单因素结果的统计分析

68.8 17.20
E 13.7 13.6 13.9 14.0
55.2 13.80
F 17.0 17.6 18.2 17.5
70.3 17.58
亩产
173.87 201.42 193.87 191.09 152.32 195.31
Tb. 97.0 98.8 101.8 101.6
T=399.2 x 16.63
组合内只有单个观察值的两向分组资料
A因素
B因 素
总计Ti. 平均
B1 B2 — Bn
xi.
A1
X11 x12 — X1n
T1.
x1.
A2
X21 x22 — X2n
T2.
x2.
：
︱ ︱ ︱︱ ︱
Ak
xk1 xk2 — xkn
Tk.
xk .
总和T.j T.1 T.2 — T.k
T.. x..
平均 x. j
4、品种间的多重比较 (1) 最小显著差数法(LSD)
※以小区平均数为比较标准
sd
2MSe n
(2 0.13) 0.25(kg / 60m2 ) 4
查附表3 ，当df=15时，t0.05=2.131, t0.01=2.947
LSD0.05=Sd ×t0.05=0.53 (kg/60m2)
LSD0.01=Sdபைடு நூலகம்×t0.01=0.74 (kg/60m2)
误差
15 1.99 0.13
总变异 23 57.05
◆区组间的方差分析与F测验
对于区组项的变异在一般情况下，试验 只需将他从误差中分离出来，并不一定要作 F测验。应该指出，如果区组间的F值达到了 显著水平，并不意味着试验的可靠性差，而 正好说明由于采用了区组设计 （局部控 制），把区组间的变异从误差中排除，从而 降低了误差，提高了试验的精确度。
第七章 单因素试验结果的统计分析
• 单因素随机区组试验结果的方差分析 • 单因素拉丁方试验结果的统计分析 • 缺区估计原理及方法
§7.1 单因素随机区组试验结果的方差分析
设有A和B两个因素，A因素有k个处理， B因素有n个处理，每一组合仅有1个观 察值，则全试验共有nk个观察值，其 资料类型如下表：
2、自由度与平方和的分解
﹟ 自由度的分解： 总自由度 dfT=nk-1=4×6-1=23 区组自由度 dfb=n-1=4-1=3 处理自由度 dft=k-1=6-1=5 误差自由度 dfe=(n-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15
﹟平方和的分解：
矫正数 C=T2/nk=(399.2)2/(4 × 6)=6640.03
xij x ti bj eij
并满足
ti 0, bj 0,
eij 0
x
其中， 为样本平均数；
ti 为第i处理效应（i=1,2, … , k );
b j 为第j区组效应（j=1,2, … , n)； eij 为随机误差，且相互独立，遵从 N (0, 2 ) 分布。
表7.1 单因素随机区组资料的方差分析和期望均方
EC AF D B 13.7 16.6 15.3 17.0 16.4 18.0
Ⅰ
A BF DE C 16.2 18.3 17.5 17.8 14.0 17.8
Ⅳ
AD 14.9 17.3
EB 13.6 17.6
Ⅱ
CF 17.8 17.6
FC 18.2 17.6
AE
16.2 13.9
Ⅲ
BD 18.6 17.3
ssT xi2j C (15.32 18.02 17.52) 6640.03 57.05
ssb
Tb2 k
C
(97.02
98.82 101 .82
101 .62 ) 6
6640 .03 2.68
sst
Tt 2 n
C
(62.62
72.52
70.32 ) 4
6640 .03
变异来源
区组间 处理间 试验误差 总变异
期望均方
DF
SS MS 固定模型 随机模型
n-1
SSb MSb
k-1
SSt MSt
(n-1)(k-1) SSe MSe
nk-1
SST
2 e
k
2
2 e
n
2
2 e
2 e
k
2
2 e
n
2
2 e
二、单因素随机区组试验结果分析示例
【例7.1】有一烤烟品种产量比较试验，供试品种有A、 B、C、D、E、F共六个品种，其中D为对照，采用随机 区组设计，四次重复，小区计产面积60㎡其田间排列 和小区产量如下图，试作分析。
※以亩产量为比较标准 将试验小区的平均产量折算成亩产量， 通常需扩大cf倍
cf = 6000/试验小区的计产面积 (以平方尺为单位）
cf = 666.67/试验小区的计产面积 （以平方米为单位）
因本试验的小区面积为60m2， 故:cf=666.67/60=11.1倍， 差数标准误也应扩大11.1倍，即：
因而得到各品种与对照品种（D）的差数及其显著性于下表：
表7.4 考烟品种小区平均产量与差异显著性(LSD)
品种
小区平均产量 与对照的差数
及其显著性
B
18.13
0.93**
F
17.58
0.38
C
17.45
0.25
D(CK)
17.20
-
A
15.65
-1.55**
E
13.80
-3.40**
推论：以上比较表明，只有B品 种的产量极显著地高于对照种D，F、 C品种皆与对照种无显著差异， A 、 E品种极显著地低于对照种。
▲单因素随机区组试验：
试验因素： A因素( k个处理） 区组因素： B因素( n个区组）
由于这类试验往往只研究因素A的 处理效应，而划分区组是为提高试验 精确度而采用的局部控制手段，它不 是一个真正的试验因素，故属单因素 试验。
一、单因素随机区组的线性模型和期望均方
对于k个处理、n个区组的单因素随机区组试验（数据结构见 表） ，样本中每一个观察值的线性模型为：
52.38
SSe=SST-SSb-SSt=57.05-2.68-52.38=1.99
3、方差分析及F测验
表7.3 表7.2资料的方差分析及F测验
变异来源 DF SS MS F
F0.05 F0.01
区组
3 2.68 0.89 6.85** 3.29 5.42
品种
5 52.38 10.48 80.62** 2.90 4.56
1、试验数据的整理
表7.2 品种和区组两向表
区组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 品种
Tt. x.
A 15.3 14.9 16.2 16.2
62.6 15.56
B 18.0 17.6 18.0 18.3
72.5 18.13
C 16.6 17.8 17.6 17.8
69.8 17.45
D 16.4 17.3 17.3 17.8