2016-2017学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试卷和解析
安阳市2016-2017学年高一数学下学期期末试题(含解析)
2016—2017学年河南省安阳高一（下）期末数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A={x|｜x|≤1，x∈R｝，B=｛y｜y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1｝B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1｝D．∅2．若a＜,则化简的结果是(）A．B．﹣ C．D．﹣3．函数的定义域是（)A．B．C．D．4．若角600°的终边上有一点（a,﹣3）,则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（) A．B．C．﹣D．﹣6．已知向量=（1,2）,=（x，﹣4），若∥，则•等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．67．若0＜a＜1，则函数y=a x与y=(1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（)A． B． C．D．8．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0)，则x0所在的区间是（）A．（0,1) B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．三视图如图的几何体的全面积是（）A． B． C． D．10．设函数f（x)=sin（2x+），则下列结论正确的是（)A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f(x）的图象关于点(，0)对称C．把f（x）的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π,且在[0，］上为增函数11．若将函数y=tan(ωx+）(ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B． C． D．12．设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx ﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB｜的最大值是(）A．2 B．2C．3 D．2+二、填空题（共4小题,每小题5分。
）13．已知A（1，2），B(3,4），C（﹣2，2），D（﹣3,5），则向量在向量上的投影为．14．已知sin（2π﹣α）=，α∈（，2π),则=．15．定义在区间（0,)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为．16．设函数f（x)定义在实数集上，f（2﹣x)=f（x)，且当x≥1时,f（x）=ln x，则f（），f（），f（2）三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤)17．已知：向量=（sinθ，1)，向量，﹣＜θ＜，（1)若，求：θ的值;(2）求：的最大值．18．经过点P（6，﹣4）,且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．19．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药,服药后每毫升血液中的含药量y（μg）与服药后的时间t （h）之间近似满足如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB 是函数y=k•a t（t≥1，a＞0,k,a是常数)的图象．(1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；（2)据测定：每毫升血液中含药量不少于2（μg）时治疗有效,假若某病人第一次服药为早上6:00,为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟?（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？(精确到0.1μg)20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD,点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．21．已知函数y=2cos(ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y 轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；(2）已知点A（,0）,点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0）是PA的中点,当y0=,x0∈［，π］时，求x0的值．22．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期;（2）若A为锐角，且向量=（1，5)与向量=（1,f（﹣A)）垂直，求cos2A．2016—2017学年河南省安阳三十六中高一（下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A={x|｜x|≤1，x∈R｝,B={y｜y=x2，x∈R｝，则A∩B=（)A．{x｜﹣1≤x≤1｝B．{x｜x≥0} C．｛x｜0≤x≤1｝D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x｜﹣1≤x≤1｝,B=｛y｜y≥0}，∴A∩B=｛x|0≤x≤1｝．故选C．2．若a＜，则化简的结果是()A．B．﹣ C．D．﹣【考点】44:根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解:∵a＜，∴1﹣2a＞0．则=．故选:C．3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】4K:对数函数的定义域．【分析】由对数的性质知函数的定义域是｛x|｝，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域是：｛x｜｝，解得｛x｜1}．故选C．4．若角600°的终边上有一点(a，﹣3），则a的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得a 的值．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（a，﹣3），∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣,故选：A．5．已知△ABC中,tanA=﹣,那么cosA等于(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用．【分析】由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．【解答】解：∵在△ABC中,tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．6．已知向量=（1，2）,=（x,﹣4)，若∥,则•等于（) A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2,则•=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=（1,2），=(x，﹣4),∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．则•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故选A．7．若0＜a＜1，则函数y=a x与y=(1﹣a）x2的图象可能是下列四个选项中的（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据a的范围判断指数函数的单调性和二次函数的开口方向,从而得出答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0,∴y=a x是减函数，y=(1﹣a）x2的图象开口向上，对称轴为y轴,故选：B．8．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0,y0)，则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．(1，2) C．（2，3）D．（3，4）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=(）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g(0）＜0，g（1)＜0,g（2)＞0，g(3）＞0，g(4)＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．9．三视图如图的几何体的全面积是（）A． B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1,另外两条侧棱长，得到表面积．【解答】解:由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形,一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的表面积是1×+2×=2+故选A．10．设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x)的图象关于点（，0）对称C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，］上为增函数【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误,根据单调性判断D的正误即可．【解答】解:由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，(，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f(x）=sin［2（x+)+]=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确;D．由于x∈［0，]时2x+∈［，］,此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．11．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan（ωx+）的图象重合,则ω的最小值为(）A．B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，比较系数,求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得:y=tan[ω（x﹣)+］=tan（ωx+)∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z)，又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是（）A．2 B．2C．3 D．2+【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得A,B的坐标,斜率可知两直线垂直，可得|PA｜2+|PB｜2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A（0，0），斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为(x﹣1）m+3﹣y=0,斜率k=m．令可解，即B（1,3），又1×m+m×（﹣1）=0,故两直线垂直,即交点为P，∴｜PA｜2+|PB|2=｜AB|2=10，由基本不等式可得10=｜PA|2+｜PB｜2=（｜PA|+｜PB｜）2﹣2|PA｜｜PB|≥（｜PA｜+|PB｜）2﹣2=（|PA｜+|PB｜)2，∴(｜PA|+｜PB|）2≤20，解得:|PA｜+｜PB｜≤，当且仅当|PA｜=|PB｜时取等号．故选:B．二、填空题（共4小题，每小题5分。
2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案
2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分） 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分） 解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==， 在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=， 由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分） （2）33335,522m n =-=+（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学A卷参考答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
河南省安阳市滑县2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(word版含答案)
2017-2018学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，则（）A. B. C. D.2.若直线y=2x+t与直线x+2ty-1=0垂直，则垂足的坐标为（）A. B. C. D.3.计算：log82=（）A. B. C. D.4.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.若函数y=x2-（2a-1）x-2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则满足f（4x-3）＜f（5）的x的取值范围是（）A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B.C. 22D.9.函数y=3x+3x的零点为x0，则（）A. B. C. D.10.已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好经过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（）A. B. C. D.11.若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A. 2B.C. 1D.12.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，设A（m，1，2），B（3，-1，-2），且|AB|=2，则m=______．14.f（x）=，则f（-2）+f（2）=______．15.在正四面体A-BCD中，E是AC中点，则DE与平面BCD所成角的正弦值为______．16.设函数f（x）=|x2-x+t|，t R，记f（x）在区间[0，3]上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|y=ln（x-a），a是常数}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩（U B）=∅，求实数a的取值范围．18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD PD；（2）平面EFG∥平面PAD．19.已知函数f（x）=的图象过点（0，-1）．（1）求实数a的值；（2）若f（x）=m+（m，n是常数），求实数m，n的值；（3）用定义法证明：函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．20.已知棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是棱BB1，CC1，B1C1的中点，AA1平面A1B1C1，AB=AC=5，BC=CC1=6．（1）求证：AD∥平面A1EF；（2）求点A到平面A1EF的距离．21.已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点，．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．22.已知函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数．（1）求k的值；（2）若g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x在[1，+∞）上的最个值为-2，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，那么A B．B=B={x|x＜1}，RA B={x|x≥1}；A∩B=A．故选：C．根据集合与集合的关系以及基本运算求解；本题主要考查集合与集合的关系，集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：∵y=2x+t的斜率k1=2，∴直线x+2ty-1=0的斜率k2=-=-，解得t=1，联立解得，故选：B．根据两直线垂直，斜率相乘为-1得t=1，再联立方程组可得垂足点的坐标．本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系．属基础题．3.【答案】D【解析】解：原式=log 2+3•3=+3=+3=故选：D．利用对数的运算性质可求得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若mα，αβ，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若mα，αβ，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若mα，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ；故D正确；故选：D．利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=x2-（2a-1）x-2为二次函数，其对称轴为x=，若其在（1，3）是单调函数，则≤1或≥3，解可得：x≤或x≥，即实数a的取值范围是（-∞，]，+∞）；故选：A．根据题意，求出函数的对称轴，由二次函数的性质分析可得≤1或≥3，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积. 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，易知底面是边长为2的正方形，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．7.【答案】C【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴不等式f（4x-3）＜f（5）等价为f（|4x-3|）＜f（5），即|4x-3|＞5，得4x-3＞5或4x-3＜-5，得x＞2或x＜，即不等式的解集为，故选：C．根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用函数单调性进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是正方体的一部分，如图：是五棱柱截去也是三棱锥的几何体；故棱柱的体积V==，故选：D．由已知的三视图画出几何体是直观图，是正方体是一部分，利用三视图的数据代入棱柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.【答案】C【解析】解：由f（-）=-＜0，因为256＞243，可得，即：3-1，可得：，即f（）=＞0，由零点定理知f（x）的零点x0在区间（-，）上，故选：C．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号．10.【答案】D【解析】解：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的方程是+=1，即2x+3y-12=0，∵光线经直线BC反射后，恰好经过原点O，∴原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得x0=，y0=，∵入射光线经过点A（2，0），∴入射光线所在的直线的斜率为k==，故选：D．先求出直线BC的方程，再根据题意可得原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得之后，再根据斜率公式计算即可本题考查了直线方程，直线的斜率，点的对称，属于中档题11.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6-x0），则∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．根据题意，由直线与圆的位置关系，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．13.【答案】1或5【解析】解：∵A（m，1，2），B3，-1，-2），∴|AB|=．解得m=1或5，故答案为：1或5由已知中A（m，1，2），B3，-1，-2），且|AB|=2，代入两点之间距离公式，可得答案．本题考查空间两点之间的距离公式，考查学生的计算能力，是一个基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=，则f（2）=log42=，f（-2）=2-2+1=，则f（-2）+f（2）=；故答案为：根据题意，由函数的解析式计算f（2）与f（-2）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式形式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：正四面体A-BCD中，E是AC中点，过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，易知CF BD，故平面AFC BCD，过A做AO BCD，O应为BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上；故E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，知GD EG，如图所示：因EG∥AO，故==；令正四面体的棱长为a，则AF=DE=，FO═，AO=，∴EG=，∴sin∠EDG==．即DE与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，过A做AO BCD，E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，则∠EDG是DE与平面BCD所成的角，令正四面体的棱长为a，通过解三角形求出答案．本题考查了直线和平面所成角的问题，也考查了解三角形问题，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：若△≤0，即1-t≤0，解得t≥，则f（x）=|x2-x+t|=x2-x+t，对称轴为x=，在区间[0，]递减，在[，3]递增，可得f（0）=f（3）=t，且为最大值；若t＜，则△＞0，由f（0）-f（）=|t|-|t-|，当≤t＜，可得f（0）≥f（），可得f（x）的最大值为t；当t＜，可得f（0）＜f（），可得f（x）的最大值为|t-|，则g（t）=，可得g（t）≥，则g（t）的最小值为，故答案为：．讨论判别式的符号，二次函数的最值的取得，以及对称轴处的函数值，结合单调性，即可得到所求最小值．本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论判别式的符号，以及区间的端点处的函数值和顶点处的函数值的大小关系，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x2-5x-6=0，∴x1=6或x2=-1，∴A={-1，6}，∵x-1＞0∴x＞1∴B=（1，+∞）∴A∩B={6}；（2）∵B={a，+∞），∴ U B=（-∞，a]，∵A∩（U B）=∅，∴a＜-1，即a（-∞，-1）【解析】（1）分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可；（2）求出A的补集，结合A∩（U B）=∅，从而求出a的范围即可．本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．18.【答案】证明：（1）∵PA底面ABCD，∴CD PA，又矩形ABCD中，CD AD，且AD∩PA=A，∴CD平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴CD PD．（2）∵矩形ABCD中，E、G分别是AB、CD中点，∴EG∥AD，∵EG⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EG∥平面PAD，∵F是PC中点，∴FG∥PD，∵FG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴FG∥平面PAD，∵EG∩FG=G，EG、FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PAD．【解析】（1）推导出CD PA，CD AD，从而CD平面PAD，由此能证明CD PD．（2）推导出EG∥AD，从而EG∥平面PAD，进而FG∥PD，FG∥平面PAD，由此能证明平面EFG∥平面PAD．本题考查线线垂直的证明，考查面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，已知函数f（x）=的图象过点（0，-1），则有-1=，解可得a=3，（2）由（1）可得，a=3，则f（x）===1+，若f（x）=m+，即m+=1+，则必有m=1，n=6；（3）证明：由（2）可得，f（x）=1+，设x1＞x2＞3，则f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，又由x1＞x2＞3，则（x1-3）＞0，（x2-3）＞0，（x2-x1）＜0，故f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．【解析】（1）、由函数图象过点（0，-1），可得-1=，解可得a的值；（2）、由（1）可得a的值，代入可得f（x）===1+，结合题意，可得m+=1+，比较分析可得m、n的值；（3）、由（2）可得函数的解析式为f（x）=1+，设x1＞x2＞3，用作差法可得f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，分析（x1-3）、（x2-3）和（x2-x1）的符号，可得f（x1）-f（x2）＜0，由函数单调性的定义可得证明．本题考查函数单调性的证明，涉及函数的解析式的求法，关键是求出a的值．20.【答案】证明：（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D于点P，在棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1是平行四边形，D是BB1中点，∴==，∵E，F分别是CC1，B1C1的中点，∴C1N=PN，∴==，∵四边形ACC1A1是平行四边形，∴=，∴=，∴MN∥AD，∵AD⊄平面A1EF，MN⊂平面A1EF，∴AD∥平面A1EF．解：（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，=，∵AB=AC=5，BC=6，又F是B1C1中点，∴A1F B1C1，A1F=4，∵AA1平面A1B1C1，∴AA1A1F，又CC1∥AA1，∴A1F平面BCC1B1，△DEF的面积为9，A1E=，EF=3，△A1EF的面积为6，由=，∴h=3，∴点A到平面A1EF的距离为3．【解析】（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D 于点P，推导出四边形ACC1A1是平行四边形，从而MN∥AD，由此能证明AD∥平面A1EF．（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，由=，能求出点A到平面A1EF的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，过点，且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为C （1，2），设圆的半径为r，则，∴圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=9．（2）圆心C（1，2）到直线y=-x+t的距离，由，得，∴，∴t=0或t=6．（3）显然直线x=-8与圆C没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8），将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，∴（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0则，，∴．【解析】（1）根据题目中条件列式求出圆心坐标和半径后，写出圆的标准方程；（2）根据垂径定理，由勾股定理可解得；（3）设出直线方程与圆联立，由韦达定理得x1+x2和x1x2代入可证定值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，即为2-x-（k-1）•2x+2x-（k-1）•2-x=0，化为（2-k）（2x+2-x）=0，可得k=2；（2）g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x=22x-2-2x-2m（2x-2-x）+2•2-2x=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，①当m≥时，y min=m2-2m2+2=-2，解得m=2；②当m＜时，函数y在[，+∞）递增，y min=-3m+2=-2，解得m=（舍去）．故得满足题意的m的值为2．【解析】（1）由奇函数的定义，可得f（-x）+f（x）=0，化简即可得到所求k的值；（2）求得g（x）的解析式，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性和图象，即可得到最小值，解方程可得m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查换元法的运用，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．。
河南省安阳市滑县2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)(精编)
2017-2018学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，则（）A. B. C. D.2.若直线y=2x+t与直线x+2ty-1=0垂直，则垂足的坐标为（）A. B. C. D.3.计算：log82=（）A. B. C. D.4.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.若函数y=x2-（2a-1）x-2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则满足f（4x-3）＜f（5）的x的取值范围是（）A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B.C. 22D.9.函数y=3x+3x的零点为x0，则（）A. B. C. D.10.已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好经过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（）A. B. C. D.11.若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A. 2B.C. 1D.12.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，设A（m，1，2），B（3，-1，-2），且|AB|=2，则m=______．14.f（x）=，则f（-2）+f（2）=______．15.在正四面体A-BCD中，E是AC中点，则DE与平面BCD所成角的正弦值为______．16.设函数f（x）=|x2-x+t|，t R，记f（x）在区间[0，3]上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|y=ln（x-a），a是常数}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩（U B）=∅，求实数a的取值范围．18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD PD；（2）平面EFG∥平面PAD．19.已知函数f（x）=的图象过点（0，-1）．（1）求实数a的值；（2）若f（x）=m+（m，n是常数），求实数m，n的值；（3）用定义法证明：函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．20.已知棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是棱BB1，CC1，B1C1的中点，AA1平面A1B1C1，AB=AC=5，BC=CC1=6．（1）求证：AD∥平面A1EF；（2）求点A到平面A1EF的距离．21.已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点，．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．22.已知函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数．（1）求k的值；（2）若g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x在[1，+∞）上的最个值为-2，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，那么A B．B=B={x|x＜1}，RA B={x|x≥1}；A∩B=A．故选：C．根据集合与集合的关系以及基本运算求解；本题主要考查集合与集合的关系，集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：∵y=2x+t的斜率k1=2，∴直线x+2ty-1=0的斜率k2=-=-，解得t=1，联立解得，故选：B．根据两直线垂直，斜率相乘为-1得t=1，再联立方程组可得垂足点的坐标．本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系．属基础题．3.【答案】D【解析】解：原式=log 2+3•3=+3=+3=故选：D．利用对数的运算性质可求得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若mα，αβ，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若mα，αβ，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若mα，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ；故D正确；故选：D．利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=x2-（2a-1）x-2为二次函数，其对称轴为x=，若其在（1，3）是单调函数，则≤1或≥3，解可得：x≤或x≥，即实数a的取值范围是（-∞，]，+∞）；故选：A．根据题意，求出函数的对称轴，由二次函数的性质分析可得≤1或≥3，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积. 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，易知底面是边长为2的正方形，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．7.【答案】C【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴不等式f（4x-3）＜f（5）等价为f（|4x-3|）＜f（5），即|4x-3|＞5，得4x-3＞5或4x-3＜-5，得x＞2或x＜，即不等式的解集为，故选：C．根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用函数单调性进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是正方体的一部分，如图：是五棱柱截去也是三棱锥的几何体；故棱柱的体积V==，故选：D．由已知的三视图画出几何体是直观图，是正方体是一部分，利用三视图的数据代入棱柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.【答案】C【解析】解：由f（-）=-＜0，因为256＞243，可得，即：3-1，可得：，即f（）=＞0，由零点定理知f（x）的零点x0在区间（-，）上，故选：C．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号．10.【答案】D【解析】解：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的方程是+=1，即2x+3y-12=0，∵光线经直线BC反射后，恰好经过原点O，∴原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得x0=，y0=，∵入射光线经过点A（2，0），∴入射光线所在的直线的斜率为k==，故选：D．先求出直线BC的方程，再根据题意可得原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得之后，再根据斜率公式计算即可本题考查了直线方程，直线的斜率，点的对称，属于中档题11.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6-x0），则∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．根据题意，由直线与圆的位置关系，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．13.【答案】1或5【解析】解：∵A（m，1，2），B3，-1，-2），∴|AB|=．解得m=1或5，故答案为：1或5由已知中A（m，1，2），B3，-1，-2），且|AB|=2，代入两点之间距离公式，可得答案．本题考查空间两点之间的距离公式，考查学生的计算能力，是一个基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=，则f（2）=log42=，f（-2）=2-2+1=，则f（-2）+f（2）=；故答案为：根据题意，由函数的解析式计算f（2）与f（-2）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式形式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：正四面体A-BCD中，E是AC中点，过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，易知CF BD，故平面AFC BCD，过A做AO BCD，O应为BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上；故E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，知GD EG，如图所示：因EG∥AO，故==；令正四面体的棱长为a，则AF=DE=，FO═，AO=，∴EG=，∴sin∠EDG==．即DE与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，过A做AO BCD，E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，则∠EDG是DE与平面BCD所成的角，令正四面体的棱长为a，通过解三角形求出答案．本题考查了直线和平面所成角的问题，也考查了解三角形问题，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：若△≤0，即1-t≤0，解得t≥，则f（x）=|x2-x+t|=x2-x+t，对称轴为x=，在区间[0，]递减，在[，3]递增，可得f（0）=f（3）=t，且为最大值；若t＜，则△＞0，由f（0）-f（）=|t|-|t-|，当≤t＜，可得f（0）≥f（），可得f（x）的最大值为t；当t＜，可得f（0）＜f（），可得f（x）的最大值为|t-|，则g（t）=，可得g（t）≥，则g（t）的最小值为，故答案为：．讨论判别式的符号，二次函数的最值的取得，以及对称轴处的函数值，结合单调性，即可得到所求最小值．本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论判别式的符号，以及区间的端点处的函数值和顶点处的函数值的大小关系，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x2-5x-6=0，∴x1=6或x2=-1，∴A={-1，6}，∵x-1＞0∴x＞1∴B=（1，+∞）∴A∩B={6}；（2）∵B={a，+∞），∴ U B=（-∞，a]，∵A∩（U B）=∅，∴a＜-1，即a（-∞，-1）【解析】（1）分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可；（2）求出A的补集，结合A∩（U B）=∅，从而求出a的范围即可．本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．18.【答案】证明：（1）∵PA底面ABCD，∴CD PA，又矩形ABCD中，CD AD，且AD∩PA=A，∴CD平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴CD PD．（2）∵矩形ABCD中，E、G分别是AB、CD中点，∴EG∥AD，∵EG⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EG∥平面PAD，∵F是PC中点，∴FG∥PD，∵FG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴FG∥平面PAD，∵EG∩FG=G，EG、FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PAD．【解析】（1）推导出CD PA，CD AD，从而CD平面PAD，由此能证明CD PD．（2）推导出EG∥AD，从而EG∥平面PAD，进而FG∥PD，FG∥平面PAD，由此能证明平面EFG∥平面PAD．本题考查线线垂直的证明，考查面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，已知函数f（x）=的图象过点（0，-1），则有-1=，解可得a=3，（2）由（1）可得，a=3，则f（x）===1+，若f（x）=m+，即m+=1+，则必有m=1，n=6；（3）证明：由（2）可得，f（x）=1+，设x1＞x2＞3，则f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，又由x1＞x2＞3，则（x1-3）＞0，（x2-3）＞0，（x2-x1）＜0，故f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．【解析】（1）、由函数图象过点（0，-1），可得-1=，解可得a的值；（2）、由（1）可得a的值，代入可得f（x）===1+，结合题意，可得m+=1+，比较分析可得m、n的值；（3）、由（2）可得函数的解析式为f（x）=1+，设x1＞x2＞3，用作差法可得f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，分析（x1-3）、（x2-3）和（x2-x1）的符号，可得f（x1）-f（x2）＜0，由函数单调性的定义可得证明．本题考查函数单调性的证明，涉及函数的解析式的求法，关键是求出a的值．20.【答案】证明：（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D于点P，在棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1是平行四边形，D是BB1中点，∴==，∵E，F分别是CC1，B1C1的中点，∴C1N=PN，∴==，∵四边形ACC1A1是平行四边形，∴=，∴=，∴MN∥AD，∵AD⊄平面A1EF，MN⊂平面A1EF，∴AD∥平面A1EF．解：（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，=，∵AB=AC=5，BC=6，又F是B1C1中点，∴A1F B1C1，A1F=4，∵AA1平面A1B1C1，∴AA1A1F，又CC1∥AA1，∴A1F平面BCC1B1，△DEF的面积为9，A1E=，EF=3，△A1EF的面积为6，由=，∴h=3，∴点A到平面A1EF的距离为3．【解析】（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D 于点P，推导出四边形ACC1A1是平行四边形，从而MN∥AD，由此能证明AD∥平面A1EF．（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，由=，能求出点A到平面A1EF的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，过点，且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为C （1，2），设圆的半径为r，则，∴圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=9．（2）圆心C（1，2）到直线y=-x+t的距离，由，得，∴，∴t=0或t=6．（3）显然直线x=-8与圆C没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8），将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，∴（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0 则，，∴．【解析】（1）根据题目中条件列式求出圆心坐标和半径后，写出圆的标准方程；（2）根据垂径定理，由勾股定理可解得；（3）设出直线方程与圆联立，由韦达定理得x1+x2和x1x2代入可证定值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，即为2-x-（k-1）•2x+2x-（k-1）•2-x=0，化为（2-k）（2x+2-x）=0，可得k=2；（2）g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x=22x-2-2x-2m（2x-2-x）+2•2-2x=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，①当m≥时，y min=m2-2m2+2=-2，解得m=2；②当m＜时，函数y在[，+∞）递增，y min=-3m+2=-2，解得m=（舍去）．故得满足题意的m的值为2．【解析】（1）由奇函数的定义，可得f（-x）+f（x）=0，化简即可得到所求k的值；（2）求得g（x）的解析式，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性和图象，即可得到最小值，解方程可得m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查换元法的运用，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．。
【名师版】安阳市 高一数学上学期期末考试试题(有答案)
河南省安阳市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x >}，则M ∩N 等于（ ） A ．∅ B ．{x|0＜x ＜3} C.{x|1＜x ＜3} D.{x|－1＜x ＜3} .2. 函数()l g (1)f x x =++的定义域为 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（ ） A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x -= D ．3y x =6.已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4d y x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d的大小关系为（ ）A.a b c d <<<B. c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）1A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥ 8. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ） A ．60 B ．45 C ．30 D ．90 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）A ．2logv t = B ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( )A.π43B.π23C.π12D.π3 11. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( )A.3:2B.1:1C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．）C13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ． 16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB （1）求证：//SA PCD 平面；（2）求异面直线SA 与PD 所成角的正切值。
2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题及解析版
2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题及解析版一、单选题1．已知集合{}0,2,4,6A =，集合{}215B x x =-<，则A B =（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}4,6D ．{}0,2,4【答案】B【解析】先化简集合B ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{}2153B x x x x =-<=<，{}0,2,4,6A =， 所以{}0,2AB =.故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．已知直线:1l y =+，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】先设直线的l 的倾斜角为α，由直线方程得到tan α=.【详解】设直线的l 的倾斜角为α，由斜率的定义与直线方程，可得：tan α=解得：60α=︒. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型.3．下列函数中，不是奇函数的是（ ） A ．2y x =- B ．1y x x=+C ．1ln 1xy x -=+ D ．12x y -=【答案】D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，因为2y x =-的定义域为R ，且2()(2)x x --=--，所以2y x =-是奇函数；B 选项，因为1y x x=+的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且11⎛⎫-+=-+ ⎪-⎝⎭x x x x ，所以1y x x =+是奇函数； C 选项，由101x x ->+得11x -<<，即函数1ln 1xy x -=+的定义域为()1,1-，又111lnln ln 111x x xx x x ++-==--+-+，所以1ln 1x y x -=+是奇函数； D 选项，12x y -=的定义域为R ，但1122x x ---≠-，所以12x y -=不是奇函数. 故选：D. 【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型.4．已知幂函数()()23m x m x f =-在()0,∞+上为减函数，则()3f =（ ）A ．19B ．9C ．13D ．3【答案】A【解析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到231m m ⎧-=⎨<⎩，求出m 的值，进而可求函数值. 【详解】因为幂函数()()23m x mx f =-在()0,∞+上为减函数，所以2310m m ⎧-=⎨<⎩，解得：2m =-，因此()2f x x -=所以()139f =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查求幂函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型.5．设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ⋂=； ③若,l A l α⊄∈，则A α∉． 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】B【解析】试题分析：①正确，即公理一；②正确，即公理二；③错误，点A 可以是直线l 与平面α的交点．故选B 【考点】直线与平面，点与平面的位置关系判断6．已知13log 4a =，2log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>【答案】D【解析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定a ，b ，c 的范围，进而可得出结果.【详解】因为1133log 4log 10a =<=，22log 321log b =>=，0.300221c -<=<=， 所以b c a >>. 故选：D. 【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型. 7．函数()2e 2x f x x --=的一个零点所在区间为（ ） A ．()2,0- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2【答案】D【解析】根据函数零点的存在性定理，直接判定即可. 【详解】 因为函数()2e 2xf x x --=在定义域内是连续的函数，又()242e 20f ----<=，()20e 02100f --=-<=，()111e 20f --=--<，()e 12301e f --=-<=，()22e 42e 260f =--->=，所以(1)(2)0f f ⋅<，因此函数()2e 2x f x x --=的一个零点所在区间为()1,2. 故选：D. 【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可，属于常考题型. 8．若圆1O ：()()223425x y -+-=和圆2O ：()()22212x y r -+-=（05r <<）相切，则r 等于（ ） A ．5-B ．5-C ．5 D ．5-【答案】A【解析】先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而可求出结果. 【详解】因为圆1O ：()()223425x y -+-=的圆心坐标为1(3,4)O ，半径为5R =，圆2O ：()()22212x y r -+-=的圆心坐标为2(1,2)O ，半径为r ；所以圆心距为：125O O ==<，又两圆相切，所以只能内切， 因此12O O R r =-，所以5r =-故选：A. 【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.9．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD ＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为( )A．15B．14C．13D．12【答案】C【解析】分析：连接AC交BQ于N，交BD于O，说明P A∥平面MQB，利用P A∥MN，根据三角形相似，即可得到结论.详解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点．又∵BQ为△ABD边AD上的中线，∴N为正三角形的中心．令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.∵P A∥平面MQB，P A⊂平面P AC，平面P AC∩平面MQB ＝MN，∴P A∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝. 故选C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答. 10．若函数()()()21,2log 1,2a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩（0a >且1a ≠）对任意的12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,+∞B ．52,2⎛⎤⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】 因为函数()f x 对任意的12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数()f x 在定义域上单调递增；因此()2012(2)1log 21a a a a ⎧->⎪>⎨⎪--≤-⎩，即2125a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，解得：522a <≤. 故选：B. 【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题，熟记函数单调性的定义，以及分段函数的性质即可，属于常考题型. 11．设函数()123x f x x -=+，()22g x x a =+-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()3,+∞D ．()4,+∞【答案】B【解析】先由题意，得到12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，分别令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈，根据函数单调性求出min ()u x ，max ()v x ，只需min max ()()u x v x >即可求出结果. 【详解】因为在区间()0,3上，()123x f x x -=+的图象在()22g x x a =+-的图象的上方， 所以()()123220x f x g x x x a --=+--+>在区间()0,3上恒成立，即12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立， 令1()3,(0,3)x u x a x -=+∈，2()22,(0,3)v x x x x =-++∈， 则1113,13()33,01x x x a x u x a a x ---⎧+<<=+=⎨+<<⎩，所以min ()(1)1u x u a ==+， 又2()22v x x x =-++是开口向下，对称轴为1x =的二次函数， 因此max ()(1)1223v x v ==-++=，为使12322x a x x -+>-++在区间()0,3上恒成立，只需min max ()()u x v x >，所以13a +>，解得：2a >. 故选：B. 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思想即可求解，属于常考题型. 12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，设过P ，Q ，R 的截面与面11ADD A ，以及面11ABB A的交线分别为l，m，则l，m所成的角为（）A．90︒B．30C．45︒D．60︒【答案】D【解析】先取11C D，1BB的中点分别为G，F，E，连DD，1接FG，FQ，QP，PE，ER，RG，根据题意，证明P，Q，R，G，F，E六点共面，即为过P，Q，R的截面；得到EP 即为直线m，FQ即为直线l；连接1AB，1B D，根据异AD，11面直线所成角的概念，得到11∠即为异面直线EP与FQ所B AD成的角，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为，在正方体1111ABCD A B C D-中，P，Q，R分别是AB，AD，B C的中点，11取11C D，1BB的中点分别为G，F，E，连接FG，FQ，DD，1QP，PE，ER，RG，根据正方体的特征，易知，若连接PG，EF，RQ，则这三条线必相交于正方体的中心，又////GR EF QP，所以P，Q，R，G，F，E六点必共面，即为过P，Q，R的截面；所以EP即为直线m，FQ即为直线l；连接1AB，1B D，AD，11因为1FQ AD，//EP AB，1//所以11∠即为异面直线EP与FQ所成的角，B AD又因为正方体的各面对角线都相等，所以11AB D为等边三角形，因此1160B AD∠=︒.故选：D.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，会用几何法作出异面直线所成角即可，属于常考题型.二、填空题 13．33log 272log 3-=______.【答案】2【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】33333log 272log 3log log 33123-=-=-=.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.14．已知点()1,1,2-关于y 轴对称点为A ，点()3,2,1B -，则AB =______.【解析】先由题意，求出A 点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果. 【详解】因为点A 与点()1,1,2-关于y 轴对称，所以()1,1,2A ---， 又()3,2,1B -， 所以AB ===【点睛】本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15．已知直线20mx ym --=与函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图象有两个交点，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[]1,0- 【解析】先画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像，再由直线20mx y m --=得到直线过定点(2,0)，根据函数图像，即可得出结果. 【详解】 画出函数()20,22,0,x f x x x -≤≤=->⎪⎩的图像如下，由20mx y m --=得(2)0m x y --=，若20x -=则0y =， 所以直线20mx y m --=过定点(2,0)M ，又直线20mx y m --=与函数()24,20,22,0,x x f x x x ⎧⎪-+-≤≤=⎨->⎪⎩的图象有两个交点，由图像可得：只需200102MA m k -≥≥==--， 即10m -≤≤. 故答案为：[]1,0-【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，以及直线过定点的问题，熟记直线过定点的求法，灵活运用数形结合的方法，即可求解，属于常考题型.16．在三棱锥1A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ，1BC A B ⊥，11AA =，2AC =，则该三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】5π【解析】先由题意，得到可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体，则长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心，根据题中数据，求出半径，即可得出结果. 【详解】因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA BC ⊥，1AA AC ⊥， 又1BC A B ⊥，所以可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体如下图，则该三棱锥外接球的球心，即为长方体外接球的球心，即体对角线的中点，即1A C 的中点，记作O ，因为11AA =，2AC =，所以21125AC AA AC =+=，因此外接球的半径为11522A C =， 所以，该三棱锥的外接球的表面积为2545S ππ⎛⎫=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：5π.【点睛】本题主要考查几何体与球外接的问题，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.三、解答题 17．设函数()42xf x =-的定义域为A ，集合{}11B x a x a =-<<+.（1）若2a =，求AB ；（2）若()R A B R =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}3A B x x ⋃=<（2）1a ≤【解析】（1）先解不等式，得到集合A ；由2a =，得到{}13B x x =<<，再由并集的概念，即可得出结果.（2）先求出B R，再根据()RAB R =，即可得出结果.【详解】（1）由420x -≥，得2x ≤， ∴(],2A =-∞；2a =，则{}13B x x =<<.∴{}3A B x x ⋃=<. （2）{}11B x a x a =-<<+， ∴{1RB x x a =≤-或}1x a ≥+，又()RA B R =，(],2A =-∞，∴12a +≤， ∴1a ≤. 【点睛】本题主要考查求集合的并集，以及由集合并集与补集的运算结果求参数，熟记并集与补集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型. 18．已知直线l 过点()1,2A -. （1）若直线l 与直线112y x =-垂直，求直线l 的方程； （2）若直线l 与直线430x y b -+=平行，且两条平行线间的距离为2，求b .【答案】（1）2y x =-（2）0b =或20【解析】（1）先由题意，设直线l 的方程为2y x m =-+，再由直线过点()1,2A -，即可求出结果；（2）先由题意，设直线l 的方程为430x y n -+=，再由直线过点()1,2A -，求出10n =，根据两平行线间的距离公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为直线l 与直线112y x =-垂直，所以设所求直线l 的方程为2y x m =-+， ∵直线l 过点()1,2A -， ∴22m =+，即0m =. 所以l 的方程为：2y x =-；（2）因为直线l 与直线430x y b -+=平行， 所以可设所求的直线l 的方程为430x y n -+=， 因为直线l 过点()1,2A -，则有460n --+=，得10n =. 又l 与直线340x y b -+=间的距离为2， ∴1025b -=，解得0b =或20.【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型. 19．已知函数()22ax f x b x =+，且()112f =，()425f =.（1）求实数a ，b 的值； （2）求()()1112(3)2019232019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）1a b ==（2）2018【解析】（1）先由题意，列出方程组1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到()221x f x x =+，求出()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可求出结果. 【详解】 （1）由()112f =，()425f =， 得1124445ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，解得1a b ==. （2）由（1）知()221x f x x =+，则()2222222111111111x x x f x x x xf x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()()()111320192322019f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12018201822f f ⎡⎤⎛⎫=⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题主要考查求函数解析式，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型. 20．已知圆O ：224x y +=和点()1,M a .（1）若4a =，求过点M 作圆O 的切线的切线长；（2）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求实数a 的值，并求出切线方程.【答案】（12）a =a =切线方程为40x +-=或40x -=【解析】（1）根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；（2）先由题意，得到点M 在圆O 上，求出a =，分别研究a =a =.【详解】（1）若4a =，则点()1,4M .点()1,4M 与圆心()0,0O 的距离为4OM ==>，所以切线长为l ===（2）因为过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，所以点M 在圆O 上，所以2214a +=，解得a =当a =(M ，则OMk=，所以切线斜率为13OMk k =-=-，因此，所求切线方程为：(1)3y x =--，即4x +=；当a =(1,M ，则OMk=，所以切线斜率为1OMk k =-=因此，所求切线方程为：1)y x =-，即4x -=； 因此，所求的切线方程为40x +-=或40x -=.【点睛】本题主要考查求切线长，以及圆的切线方程的问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，13AB AA ==，4AC =，5BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点.（1）求证：平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，65【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明AB ⊥平面11AAC C ，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）取1BB 中点D ，由线面平行的判定定理，证明//MN 平面1ABC ，得到N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离，过N 作1NH AC ⊥于H ，由题意，得到NH ⊥平面1ABC ，进而可由题中数据，求出结果. 【详解】（1）因为222AB AC BC +=，所以AB AC ⊥， 又1AA ⊥平面ABC ，所以1AA AB ⊥，又1AC AA A =∩，所以AB ⊥平面11AAC C ， 因为AB 平面1ABC ， 所以平面1ABC ⊥平面11AAC C ；（2）取1BB 中点D ，因为M 为11B C 中点，所以1//MD BC ， 又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形， 所以//DN AB ， 又MDDN D =，所以平面//MND 平面1ABC .因为MN ⊂平面MND ，所以//MN 平面1ABC .所以N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离. 过N 作1NH AC ⊥于H ， 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ， 所以NH ⊥平面1ABC ，所以1111113462255AA AC NH AC ⨯⨯=⨯=⨯=. ∴M 到平面1ABC 的距离为65.【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求点到面的距离，熟记面面垂直的判定定理，以及几何法求点到面的距离即可，属于常考题型. 22．已知函数()e e x x x af b+=+（ 2.718e ≈）在R 上是奇函数. （1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）求满足不等式121log log 404m f f ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的m 的取值范围. 【答案】（1）1a =，1b =-（2）函数()f x 在R 上为增函数，证明见解析（3）()10,1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】（1）根据奇函数的性质，先求出1b =-；再由()()f x f x -=-，求出1a =；（2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12xx <，作差比较()1f x 与()2f x 的大小，根据函数单调性的定义，即可得出结果； （3）根据函数奇偶性，将原不等式化为()1log 24m f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，再由函数单调性得到1log 24m <，分别讨论1m ，01m <<两种情况，即可求出结果. 【详解】（1）因为函数()f x 在R 上是奇函数， ∴()00f =，解得1b =-. 又()()f x f x -=-，∴e 1e 1e e x x x x a a----=-++，化简后得22a =，即1a =. （2）设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，则12x x e e <，所以()()()()()12121212122e e e 1e 10e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x ----=-=<++++，第 21 页 共 21 页 即()()12f x f x <，因此，函数()f x 在R 上为增函数；（3）因为函数()f x 为奇函数， 所以()12211log log 40log log 4044m m f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<⇒+-<⇒ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()11log 20log 244m m f f f f ⎛⎫⎛⎫-<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又函数()f x 在R 上单调递增， 所以1log 24m <.当1m 时，214m >，解得12m >，所以1m ； 当01m <<时，214m <，解得102m <<，所以102m <<；综上m 的取值范围为()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，由函数单调性的定义判断函数单调性，以及由单调性与奇偶性解不等式，熟记函数的奇偶性与单调性即可，属于常考题型.。
河南省安阳市滑县2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，则（）A. B. C. D.2.若直线y=2x+t与直线x+2ty-1=0垂直，则垂足的坐标为（）A. B. C. D.3.计算：log82=（）A. B. C. D.4.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则5.若函数y=x2-（2a-1）x-2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.7.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则满足f（4x-3）＜f（5）的x的取值范围是（）A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B.C. 22D.9.函数y=3x+3x的零点为x0，则（）A. B. C. D.10.已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好经过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（）A. B. C. D.11.若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A. 2B.C. 1D.12.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，设A（m，1，2），B（3，-1，-2），且|AB|=2，则m=______．14.f（x）=，则f（-2）+f（2）=______．15.在正四面体A-BCD中，E是AC中点，则DE与平面BCD所成角的正弦值为______．16.设函数f（x）=|x2-x+t|，t R，记f（x）在区间[0，3]上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|y=ln（x-a），a是常数}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∩（U B）=∅，求实数a的取值范围．18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD PD；（2）平面EFG∥平面PAD．19.已知函数f（x）=的图象过点（0，-1）．（1）求实数a的值；（2）若f（x）=m+（m，n是常数），求实数m，n的值；（3）用定义法证明：函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．20.已知棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是棱BB1，CC1，B1C1的中点，AA1平面A1B1C1，AB=AC=5，BC=CC1=6．（1）求证：AD∥平面A1EF；（2）求点A到平面A1EF的距离．21.已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点，．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．22.已知函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数．（1）求k的值；（2）若g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x在[1，+∞）上的最个值为-2，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|x≥2}，B={x|x≥1}，那么A B．B=B={x|x＜1}，RA B={x|x≥1}；A∩B=A．故选：C．根据集合与集合的关系以及基本运算求解；本题主要考查集合与集合的关系，集合的基本运算，比较基础．2.【答案】B【解析】解：∵y=2x+t的斜率k1=2，∴直线x+2ty-1=0的斜率k2=-=-，解得t=1，联立解得，故选：B．根据两直线垂直，斜率相乘为-1得t=1，再联立方程组可得垂足点的坐标．本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系．属基础题．3.【答案】D【解析】解：原式=log 2+3•3=+3=+3=故选：D．利用对数的运算性质可求得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若mα，αβ，则m∥β或者m⊂β；故B错误；对于C，若mα，αβ，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；对于D，若mα，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断αβ；故D正确；故选：D．利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y=x2-（2a-1）x-2为二次函数，其对称轴为x=，若其在（1，3）是单调函数，则≤1或≥3，解可得：x≤或x≥，即实数a的取值范围是（-∞，]，+∞）；故选：A．根据题意，求出函数的对称轴，由二次函数的性质分析可得≤1或≥3，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的表面积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积.【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，易知底面是边长为2的正方形，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．7.【答案】C【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴不等式f（4x-3）＜f（5）等价为f（|4x-3|）＜f（5），即|4x-3|＞5，得4x-3＞5或4x-3＜-5，得x＞2或x＜，即不等式的解集为，故选：C．根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用函数单调性进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是正方体的一部分，如图：是五棱柱截去也是三棱锥的几何体；故棱柱的体积V==，故选：D．由已知的三视图画出几何体是直观图，是正方体是一部分，利用三视图的数据代入棱柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.【答案】C【解析】解：由f（-）=-＜0，因为256＞243，可得，即：3-1，可得：，即f（）=＞0，由零点定理知f（x）的零点x0在区间（-，）上，故选：C．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号．10.【答案】D【解析】解：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的方程是+=1，即2x+3y-12=0，∵光线经直线BC反射后，恰好经过原点O，∴原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得x0=，y0=，∵入射光线经过点A（2，0），∴入射光线所在的直线的斜率为k==，故选：D．先求出直线BC的方程，再根据题意可得原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得之后，再根据斜率公式计算即可本题考查了直线方程，直线的斜率，点的对称，属于中档题11.【答案】C【解析】解：函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=|x|（x-1）=，函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6-x0），则∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5]；故选：A．根据题意，由直线与圆的位置关系，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．13.【答案】1或5【解析】解：∵A（m，1，2），B3，-1，-2），∴|AB|=．解得m=1或5，故答案为：1或5由已知中A（m，1，2），B3，-1，-2），且|AB|=2，代入两点之间距离公式，可得答案．本题考查空间两点之间的距离公式，考查学生的计算能力，是一个基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，f（x）=，则f（2）=log42=，f（-2）=2-2+1=，则f（-2）+f（2）=；故答案为：根据题意，由函数的解析式计算f（2）与f（-2）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式形式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：正四面体A-BCD中，E是AC中点，过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，易知CF BD，故平面AFC BCD，过A做AO BCD，O应为BCD的中心，在CF上，因此AC投影在CF上；故E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，知GD EG，如图所示：因EG∥AO，故==；令正四面体的棱长为a，则AF=DE=，FO═，AO=，∴EG=，∴sin∠EDG==．即DE与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．过A做BD的垂线，垂足为F，连接CF，过A做AO BCD，E在平面BCD的投影也在CF上，设为G，连接GD，则∠EDG是DE与平面BCD所成的角，令正四面体的棱长为a，通过解三角形求出答案．本题考查了直线和平面所成角的问题，也考查了解三角形问题，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】【解析】解：若△≤0，即1-t≤0，解得t≥，则f（x）=|x2-x+t|=x2-x+t，对称轴为x=，在区间[0，]递减，在[，3]递增，可得f（0）=f（3）=t，且为最大值；若t＜，则△＞0，由f（0）-f（）=|t|-|t-|，当≤t＜，可得f（0）≥f（），可得f（x）的最大值为t；当t＜，可得f（0）＜f（），可得f（x）的最大值为|t-|，则g（t）=，可得g（t）≥，则g（t）的最小值为，故答案为：．讨论判别式的符号，二次函数的最值的取得，以及对称轴处的函数值，结合单调性，即可得到所求最小值．本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论判别式的符号，以及区间的端点处的函数值和顶点处的函数值的大小关系，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x2-5x-6=0，∴x1=6或x2=-1，∴A={-1，6}，∵x-1＞0∴x＞1∴B=（1，+∞）∴A∩B={6}；（2）∵B={a，+∞），∴ U B=（-∞，a]，∵A∩（U B）=∅，∴a＜-1，即a（-∞，-1）【解析】（1）分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可；（2）求出A的补集，结合A∩（U B）=∅，从而求出a的范围即可．本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．18.【答案】证明：（1）∵PA底面ABCD，∴CD PA，又矩形ABCD中，CD AD，且AD∩PA=A，∴CD平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴CD PD．（2）∵矩形ABCD中，E、G分别是AB、CD中点，∴EG∥AD，∵EG⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EG∥平面PAD，∵F是PC中点，∴FG∥PD，∵FG⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴FG∥平面PAD，∵EG∩FG=G，EG、FG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面PAD．【解析】（1）推导出CD PA，CD AD，从而CD平面PAD，由此能证明CD PD．（2）推导出EG∥AD，从而EG∥平面PAD，进而FG∥PD，FG∥平面PAD，由此能证明平面EFG∥平面PAD．本题考查线线垂直的证明，考查面面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，已知函数f（x）=的图象过点（0，-1），则有-1=，解可得a=3，（2）由（1）可得，a=3，则f（x）===1+，若f（x）=m+，即m+=1+，则必有m=1，n=6；（3）证明：由（2）可得，f（x）=1+，设x1＞x2＞3，则f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，又由x1＞x2＞3，则（x1-3）＞0，（x2-3）＞0，（x2-x1）＜0，故f（x1）-f（x2）＜0，故函数f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．【解析】（1）、由函数图象过点（0，-1），可得-1=，解可得a的值；（2）、由（1）可得a的值，代入可得f（x）===1+，结合题意，可得m+=1+，比较分析可得m、n的值；（3）、由（2）可得函数的解析式为f（x）=1+，设x1＞x2＞3，用作差法可得f（x1）-f（x2）=（1+）-（1+）=-=，分析（x1-3）、（x2-3）和（x2-x1）的符号，可得f（x1）-f（x2）＜0，由函数单调性的定义可得证明．本题考查函数单调性的证明，涉及函数的解析式的求法，关键是求出a的值．20.【答案】证明：（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D于点P，在棱柱ABC-A1B1C1中，BCC1B1是平行四边形，D是BB1中点，∴==，∵E，F分别是CC1，B1C1的中点，∴C1N=PN，∴==，∵四边形ACC1A1是平行四边形，∴=，∴=，∴MN∥AD，∵AD⊄平面A1EF，MN⊂平面A1EF，∴AD∥平面A1EF．解：（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，=，∵AB=AC=5，BC=6，又F是B1C1中点，∴A1F B1C1，A1F=4，∵AA1平面A1B1C1，∴AA1A1F，又CC1∥AA1，∴A1F平面BCC1B1，△DEF的面积为9，A1E=，EF=3，△A1EF的面积为6，由=，∴h=3，∴点A到平面A1EF的距离为3．【解析】（1）连结AC，交A1E于点M，连结DC1交EF于点N，连结MN，连B1C交C1D于点P，推导出四边形ACC1A1是平行四边形，从而MN∥AD，由此能证明AD∥平面A1EF．（2）由AD∥平面A1EF知，A到平面A1EF的距离等于D到平面A1EF的距离，记为h，由=，能求出点A到平面A1EF的距离．本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（1）由，得，过点，且与l垂直的直线方程为，此直线与直线y=2x的交点为C（1，2），设圆的半径为r，则，∴圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=9．（2）圆心C（1，2）到直线y=-x+t的距离，由，得，∴，∴t=0或t=6．（3）显然直线x=-8与圆C没有公共点，直线m的斜率存在，设m的方程为y-2=k（x+8），将直线m方程代入圆方程得（x-1）2+k2（x+8）2=9，∴（1+k2）x2+（16k2-2）x+64k2-8=0则，，∴．【解析】（1）根据题目中条件列式求出圆心坐标和半径后，写出圆的标准方程；（2）根据垂径定理，由勾股定理可解得；（3）设出直线方程与圆联立，由韦达定理得x1+x2和x1x2代入可证定值．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）=2x-（k-1）•2-x是奇函数，可得f（-x）+f（x）=0，即为2-x-（k-1）•2x+2x-（k-1）•2-x=0，化为（2-k）（2x+2-x）=0，可得k=2；（2）g（x）=f（2x）-2m•f（x）+21-2x=22x-2-2x-2m（2x-2-x）+2•2-2x=22x+2-2x-2m（2x-2-x）=（2x-2-x）2-2m（2x-2-x）+2，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，①当m≥时，y min=m2-2m2+2=-2，解得m=2；②当m＜时，函数y在[，+∞）递增，y min=-3m+2=-2，解得m=（舍去）．故得满足题意的m的值为2．【解析】（1）由奇函数的定义，可得f（-x）+f（x）=0，化简即可得到所求k的值；（2）求得g（x）的解析式，令t=2x-2-x，在R上递增，由x≥1，可得t≥，则y=t2-2mt+2，对称轴t=m，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性和图象，即可得到最小值，解方程可得m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查换元法的运用，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．。
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题(有答案)-最新推荐
河南省安阳市高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M ＝{|＜3}，N ＝{|122x >}，则M ∩N 等于（ ）A ．∅B ．{|0＜＜3} C.{|1＜＜3} D.{|－1＜＜3} .2. 函数()lg(1)f x x =+的定义域为 （ ）A ．[1,3)-B ．(1,3)-C ．(1,3]-D ．[1,3]-3.已知21,0()(2),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+≤⎩则(3)(3)f f +-的值为 ( )A ．12B ．10C ．5D ．0 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.85. 若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为（ ）A ．1y x -= B ．12y x = C ．13y x-= D ．3y x =6. 已知12,x x y a y b ==是指数函数，3c y x =，4dy x =是幂函数，它们的图象如右图所示，则,,,a b c d 的大小关系为（ ）A.a b c d <<<B.c b a d <<<C. b a c d <<<D.c a b d <<<7. 设,m n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥ B.若m ∥α，n ∥m ，则n ∥α C ．若m ∥α，αβ⊥，则m β⊥ D.若m ∥n ，m α⊥，则n α⊥DBCA 1A B 1C 18. 在正方体1111CD C D AB -A B 中，异面直线1C B 与11C A 所成的角为（ ） A ．60o B ．45o C ．30o D ．90o 9. 今有一组数据如下：在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（ ）A ．2log v t =B ．12log v t = C ．212t v -= D ．22v t =-10 .已知正三棱锥ABC P -中，1===PC PB PA ，且PC PB PA ,,两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 ( ) A.π43 B.π23C.π12D.π311. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，D 是棱1AA 的中点,平面1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下两部分体积的比为( ) A.3:2 B.1:1 C.2:3D.4:312.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、函数12-=x y 在区间]6,2[上的值域为 14. 设函数62ln )(-+=x x x f 的零点为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是15. 由y x =和3y =所围成的封闭图象，绕y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 ．t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.54.047.51218.01C16. .下列五个函数①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =；④()f x =；⑤1()f x x=. 其中在(0,)+∞上同时满足条件(1)2121()()0f x f x x x ->-，(2)1212()()()22f x f x x xf ++>的函数是 __三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知函数)1(log )(2-=x x f ，（1）求函数)(x f y =的零点； （2） 若)(x f y =的定义域为]9,3[， 求)(x f 的最大值与最小值18. （本小题满分12分）若非空．．集合}0|{2=++=b ax x x A ，集合{}1,2B =，且A B ⊆， 求实数a .b 的取值．19. （本小题满分12分）.如图，圆锥SO 中，AB 、CD AB CD O =I ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点。
XXX2016-2017高一上学期期末数学试卷( word版含答案)
XXX2016-2017高一上学期期末数学试卷( word版含答案)2016-2017学年XXX高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
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1.函数y=____。
2.函数____。
3.已知函数____的定义域为____。
函数____的最小正周期为____，f(1)+f(-1)=____。
4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(0,8)，则f(2)=____。
5.把函数y=sin(x)的图象向左平移π/2个单位长度，所得到的图象的函数表达式为____。
6.9=____。
7.函数y=sin(x)+cos(x)的单调递增区间为____。
8.若函数y=sin(πx+φ)过点(1,0)，则φ=____。
9.若tan(x)和cot(y)的夹角为60°，且sin(x)+cos(y)=1，则sin(y-x)=____。
10.在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为____。
11.若sin(θ)=2/3，则si n(2θ)=____，cos(2θ)=____。
12.若锐角α，β满足cos(2α)+cos(2β)=1，则sin(α+β)=____。
13.若方程| |x|-a^2| -a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为____。
14.已知函数f(x)=x^3+x+1，若对任意的x，都有f(x^2+a)+f(ax)>2，则实数a的取值范围是____。
二、解答题（本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）15.已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}。
1) 当a=1时，求A∩B；2) 若A是B的子集，求实数a的取值范围。
16.已知向量a=2i+j，b=i+k，c=xi-yj+2k。
1) 若a·c=0，b·c=0，求x的值；2) 当x∈[0,2]时，求|c|的取值范围。
2016-2017年河南安阳市滑县高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣18．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．210．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log 3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M 所得的弦长．22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，1，2}，故选：D．2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率==2，故选：A．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）【解答】解：由，解得：0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：A．4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：圆柱的底面半径为1，底面积S=π，又体积V=Sh=π，所以h=1，侧面积=2π×1×1=2π故选：D．5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α【解答】解：由两条不同直线a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；在C中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质得a∥b，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=log22=1．故选：A．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣1【解答】解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，故选：D．8．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．2【解答】解：如图所示：在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45°角，根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45°角，所以满足条件的棱有8条，故选：B．10．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）【解答】解：k PA==2，k PB==﹣8，∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2．故选：C．11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心为：C（2，1），半径为，∵直线3x+4y+a=0上存在点M使得过P的圆C的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点M，使得P到C（0，0）的距离等于2，∴只需C（2，1）到直线3x+4y+a=0的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣20≤a≤0，故选：B．12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴∀x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），设y=ax2﹣2x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．当a＜0时，y max=≥1，即≥0恒成立．综上，a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．【解答】解：=（1，1，1），||==．故答案为：．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，∴f（0）=log33﹣a=0，解得a=1；∴x≥0时，f（x）=log3（x+3）﹣1，令f（x）=1，即log3（x+3）﹣1=1，解得x=6，根据奇函数的性质画出函数图象，如图所示；结合函数f（x）的图象，得出不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．故答案为：（﹣6，6）．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．【解答】解：（1）由直线与直线y=x平行知可设所求直线方程为y=x+m，把点（2，1）代入可得：2+m=1，m=﹣1，所以所求直线方程为y=x﹣1．…（5分）（2）由直线与直线y=2垂直知可设所求直线方程为，则，所以所求直线方程为．…（10分）18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，…（4分）∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（∁R B）∩A={x|﹣3≤x≤2}，…（8分）（2）∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，∴a+6≥3，解得a≥﹣3，∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．…（12分）19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．∵P，F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且，∵在正方形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且，即FP∥AQ且FP=AQ，∴AQPF为平行四边形，则PQ∥AF，∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．…（6分）（2）连结BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，取AD中点E，连SE，EQ，∵Q为AB中点，∴EQ∥BD，∴AC⊥EQ．∵SA=SD，∴SE⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∴SE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥SE，∵SE∩EQ=E，SE，EQ⊂平面SEQ，∴AC⊥平面SEQ，∵SQ⊂平面SEQ，∴SQ⊥AC．…（12分）20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，∴f（x）是奇函数，…（4分）（2）f（x）在[2，+∞）单调递增，证明如下：证法一：设2≤x1＜x2，∴，∵x2＞x1，且x1x2＞4，∴∴f（x1）＜f（x2），即证f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）证法二：∵，当x∈[2，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M所得的弦长．【解答】解：（1）∵由，∴n=﹣3，过点与直线垂直的直线方程为，当y=o，x=1时，得C（1，0），圆C半径为，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1．…（6分）（2）∵，∴当两圆外切时，|CM|=4=1+r，∴r=3，当两圆内切时，|CM|=r﹣1，∴r=5．∵M到直线的距离为，∴当r=3时，弦长为，当r=5时，弦长为．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（4分）（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••（8分）②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g（x）=2x在（0，2]上单调递增，∴1＜2x≤4，∴要使方程H（x）=k有两个不同的实根，则需满足2＜k＜4，即实数k的取值范围是（2，4）．…（12分）。
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2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣18．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．210．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M 所得的弦长．22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．2016-2017学年河南省安阳市滑县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}【解答】解：∵A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，1，2}，故选：D．2．（5.00分）经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率==2，故选：A．3．（5.00分）函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）【解答】解：由，解得：0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：A．4．（5.00分）圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π【解答】解：圆柱的底面半径为1，底面积S=π，又体积V=Sh=π，所以h=1，侧面积=2π×1×1=2π故选：D．5．（5.00分）已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α【解答】解：由两条不同直线a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故B错误；在C中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质得a∥b，故C正确；在D中，若a⊥α，b⊥a，则b∥α或b⊂α，故D错误．故选：C．6．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=log22=1．故选：A．7．（5.00分）圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣1【解答】解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，故选：D．8．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵a=8.10.51＞b=8.10.5＞1，c=log30.3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．9．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．2【解答】解：如图所示：在正方形ABB1A1中，AA1、AB、BB1、A1B1与A1B均成45°角，根据线线角的定义知，DD1、CC1、DC、D1C1都与A1B成45°角，所以满足条件的棱有8条，故选：B．10．（5.00分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）【解答】解：k PA==2，k PB==﹣8，∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2．故选：C．11．（5.00分）直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的圆心为：C（2，1），半径为，∵直线3x+4y+a=0上存在点M使得过P的圆C的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点M，使得P到C（0，0）的距离等于2，∴只需C（2，1）到直线3x+4y+a=0的距离小于或等于2，故≤2，解得﹣20≤a≤0，故选：B．12．（5.00分）设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣2x＜0，∴∀x1∈R，f（x）=﹣2x∈（﹣∞，0），∵∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣2x+1）的值域包含（﹣∞，0），设y=ax2﹣2x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=4﹣4a≥0，解得0＜a≤1．当a＜0时，y max=≥1，即≥0恒成立．综上，a≤1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．【解答】解：=（1，1，1），||==．故答案为：．14．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，∴f（0）=log33﹣a=0，解得a=1；∴x≥0时，f（x）=log3（x+3）﹣1，令f（x）=1，即log3（x+3）﹣1=1，解得x=6，根据奇函数的性质画出函数图象，如图所示；结合函数f（x）的图象，得出不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣6，6）．故答案为：（﹣6，6）．16．（5.00分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为7．【解答】解：由题意，M（1，3），N（7，5），M关于x轴的对称点的坐标为M′（1，﹣3），∴|M′N|==10，∴|AP|+|AQ|=|M′N|﹣1﹣2=7，故答案为7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．【解答】解：（1）由直线与直线y=x平行知可设所求直线方程为y=x+m，把点（2，1）代入可得：2+m=1，m=﹣1，所以所求直线方程为y=x﹣1．…（5分）（2）由直线与直线y=2垂直知可设所求直线方程为，则，所以所求直线方程为．…（10分）18．（12.00分）已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，…（4分）∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（∁R B）∩A={x|﹣3≤x≤2}，…（8分）（2）∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，∴a+6≥3，解得a≥﹣3，∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．…（12分）19．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．∵P，F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且，∵在正方形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且，即FP∥AQ且FP=AQ，∴AQPF为平行四边形，则PQ∥AF，∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．…（6分）（2）连结BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，取AD中点E，连SE，EQ，∵Q为AB中点，∴EQ∥BD，∴AC⊥EQ．∵SA=SD，∴SE⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∴SE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥SE，∵SE∩EQ=E，SE，EQ⊂平面SEQ，∴AC⊥平面SEQ，∵SQ⊂平面SEQ，∴SQ⊥AC．…（12分）20．（12.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，∴f（x）是奇函数，…（4分）（2）f（x）在[2，+∞）单调递增，证明如下：证法一：设2≤x1＜x2，∴，∵x2＞x1，且x1x2＞4，∴∴f（x1）＜f（x2），即证f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）证法二：∵，当x∈[2，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（2，+∞）上单调递增．…（12分）21．（12.00分）已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M所得的弦长．【解答】解：（1）∵由，∴n=﹣3，过点与直线垂直的直线方程为，当y=o，x=1时，得C（1，0），圆C半径为，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1．…（6分）（2）∵，∴当两圆外切时，|CM|=4=1+r，∴r=3，当两圆内切时，|CM|=r﹣1，∴r=5．∵M到直线的距离为，∴当r=3时，弦长为，当r=5时，弦长为．…（12分）22．（12.00分）已知函数f（x）=2+，g（x）=2x．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（4分）（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••（8分）②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g （x ）=2x 在（0，2]上单调递增，∴1＜2x ≤4， ∴要使方程H （x ）=k 有两个不同的实根， 则需满足2＜k ＜4，即实数k 的取值范围是（2，4）．…（12分）。