x =50 时，w 取得最大值，此时 w =1800 元即当商品的售价为 50 元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800． 【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解 析式及二次函数的性质．23.【答案】解：（1）∵抛物线的顶点为 A （1，4），∴设抛物线的解析式 y =a （x -1） +4， 把点 B （0，3）代入得，a +4=3，解得 a =-1，∴抛物线的解析式为 y =-（x -1） +4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B ′的坐标为（0，-3），由轴对称确定最短路线问题，连接 AB ′与 x 轴的交点即为点 P ，2 2 2 2 2 2设直线 AB ′的解析式为 y=kx +b （k ≠0），则 k+b=4b=−3，解得 k=7b=−3，∴直线 AB ′的解析式为 y =7x -3，令 y =0，则 7x -3=0，解得 x =37，所以，当 PA +PB 的值最小时的点 P 的坐标为（37，0）．（3）∵S =S，且 CD 是两三角形的公共底边， ∴|y |=y =3， Q B 则 y =3 或 y =-3， Q Q当 y =3 时，-（x -1） +4=3， Q 解得：x =0 或 x =2，则点 Q （2，3）；当 y =-3 时，-（x -1） +4=-3， Q解得：x =1-7 或 x =1+7，则点 Q 坐标为（1-7，-3）或（1+7，-3）；综上，点 Q 的坐标为（2，3）或（1-7，-3）或（1+7，-3）．【解析】（1）设抛物线顶点式解析式 y=a （x-1） +4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值， 即可得解；（2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B ′的坐标，连接 AB ′与 x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P ，然后利用待定系数法求一次函 数解析式求出直线 AB′的解析式，再求出与 x 轴的交点即可．（3）S =S 且 CD 是两三角形的公共底边知|y |=y =3，据此得 y =3 或 Q B Qy =-3，再分别求解可得． Q本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函 数解析式、轴对称-最短路线问题及三角形的面积问题．△CDQ △BCD2 2 2△CDQ △BCD24.【答案】解：（1）思路一、如图 1， △将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得 △到BP ′A ，连接PP ′，∴△ABP '≌△CBP ，∴∠PBP'=90°，BP '=BP =2，AP '=CP =3，在 △R t PBP '中，BP =BP '=2，∴∠BPP '=45°，根据勾股定理得，PP '=2BP =22，∵AP =1，∴AP +PP ' =1+8=9，∵AP ' =3=9， ∴AP +PP ' =AP ' ，∴△APP '是直角三角形，且∠APP '=90°，∴∠APB =∠APP '+∠BPP'=90°+45°=135°； （2）如图 2，△将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP ′A ，连接 PP ′，∴△ABP '≌△C BP ，∴∠PBP '=90°，BP '=BP =1，AP '=CP =11，在 △R t PBP '中，BP =BP '=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP '=2BP =2，∵AP =3，∴AP +PP ' =9+2=11，∵AP ' =（11） =11， ∴AP+PP ' =AP ' ， ∴△APP '是直角三角形，且∠APP '=90°，∴∠APB =∠APP '-∠BPP '=90°-45°=45°．【解析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出 PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论； 思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形 的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
内蒙古鄂尔多斯市 九年级(上)期中数学试卷
【解析】
解：∵关于 x 的方程 x2-2x+c=0 的一个根是 1- ，
∴（1- ）2-2（1- ）+c=0，
解得，c=-2． 故选 A． 把 x=1- 代入已知方程，可以列出关于 c 的新方程，通过解新方程即可求得 c 的值． 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是 一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个 数代替未知数所得式子仍然成立．
21. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时，每周可卖出 160 个，若销售单价每个降低 2 元，则每周可多卖出 20 个．设 销售价格每个降低 x 元（x 为偶数），每周销售量为 y 个． 1 直接写出销售量 y 个与降价 x 元之间的函数关系式； 2设商户每周获得的利润为 W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润 最大 ，最大利润是多少元？ 3 若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
2.【答案】D
【解析】
解：根据题意可知，圆的半径 r=4． 因为 OP=4，当 OP⊥AB 时，直线 AB 和圆是相切的位置关系； 当 OP 与直线 AB 不垂直时，则圆心到直线 AB 的距离小于 4，所以是相交的 位置关系． 所以直线 AB 与⊙O 的位置关系是：相交或相切， 故选：D． 根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判 断．若 d＜r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d＞r，则直线与圆 相离． 主要考查了直线与圆的位置关系．特别注意 OP 不一定是圆心到直线的距 离．
个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y=(x−1)2+1
鄂尔多斯市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
20．（10 分）如图，利用一面长 25m 的墙，用 50m 长的篱笆，围成一个长方 形的养鸡场． （1）怎样围成一个面积为 300m2 的长方形养鸡场？ （2）能否围成一个面积为 400m2 的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能， 请说明理由．
21．（8 分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 AB=18m．一同学站在门 内，在离门脚 B 点 1m 远的 D 处，垂直地面立起一根 1.7m 长的木杆，其顶端恰 好顶在抛物线形门上 C 处．根据这些条件，请你求出该大门的高 h．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．函数 y=x2 ﹣3x+3 的图象的顶点坐标是（ ） A．（1，﹣3） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，3） 4．在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 （）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次函数 y=k2x﹣3x﹣3 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣ 且 k≠0 D．k＞﹣ 且 k≠0 6．已知点 A 的坐标为（a，b），O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA1 ，则点 A1 的坐标为（ ） A．（﹣a ，b） B．（a，﹣b ） C．（﹣b ，a） D．（b，﹣a ） 7．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞 的最高点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物 线的关系式是（ ）
2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯0 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xx+4=0，③x2﹣ =4，④x2=0，⑤x2﹣ +3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A . A N E GB . K B X NC . X I H OD . Z D W H2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 任意三条线段可以组成一个三角形C . 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D . 抛出的篮球会下落3. （2分） (2016九上·港南期中) 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A . 0＜m＜3B . m＜0C . m＞0D . m≥04. （2分）把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=-5x2-2B . y=-5x2+2C . y=5x2-2D . y=5x2+25. （2分） (2017九上·鸡西期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A . 3B .C . 3D . 26. （2分）现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到欢欢的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）若⊙O的直径为8，圆心到直线的距离d=8，则⊙O与直线的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定8. （2分） (2017八下·宁波期中) 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设这个直角三角形中（）A . 有一个锐角小于45ºB . 每一个锐角都小于45ºC . 有一个锐角大于45ºD . 每一个锐角都大于45º9. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2020·许昌模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·平房模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为________．12. （1分）若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________ ．13. （1分）(2017·江阴模拟) 已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．14. （1分）(2017·金乡模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）(2017·大冶模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．16. （1分）直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为________ ．三、解答题 (共10题；共100分)17. （25分） (2019九上·昌平期中) 按要求解一元二次方程（1） 4x2﹣8x+1=0（配方法）（2） 7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3） 3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4） x2﹣2x﹣8=0．（5） (6x－1)2＝25；18. （5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD ．求作：点P ，使，且点P到点A和点B的距离相等．结论：19. （5分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20. （5分）如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．21. （5分） (2017八下·长春期末) 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22. （5分）已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.（1）求抛物线的函数关系式；（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；（3）若E为⊙B优弧ACO上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.23. （5分）如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O,与斜边AC交于点D,过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证:EB=EC=ED24. （15分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由．25. （15分） (2017九上·南漳期末) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）26. （15分）(2018·平南模拟) 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0,4），若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的外接圆圆心坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△AC Q为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标,若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共100分)17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、19-1、20-1、21-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
鄂尔多斯市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当 x＞﹣ 3 时，y 随 x 的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣ 2
D．抛物线的对称轴是 x=﹣
9．在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0）的图象可 能是（ ）
2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市九年级（上）第一次月考数学 试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，总计 30 分） 1．已知 x=﹣ 1 是一元二次方程 x2+mx﹣ 5=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．5 D．4 2．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
（） A．k＞﹣ 1 B．k＞﹣ 1 且 k≠0 C．k＜1 D．k＜1 且 k≠0 3．把抛物线 y=x2+1 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线表达式为
（） A．y=（x+3）2﹣ 1 B．y=（x﹣ 3）2﹣ 2 C．y=（x﹣ 方法解方程 a2﹣ 4a﹣ 1=0，下列配方正确的是（ ） A．（a﹣ 2）2﹣ 4=0 B．（a+2）2﹣ 5=0 C．（a+2）2﹣ 3=0 D．（a﹣ 2）2﹣ 5=0 5．抛物线 y=3x2，y=﹣ 3x2，y= x2+3 共有的性质是（ ）
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21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长 54 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才 能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句中，正确的有（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017九上·钦州期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）x=1B .C . 3x2﹣5=0D . 2y（y﹣1）=43. （2分）(2017·桂平模拟) 设x1 ， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则 + 的值是（）A . ﹣6B . ﹣5C . ﹣6或﹣5D . 6或54. （2分）下列事件中，属于随机事件的是（）A . 的值比8大B . 购买一张彩票，中奖C . 地球自转的同时也在绕日公转D . 袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球5. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧上一点，若∠ABC=32°，则∠P=（）度．A . 16B . 26C . 36D . 466. （2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A . 3πB . 6πC . 5πD . 4π7. （2分）(2017·宿州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1 ，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 38. （2分） (2019九上·杭州月考) 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=﹣1B . a﹣b=﹣1C . b＜2aD . ac＜09. （2分） (2020九上·高平期末) 如图，A ， B ， C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°10. （2分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣， m）（m＞0），则有（）A . a=b+2kB . a=b﹣2kC . k＜b＜0D . a＜k＜0二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·牡丹江期中) 关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________．12. （1分）将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．13. （1分）(2019·汽开区模拟) 如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点 .若，，则的长为________.14. （1分）(2017·启东模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．15. （1分） (2019九上·江北期末) 如图是一块直角三角形木料，，，，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为________.三、解答题 (共7题；共66分)16. （5分）已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．17. （10分）(2017·南漳模拟) 如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）若AB=2，求EM的长．18. （10分）(2017·东明模拟) 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；________（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形有圆心角为________度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．19. （10分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？20. （6分） (2019九上·襄阳期末) 如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD.（1）若∠ABC＝20º，则∠OCA的度数为________；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.21. （10分） (2017七上·定州期末) 计算：（1）﹣66×4+（﹣2.5）÷（﹣0.1）（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]+（﹣3）2÷（﹣2）22. （15分） (2018九上·娄星期末) 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2,﹣4），与x轴交于A、B两点,且A（﹣6,0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大？若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共66分)16-1、17-1、17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A . ﹣2012B . ﹣2020C . 2012D . 20203. （2分） (2015八下·嵊州期中) 已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+ ﹣2015+ 的值为（）A . 2016B . 2015C .D .4. （2分）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（）A . y2﹣2y﹣1=0B . y2﹣2y+1=0C . y2+2y+1=0D . y2+2y﹣1=05. （2分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A . 2x%B . 1+2x%C . （1+x%）x%D . （2+x%）x%6. （2分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（）A . 36°B . 72°C . 36°或144°D . 72°或108°7. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°8. （2分）给出下列命题：①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形,，并且只有一个外切三角形。
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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗河南学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．（3分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）4．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．5．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠06．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2 D．y=x28．（3分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣69．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．11．（3分）要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k=．12．（3分）由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为，时针旋转的角度为．13．（3分）已知函数y=mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m=．14．（3分）已知x 1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则=．15．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．16．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．18．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．（10分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．21．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．22．（8分）如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE=45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA．求∠GDF的度数．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？24．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗河南学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故选：D．2．（3分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得共两个符合题意．故选：B．3．（3分）函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（0，3）【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选：C．4．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．5．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥﹣且k≠0．故选：C．6．（3分）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（）A．（﹣a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【解答】解：设点A（a，b）坐标平面内一点，逆时针方向旋转90°后A1应与A 分别位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同．作AM⊥x轴于M，A′N⊥x轴于N点，在直角△OAM和直角△A1ON中，OA=OA1，∠AOM=∠OA1N，∠AMO=∠ONA1=90°，∴△OAM≌△A1ON∴A1N=OM，ON=AM∴A1的坐标为（﹣b，a）故选：C．7．（3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2 D．y=x2【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．8．（3分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．9．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．10．（3分）小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c的图象观察得出下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为﹣3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①正确．∵抛物线开口向下，∴a＜0．②错误．∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0．③错误．抛物线开口向下，有最大值，没有最小值．④错误．x＜0时，y可能大于0，也可能小于等于0．⑤正确．当0＜x 1＜x2＜2时，图象从左到右下降，∴y1＞y2．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．11．（3分）要使（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，则k=1．【解答】解：由题意，得，解①得k=1或k=﹣1，由②得k≠﹣1，k=1时，（k+1）x|k|+1+（k﹣1）x+2=0是一元二次方程，故答案为：1．12．（3分）由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为150°，时针旋转的角度为12.5°．【解答】解：分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5度，8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为25×6=150°，时针旋转的角度为25×0.5=12.5°，故答案为：150°，12.5°．13．（3分）已知函数y=mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m=1或0．【解答】解：因为图象关于y轴对称，所以x=﹣=0，m≠0，即﹣=﹣=0，解得m=1．当m=0时，此时函数为y=2，这个函数也关于y轴对称，故答案为1或0．14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则=．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1•x2=﹣4，所以原式===﹣．故答案为﹣．15．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程（1）（x+3）2﹣x（x+3）=0．（2）x2+2x﹣5=0．【解答】解：（1）∵3（x+3）=0，∴x+3=0，即x=﹣3；（2）∵a=1，b=2，c=﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x==﹣1．18．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）因为方程有两个相反的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则﹣=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．20．（10分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（50﹣2x）m，由题意列方程得，x（50﹣2x）=300，解得x1=10，x2=15；当x1=10时，50﹣2x=30＞25不合题意，舍去；当x2=15时，50﹣2x=20＜25符合题意；答：当宽为15m，长为20m时可围成面积为300m2的长方形养鸡场．（2）不能，由（1）可列方程得，x（50﹣2x）=400，化简得x2﹣25x+200=0，∵△=b2﹣4ac=252﹣4×200=﹣175＜0，∴原方程无解．答：不能围成一个面积为400m2的长方形养鸡场．21．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．【解答】解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2+bx．由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y=﹣0.1x2+1.8x=﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）=﹣0.1（x﹣9）2+8.1．∴该大门的高h为8.1m．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y=ax2．由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．把B、C两点坐标代入y=ax2得解得∴y=﹣0.1x2．∴该大门的高h为8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1．22．（8分）如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE=45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA．求∠GDF的度数．【解答】解：∵△DGA是△DEC绕点D旋转得来的，且旋转角为90°，∴∠GDE=90°，又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=45°．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则依题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得，﹣2x2+60x+800=1200，解得：x1=10，x2=20，答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250 ∵﹣2（x﹣15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．24．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以二次函数解析式为y=x2+2x﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4=6，∵S△PAB∴•4•|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或﹣1+或﹣1﹣．∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣1+，3）或（﹣1﹣，3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。