八年级数学下册17.4.2零指数幂与负整指数幂(第2课时)教案华东师大版

零指数幂与负整指数幂(2)
知识技能目标
使学生理解科学记数法的实际意义，并会正确地把一些绝对值较小的数，用科学记数法表示成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．
过程性目标
使学生在复习以前学过的科学记数法表示绝对值较大的数的基础上，学习用科学记数法表示绝对值较小的数，体会到科学记数法在实际问题中的广泛应用，感受到数学的连贯性、系统性，进一步认识到小数、分数、幂之间的关系．
情感态度目标
学习用科学记数法表示绝对值较小的数，学会简单的推理意识，有助于形成正直、诚实的品质．
重点和难点
本课的重点与难点都是用科学计数法表示绝对数小于1的数．
教学过程
一、创设情境
在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，1≤|a|＜10，n是正整数．例如864000可以写成8.64×105．
二、探究归纳
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．
1.负整数幂在科学记数法中的应用．
2.看来应用10的负整数幂，也可以使一个数的小数点向右移位．当然小数点的位数可以
继续向右移．如
3.利用小数点移位的方法，请同学们完成以下练习．
填空：
(1)0.0005＝0.5×10n，则n＝______；
(2)0.0037＝370×10n，则n＝______；
(3)0.083＝8.3×10n，则n＝______；
(4)0.0000049＝4.9×10n，则n＝______．
归纳一个数小数点向右移一位，相当于扩大10倍，为使“变形数”与“原数”相等，
需乘以0.1，也就是乘10-1．小数点向右移几位，则应乘以(10-1)n＝10-n（n是正整数）．
三、实践应用
例1用科学记数法表示下列各数：
0.002，0.000032，0.0000000675．
解0.002＝2×0.001＝2×10-3，
0.000032＝3.2×0.00001＝3.2×10-5，
0.0000000675＝6.75×10-8（数小数点向右所移的位数，判断a×10-n中指数n的值）．
例2一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示．
分析我们知道：1纳米＝米，由＝10-9可知，
1纳米＝10-9米．所以35纳米＝35×10-9米．
而35×10-9＝(3.5×10)×10-9＝3.5×101-9＝3.5×10-8．
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．
四、交流反思
1.任何一个数都可以写成a×10n（n为整数）的形式（其中1≤a＜10）；
2.一个数的小数点向左、右移位，为使其值不变，应乘10n，对所移位数等于指数n，小数
点向左移位时，n为正，小数点向右移位时，n为负．
五、检测反馈
1.用科学记数法填空：
(1)1秒是1微秒的倍，则1微秒＝秒；
(2)1毫克＝克；
(3)1微米＝米；
(4)1纳米＝微米；
(5)1平方厘米＝平方米；
(6)1毫升＝立方米．
2.用科学记数法表示：
(1)0.00003；(2)-0.0000064；
(3)0.0000314；(4)．
3.已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，试用科学记数法表示．（单位仍用克/厘米3）。