新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_0
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_17
课题：§9.1 分式及其基本性质第1课时
教材分析
《§9.1分式及其基本性质》这节课选自沪科版教材《数学》七年级下册第9章《分式》第一小节.从编排结构看，本节课为第一课时，本节课是在学生小学阶段已经学习过分数的概念与性质以及整式的乘法的基础上，在本节继续学习整式的除法相关.由于在第八章学生初步学习了单项式除单项式、多项式除单项式的内容，对于相除结果不是整式的情况还没有进一步分析，而生活中存在很多分式的相关问题，为了解决这些问题，所以有必要首先学习本节分式的概念及其基本性质，为后面分式的后续学习做准备.
学情分析
从知识基础方面看，学生已经在小学阶段学习过分数的相关知识，另外在七年级上册学习过代数式的知识，学生初步接触过分式的一些形式，但还没有对分式的概念进行规范.本节课通过分类、辨析、讨论等环节帮助学生内化分式的概念以及正确认识.
教学过程设计。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节内容的学习，学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、代数式的相关知识，对代数的概念和运算有一定的了解。
但是，学生对分式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深对分式的理解。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。
2.采用案例分析法，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.采用分组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。
2.准备分式的运算练习题。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些基本性质？2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义和基本性质，让学生直观地了解分式。
同时，通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和解决分式的运算问题。
教师可以提供一些分式的运算练习题，让学生分组讨论和解答。
4.巩固（10分钟）教师可以选择一些典型的分式运算题，进行讲解和分析，让学生加深对分式运算的理解。
同时，教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。
5.拓展（10分钟）教师可以提出一些拓展问题，引导学生思考和探索。
例如，分式有哪些应用场景？如何解决实际问题中的分式问题？6.小结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结，让学生加深对分式的理解和记忆。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_1
9．1 分式及其基本性质第2课时 分式的基本性质及约分1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：约分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1．分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m＝a ÷m b ÷m(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效。
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的概念及其基本性质》教案_9
9.1分式及其基本性质（1）教学目标：知识与能力：通过对分式概念的学习，以及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感，认识事物之间的相对独立与必然联系。
过程与方法：通过将分式还原现实情境，帮助了解数学应用价值，培养学生用数学的意识。
情感态度价值观：通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的快乐。
重难点：重点：分式、有理式的概念，掌握分式有意义的条件。
难点：分式值为零的条件、分类意识的渗透。
教学过程：引入（2分钟）问题1:有两块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500kg ；第二块是3hm2,每公顷收水稻9000gh,这两块稻田平均每公顷收水稻____________kg 。
如果第一块是mhm 2,每公顷收水稻akg;第二块是nhm 2,每公顷收水稻bkg,则这两块稻田平均每公顷收水稻＿＿＿___kg 。
问题2：一件商品售价x 元，利润为a ℅(a>0),则这种商品每件的成本是＿＿_____元。
学习目标（1-2分钟）1、掌握分式的概念、有理式的概念，以及用分式表示现实情境中的数量关系。
2、掌握分式有意义的条件，以及分式的值何时等于零。
3、会应用分式解决现实生活中的数学问题。
自学提纲（8分钟左右）看书本上第87—88页内容，解决以下问题1.代数式 有什么共同的特征?与整式有什么不同?2.什么叫分式? 分式的分子？分式的分母?3.什么叫有理式?4.分式何时有意义?何时无意义?何时分式的值为零?5.自学87页例1.掌握解题步骤。
合作探究（15分钟左右）1、分式定义: 一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 就叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
2、有理式定义：整式和分式统称有理式。
3、思考: 分式中的分母应满足什么条件？(b ≠0)4、注意事项：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为ab除号，还有括号的作用，如表示1÷（x+y); （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第9.1节的内容。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
教材通过实例引入分式的概念，让学生理解分式表示的意义，进而学习分式的基本性质，最后进行分式的运算。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对于分数有一定的了解。
但学生对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于分式的运算可能还存在一定的困难，需要通过练习和指导来提高运算能力。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式表示的意义。
2.掌握分式的基本性质，并能运用其进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和表示方法。
2.分式的基本性质及其运用。
3.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入，让学生通过观察和思考，理解分式的概念和表示方法。
2.通过讲解和练习，让学生掌握分式的基本性质。
3.通过例题和练习，让学生学会分式的运算方法，并提高运算能力。
六. 教学准备1.教学课件和教案。
2.练习题和答案。
3.板书和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，例如：“某班有男生和女生共60人，其中男生30人，求男生人数占总人数的比例。
”让学生思考并回答问题，引导学生认识分式及其表示的意义。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
并通过例题和练习让学生巩固分式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生进行分式的运算练习，如分式的加减法、乘除法。
教师引导学生注意运算顺序和运算法则，及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用分式的基本性质和运算方法进行解答，巩固所学知识。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》课件_6
练习6
化简下列分式：
1
8ab2c 12a2b
2
a2 4a a2
4
4
关键：寻找分子与分母的公因式； 把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分。
课后作业：
课本 94页： 第3题至第7题
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数。
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
0.7a b
1 a ac c 0
3b 3bc
2
xx y
x2 y2
x
x
y
分子分母同时乘以c 分子分母同时除以（x-y）
分式的基本性质是分式化简和运算的依据 约分：把一个分式的分子分母的公因式约去 例3 约分
2
1
8xy 12x2
y
;
2
a2
2
b
;
ab
3
a2 4
2a a2
;
4
x2
x2 1 2x 1
约分的依据：分式的基本性质。
约分的方法：分子和分母同除以它们的公因式。因此， 约分的关键是要首先找到它们的公因式，分子分母是多 项式的要分解因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
练习： • 课本93页 练习1，2，3.
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b by ( y 0) 2x 2xy
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变。
沪科版数学七年级下册七年级数学下册(沪科版)课件：9.1.2分式的基本性质及约分
a
- 3b b
当a=-4,b=2时，
a - 3b -4 - 3 2 -5
b
2
灿若寒星
先化简，再求值 3x - x x2 -1 ，其中x=2． x -1 x +1 x
，
灿若寒星
2
y+5 求 xy + y2 的值.
(1)
12 24
6
12
1
6
;
2
4x6 36x8
2 x6 1 8 x8
1
9
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式 的分子和分母的公因式约去，叫做约分.
灿若寒星
约分的关键：正确找出分子与分母的公因式. 具体办法： （1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分 母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂； （2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进 行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再 找出分子分母的公因式.
a a m a m (a、b、m都是整式，且m 0） b bm bm
灿若寒星
例1 不改变分式的值，把分式 0.5x + 2 中的各项
0.02x - 0.01
系数都化成整数.
解析：根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以100，可将分 式中的各项系数都化为整数.
解：原式= 100(0.5x + 2)
a -2 2a -
2
-
a
a +
2
-
a
a +
2
（4）
x2 -1 x +1x -1 x +1
x2 -2x +1
七年级数学下册 第9章 分式 9.1 分式及其基本性质 第3
9.1 分式及其基本性质
知识要点基础练
知识点 1 分式的约分
1.约分-������������������������2的结果是( C )
A.-a
B.a
C.-b
D.b
2.当
x=-2019
时,分式-������������32
������的值是
������
2019
.
3.约分:
( 1 )42������������2���������2���;
=
32x2y.
知识要点基础练
知识点 2 最简分式
4.下列分式是最简分式的是( D )
A.���2���2������������ C.������������2+-11
B.63������������������ D.������������2++11
综合能力提升练
5.在等式������2���+���22+���������+��� 1 = ���������+���1中,M 的值为( A )
C.3 个
D.4 个
7.化简164������������2+-������������2时,小明、小华两位同学的化简过程如下:
小明:164������������2+-������������2
=
(
4������+������ )( 4������-������ 4������+������
)=4a-b;
(
2
)(
-3������������2 6������3
)2.
( 1 )解:原式=22������������������������··2������������ = 2������������.
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《分式的约分》教学设计
[教学目标]： 1、了解约分和最简分式的概念以及约分的依据。
2、能运用分式基本性质进行分式的约分
3、经历探究过程，掌握类比方法。
[教学重点]：约分的概念与方法，最简分式。
[教学难点]： 分式的分子和分母是多项式的约分。
[教学过程]：
一、复习回顾：
1、分式的基本性质为：
__________________________________________________．
2、用字母表示为：______________________．
3、分式的符号法则：
二、问题情景：
由以上的学习过程，学生总结约分的定义（小组讨论回答）： 利用分式的基本性质，把一个分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
（强调：分式约分的依据：分式的基本性质）
三、如何约分：
（一）探究如何约分
类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去 的分子分母中的公因式 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的 叫做________？同理分式
中的公因式是__________，
（二）探究最简分式的概念： yz
x y x 22
21062）（x x x 232 ）（yz
x y x 32
21062）（
，这几个分式有什么特点，还能继续约分吗？
生交流讨论：不能再约分了
师总结：这几个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式，不能继续约分了，这样的分式叫最简分式。
（三）因此约分的步骤为：
1、找公因式
2、利用分式的基本性质约去公因式
3、化成最简分式。
教师总结：a 、当分子与分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子
与分母的最大公因数，字母因式是分子、分母相同字母的最低次幂
的乘积。
b 、当分子与分母都是多项式时，应先分别进行因式分解，再找出它们
的公因式。
四、例题讲解：
例1 约分
五：课堂练习：
六、拓展与延伸：先化简，再求值：
c ab bc a 23
21525)1(-9
69)2(22++-x x x ac bc 2)1(2
)()2(xy y y x +2
2)()3(y x xy x ++
（1）其中。
（2）其中5
a
七、课堂小结：见课件
八、作业布置：书本P94习题第7题
《分式的约分》教学设计
时间：2018.5.2
地点：怀远六中多媒体教室主讲人：姜水。