安徽省池州市第一中学2018届高三8月月考数学(文)试题+Word版含答案

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2018届高三8月月考数学(文).doc

一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 已知全集U — Z , A = {—1,0,1,2},B = {x | x2= x]，则A[}C V B为（）A . {1,2}B . {-1,0}C . {0,1}D . {—1,2}4 + 3i2. 复数上土些的实部是（）l+2iA . -2B . 2C . 3D . 43. 已知{a”}是等差数列，«l0=l 0,则S19=（）A. 190B. 95 C . 170 D.854•中国古代数学著作口算法统宗口中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（）A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里2x - y <25. 设变量X、y满足约束条件■ A--y 2 -1 ,则z = 2x + 3y的最大值为（）A' + y > 1A. 22B. 20C.18D. 166. 四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.丄B.丄C. - D .-3 2 3 47•有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 16B. 20C. 24D. 328•在△ ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinB = /?cosA ,则A/2 sin B— cos C的最大值是（）CW)9 •各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4 ,体积为16 ,则这个球的表面积是（）A . 16 龙B . 20 龙C . 24 疋D . 32 疋2 210.过双曲线罕一务=1@>0』>0）的右焦点F 作圆X 2 + y 2 = a 2的切线FM （切点为M ）, a b 交y 轴于点p,若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（）A .2B. 72C. V3D. V5九已知函数/（力在定义域R 内可导，若/（x ） = /（4-x ）且（尢一2）/'（兀）> 0,记 t? = /（0）,Z ? = /（|）,c = /（3） , Kija. b, c 的大小关系是（）A. a> c>bB. c>b> aC. b> a> cD. a>b> c12. 已知e 是自然对数的底数屈数f （x ） = e x+ x-2的零点为a ，函数g （x ） = ln^ + x-2的零点为b,则下列不等式成立的是（）A • f(b) < /(l) < /(«)B . /⑷ < f(b) < /(l)C ./(l) < f(a) < f(b)D .f(a) < /(l) < f(b) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13 •右图给出的是计算丄+丄+ - + ■■■ + —2 4 6 20 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是 ____________ ；x2 y2i4.ffiiaj+7=i 中过点P （I 「）的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是 ______________15 •在平面上"等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值"，类比猜想为： ____________16. 在区间［0,1］上任意取两个实数a 、b ，则函数f{x ） = ^x i+ ax-b 在区间［-1,1］ ±有且仅有一个零点的概率为 _______________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）s=0,n=2, i=l| n=n+2 | l狛舉丿 I i 》+l I17 .(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)在AABC中，角4、B、C的对边分别为"、b、c , a2=/,2+C2+Z7C-(I )求角A的大小；(n )若a = 2-\/3，b = 2，求c 的值.18. (本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)高校相关入数抽取人数A18XB362C54y(1) 求x,y.(2) 若从高校B、C抽取的人中选2入作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

安徽省池州市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题(PDF版)

数学（文科）试卷第1页（共4页）池州一中2019届高三第二次月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈ 已知:p a R ∀∈，210a a ++≥，则p ⌝为（）A ．0a R ∃∈，20010a a ++≥B ．a R ∀∈，210a a ++≤C ．0a R ∃∈，20010a a ++<D ．a R ∀∈，210a a ++< ⒉ 给出下列命题：①“若a 2<b 2，则a<b ”的否命题； ②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a>1，则ax 2－2ax ＋a ＋3>0的解集为R ”的逆否命题； ④“若3x (x ≠0)为有理数，则x 为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是( )A ．③④B ．①③C ．①②D ．②④ ⒊ 已知集合(){}{}|lg 10,|sin A x x B y y x =+>==，则A B = （）A ．∅B ．[]1,1-C ．()0,1D ．(]0,1⒋ 已知函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．记命题p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则p 是q的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件，又不必要条件⒌ 下列命题：1p ：函数1y =是幂函数；2p ：A ∅ ；3p ：图象连续不断的函数()y f x =在()0,0.1上有唯一零点（精确度0.01），若用二分法求零点的近似值，则至少需将区间等分4次.其中正确的是（） A ．12p p ∨ B ．23p p ∨ C ．13p p ∧ D ．23p p ⌝∧⌝ ⒍ 已知()()222n f x x f x l x '=--+，则()1f 的值为（）A ．10B ．1C ．3D ．72⒎ 函数223xx xy-=的图象大致是（）B数学（文科）试卷第2页（共4页）⒏ 已知集合,M N 满足:{}1,2,3,4,M M N N ==∅ ；且集合M 中不含集合M 元素的个数这个元素，集合N 中也不含集合N 元素的个数这个元素，则满足条件的有序集合对(),M N 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．8⒐ 已知()f x 是定义在R 上的周期函数，某个周期上的函数关系满足()3321,350,1,01,x a x a x f x b x cx x a ⎧++-≤≤⎪=⎨++<≤+⎪⎩ 且该周期上的图象关于y 轴对称，则a b c ++的值为（）A ．0B ．-2C ．1D ．2⒑ 已知实数,,a b c 满足122log aa =，12211log ,log 22bcb c ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则这3个数的大小为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<⒒ 高斯()Gauss 函数[]x ：表示不超过x 的最大整数（x R ∈，如[]566,13⎡⎤==⎢⎥⎣⎦），对*n N ∀∈，定义()()[]()()[]()()11111n n n n x f x x x x x x -⋅⋅-+=≥-⋅⋅-+ ，则当4,33x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()4f x 的值域是（） A ．(]2,3 B ．()2,7 C ．(]2,6 D ．[)1,6⒓ 已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数()()()211F x f f x f x e =⎡⎤--⎣⎦（e 为自然对数的底数）的零点个数是（）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 ⒔ 从含4个元素的集合A 中任取3个元素，其和为120,90,108,60，则最小的元素为。

安微省池州市第一中学2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合1A={R| 2},{R|1}xx e B x x∈<=∈>则A B = （） A ．2{|0log }x R x e ∈<<B ．{|01}x R x ∈<<C ．2{|1log }x R x e ∈<<D ．2{|log }x R x e ∈< 2. 以下判断正确的是（） A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∈<”C ．“1a =”是“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件 3. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） A． B．2+2C．2+π（D．2+24. 圆221x y +=与直线-3y kx =有公共点的充分不必要条件是（）A．k k ≤-≥B.k ≤-C.2k ≥D.k ≤-k>25. 已知函数31()f x x x =-,则0(2)(2)lim x f x f x x→++-= （） A. 1916 B.1316 C.198 D.1586. 如果函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图像关于直线8x π=-对称，则=a （）AB． C ．1 D ．-17. 设二元一次不等式组8021402190x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为M ，使函数2y ax =的图像过区正视图左视图3（第题图）域M 的a 的取值范围是（）A ．85[,]92 B ．5[,9]2 C ．-9∞（，） D ．8[,9]98. 如图，在ABC 中，o CAB=CBA=30,AC BC ∠∠、边上的高分别为BD AE 、，垂足分别是D E 、，则以A B 、为焦点且过D E 、的椭圆与双曲线的离心率分别为12e e 、，则1211e e +的值为（） A ．12 D.9. 函数21()log ()2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．0,1（） B. C.0,1⋃（）（1 D.∞） 10. 若直线l 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l 为该三角形的“Share 直线”，已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，则这样的“Share 直线” （）A ．存在一条 B.存在三条 C ．存在六条 D ．不存在二．填空题11. 已知函数2()f x x =，定义域为[-1,2]，则函数f 的定义域为_______;12．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()=sin f x x ，则5()3f π的值为_________;13. 已知R sin 2cos 2θθθ∈+=，则tan 2θ=_______； 14. 若实数a b c d 、、、满足22ln +3=0b e a c d --+（）（）（其中e 是自然底数），则22()()a c b d -+-的最小值为_____________;15. 如图，直线PO M ⊥平面，垂足为O ，直线PA 是平面M 的一条斜线，斜足为A ，其中APO=α∠，过点P 的动直线PB 交平面M 于点B ，APB=β∠，则下列说法正确的是①若=0,90ooαβ=，则动点B 的轨迹是一个圆； ②若0,90ooαβ≠=，则动点B 的轨迹是一条直线；PM ABO15（第题图）ABCDE 10（第题图）③若0,9090o o o αβαβ≠≠+=且，则动点B 的轨迹是抛物线； ④0,9090o o o αβαβ≠≠+>且，则动点B 的轨迹是椭圆； ⑤0,9090o o o αβαβ≠≠+<且，则动点B 的轨迹是双曲线；三．解答题（本大题共有6题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分)已知ABC 的顶点A(-1,0),B(1,0)，顶点C在直线y = (Ⅰ). 若222sin sin 2sin ,A B C +=求点C 的坐标； (Ⅱ). 设CA>CB ，且CA C =6B ⋅，求角C .17. (本题满分12分)已知函数1()ln 1,a f x ax x x-=-+-试讨论()f x 的单调性。

池州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

池州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．2 2．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．3．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，4．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．5．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．46．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．8．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+9．设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（）A ．B ．C ．24D ．4810．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．211．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．12．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．32D ．33二、填空题13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．三、解答题17．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值；（2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．18．对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]⊆D，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．A 1B 1C 1D D 1 CBAE F19．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上（Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .（1）求证：//PQ 平面SAD ；（2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ .21．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．22．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣y 2=1的离心率互为倒数，且直线x ﹣y ﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．池州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．2．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．3．【答案】B【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 4．【答案】B5．【答案】 B【解析】解：∵①若m ∥l ，m ⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l ⊥α，故①正确； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α或l ⊂α，故②错误； ③如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面ABB 1A 1∩平面ABCD=AB ，平面ABB 1A 1∩平面BCC 1B 1=BB 1，平面ABCD ∩平面BCC 1B 1=BC ，由AB 、BC 、BB 1两两相交，得：若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n 不成立，故③是假命题； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则由α∩γ=n 知，n ⊂α且n ⊂γ，由n ⊂α及n ∥β，α∩β=m ，得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，故命题④正确．故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移4π个单位得到函数)4(π+x f 的图象，再将)4(π+x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4(++πx f3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x .7．【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知，a b ⊥，∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=，解得1t =-，故选B. 8．【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ，若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x 2+y 2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2），A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x 的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．9．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．10．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A ． 11．【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．12．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．二、填空题13．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．① 将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2）， ∴k PQ ＝2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）＝－2t ，即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝x 22p 得y ′＝xp，∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2ptp ＝2t .其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－p2）． ∴－p2－2pt 2＝2t （－2pt ）．解得t ＝±12，即t 的值为±12.14．【答案】 1 ．【解析】解：∵x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数， ∴如图，当x ∈[0，1）时，画出函数f （x ）=x ﹣[x]的图象，再左右扩展知f （x ）为周期函数．结合图象得到函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．15．【答案】1－1，3] 【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．【答案】．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．三、解答题17．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 18．【答案】【解析】解：（1）∵y=x 2在区间[0，1]上单调递增．又f （0）=0，f （1）=1， ∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P （x 0，y 0），则，直线AP 方程为：y+=（x+），联立直线AP 与直线y=x 的方程，解得：x M =，直线BP 的方程为：y+1=，联立直线BP 与直线y=x 的方程，解得：x N =，∴OM •ON=|x M ||x N |=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取SD 中点F ，连结PF AF ,，可证明AF PQ //，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据所给的条件证明⊥AC 平面SEQ ，即平面⊥SAC 平面SEQ . 试题解析：证明：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,. ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=.∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点，∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =. ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //.∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD .考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需熟练掌握判定定理以及性质定理. 21．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21nn +. 【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=．（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…．考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 22．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43 （2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：0 1 3∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．。

2018届安徽省池州市高三下学期教学质量检测数学(文)试题Word版含解析

2018届安徽省池州市高三下学期教学质量检测数学（文）试题一、选择题1．已知集合{}0,1,2A =， 2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B ⋂=（） A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}0 D. {}0,1 【答案】D【解析】集合{}0,1,2A =， {}2|540{|14}B x x x x x =-+<=<<， {|14R C B x x x =≤≥或}，所以(){} 0,1R A C B ⋂=，故选A.2．已知复数212aiz i+=+，其中a 为整数，且z 在复平面对应的点在第四象限，则a 的最大值等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】复数()()()()()21222421212125ai i a a iai z i i i +-++-+===++-， z 在复平面对应的点为()22,4a a +- 在第四象限,所以22040a a +>⎧⎨-<⎩,解得14a -<<, a 为整数，所以a 的最大值等于3，故选C.3．已知,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 4tan 3x =-，则cos 2x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等于（）A.35 B. 35- C. 45- D. 45【答案】C【解析】因为,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 4tan 3x =-，所以4sin 5x =，4cos cos sin 225x x x ππ⎛⎫⎛⎫--=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选C.4．若1012a ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1215b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 15log 10c =，则,,a b c 大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >> C. c b a >> D. b a c >>【答案】D【解析】因为100110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 1021155111,log 10log 1052b c -⎛⎫⎛⎫=>==<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以大小关系为b a c >> .5．如果执行下面的程序框图，且输入4n =， 3m =，则输出的p =（）A. 6B. 24C. 120D. 720【答案】B【解析】第一次循环，可得122p =⨯=，第二次循环，可得236p =⨯=，第三次循环，可得6424p =⨯=，退出循环体，输出24p =.故选B.6．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 105+B. 93+97+109+【答案】A【解析】该几何体由一个三棱柱和一个正方体拼接而成，故所求几何体的表面积为334446105S =⨯+⨯⨯⨯=+ A.7．将函数()22sin cos f x x x x =-(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（）A.23π B. 3π C. 2π D. 6π 【答案】D【解析】()21cos22sin cos sin22cos 226xf x x x x x x π+⎛⎫=-=-=+ ⎪⎝⎭,平移后函数2cos 226y x t π⎛⎫=++⎪⎝⎭为奇函数,所以2+,62t k k Z πππ+=∈ ,解得,26k t k Z ππ=+∈,所以当0k = 时, t 有最小值6π . 8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠= ，则圆C 的方程为（）A. ()()22111x y -++= B. ()()22112x y -++= C. ()()22181117x y -++= D. ()()22121115x y -++= 【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为40,36,24.所以40,24a b ==,直线方程为4024+8=0x y + ,即5310x y ++=,圆心()1,1A - 到直线的距离d ==,由于0=120BAC ∠ ,所以圆的半径2r d ==故圆的方程为()()22181117x y -++= ,选C.9．已知,x y 满足约束条件20{4230x y ax y x y --≤+≥-+≥，目标函数23z x y =-的最大值是2，则实数a =（）A.12 B. 1 C. 32D. 4 【答案】A【解析】当0a > 时,画出可行域如下图三角形ABC 边界及内部,目标函数23z x y =-,写成直线的斜截式有233zy x =- ,当z 有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A 点取得最大值.联立4{23220ax y x y x y +=-=--= ,求得12a = ,符合;当0a < 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向y 轴负方向敞开的图形,所以23z x y =-不能取到最大值,不合题意,综上所述, 12a =,选A.10．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（） A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【解析】依题意，设第一天走了1a 里路，则111237812a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得1192a =，故296a =， 348a =，424a =， 512a =， 66a =；因为3787.87548=，故C 错误，故选C. 11．已知正三棱锥A BCD -的外接球半径R =， ,P Q 分别是,AB BC 上的点，且满足5AP CQPB QB==， DP PQ ⊥，则该正三棱锥的高为（）A.3 B. 3【答案】A【解析】设正三棱锥的底边边长为a , 侧棱长为b ,其外接球的球心O 在该正三棱锥高上,且到四个顶点的距离相等.在正三角形BCD 中, 116066BQ BC a DBQ ==∠= ， ,在BDQ ∆ 中,由余弦定理求出2222312cos 36DQ BD DQ BD DQ DBQ a =+-⋅∠=,故DQ a ,在ABD ∆ 中,求出DP =,又1166DP PQ PQ AC b ⊥==， ,由勾股定理有222PQ DP DQ +=,求得222a b =,设顶点A 在底边BCD 上射影为M ,在Rt BOM ∆中, 222OB BM OM =+ ,而,3BM a OM AM OA AM ==-=， ,算出1a b == ,所以该正三棱锥的高AM ==选A. 点睛:本题考查了利用外接球的半径求正三棱锥的高,属于中档题. 本题思路: 由已知条件分别求出,,PQ DQ DP 的表达式,解出,a b 之间的关系,再利用外接球的球心到各顶点距离相等,求出,a b 的值,再求出正三棱锥的高.12．已知函数的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有()()12120f x f x x x ->-；②()()4f x f x +=-； ③()4y f x =+是偶函数；若()6a f =， ()11b f =， ()2017c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. c b a << 【答案】B【解析】由①得()f x 在[]4,8上单调递增；由得②()()()84f x f x f x +=-+=，故()f x 是周期为8的的周期函数，所以()()()2017252811c f f f ==⨯+=， ()()113b f f ==；再由③可知()f x 的图像关于直线4x =对称，所以()()()1135b f f f ===， ()()17c f f ==.结合()f x 在[]4,8上单调递增可知， ()()()567f f f <<，即b a c <<.故选B.点睛：本题主要考查了函数的单调性，周期性和对称性，当比较大小的自变量不在一个单调区间时，要根据已知条件转化到同一个单调区间. 由()()4f x f x +=-可知函数周期为8；由()4y f x =+是偶函数知函数()y f x =关于4x =对称；由对任意的[]12,4,8x x ∈，当12x x <时，都有()()12120f x f x x x ->-，得()f x 在[]4,8上单调递增.二、填空题13．已知向量()1,a m =- ， ()0,1b = ，若向量a 与b 的夹角为3π，则实数m 的值为__________．【解析】1cos 32a b a b π⋅=== ,显然0m > ,所以m =. 14．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母,,,A a B b 中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是__________．【答案】112【解析】开机密码的可能有()()()()()()()()4,,4,,4,,4,,5,,5,,5,,5,,A a B b A a B b ,()()()()6,,6,,6,,6,,A a B b ,共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是112．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15．已知椭圆2211612x y +=的右焦点F 到双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线的距离小于E 的离心率的取值范围是__________．【答案】()12，【解析】椭圆2211612x y +=的右焦点为()2,0F<即2243b c <，所以()22243c a c -<，从而得24e <，进而解得离心率的取值范围是()1,2.16．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数， 11a =， ()()1211n n n a a tn a ++=+， t 为常数，则n a =__________．【答案】21n -【解析】由题设, ()()1211n n n a a tn a ++=+, 即11n n n a a tS ++=，可得1211n n n a a tS ++++=两式相减得()121n n n n a a a ta +++-=，由于10n a +≠，所以2n n a a t +-=，由题设, ()11211,21a a a ta =+=，可得21a t =-，由2n n a a t +-=知, 31a t =+.因为{}n a 是等差数列，所以令2132a a a =+，解得4t =，故24n n a a +-=,由此可得{}21n a -是首项为1,公差为4的等差数列, 2143n a n -=-， {}2n a 是首项为3,公差为4的等差数列241n a n =-，所以21n a n =-.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， c =，且()sin sin sin a A c C a b B -=-.（1）求角C 的值；（2）若()cos 4cos cos c b A a A B +=+，求ABC ∆的面积.【答案】(Ⅰ）3C π=；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件转化为222a b c ab +=+，套用余弦定理即可求解；（2）由正弦定理得sin cos 2sin cos B A A A =，进而讨论sin A 是否为0求解即可. 试题解析：(Ⅰ）由正弦定理及()sin sin sin a A c C a b B -=-可得222a b c ab +=+，又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得1cos 2C =，所以3C π=；（Ⅱ）由正弦定理及()cos 4cos cos c b A a A B +=+可得sin sin cos 4sin cos sin cos C B A A A A B +=+，从而有sin cos 2sin cos B A A A =，当2A π=时， 2b =， ABC S = 2A π≠时，有2b a =， 2,4a b ==.1sin 2ABC S ab C == 综上， ABC 的面积是18．某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中a 的值；（2）估计该次考试的平均分x（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（参考公式：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【答案】(Ⅰ）0.005a=；（Ⅱ）74分；(Ⅲ)见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图矩形面积和为1可求出a；（2）根据每个小矩形的中点乘以面积求和即可；（3）套用2K的计算公式求值，查表下结论即可.试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()20.0200.0300.040101a+++⨯=，故0.005a=.(Ⅱ) 由频率分布直方图知各小组依次是[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，其中点分别为55,65,75,85,95,对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05，故可估计平均分550.05650.3750.4850.2950.0574x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分） (Ⅲ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.200.050.25+=，故晋级成功的人数为1000.2525⨯=（人），故填表如下假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得()221001641349 2.613 2.0722*******K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.19．如图，三棱柱ABF DCE -中， 120ABC ∠= ， 2BC CD =， AD AF =， AF ⊥平面ABCD .（1）求证： BD EC ⊥；（2）若1AB =，求四棱锥B ADEF -的体积.【答案】(Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先证ED BD ⊥，再证BD CD ⊥，根据线面垂直的判定可得BD ⊥平面ECD ，从而有BD ⊥ EC ；（2）作BH AD ⊥于H ，进而证明BH ADEF ⊥平面，利用椎体的体积公式求体积即可. 试题解析：（I ）【证明】∵已知ABF-DCE 为三棱柱，且AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ， ED ⊥平面ABCD ； ∵BD ⊂平面ABCD ，∴ED BD ⊥；又ABCD 为平行四边形， 0120ABC ∠=，故060BCD ∠=，又2BC CD =，故090BDC ∠=，故BD CD ⊥；∵ED CD D ⋂=，∴BD ⊥平面ECD ； ∵EC ⊂平面ECD ，故BD ⊥ EC ；（II ）由2BC CD =得2AD AB =；因为1AB =，故2AD =，作BH AD ⊥于H,AF ABCD BH ADEF ⊥∴⊥ 平面，平面，又120o ABC ∠=，2BH ∴=， ()1223B ADEF V -∴=⨯⨯=. 20．已知动点P 到点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的距离比它到直线52x =-的距离小2.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）记P 点的轨迹为E ，过点()2,0S 斜率为1k 的直线交E 于,A B 两点， ()1,0Q ，延长,AQ BQ 与E 交于,C D 两点，设CD 的斜率为2k ，证明：21k k 为定值. 【答案】(Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线的定义可求轨迹；（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，直线AB 与抛物线联立得1212124y y y y k +==-，，同理可得13242y y y y ==-， 43243y y k x x -=-将条件代入43243y y k x x -=-即可得212k k =.试题解析：（I ）由题意可知动点P 到点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的距离与它到直线12x =-的距离相等，显然动点P 的轨迹是抛物线，设其方程为22(0)y px p =>，易知122p =，所以动点P 的轨迹方程为22y x =. （II ）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，由题意可知直线AB 的方程为()12y k x =-，代入抛物线22y x =中，得21240yy k --=，则1212124y y y y k +==-，. 由直线AC,BD 过点Q （1,0），同理可得13242y y y y ==-，所以341222,y y y y =-=-，于是()4343122122434343121122214211y y y y y y k k x x y y y y y y k y y ---=====-=-=--++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即212k k =，故21k k 为定值2，命题得证. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．设函数()()221xe f x ax a x a e=-+--，其中e 是自然对数的底数. （1）若0a =，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）若当1x ≥时， ()0f x ≥，求α的取值范围．【答案】(Ⅰ）0y =；（Ⅱ） 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）求()1f '得直线斜率，求()1f 用点斜式求直线方程即可.（2）由()1221x f x eax a -=-+-'， ()'12x f x e a -='-，分别讨论12a ≤和12a >两种情况即可. 试题解析：（Ⅰ）当0a =时， ()1x f x e x -=-，则()11x f x e -='-，所以()1110f ='-=，又()1110f =-=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为0y =.（Ⅱ）易知()1221x f x eax a -=-+-'， ()'12x f x e a -='-. 若()'120x f x e a --'=≥，即12x e a -≤，即12a ≤时， ()1221x f x e ax a -=-+-'在[)1,+∞上单调递增，所以()()10f x f ''≥=，于是()()221xe f x ax a x a e=-+--在[)1,+∞上单调递增，所以()()10f x f ≥=，符合题意故12a ≤是原不等式成立的充分条件，下证明其必要性. 当12a >时，令()'120x f x e a --'==，得()l n 21x a =+，所以当()()1,ln 21x a ∈+时，()120x f x e a --'=<'，故()f x '在()()1,ln 21x a ∈+上单调递减，故()()00f x f ''<=，从而当()()1,ln 21x a ∈+时， ()f x 单调递减，故()()10f x f <=，与题设矛盾，不合题意.综上， a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()0min f x >，若()0f x <恒成立，转化为()0max f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为()()min max f x g x >.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是{2x y ==+（t 是参数），圆C 的极坐标方程为4cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】试题分析: (1)由cos ,sin x y ρθρθ== ,将极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)求出直线l 上的点与圆心之间的距离, 由勾股定理求出切线长,再求出最小值.（Ⅰ）∵4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴2cos sin ρθθ=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y +-+=，即((224x y +=∴圆心的直角坐标为. （Ⅱ）直线l 上的点向圆C 引切线，则切线长为=≥，∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值为23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为{|23}x x -≤≤，可得到a 的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.试题解析：（1）由26x a a -+≤，得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即， ∴32a -=-，∴1a =．（2）由（1）知()211f x x =-+，令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124,,21121212{4,,22124,.2n n n n n n n n ϕ-≤-=-+++=-<≤+> ∴()n ϕ的最小值为4，故实数的取值范围是[)4,+∞．【考点】1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。

2018届高三8月月考考试数学(文)试题含答案

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数z 满足22zi i=++，则z = A．41 C ．5 D ．25 2、已知集合{|ln(32)}P x y x ==-，则P N 的子集的个数为A ．2B ．4C ．6D ．83、在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，则9a = A ．14 B ．15 C ．16 D ．174、如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 的中点，,,E F G 依次为线段AD 从上至下的3个四等分点，若4AB AC AP +=，则A ．点P 与图中的点D 重合B ．点P 与图中的点E 重合C ．点P 与图中的点F 重合D ．点P 与图中的点G 重合5、12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则122F F PF =A ．4B ．3 C．．26、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n 个面是矩形，体积为V ，则 A ．4,10n V == B ．5,12n V == C ．4,12n V == D ．5,10n V ==7、已知点(,)a b 是平面区域2001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩内的任意一点，则3a b -的最小值为A ．3-B ．2-C ．1-D ．0 8、若sin()2cos )4πααα+=+，则sin 2α=A ．45-B ．45C ．35-D ．359、设函数()f x 的导数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为10、我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍一次规律截取，如图所示的程序的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是11、已知多面体ABCDFE 的每个顶点都是球O 的表面上，四边形ABCD 为正方形，//EF BD ，且,E F 在平面ABCD 内的射影分别为,B D ，若ABE ∆的面积为2，则球O 的表面积的最小值为A． B ．8π C． D ．12π12、若函数()sin(2),6cos(2),62x x m f x x m x ππππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩恰有4个零点，则m 的取值范围为A ．11(,](,]126123ππππ-- B ．1125(,](,](,]123126123ππππππ---- C ．11[,][,)126123ππππ-- D ．1125[,)[,)[,)123126123ππππππ----第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支出进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法治频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为14、设椭圆222:1(3x y C a a +=>的离心率为12，则直线6y x =与C 的其中一个交点到y 轴的距离为15、若{1}n a n +是公比为2的等比数列，且11a =，则3921239aa a a ++++= （用数字作答）16、已知0a >且1a ≠，函数()223,21log ,2a x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩存在最小值，则()2f a 的取值范围为三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 4sinac B A =，且7cos 8A =. （1）求ABC ∆的面积；（2）若a =，求ABC ∆的周长.18、（本小题满分12分）如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ；（2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD - 的表面积之差.19、（本小题满分12分）共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲(1)4 1.1yx =+，方程乙：(2)26.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：,i i i i e y y e =-称为相应于点(,)i x y 的残差（也叫随机误差））；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）20、（本小题满分12分）如图，已知抛物线2:2(0)C x py p =>，圆22:(3)8Q x y +-=，过抛物线C 的焦点，F 且与x 轴平行的直线与C 交于12,P P 两点，且124PP =. （1）证明:抛物线C 与圆Q 相切；（2）直线l 过F 且与抛物线C 和圆Q 依次交于,,,M A B N ，且直线l 的斜率(0,1)k ∈，求AB MN的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln ,3f x ax x b g x x kx =+=++，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-.（1）若()f x 在(,)b m 上有最小值，求m 的取值范围；（2）当1[,]x e e∈时，若关于x 的不等式()()20f x g x +≥有解，求k 的取值范围.（二）选考题（共10分，请考生在第22/23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin (02)ρθθθπ=+≤<，点(1,)2M π，以极点O 为原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线:(1x l t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与曲线C 交于,A B 两点，且MA MB >.（1）若(,)P ρθ为曲线C 上任意一点，求ρ的最大值，并求出此时点P 的坐标；（2）求MA MB.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）求不等式()51f x x ≤--的解集；（2）若函数()()12g x f x a x =--的图象在1(,)2+∞上与x 轴有3个不同的交点，求a 的取值范围.。

安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2017〜2018学年第一学期期末质量检测卷高三文科数学第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数与丁-1呎】-■:八的定义域分别为，，则MH （）A.-B.C. I ..'ID.【答案】D【解析】由巴-九匚可得，：，m十磴，由可得w所以工.!；-••】：，；「■ ■■：，故选 D.2.若复数，则复数对应的点在（）2-iA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】Ci i（2 十】）I 2 -12 12 / 1 2\【解析】因为复数，所以，--- :对应点坐标为，2-1 （2-】）（2 + 1） 5 5 5 5 5 5 \55）由此复数对应的点在第三象限，故选 C.3.如图是位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）5 » 96 12 7?7 I 0 6A.中位数是B. 众数为C.极差为D. 平均数是【答案】A【解析】由茎叶图可知■■位学生的某项体育测试成绩的中位数是，众数为，极差为，平均数是，所以选项错误，选项正确，故选 A.4•已知，、，•，则下列不等关系正确的是（）A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b【答案】DII1 1【解析】因为,”= ：：-=L ，、•、，” • J ：-：.''：故'■■：'：,故选 D.5. 在等差数列中，耳=&「［，则的前li 项和（）A. :B.C.D.【答案】A【解析】设等差数列；：||.:的公差为，因为；込 J 厂、Ci,所以..|'.i ….•，II ,’llfa! +3,.）叱=1七，S ］1 = ------- =11^ = 132，故选 A.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）□□A. 24 十兀B. 24—TTC. 24-2兀D.24-血【答案】B由三视图可知，该几何体为边长为正方体.二王［二:-二三「二匕挖去一个以为球心以•为半径球体1】心“的，如图，故其表面积为---，故选B.OO7.实数，满足；：：._•；；,目标函数的最大值为（）A. B.C.D.【解析】【答案】B画出：. 表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得.：，由图可知，函数--紅门：■过点-时，；” = "、= —】=，函数、：:_ ：：：：,的最大值为•・故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知等比数列的公比•，前项和为，则其偶数项为（）A. B. 、 C. D.【答案】D【解析】：：」：：设- t ,则S • —■ ：所以一爲-札，；-二，故-：J = r：：="：,故选 D.229.9.双曲线-二心」牡沁;上一点.一关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）2 2 2 2 2 2 2 T V K V X 丫X ¥A. B. C. D.2 7 56 5 20 10 20【答案】C2【解析】因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为42 2■-在双曲线上，将■-带入得，可得双曲线方程为，故选C.5 2010.执行如图所示的程序框图，则输出的••值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图过程如下：第一次循环I"..' 一丨「：■:二，是；第二次循环:I ' ' ■- I：'.：- ■..：：,是；第三次循环、丨匚.■/ I 小：：，是;…第九次循环I■二：丁T…「: .1 ,是；第十次循环、、|「匚：：丁r •2'：：■" •.二-：1 「| ,否，结束循环•输出:：I I ,故选 C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11.已知曲线曲线：：••II：；: 、■'••].,则下面结论正确的是（）A.将曲线向右平移个单位，可得4B.将曲线向左平移个单位，可得4C.将曲线向右平移个单位，可得匚D.将曲线向左平移个单位，可得TI【答案】B因为所以将曲线向左平移个单位，可得曲线，故选B.S \ 8/ 4 412.正方体棱长为，点在棱.上，满足- ■■■■■■,过点的直线与直线、分别交于、F两点，则壬—（）A. ..B. ..C.D.【答案】D如图，过点与做平面分别与直线二二二F 交于，连接=7与直线交于点F ,根据相似三角形的性质可求——，I./' ■.二 I.： : 'I 厂「丨'.「:訂■匸，故选 D.【方法点睛】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用，属于难题•转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度•运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点•以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答 .本题中，将貌似位置不确定的2,F ，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键第n 卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量 a=（l,m ）,，若由/6,则皿= ____________ .【答案】【解析】由于向量；| 1】.…I , I•，…I，,.、…|2 ■，故故答案为14. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为 w则表中耳的值为 __________【解析】【答案】54—2 + 4 + 5 6 +8 _【解析】，代入回归方程! ■, >■丨了.. •可得-：：I ,所以.■ :- '■ ■? '' : i--；. 故答案为、.，■ !•X2y215.抛物线与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点为，且a2 b2⑷丄兀轴，则椭圆的离心率为____________ .【答案】..x2y2【解析】因为抛物线=;；, .^ ：■■■.；■：与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点a3 b2为-.1,且「I I 人轴，所以I： ' , .11，.，,可得■■■ 1 ■ 2.IC 1，即=■:- ,a解得故答案为：•【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、椭圆的方程与离心率，属于难题•离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出V.匚，从而求出匸；②构造乩匚的齐次式，求出匸；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中，根据抛物线丫二2敗》小与椭圆十-Li.j :j，小有公共的焦点「及閘「I代轴，从而找出二丄之间的关系，求出离心率,it 116.函数与^ 的图象有个交点，其坐标依次为：“，•：：「〕，，•••，】.'-,V 上则「严!汀二_____________i = L【答案】4坨+ %十］ 1 亠呻因为，^ 两个函数对称中心均x x 2为；画出【解析】乳十X 十[ ：x_l_], y=3sin 竺*1的图象，由图可知共有四个交点，且关于（広1）对称,Xx 2+ X 斗三衍+ X、_0,苗一弭_丫工+为_£,故为（科十yj = 4,故答案为4. i = i 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •解答应写在答题卡上的指定区域内17.在中，内角、卜.、的对边分别为、、，9且•：：仁、，..：/•匚 1■::v ' --ir.l -■ ■... （I ）求；（n ）求s 二匚的周长的取值范围【答案】 ⑴：.；（2）这:得周长的取值范围是【解析】试题分析：（I ）由'' - ' i -' - I'/ ' •.,根据正弦定理可得兀7T求得，可得「，从而可得•得周长的取值范围试题解析：（I ）在上丿三u 中，由正弦定理及已知得「：化简得，b +c - a - ]JC.，又：；'• ,所以 U,厂.2bc 23a b c（n ）在上/三匚中有正弦定理得 r-IIT 、，又三-’，sin- 34^3 \牛D ，i -siJiB 十一osB \2 2 2兀兀 7T 5兀 1 /因为，故，所以，丁7 W 2366 6 2 I 创故川’得周长的取值范围是：-J ：|.【方法点睛】本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机:：,hl ；,l ：： .：.-」•、：,化简得|：：-.. ：;L " !■•：■,利用余弦定理可得结果; 根据正弦定理可故：：『■,iinB ■+-B 故1 + 叫，在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占•，该商场每日大约有.名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品•(I)试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(n)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利-元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【答案】(1)2400; (2)41600.【解析】试题分析：(I)由I-位顾客中购物款不低于元的顾客可得二I " -■b = 10，从而可得a= 100-(20十初十20+ 10) = 20，进而得商场每日应准备纪念品的数量大约为60心「匚U； (n)先算出各购物消费区间的人数，禾U用各区间中点值乘以对应的人数及L返利比例，求和可得到该商场日均大约让利费用试题解析：(I)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有=一I ■'-', ; a= 100-(20 + 30 + 20+ 10) = 20.60该商场每日应准备纪念品的数量大约为-工门■.广V.(n)设顾客一次购物款为元.当x£ (50J00］时，顾客约有4000 x 20% = 80(1 人；当X G(100J50］时，顾客约有4000x30%= 1200人；当■. . ■- 一，时，顾客约有剧“.W： m人; 当①十刈时，顾客约有4000 x 10% = 400人.该商场日均大约让利为：一 \、-■.. > .「、: .■-- I"' ' -' "(元)•19.在四棱锥厂⑴：丨】中，沖匸心，.I .,，兀——是棱的(I)求证：九I.平面二主 ; (n)求点F 到平面乂二的距离•【解析】试题分析：(I)取中点，连接:壬*，可证.'J/I.J 为平行四边形，可得：丄'I故〔工结合 dm ，得—曲：⑴，所以，由勾股定理可得 u “.：，从而可得"|平面t 、.「；(n )设点F 到平面二三的距离等于点到平面■三的距离..，禾U 用三棱锥2IJeJo2二H.T 的体积，又.,所以.，从而可得结果•33663试题解析：(I)取三二中点，连接「壬 , 由已知「；丨「i 丨・；: ■-,故为平行四边形，所以三碌二，因为：‘丄’I ,故又n ；,匸：，所以’汇L 13 ：⑴:-Z ：<■<；■,所以.■：：：■•由已知可求，「-m=-J ；，所以.< ■丨'1「所以r MJ , 又I 】，所以「丄 mm(n)已知是棱的中点，所以点至序面的距离等于点至序面的距离•【答案】 ⑴ 见解析；(2)点F 到平面二的距离为中点，且 P.I. : '.；■•由（I）知：二.匸二，所以在直角三角形打二:中匸e .,在£二中，E二f, L：一| 又三二■.,所以:< •汇，所以：：.：丄「.所以的面积为'.2 2一、 1 1 2 三棱锥■"：■的体积为「）•.,三棱锥---F.的体积：又..-,h- —!■.，所以:c BDE3 6 6 3 3痂故点F到平面二匚-的距离为:320.已知定点空-汀八、，直线「、乙相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的9轨迹为曲线•（I）求曲线的方程；（n）设直线I与曲线交于F、.两点，若直线.与.斜率之积为，求证：直线过定点，18并求定点坐标•2【答案】（1）曲线的方程为：；（2）直线过定点，定点坐标为9y y 1【解析】试题分析：（I）设动点，则. • , •',x 1 3 x - J yV V 1即，化简即可得结果；（n）设I的方程为■.111'^ .：,则联立方程组X十 3 x-3 9（；:，消去x得（m24 9）V2-I2mnv I n'-9 = 0,设巩只1，丫"©勺，：^，根据斜率公式及韦达滾斗9y = 9 丁』n2-9 1定理可得.. -解得解得' 或，验证当时，直线的方程为9（n十好18■■- I"- I.直线过定点试题解析：（I）设动点，则£「：=、」.：［='--/ -- >-X 1 -5 X —J1 V V 1厂©即岳二芥&2化简得：］■「”= I ,由已知士'2故曲线的方程为I(n)由已知直线斜率为o 时，显然不满足条件。

【名师解析】安徽省池州一中高三第一次月考文数学 Word版含解析

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足()112i z i ⋅=-+，则z 的虚部为（）A ．12i - B ．12i C ．12D ．12-2.设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =I （）A . {}1,2,3B . {}2,3C . (]1,3D . []1,3选B ．考点：集合运算.4.已知向量(1,2)=a ，(1,0)=b ，(3,4)=c ．若()λ+⊥b a c ，则实数λ的值为（）A . 12B . 35C . 113-D . 311-5.等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（）A . 2B . 3C . 4D . 5函数的极值，等差数列的性质.6.设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23zx y =+的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 2321327z =⨯+⨯=.考点：线性规划的最优解.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C . ()1π D . ()2π8.已知函数 2 0()20x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集为（）A . [11]-，B . [22]-，C . [21]-，D . [12]-，9.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同．．的概率为（） A .415 B . 13 C . 25D . 111510.定义在R 上的偶函数()f x ，满足(3)()f x f x +=，(2)0f =，则函数()y f x =在区间()0,6内零点的个数为（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．至少4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11.求值：()7log 2log lg 25lg 472013++++-= .12.阅读程序框图（如图所示），若输入0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =,则输出的数是．14.已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切.则圆C 的方程为 . 【答案】22(1)2x y ++=15.已知函数()cos sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②若12()()f x f x =-，则12x x =-；③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos 22y x =的图象；⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x --，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.17.（本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ,1ED =,EF //BD 且2EF BD =. （Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求几何体ABCDEF 的体积.==2．…………12分考点：1.面面垂直的证明；2.几何体的体积.18.（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈．（Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a、b、c、d；……………………9分20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，左焦点为)0,2(-F . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M 在圆221x y += 上，求m 的值.21.（本小题满分14分）已知函数32()2f x x ax x =--+(a R ∈).（Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若对任意x R ∈，不等式4'()||3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）59()=;27f x 极大()1f x =极小；（Ⅱ）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（Ⅰ）明确函数的解析式，然后利用导数法研究函数的单调性，利用极值的定义确定函数的极值问题；（Ⅱ）利用等价转化思想，将原不等式恒成立转化为()211233a x x -≤+恒成立，然后分类讨论思想，即对x 的正负讨论和分离参数法，得到不同的不等式，进而利用均值不等式探求a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当1=a 时，32()2f x x x x =--+，21'()3213(1)3f x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，………………………………………………2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=.当'()0f x >时，得1x >或13x <-；当'()0f x <时，得113x -<<.………………………4分当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：。

安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题(含答案)

安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6≥0}，则M∩N=( )A. {−2,−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. 22.已知实数x,y,z满足x>y,z>0，则下列不等式恒成立的是( )A. zx −zy>0 B. zx−zy<0 C. x2z−y2z>0 D. xz>yz3.已知正实数x，y满足x+1x +4y+1y=10，则x+4y的最大值为( )A. 19B. 1C. 2D. 94.已知a=e0.9+1，b=2910，c=ln(0.9e3)，则a，b，c的大小关系为( )A. a>c>bB. c>b>aC. b>a>cD. a>b>c5.若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则∑22k=1f(k)=( )A. −3B. −2C. 0D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

6.已知a，b∈R，则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是()．A. a2+b2>1B. |a|+|b|>1C. 2a+2b>1D. 4a +b+1b>107.若f(x)=e1−x2(x∈R)，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)在(0,+∞)上单调递减C. f(x)的图象关于直线x=0对称D. f(x)的图象关于点(0,0)中心对称8.若函数f(x)=a ln x+bx +cx2(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )A. bc>0B. ab>0C. b2+8ac>0D. ac<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省池州一中2018届高三5月月考数学(理)试卷(扫描版)

1.【解析】∵{3}AB =，∴3m =-，即2230x x --=，∴B ={}3,1-2.【解析】设z a bi =+，则()12z z a bi a bi i-=-=+=-，∴2b =-． 3.【解析】由1012162a a =+得1012212a a =+，812a =,又24a =，∴8216a a +=，即58a =.4.【解析】由折线图可知A 、B 正确；()4067.41 6.6%38154000÷+≈<，故C 正确；2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个.故D 错误.5.【解析】由双曲线的对称性可知()34,3P -，()44,3P 在双曲线上，且()14,2P 一定不再双曲线上，∴()22,0P 也在双曲线上，∴2,a b =c =e =6.【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．7.【解析】由(0)z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即： 31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1.8.【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==DOABCE9.【解析】如图，取BC 中点D ，13EB AB =，则2O B O C O D+=，∴()332A B O B O C O D =+=，∵13E B A B =，∴EB OD =，∴3ABC ABCBOC BECS S S S ∆∆∆∆==. 10.【答案】B 【解析】因为()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调，∴22T π≥，即202T πππωω≥⇒≥⇒<≤，而()0T ππ--=≤；若T π=，则2ω=；若T π>，则2x π=-是()f x 的一条对称轴，,04π⎛⎫⎪⎝⎭是其相邻的对称中心，所以34424T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴2233T T ππω=⇒==.11.【解析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，外接球球心O 在过CD 中点E 且垂直于平面BCD 的直线l 上，又点O 到,A D 距离相等，∴点O 又在线段AD 的垂直平分面α上，故O 是直线l 与面α的交点，可知O 是直线l 与直线MN 的交点（,M N 分别是左侧正方体对棱的中点）∴32OE NE ==，OD =故三棱锥A BCD -外接球的半径R =11S π= 12.【解析】由()()2a u x v x x ⋅⋅=，得()()224ln ln 0x a x m ex x m x ++-⋅+-=⎡⎤⎣⎦，得1214ln 10m m a e x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即121ln 12m m e x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⋅+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令1m t x =+，()()2ln g t e t t =-⋅，则()()22ln 11ln e eg t t t t t'=-+-=-+，显然t e =是函数()g t '的唯一零点，易得()()m a x g t g e e ==，∴12e a≤，即)1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭13.【答案】1【解析】原式ADCBEOMN()2cos 6053sin52cos553sin5cos5---==cos53sin 53sin 51+-== 14.【答案】24【解析】()()4421211x x -=-+⎡⎤⎣⎦，()()22221421241T C x x +=-=-⎡⎤⎣⎦. 15.【答案】45【解析】由抛物线的对称性不妨设()()111,0M x y y >，则112x +=，得()1,2M ，法一：MF KF ⊥，在Rt MKF ∆中，2MF KF ==，所以MKO ∠=45.法二：因为()()1,0,0,0K O -，所以()()2,2,1,0KM KO ==，可得2KM KO ⋅=，22,1KM KO ==2cos cos ,KM KO MKO KM KO KM KO⋅∠===⋅，所以MKO ∠=45. 16.【答案】30【解析】当1q =时，112p p p a a a a +=⋅=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴12(21)2,2221n nn n n a S +-===--，∴122n n S -=-，()()112222n nn n S S --⋅+=-⋅， ∴()()2222562562223022nn n nnf n -+==-+≥=当且仅当216,n=即4n =时，等号成立，()min 30f n = 17.【解析】(Ⅰ)由2222cos a c b ac B +-= ………………………………………………………………2分2cos cos()sin cos ac B B ac A Aπ--⇒= ………………………………………………………………4分sin 21A ∴=且02A π<<4A π⇒= (6)分（Ⅱ）1350904590090B C B C C +=︒⎧⎪︒<<︒⇒︒<<︒⎨⎪︒<<︒⎩………………………………………………………………8分又2sin sin sin b c aB C A===2sin ,2sin b B c C ∴==2sin(135)2sin bc C C =︒-⋅2sin(245)C =-︒ ……………………………………………10分45245135sin(245)12C c ︒<-︒<︒⇒<-︒≤，bc ∴∈ …………………………12分18.【解析】(Ⅰ)如图1所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ .∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点又已知Q 是1A B 的中点，∴12MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ，∴11 MQ B C ∥ 即四边形11B C MQ 是平行四边形，∴11BQ C M ∥， ∵11C M AC ⊥，∴11B Q AC ⊥ …………………………………………………………………………6分(Ⅱ) 如图2所示，以C 为原点，1,CB CC 分别为y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，令1122AC BC BC ===，则)1,0A-，)()()111,2,0,2,0,0,1,2A B B -，∴()3,1,0CA =-，()113,2,0B A =-，()10,1,2B B =-，设平面11A BB 的法向量为n (),,x y z =，则由n 11B A ⊥，n 1B B ⊥，可得：2020y y z -=-=⎪⎩，可令y =4,x z ==∴平面11A BB 的一个法向量n (= 设直线AC与平面11A BB 所成角为α，则2sin 2n CA n CAα⋅===⋅. …………………………12分 19. 【解析】（Ⅰ）共8n +个城市，取出2个的方法总数是28n C +，其中全是小城市的情况有28C ，故全是小城市的概率是()()28288748715n C C n n +⨯==++，∴()()872101514n n ++==⨯，∴7n +=，故7n =. …………………………………………4分（Ⅱ）①0,1,2,3,4X =.01874151(0)39C C P X C ===； 13874158(1)39C C P X C ===； (2)P X =22874152865C C C ==； 318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===. 故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………………8分②若4球全是超大城市，共有4735C =种情况；若4球全是小城市，共有4870C =种情况；故全为超大城市的概率为47448735170353C C C ==++. …………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知，可得21()22b c a c +=.又由222b a c =-，可得2220c ac a +-=，解得c a 2=设椭圆C 方程：2222143+=x y c c，当直线l 斜率不存在时，线段MN 长为c 32；………………………2分当直线l 斜率存在时，设l 方程：c kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+c kx y c y c x 1342222，得088)34(222=-++c kcx x k ，从而 3412164|34|1||22222++⋅+⋅=+∆⋅+=k k k c k k MN c k c k k k c 32)34(1132)34()24()44(32222222<+-⋅=++⋅+⋅=，…4分易知当0=k 时，||MN 的最小值为c 364，从而1=c ，因此，椭圆C 的方程为：22143+=x y …6分（Ⅱ）由第（Ⅰ）问知，3412164||222++⋅+⋅=k k k MN ，而D的半径=r ，又直线OB 的方程为1=-y x k ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+x k y y x 113422，得4312222+=k k x B ，因此43112||1)1(||222++⋅=⋅+-=k k x k OB B ， …………………………………………………………8分由题意可知1sin21∠==++POQ rOB r OBr，要求∠POQ 的最大值，即求OB r 的最小值而2OB r===342+=k u ，则)31,0(1,3∈>u u ，因此125)27(5743175)1()73(75||22≥+--=-+=-⋅+=uu u u u u r OB , ………………………10分当且仅当72=u ，即72=u 时等号成立，此时42±=k ，所以1sin22∠≤POQ ，因此26π∠≤POQ ，所以∠POQ 的最大值为3π.综上所述，∠POQ 的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为42±=k .…………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）由题意，()()()21212x x f x ax e ax x a e --⎡⎤'=+-++⎣⎦ ()211212x e ax a x a -⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()1112x e x ax a -=--+-.…………………………………………2分①当0a =时，()()112x f x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <；()0f x '<，得1x >，所以()f x 在(),1-∞单调递增，()1,+∞单调递减.所以()f x 的极大值为()15122f e e =≠，不合题意.②当0a >时，111a -<，令()0f x '>，得111x a -<<；()0f x '<，得11x a<-或1x >，所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞单调递减. 所以()f x 的极大值为()215122a f e e+==，得2a =.综上所述2a =.…………………………………6分（Ⅱ）令()()2122x x x a x g a e e +=+，(],0a ∈-∞，当[)0,x ∈+∞时，2102x x e +≥，则()()ln 12b x g a +≤对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()ln 102b x g a g +≤≤，即()ln 1x x b x e≤+，对[)0,x ∈+∞恒成立. ①当0b ≤时，()0,x ∀∈+∞，()ln 10b x +<，0x x e >，此时()ln 1x x b x e >+，不合题意. ②当0b >时，令()()ln 1xx h x b x e =+-，[)0,x ∈+∞，则()()()2111x x x x b be x h x e xe x x e--+-'=--=++，其中()10x x e +>，[)0,x ∀∈+∞，令()[)21,0,x p x be x x =+-∈+∞，则()p x 在区间[)0,+∞上单调递增， 1b ≥时，()()010p x p b ≥=-≥，所以对[)0,x ∀∈+∞，()0h x '≥，从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对任意[)0,x ∈+∞，()()00h x h ≥=，即不等式()ln 1xb x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立.01b <<时，由()010p b =-<，()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以存在唯一的()00,1x ∈使得()00p x =，且()00,x x ∈时，()00p x <.从而()00,x x ∈时，()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减，则()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()ln 1xb x xe -+<，不符合题意. 综上所述，1b ≥.………………………………………………………………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈， 2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=. ………………………………5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((22130ρρ-++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 1412π⨯⨯=+………………………… 10分23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。

安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题扫描版含答案

池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.A .12B .5C .6D .7⒍ Direchlet 函数定义为： 1()0R t Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，关于函数()D t 的性质叙述不正确．．．的是（） A .()D t 的值域为{}0,1 B .()D t 为偶函数 C .()D t 不是周期函数 D .()D t 不是单调函数 ⒎ 把函数sin()(0,||)2y A x πωφωφ=+><的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象（如图），则2A ωϕ-+=（） A .3π-B .3πC .6π-D .6π⒏ 已知定义域为R 的函数()f x 满足(4)3f =-,且对任意x R ∈总有()3f x '<, 则不等式()315f x x <-的解集为( )A .(),4-∞B .(),4-∞-C .()(),44,-∞-+∞D .()4,+∞⒐ 已知13sin 0()=6lg 0x x f x x x π⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩，若函数()()g x f x k =-有三个不同的零点，则k 的取值范围是（）A .1k >-B .112k -<<- C .112k -<≤-或01k << D .112k -<<-或01k << ⒑ 已知函数()y f x =定义域为(,)ππ-，且函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，当(0,)x π∈ 时，()sin ln 2f x f x x ππ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，（其中()f x '是()f x 的导函数），若()0.33a f =，()log 3b f π=，()3log 9c f =-则,,a b c 的大小关系是（）A .a b c >>B .b a c >>C .c b a >>D .c a b >>第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分.⒒已知幂函数2223(1)m m y m m x --=--在区间(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .⒓P 、Q 是边长为1的等边三角形ABC ∆边BC 上的两个三等分点，则2AP AQ -=. ⒔已知奇函数0()=()0xx f x g x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则(2)g -= .⒕已知集合(){}2()lg 23A x f x x x ==--，{}2,2x B y y a x ==-≤．若A B A = ,则a 的取值范围是 .⒖函数()(0,0)bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点.三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）已知向量()2cos ,3sin 2x x =-m ，(cos ,1)x =n ，设函数()f x =⋅m n ,x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若方程()0f x k -=在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有实数根，求k 的取值范围.⒘（本小题满分12分）已知命题p ：实数x 满足12123x --≤-≤；命题q ：实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知()x f x m =（m 为常数，0m >且1m ≠）．设1()f a ，2()f a ，…，()n f a ，…（*n N ∈）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）若()n n n b a f a =⋅，且数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S .池州一中2014届高三第三次月考数学（文科）答案三、解答题⒗（本小题满分12分）解：2()2cos 3sin 2cos23sin 212cos(2)13f x x x x x x π=⋅=-=-+=++m n（Ⅰ）22T ππ==，由2223k x k ππππ≤+≤+，解得()63k x k k z ππππ-+≤≤+∈，即()f x 在每一个闭区间,()63k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递减。

安徽省池州一中高三第一次月考数学(文)试题.pdf

Unit 3 练习 Ⅰ. 根据句意用所给动词的适当时态填空，每空词数不限。

1. When the boy knocked at the door, his mother ________ (cook) the dinner. 2. We ________(watch) an English film when they arrived. 3. I ________(write) a letter when the bell rang. 4. When she came in, Mr Brown ________ (wash) the clothes. 5. At 4:00 pm yesterday we ________(have) a tea party. 6. The farmers ________(work) in the fields yesterday. 7. They ________(play) basketball on the playground yesterday afternoon. 8. Tim ________(make) a model plane for his brother just now. Ⅱ. 将所给单词组成完整，正确的句子（单词不得重复使用，标点已给出）。

1. that, very, polite, you, to, wasn’t, of, speak, it, like ____________________________________. 2. the, word, heard, saying, was, I, every, boy ____________________________________. 3. was, cup, I, didn’t, it, your, know ____________________________________. 4. rabbit, was, strange, about, that, nothing, there ____________________________________. 5. room, easy, fall, it’s, to, asleep, in, the ____________________________________. Ⅲ. 根据各题后括号内的要求完成下列各题，每空一词（含缩略形式）。

2018年安徽省池州市东至县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2018年安徽省池州市东至县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在梯形中，，已知，，若，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A如图，作AE∥DC，交BC于E，则ADEC为平行四边形，＝，又＝，所以，，故－3。

2. 如图程序输出的结果，则判断框中应填（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：因,即,解之得,故当时输出,应选D.考点：算法流程图的识读和理解.3. 如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M 运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（）图1 图2参考答案：A4. 在△ABC中，，则A的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C由得，即，∴，∵，故，选C．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．6. 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3}参考答案：【知识点】集合运算.A1【答案解析】C 解析：由两集合交集的定义得：A∩B＝{1，2}，故选C.【思路点拨】利用交集定义得结论.7. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A． B．C．D．参考答案：D8. 若复数（）参考答案：B9. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．参考答案：A向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为；或将选项进行逐个验证.10. 直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），求得=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），代入?，展开后利用配方法求得?的最小值．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），∵=（1，2），=（﹣2，2），∴C（a+1，b+2），D（c﹣2，d+2），则=（c﹣a，d﹣b），=（c﹣a﹣3，d﹣b），∴?=（c﹣a）（c﹣a﹣3）+（b﹣d）2=（c﹣a）2﹣3（c﹣a）+（b﹣d）2=．∴?的最小值为﹣．故答案为：﹣12. 已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足=+，则||的最小值是．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先建立平面直角坐标系：以A为原点，平行于CB的直线为x轴，这样便可建立坐标系，然后便可根据条件确定出C，B点的坐标，并根据题意设P（cosθ，sinθ），从而得到的坐标，用θ表示||即可．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，设P（cosθ，sinθ），则A（0，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）；=+==（）．=（）则||===．∴故答案为：13. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）参考答案：C、B、A解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.14. 设函数f(x)＝x m＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A. B. C. D.参考答案：A略15. 非零向量满足，则与的夹角大小为参考答案：16. 程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为．参考答案：1025【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025，故答案为：1025．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．17. 设等比数列的前项和为，公比为，则．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省池州市第一中学2018届高三5月月考数学(文)试题(解析版)

数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2. 已知集合，，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3. 已知函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据图像分析得，可得结论.详解：由图像可知，，得，故选A.点睛：本题主要结合函数图像，考察指数函数和幂函数的比较大小问题，解题的关键是寻找中间值.4. 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题5. 已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6. 已知，，为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7. 年月日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在时分，时分食既，食甚时刻为时分，时分生光，直至时分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案. 详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10. 已知是函数的一个极小值点，则的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11. 已知圆经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12. 设函数（为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知，满足条件，则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：画出约束条件的可行域，利用点到直线的距离，判断最优解，求解即可．详解：由约束条件，作出可行域如图，点点到点的最小距离为P到点的距离为．故答案为：.点睛：本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．14. 已知是长轴长为的椭圆：的左右焦点，是椭圆上一点，则面的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为.详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.15. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高二丈（丈=尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离六尺，折断处离地面的高为多少尺__________．【答案】9.1【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.详解：如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.点睛：本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16. 在中，，，是角，，所对的边长，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，解得，又，所以…5分（Ⅱ），所以两式作差，整理得：. …10分点评：错位相减法是求数列的前项和的重要方法，难在相减后的整理过程容易出错，要仔细整理.18. 某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年户居民每户的月均用电量（单位：百度），将数据按照，，，，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；（3）政府计划对月均用电量在（百度）以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励元/月，月均用电量在内的用户奖励元/月，月均用电量在内的用户奖励元/月.若该市共有万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算.【答案】（1）0.15；（2）4.08；（3）1.1136亿元【解析】分析：(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为，可求出参数的值；（2）根据频率分布直方图计算出200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，则可估计100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数为120000，设中位数为，由前4组频率之和为，前5组频率之和为，可知，可继续计算出的值；（3）分别计算出月均用电量在内的用户数，可得出一年的预算.详解：(Ⅰ)（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有；设中位数是百度，前组的频率之和而前组的频率之和所以，，故.（Ⅲ）该市月均用电量在，，内的用户数分别为，，，所以每月预算为元，故一年预算为万元亿元.点睛：本题主要结合频率直方图考察样本估计总体，以及样本数字特征的计算等知识。

安徽省池州市花园中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析

安徽省池州市花园中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D2. 不等式的解集是（）A． B．C．（1，2） D．参考答案：答案：B3. 若点不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B【考点】线性规划【试题解析】由题知：点（2，-3）在直线下方。

即所以a> - 1．4. 已知集合，则A. B. C. D.参考答案：A5. 等差数列中,,则的值为( )A．130 B．260 C．156D．168参考答案：A略6. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，则（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x+3）是偶函数D．f（x）＝f（x+2）参考答案：C解：f（x+1）与f（x﹣1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x＝1，x＝﹣1对称，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函数的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C．7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：A8. 已知命题，命题，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C9. 设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b 的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）参考答案：A锐角中,，，，，，，，，，,则的取值范围为．所以A选项是正确的．10. 展开式中不含项的系数的和为．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x∈R，|x|<1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋x n＋…＝，两边同时积分得：，从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：________.参考答案：12. 已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 若不等式与不等式的解集相同，则参考答案：14. 若将圆内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M,则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率_______参考答案：15. 已知向量a=(－2，3)，b=(3，m)，且a⊥b，则m= .参考答案：2由题意可得：.16. 在正三棱锥P－ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为___________。

安徽省池州市牌楼中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析

安徽省池州市牌楼中学2018-2019学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】==1+2×，设k=，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D2. 如图所示，在正方体中，、分别为，的中点，为上一动点，记为异面直线与所成的角，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：D如图，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为，则，，，，．∴，，∴，，∴，．故选．3. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且 B．且C．且D．且参考答案：D4. 在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A) (B) 1 (C) (D) 2参考答案：C5. 设集合A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|x＞a}，集合B={﹣1，1，2}，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知数列{a n }为等差数列，，，若，则＝（）A、－22019B、22020C、?－22017D、22018参考答案：A由题意，根据等差数列的性质可知，因为，则，又由，则，所以，同理，，所以，故选A.7. 已知二次函数，且，均有恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【专题】推理和证明．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．9. 已知，若向量与向量共线，则的最大值为（）A．6 B．4 C．3 D．参考答案：A10. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是( )A．（，） B．（，） C．（，） D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污染，记甲、乙的平均成绩为，，则＞的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由茎叶图求出，，由＞，得90＜89+，x∈N，由此能过河卒子同＞的概率．【解答】解：由已知中的茎叶图可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩： =（87+86+92+94+91）=90设污损数字为x则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+X甲的平均成绩： =（85+87+84+99+90+x）=89+，∵＞，∴90＜89+，x∈N，解得x的可能取值为6，7，8，9，∴＞的概率是p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶力的性质的合理运用．12. 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是．参考答案：[5，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可．【解答】解：当x＜1时，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，当1≤x＜2时，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3时，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，当x≥3时，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则解得m≥5，故m的取值范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞），13. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值．参考答案：2略14. 有一个数阵如下：记第行的第个数字为，（如），则等于。

安徽省池州市墩上中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

安徽省池州市墩上中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．2. 若集合，，则A． B． C．D．参考答案：【知识点】集合的运算A1C解析：因为集合，所以，故选择C.【思路点拨】先求得集合M，P，然后利用交集的定义可求得的值.3. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.参考答案：A【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2解析：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有×=60种，若是1，2，2，则有×=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【思路点拨】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．4. 已知集合,,则集合B= ( )A. {2,4}B. {0,2,4}C.{0,1,3}D. {2,3,4}参考答案：B5. 设函数的最小正周期为π，且，则( )A. f(x)在上单调递减B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】先利用辅助角公式将函数的解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。

【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选：A。

【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。

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数学（文科）2017-2018学年第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设31iz i =+（i 为虚数单位），则z =（）A ．2B ．12 D ．22.已知集合{1,2,2}A =-，{}2,3B a a =-，若{2}AB =-，则实数a 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23.已知函数a y x =，b y x =，x y c =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，四点1(4,2)P ，2(2,0)P ，3(4,3)P -，4(4,3)P 中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．52 C ．725.已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）A ．25B ．102C ．103D ．516.已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若OA OC OB +=，圆O 的半径为2，则OB C B ⋅=（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（） A ．511 B ．712 C ．411 D ．11128.已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2-C ．(][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为1，则该几何体的体积（）A ．86π-B ．1683π-C ．44π+D ．1443π+ 10.已知06x π=是函数()cos 32f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos cos3sin x ϕϕ⋅+⋅的一个极小值点，则()f x 的一个单调递增区间是（） A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭11.已知圆C 经过原点O 且圆心在x 轴正半轴上，经过点()2,0N -且倾斜角为30的直线l 与圆C 相切于点Q ，点Q 在x 轴上的射影为点P ，设点M 为圆C 上的任意一点，则MN MP=（）A ．4B ．3C ．2D ．112.设函数2()632xf x x e ax a =⋅-+（e 为自然对数的底数），当x R ∈时()0f x ≥恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2eC ．4eD ．6e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知x ，y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则点()0,0到点(),x y 的距离的最小值是．14.已知1,F F 是长轴长为4的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆上一点，则12,PF F ∆面的最大值为．15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离六尺，折断处离地面的高为多少尺．16.在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边长，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则2cos a Ac= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3321a b +=，3313a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18.某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百度），将数据按照[)0,1，[)1,2，[)2,3，[)3,4，[)4,5，[)5,6，[)6,7，[)7,8，[)8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m 的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；（3）政府计划对月均用电量在4（百度）以下的用户进行奖励，月均用电量在[)0,1内的用户奖励20元/月，月均用电量在[)1,2内的用户奖励10元/月，月均用电量在[)2,4内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算.19.如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，11//B C BC ，Q 是1A B 的中点，且112AC BC B C ==，23ACB π∠=.（1）证明：11B Q AC ⊥；（2）若111B C =，求几何体111ABC A B C -的体积.20.如图已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为()1,0F ，圆220x y px +-=，直线l ：()02p y x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与抛物线和圆从下至上顺次交于四点A ，B ，C ，D .（1）若2BC AB CD =+，求k 的值；（2）若直线m l ⊥于点F ，直线m 与抛物线交于点G ，H ，设AD ，GH 的中点分别为MN ，求证：直线MN 过定点. 21.设()()()ln 10x f x x x+=≥. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当()0,x ∈+∞时，均有()ln 1x ax +<成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，直线1C ：0x =，圆2C ：()(22111x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设1C 与2C 的交点为A ，2C 与3C 的交点为B ，求OAB ∆的面积.23.已知函数()32f x x =-.（1）若不等式213f x t ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭的解集为11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，求实数t 的值；（2）若不等式()3133yyf x x m -≤+++⋅对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范围.数学参考答案（文科）一、选择题1-5: ABACC 6-10: DADBA 11、12：CD 二、填空题2 15. 9.1 16. 1 三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，解得2d =，2q =，所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==. （2）1212n n n n a n S b --=⋅122135232112222n n n n ----=+++⋅⋅⋅++，①3252321223222n n n n n S ----=+++⋅⋅⋅++，②②-①得22122221222222n n n n S ---=++++⋅⋅⋅+-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯+++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-. 18.【解析】（1）11(0.040.080.210.25-⨯+++0.060.040.02)2m +++=，∴0.15m =. （2）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=；设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5++++=>，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5+++=<，所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故 4.08x =.（3）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()200008201610722⨯⨯+⨯+⨯20000464=⨯元，故一年预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元.19.【解析】（1）如图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ .∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点，又已知Q 是1A B 的中点，∴1//2MQ BC ，又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ，∴11//MQ B C ，即四边形11B C MQ 是平行四边形，∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥，∴11B Q AC ⊥.（2）如图，引AD BC ⊥于D 点， ∵60ACD ∠=，2AC =，∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB ，∴()111122132A B C CB V -+⨯=⨯ 同理11B A AC A ABC V V --=12222sin12032⨯=⨯⨯⨯=，1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V ---=+==20.【解析】（1）由题意可得2p =，∴圆心为()1,0F ，圆的半径为1，设()11,A x y ，()22,D x y ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，∴124y y k +=，∴()121221422x x y y k k+=++=+， ∴AB CD AF DF BC +=+-12122411224x x x x k=+++-=+=+=，∴k =（2）∵124y y k +=，12242x x k+=+， ∴22(1,)M k k 2+，用1k -替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN k k k=-， ∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k=--， ∴直线MN 过定点()3,0. 21.【解析】（1）∵()()()ln 10x f x x x+=>， ∴()()2ln 11'xx x f x x -++=，设()()()ln 101x g x x x x =-+>+，则()()211'011x x g x xx +-=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. 故()()()ln 1001xg x x g x=-+<=+. 从而，()'0f x <，因此，函数()f x 在()0,+∞上为减函数. 故单调递减区间为()0,+∞.（2）设()ln(1)h x x ax =+-，则1'()1h x a x=-+. 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，'()0h x ≤.故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，()()ln 100x ax h +-<=在()0,+∞上恒成立.从而，当()0,x ∈+∞时，()ln 1x ax +<.若0a ≤，则'()0h x >.于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故()()ln 100x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<，则当'()0h x =时，有11x a =-.从而，当1(0,1)x a∈-时，'()0h x >，此时，函数()h x 为增函数. 故()()ln 10h x x ax =+->，则()ln 1x ax +<在()0,+∞上不恒成立.不符合题意. 综上，1a ≥.（此题也可以用分离参数法）22.【解析】（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=.（2）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯+⨯=+23.【解析】（1）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。