点直线圆和圆的位置关系复习课教案
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
圆与点、直线、圆的位置关系分课时教案设计
24.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握过不在同一直线上三点画圆方法，并掌握它的运用；2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法；3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．教学重点：⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；教学难点：⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；教学过程：一、回顾已知、引入课题1、点确定一条直线．2、圆的定义是3、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自主学习、边学边导1．阅读教材P90，思考：由上面的画图以及所学知识，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则点与圆有三种位置关系：①、d>r点P在________；②、d=r点P在______ ；③、d<r点P在_________2、阅读教材p91“探究”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作个圆，圆心在哪里？（2）过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是.（3）（小组合作、也可师生共同探究）经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.结论：确定一个圆．3、阅读教材P92至P93，掌握概念：（1）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的___________（2）外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的____________．（3）三角形的外心就是三角形三条边的__________的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
（4）反证法：。
三、精讲点拨，精练提升1、（小组合作探究）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心各在三角形的什么位置？2、反证法的步骤是什么？。
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 教案
24.2点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．3．过不在同一条直线上的三点作圆．他作的圆符合要求吗？与同伴交流．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题24.1直线和圆的位置关系教学目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．Ⅱ．新课讲解1．复习点到直线的距离的定义2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？Ⅲ运用新知[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？3．议一议(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？[师]请大家发表自己的想法．[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．Ⅳ．课堂练习随堂练习Ⅴ．课时小结本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．Ⅵ．课后作业直线和圆的位置关系(2)教学目标1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．3．如何作三角形的内切圆．4．例题讲解如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课你有哪些收获？Ⅴ．课后作业圆和圆的位置关系教学目标1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知:(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、运用新知如图我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？四、议一议设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课你有何收获或疑惑?Ⅴ．课后作业弧长及扇形的面积教学目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n R． 三、运用新知制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．学生合作交流 四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生互相交流．根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．六、扇形面积的应用扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm2)Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学会了哪些内容？ Ⅴ．课后作业圆锥的侧面积教学目标1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[主]见过，如漏斗、蒙古包．[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．Ⅲ．探究新知一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形．[师]能说说理由吗？二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全＝πr2＋πrl．三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．Ⅴ．课后作业回顾与思考教学目标1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？全章知识结构网络图如下：Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．下面我们就用一些具体例子来区别它们．1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？三、圆心角、弧、弦之间关系定理如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长四、圆心角与圆周角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题回顾与思考(2)教学目标1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件例题讲解矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？二、三种位置关系1．点和圆的位置关系1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？2.如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y 轴、原点有怎样的位置关系？3.如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？3．圆和圆的位置关系设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）掌握点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固点、直线、圆的基本性质；（2）运用位置关系判定方法，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对几何学科的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点、直线、圆的基本性质；（2）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 教学难点：（1）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系的判定；（2）运用位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）引导学生通过图形直观理解点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。
2. 知识梳理：（1）点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外；（2）直线与圆的位置关系：直线与圆相切、直线与圆相交、直线与圆相离；（3）圆与圆的位置关系：圆与圆相切、圆与圆相交、圆与圆相离。
3. 典例分析：（1）分析点与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；（2）运用位置关系解决实际问题。
四、课堂练习1. 判断题：（1）点A在直线BC上。
（对/错）（2）直线AB与圆O相切。
（对/错）（3）圆O1与圆O2相交。
（对/错）2. 选择题：（1）点P在直线AB上，点Q在直线CD上，则点P与点Q的位置关系是（A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法确定）。
（2）直线EF与圆O相交，则直线EF与圆O的位置关系是（A. 相切B. 相离C. 相交D. 平行）。
五、课后作业1. 请总结点、直线、圆的基本性质及其位置关系；（1）已知点A在直线BC上，点D在直线BC外，求证：直线AD与直线BC 的位置关系；（2）已知圆O的半径为r，点P在圆O上，求证：点P到圆心O的距离等于r。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示点、直线、圆在实际生活中的应用，如交通导航、建筑设计等；2. 探讨点、直线、圆的位置关系在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。
九年级下册3.2.1点、直线与圆的位置关系1教案
3.2.1 点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系 教学目标：1． 掌握点与圆的位置关系。
2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。
教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程：一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面 A 内点与圆的位置关系。
即 点A 在圆内d<r点B 在圆上 OB=r 点C 在圆外 OC>r r （ｄ表示点到圆心的距离）二、有A 、B 、C 三点，试画一下过点B 的圆有几个?点A 或C 呢？试画出过二个点A 、B 的圆有几个?圆心有何特征？试画出过三个点A 、B 、C 的圆有几个？圆心有何特征？半径呢？ （分清一直线上与不在一直线上）得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
方法：作AB 、BC 、AC 的垂直平分线，找到圆心。
⊙O 叫做△ABC 的外接圆，O 叫做外接圆的圆心——外心。
△ABC 叫做⊙O 的内接三角形。
思考：1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。
2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。
3. 4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。
Ｃ ．Ａ知识巩固：例１、如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例２、已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。
⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？例３、已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，试判定P与⊙O的位置关系？例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心。
⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
点和圆、直线和圆的位置关系教案
数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h学生姓名授课主题点和圆、直线和圆的位置关系授课教师教学目标1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定.2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会画三角形的外接圆.3、知道直线和圆相交、相切、相离的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系.教学难点1、点与圆的位置关系过三点的圆.2、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.教学难点1、点和圆的三种位置关系及数量关系.2、引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】知识点1点和圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：（1）⇔<rd点在；（2）⇔点在圆上；（3）⇔>rd点在 .知识点2 确定圆的条件（1）经过一点可以作个圆；（2）经过两点可以作个圆，圆心在两个已知点所连线段的上；（3）的三个点确定一个圆，经过同一直线上三点的圆不存在.知识点3 三角形的外接圆（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形；（2）锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在 .知识点4 反证法假设命题的结论不正确，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）结论成立.知识点5 直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则：（1）⇔<rd直线和圆；（2）⇔=rd直线和圆；（3）⇔>rd直线和圆 .学习札记三、【典型例题剖析】例1 如图所示，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 的中点，以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D ，求当（1）BC=8；（2）BC=6；（3）BC=25时，点A 与⊙D 的位置关系.举一反三：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，求斜边中点D 与⊙A 的位置关系.例2 用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.解析 已知：在△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 都是锐角. 证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ； 若∠B 和∠C 都是直角和钝角， 则∠B+∠C ≥90°+90°=180° ∴∠A+∠B+∠C >180°这与三角形内角和定理矛盾， ∴等腰三角形的底角都是锐角.举一反三：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.例3 如图，在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5，∠ACB=90°，以点C 为圆心，半径分别为2和3画两个圆，AB 与这两个圆有怎样的位置关系？当⊙C 的半径r 为多长时，AB 与⊙C 相切？解析：作CE ⊥AB 于点E .在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5， ∴4352222=-=-=AC AB BC ；4.2543=⨯=⨯=AB BC AC CE当r=2时，CE>r ，AB 与⊙C 相离；当r=3时，CE<r ，AB 与⊙C 相交； 当r=2.4时，CE=r ，AB 与⊙C 相切.举一反三：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，并使02-2=+r d x ，试根据关于x 的一元二次方程根的情况讨论l 与⊙O 的位置关系.课堂练习10.用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分.13.已知直线l：y=x-3和点A(0,-3)、B(3,0)，设点P为l上一点，试判断P、A、B是否在同一圆上.14.已知⊙P的半径为2，圆心P在直线y=2x-1上运动.(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；(3)⊙P是否能同时与x轴、y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由.本课小结课后作业布置课后反馈本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________ 学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________ 学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因_____________________________________________ 学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制）存在问题_______________________________________配合需求：家长________________________________________________ 学管师________________________________________________提交时间教研组长签名学管师签收。
点直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。
复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。
三、复习过程：（一）知识梳理：1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相离⇔d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”（二）典例精析：例1、如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲． 【分析】连接OC ，则由直线PC 是圆的切线，得OC⊥PC。
设圆的半径为x ，则在Rt△OPC 中，PC=3，OC= x ，OP=1＋x ，根据地勾股定理，得OP 2=OC 2＋PC 2，即（1＋x ）2= x 2＋32，解得x=4。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：复习导入1.1 复习点、直线、圆的基本概念1.2 复习点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外1.3 复习直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离第二章：点的几何性质2.1 点到直线的距离公式2.2 点到圆心的距离与圆的位置关系2.3 点在圆上、圆内、圆外的判定第三章：直线与圆的位置关系3.1 直线与圆相交的条件3.2 直线与圆相切的条件3.3 直线与圆相离的条件第四章：圆的方程与性质4.1 圆的标准方程4.2 圆的半径、直径与弦的关系4.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系第五章：点、直线与圆的综合应用5.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用5.2 直线与圆相交、相切、相离的应用5.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析第六章：复习与巩固6.1 复习点、直线、圆的基本概念及性质6.2 复习点与直线、直线与圆的位置关系6.3 解答学生疑问，巩固知识点第七章：中考题型分析7.1 点在圆上、圆内、圆外的判定题型7.2 直线与圆相交、相切、相离的题型7.3 点、直线与圆的综合应用题型第八章：中考模拟试题8.1 点、直线与圆的位置关系单项选择题8.2 点、直线与圆的位置关系填空题8.3 点、直线与圆的位置关系解答题第九章：错题解析与反思9.1 分析学生在点、直线与圆的位置关系方面的常见错误9.2 讲解典型错题，引导学生反思9.3 提高学生对点、直线与圆的位置关系的理解和应用能力10.2 鼓励学生在中考复习过程中加强对点、直线与圆的位置关系的学习10.3 展望学生在中考中取得优异成绩的信心第六章：点的几何性质（续）6.1 点到直线的距离公式的应用6.2 点到圆心的距离与圆的位置关系的应用6.3 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的例题解析第七章：直线与圆的位置关系（续）7.1 直线与圆相交的条件在实际问题中的应用7.2 直线与圆相切的条件在几何问题中的应用7.3 直线与圆相离的条件在实际问题中的应用第八章：圆的方程与性质（续）8.1 圆的标准方程在实际问题中的应用8.2 圆的半径、直径与弦的关系在几何问题中的应用8.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系在实际问题中的应用第九章：点、直线与圆的综合应用（续）9.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的综合例题解析9.2 直线与圆相交、相切、相离的应用的综合例题解析9.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析与拓展第十章：中考复习策略与建议10.1 中考点、直线与圆的位置关系的复习策略10.2 中考点、直线与圆的位置关系的解题技巧与方法10.3 对学生中考复习点、直线与圆的位置关系的学习建议与展望重点和难点解析第一章：复习导入中的点、直线、圆的基本概念和位置关系的复习，是整个教案的基础部分，对于学生来说是理解和掌握后续内容的前提。
与圆有关的位置关系复习课教案
课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。
2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。
3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。
教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。
欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。
二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。
（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。
)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。
（限时4分钟，解决这个问题。
完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。
）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。
（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。
例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。
利用相交时数量关系解决问题即可。
（限时4分钟）教师作及时的讲解和订正。
3、巩固练习。
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：点的圆的位置关系教学目标：1. 理解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上和圆外的判断方法。
2. 学会运用点与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 点在圆内的判断方法：点到圆心的距离小于圆的半径。
2. 点在圆上的判断方法：点到圆心的距离等于圆的半径。
3. 点在圆外的判断方法：点到圆心的距离大于圆的半径。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断点与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解点在圆内、圆上和圆外的应用。
3. 进行练习，巩固点与圆的位置关系的判断方法。
第二章：直线与圆的位置关系教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切和相离的判断方法。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 直线与圆相交的判断方法：圆心到直线的距离小于圆的半径。
2. 直线与圆相切的判断方法：圆心到直线的距离等于圆的半径。
3. 直线与圆相离的判断方法：圆心到直线的距离大于圆的半径。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断直线与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解直线与圆相交、相切和相离的应用。
3. 进行练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。
第三章：圆与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆与圆的位置关系，掌握圆与圆相交、相切和相离的判断方法。
2. 学会运用圆与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 圆与圆相交的判断方法：两圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差。
2. 圆与圆相切的判断方法：两圆心距等于两圆半径之和。
3. 圆与圆相离的判断方法：两圆心距大于两圆半径之和。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断圆与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解圆与圆相交、相切和相离的应用。
3. 进行练习，巩固圆与圆的位置关系的判断方法。
第四章：点、直线与圆的综合应用教学目标：1. 掌握点、直线与圆的综合应用方法，解决实际问题。
2. 学会运用点、直线与圆的位置关系解决几何问题。
直线与圆的位置关系复习教案
直线和圆的位置关系复习课教案教学目标：1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题.2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.教法及学法指导：本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练——构建知识框架——基础训练——错题警示—考题再现——拓展应用—检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。
课前准备:老师：导学案、多媒体课件学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）教学过程：一﹑导入复习 明确考试要求师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.2.掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算.3.了解三角形的内心.预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.设计意图：直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。
师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。
题组一：自主完成 互查反馈2.已知Rt △ABC 的斜边AB =6cm ,直角边AC =3cm ,以点C 为圆心，半径分别为２cm 和4cm 画两个圆，这两个圆与AB 位置关系是 ；当半径为 cm 时，AB 与⊙C 相切。
和圆有关的位置关系学案
《和圆有关的位置关系》（复习课）学案学习目的：1.知道点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的判定和性质。
2.明确切线的判定和性质，能灵活运用相关定理解题，提高解决问题的能力。
学习重点：对和圆有关的位置关系的判定和性质的理解。
学习难点：能灵活运用所学知识解题。
学习过程：回顾一：点和圆的位置关系训练一： 当OB=3 cm 时，则点B 在⊙O ___；当OC=6cm 时，则点C 在⊙O ___。
2.有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r （R 〉r ），点Ｐ是圆环内一点， 则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.训练二：线L 与⊙O ______；如果直线L 与圆心0的距离为6.5 cm ，则直线L 与⊙O ______； 如果直线L 与圆心O 的距离为8 cm ，则直线L 与⊙O ______。
2.已知⊙A 的直径为6，点A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X 轴的位置关系是_____,⊙A 与Y 轴的位置关系是______。
回顾三：圆和圆的位置关系训练三：1.已知⊙，⊙ 的半径分别是3 cm 和4 cm 。
（1） 当d=5cm 时两圆 __________；（2）当d=8cm 时两圆__________；（3） 当d=7cm 时两圆_________；（4） 当d=1cm 时两圆__________；（5） 当d=0.5cm 时两圆_________。
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d 的取值范围为( )2o 1oA.d＜6B. 4＜ d ＜6C.4≤d≤6D.1＜d＜53.两圆相切,且圆心距为3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .回顾四：切线的判定和性质(一)切线的判定方法：(1)和圆有公共点的直线叫圆的切线；(2)到圆心的距离等于的直线是圆的切线；(3)经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线。
(二）切线的性质：(1)圆的切线和圆有唯一公共点；(2)圆的切线到圆心的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径。
直线与圆的位置关系教学设计(复习课)
直线和圆的位置关系教学设计（高三第一轮复习）防城港市实验高级中学陈有发一、教材内容解析本节课内容是人教版A版全日制普通高中教科书（必修2）第四章《4.2直线与圆的位置关系》，本节课内容为高三第一轮复习。
本节课是平面解析几何的基础知识，它既是复习了前面学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础，也是高考重点考查的内容之一；它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力；2018年高考大纲要求：（1）能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线与圆的方法解决一些简单的问题；（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
二、教学目标：知识目标：了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直线与圆的位置的判定中的地位，并能应用几何法解决相关问题.能力目标：让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、分类讨论、函数与方程数学思想，注重培养学生的分析能力、计算、总结归纳等能力.情感态度价值观目标：培养学生善于思考的良好品质，激发学生学习数学的积极性. 重点：几何法在直线与圆的位置关系的判定中的应用.难点：通过对圆上的点到直线的距离变化的分析诠释数形结合的魅力.三、教学设计： （一）知识回顾导入语：大家知道数学来源于生活，又服务于生活。
下面有一道生活问题，你能用学过哪方面的知识求解？一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为3km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西4km 处，港口位于小岛中心正北4km 处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？问题1.将此生活问题转化为数学问题？ 分析：如图1所示生活问题转为数学问题：在平面直角坐标系中，以小岛为原点，判断直线40x y +-=与22O 9x y +=圆：的位置关系为引出课题：直线与圆的位置关问题2：回顾直线与圆的位置关系有哪些情形？是如何判定的？（二）自主构建例1.分别从几何角度和代数角度：判断直线40x y +-=与22O 9x y +=圆：的位置关系方法一 问题3.几何法判定直线与圆的位置关系解题步骤是什么？确定直线方程、圆心、半径R求圆心到直线的距离d比较d 与半径R 的大小方法二 问题4.代数法判定直线与圆的位置关系解题步骤是什么？直线方程确定直线与圆的方程联立22409x y x y ì+-=ïí+=ïî，消去y ，得22870x x -+= 联立方程组，消元， 得一元二次方程判别式D 与0的大小问题5.对比几何法与代数法，你更加喜欢哪一个？为什么？ 分析：几何法更加简洁、计算量少；代数法运用比较广泛 （三）应用探索请用你喜欢的方法解决以下问题：例2.已知过点(4,4)P 作22C 40x x y -+=圆：切线l ，则切线l 有几条？并且求切斜l 方程.分析：如图2所示，容易漏掉切线斜率不存在的情况.解：1）当斜率不存在时，则切线方程为4x =2）当斜率存在时，设直接的斜率为k ， 则直线方程为(4)4y k x =-+， 圆心(2,0)C ，半径2R =，\圆心C 到直接440kx y k --+=的距离2d =，解得34k =，\切线方程为314y x =+.问题6.如果利用代数法解决例1，你能否说说解题思路？分析：虽然用“代数法”解决例1，计算比较繁琐，但是解题思路还是要了解。
点(直线、圆)和圆的位置关系复习学案
3.3点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系-----复习课学案教学目标 1.了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3.能够运用圆有关知识进行综合应用.一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r，直线与圆相切⇔d=r，直线与圆相离⇔d＞r3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离⇔d＞R+r；有4条公切线；②两圆外切⇔d=R＋r；有3条公切线；③两圆相交⇔R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；④两圆内切⇔d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑤两圆内含⇔d＜R—r（R＞r）有0条公切线．（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（二）：【课前练习】1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）A．．3 D．43.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 cm．4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞85.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．二：【经典考题剖析】1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有__ _个．3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交4.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交 ⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ） 3344. . . .4553A B C D5.如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 度数是（ ） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°三：【课后训练】填空、选择1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm 长为半径画圆，则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.2.已知半径为3 cm ，4cm 的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_________个．3.已知两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为1cm ，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切4.如图，A 、B 是⊙上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝65○ ，则∠BAC 等于（ ） A ．35○ B ．25○ C ．50○ D ．65○5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x 2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ．设① O 1O 2＝8cm ⊙O 1和⊙O 2的位置关系是________。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案湖北省巴东县民族实验中学李萍－、学习内容有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。
二、学习目标1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。
2、进一步理解各种位置关系中，d与R、r数量关系。
3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。
4、丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并能解决简单问题。
三、学习重点切线的判定，两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。
四、学习难点各知识点之间的联系及灵活应用。
五、学习活动概要问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用六、学习过程（一）、图片引入，生活中的圆。
（二）、点与圆的位置关系1、问题引入：点和圆的位置关系有哪几种怎样判定。
复习点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。
2、练习反馈如图，已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心、4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么(三)、直线和圆的位置关系1、知识回顾：直线和圆的三种位置关系及交点，三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系间的联系。
2、分组活动：全班分为三组，各代表相交、相切、相离。
当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表的，那组的同学起立，看那组同学反应最快。
已知⊙O的半径是5，根据下列条件，判断⊙O与直线L的位置关系。
（1）圆心O到直线L的距离是4（2）圆心O到直线L的垂线段的长度是5（3）圆心O到直线L 的距离是6（4）圆心O到直线L上的一点A的距离是4（5）（圆心O到直线L上的一点B的距离是5（6）圆心O到直线L上的一点C的距离是63、要点知识重温：圆的切线出示图形，同学们重温切线的有关性质及判定。
4、知识应用1)、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B,OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。
直线与圆位置关系复习课(教学设计)
“§5.5 直线与圆的位置关系复习课”教学设计一、教材分析本节课是《苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级上册》第五章直线与圆的位置关系的复习课，主要内容是复习直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理。
直线与圆的位置关系是点与圆的位置关系的深化和延伸，其中切线的判定与性质尤为重要，也是将来学习圆的关键。
二、学情分析复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。
不必转弯抹角，应当直截了当的进入主题。
初三学生已具备观察问题和分析问题的能力，在教学中，通过对1个题目的变形，充分调动他们学习的积极性，采用自主探索、合作交流、讲练结合进行。
三、设计理念本节课利用几何画板，借用了一道2011连云港中考试题，围绕直线与圆的三种位置关系，通过对原题的变形，用运动的观点研究位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
同时，为了要提高复习课的有效性，在每解决完一个问题的时候，将知识点利用画“知识树”不断补充完本节课的知识点，使学生在头脑中形成清晰的知识网络，对所学的知识进行升华，使其成为理性认识。
四、教学目标知识与技能：1.理解直线与圆的三种位置关系、切线的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念过程与方法：1.掌握切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线2.应用切线长定理解决有关问题情感态度价值观：通过师生互动，变式问题，提高学生学习数学的兴趣。
五、本课的重点、难点重点：直线与圆的位置关系；切线的性质与判定定理；切线长定理难点：切线的证明及有关图形的变化六、教学过程【设计意图】画“知识树”,能大大提高复习课的有效性，“知识树”的构建,是一种归纳总结较好的形式。
是促成知识的“信息孤岛”,使之成为连通网络的一种绝好途径。
它好比一颗枝叶茂盛的大树,更容易为学生理解和掌握。
在每解决一个问题时，和学生一起补全“知识树”，让学生对本节复习课的知识理解的更清楚、更透彻，脉络也更清晰。
点和圆、直线和圆的位置关系复习课教学设计
1.了解点与圆，直线与的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3.能够运用圆有关知识进行综合应用.教学重点能运用点与圆，直线与圆的位置关系解决有关问题教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（二）：【课前练习】1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.二：【经典考题剖析】1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．3个4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为___5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是（）A．70°B．40°C．50°D．20°三：【课后训练】1.在△ABC中，∠C=90°，AC= 3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.2.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_________个．4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝65○，则∠BAC等于（）A．35○B．25○C．50○D．65○7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径．8.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43，求的长9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．。
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点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
湖北省巴东县民族实验中学李萍
－、学习内容
有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。
二、学习目标
1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。
2、进一步理解各种位置关系中，d与R、r数量关系。
3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。
4、丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并能解决简单问题。
三、学习重点
切线的判定，两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。
四、学习难点
各知识点之间的联系及灵活应用。
五、学习活动概要
问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用
六、学习过程
（一）、图片引入，生活中的圆。
（二）、点与圆的位置关系
1、问题引入：点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定。
复习点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。
2、练习反馈
如图，已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心、4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
(三)、直线和圆的位置关系
1、知识回顾：直线和圆的三种位置关系及交点，三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系
间的联系。
2、分组活动：全班分为三组，各代表相交、相切、相离。
当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表
的，那组的同学起立，看那组同学反应最快。
已知⊙O的半径是5，根据下列条件，判断⊙O与直线L的位置关系。
（1）圆心O到直线L的距离是4
（2）圆心O到直线L的垂线段的长度是5
（3）圆心O到直线L 的距离是6
（4）圆心O到直线L上的一点A的距离是4
（5）（圆心O到直线L上的一点B的距离是5
（6）圆心O到直线L上的一点C的距离是6
3、要点知识重温：圆的切线
出示图形，同学们重温切线的有关性质及判定。
4、知识应用
1)、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B,OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。
2)、在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD是圆的线。
(四)圆与圆的位置关系
1、生活中处处有数学。
列举反应圆和圆的位置关系的实例，以投篮为例。
2、知识回顾：
1）圆和圆的五种位置关系
2）两圆外切、内切时，圆心距d与半径R、r的位置关系。
3、抢答
1）两圆圆心距为4㎝，两圆半径分别是1㎝、3㎝，则两圆位置关系是----
2）两圆外切，半径分别是1㎝、3㎝，则圆心距为――
3）两圆半径分别是1㎝、3㎝，圆心距是2㎝，则两圆位置关系是――
4）两圆相切，半径分别是3㎝、1㎝，则圆心距是――
5）两圆内切，圆心距为4㎝，一圆半径是5㎝，则另一圆的半径是――
4、活动与探究
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径都是R，求⊙O3的半径。
关于复习教学的认识及作法
湖北省巴东县民族实验中学李萍
新课改中考要求：知识考查“基础化”，题材选择“生活化”，能力要求“综合化”。
中考命题范围是以《课标》要求确定的。
我们对课标中的“探索并掌握”、“能”、“会”、“灵活运用”等要求的内容，要进行较为扎实的复习、抓落实，并围绕课本的相关内容进行适当的变式。
现在我就一节复习课谈一点认识及作法。
一、问题情景引入
在复习课引入复习内容时，注重从学生的实际生活材料入手，要求学生列举生活的实例，力图为学生创设一个贴近生活实际的“生活化”问题情景。
《新课标》指出：“数学教学要紧密联系学生得生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动……”当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。
二、基础知识重温
在第一轮复习中，注重对基础知识的复习巩固，全面复习基础知识，加强技术技能训练，做到全面、扎实、系统、形成知识网络。
复习时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘的知识重温一遍，加深记忆，还要引导学生弄清概念的内涵和外延。
但对于学生掌握较好的基础知识，可以让其中的某位同学带领大家一起回忆复习，对课本中的概念、性质等进行再理解、再识别、再重现。
在复习过程中，适当地加入活动，调节课堂气氛，在宽松的环境下对知识要点进行理解。
三、综合知识应用
在中考数学中会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。
所以要引导学生进行“思”和想，让学生学会思考。
会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和带有普遍性的解题技巧。
然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
复习课中，在基础知识得以理解的技术上，要有相应的巩固练习，活动探究。
如复习直线与圆的
位置关系相切后，安排两个证明直线是圆的切线的练习，让学生进一步掌握如何证明直线是圆的切线基本的思路与方法，以便能正确的思考、解决。
如果在练习巩固的过程中，大多数学生遇到困难，不能正确解答时，可以让学生展开讨论，相互学习，取长补短，共同探究，共同提高。
总之，要切实提高复习实效，要因地制宜地拟定好复习计划，充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，认真探究有效的复习方法，及时反馈学生的掌握情况信息，做到对症下药，因人而异。
让教师的教学内容得到全面的落实，学生的综合素质得到最大程度的提高。