14.1.4整式的乘法2课件
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人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 第2课时 多项式与多项式相乘
课堂小结
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
= 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2.
结果中有同类项 的要合并同类项.
(2) 原式 = x ·x - xy - 8xy + 8y2 = x2 - 9xy + 8y2.
计算时要注意 符号问题.
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
计算时不能漏乘
解：原式 = x ·x2－x ·xy + xy2 + y ·x2－y ·xy + y ·y2
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =__x_2 + __(p__+_q_)__x +__p_q___.
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
方法总结：化简求值的题型，注意一般应先化简， 再求值．
例3 已知 ax2＋bx＋1 (a≠0) 与 3x－2 的积不含 x2 项，
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法教学课件
–4a5–8a4b+4a4c
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
课堂检测
基础巩固题
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
(4)原式= –8a3·9a2 =[(–8)×9](a3·a2)= –72a5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
探究新知
素养考点 2 利用单项式乘法的法则求字母的值
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求
m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(–2xy2)；
(3) (–3x)2 ·4x2 ；
(4)(–2a)3(–3a)2.
单独因式x别
漏乘、漏写
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(–2)](y·
y2) ·x= –8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与同底数幂的乘法
探究新知
方法点拨
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式
系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
14.1.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
则 a 的值为( A )
A. －3
B. －
C. 0
D. 3
解析：( x2＋ ax ＋5)·(－2 x )－6 x2＝－2 x3－2 ax2－10 x －6 x2＝－2 x3＋(－2 a －6) x2－10 x .∵结果中不含有 x2项，∴－2 a －6＝0，∴ a ＝－3. 10.1若( x2－ a ) x ＋2 x 的展开式中只含有 x3这一项，则 a 的值是 2 .
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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16.
真实问题情境 (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个
卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为
每平方米 a 元，那么购买地砖至少需要多少元？ 解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3 y · y ＋2 y ·(3 x － x － y )
y ＋2 024 xy ＝ x2－ y ＝2.
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12. (教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5 a2＋4 b2)米，宽为6 a2米，在它 的四个角上都剪去一个边长为 a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子 的表面积为 (26 a4＋24 a2 b2) 平方米.
(3)若 a ＝2，当 b 的取值分别是4和6时，阴影部分的面积是否会发生变化？请说明 理由.
14.1.4_整式的乘法课件
5.计算：-3xy2z·(-3x2y)2
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
——培根
乘的运算规律，认识数学思维的严密性.
• 学习重点： • 单项式乘法运算法则的推导与应用． • 学习难点： • 单项式乘法运算法则和其它法则的综 合应用 .
旧知储备
1.单项式的定义：
积 的式子叫做单项式.单独 数与字母或字母与字母___ 数 或一个____ 字母 也是单项式. 的一个___
2.单项式的系数和次数:
【例】
（1）(-5a2b)· （-3a） （2）（2x）3(-5xy2)
解:（1）(-5a2b)·（-3a） =〔(-5) × （-3）〕(a2·a)·b =15a3b
（2）（2x）3(-5xy2)
=8x3·(-5xy2) =〔8×（-5）〕(x3·x)·y2 =-40x4y2
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
B.8 a 3 b 3
2 2 D. 15 a b
问题讨论，加深理解
【例(2)变式】（-2x）3(-5xy) 2 先讨论上式和例（2）（2x）3(-5xy2) 有何不同？再对它进行计算. 解：原式=-8x3 •25x2y2
=（-8×25） • （x3 • x2） •y2
=-200x5 y2
【例题变式训练】 计算 （1）3x2y· （-2xy）3 (2)（-3ab）(-a2c)2· 6ab
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
各因式的 系数相乘
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• (x5 • x2) =(-12) • a5 • x7 =-12 a5 b x7
•b
•b
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第2课时)
= –x2–4xy+8y2
当x=
–2，y=
−
1 2
时，
原式= –6
探究新知
14.1 整式的乘法/
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不
含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
D3.．已b知=0ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=2_____．
课堂检测
14.1 整式的乘法/
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1) 漏乘 2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
a
m
b
n
素养目标
14.1 整式的乘法/
2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法 则进行计算.
1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算 法则.
探究新知
知识点
14.1 整式的乘法/
多项式乘多项式的法则
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
(1)将单项式分别乘以多项式的各项.
回
(2)再把所得的积相加.
=22+14 –56 =–20.
课堂检测
14.1 整式的乘法/
能力提升题
解方程与不等式： ①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x– 2)(x+解3)：．①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
14.1.4整式的乘法(2)课件+-2024-2025学年人教版数学八年级上册
复习有关知识
计算：
（1）2x 3x2 y；
6x3y
（2）(-2a2 )(-
1 8
ab2 )； 14a3b2
（3）(-12) ( 1 + 1 - 1). -5
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
探索法则
问题 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要 把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加 宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
例1 计算：
（1）(-4x2)(3x+1)； -12x3-4x2
（2）( 2 3
ab2 -2ab)
1 2
ab. 13a2b3-3a2b2
巩固法则
练习2 计算下列各式：
（1）3（ a 5a-2b）；
15a； -6x2+18xy
（3）5x(2x2 -4x 3)； 10x3-20x2+15x
2
解：(1)原式=3x3-5x2+6x； (2) -29x3+12x2+7x.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？
布置作业
必做题：教材第105页第4、7题； 选做题：教材第106页第11题.
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：
（ p a+b+c）
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
人教版八年级数学上册1.4整式的乘法同底数幂的除法课件
学习目标
1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运 用其进行计算.（难点）
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K, 一个存储量为26M(1M=210K)的 移动存储器能存储多少张这样的数
码照片? 26M=26×210=216K
216÷28=？
1 同底数幂的除法
2. (1) x7÷x5; x2 (2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)x6÷x2=x3;x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
结论
为什么 这里规定
a0 ?
一般地，我们有
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数 相减.
例题
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
(1) x8 ÷x2=x 8-2=x6 (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3
(-c)2=c2
4.计算：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：原式=311 ÷33
解：原式=516 ÷53
=38
= 513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
• 解：原式=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
问题4 计算下列各题：
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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＝4a· 5a+4a· b =20a2+4ab， 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 商业用地 4a 住宅用地 人民广场
3a
题； 选做题：教材第104页第11题.
数学是优美的自然科学的皇后 ， 数学之美在于其形象、对称、和谐、 简洁、严谨、逻辑、秩序---，热爱数学 吧，你将拥抱美好，走进智慧------
新知探究
a b c
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面
pa 、_____ pb 、_____. pc 积可分别表示为_____
a
b
c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 p(a+b+c) _________. 如果把它看成三个小长方形，那么三个小长方形的面积之和 表示为 pa+pb+pc . p(a+b+c) pa+pb+pc
1 1 3 1 2 2 2. a ( a a 2) a a 1 2 2 2
×)
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
×)
尝试应用：
二、填空题：
4a-4b+4 4.4（a-b+1)=___________________. 6x2-3xy2 5.3x（2x-y2)=___________________.
四 点 注 意
相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
补偿提高
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地
的面积. 3a+2b 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] 2a-b
＝4a(5a+b)
-6x2+15xy-18xz 6.（2x-5y+6z)(-3x) =___________________.
-4a5-8a4b+4a4c 7.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________.
8.计算：－2x2· (xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) · xy+(-2x2) · y2+(-5x) · x2y+(-5x) · (-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
例2 计算：
2 2 1 （2） ( ab 2ab) ab. 3 2 2 2 1 1 解：原式 ab ab ( 2ab) ab 3 2 2 1 2 3 a b a 2b 2 . 3
单项式与多项式相乘
转化 乘法分配律 单项式与单项式相 乘
一.判断
尝试应用
) × (
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
14.1.4 整式的乘法
（第2课时）
情景引入
为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米， 宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用 几种方法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
p
p
p
新知探究
a b c
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的宽为
p(a+b+c) (a+b+c) __________, 面积可表示为_________.
注意
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中， 应将同类项合并.
课堂小结
单项式× 单 项 式 整式 乘法 单项式× 多 项 式
实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项
根据乘法的分配律
p (a + b+ c) pa + pb + pc
p(a+b+c)
pa+pb+pc
总结法则
单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相加.
例题探究：
例1 计算：
(-4x)· (2x2+3x-1)； 解：(-4x)· (2x2+3x-1) (2x2) + (-4x)· 3x + (-4x)· (-1) ＝ (-4x)· ＝-8x3-12x2+4x；