江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题文
2018年江西省三校联考高三下学期第四次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2018年江西省三校联考高三下学期第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x ∈Z|x 2﹣5x+4＜0}，则∁U （A ∪B ）=（ ）A ．{0，1，2，3}B ．{5}C ．{1，2，4}D ．{0，4，5}3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5=2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5=（ ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．36 4．下列命题中正确的是（ ） A ．若α＞β，则sinα＞sinβB ．命题：“∀x ＞1，x 2＞1”的否定是“∃x ≤1，x 2≤1”C ．直线ax+y+2=0与ax ﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D ．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x ≠0或y ≠0，则xy ≠0”5．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．3B ．C ．4D ．7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．1B ．C ．D ．28．为得到函数y=﹣sin2x 的图象，可将函数y=sin （2x ﹣）的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位 D ．向右平移个单位9．已知直线l ：kx+y ﹣2=0（k ∈R ）是圆C ：x 2+y 2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A （0，k ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．210．已知函数f （x ）=|lgx|，a ＞b ＞0，f （a ）=f （b ），则的最小值等于（ ）A ．2B ．C ．2+D ．211．已知定义在（0，）上的函数f （x ），f′（x ）为其导函数，且f （x ）＜f′（x ）•tanx恒成立，则（ ）A ．f （）＞f （） B ． f （）＜f （） C ． f （）＞f （） D ．f（1）＜2f （）•sin112．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x 其中x ∈（0，1），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，若对任意x ∈（0，1）不等式t ＜e 1+e 2恒成立，则t 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线y=2x ﹣lnx 在点（1，2）处的切线方程是 ．14．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ．15．已知不等式组则z=的最大值为 ．16．已知函数y=f （x ），x ∈R ，给出下列结论：①若对于任意x 1，x 2且x 1≠x 2都有＜0，则f （x ）为R 上的减函数；②若f （x ）为R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）=0则f （x ）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f （x ）为R 上的奇函数，则y=f （x ）﹣f （|x|）也是R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的x 都有f （x ﹣t ）=f （x+t ），则f （x ）的图象关于x=t 对称． 其中所有正确的结论序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．18．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =，（n ∈N *）．求数列{b n }的前n 项和S n ．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ） 若角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．20．已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=5，E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=1，BF=3，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC； （2）求C 到平面B′HF 的距离．21．已知点F是拋物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M（x，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直线l经过点Q（3，﹣1）且与C交于A，B（异于M）两点，证明：直线AM与直线BM 的斜率之积为常数．22．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．2018年江西省三校联考高三下学期第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：A．（A∪B）=（）2．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁UA．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴∁（A∪B）={0，4，5}．∪故选D．3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2a 5=2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为，则S 5=（ ） A ．29 B ．31 C ．33 D ．36 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{a n }是等比数列，a 2•a 3=2a 1=a 1q •=a 1•a 4，∴a 4=2．∵a 4与2a 7的等差中项为，∴a 4 +2a 7 =，故有a 7 =．∴q 3==，∴q=，∴a 1==16．∴S 5==31．故选：B ．4．下列命题中正确的是（ ） A ．若α＞β，则sinα＞sinβB ．命题：“∀x ＞1，x 2＞1”的否定是“∃x ≤1，x 2≤1”C ．直线ax+y+2=0与ax ﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D ．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x ≠0或y ≠0，则xy ≠0” 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=120°，β=60°，可判断A ；写出原命题的否定，可判断B ；求出直线垂直的充要条件，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若a=120°，β=60°，则α＞β，sinα=sinβ，故A错误；命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x＞1，x2≤1”，故B错误；直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a2﹣1=0，即a=±1，故C正确；“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故D错误；故选：C5．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．6．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．3 B．C．4 D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个以俯视图这底面的柱体，底面积为1﹣，底面周长为：2+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+2+=4，故选：C7．执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．2【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S ∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．8．为得到函数y=﹣sin2x的图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）=﹣sin（2x﹣+π）=﹣sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=﹣sin[2（x﹣）+]=﹣sin2x的图象，故选：C．9．已知直线l：kx+y﹣2=0（k∈R）是圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A．2 B．2C．3 D．2【考点】圆的切线方程．【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣6x+2y+9=0得，（x﹣3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l：kx+y﹣2=0经过圆C的圆心（3，﹣1），故有3k﹣1﹣2=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=．则线段AB=．故选：D．10．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2B．C．2+D．2【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A11．已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx 恒成立，则（）A． f（）＞f（）B． f（）＜f（） C． f（）＞f（） D．f（1）＜2f（）•sin1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x ）sinx ﹣f （x ）cosx ＞0．令g （x ）=，x ∈（0，），则g′（x ）=＞0．所以函数g （x ）=在x ∈（0，）上为增函数，则g （）＜g （）＜g （1）＜g （），即，对照选项，A ．应为＞，C ．应为＜f （），D ．应为f （1）2f （）sin1，B 正确．故选B ．12．在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x 其中x ∈（0，1），以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e 2，若对任意x ∈（0，1）不等式t ＜e 1+e 2恒成立，则t 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD ，进而根据双曲线的定义可得到a 1的值，再由AB=2c 1，e=可表示出e 1，同样的在椭圆中用c 2和a 2表示出e 2，然后利用换元法即可求出e 1+e 2的取值范围，即得结论•【解答】解：在等腰梯形ABCD 中，BD 2=AD 2+AB 2﹣2AD •AB •cos ∠DAB =1+4﹣2×1×2×（1﹣x ）=1+4x ，由双曲线的定义可得a 1=，c 1=1，e 1=，由椭圆的定义可得a 2=，c 2=x ，e 2=，则e 1+e 2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e 1+e 2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e 1+e 2＞×（﹣1+）=，故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y=2x ﹣lnx 在点（1，2）处的切线方程是 x ﹣y+1=0 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x ﹣lnx 知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1 则切线方程为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣y+1=0． 故答案为：x ﹣y+1=014．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 48 ．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个， 一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果， 根据分类计数原理知共有36+12=48种结果， 故答案为：4815．已知不等式组则z=的最大值为 3 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z 的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ，的几何意义表示平面区域内的点与点A （﹣1，1）的直线的斜率， 结合图象直线过AB 时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．16．已知函数y=f （x ），x ∈R ，给出下列结论：①若对于任意x 1，x 2且x 1≠x 2都有＜0，则f （x ）为R 上的减函数；②若f （x ）为R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f （﹣2）=0则f （x ）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f （x ）为R 上的奇函数，则y=f （x ）﹣f （|x|）也是R 上的奇函数；④t 为常数，若对任意的x 都有f （x ﹣t ）=f （x+t ），则f （x ）的图象关于x=t 对称． 其中所有正确的结论序号为 ① ． 【考点】抽象函数及其应用．【分析】由单调性的定义，即可判断①；由偶函数的单调性可得f （x ）在[0，+∞）上递增，f （x ）＞0即为f （|x|）＞f （2），即有|x|＞2，计算即可判断②；由奇偶性的定义，即可判断③；由周期函数的定义，可得f （x ）为周期函数，并非对称函数，若f （x ）满足f （t+x ）=f （t ﹣x ），则f （x ）关于直线x=t 对称，即可判断④．【解答】解：对于①，若对于任意x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有＜0，即当x 1＜x 2时，f （x 1）＞f （x 2），则f （x ）为R 上的减函数，则①对；对于②，若f （x ）为R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f （x ）在[0，+∞）上递增，f （2）=f （﹣2）=0，则f （x ）＞0即为f （|x|）＞f （2），即有|x|＞2，解得x ＞2或x ＜﹣2，则②错；对于③，若f （x ）为R 上的奇函数，则f （﹣x ）=﹣f （x ），f （﹣x ）﹣f （|﹣x|）=﹣f （x ）﹣f （|x|），即有y=f （x ）﹣f （|x|）不是奇函数，则③不对；对于④，若对任意的x 都有f （x ﹣t ）=f （x+t ），即有f （x ）=f （x+2t ）， 即f （x ）为周期函数，并非对称函数，若f （x ）满足f （t+x ）=f （t ﹣x ）， 则f （x ）关于直线x=t 对称，则④错． 故答案为：①．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50，60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高． 【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）由直方图在得到分数在[50，60）的频率，求出全班人数；（2）由茎叶图求出分数在[80，90）之间的人数，进一步求出频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高【解答】解：（1）分数在[50，60]的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为=25．（2）分数在[80，90]之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为÷10=0.016．18．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =，（n ∈N *）．求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q ，进而得到所求通项公式；（2）求出b n ==2n ﹣1+﹣，运用数列的求和方法：分组求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和． 【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． 即有a 1+a 3﹣1=2a 2，即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2（0舍去）， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）b n ===2n ﹣1+﹣，数列{b n }的前n 项和S n =（1+2+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据题意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式变形求出sin2A，由A的范围和平方关系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．…20．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=3，沿EF将四边形AEFB折成四边形A′EFB′，使点B′在平面CDEF上的射影H在直线DE上，且EH=1．（1）求证：A′D∥平面B′FC；（2）求C到平面B′HF的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；由三视图求面积、体积．【分析】（1）证明A′E∥B′F，即可证明B′F∥平面A′ED，然后证明CF ∥平面A′ED，推出平面A′ED∥平面B′FC，然后证明A′D∥平面B′FC．（2）求出B′H，求出S △HFC ，利用求解即可．【解答】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴A′E∥B′F，又A′E ⊂平面A′ED，B′F ⊄平面A′ED ∴B′F∥平面A′ED同理又CF ∥ED ，CF ∥平面A′ED且B′F∩CF=F ，∴平面A′ED∥平面B′FC 又A′D ⊂平面A′ED，∴A′D∥平面B′FC（2）解：由题可知，，EH=1，∵B′H⊥底面EFCD ，∴，又B′F=3，∴，FC=AD ﹣BF=2S △HFC =FC •CD=2，，，∴，∴．21．已知点F 是拋物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点，若点M （x 0，1）在C 上，且|MF|=．（1）求p 的值；（2）若直线l 经过点Q （3，﹣1）且与C 交于A ，B （异于M ）两点，证明：直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）抛物线定义知|MF|=x 0+，则x 0+=，求得x 0=2p ，代入抛物线方程，x 0=1，p=；（2）由（1）得M （1，1），拋物线C ：y 2=2x ，当直线l 经过点Q （3，﹣1）且垂直于x 轴时，直线AM 的斜率k AM =，直线BM 的斜率k BM =，k AM •k BM =×=﹣．当直线l不垂直于x 轴时，直线l 的方程为y+1=k （x ﹣3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得k AM •k BM ===﹣，即可证明直线AM 与直线BM 的斜率之积为常数﹣．【解答】解：（1）由抛物线定义知|MF|=x 0+，则x 0+=，解得x 0=2p ，又点M （x 0，1）在C 上，代入y 2=2px ，整理得2px 0=1，解得x 0=1，p=，∴p 的值；（2）证明：由（1）得M （1，1），拋物线C ：y 2=x ，当直线l 经过点Q （3，﹣1）且垂直于x 轴时，此时A （3，），B （3，﹣），则直线AM 的斜率k AM =，直线BM 的斜率k BM =，∴k AM •k BM =×=﹣．当直线l 不垂直于x 轴时，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线AM 的斜率k AM ===，同理直线BM 的斜率k BM =，k AM •k BM =•=，设直线l 的斜率为k （k ≠0），且经过Q （3，﹣1），则直线l 的方程为y+1=k （x ﹣3），联立方程，消x 得，ky 2﹣y ﹣3k ﹣1=0，∴y 1+y 2=，y 1•y 2=﹣=﹣3﹣，故k AM •k BM ===﹣，综上，直线AM 与直线BM 的斜率之积为﹣．22．已知函数f （x ）=+alnx （a ≠0，a ∈R ）． （1）若a=1，求函数f （x ）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数f （x ）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f （x ）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f （x ）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e]上存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，其充要条件是f （x ）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区（0，e]上的最小值，先求出导函数f'（x ），然后讨论研究函数在（0，e]上的单调性，将f （x ）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）因为f′（x ）=﹣+=，当a=1，f′（x ）=，令f'（x ）=0，得x=1，又f （x ）的定义域为（0，+∞），f'（x ），f （x ）随x 的变化情况如下表：所以x=1时，f （x ）的极小值为1．f （x ）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x ）=，（a ≠0，a ∈R ）．令f′（x ）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立， 其充要条件是f （x ）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i ）当x=＜0，即a ＜0时，f′（x ）＜0对x ∈（0，+∞）成立， ∴f （x ）在区间（0，e]上单调递减，故f （x ）在区间（0，e]上的最小值为f （e ）=+alne=+a ，由+a ＜0，得a ＜﹣；（ii ）当x=＞0，即a ＞0时，①若e ≤，则f′（x ）≤0对x ∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1﹣lna）＜0，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（﹣∞，﹣）∪（e，+∞）．。
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
20． PD⊥平面 ABCD， BC=PD=2， E 为 PC 的中点， 如图， 四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形， ． 求证：PC⊥BC； （Ⅱ）求三棱锥 C﹣DEG 的体积； （Ⅲ）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA∥平面 MEG．若存在，求 AM 的长；否则，说明理由．
二、填空题
13．已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x） ，且 f（x）=axg（ x）（a＞0 且 a≠1）， ． 14．设 为单位向量，①若 为平面内的某个向量，则 =| |• ；②若 与 平行，则 =| |• ；③若 与 平行且| |=1，则 = ．上述命题中，假命题个数是 ． uuu r uuu r 15．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB ×AC 的值为_______． + = ．若数列{
）
10． 2016 年 3 月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20 名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为 350 ， 500 ， 150 ，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ A. 5 B. 6 C. 7 ） D. 10 ）
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21．某港口的水深 y（米）是时间 t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： t y 3 6 9 12 15 13 9.9 7 10 13 经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数 y=Asinωt+b （1）根据以上数据，求出 y=f（t）的解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 0 10 18 10.1 21 7 24 10
新干县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
新干县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π5． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 6．设集合（ ）A． B．C．D．7． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．48． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 9． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)811．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 12．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．16．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．17．设函数()()()31321xa x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题18．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．19．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．22．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）23．（本小题满分12分）已知函数2=--.()xf x e ax bx（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.新干县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．2．【答案】C.【解析】3．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．5． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 1 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）6． 【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A ∩B=（，+∞）． 故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7． 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k =，即3×2k =48，2k=16，∴k=4． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础题．8． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．9． 【答案】B10．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.11．【答案】C12．【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A 、D ；对C ：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C 错； 故答案为：B二、填空题13．【答案】．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a ，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a 表示b ，c 是解决问题的关键，属于基础题．14．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题. 15．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n 的表达式，推测出它的值．16．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．17．【答案】11[3)32⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，【解析】考点：1、分段函数；2、函数的零点.【方法点晴】本题考查分段函数，函数的零点，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想、数形结合思想和转化化归思想，综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想结合数学结合思想，对()3x g x a =-于轴的交点个数进行分情况讨论，特别注意：1.在1x <时也轴有一个交点式，还需31a ≥且21a <；2. 当()130g a =-≤时，()g x 与轴无交点，但()h x 中3x a =和2x a =，两交点横坐标均满足1x ≥.三、解答题18．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}，∴A∩B={x|2＜x≤}；（2）当A∩B=B时，B⊆A；令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意；当p≤4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p＞4．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2x e a x=,构造函数2()xe h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.。
江西省吉安市新干县第二中学高三上学期第一次月考——
江西省吉安市新干县第二中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（其中为虚数单位），则等于（）A． B．C．D．2.函数在上的最大值是（）A． B．C．D．3.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（）A．3升B．升C．4升D．4.某公司的班车分别在，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过15分钟的概率是（）A． B．C．D．5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为16，则输入的值可以为（）A． B．C．D．6.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．4C ．2D ．7.已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．8.在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数1,20,82sin(),03kx x y x x πωϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩的图象如图，则（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，10.设，分别为椭圆：221122111(0)x y a b a b +=>>与双曲线：222222221(0,0)x y a b a b -=>>的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ） A ． B ．C ．D ．11.已知函数2ln ()()()x x b f x b R x+-=∈，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，1()(|1||2|3)2f x x x =-+--，若，，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，”的否定是 ． 14.已知，，则 ．15. 13．设，向量，，，且，，则__________．16．设为坐标原点，，若点满足⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+101211y x 22y x ，则的最大值是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列中，是数列的前项和，已知，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性消费情况：男性消费情况：（1）计算，的值；在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中）20. （本小题满分12分）已知抛物线：（）的焦点为，在抛物线上存在点，使得点关于的对称点，且． （1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线的另一个交点为，且以为直径的圆恰好经过轴上一点，求点的坐标．21. 3．已知函数()322233f x x ax x =--. （1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）对一切， ()24ln 31af x a x x a +≥--'恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）设函数()|1||4|f x x x a =++--． （1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．23. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线； （2）设直线与曲线相交于、两点，求的值．参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.， 14. 15. 16.163三、解答题17.解：（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，，所以119,54565,2a d da +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩得∴． （2）∵，，∴21()(541)2322n n n a a n n S n n +++===+， ∴， ∴12111111111(1)()()1222231n n T S S S n n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥---+⎣⎦……． 18.解：19.解：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名， 所以80(5101547)3x =-+++=，20(23102)3y =-+++=．设抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性记为，，；两位男性记为，，从5人中任选2人的基本事件有：，，，，，，，，，共10个．设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有： ，，，，，共6件，∴．（2）列联表如表所示：则222()100(5015305)9.091()()()()80205545n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯，因为，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关． 20.解：（1）由条件可知抛物线的焦点坐标为． 设点的坐标为，由条件可知为的中点，故001,544,5p x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入，并整理可得， 解之得或，又，所以． 抛物线的方程为．（2）由（1）可知点的坐标为，点的坐标为， 则直线的方程为．由2416,31516,5y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得，则， 设，则，1616(,')55PN y =---， 由条件可得2164161248(')(')''02555525PM PN y y y y ⋅=+---=+-=， 解之得，即点的坐标为或．21.解：（1）15360x y --=；（2）31+4e ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.【解析】试题分析：（1）代入0a =，得到函数()f x 的解析式，求解函数的导数()f x '，得到()3f '和()3f 的值，利用直线的点斜式，即可求解切线的方程；（2）把一切()0,x ∈+∞，()24ln 31af x a x x a +≥--'恒成立，转化为2ln 12x a x -≥恒成立，设()2ln 12x g x x -=，利用导数求解函数()g x 的单调性，求出()g x 的最大值，即可求解a 的取值范围. 试题解析：（1）由题意知()()3223233f x x x f x x =-∴=-'，又()()39,315f f '== 所以曲线()y f x =在点()()3,3f 的切线方程为15360x y --=；（2）由题意221ln ax x +≥，即2ln 12x a x -≥设()()23ln 132ln ,22x xg x g x x x'--=∴= 当320x e <<时， ()0g x '>，当32x e >时， ()0g x '< 所以当32x e =时， ()g x 取得最大值 故实数a 的取值范围为31+4e ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，.考点：利用导数研究曲线上某点的切线方程；利用导数求解函数的最值. 22.解：（1）时，()|1||4|1(1)(4)14f x x x x x =++--≥+---=， 所以函数的最小值为4． （2）恒成立，即恒成立， 当时，显然成立； 当时，．综上，的取值范围是． 23.解：（1）因为，所以， 由，得：，所以曲线的直角坐标方程为， 它是以为圆心，半径为2的圆．（2）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入整理得， 设其两根分别为、，则，，所以12||||PQ t t =-==．。
江西省新干县第二中学等四校2018届高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2018届吉安县二中文科数学试卷考试时间120分钟满分150分注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡上。
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则；A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以的虚部是，故选C。
考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。
点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再确定虚部。
3.对命题“,”的否定正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A,C为奇函数，排除；B中在(,单调递减，排除.D. 即为偶函数，且在上单调增，故选D.5.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，，故函数的定义域为，故选D.6.如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D 【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 不等式的解是或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A ．8.设， ， ，则( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：先和0比较，得到c 最小；再与1比较，得到b 最大．故选A ．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小． 9.函数f(x)＝lnx －1的零点所在的区间是( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 【答案】B 【解析】 ∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选C.10.函数的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g（2017+x）＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，关键是构造函数g（x）=x2f（x），并利用导数分析g（x）的单调性．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届高三数学上学期第四次月考试卷文科带答案江西南昌二中
2018届高三数学上学期第四次月考试卷（文科带答案江西南昌二中）南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知集合,B={y|y=lgx,x∈A},则A∪B=()A.{1}B.C.[0,10]D.(0,10]2.已知复数的共轭复数为虚数单位）,则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A.命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B.是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C.D.若命题，则4．双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.5．已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A.1B.2C.D.36.设等比数列的前n项和为Sn,若a3=3,且a2016+a2017=0,则S101等于()A.3B.303C.-3D.-3037．设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，若不同的两点A(a,b)，B(-a,b)在函数y=f(x)的图象上，则称(A,B)是函数y=f(x)的一组关于y轴的对称点(A，B)与(B，A)视为同一组)，则函数，关于y轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.411．已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.D.12．已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知实数满足约束条件则的取值范围为__________（用区间表示）.14．已知抛物线,为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则___________________.15.在矩形ABCD中,AC=2,现将△ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B'的位置,得到三棱锥B'-ACD,则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是.16.定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f'(x)f(x),且f(x)f(x+3)=-1,若f(2015)=-e,则不等式f(x)ex的解集为.三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值及此时a的值.18.(本小题12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C 的对边,且2sinAcosC=2sinB-sinC.(1)求A的大小;(2)在锐角三角形ABC中,，求c+b的取值范围.19.(本小题12分)如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.[Z（1）求证：EF//平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.20．(本小题12分)数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的n项和.21.(本小题12分)已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.（1）求椭圆的方程；（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.22．(本小题12分)已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷参考答案一、选择题1.D解析集合A=={x|1x≤10},B={y|y=lgx,x∈A}={y|0y≤1},∴A∪B={ x|0x≤10}=(0,10].故选D.2.C3．D【解析】对于A，命题“若，则.”的否命题是“若，则.”，故命题错误；对于B，当时，函数在定义域上显然不单调，充分性不具备，故命题错误；对于C，恒成立，故命题错误；对于D，若命题，则，显然正确.故选：D4．B【解析】由双曲线的标准方程，则根据题意可得，即双曲线的标准方程为，其离心率为，选B5．C【解析】，故选C.6.A解析∵等比数列的前n项和为Sn,a3=3,且a2016+a2017=0,∴解得a1=3,q=-1,∴S101==3.故选A.7．B【解析】由题得，，，，由换底公式，得，，而，，即，故选B8．D【解析】函数向右平移个单位，得到因为两个函数都经过，所以，又因为，所以，所以由题意所以此时或此时故选D．9．B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥（正方体的棱长为，是棱的中点），其体积为，故选C.10.C解析由题意,在同一平面直角坐标系内,作出y1=(x0),y2=|log3x|(x0)的图象,根据定义,可知函数f(x)=关于y轴的对称点的组数就是关于y轴对称后图象交点的个数,所以关于y轴的对称点的组数为2,故选C.11．D【解析】由题意得，∴，∴点轨迹是以为焦点的椭圆，，∴，∴动点的轨迹方为程,故选：D．12．A【解析】由题意，∴函数在上递减，在上递增，若对任意的，都有成立，即当时，恒成立，即恒成立，即x在上恒成立，令，则当时，即在上单调递减，由于∴当时，当时，故选A．二、填空题13．14．【解析】由题意得，由抛物线定义得15.4π解析如图所示,在三棱锥B'-ACD中,△AB'C和△ACD是有公共斜边AC的直角三角形,故取AC中点O,则有OB=OA=OC=OD,∴O是三棱锥B'-ACD 的外接球的球心,半径R=OA=1,则三棱锥B'-ACD的外接球的表面积是4πR2=4π,故答案为4π.16.{0}∪(1,+∞)解析∵f(x)f(x+3)=-1,∴f(x+3)=-,∴f(x+6)=-=f(x),即f(x)的周期为6.∵f(2015)=-e,∴f(2015)=f(-1)=-e.∵f(x)是定义在R 上的奇函数,∴f(1)=e,当f(x)≠0时,令g(x)=,g'(x)=,∵f'(x)f(x),∴g'(x)=0,即g(x)单调递减,g(1)==1.∵f(x)ex⇔g(x)1=g(1),∴x1,∴不等式f(x)ex的解集为(1,+∞).当f(x)=0时,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴x=0,又f(0)=0e0=1,∴x=0时,不等式成立.故答案为{0}∪(1,+∞).三、解答题17．【答案】（1）（2）时取得最大值试题解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)18.(12分)解(1)∵B=π-(A+C),∴2sinAcosC=2sinB-sinC=2sinAcosC+ 2cosAsinC-sinC,∴2cosAsinC=s.由A∈(0,π),可得A=.(2)∵在锐角三角形ABC中,a=,由(1)可得A=,B+C=,∴由正弦定理可得:=2,∴c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin=3sinB+cosB=2可得B+, ∴sin,可得b+c=2sin∈(3,2].19.解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以平面.---------------------6分(2)在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.----------------------------------12分20．【答案】（1）；（2）；（3）试题解析：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n（n＋1）－（n－1）n＝2n，a1＝2满足该式，∴数列的通项公式为an＝2n3分（2），①②②－①得，，得bn＋1＝2（3n＋1＋1），又当n=1时，b1=8，所以．7分（3）＝n（3n＋1）＝n3n＋n，8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn＝（1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n）＋（1＋2＋＋n），令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋＋n×3n，①则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋＋3n－n×3n＋1＝－n×3n ＋1∴，.10分∴数列的前n项和.12分21.解：(1)设椭圆的焦距为，则由条件可得，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是，即，由直线与圆相切可得，故，则，故椭圆的方程为.-------------------------5分(2)抛物线的焦点在轴的正半轴上，故，故，抛物线的方程为，由，可得，由直线与抛物线有两个不同交点可得在时恒成立，设点，则，则，又点到直线的距离为，故的面积为.-----------------------------------10分令，则，令，可得或，故在上单调递增，在上单调递减，故时，取最大值，则的面积取最大值为.-----------------------------------12分22．【答案】（1）见解析（2）2试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，当时，，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增，当时，，，所以当时，有极大值，也为最大值，且，所以，又，所以,所以，因为，故整数的最小值为2．。
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆2． 若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，） B．（0，] C．（，] D ．[，1）5． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（）A ．B ．C ．D ．6． 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（）A ．1 B ．C ．D ．7． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=8． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A ．{0，1，2，4}B ．{0，1，3，4}C ．{2，4}D ．{4}10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）12．函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）二、填空题13．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．14．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=lnx ，则函数y=f （x ）﹣g （x ）的零点个数为 ．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 三、解答题19．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．求证：PC ⊥BC ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．21．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．23．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．新干县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=，两边平方得221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 2． 【答案】A【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ． 故选：A ．3． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ， 可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4． 【答案】D【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，解得x=，故||=，||=，当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2，由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．5． 【答案】B【解析】解：在等差数列{a n }中，由a 4+a 8=22，得2a 6=22，a 6=11．又a 3=5，得d=，∴a 1=a 3﹣2d=5﹣4=1．{}的前20项和为：==．故选：B ．6． 【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S 是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S ∵2011=502×4+3所以输出的S 是 故选C7． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 8． 【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9．【答案】A【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴C U A={2，4}，∵B={0，1，4}，∴（C U A）∪B={0，1，2，4}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】C11．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．12．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答二、填空题13．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．14．【答案】3．【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量，=||•的模相同，但方向不一定相同，∴①是假命题；对于②，若与平行时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•，∴②是假命题；对于③，若与平行且||=1时，与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣，∴③是假命题；综上，上述命题中，假命题的个数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．15．【答案】816．【答案】3【解析】解：令g（x）=f（x）﹣log4x=0得f（x）=log4x∴函数g（x）=f（x）﹣log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）﹣log4 x上有3个零点．故答案为：3个．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 18．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b a c +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用三、解答题19．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．120．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．【点评】本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．22．【答案】【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）C U A={x|x≤0或x＞2}，C U B={x|﹣3≤x≤1}（C U A）∩（C U B）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．23．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．。
2017-2018高三第四次月考理数试题解答
2018届高三第四次月考 数学试卷（理科） （第Ⅰ卷 选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U A B =∩ð ( C )A. {|20}x x x 或><B. {|12}x x <<C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x ≤≤ 解：2{|20}(,0)(2,)A x x x =->=-∞+∞∵∪，[0,2]U A =∴ð，(1,)B =+∞∵，()(1,2]U A B =∩ð （2）i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i-=+的点在( C ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解：(2)122555i i i z i i ---===--+∵，Z ∴点在第三象限内 （3）命题：“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 （ D ）A.若21x ≥，则11x x ≥≤-，或 B.若11x -<<，则21x < C.若11x x ><-，或，则21x > D.若11x x ≥≤-，或，则21x ≥ （4）为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像( A )A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位（5）根据右边框图，当输出的10y =时，输入的x 为（ B ） A.4 B.6或0 C.0 D.4或6（6）已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα= ，且a 与b 共线，则tan α=（ D ）A ．43 B ．43- C ．34- D ．34（7）在等差数列{}n a 中，已知65a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ C ）A.45B.50C.55D.60解：11123456789101161155S a a a a a a a a a a a a =++++++++++== （8）已知52log 2a =， 1.12b =，0.81()2c -=，则a 、b 、c 的大小关系是（ A ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a <<解：1,2,12,a b c a c b ∵0∴<<><<<<（9）设变量,x y 满足条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.2解：如图当5,3x y ==时min 7z =-（10）已知直线a 和平面α，则能推出a α∥的是（ C ） A.存在一条直线b ，a b ∥，且b α∥B.存在一条直线b ，a b ⊥，且b α⊥C.存在一个平面β，a β⊂，且αβ∥D.存在一个平面β，a β∥，且αβ∥（11）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么|AB |= （ B ）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 解：12|AB |628x x p =++=+= （12）设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x ->成立的取值范围是（ B ） 1A.(,)(1,)3-∞+∞∪ 1.(,1)3B 11.(,)33C - 11.(,)(,)33D -∞-+∞∪解：()()f x f x -∵=，所以()f x 是偶函数，又()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以要使()(21)f x f x ->成立，则|||21|x x ->，23410x x -+∴<，113x ∴<<(第Ⅱ卷 非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题 文(无答案)
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题 文（无答案）试卷说明：考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集{1,0,1}U =-，集合{1,0}M =-，则U C M =（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1,0}-C ．{1,1}-D ．{1} 2. 若复数21iz i-=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 1 B. 10 C.102D. 3 3. 己知命题000,32xp x ∃>=：“使得”，则p ⌝是（ ）A. 000,32xx ∃>≠使得B. 0,32x x ∀>≠都有C. 0,32x x ∀≤=都有D. 0,32x x ∀≤≠都有4. 若变量,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A. 0B. 1C.32D. 2 5. 在等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则45a a +的值为 ( )A ．27B ．16C ．36D ．81 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.60 B.30 C.20 D.107. 函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来第6题图的12，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.3x π= B.4x π= C. 4x π=- D. 2x π=-8.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 若AB a =，AD b =，则AF =（ ）A ．1122a b + B ．1133a b + C ．13a b + D ．13a b + 9.若数列{}n a 是等差数列，则数列{}n b （12nn a a a b n++⋅⋅⋅+=）也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( ) A. 12nn c c c d n ++⋅⋅⋅+=；B. 12nn c c c d n⋅⋅⋅⋅⋅⋅=；C. n d =D. n d =；10. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()226,3c a b C π=-+=，则ABC∆的面积为( )A. 3B.2. C. 2 D. 11. 函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭大致的图象是( )12.己知函数()()()2ln x x m f x m R x+-=∈.若对任意的1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x x f x '>-⋅恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (-∞B. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),3-∞第II 卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13. 已知()1,a λ=，()2,1b =，()8,6c =若向量2a b +与c 共线，则λ的值为 ． 14. 已知0,0,lg2lg8lg2xyx y >>+=，则113x y+的最小值是 ． 15.已知三棱锥P ABC -四个点在半径为5的球O 的表面上，三棱锥P ABC -底面ABC ∆是边长为P ABC -体积最大值为 ． 16.若1111,()2242462462n S n N n+=++++∈+++++++，则2017S = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且379,=8S a =； （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）已知向量(cos 1)m x x =-，(cos 1,cos )n x x =+，()f x m n =⋅,x R ∈． （1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间;（2）当[,]212x ππ∈-时，求()x f 的最值及取得最值时对应的x 的值.19. （本小题满分12分）已知函数2()43,()52f x x x a g x mx m =-++=+- （1）当3a =-时，求函数()f x 在[0,t]上的最大值；（2）当0a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围。
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题文(无答案)
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题 文（无答案）试卷说•明：考试时间120分钟 满分150分一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的•）1.已知全集f/ = {-LOJ},集合M={-hO},则C V M=(B. {-1,0}3.己知命题"“丸）＞0,使得3•叼=2”，则”是（7T的图象向左平移亍个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原來2若复数"总（i 为虚数单位），则z =（）A. 1B. y[u)D. 3D ・{1}A.肌〉0,使得3 J 2B. Vx > 0, 都有3G2C. Vx<0. M3V =2D. Vx<0,都有3G24.若变量兀丿满足＜x-y>0,则z = x + 2y 的最大值为( y>().c. 225.在等比数列｛色｝中，a n ＞O f 且q+$=l ，码+為=9,则偽+厲的值为（ A. 0B. 1D. 2A. 27B. 16C- 366.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ A. 60 B. 30 C. 20D. 107.函数 /(x) = sinD. 81第6题图的丄，那么所得•图象的一条对称轴方程为（ ）2A71 71厂 71 ,71 A. x =——B. x =——C. X — -----D. X — -------------34428.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O, E 是线段OD 的中，点，AE 的延长线与CD交于点 F 若 AB = a, AD = b,则 AF =（） A ・ 丄Q +丄bB. —a + —bC. —a + bD. a +—b2 23 3339.若数列｛%｝是等差数列，则数列｛b n ｝（仇= q+@：…）也为等差数列.类比这一 性质可知，若正项数列｛c fl ｝是等比数列，且｛d H ｝也是等比数列，则心的表达式应为 （ ）c.+…W的面积为（ ）11.函数/（x ） = ln| x--|大致的图象是 k X ）10. MBC 的内角A,B. C 所对的边分别为乩 b 、c,若 c ，=(a —+6, C =彳，则 AABCA. 3 rC.3^3A BC D恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）（Y >,3）第II 卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13..已知d = （l,2）, b =（2,1）, c =（8,6）若向量2a + b 与c 共线，则2的值为 __________ 14.己知x>0,y>0,lg2x 41g8 v =lg2 ，则丄+丄的最小值是 ________________x 3y15.己知三棱锥P-ABC 四个点在半径为5的球O 的表面上，三棱锥P-ABC 底面\ABC 是 边长为4侖的正三角形，则三棱锥P-ABC 体积最大值为 _____________三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知等差数列｛色｝的前n 项和为S”，且S3 =9,©=8 ；（1）求数列｛%｝的通项公式: （2）数列他｝满足耳=（色-1）2",求数列｛%｝的前料项和人・18. （本小题满分12分）已知向量/n = （cosx-1,75sinx ），斤= （cosx+l,cosx ），f （x ） = m-n, x^R. （1）求・/（兀）的最小正周期和单调递增区间；_______ 1_2+4+6+莎Z ）则S*12.己知函数念）』"（X"）1 2（me /?） •若对任意的兀w -,2，使得4A.B.r 3)—00 —、2丿C.(9) —00 —I 4丿D.(2)当时，求/(x)的最值及取得最值时对应的兀的值.19.(本小题满分12分)已知函数/(x) = x2-4JC+6Z +3, g(x) = /nr+5 -2m(1)当a = -3时，求函数于(兀)在[0,t]±的最大值；(2)当a = 0时,若对任意的%, e[l,4]，总存在x, G[1,4|，使/(x1) = g(x2)成立,求实数加的取值范围。
江西省新干县第二中学2018届高三物理第四次月考试题(无答案)
江西省新干县第二中学2018届高三物理第四次月考试题（无答案）一、选择题（每小题4分，共40分。
其中1～6小题只有一个选项符合要求,7～10小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．亚里士多德做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律C．伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点2．如图，在粗糙的水平面上，静置一矩形木块，木块由A、B两部分组成，θ=︒，现用一与A的质量是B的4倍，两部分接触面竖直且光滑，夹角30侧面垂直的水平力F推着B木块贴着A匀速运动，A木块依然保持静止，则A受到的摩擦力大小与B受到的摩擦力大小之比为（）A B．4 C D．3．2018年我国即将发射“嫦娥四号”登月探测器，将首次造访月球背面，首次实现对地对月中继通信，若“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。
关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是（）A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B．沿轨道Ⅰ运动至P时，需点火加速才能进入轨道ⅡC．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变4．如图（甲）所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图（乙）所示。
设物块与地面间的最大静摩擦力F fm的大小与滑动摩擦力大小相等，则t1～t3时间内下列说法不正确的是:（）A.t3时刻物块的动能最大B. t2时刻物块的速度最大C.t 1～t 3时间内F 对物块一直做正功D .t 2时刻物块的加速度最大5．如图，两根细线AC 和BD 悬挂的薄板处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A ．AC 的拉力小于BD 的拉力B ．薄板的重心一定在AC 和BD 的延长线交点处C ．剪断AC 瞬间，薄板的加速度方向一定沿AC 斜向下D ．若保持BD 位置不变，缓慢移动AC 至竖直方向，则BD 的拉力一直减小6．如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，AB 为沿水平方向的直径，一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车并安全停下，但有颗石子对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中坑槽面所用时间为gR 56（g 为重力加速度）,则平抛的初速度可能是（ ） A ．gR v 301030= B ．gR v 302030= C ．gR v 302010= D ．gR v 30510=7. A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（2v ) 随位置(x )的变化图像如图所示，下列判断正确的是（ ）A.汽车B 的加速度大小为2m/s 2B.汽车A 、B 分别在6m 处的速度大小为23m/sC.汽车A 、B 在t =4s 时相遇D.汽车A 、B 在x =9m 处相遇8.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动．甲盘与乙盘的半径之比为r 甲﹕r 乙=4:3，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，小物体质量21m m =，m l 距O 点为2r ，m 2距O'点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是（ ）A ．滑动前m 1与m 2的角速度之比ω1:ω2=4:3B ．滑动前m 1与m 2所需的向心力之比21:F F =9﹕8C ．随转速慢慢增加，m l 先开始滑动D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动9．一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点q射入该区域时，仅受电场力的作用，恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a、b、c，运动轨迹如图所示，则有（）A．质点由a到c电势能先增大后减小B．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1：2：1C．a、b、c三点电势高低及电场强度大小的关系是φa=φc＞φb，E a=E c=2E bD．若改变带电质点q在a处的速度大小和方向，则质点q可能做圆周运动10.在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t=0时撤去推力，在0～6s内速度随时间的变化情况如图所示，由图像可知（）A．0～l s内摩擦力的冲量大小与1～6s内摩擦力冲量大小之比为1:1B．0～1s内机械能的减少量与1～6s内机械能的减少量之比为1:5C．0～1s内物体克服重力做功的平均功率与1～6s内重力做功的平均功率之比为1:1D．1～6s内动能增大量与机械能减少量之比为1:2二、实验题（共13分。
江西省新干县第二中学2018届高三物理第四次月考试题(无答案)
江西省新干县第二中学2018届高三物理第四次月考试题（无答案）一、选择题（每小题4分，共40分。
其中1～6小题只有一个选项符合要求,7～10小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是（）A．亚里士多德做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律C．伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点2．如图，在粗糙的水平面上，静置一矩形木块，木块由A、B两部分组成，θ=︒，现用一与A的质量是B的4倍，两部分接触面竖直且光滑，夹角30侧面垂直的水平力F推着B木块贴着A匀速运动，A木块依然保持静止，则A受到的摩擦力大小与B受到的摩擦力大小之比为（）A B．4 C D．3．2018年我国即将发射“嫦娥四号”登月探测器，将首次造访月球背面，首次实现对地对月中继通信，若“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q落月，如图所示。
关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是（）A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B．沿轨道Ⅰ运动至P时，需点火加速才能进入轨道ⅡC．沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减小，机械能不变4．如图（甲）所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图（乙）所示。
设物块与地面间的最大静摩擦力F fm的大小与滑动摩擦力大小相等，则t1～t3时间内下列说法不正确的是:（）A.t3时刻物块的动能最大B. t2时刻物块的速度最大C.t1～t3时间内F对物块一直做正功D.t2时刻物块的加速度最大5．如图，两根细线AC 和BD 悬挂的薄板处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A ．AC 的拉力小于BD 的拉力B ．薄板的重心一定在AC 和BD 的延长线交点处 C ．剪断AC 瞬间，薄板的加速度方向一定沿AC 斜向下D ．若保持BD 位置不变，缓慢移动AC 至竖直方向，则BD 的拉力一直减小6．如图所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆，AB 为沿水平方向的直径，一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车并安全停下，但有颗石子对着圆弧槽的圆心O 以初速度0v 作平抛运动，从抛出到击中坑槽面所用时间为gR56（g 为重力加速度）,则平抛的初速度可能是（ ） A ．gR v 301030=B ．gR v 302030=C ．gR v 302010=D ．gRv 30510=7. A 、B 两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（2v ) 随位置(x )的变化图像如图所示，下列判断正确的是（ ） A.汽车B 的加速度大小为2m/s 2B.汽车A 、B 分别在6m 处的速度大小为23m/sC.汽车A 、B 在t =4s 时相遇D.汽车A 、B 在x =9m 处相遇8.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动．甲盘与乙盘的半径之比为r 甲﹕r 乙=4:3，两圆盘和小物体m 1、m 2之间的动摩擦因数相同，小物体质量21m m =，m l 距O 点为2r ，m 2距O'点为r ，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，下列说法正确的是（ ）A ．滑动前m 1与m 2的角速度之比ω1:ω2=4:3B ．滑动前m 1与m 2所需的向心力之比21:F F =9﹕8C ．随转速慢慢增加，m l 先开始滑动D ．随转速慢慢增加，m 2先开始滑动9．一个正点电荷Q 静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点q 射入该区域时，仅受电场力的作用，恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a 、b 、c ，运动轨迹如图所示，则有（ ）A ．质点由a 到c 电势能先增大后减小B ．质点在a 、b 、c 三处的加速度大小之比是1：2：1C ．a 、b 、c 三点电势高低及电场强度大小的关系是φa=φc ＞φb ，E a =E c =2E bD ．若改变带电质点q 在a 处的速度大小和方向，则质点q 可能做圆周运动10.在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t =0时撤去推力，在0～6s 内速度随时间的变化情况如图所示，由图像可知 （ ）A ．0～l s 内摩擦力的冲量大小与1～6s 内摩擦力冲量大小之比为1:1B ．0～1s 内机械能的减少量与1～6s 内机械能的减少量之比为1:5C ．0～1s 内物体克服重力做功的平均功率与1～6s 内重力做功的平均功率之比为1:1D ．1～6s 内动能增大量与机械能减少量之比为1:2二、实验题（共13分。
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题理无答案
江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题 理（无答案）试卷说明：考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知{}{}22A=20,,B 340x x x x Z x x x +-≤∈=+-≥，则()=⋂B R C A A.{}2,1,0-- B.{}21x x -≤≤ C.{}20x x -≤≤ D.{}2,1,0,1-- 2.若a R +∈，i 为虚数单位，2i a i+=，求a =（ ） A.2 B. 3 C .2 D .13.在等比数列{}n a 中，379a a ππ==，，则5tan 2a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）. 3A.3 3B.3- C.3 D.33-或4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈,都有(4)()(2)f x f x f +=+，则满足题意的()f x 可以是（ ）A. ()2f x cos x π= B.()sin 2f x x π= C. 2()24f x cos x π= D.2()28f x cos x π=5.在△ABC 中,已知a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若cos()cos 0a B C c C ++=，则 △ABC 为 三角形。
A ．直角B ．等腰C ．等腰直角D ．等腰或直角6.设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）A ．b a c b c a -≥-+-B ． 132+-+≥-+a a a aC ．2211a a a a +≥+ D ． 1||2a b a b -+≥- 7.我国古诗中有如下问题：“火树银花楼七层，层层红灯倍增加，共有红灯三八一，试问五层几红灯”意思是：一座7层楼共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则楼的第五层共有灯（ ）A ．6盏B ．12盏C ．24盏D ．48盏8.函数22018sin 1x y x x =++的部分图像大致为（ ）A B C D9.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若12,,41=⊥=AA AC AB BC ，则球O 的直径为（ ）.A 3172B. 410C. 13D. 210 10.某几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A 3816+ .B 648+.C 64388++ .D 34588++11.已知向量()()()3,1,1,3,0,0OA OB OC mOA nOB m n ==-=->>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，若⎩⎨⎧≥+-≤--01084n m n m ,则OC 不可能的取值是（ ） A.55 B.210 C.105 D.51012.已知函数),0(,)(+∞∈=x xe xf x，若关于x 的方程02)()(2=-+-a x af x f ，R a ∈,有两个不同的实数根，求a 范围（ ））（+∞--,121 A.2e e ）（+∞--,12 B.2e e ）（+∞,2 C. ）（2,121 D.2--e e第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上．） 13.已知向量)3,0,2(),0,2,1(-==b a ，且b a k -与b a +2互相垂直，则的值是 ；14.在△ABC 中，6A π=，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设5,cos 5ABD αα∠==.则sin C = ； 15.设实数y x 、满足条件⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤024521y x y x ，若目标函数y a x z +=(其中a > 0)仅在点（2，1）处取得最大值，则a 的取值范围为 ； 16.已知正项等比数列{}n a 中，98991002a a a +=，若存在两项m a ，n a ，使得128a a a n m =，则nm 91+的最小值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．）17.(满分10分)已知函数()||f x x =，m x x g +--=3)(（Ⅰ）解关于x 的不等式()[]02>-+m x f g ；（Ⅱ）若函数()x f 的图像恒在函数()x g 图像的上方，求实数m 的取值范围．18.(满分12分)在△ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且满足1cos sin 62A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若6a =,求△ABC 面积的最大值。
新干县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新干县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B ．C ．﹣D ．﹣2． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny3． 从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}5． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣26． 某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π7． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i8． 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+）C ．f （x ）=sin （x+）D ．f （x ）=sin （2x+）9． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．9810．设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这()y f x =x (3)(3)f x f x +=-()0f x =6个实根的和为（ ）A. B. C.D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.11．已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内12．如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1二、填空题13．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ． 15．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是．16．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．17．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒()ln a f x x x =+(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤成立，则实数的取值范围是．18．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ． 三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．23．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=o ，求三棱锥1C AA B -的体积．24．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,0新干县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣． 故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案． 2．【答案】C【解析】解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况，其中一个数是另一个数两倍的为（1，2），（2，4）共2个，故所求概率为P==故选：C【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．4．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，∴∁M={x|x≤2}，∴∁M∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．6．【答案】C【解析】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选C．【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．8．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1，函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f（x）=sin（2x+），故选：D9．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．10．【答案】A.【解析】，∴的图象关于直线对称，(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-()f x 3x =∴个实根的和为，故选A.63618⋅=11．【答案】B【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n ∴m ∥l 且n ∥l 由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾又因为点P 在平面内所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型． 12．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ． 二、填空题13．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=014．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法． 15．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③为偶函数，故错误.2n()241f x x =-对于④没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误.0x =考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于2n奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要0x =()00f =根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个()()()(),f x f x f x f x -=-=-A 元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1B 16．【答案】 （3，1） ．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0，得即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0，∴2x+y ﹣7=0，①且x+y ﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0的图象就和m 无关，恒过一定点． 由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1） 17．【答案】21≥a 【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，'21()a f x x x =-(0,3]x ∈00(,)P x y 12k ≤，，，恒成立，由．12112a x x ∴-≤(0,3]x ∈x x a +-≥∴221(0,3]x ∈2111,222x x a -+≤∴≥考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．18．【答案】 ．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF ⊂平面EFG ，所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键． 23．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判1BC AB ⊥11AB A B ⊥定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形1A AB AB 1A AB 的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.3BC =考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.24．【答案】．16y x =-【解析】试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 112,l l 11,x y考点：直线方程的求解.。
新干县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新干县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜4 2． 已知幂函数y=f （x）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）A．B．﹣C ．2D ．﹣23． 有下列关于三角函数的命题 P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 24． 在平行四边形ABCD 中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）5． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C．﹣D．6．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 若偶函数y=f （x ），x ∈R ，满足f （x+2）=﹣f （x ），且x ∈[0，2]时，f （x ）=1﹣x ，则方程f （x ）=log 8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（ ） A ．12B ．10C ．9D ．88． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A． B． C． D ．6班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知x ＞0，y ＞0，+=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]10．设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D．（，1）11．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{ 52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．三、解答题19．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．20．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．23．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，==．AB BG BHBG⊥平面ABCD，且24（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；--的大小的余弦值．（2）求二面角D FG E24．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．新干县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．2．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．3．【答案】D【解析】解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真命题；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真命题；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假命题；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假命题．故选D．【点评】本题考查全称性命题和存在性命题的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．4．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．6．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．7．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．8．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．9．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．10．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．11．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．12．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB OD+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.二、填空题13．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高 由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．23．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分24．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．1。
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江西省新干县第二中学2018届高三数学第四次月考试题 文（无答案）
试卷说明：考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知全集{1,0,1}U =-，集合{1,0}M =-，则U C M =（ ）
A ．{1,0,1}-
B ．{1,0}-
C ．{1,1}-
D ．{1} 2. 若复数21i
z i
-=
+（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 1 B. 10 C.
10
2
D. 3 3. 己知命题000,32x
p x ∃>=：“使得”，则p ⌝是（ ）
A. 000,32x
x ∃>≠使得
B. 0,32x x ∀>≠都有
C. 0,32x
x ∀≤=都有
D. 0,32x
x ∀≤≠都有
4. 若变量,x y 满足0,1,0.x y x y y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
则2z x y =+的最大值为（ ）
A. 0
B. 1
C.
3
2
D. 2 5. 在等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则45a a +的值为 ( )
A ．27
B ．16
C ．36
D ．81 6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A.60 B.30 C.20 D.10
7. 函数()sin 6f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象向左平移
3
π
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来第6题图
的
1
2
，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.3
x π
=
B.4
x π
=
C. 4
x π
=-
D. 2
x π
=-
8.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 若AB a =，AD b =，则AF =（ ）
A ．
1122a b + B ．1133
a b + C ．13a b + D ．13a b + 9.若数列{}n a 是等差数列，则数列{}n b （12n
n a a a b n
++⋅⋅⋅+=）也为等差数列.类比这一
性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为
( ) A. 12n
n c c c d n ++⋅⋅⋅+=
；
B. 12n
n c c c d n
⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
；
C. 12n n n n
n n c c c d n
++⋅⋅⋅+=；
D. 12n n n d c c c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅；
10. ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2
26,3
c a b C π
=-+=
，则ABC
∆的面积为( )
A. 3
B.
93
2
. C. 332 D. 33
11. 函数1()ln f x x x ⎛
⎫
=-
⎪⎝⎭
大致的图象是
( )
12.己知函数()()()2
ln x x m f x m R x +-=∈.若对任意的1,24x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得()()
f x x f x '>-⋅
恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A. ()
,2-∞ B. 3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D.
(),3-∞
第II 卷（共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13. 已知()1,a λ=，()2,1b =，()8,6c =若向量2a b +与c 共线，则λ的值为 ．
14. 已知0,0,lg 2lg8lg 2x y
x y >>+=，则
113x y
+的最小值是 ． 15.已知三棱锥P ABC -四个点在半径为5的球O 的表面上，三棱锥P ABC -底面ABC ∆是边长为43的正三角形，则三棱锥P ABC -体积最大值为 ． 16.若1111
,()224246
2462n S n N n
+=
++++
∈++++++
+，则2017S = ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且379,=8S a =； （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足()12n
n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. （本小题满分12分）
已知向量(cos 1,3sin )m x x =-，(cos 1,cos )n x x =+，()f x m n =⋅,x R ∈． （1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间;
（2）当[,
]212x ππ
∈-时，求()x f 的最值及取得最值时对应的x 的值.
19. （本小题满分12分）
已知函数2
()43,()52f x x x a g x mx m =-++=+-
（1）当3a =-时，求函数()f x 在[0,t]上的最大值；
（2）当0a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使12()()f x g x =成立，
求实数m 的取值范围。
20. （本小题满分12分）
在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AB CD 的中点，11, 2.AA AD AB ===. (1)求证：EF //平面11BCC B ； (2))求证：平面1CD E ⊥平面1D DE ； (3)求三棱锥1F D DE -的体积.
21. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 。
已知10BA BC ⋅=-，
22cos sin 0a B b A +=
（1）求ABC ∆的面积S ； （2）若b=9，求ABC ∆的周长L
第20题图
22. （本小题满分12分）
已知函数1()ln 1x
f x a x x
-=+
+（0a >），且函数()f x 在定义内既有极大值又有极小值. （1）求正实数a 的取值范围及所有极值之和；
（2）记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：
1212()()
(
)22
x x f x f x f ++<。