2015.1.5杨浦区数学卷定稿( 文)
上海市杨浦区2015届高三一模数学文含答案
上海市杨浦区2015届高三一模数学文含答案XXX年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科）考生注意：1.答卷前，务必在答题纸上写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1.已知sinα=1/2，α∈(0,π)，则α=π/6.2.设A={x|1≤x≤3}，B={xm+1≤x≤2m+4,m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是[-1,3)。
3.已知等差数列{an}中，a3=7，a7=3，则通项公式为an=-2n+11.4.已知直线l经过点A(1,-2)、B(-3,2)，则直线l的方程是y=-x-1.5.函数f(x)=x^2-1(x<0)的反函数f^-1(x)=√(x+1)(x≥1)。
6.二项式(x-1/2)^4的展开式中的第4项是6x^2-12x+5/16.7.不等式log2(x-3)+x>2的解是(3,∞)。
8.已知条件p:x+1≤2；条件q:x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(-∞,1]。
9.向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+b与a-2b平行，则实数m=1/2.10.一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：6排A座 | 6排B座 | 6排C座 | 走廊 | 6排D座 | 6排E座| 窗口 | 窗口 |其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有60种。
11.已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为54π。
12.已知集合A={z|z=1+i+i^2+。
+in,n∈N*}，则集合A的子集个数为2^n-1.13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
若(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C=π/3.14.如图所示，已知函数y=log2(4x)图像上的两点A，B和函数y=log2(x)上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC 为正三角形时，点B的坐标为(-1,2)，则实数p=-1/4.值为_______________。
2015学年杨浦区第一学期初二数学期末卷
—初二数学1—杨浦区学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2012.1题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）13 ……………………………………… （ ） （A 18 （B 12 （C 23； （D 29． 2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是： ………………………………（ ） （A ）02=++c bx ax ； （B ）0532=+-x x ； （C ）027532=+-x x ； （D ）2110x x+-=． 3．下列二次三项式中，在实数范围内一定能分解因式的是 ……………………（ ） （A ）222x x -+；（B ）21x mx -+； （C ）22x x m -+； （D ）21x mx --. 4．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是………………………………………………………………… ( )（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ； （C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC =3，∠B =30︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是………（ ） （A ）3.5； （B ）4.2； （C ）5.8； （D ）7.6．在下列命题中，假命题是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形.AB P—初二数学2—二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____________． 8. 若一元二次方程220x x m +-=在实数范围内有实数根，则m 的取值范围是 ．9. 若反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 10. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ． 11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是： ． 12. 经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 13. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度 14. 如图，ABC Rt ∆中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 15. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 ． 16. 如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若AC =5cm ，BC =4cm ，则DBC ∆的周长是 __________ cm ．17. 已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为A （４,３）、B （１,２）、C （３,4-），则直角顶点是 ．18. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△.三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）计算：÷．（第18题图）C ADE B （第13题图） （第14题图） E DC B A （第16题图）—初二数学3—20．（本题满分5分）解方程：21122x x --=-21．（本题满分5分）如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB =CD ，AC = CE . 求证：△ACE 是直角三角形.22．(本题满分5分)小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。
2015年上海市杨浦区高考数学二模试卷(文科)含详解
2015年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．（4分）函数f（x）=的定义域为．2．（4分）若集合A=，则A∩B 的元素个数为．3．（4分）若，则x的值是．4．（4分）的展开式中的常数项的值是．5．（4分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为．6．（4分）对数不等式（1+log3x）（2﹣log3x）＞0的解集是．7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．8．（4分）若x，y满足不等式组，则目标函数S=x+2y的最大值等于．9．（4分）已知向量=（k2，k+1），=（k，4），若∥，则实数k值是．10．（4分）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为．11．（4分）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．12．（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．13．（4分）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为．14．（4分）已知n∈N*，在坐标平面中有斜率为n的直线l n与圆x2+y2=n2相切，且l n交y轴的正半轴于点P n，交x轴于点Q n，则的值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“a=﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线17．（5分）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或18．（5分）如图，设点A是单位圆上的一个定点，动点P从点A出发，在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）A．B．C．D．三.解答题（本大题满分74）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，PD ⊥面ABCD，直线PA与直线BC所成角大小为60°，求直线PB与直线AC所成角的大小．20．（12分）如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．21．（14分）已知函数是奇函数．（1）求t的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：．22．（16分）数列{a n}满足a1=1，a2=7，令b n=a n•a n+1，{b n}是公比为q（q＞0）的等比数列，设c n=a2n﹣1+a2n．（1）求证：；（2）设{c n}的前n项和为S n，求的值；（3）设{c n}前n项积为T n，当时，求n为何值时，T n取到最大值．23．（18分）已知抛物线C：y2=4x的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．（1）若弦PQ过焦点F，求证：为定值；（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有为定值；（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设，点N在x轴的负半轴上，且满足，求N点坐标．2015年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1．（4分）函数f（x）=的定义域为（﹣∞，1] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】结合二次根式的性质，得到不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．2．（4分）若集合A=，则A∩B 的元素个数为3．【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】集合A表示长轴为，短轴为1的椭圆内部的点集，B表示整数集，画出相应的图形，如图所示，找出A∩B的元素个数即可．【解答】解：如图所示，由图形得：A∩B={（0，0），（﹣1，0），（1，0）}，共3个元素．故答案为：3．【点评】此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（4分）若，则x的值是．【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】由二阶行列式展开式得到22x=3，再利用对数性质求解．【解答】解：∵，∴22x﹣3=0，∴22x=3，∴2x=log23，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式的性质、对数定义、性质、运算法则求解．4．（4分）的展开式中的常数项的值是﹣160．【考点】DA：二项式定理．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】根据二项式展开式中的通项公式，令展开式中x项的指数为0，即可求出展开式的常数项．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1=•（2x）6﹣r•=（﹣1）r••26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；所以常数项为：T3+1=（﹣1）3••23=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，是基础题目．5．（4分）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为0.032．【考点】BC：极差、方差与标准差．【专题】5I：概率与统计．【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．【解答】解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案为：0.032．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（4分）对数不等式（1+log3x）（2﹣log3x）＞0的解集是（，9）．【考点】7J：指、对数不等式的解法．【专题】35：转化思想；49：综合法；59：不等式的解法及应用．【分析】先求出的范围，从而求出x的范围即可．【解答】解：∵（1+log3x）（2﹣log3x）＞0，∴（log3x+1）（log3x﹣2）＜0，∴﹣1＜＜2，解得：＜x＜9，故答案为：．【点评】本题考查对数不等式的解法，属于中档题．7．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为8πcm3．．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图知几何体是一个圆锥，圆锥的底面半径是2cm，做出其底面积，圆锥的高是6cm，根据圆锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆锥，圆锥的底面半径是2cm，面积是4πcm2，圆锥的高是6cm，∴圆锥的体积是×4π×6=8πcm3．故答案为：8πcm3．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．本题是一个基础题．8．（4分）若x，y满足不等式组，则目标函数S=x+2y的最大值等于8．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（0，4）时，z最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域直线z=x+2y过点A（0，4）时，z最大值8，即目标函数z=x+2y的最大值为8，故答案为8．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．（4分）已知向量=（k2，k+1），=（k，4），若∥，则实数k值是0或．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】34：方程思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】由向量平行可得k的方程，解方程可得．【解答】解：∵向量=（k2，k+1），=（k，4）且∥，∴4k2=k（k+1），整理可得k（3k﹣1）=0，解得k=0或k=故答案为：0或【点评】本题考查平面向量的平行与共线，属基础题．10．（4分）如图，根据该程序框图，若输出的y为2，则输入的x的值为4．【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；32：分类讨论；34：方程思想；4C：分类法；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x＞0时，由log2x=2，得：x=4，当x≤0时，由2x=2，得：x=1（舍去），综上可得：x=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．11．（4分）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据乘法原理得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，利用排列组合知识得出：他们之中正好有两个人选择同一航班”的有60个，再运用概率知识求解即可．【解答】解：设“他们之中正好有两个人选择同一航班”的事件为B，根据题意得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，∵B事件的基本事件的个数为=60．∴P（B）==，故答案为：【点评】本题考查了古典概率问题的事件的求解，关键是确定基本事件的个数，难度不大，属于容易题．12．（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．【解答】解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．13．（4分）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1﹣x2|=1，则实数p的值为±或±．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．【分析】根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p的值．【解答】解：当△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，当△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．综上所述，p=±或p=±．故答案为：±或±．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题．14．（4分）已知n∈N*，在坐标平面中有斜率为n的直线l n与圆x2+y2=n2相切，且l n交y轴的正半轴于点P n，交x轴于点Q n，则的值为．【考点】6F：极限及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【专题】5B：直线与圆．【分析】设切线l n的方程为：y=nx+m，由于直线l n与圆x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切线l n的方程为：y=nx+n，可得P n，Q n，可得|P n Q n|．再利用数列极限的运算法则即可得出．【解答】解：设切线l n的方程为：y=nx+m，∵直线l n与圆x2+y2=n2相切，∴=n，取m=n．∴切线l n的方程为：y=nx+n，∴P n，Q n．∴|P n Q n|==1+n2．∴===．故答案为：．【点评】本题考查了直线的方程、直线与圆的相切性质、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“a=﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；52：函数零点的判定定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】此题是充分性，必要性的判定可先令a=﹣2看能不能得出函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点，若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点能不能得出a=﹣2，若能得出则必要性成立否则不成立．【解答】解：若a=﹣2，则函数f（x）=x2﹣2x+1，令f（x）=0，则（x﹣1）2=0，故x=1，所以当a=﹣2函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点1，即“a=﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点”的充分条件；若函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点，即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点，也即f（x）=0有且只有一个实根，所以△=a2﹣4=0，所以a=±2，所以“a=﹣2”不是“函数f（x）=x2+ax+1只有一个零点”的必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型．解题的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定义得出结论．16．（5分）在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线【考点】J3：轨迹方程．【专题】11：计算题；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．【点评】熟练掌握复数的几何意义是解题的关键．17．（5分）设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（）A．2或B．﹣2或C．2或D．﹣2或【考点】3V：二次函数的性质与图象．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据已知条件可以画出f（x），g（x）的图象，由图象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有两个二重根，和一个一重根，所以可设二重根为c，另一根为d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根据图象可得．【解答】解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象：A，B两点的横坐标便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解；由上面图象知道A，B两点中有一个点是f（x），g（x）图象的切点，反应在方程上是方程的二重根；所以可设二重根为c，另一根为d，则上面方程可变成：a（x﹣c）2（x﹣d）=0；将方程展开：ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0；∴2acd+ac2=0；由图象知a，c≠0；∴由上面式子得：c=﹣2d；；∴；∴由图象知x1=c，x2=d，或x1=d，x2=c；∴．方法二、由题意可得只有两个交点，ax2+bx=f（x）过原点（0，0），当a＞0时，如上图；当a＜0时，如下图．则＜0均可以．故选：B．【点评】考查曲线的公共点和两曲线方程形成方程组的解的关系，以及方程二重根的概念，知道了方程的根会把方程表示成因式乘积的形式，两多项式相等时对应系数相等．18．（5分）如图，设点A是单位圆上的一个定点，动点P从点A出发，在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质．【分析】由题意知∠AOP=l，从而可得d==2sin，从而确定函数的图象．【解答】解：∵圆是单位圆，∴∠AOP=l，∴P（cosl，sinl），则d===2sin，结合选项可知，C正确，故选：C．【点评】本题考查了单位圆的应用及三角函数的化简应用及数形结合的思想应用．三.解答题（本大题满分74）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，PD ⊥面ABCD，直线PA与直线BC所成角大小为60°，求直线PB与直线AC所成角的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系，由PD⊥面ABCD，直线PA与直线BC 所成角大小为60°，AD∥BC，可得∠PAD是直线PA与直线BC所成角，其大小为60°．PD=2，再利用=即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系，∵PD⊥面ABCD，直线PA与直线BC所成角大小为60°，AD∥BC，∴∠PAD是直线PA与直线BC所成角，其大小为60°．∴PD=2，∴P，B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0）．=，=（﹣2，4，0），∴===．∴直线PB与直线AC所成角的大小为arccos．【点评】本题考查了线面角、异面直线所成的角、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．【考点】9A：向量的三角形法则．【专题】11：计算题．【分析】分别计算两种方案的时间即可．【解答】解：如图，过A作AD垂直BC交于D，根据题意知∠CAD=15°，∠BAD=45°，设CD为x公里，则有AD=，由于tan15°=tan（45°﹣30°）====，故AD===（2）x，∵BC=10公里，∠BAD=45°，∴BD=AD，即（2）x=x+10，解得x=CD=，从而AD=（2）×（）=5+，AC===10≈14.14，AB==（5+）=≈19.32，下面分别计算两种方案所要花费的时间：方案一：≈≈0.4023（时）；方案二：≈0.4293（时）；显然选择方案一．【点评】本题考查速度、路程、时间之间的关系，属于基础题．21．（14分）已知函数是奇函数．（1）求t的值；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（3）对于任意的0＜m＜2，解不等式：．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；4N：对数函数的图象与性质；4R：反函数．【专题】34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）由于函数是奇函数，利用f（0）=0，解得t 即可得出．（2）由y=，解得x=（y≠1），把x与y互换可得，即可得出．（3）对于任意的0＜m＜2，不等式：．化为＞，由＞0，解得﹣1＜x＜1．解出即可得出．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（0）==0，解得t=1．∴f（x）=，经过验证满足条件．（2）由y=，解得3x=（y≠1），解得x=（y≠1），把x与y互换可得，y=（x≠1），∴f（x）的反函数f﹣1（x）=（x≠1）．（3）对于任意的0＜m＜2，不等式：．即＞，∴＞，由＞0，解得﹣1＜x＜1．∴＞，解得1﹣m＜x＜1，∴不等式的解集为：{x|1﹣m＜x＜1}．【点评】本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式的解法、反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（16分）数列{a n}满足a1=1，a2=7，令b n=a n•a n+1，{b n}是公比为q（q＞0）的等比数列，设c n=a2n﹣1+a2n．（1）求证：；（2）设{c n}的前n项和为S n，求的值；（3）设{c n}前n项积为T n，当时，求n为何值时，T n取到最大值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）通过b1=a1a2=7可知b n=7q n﹣1，进而可知数列{a2n﹣1}、{a2n}分别是首项为1、7，公比均为q的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知，分q是否为1两种情况计算出前n项和公式，进而计算可得结论；（3）通过（1）、化简可知T n=，进而可得结论．【解答】（1）证明：依题意，b1=a1a2=7，则b n=7q n﹣1，∵q===，}、{a2n}分别是首项为1、7，公比均为q的等比数列，∴数列{a2n﹣1=q n﹣1，a2n=7q n﹣1，∴a2n﹣1∴；（2）解：由（1）可知，当q=1时，S n=8n，此时=0；当q≠1时，S n=8•，=，此时当0＜q＜1时，=；当q＞1时，=0；综上所述，=；（3）解：由（1）可知T n=8n•q0+1+2+…+（n﹣1）=8n•，又∵，∴T n=8n•==，∴当n=3或4时，T n取到最大值．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．23．（18分）已知抛物线C：y2=4x的焦点F，线段PQ为抛物线C的一条弦．（1）若弦PQ过焦点F，求证：为定值；（2）求证：x轴的正半轴上存在定点M，对过点M的任意弦PQ，都有为定值；（3）对于（2）中的点M及弦PQ，设，点N在x轴的负半轴上，且满足，求N点坐标．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】35：转化思想；48：分析法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出直线PQ的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1x2的值，由抛物线的定义分别表示出|FP|，|FQ|，代入整理得到定值，最后验证斜率不存在时的情况；（2）设出直线PQ的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，化简整理，即可求得定点M和定值；（3）运用向量共线的坐标表示和向量垂直的条件，化简整理即可求得定点N．【解答】解：（1）证明：抛物线的焦点为F（1，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，由根与系数的关系，得x1x2=1，x1+x2=2+，由抛物线的定义，知|FP|=x1+1，|FQ|=x2+1．=+===1为定值．当PQ⊥x轴时，|FP|=|FQ|=2，上式仍成立；（2）证明：设M（m，0），当PQ⊥x轴时，令x=m，可得y2=4m，|MP|=|MQ|=2，有为定值．当PQ斜率存在时，设PQ：x=ty+m，代入抛物线方程可得，y2﹣4ty﹣4m=0，设P（，y1），Q（，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4m．即有|MP|2=（m﹣）2+y12=+y12=（1+t2）y12，同理|MQ|2=（m﹣）2+y22=（1+t2）y22．即有=•，存在m=2即有定点M（2，0）时，上式为•=为定值；（3），可得=，，可得（+λ）•（﹣λ）=0，即为NP2=λ2NQ2，由P（，y1），Q（，y2），M（2，0），设=λ，则y1=﹣λy2，①2﹣=λ（﹣2），②又设N（n，0）（n＜0），则（n﹣）2+y12=λ2[（﹣n）2+y22]，即为﹣n=λ（﹣n），③将①平方可得，y12=λ2y22，④，将④代入②③，化简可得n=﹣2．则N（﹣2，0）．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的关系．同时考查向量垂直的条件和向量共线的坐标表示，注意运用韦达定理和抛物线的定义是解题的关键，具有一定的运算量，属于中档题．。
2015学年杨浦区初二数学第一学期期终试卷
2015学年杨浦区初二数学第一学期 期末质量抽查试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：b ab 4⋅ =_________.2．最简二次根式x 2与5是同类二次根式，则x =__________. 3．方程x x x =-)2(的根是__________.4．在实数范围内因式分解：122--x x =_________________.5．某区2006年的初中毕业生人数为6000人，如果后两年以同一百分率x 减少，那么2008年初中毕业生人数为__________人（用含x 的代数式表示）. 6．函数x y -=2的定义域是__________.7．如果y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 成______（填“正”或“反”）比例.8．面积为2cm 2的三角形一边长y 与这边上的高x 之间的函数关系式为_____. 9．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆命题是：__________________. 10．平面上到点O 的距离为2cm 的点的轨迹是_____________________. 11．在△9025ABC ACB ABC ∠=∠= 中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝ 12．Rt △ABC 中，∠C =900，AB =6，AC =3，则∠A =__________度. 13．如果三角形的三边长分别为2cm ，cm cm 7,3，那么这个三角形的面积是 cm 2．14．Rt △ABC 中，如果AB =12，BC =5，那么斜边上的中线长为__________. 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. 下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………（ ）（A ）24； （B ）22b a +； （C ）b a 2； （D ）ab 4． 16．已知函数kx y =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数xk y =在同一直角坐标系内的大致图象可能是……………………………………（ ） x（A ）x （B ）x（C ） x（D ）—初二数学2—17． 小李家距学校2千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校。
上海市杨浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=03．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y的中点，如果，那么=．解方程：．．解方程组：．）在图中求作与的和向量并填空： =）在图中求作减的差向量并填空： =）计算： =26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义．【专题】探究型．【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=0【考点】根的判别式．【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；故选C．【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【考点】正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =【考点】随机事件；梯形；*平面向量．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =【考点】*平面向量．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||=||．+=故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．2÷=4± ．=，x=±．±．．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y【分析】直接利用已知得出=y【解答】解：∵设+1=y，则=y∴（+1﹣﹣3=0k=，y=x﹣1，时，即x﹣1＞﹣1，【解答】解：多边形的边数是： =8BO==12∴则此菱形面积是=120的中点，如果，那么= ．【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=﹣，再根据，即可得出结论．∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案为：．∴DE=AC EF=AB DF=BC∴DE+EF+FD=AC+AB+BC=（的长为 ．∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】先将方程整理为=﹣x﹣3的形式，再把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x﹣4=0，解得 x1=﹣4，x2=1．经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】方程与不等式．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用． 21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；整除的概率是．=．）在图中求作与的和向量并填空： = ；）在图中求作减的差向量并填空： = ；）计算： = ．（作图不必写结论）+=．故答案为：．（2）连接BD，如图2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案为：．（3）∵+=，=﹣，∴++=+=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，经检验：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因为x=﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEF=∠DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，设对角线交于点O，∴∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠ADF=180°﹣2∠DAE，∠EOF=180°﹣∠AEF﹣∠DFE=180°﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是锐角，∴AF与DE不平行，∴ADEF为梯形，又DF=AE，∴ADEF为等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60°，∴∠HBC=60°．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：∴，∴E（0，）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠HPF=90°，进而判断出∠HPD=∠FPE，再判断出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依题意画出图形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判断出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，进而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判断出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）证明：如图1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360°，∴∠HPF=90°．∵PE⊥PD，即∠DPE=90°，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45°．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如图2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45°，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四边形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如图3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45°，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断△PHD≌△PFE．。
杨浦区2015学年度第二学期初一数学期末卷
二、选择题： （本大题共 6 题，每小题 2 分，满分 12 分）
15. 在 0、 -2、
2、
3
1 22 4、 3.1416、 0.23、 、、 83 、 0.3737737773...... （它的位数无限 7
且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加 1 个） ，这十个数中，无理数的个数是………………（ （A）1； （B）2； 16. 下列运算中，正确的是（ ） （A） 3 2 5 ； （B） （C）3； （D）4．
' ' '
，所以可以使
' '
，
并使点 C 和 C 在 AB （ A B ）同一侧，这时点 A 与 A 重合，点 B 与 B 重合， 由于 由于 ，因此， ，因此， ； ；
' 于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点 C （射线 AC 与 BC 的交点）重合.
这样 26．如图，在 ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，以大于 于点 M，N； ②作直线 MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD． 则直线 MN 和 BC 的关系是 若 CD CA ， A 50 ，求 ACB 的度数． .
三、简答题： （本大题共 6 题，每小题 5 分，满分 30 分）
- 2 -
21. 计算： 3 2
3 13 2 12 2 3 ( 8) 2 64
22. 计算： (3 2 3) 3 3 ( 5 2)
3 2
0
23. 利用幂的运算性质进行计算：3 2 3 2 6 2
。
1 BC 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交 2
M C E B D N 第 26 题图 A
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)上海卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）上海卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 函数f x=1−3sin2x的最小正周期为．2. 设全集U=R．若集合A=1,2,3,4，B=x2≤x≤3，则A∩∁U B=．3. 若复数z满足3z+z=1+i，其中i为虚数单位，则z=．4. 设f−1x为f x=x2x+1的反函数，则f−12=．5. 若线性方程组的增广矩阵为23c101c2解为x=3,y=5,则c1−c2=．6. 若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a=．7. 抛物线y2=2px p>0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．8. 方程log29x−1−5=log23x−1−2+2的解为．9. 若x，y满足x−y≥0,x+y≤2,y≥0,则目标函数f=x+2y的最大值为．10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11. 在2x+1x 6的二项展开式中，常数项等于（结果用数值表示）．12. 已知双曲线C1，C2的顶点重合，C1的方程为x24−y2=1．若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13. 已知平面向量a，b，c满足a⊥b，且a,b,c=1,2,3，则a+b+c的最大值是．14. 已知函数f x=sin x．若存在x1，x2，⋯，x m满足0≤x1<x2<⋯<x m≤6π．且f x1−f x2+f x2−f x3+⋯+f x m−1−f x m=12（m≥2，m∈N∗），则m的最小值为．二、选择题（共4小题；共20分）15. 设z1,z2∈C，则“ z1，z2均为实数”是“ z1−z2是实数”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件16. 下列不等式中，与不等式x+8x2+2x+3<2解集相同的是 A. x+8x2+2x+3<2B. x+8<2x2+2x+3C. 1x+2x+3<2x+8D. x2+2x+3x+8>1217. 已知点A的坐标为43,1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB，则点B的纵坐标为 .A. 332B. 532C. 112D. 13218. 设P n x n,y n是直线2x−y=nn+1n∈N∗与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限lim n→∞y n−1x n−1= A. −1B. −12C. 1D. 2三、解答题（共5小题；共65分）19. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P−AOC的体积，并求异面直线PA与OE 所成角的余弦值．20. 已知函数f x=ax2+1x，其中a为常数．（1）根据a的不同取值，判断函数f x的奇偶性，并说明理由；（2）若a∈1,3，判断函数f x在1,2上的单调性，并说明理由．21. 如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米．现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f t（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时．乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时，乙到达P地；t=t2时，乙到达Q地．（1）求t1与f t1的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1≤t≤t2时，求f t的表达式，并判断f t在t1,t2上的最大值是否超过3 ?说明理由．22. 己知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A，B和C，D．记△AOC的面积为S．（1）设A x1,y1，C x2,y2．用A，C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S= 12x1y2−x2y1；（2）设l1:y=kx，C33,33，S=13，求k的值．（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变．23. 已知数列a n与b n满足a n+1−a n=2b n+1−b n，n∈N∗．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求a n的通项公式；（2）设a n的第n0项是最大项，即a n≥a n（n∈N∗），求证：b n的第n0项是最大项；（3）设a1=3λ<0，b n=λn（n∈N∗），求λ的取值范围，使得对任意m,n∈N∗，a n≠0，且a ma n ∈16,6．答案第一部分1. π2. 1,43. 14+12i4. −235. 166. 47. 28. 29. 310. 12011. 24012. x24−y24=113. 3+【解析】当c与向量a+b方向相同时，a+b+c有最大值．当c=1时，a+b+c的最大值为1+22+32=1+13．当c=2时，a+b+c的最大值为2+2+32=2+10．当c=3时，a+b+c的最大值为3+2+22=3+5．平方后比较它们的大小知，a+b+c的最大值为3+5．14. 8【解析】首先由正弦函数的性质知f x i−f x i+1≤2，i=1,2,⋯,m−1，所以12≤2m−1，得到m≥7．若m=7，意味着等号同时取到，故x i+1−x i≥π，i=1,2,⋯,6，从而有x7−x1≥6π，而此时只能有x1=0，故f x2−f x1≤1<2，矛盾，所以m>7．当x1=0，x8=π，x2=π2,x3=3π2,x4=5π2,⋯,x7=11π2时，满足要求，故m的最小值为8，第二部分15. A16. B 17. D 【解析】设B x,y，OA的倾斜角为α，且OA=7，所以sinα=17，cosα=437，所以OB的倾斜角为α+π3，所以sin α+π3=y7，解得y=132．18. A 【解析】当n→+∞时，直线2x−y=nn+1→2x−y=1与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近点1,1，而y n−1x n−1是P n x n,y n与点1,1之间的斜率，其值无限接近于圆x2+y2=2在点1,1处切线的斜率，可求斜率为−1，所以limn→∞y n−1x n−1=−1．第三部分19. V P−AOC=13×12×2=13．因为AC∥OE，所以∠PAC为异面直线PA与OE所成的角或其补角．由PO=2，OA=OC=1，得PA=PC=5，AC=2．在△PAC中，由余弦定理得cos∠PAC=1010，故异面直线PA与OE所成角的余弦值为1010．20. （1）f x的定义域为x x≠0,x∈R，关于原点对称．f−x=a−x2+1−x =ax2−1x，当a=0时，f−x=−f x，故f x为奇函数，当a≠0时，由f1=a+1，f−1=a−1，知f−1≠f1，且f−1≠−f1，f x既不是奇函数也不是偶函数．（2）设1≤x1<x2≤2，则f x2−f x1=ax22+1x2−ax12−1x1=x2−x1 a x1+x2−1x1x2，由1≤x1<x2≤2，得x2−x1>0，2<x1+x2<4，1<x1x2<4，−1<−1x1x2<−14，又1<a<3，所以2<a x1+x2<12，得a x2+x1−1x1x2>0，从而f x2−f x1>0，即f x2>f x1，故当a∈1,3时，f x在1,2上单调递增．21. （1）t1=38．记乙到P时甲所在地为R，则OR=158千米．在△OPR中，PR2=OP2+OR2−2OP⋅OR cos∠O，所以f t1=PR=3841（千米）．（2）t2=78．如图建立平面直角坐标系，设经过t小时，甲，乙所在位置分别为M，N．当t∈38,78时，M3t,4t，N3,8t−3，f t=3t−32+−4t+32=25t2−42t+18，f t在38,78上的最大值是f38=3418，不超过3．22. （1）直线l1:y1x−x1y=0，点C到l1的距离d=1212x1+y1因为OA= x1212，所以S=12 OA ⋅d=12x1y2−x2y1．（2）由y=kx,x2+2y2=1.得x12=11+2k2．由（1）得S=12x1y2−x2y1=13x1−3⋅kx1=3 k−1 61+2k2由题意，得3 k−61+2k2=13，解得k=−15或−1．（3）设l1:y=kx，则l2:y=mkx，设A x1,y1，C x2,y2．由y=kx,x2+2y2=1,得x12=11+2k2,同理x22=11+2mk 2=k2k2+2m2.由（1），得S=1x1y2−x2y1=1x1⋅mx2−x2⋅kx1=12⋅k2−mk⋅x1x2=k2−m21+2k2⋅ k2+2m2整理得8S2−1k4+4S2+16S2m2+2m k2+8S2−1m2=0.由题意知，S与k无关，则8S2−1=0,4S2+16S2m2+2m=0,得S2=1 ,m=−1 .所以m=−12．23. （1）由b n+1−b n=3，得a n+1−a n=6，所以a n是首项为1，公差为6的等差数列，故a n的通项公式为a n=6n−5，n∈N∗．（2）由a n+1−a n=2b n+1−b n，得a n+1−2b n+1=a n−2b n，所以a n−2b n为常数列，a n−2b n=a1−2b1，即a n=2b n+a1−2b1，因为a n≥a n，n∈N∗，所以2b n0+a1−2b1≥2b n+a1−2b1，即b n≥b n，故b n的第n0项是最大项．（3）因为b n=λn，所以a n+1−a n=2λn+1−λn，当n≥2时，a n=a n−a n−1+a n−1−a n−2+⋯+a2−a1+a1=2λn−λn−1+2λn−1−λn−2+⋯+2λ2−λ+3λ=2λ2+λ.当n=1时，a1=3λ，符合上式，所以a n=2λn+λ．因为a1=3λ<0，且对任意n∈N∗，a1a n ∈16,6，故a n<0，特别地，a2=2λn+λ<0，于是λ∈ −12,0．此时对任意n∈N∗，a n≠0．当−12<λ<0时，a2n=2λ2n+λ>λ，a2n−1=−2λ2n−1+λ<λ，由指数函数的单调性知，a n的最大值为a2=2λ2+λ<0，最小值为a1=3λ．由题意a ma n 的最大值及最小值分别为a1a2=32λ+1及a2a1=2λ+13．由2λ+13>16及32λ+1<6，解得−14<λ<0．综上所述，λ的取值范围为 −14,0．。
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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【解答】解：x ﹣x＝0 是一元二次方程，故选项 A 错误； 是一元一次方程，故选项 B 错误； ﹣2x＝
26． （10 分）如图，AC⊥BC，直线 AM∥CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动 点，连结 PD，射线 PE⊥PD 交直线 AM 于点 E．已知 BP＝ （1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：PD＝PE； （2）当 BA＝BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3）如果∠EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD＝x，GD＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出自变量的取值范围． ，AC＝BC＝4，
． （作图不必写结论）
23． （8 分）八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行 车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24． （8 分）已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点 E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点．求证：四边形 ADEF 为等腰梯形．
四、解答题（本大题共 2 题，满分 18 分） 25． （8 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB＝8，AD＝6， ∠BAD＝60°，点 A 的坐标为（﹣2，0） ．求： （1）点 C 的坐标； （2）直线 AC 与 y 轴的交点 E 的坐标．
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2015-2016 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．x ﹣x＝0 是二元一次方程 B． C．
上海市杨浦区2015届高三学业质量调研 数学文--含答案
杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科） 2015.1.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1sin 2∈=απα，则α=________________. 2．设{}13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ⊆，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f1．6．二项式91x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第４项是_________________.7．不等式()22log 32x x ->的解是____________________.8．已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ． 9．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 10．一家5窗口走廊 窗口 一共有__________种。
11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为______________. 12．已知集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，则集合A的子集个数为_______.13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.14. 如图所示，已知函数 2log 4y x =图像上的两点 A ， B 和函数 2log y x =上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形第15题图ABC 为正三角形时， 点 B 的坐标为 (),p q , 则实数 p 的值为_______________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A ． 7i < B ．8i <C ． 7i >D ．8i > 16．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根B ．若12,zC z C ∈∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立D ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数17．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的 一个圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y xB ．041222=---+y x y x C ．01222=+-++y x y x D ． 041222=+--+y x y x 18．数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件： ①[]11,n n a b ++≠⊂[]()*,n n a b n N∈；②()lim 0nn n ba →∞-=，则称{},n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套。
2015上海市杨浦区高三一模语文试题及答案
2015上海市杨浦区高三一模语文试题及答案杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研语文学科试卷（答案做在答题卡上）（满分150分，时间150分钟）2015年1月一．阅读（80分）（一）阅读下文，完成1-6题。
（16分天书有字又有情——为韩美林《天书》序李学勤⑴韩美林先生这部新作，是出版社友人一小部分一小部分地拿给我看的。
每次观览，总会有新的强烈感受，开始是惊奇，继之是震撼，最后则是欢喜赞叹，不管怎样都是语言所难形容的。
⑵这实在是一部“天书”，你称之为书法也可，称之为绘画也可，视之为文字也可，视之为符号也无不可。
出于现代人之手，而所表达体现的，是几千年前岩画、铭刻那种深邃神秘的文化精神。
迸发喷涌的奇思妙想，根源于古代，但在说不出摸不着的地方，又显然超越了古代的范畴。
既然是“天书”，就不能解读，也不应解读。
韩美林先生再三力嘱，要我在这里写点什么。
我虽学习古文字有年，对如此新颖的创意体认究竟有限，下面几段话均属题外，是耶非耶，只好请大家来评判了。
⑶文明时代有哪些标志，历史学家、考古学家一直存在争议，可是大家都承认，文字是文明断不可缺的。
人类有了文字，才算得上进入文明时代，才真正由自然的动物状态脱离出来，实现了天、人的分立。
这是何等重大的事，无怪乎古代传说予以重视，讲仓颉造字“天雨粟，鬼夜哭”了。
文字是一种符号，符号还有多种多样，而只有文字能够代表事物，记录思想，并且传播到远方以及后世。
其他符号，比如数字算是同文字最相像的，性质便大有区别。
其实符号都是需要专门考察的，有一种很流行的学问叫符号学，我曾极感兴趣，在找来几本书读后大失所望，因为其中不如我设想的能回答上面所说的那类问题。
⑷有些学者想从文字产生演变的历史过程来探索文字的性质和作用，因此文字起源的研究受到学术界的广泛注意。
按照当前西方学者的成果，美索不达米亚即两河流域的楔形文字出现最早，其原始形态现在已可上推到公元前三千五百年左右，许多作品就说这是文字的起源了。
2015年高考真题文科数学试题(上海卷+天津卷,含解析)
7.抛物线 y2 2 px( p 0) 上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p
.
【答案】2
【解析】依题意，点 Q 为坐标原点，所以 p 1，即 p 2 . 2
【考点定位】抛物线的性质，最值.
8. 方程 log2 (9x1 5) log2 (3x1 2) 2 的解为
.
【答案】2
.
【答案】 3 5
【考点定位】平向量的模，向量垂直.
【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量 a 、 b 、 c 的坐标，用坐标表示 a b c ，利用辅助角公式求 三角函数的最值.即可求得| a b c | 的最大值. 14. 已 知 函 数 f (x) s i nx . 若 存 在 x1 ， x2 ， ， xm 满 足 0 x1 x2 xm 6 ， 且 | f (x1) f (x2 ) | | f (x2 ) f (x3) | | f (xm1) f (xm ) | 12 (m 2, m N) ， 则 m 的 最 小 值 为
12.已知双曲线 C1 、C2 的顶点重合，C1 的方程为
x2 4
y2
1，若 C2 的一条渐近线的斜率是 C1 的一条渐近
线的斜率的 2 倍，则 C2 的方程为
.
【答案】 x2 y2 1 44
【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.
13.已知平面向量 a 、b 、c 满足 a b ，且{| a |,| b |,| c |} {1,2,3}，则| a b c | 的最大值是
2015 年高考上海卷文数试题解析（精编版）（解析版）
一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填 对得 4 分，否则一律零分）
2015学年度第一学期期末考试初三数学试卷答案(杨浦)
九年级第一学期期末考试数学模拟综合试卷（二杨浦区2015学年度第一学期期末考试初三数学答案 2016.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A； 2． D； 3． B； 4． A； 5． C； 6． C；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8.； 9.2；13.2； 14.5； 15.x=1；16.； 17.等； 18.；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）由题意可得： -----------------------------------（3分）解得：，即解析式为---------------------------（3分）（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）, ------（2分）∴当x=4时，y=-15，即m=-15. ------------------------------（2分）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）解：（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，∴,-------------------------------------------（2分）∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD, ----------------------------------（1分）∴------------------------------------------------------------------（2分）（2）∵AD//BC，∴, ,-------------（1分,1分）∴,∴,---------------------------------------（1分）∴-----------------------------------------------------------------------（2分）22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116 m．-------------------------（1分）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）∵△BCF∽△BAC，∴∠BCF=∠BAC,又∵DE//BC，∴∠EGC=∠BAC,而∠ECG=∠FCA, ∴△CEG∽△CFA，------------------------------------------------(2分)∴,即---------------------------------------------------（1分）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵直线经过，两点，∴A（-4,0），C（0,4），--------------（2分）∵抛物线过点A、C，∴抛物线的表达式是。
上海市静安、杨浦、松江、青浦、闵行、浦东等六区2015年中考一模(即期末)数学试卷及答案
五区联考2015年上海市初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.245； D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（ ）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）7. 已知34x y =，那么22x y x y -=+ ； 8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ； 11. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于 ；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 ；15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(B ，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC 的面积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =； （1）求AD （用向量,a b 的式子表示）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos 60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30°、45°、60填空：2= = = =…；（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=； （2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；2015年上海市五区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二. 填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 915.16. (3,3)- 17.3518. ( 三. 解答题19.（1）256y x x =-+； （2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ∆=； 20.（1）12b a -； （2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60︒，cos 30︒，tan 45sin 60︒⋅︒； （2）(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.（1）24y x x =-； （2）(2,4)M m -； （3）92m =；25.（1）4y x x =-（25x <≤）； （2）3tan 4EBP ∠=； （3）53+；。
上海市杨浦区2015届高三一模数学理含答案
上海市杨浦区2015届高三一模数学理含答案1.已知sin α = 1/2.α∈(0,π)，则α=π/6.2.设A=x1≤x≤3，B= {xm+1≤x≤2m+4,m∈R }，A⊆B，则m 的取值范围是 [-2,1)。
3.已知等差数列 {an} 中，a3=7,a7=3，则通项公式为a_n=-2n+11.4.已知直线 l 经过点 A(1,-2),B(-3,2)，则直线 l 的方程是y=-x。
5.函数 f(x)=x^2-1 (x<0) 的反函数 f^(-1)(x)=sqrt(x+1) (x≥0)。
6.二项式 (x-1)^9 的展开式（按 x 的降幂排列）中的第 4项是 -36x^6.7.已知条件p:x+1≤2；条件q:x≤a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 (-∞,1]。
8.向量 a=(2,3),b=(-1,2)，若 ma+b 与 a-2b 平行，则实数m=2.9.一家 5 口春节回老家探亲，买到了如下图的一排 5 张车票：（略）其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有 36 种。
10.在底面直径为 6 的圆柱形中，放入一个半径为 2 的冰球，当冰球全部溶化后，中液面的高度为 4/3.11.不等式 log2(4-3x)>x+1 的解集是 (1/3,2)。
12.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c，若a+b=c，则角C=π/3.13.已知ω=-1/2+i√3/2，集合A={z|z=1+ω+ω^2+ω^n,n∈N*}，集合B={x|x=z1*z2,z1,z2∈A}，则 B 中元素的个数是 7.19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求：1）线段A1B1到底面ABCD的距离；2）直线A1D1与平面B1CD所成的角的大小。
上海市杨浦区高考数学一模试卷 文(含解析)
2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，则α=．2．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是．3．若在等差数列{a n}中，a3=7，a7=3，则通项公式a n= ．4．已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是．5．函数f（x）=x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）= ．6．二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是．7．不等式log2（x2﹣3x）＞2的解集是．8．已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有种．11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为．12．已知集合A={z|z=1+i+i2+…+i n，n∈N*}，则集合A的子集个数为．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．14．如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A，B和函数y=log2x上的点 C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则实数p的值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A．i＜7 B．i＜8 C．i＞7 D．i＞816．下列命题中正确的是（）A．若x∈C，则方程x3=2只有一个根B．若z1∈C，z2∈C且z1﹣z2＞0，则z1＞z2C．若z∈R，则不成立D．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数17．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣2y+1=0 B．C．x2+y2+x﹣2y+1=0 D．18．对数列{a n}，{b n}，若区间[a n，b n]满足下列条件：①[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）；②，则称{[a n，b n]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求：（1）线段A1B1到底面ABCD的距离；（2）三棱椎B1﹣ABC1的体积．20．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？21．已知函数是奇函数（a，b，c为常数）（1）求实数c的值；（2）若a，b∈N*，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；（3）对于（2）中的f（x），若f（x）=m有正数解，求实数m的取值范围．22．如图，曲线Γ由曲线和曲线组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点；（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点F4作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求三角形ABF1的面积；（3）如图，若直线l（不一定过F4）平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上．23．数列{a n}各项均不为0，前n项和为S n，b n=a n3，b n的前n项和为T n，且T n=S n2（1）若数列{a n}共3项，求所有满足要求的数列；（2）求证：a n=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{a n}，并使得a2015=﹣2014．2015年上海市杨浦区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，则α=或．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】根据sinα的值以及α的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出α的度数．【解答】解：∵sinα=，且α∈（0，π），∴α=或．故答案为：或【点评】此题考查了三角函数的化简求值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．2．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是[，0] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据子集的概念即可得到，解不等式组即得m的取值范围．【解答】解：∵A⊆B；∴；∴；∴m的取值范围是[，0]．故答案为：．【点评】考查描述法表示集合，以及子集的概念．3．若在等差数列{a n}中，a3=7，a7=3，则通项公式a n= ﹣n+10 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据所给的a3=7，a7=3，设出未知数，列出方程，解得首项和公差，写出要求的通项公式．【解答】解：设数列的公差为d∵a3=7，a7=3，∴a1+2d=7，a1+6d=3，∴a1=9，d=﹣1，∴a n=﹣n+10．故答案为：﹣n+10．【点评】在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”首项、公差、公比、通项公式、前n项和是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便．4．已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是x+y+1=0 ．【考点】直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】直接写出直线的两点式方程，化为一般式得答案．【解答】解：∵A（1，﹣2），B（﹣3，2），∴过A，B两点的直线方程为，整理得：x+y+1=0．故答案为：x+y+1=0．【点评】本题考查了直线的两点式方程，是基础的会考题型．5．函数f（x）=x2﹣1（x＜0）的反函数f﹣1（x）= ﹣（x＞﹣1）．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出值域值域为（﹣1，+∞），根据得出x=，转化变量求解反函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣1（x＜0），∴值域为（﹣1，+∞），y=x2﹣1，∴反函数f﹣1（x）=﹣（x＞﹣1），故答案为：﹣（x＞﹣1）【点评】本题考查了反函数的概念，属于容易题，关键是求解自变量的范围．6．二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第4项是﹣84x3．【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求得展开式（按x的降幂排列）中的第4项．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x9﹣2r，故按x的降幂排列中的第4项为﹣•x3=﹣84x3，故答案为：﹣84x3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7．不等式log2（x2﹣3x）＞2的解集是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数函数的单调性，即可得到x2﹣3x＞4，再由二次不等式的解法，即可得到解集．【解答】解：log2（x2﹣3x）＞2即为log2（x2﹣3x）＞log24，即有x2﹣3x＞4，解得，x＞4或x＜﹣1．则解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查二次不等式的解法，属于基础题．8．已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[1，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先由绝对值不等式|x+1|≤2解得﹣3≤x≤1；再由p是q的充分不必要条件，知﹣3≤x≤1⇒x≤a，而反之不可，则可求出a的取值范围．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣2≤x+1≤2，即﹣3≤x≤1，又|x+1|≤2是x≤a成立的充分不必要条件，即﹣3≤x≤1是x≤a成立的充分不必要条件，所以a≥1．故答案为[1，+∞）．【点评】本题主要考查充分条件及必要条件的含义．9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有30 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】有题意需要分两类，第一类，当爷爷在6排D座时，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后排其他人，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，当爷爷在6排D座时，再排小孙女，最后排其他人，共有=18种，第二类，当爷爷在6排C座时，再排小孙女，最后再排其他人，共有=12种，根据分类计数原理共有18+12=30种，故答案为：30【点评】本题考查了分类计数原理，关键如何分类，属于基础题11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为球的体积为36π，所以，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．【点评】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力．12．已知集合A={z|z=1+i+i2+…+i n，n∈N*}，则集合A的子集个数为16 ．【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先判断集合集合A中的元素的个数，再利用子集的个数公式进行进行求解；【解答】解：∵集合A={z|z=1+i+i2+…+i n，n∈N*}，取n=1，2，3，4…，∴A={1+i，i，0，1}，一共有4个元素，∴集合A的子集的个数为：24=16，故答案为：16．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．13．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C= ．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．【解答】解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜C＜π，所以C=．故答案为：【点评】本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目．14．如图所示，已知函数y=log24x图象上的两点A，B和函数y=log2x上的点 C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为（p，q），则实数p的值为．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果．【解答】解：根据题意，设A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵线段AC∥y轴，△ABC是等边三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴log2x0=q﹣1，x0=2q﹣1；∴p+=2q﹣1；2p+2=2q=4p，∴p=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（）A．i＜7 B．i＜8 C．i＞7 D．i＞8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得满足题意的循环条件．【解答】解：当S=0，i=1时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2，当S=1，i=2时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=5，i=3，当S=5，i=3时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=14，i=4，当S=14，i=4时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=30，i=5，当S=30，i=5时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=55，i=6，当S=55，i=6时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=91，i=7，当S=91，i=7时，应满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=140，i=8，当S=140，i=8时，应不满足继续循环的条件，故循环条件应为：i＜8，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．16．下列命题中正确的是（）A．若x∈C，则方程x3=2只有一个根B．若z1∈C，z2∈C且z1﹣z2＞0，则z1＞z2C．若z∈R，则不成立D．若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算性质和概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：对于A，若x∈C，则方程x3=2有三个根，故错误；对于B，若z1∈C，z2∈C，则z1，z2无法比较大小，故错误；对于C，若z∈R，则成立，故错误；对于D，若z∈C，且z2＜0，那么z一定是纯虚数，故正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了复数的基本概念和性质，难度不大，属于基础题．17．圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．x2+y2﹣x﹣2y+1=0 B．C．x2+y2+x﹣2y+1=0 D．【考点】圆的标准方程；抛物线的定义．【专题】直线与圆．【分析】所求圆圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．【解答】解：圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程，以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标x=，即圆心（，1），半径是1，所以圆的方程是x2+y2﹣x﹣2y+=0．故选D．【点评】本题考查圆的方程，抛物线的定义，考查数形结合、转化的数学思想，是中档题．18．对数列{a n}，{b n}，若区间[a n，b n]满足下列条件：①[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）；②，则称{[a n，b n]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．B．C．D．【考点】数列的极限．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．【解答】解：由题意，对于A，，∵，∴[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）不成立，所以A不正确；对于B，，∵，∴[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）不成立，所以B不正确；对于C，，∵，∴[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）成立，并且，所以C正确；对于D，，∵，∴[a n+1，b n+1]⊊[a n，b n]（n∈N*）不成立，所以D不正确；故选：C．【点评】本题考查数列的极限，数列的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，异面直线AD与BC1所成角的大小为60°，求：（1）线段A1B1到底面ABCD的距离；（2）三棱椎B1﹣ABC1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由AD∥BC得CBC1=60°，由已知线段BB1的长为线段A1B1到底面ABCD的距离，由此能求出线段A1B1到底面ABCD的距离．（2）由=，利用等积法能求出三棱椎的体积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠CBC1为异面直线AD与BC1所成角，∴CBC1=60°，…∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1∥面ABCD，BB1⊥面ABCD，∴线段BB1的长为线段A1B1到底面ABCD的距离，…∵RT△BCC1中，BC=1，∠CBC1=60°，∴，线段A1，B1到底面ABCD的距离为．…（2）=…==…=．…【点评】本题考查线段到平面的距离的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？【考点】扇形面积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值．【解答】解：（1）如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴∠AOB=，∴AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsin，∴EH=OH﹣OE=R（cos﹣sin），S=AB•EH=2R2（sin cos﹣sin2）=，（2）设∠AOB=θ（0＜θ＜），则AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，∴EH=OH﹣OE=R（cos﹣sin），S=AB•EH=R2（2sin cos﹣2sin2）=R2（sinθ+cosθ﹣1）=R2[sin（θ+）﹣1]，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴θ+=即θ=时，S max=（﹣1）R2，此时A在弧MN的四等分点处．答：当A在弧MN的四等分点处时，S max=（﹣1）R2．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查三角函数的性质，比较基础．21．已知函数是奇函数（a，b，c为常数）（1）求实数c的值；（2）若a，b∈N*，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；（3）对于（2）中的f（x），若f（x）=m有正数解，求实数m的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意得+=0恒成立，从而解得；（2）由题意得f（1）==2，f（2）=＜3；从而解得；（3）由题意得=m有正数解，从而解得．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即+=0，解得，c=0；（2）由题意，f（1）==2，f（2）=＜3；又∵若a，b∈N*，解得，a=1，b=1；故f（x）=；（3）由题意， =m有正数解，而≥2，故m≥2．【点评】本题考查了函数的性质应用，同时考查了基本不等式的应用，属于基础题．22．如图，曲线Γ由曲线和曲线组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点；（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点F4作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求三角形ABF1的面积；（3）如图，若直线l（不一定过F4）平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解得即可．（2）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立（5+4n2）y2+48ny+64=0，△＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），利用根与系数的关系可得|y3﹣y4|=，利用S△CDF1=与基本不等式的性质即可得出．（3）曲线C2的渐近线为y=，如图，设直线l：y=（x﹣m），与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△＞0，由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），利用中点坐标公式与根与系数的关系即可证明即点M在直线y=﹣x上．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为+=1和．（2）解：由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．联立，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴y3+y4=，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴==，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时， =取得最大值．（3）证明：曲线C2的渐近线为y=，如图，设直线l：y=（x﹣m），，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴x0==， =．∴即点M在直线y=﹣x上．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．数列{a n}各项均不为0，前n项和为S n，b n=a n3，b n的前n项和为T n，且T n=S n2（1）若数列{a n}共3项，求所有满足要求的数列；（2）求证：a n=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列；（3）请构造出一个满足已知条件的无穷数列{a n}，并使得a2015=﹣2014．【考点】数学归纳法；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）n=1时，T1=S12，；n=2时，T2=，；n=3时，T3=， =（a1+a2+a3）2．由此能求出符合要求的数列．（2）a n=n，即证明13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，用数学归纳法能证明a n=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列．（3）由已知得，从而，进而得到（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0=0，由此能求出结果．【解答】（1）解：n=1时，T1=S12，，解得a1=1或a1=0（舍），n=2时，T2=，，1+=（1+a2）2，解得a2=2或a2=﹣1，或a2=0，舍，n=3时，T3=， =（a1+a2+a3）2，当a2=2时， =（1+2+a3）2，解得a3=3或a3=﹣2，或a3=0（舍），当a2=﹣1时，1﹣1+=（1﹣1+a3）2，解得a3=1或a3=0（舍）．∴符合要求的数列有：1，2，3；1，2，﹣2；1，﹣1，1．（2）证明：∵a n=n，即证明13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，用数学归纳法证明：①n=1时，13=12，成立．②假设n=k时，成立，即13+23+33+…+k3=（1+2+3+…+k）2成立，则n=k+1时，13+23+33+…+k3+（k+1）3=（1+2+3+…+k）2+（k+1）3=====[1+2+3+…+k+（k+1）]2，也成立，由①②，对于n∈N*，都有13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，∴a n=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列．（3）解：∵，①∴，②②﹣①，得，∵a n+1≠0，∴，∴，③n≥2时，，④③﹣④，得，∴，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0=0，∴a n+1=﹣a n或a n+1=a n+1，n≥2．构造：．【点评】本题考查所有满足要求的数列的求法，考查a n=n（n∈N*）是满足已知条件的一个数列的证明，考查一个满足已知条件的无穷数列{a n}，并使得a2015=﹣2014的数列的求法，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．。
2015-2016学年上海市杨浦区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2015-2016学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．若x3=8，则x= 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．2．1的四次方根是±1 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据四次方根的意义得出±，求出即可．【解答】解：1的四次方根是：±=±1．故答案为：±1．3．计算：27= 9 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：27==9，故答案为：9．4．用计算器比较大小：﹣π＞﹣．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】求出π和的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【解答】解：﹣π=﹣3.142，﹣=﹣3.162，∴﹣π＞﹣，故答案为：＞．5．如图，|a﹣b|﹣= a ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a﹣b及b的符号，再去根号及绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式=a﹣b﹣b=a．故答案为：a．6．计算： = ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】首先计算二次根式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=2=6．故答案是：6．7．上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼主题乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为3.90×108平方米，这个近似数有 3 个有效数字．【考点】近似数和有效数字．【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：3.90×108有3、9、0共3个有效数字．故答案为：3．8．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．9．在平面直角坐标系中，经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=﹣5 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，为﹣5，所以为直线：y=﹣5．【解答】解：由题意得：经过点Q（1，﹣5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=﹣5，故答案为：y=﹣5．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50 °．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC 的度数，由对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为：50．11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，已知∠1=60°，则∠2= 120 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°．故答案为：120．12．如图，如果∠ 5 =∠ B ，那么根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【解答】解：如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC．故答案为：5，B，同位角相等，两直线平行．13．如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是∠BAD=∠CAD或AD⊥BC ．（只需填上一个正确的条件）【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可知三线合一，即底边上的高、底边上的中线、顶角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∵AD⊥BC，∴BD=CD，故答案为∠BAD=∠CAD或AD⊥BC．14．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．【解答】解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°．故∠B的度数为 45°或36°．二、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15．在0、﹣2、、、3.1416、0.、、π、8、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：有理数是：0、﹣2/3.1416、0.、、8=2；无理数是：、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共4个，故选：D．16．下列运算中，正确的是（）A． +=B．（﹣）2=1 C． =﹣2D．=×【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据同类二次根式、完全平方公式、二次根式的性质逐一计算、判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、（﹣）2=3﹣2××+2=5﹣2，此选项错误；C、=2，此选项错误；D、==×，此选项正确；故选：D．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC于点D，∠B=35°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为35°B．直线AC与直线AD的夹角为55°C．点C到直线AD的距离是线段CD的长D．点B到直线AC的距离是线段AB的长【考点】点到直线的距离；角的概念．【分析】根据角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：A、∵∠B=35°，∴直线AB与直线BC的夹角为35°，故（A）正确；B、∵∠BAC=90°，且AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=35°，故直线AC与直线AD的夹角为35°，故（B）错误；C、∵CD⊥AD于D，∴点C到直线AD的距离是线段CD的长，故（C）正确；D、∵BA⊥AC于A，∴点B到直线AC的距离是线段AB的长，故（D）正确．故选（B）18．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；④如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；所以正确的说法有2个，故选C．19．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、4+7＞10，则能构成三角形；B、5+7＞11，则能构成三角形；C、5+7＞10，则能构成三角形；D、5+10=15，则不能构成三角形；故选：D．20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形的面积．【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．三、简答题：（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21．计算： +﹣．【考点】实数的运算．【分析】此题涉及立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解： +﹣=+﹣=﹣+5﹣4=﹣22．计算：（3﹣2）÷+3﹣（+2）0．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂．【分析】原式利用二次根式除法法则，分数指数幂，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣1=4﹣3．23．利用幂的运算性质计算：3××．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：原式=3×××=3×=3×2=6．24．如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．解：因为∠A=∠F （已知）所以DF∥AC 内错角相等，两直线平行所以∠D=∠DBA 两直线平行，内错角相等又因为∠D=∠C （已知），所以∠C=∠DBA所以DB ∥CE所以∠α=∠ 2又∠β=∠ 2所以∠α=∠β【考点】平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质和判定，等量代换即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知），∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠DBA （两直线平行，内错角相等），∵∠D=∠C （已知），∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE （同位角相等，两直线平行），∵∠α=∠2 （两直线平行，同位角相等），∵∠β=∠2 （对顶角相等），∴∠α=∠β，故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；CE，2，225．如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，试把下面运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整：说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为AB=A′B′，所以可以使AB与A′B′重合，并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，由于∠A=∠A′，因此，射线AC与射线A′C′叠合；由于∠B=∠B′，因此，射线BC与射线B′C′叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】将运用“叠合法”说明△ABC和△A′B′C′全等的过程补充完整，即可得出结论．【解答】解：说理过程：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，因为AB=A′B′，所以可以使AB与A′B′重合，并使点C和C′在AB（A′B′）同一侧，这时点A与A′重合，点B与B′重合，由于∠A=∠A′，因此，射线AC与射线A′C′叠合；由于∠B=∠B′，因此，射线BC与射线B′C′叠合；于是点C（射线AC与BC的交点）与点C′（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．故答案为：AB=A′B′；AB与A′B′重合；∠A=∠A′；射线AC与射线A′C′叠合；∠B=∠B′；射线BC与射线B′C′叠合；△ABC与△A′B′C′重合，即△ABC与△A′B′C′全等．26．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以大于BC的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD．则直线MN和BC的关系是直线MN垂直平分BC ．若CD=CA，∠A=50°，求∠ACB的度数．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】利用基本作图可判断直线MN垂直平分BC，利用CA=CD得到∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，再根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则∠B=∠DCB，然后利用三角形外角性质得到可计算出∠DCB=25°，于是得到∠ACB=105°．【解答】解：直线MN垂直平分BC．∵CA=CD，∴∠CDA=∠A=50°，∴∠ACD=80°，∵直线MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，而∠CDA=∠B+∠DCB=50°，∴∠DCB=25°，∴∠ACB=80°+25°=105°．故答案为直线MN垂直平分BC．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27．如图，AC与BD相交于E，且AC=BD（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：CE=DE 或∠A=∠B ；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形判定条件添加一个满足题意的条件即可；（2）选CE=DE或者∠A=∠B均可，利用SAS或AAS证明三角形全等，即可得出结论．【解答】解：（1）∠A=∠B或∠FCA=∠FDB 或∠BCA=∠ADB 或CE=DE或BE=AE，（2）方法一：选∠A=∠B在△FCA和△FDB中∴△FCA≌△FDB，∴FC=FD，FA=FB，∴FB﹣FC=FA﹣FD 即BC=AD，方法二：选CE=DE∵AC=BD 又∵CE=DE∴AC﹣CE=BD﹣DE 即AE=BE，在△BCE和△ADE中∴△BCE≌△ADE，∴BC=AD．28．已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF 是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．29．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0）．（1）写出图中B点的坐标（﹣3，4）；（2）若点B关于原点对称的点是C，则△ABC的面积是20 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使△OBD为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是（4，3）、（1，7）、（﹣7，1）、（﹣4，﹣3）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；等腰直角三角形；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）由图形之间写出即可；（2）S△ABC =S△ABO+S△AOC，其中两个三角形的底边都是OA，高分别是点B与点C的纵坐标的绝对值．（3）可将线段OB分别绕着端点B与O顺时针及逆时针旋转90°找到点D的位置．【解答】解：（1）B点的坐标（﹣3，4）（2）如下图所示：S△ABC=×5×（4+4）=20 即：△ABC的面积是20．图①（3）如图②所示，符合要求点D的坐标为D1（4，3）、D2（1，7）、D3（﹣4，﹣3）、D4（﹣7，1）五、探究题：（本题满分12分）30．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α= 120°°，此时直线CE与AB的位置关系是CE⊥AB ．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到AC=CD，∠CDE=60°，故此可证明三角形ADC为等边三角形，于是得到∠DCA=60°，故此可证明∠DCA=∠CDE=60°，最后依据平行线的判断定理可得到DE与AC的位置关系；（2）延长EC交AB于点F．由旋转的性质可知：CB=CE，依据等腰三角形的性质可求得∠CBE=∠E=30°，然后依据三角形的内角和定理可得到∠BCE=120°，接下来，在△FBE中证明∠BFE=90°，可得到EF与AB的关系；（3）延长EC交AB于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．首先证明△FCA≌△GCD，由全等三角形的性质可得到AF=GC，然后依据三角形的面积公式可证明S1=S2；（4）过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．先证明△AGC≌△DHC，由全等三角形的性质可得到AG=DH，然后依据三角形的面积公式可证明S 1=S2．【解答】解：（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°∴DE∥AC．（2）如图1所示：延长EC交AB于点F．∵由旋转的性质可知：CB=CE，∴∠CBE=∠E=30°．∴∠BCE=120°，即旋转角α=120°．∵∠ABC=30°，∠CBE=30°，∴∠FBE=60°．∴∠E+∠FBE=30°+60°=90°．∴∠BFE=90°．∴EC⊥AB．故答案为：120°；EC⊥AB．（3）如图2所示：延长EC交AB于点F，过点D作DG⊥BC，垂足为G．∵由（2）可知CE⊥AB，∠BCE=120°∴∠CFA=90°，∠BCD=30°．∵∠FAC=60°，∴∠FCA=30°．∴∠FCA=∠DCG=30°．由旋转的性质可知：AC=CD．在△FCA和△GCD中，∴△FCA≌△GCD．∴AF=GD．又∵BC=CE，∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．故答案为：S1=S2．（4）S1=S2仍然成立．理由：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH．∵在△AGC和△DHC中，∴△AGC≌△DHC．∴AG=DH．∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．。
杨浦区2015学年度第二学期期终质量调研测试答案
…………………………1 分 …………………………1 分 …………………………1 分 …………………………1 分
29. 解：每小题 2 分，共 6 分 （1）B 点的坐标（-3，4） ； （2）20； （3）B 点的坐标（4，3） 、 （1，7） 、 （-7，1） 、 （-4，3） 五、探究题： （本题满分 12 分） 30.（1）DE//AC 解：∵△ABC 旋转后与△DCE 全等 ∵∠BAC=60° ，∴△DAC 是等边三角形 ∴∠DCA=60° …………………………1 分 …………………………1 分 ∴∠A=∠CDE，AC=DC …………………………1 分
杨浦区 2015 学年度第二学期七年级数学期终质量调研测试答案 2016.6.14
一、填空题： （本大题共 14 题，每小题 2 分，满分 28 分）
1. 2； 2. 1 ； 3. 9； 4. >； 5. a ； 6. 6 2 ；7. 3； 8.（2，-1） ； 9. y = -5 10. 50° ； 11. 120° ；12. ∠D=∠BCE 或∠DAC=∠ACB ；13. AD 平分∠BAC 或 AD BC ；14．36° 或 45° ．
解：过 D 作 DH⊥BC 于 H，过 A 作 AG⊥EC 交 EC 的延长线于 G, ∵DH⊥BC， AG⊥EC ∴∠AGC=∠DHC=90° ∵△ABC 旋转后与△DCE 全等 分 ∴∠ACG=∠DCH 在△AGC 和△DHC 中 ∴∠ACB=∠DCE=90° ，AC=DC ，BC=CE …………………………1
BE = AE ∠ BEC = ∠ AED CE = DE
∴△BCE≌△ADE ∴BC=AD 28. 解： ∵AC=BC ∵DE∥AC …………………………2 分 …………………………1 分 ∴∠A=∠B ∴∠BDE=∠A
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杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（文科） 2015.1.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知() , 0,1sin 2∈=απα，则α=________________. 2．设{}13A x x =≤≤，{}124,B x m x m m R =+≤≤+∈，A B ⊆，则m 的取值范围是________. 3．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =________________. 4．已知直线l 经过点()()1,2,3,2A B --，则直线l 的方程是___________________. 5. 函数()()012<-=x x x f 的反函数()=-x f1．6．二项式91x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中的第４项是_________________. 7．不等式()22log 32x x ->的解是____________________.8．已知条件:12p x +≤；条件:q x a ≤，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．9．向量()()2,3,1,2a b ==-，若ma b +与2a b -平行，则实数m =_________. 10．一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：窗口6排A 座 6排B 座 6排C 座走廊6排D 座 6排E 座 窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位，小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位，则座位的安排方式一共有__________种。
11．已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为______________. 12．已知集合2*{|1,}n A z z i i i n N ==++++∈，则集合A 的子集个数为_______.1,0i s ==开始 1i i =+否 输出s结束 是 第15题图2s s i =+13．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若()()a b c a b c ab +-++=,则角C =_________.14. 如图所示，已知函数 2log 4y x =图像上的两点 A ， B 和函数 2log y x =上的点 C ，线段 AC 平行于 y 轴， 三角形 ABC 为正三角形时， 点 B 的坐标为(),p q , 则实数 p 的值为_______________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．程序框图如图所示，若其输出结果是140，则判断框中填写的是（ ） A ． 7i < B ．8i <C ． 7i >D ．8i > 16．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根B ．若12,zC z C ∈∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ⋅=不成立D ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数17．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的 一个圆的方程是（ ）A ．01222=+--+y x y x B ．041222=---+y x y xC ．01222=+-++y x y xD ． 041222=+--+y x y x 18．数列{}{},n n a b ，若区间[],n n a b 满足下列条件：①[]11,n n a b ++≠⊂[]()*,n n a b n N ∈；②()lim 0n n n b a →∞-=，则称{},n n a b ⎡⎤⎣⎦为区间套。
下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）A1AC1CB1BD1DA ．12,23n n n n a b ==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； B. 21,31nn n n a b n ==+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,13nn n n a b n -==+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．32,21n n n n a b n n ++==++ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，异面直线AD 与1BC 所成角的大小为60︒，求：（1）线段1A 1B 到底面ABCD 的距离； （2）三棱椎11B ABC -的体积。
OABCD MN20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ； （2）当A 在何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？21．（本题满分14分）第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分．已知函数()21ax f x bx c+=+是奇函数（,,a b c 为常数）（1） 求实数c 的值；（2） 若*,a b N ∈，且()()12,23f f =<，求()f x 的解析式；(3) 对于（2）中的()f x ，若()f x m =有正数解，求实数m 的取值范围。
BAOyxF 2F 1F 3F 422．（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分如图，曲线Γ由曲线()22122:10,0x y C a b y a b +=>>≤和曲线()22222:10x y C y a b-=>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点； （1）若()()232,0,6,0F F -，求曲线Γ的方程；（2）对于（1）中的曲线Γ，若过点4F 作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求三角形1ABF 的面积；（3）如图，若直线l （不一定过4F ）平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上。
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列{}n a 各项均不为0，前n 项和为n S ，3n n b a =，n b 的前n 项和为n T ，且2n n T S =（1） 若数列{}n a 共3项，求所有满足要求的数列； （2） 求证：()*n a n n N =∈是满足已知条件的一个数列；（3） 请构造出一个满足已知条件的无穷数列{}n a ，并使得20152014a =-文科评分参考一、填空题1．566ππ或2．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．()*10n n N-∈4．10x y ++= 5. ()11x x -+>- 6．384x - 7. ()(),14,-∞-+∞8．1a ≥ 9．12-10．24 11．36π 12．16 13．23π 14．3二、选择题 15．B 16．D 17．D 18．C三、解答题 19．（本题12分，第一小题6分，第二小题6分） 解：（1）//AD BC ，∴1CBC ∠为异面直线AD 与1BC 所成角，∴160CBC ∠=︒ …………2分正四棱柱1111ABCD A B C D -，111//A B ABCDBB ABCD ∴⊥面，面 1BB ∴线段的长为线段1A 1B 到底面ABCD 的距离， …………4分1RT BCC ∆中，1BC =，160CBC ∠=︒，113BB CC ∴==线段1A 1B 到底面ABCD 的距离为3 …………6分 （2）1111--=B ABC A BB C V V …………8分 1111332⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ …………10分 36=…………12分 20．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）解：如图，作OH AB ⊥于点H ，交线段CD 于点E ，连接OA 、OB ，6AOB π∴∠=， …………2分24sin,12cos1212AB OH ππ∴==，112sin 212OE DE AB π=== 12cos sin 1212EH OH OE ππ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ …………4分224sin12cos sin 1442sin cos 2sin 121212121212S AB EH ππππππ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()144s i n c o s 1723166ππ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭…………6分HECDBNOMA（2）设02AOB πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭…………7分 则24sin,12cos22AB OH θθ∴==，112sin 22OE AB θ== 12c o s s i n 22EH OH OE θθ⎛⎫∴=-=-⎪⎝⎭…………9分 224s i n 12c o s s i n 1442s i n c o s 2s i n222222S A B E H θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()144sin cos 11442sin 14πθθθ⎡⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………11分0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭…………12分42ππθ∴+=即4πθ=时， …………13分 ()m a x 14421S =-，此时A 在弧MN 的四等分点处 答：当A 在弧MN 的四等分点处时，()max14421S=- …………14分21．（本题14分，第一小题3分，第二小题5分，第三小题6分）（1）()()f x f x -=-，2211ax ax bx c bx c++∴=--++ …………1分 b x c b x c ∴-+=-- …………2分0c ∴= …………3分（2）()()12,23f f =<-， 124132a ba b+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪<⎪⎩ …………4分124131241132a ba a a a b⎧⎪⎨⎪⎩∴+=+⇒<⇒-<<++< …………5分*1a N a ∈∴= …………6分1b ∴= …………7分()21x f x x+∴= …………8分（3）()f x m ∴=有正数解， ()10x m x x∴+=>有解 …………10分102x x x>+≥时，，当且仅当1x =时等号成立 …………12分 2m ∴≥ …………14分 22．（本题16分，第一小题3分，第二小题6分，第三小题7分）解：（1）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ …………2分 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>。