4.3探索三角形全等的条件(3)
4.3.3探索三角形全等的条件(边角边)
D
因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF，
\
BC EFFra bibliotek根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF
在△ABC和△ DEF中，
∵
AB DE B E BC EF ABC ≌ DEF ( SAS)
观察下图中的三角形，猜一猜， 哪两个三角形是全等三角形？
A 1.5 45° 3① B N C 3
AB=A'B' AC=A'C' ∠B=∠B'(或∠C=∠C'） △ABC≌△A'B'C'
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC全等吗？为什么？
A
△ABC≌ △ADC， 因为AB=AD∠BAC=∠DAC， AC=AC，
B
C
D
根据“SAS”，可以得到 △ABC≌ △ADC，
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全 等吗？请说明理由。
4.3.3探索三角形全等的条件（3） —SAS（边角边）
学会对自己负责，学会把自己管理成为最 优秀的，需要外力强制，更需要内心的憧 憬和不懈的努力。
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
B D A E C
△ABE≌ △ACD，
因为AB=AC∠BAE=∠CAD， AE=AD，
根据“SAS”，可以得到 △ABE≌ △ACD，
4.3探索三角形全等的条件(3)全等三角形的判定——SAS-2024学年北师大版数学七年级下册
所以∠B=∠C.
4.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点
在同一直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②∠ACE+∠DBC=90°;
③BD⊥CE;
④∠BAE+∠DAC=180°.
①③④
其中正确的是____________.(把正确结论的序号填在横线上)
解:在△ABC与△DCB中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
所以△ABC≌△DCB(SAS).
3.如图,已知线段BE,CD交于点O,点D在线段AB上,点E在线段
AC上,AB=AC,AD=AE.试说明∠B=∠C.
解:在△AEB和△ADC中,
= ,
∠ = ∠ ,
= ,
△AOD≌△COB.
= ,
解:在△AOD和△COB中, ∠ = ∠,
= ,
所以△AOD≌△COB(SAS).
如图,BA=BE,BC=BD,∠ABD=∠EBC.试说明△ABC≌
△EBD.
解:因为∠ABD=∠EBC,
所以∠ABD-∠CBD=∠EBC-∠CBD.
所以∠ABC=∠EBD.
是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.请
找出图②中的全等三角形,并说明理由.(不再添加其他线段,不再
标注或使用其他字母)
△ABE≌△ACD
解:你找到的全等三角形是:_________________.
解:因为△ABC和△DAE是等腰直角三角形,
所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°.
第四章
三角形
4.3探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解“边角边”（SAS）判定三角形全等的基本概念。SAS是指当两个三角形中有两边和它们之间的夹角分别相等时，这两个三角形全等。这个判定方法是解决几何问题的重要工具，尤其在建筑和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将看到SAS在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
b.提供逐步提示，帮助学生分解复杂图形，简化问题；
c.通过小组合作，让学生在讨论和互帮互助中掌握寻找和运用SAS条件的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索三角形全等的条件》中的“边角边”判定全等这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”比如，在制作家具或拼接图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，部分学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题兴趣不大或者基础知识掌握不牢。为了提高这部分学生的积极性，我计划在接下来的教学中，增加一些趣味性的元素，如设计有趣的几何游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
另外，在学生小组讨论环节，我发现有些小组在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我将在下一次教学中加强对学生讨论方向的引导，确保讨论能够围绕主题进行，提高讨论效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边相等和夹角相等的条件。对于难点部分，我会通过图形比较和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS判定相关的实际问题。
4.3.3探索三角形全等的条件(SAS)
习题4.81题，2题,4题
七、教学板书
4.3探索三角形全等的条件
教学设计方案
课题名称：4.3.3探索三角形全等的条件（SAS）
姓名：
王棋
工作单位：
万源市白果乡中心小学校
学科年级：
七年级数学
教材版本：
北师大版
一、教学内容分析
本节教学内容是北师大版七年级下册教材第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时的内容。基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据前一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等” 这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构。
分小组画图，要求同１。同时学生画出后用课件进行展示。
学生分小组所画图形展示：
学生分小组画出2问中的图形展示：
培养学生动 手操作能力和分析能力并体会画图方法的多样性。为下一环节的总结做好准备。学生积极参与，学习热情高涨，亲身经历了画三角形的过程，为下一环节“合作学习”打好了基础。
四、合作学习
教师组织学生进行比较后，引导学生归纳出三角形全等的结论，课件进行展示：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”
六．课堂小结
教师总结。
师：本节课你有什么收获和体会
根据学生回答利用PPT课件进行归纳。
学生畅所欲言，表达这节课的学习感受，总结收获、体会。
生：1.根据“边角边”公理判定两个三角形全等，要找出________对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
探索三角形全等的条件
在ΔABC和ΔDEF中 ∠A=∠D(…) ∠B=∠E(…) BC=EF (…) ∴ΔABC≌ΔDEF(AAS)
作业：P102(1,2,3) 本上
册:第7课时
P102:3.如图，D是线段BE的中点，∠C=∠F， ∠B=∠E， 请你在图中找出一对全等的三角形，并 说明理由。
解： ΔBDC≌ΔEDF 理由如下： E ∵ D是线段BE的中点(已知) ∴ED=BD(中点的定义) 在ΔBDC和ΔEDF中 D ∠C=∠F （已知） ∠B=∠E （已知） ED=BD （已证） B ∴ ΔBDC≌ΔEDF （AAS）
C
F
D O
E
C
例2：已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB=AC，∠B=∠C. 问：（2）BD与CE相等吗？为什么？ （2）解：BD=CE ∵ΔABE≌ΔACD（已知） ∴AE=AD(全等三角形对应边相等) ∵AB=AC, BD=AB-AD CE=AC-AE（已知） B ∴BD=CE （等式的性质）
1
O 2 D
B
例2：已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O， AB=AC，∠B=∠C. 问：（1）ΔABE≌ΔACD对吗？为什么？ （2）BD与CE相等吗？为什么？
A
（1）解： ΔABE≌ΔACD 在ΔABE和ΔACD中 ∠A=∠A （公共角） AB=AC （已知） ∠B=∠C （已知） B ∴ΔABE≌ΔACD（ASA）
4.3探索三角形全等的条件
第二课时
回顾： 1、知道角的大小 一个角 × × 两个角 × 三个角 2、知道边的大小
一条边 √ SSS × 两条边 × 三条边
3、既要知道角的大小又要知道边的大小
一边一角 一边两角 两边一角
4.3探索三角形全等的条件(3)SAS
课堂检测1：∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC， 那么（1）△ABC与△FED全等吗？为什么？ F （2）AC∥FD吗？为什么？ C 4 2 解:(1)全等。 E B 1 3 D 证明：∵BD=EC（已知） A ∴BD－CD＝EC－CD。 (2)∴∠1＝∠2 在△ABC与△FED中 ∴1800-∠1＝1800-∠2 AB＝EF（已知） ∴∠3＝∠4
A O B C D
思考：若给三个条件画全等的三角形，所 给条件可能有哪几种情况？ 三角 三边
四种情况
×
(sss)
(AAS)
★
两角一边 (ASA) 两边一角
第四章 三角形 4.3 探索 三角形全等的条件（3）
SAS
学习目标
1、通过观察会得出三角形全等判定4。
2、会运用判定4解决一些简单的问题。
三角形全等判定4：
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 简写： “边角边”或“SAS”
理由: ∵在△EDH与△FDH中
F
ED=FD （已知） ∠EDH=∠FDH （已知）
H
DH= DH （公共角） ∴ △EDH ≌△FDH（SAS）
∴ EH=FH(全等三角形对应边相等）
3、在下列推理中填写需要 补充的条件，使结论成立：
A O B
D
在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知)
C
∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 ) ______=________(
BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
4、在△AEC和△ADB中，
AD 已知) _AE ___=____( D
C
∠A= ∠A( 公共角) _____=____( AC AB 已知)
4.3.3探索三角形全等的条件(SAS )
A
A角
B
C
图二
两边及一边的对角
探究1： 两边及其夹角 作三角形,两边为2.5cm、3.5cm，夹角为400
并剪下,与同桌画的三角形进行比较.
画法：1、画∠MAN=45°
2、在射线AM上截取AC=15cm
3、在射线AN上截取AB=10cm
结论：4、如连果结两B个C，三△角A形BC有为＿所两＿作边＿三及角其形＿夹＿角＿对应
道EH=FH吗？
D
E
F
H
例3
已知：如图AC与BD相交于点O,O是 AC、BD中点,AB与DC平行么？
A
B
O
D
C
拓展延伸
如 图 ， 若 △ ABE≌ △ ACD ， 试 证 明 △ABD≌△ACE（用“SAS”证明）
A
B
D
E
C
课堂小结
1.三角形的判定公理有哪些？并用符号表示出 来. 2.什么情况下可以用全等？
两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或 “SAS”
几何语言：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知）
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
分别找出各题中的全等三角形，
并说明理由.
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F (1)
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
知识回顾： 三角形全等的判定条件
三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）
几何语言：
A
在△ABC和△ DEF中
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件3教学设计
3.运用归纳法和演绎法，从特殊到一般，从具体到抽象，逐步探索全等三角形的判定方法。
4.通过解决实际问题，将所学知识应用于生活，体会数学的实用性和趣味性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美观念，激发对数学美的追求。
3.拓展应用：
-结合生活实际，找出至少两个全等三角形的应用实例，并简要说明其应用原理。
-写一篇小短文，介绍全等三角形在历史、艺术、建筑等领域的应用，增强学生对几何美的感知。
作业要求：
-学生应在作业本上规范书写，保持卷面整洁，确保解题过程的清晰性和逻辑性。
-对于难题和拓展题，鼓励学生进行讨论和合作，但最终提交的作业应体现个人的思考和理解。
二、学情分析
北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及等腰三角形知识的基础上进行的。学生在此阶段具备了一定的几何直观和逻辑思维能力，但全等三角形的概念较为抽象，对学生的空间想象和逻辑推理能力提出了更高的要求。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：给出两个三角形，让学生判断它们是否全等，并说明理由。
2.提高题：给出一个三角形和一个已知全等的三角形，让学生找出第三个全等三角形。
3.应用题：将全等三角形的性质与实际情境相结合，让学生解决实际问题。
（五）总结归纳
在课堂尾声，我会邀请学生分享他们在本节课中的学习心得和收获。然后，我会对全等三角形的判定条件进行总结，强调以下几点：
（1）采用探究式教学法，引导学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现全等三角形的判定条件。
(三)探索三角形全等的条件
那么BD与CD相等吗？为什么？
解：相等
B
理由：∵AD是∠BAC的角平分线 D C
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴BD＝CD
作业
1、课堂练习本4.3.3 2、优化4.3.3
C 42
B 13 D
E
解：全等。
A
∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED
在△ABC与△FED中
AB＝FE（已知） B＝E（已知）
BC ＝ED（已证）
∴△ABC≌△FED（SAS）
∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD
补充练习：
A
在△ABC中，AB=AC，
AD是∠BAC的角平分线。
∴∠DBC = ∠ECB
∵在△DBC和△ECB中 D
E
BD = CE
∠DBC = ∠ECB BC = CB（公共边）
1
B
2
C
∴ △DBC≌△ECB（SAS）
∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与
△FED全等吗？为什么？
F
AC∥FD吗？为什么？
？D 等或两个角相等可以通
过从它们所在的两个三
C 角形全等而得到。
例2
已知：如图AC与BD相交于点O,O是 AC、BD中点,AB与DC平行么？
A
B
O
D
C
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在 图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
在△HED和 △HFD中，
1_3探索三角形全等的条件(3)
课题: 1.3 探索三角形全等的条件（3）一．学习目标：⒈ 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．⒉ 通过动手操作，实验，合作交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，能结合具体问题和情景实行有条理的思考，会用“因为……所以……”的表达方式实行简单的说理．二．学习重难点：探索三角形全等的“角边角”的条件来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题．三． 图式自构——个体自主学习，完成基础性学习内容1. 温故知新（1）你已学过的三角形全等的判定方法是 ；（2）已知∠AOB ，求作∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB .2. 自主学习（1）用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形与其他同学画的三角形能完全重合吗？（2）观察下图中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？四．图式共建——展评基础性学习内容后，完成理解性学习内容。
问题1 按下列作法，用直尺和圆规作ΔABC ，使AB=a ，∠A=∠α，∠B=∠β. 作法：（1）作AB= a ； B O A aα（2）在AB 的同一侧分别作∠MAB=∠α，∠NBA=∠β.AM 、BN 相交于点C.ΔABC 就是所求作的三角形.交流：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？归纳：判定两个三角形全等的又一个基本事实：两 及其 分别相等的两个三角形 （能够简写成 或 ）.问题2已知：如图，在ΔABC 中，P 是BC 的中点，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且PM ∥AC ，PN ∥AB. 求证：BM=PN ，PM=CN.归纳：五．图式应用1.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并简要说明理由.P B2．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ． 当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)3．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC . 求证：△ABC ≌△DCB .4．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，BD =B C ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？六．图式巩固1. 如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，∠C =∠D 吗？为什么？A B C D E 1 2 D C B A2. 如图 ，AB =AC ，∠B =∠C ，试说明BE=CD .3．已知，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 。
1.3.4探索三角形全等的条件(3)AAS
建湖县高作中学 王星星
建湖县高作中学 王星星
小结
探索三角形全等的条件
A ASA D C E AAS F
B
A
M
B C P N 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
建湖县高作中学 王星星
例 如图，OP是∠MON的平分线，C是OP上 的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为 A、B．△AOC和△BOC全等吗？为什么？ M A C
已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：△ABD≌△ACE
证明：在△ABD和△ACE中， E A D
∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） B ∠A=∠A（公共角）
C
∴△ABD≌△ACE （ASA）
建湖县高作中学 王星星
理解与应用
A 证明:∵FB=CE(已知) FC=FC ∴BC=EF C E ∵AB∥ED,AC∥FD(已知) ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE B F 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E(已证) D BC=EF(已证) ∠ACB=∠DFE(已证) ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB=DE,AC=DF 建湖县高作中学 王星星
B
P C N 在△ABC和△MNP中， ∠A=∠M ∠B=∠N △ABC≌△MNP (AAS) BC=NP
建湖县高作中学 王星星
练习一：
如图,AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. 求证：AB=AD
建湖县高作中学 王星星
练一练：
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中， A ∵
D
4
∠ 3 ＝∠ 4 ∠ABC=∠DCB ∠2＝∠1 BC=CB CB ＝BC ∠2= ∠1 B
∟
P
O
4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
回顾与思考
当两个三角形满足六个条件中的3个时， 有四种情况:
三角
三边
边边边（SSS）
角边角（ASA） 两角一边 角角边（AAS）
两边一角 ？
新课探究 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个 三角形全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
自学课本102页“做一做”至103页“议一 议”之间的 内容，画出这个三角形
作法： （1）画∠A=40◦
（2）在射线AD上截取AB=3.5cm,在射线AE上截取
AC=2.5cm；
E
（3）连接BC .
40◦
A
D
3.5cm B
CF
2.5cm
AD 40°
3.5cm
BE
“边角边”判定方法
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等.
简写成 “边角边” 或“ SAS ”
几何语言：
C
F
A
B
D
E
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ，
必须是两 边“夹角”
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
典例精析
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
解： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)， B
七下第四章三角形3探索三角形全等的条件第3课时三角形全等的条件SAS作业新版北师大版
3
第3课时
三角形
探索三角形全等的条件
三角形全等的条件（SAS）
知识点1 判定两个三角形全等的方法：“边角边”
1.【2023·凉山州】如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B
＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是
（
D
）
A.∠A＝∠D
B.∠AFB＝∠DEC
C.AB＝DC
D.AF＝DE
EB，下列结论中：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③AD＝
①②④
AC；④∠EFB＝40°，其中正确的是___________.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
点拨：在△ABC和△AEF中，
＝，
ቐ∠＝∠，
＝，
所以△ABC≌△AEF（SAS），
所以AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正
△ABC≌△DEF，所以AB＝DE.
因为AB∥DE，所以∠BAE＝∠DEA.
又因为AE＝EA，所以△BAE≌△DEA（SAS），
所以AD＝BE，∠BEA＝∠DAE，所以AD∥BE.
同理可得AD＝CF，AD∥CF，
所以AD＝CF＝BE，AD∥CF∥BE.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13.【学科素养·推理能力】（1）方法学习：数学兴趣小组
B.180°－2α
C.90°＋α
D.90°＋2α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
探索三角形全等的条件3教案
§4.3探索三角形全等的条件教案（第三课时）邛崃市羊安中学宋旭◆教学目标1、知识与技能（1）能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”（2）能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明。
（3）初步综合运用四种判别方法来判别三角形全等。
2、过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。
3、情感、态度与价值观通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。
◆教学重点和难点重点掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等。
难点探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用。
◆学法引导让学生通过画图、观察、比较、推理、交流，逐步地掌握三角形全等的判别条件。
◆教具准备（1）学具准备：三角板，量角器，直尺、圆规（2）多媒体课件，硬纸板◆教学设计一、复习回顾(1)．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全等。
(2)．从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_______个条件，其中必有。
二、情境引入，导入新课（出示三角形模具）有一块三角形模具碎成了两块,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,带哪个去你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?要解决这个问题，我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。
提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况，每种情况下得到的三角形都全等吗？学生经过讨论交流后回答：已知两边及一角的情况有两种分别是“两边及夹角”与“两边及其中一边的对角”。
三、探究新知探究1 （1）两边和其夹角做一做：画△ABC,使两边为15cm 、12cm ，夹角为450并剪下,于同桌进行比较，它们能互相重合吗？ 将学生分组，画图时，学生可以利用量角器、直尺、三角尺等工具，小组成员分工合作完成,教师巡视指导。
4.3 探索三角形全等的条件 第3课时 边角边(SAS)
第3课时边角边(SAS)1.掌握三角形全等的“边角边”判定方法.2.学会运用“边角边”判定方法进行简单的说理.自学指导阅读教材P102～103，完成下列问题.(一)知识探究两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.(二)自学反馈1.下列条件能判定两个三角形全等的是( D )A.有两条边对应相等的两个三角形B.有两边及一角对应相等的两个三角形C.有三角对应相等的两个三角形D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.2.如图，已知DC＝BC，那么添加下列一个条件后，就能判定△ABC≌△ADC的是( D )A.∠BAC＝∠DACB.BC＝ACC.∠B＝∠DD.∠ACB＝∠ACD活动1小组讨论例如图，点B为AC的中点，BE＝BF，∠1＝∠2，△ABE与△CBF全等吗？请说明理由.解：△ABE≌△CBF.理由如下：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠EBF＝∠2＋∠EBF，即∠ABE＝∠CBF.因为B是AC的中点，所以AB＝CB.又因为BE＝BF，所以△ABE≌△CBF(SAS).利用“SAS”说明两个三角形全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角.活动2跟踪训练1.如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝DF，则图中的全等三角形一共有( A )A.3对B.4对C.5对D.6对2.如图，AD ＝AE ，要根据“SAS ”判定△ABD≌△ACE，则还需添加的条件是AB ＝AC 或BE ＝CD.分析已知条件，确定说明三角形全等的条件，充分挖掘隐藏条件.3.如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E ，F 两点分别在边AB ，AC 上.若BE ＝CD ，BD ＝CF ，∠B ＝∠C，∠A ＝50°，求∠EDF 的度数.解：因为在△ABC 中，∠A ＋∠B＋∠C＝180°，∠B ＝∠C，∠A ＝50°，所以∠B＝∠C＝12(180°－∠A)＝65°. 在△BDE 和△CFD 中，因为BE ＝CD ，∠B ＝∠C，BD ＝CF ，所以△BDE≌△CFD(SAS).所以∠BDE＝∠CFD.所以∠EDF＝180°－(∠BDE＋∠CDF)＝180°－(∠CFD＋∠CDF)＝180°－(180°－∠C)＝∠C＝65°. 活动3 课堂小结通过本节课的学习，学会利用“SAS ”进行说理.。
4.3.3探索三角形全等的条件(3)——SAS
4.3.3三角形全等的条件（SAS）导学案
教学目标：
1.掌握全等三角形的判定方法“SAS”．
2.能运用“SAS”判定两个三角形全等，并会用几何语言进行说理证明.
学习过程：
一、复习思考
1.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有种，分别是、和
2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究最后一种：已知两边一角是否可以判断两三角形全等？三角形中已知两边一角又分成哪两种呢？
二、自主预习（阅读课本P102-104，思考并尝试完成下列各题）
1、三角形全等的“边角边”条件的文字叙述？
三、例题讲解
例1.如图，AB=AC,AD=AE,求证：BE=CD.
例2．如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2.求证：∠B=∠C.
四、课堂练习
1.如图，AD=AE ，BD=CE,∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ）
A ．△ABE ≌△ACD B.△ABD ≌△ACE
C ．∠DAE=40°
D ．∠C=30°
2.如图，AB=EB, ∠1=∠2，∠ADE=120°,AE 、BD 相交于F ，则∠3的度数为___ ___．
3.如图，AB=CB ，AD=CD ，E 是BD 上任意一点，求证：AE=CE .
4. 如图所示，点D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，F 是DE 延长线上的一点，且DE=EF ，连结CF.求证：∠B+∠BCF= 180.
五、小结反思：学完这节课，我学会了 A D B C F E。
4.3-探索全等三角形的条件(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
2.提高学生的逻辑推理能力：让学生在学习全等三角形判定条件的过程中，学会运用逻辑推理，从特殊到一般，归纳总结出全等三角形的判定方法。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将实际问题抽象成数学模型，运用全等三角形的判定方法解决具体问题，培养数学建模和解决问题的能力。
4.培养学生的合作交流意识：通过小组讨论、合作探究全等三角形的判定条件，提高学生的团队协作能力和交流表达能力。
4.3-探索全等三角形的条件（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第四章4.3节《探索全等三角形的条件》。教学内容主要包括以下两部分：
1.全等三角形的定义：通过观察和操作，让学生理解全等三角形的含义，即能够完全重合的两个三角形。
2.全等三角形的判定条件：
a. SSS（Side-Side-Side）判定法：当两个三角形的三组对应边分别相等时，这两个三角形全等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了全等三角形的条件，我注意到学生们在理解全等概念和判定条件时表现出了积极的兴趣。他们对于通过实际操作来探索全等三角形的性质感到兴奋，这让我感到欣慰，因为这说明他们对于几何学习的热情被点燃了。
我发现，在讲解全等三角形的判定条件时，学生们对于SSS、SAS、ASA这些判定法的适用情况有一些混淆。这表明我在教学中需要更加细化这些概念的解释，可能通过更多的例子和练习来加强他们的理解。我意识到，对于这些难点，可能需要设计一些更具针对性的习题，让学生们在实践中逐步消化。
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补充练习：
1、在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 求证：BD＝CD B
A
D
C
证明：∵AD是∠BAC的角平分线（已知） ∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） ∵AB＝AC（已知） ∠BAD＝∠CAD（已证） AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）
(1)
E
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注 在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 与同桌进行交流。
D
在△EDH和△FDH中
F ED FD
E
H
EDH FDH DH DH
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EDH FDH ( SAS ) EH FH
A
{
D
C
AB=AC(已知) ∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知)
B A DE A
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
C
如图，∠B＝∠E，AB＝EF， F BD＝EC，那么△ABC与 △FED全等吗？为什么？ C 4 2 E AC∥FD吗？为什么？ B 1 3 D 解：全等。∵BD=EC（已知） A ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中 ∴∠1＝∠2（ ） AB ＝ EF （已知） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角 B ＝ C（已知） BC ＝ ED （已证） 相等，两直线平行 ∴△ABC≌△FED（SAS）
例：如图，已知△ABC 中，BE和CD分别为∠B 和∠C的平分线，且BD A = CE，∠1 = ∠2. 求证：BE = CD D E
B
1 2
C
证明： ∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2 （角平分线的定义） A ∠1 = ∠2 ∴∠DBC = ∠ECB D E ∵在△DBC和△ECB中 BD = CE 1 2 ∠DBC = ∠ECB B C BC = CB（公共边） ∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
4.3探索三角形全等的条件（3）
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定 两三角形全等？ 答：边边边（SSS）角边角（ASA）角 角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三 个条件，除了上述三种情况外，还有哪种 情况？ 答：两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？ 答：两边及夹角或两边及其一边的对角
例：已知，如图AB =AC， AD = AE，∠1 = ∠2.请判 断线段CE与BD有什么关 系？并证明你的猜想.
答：CE = BD
A
1
C B
2
E
D
证明： ∵ ∠1 = ∠2 ∴∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE 即∠DAB = ∠EAC A 在△ABD和△ACE中 2 1
AB = AC C D ∠DAB = ∠EAC E AD = AE B ∴ △ABD≌△ACE（SAS） ∴BD = CE （全等三角形的对应边相等）
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长 度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况 又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C F
40 ° A
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等， 两个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40° D C
B
A D C
B
(2)
F
△ADC≌△CBA (SAS)
1、今天我们学习哪种方法判定两三角 形全等？ 答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条 件有哪些？ 答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中， 你发现了什么？
答：至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C 证明：在△ABD和△ACE中 E
（1）如果“两边及一角”条件中的 角是两边的夹角，比如三角形两边分 别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角 为40° ，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C 2.5cm
AD
40°
3.5cm
E B
结论：
两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为
“边角边”或“SAS”
探究：
如果△ABD≌△ACE ， 2 ∠1与∠2相等吗？ C
A
1
D
E 证明 B ∵ △ABD≌△ACE ∴∠DAB = ∠EAC（全等三角形的 对应角相等） ∴∠DAB - ∠BAE = ∠EAC - ∠BAE 即∠1 = ∠2