【数学】2016-2017年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF(无全等)

2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案

2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A。

2-3 B。

2÷3 C。

2 D。

2/32.下列计算正确的是（）A。

a÷a=a B。

a+a=a C。

(-3a)=9a D。

(a+b)=a+b3.已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A。

3a>3b B。

3-a>3-b C。

-3a>-3b D。

3/a>3/b4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A。

∠1=∠3 B。

∠2=∠4 C。

∠B=∠D D。

∠1+∠2+∠B=180°5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A。

(x+1)(x-1)=x-1 B。

2x-y=(2x+y)(2x-y) C。

a+2a+1=a(a+2)+1 D。

-a+4a-4=-(a-2)6.已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A。

11 B。

13 C。

15 D。

177.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A。

2x+4y=350.x+y=100 B。

2x+2y=350.x+y=100 C。

4x+2y=350.x+y=100 D。

4x+4y=350.x+y=1008.如果多项式x+1与x-bx+c的乘积中既不含x项，也不含x项，则b、c的值是（）A。

b=c=1 B。

b=c=-1 C。

b=c=0 D。

b=0，c=19.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；⑤x+y=a+b。

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·孟村期末) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A . a﹣c＜b﹣cB . a2＜b2C . ﹣a＜﹣bD . ac＜bc3. （2分）老张参加某次职称考试，按考试成绩从高到低排列，前一半的人可通过考试．老张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过考试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A . 中位数B . 平均数C . 标准差D . 众数4. （2分） (2017七下·长春期中) 下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1=∠4B . ∠2=∠3C . ∠5=∠BD . ∠BAD+∠D=180°5. （2分） (2019七下·大庆期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确方程组是（）A .B .C .D .6. （2分）使不等式≤ 立的最小整数是（）A . 1B . -1C . 0D . 2二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.8. （1分）(2019·宜宾) 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是________．9. （1分） (2017七下·萧山期中) 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中正确的是________．（填写序号）10. （1分）某学校在“你最喜欢的球类运动”调查中．随机调查了若干名学生（每名学生只能选取一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人．则该校被调査的学生总人数为________ 人．11. （1分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为________ cm．12. （1分） (2017八上·西安期末) 若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y= x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：________．三、解答题 (共11题；共94分)13. （5分） (2019九下·揭西期中) 计算：14. （5分）(2017·海淀模拟) 解不等式3（x﹣1）≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来．15. （10分）(2020·深圳模拟)（1）计算：（2）解方程组：16. （7分） (2017七下·昌江期中) 推理填空：完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3（________）∴∠2=∠3，（等量代换）∴________∥________，（________）∴∠C=∠ABD，（________）又∵∠C=∠D，（已知）∴∠D=∠ABD，（________）∴AC∥DF．（________）17. （10分） (2019七下·白城期中) △ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A'________；B'________；C'________；（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？________．（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为________；（4）求△ABC的面积．18. （5分） (2019七下·内黄期末) 已知整数x同时满足不等式和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求 +a2018﹣2的值.19. （10分）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．20. （16分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.55B0.5＜t≤120C1＜t≤1.5aD 1.5＜t≤230E t＞210请根据图表信息解答下列问题：（1） a=________ ;（2）补全条形统计图（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．21. （10分） (2019九上·香坊月考) 某文教用品商店欲购进A，B两种笔记本，用150 元购进的种笔记本与用200元购进的B种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元，（1）求A，B两种笔记本每本的进价分别为多少元?（2）若该商店种笔记本每本售价34元，种笔记本每本售价45元，准备购进A，B两种笔记本共80本，且这两种笔记本全部售出后总获利不少于372元，则最多购进种笔记本多少本?.22. （5分） (2017七下·嘉祥期末) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．23. （11分） (2019八上·皇姑期末) 如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点、点 .（1）求直线的关系式；（2）若与轴平行的直线与直线分别交于点、点，则的面积为________（直接填空）；（3）在（2）的情况下，把沿着过原点的直线翻折，当点落在直线上时，直接写出的值.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共94分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略15-2、答案：略16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、23-1、答案：略23-2、23-3、答案：略。

无锡市七年级下学期数学期末考试试卷

无锡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列运算不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x2﹣5x3=﹣2xB . 6x3÷2x2=3xC . （x3）2=x6D . ﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣123. （2分）下列变形是因式分解的是（）A . 6x2y2=3xy•2xyB . a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2C . （x+2）（x+1）=x2+3x+2D . x2﹣9﹣6x=（x+3）（x﹣3）﹣6x4. （2分）如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分） (2019八下·中山期中) 下列命题的逆命题成立的是（）A . 对顶角相等B . 全等三角形的对应角相等C . 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D . 两直线平行，同位角相等6. （2分）若x＞y，则下列不等式中成立的是（）A . x+a＜y+aB . ax＜ayC .D . a-x＜a-y7. （2分） (2017七下·敦煌期中) 下列计算结果错误的是（）A . （ab）7÷（ab）3=（ab）4B . （x2 ）3÷（x3 ）2=xC . （﹣ m）4÷（﹣ m）2=（﹣ m）2D . （5a）6÷（﹣5a）4=25a28. （2分）设甲数为x，乙数为y，根据“甲数的2倍比乙数的多2”可列出二元一次方程（）A . 2x+y=2B . y﹣2x=2C . 2x﹣y=2D . x+2=2y9. （2分）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a＜﹣1C . ﹣2≤a＜﹣1D . ﹣2＜a≤﹣110. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A . 2∠A=∠1-∠2B . 3∠A=2（∠1-∠2）C . 3∠A=2∠1-∠2D . ∠A=∠1-∠2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·郑州期末) 近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 ________12. （1分）若一个三角形的两边长分别为2厘米和8厘米，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为________厘米．13. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．14. （1分） (2020八下·佛山期中) 若 mn = 1， m - n = 2，则 m2n - mn2的值是________．15. （1分）把“绝对值相等的数相等”写成如果…．那么…的形式为________ ．16. （1分） (2020七下·碑林期中) 已知，x＝2，y＝﹣5，是方程3mx﹣2y＝4的一组解，则m＝________.17. （1分）(2011·南京) 如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为________．18. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分） (2017八上·钦州期末) 计算：（﹣） 2﹣× +80+（﹣1）3+（）﹣1 ．20. （10分） (2019七下·晋州期末)（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的负整数解（4）解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来．21. （10分） (2020七下·甘南期中) 解下列方程（组）（1）（2）（3）22. （10分） (2020七下·咸阳期中) 如图，在中, ,将沿平移，且使点平移到点, 平移后的对应点分别为 .（1）写出两点的坐标;（2）画出平移后所得的 ;（3）五边形的面积 ________23. （10分）(2018·龙港模拟) 如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；（2）在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．24. （5分） (2019七下·黄梅期末) 为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.求A，B两种型号设备的单价.25. （10分）如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状? 并说明理由.26. （10分） (2018九上·临河期中) 解方程①x2﹣x﹣1＝027. （10分）(2016·沈阳) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？28. （11分）(2017·天津模拟) 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级(下)月考数学试卷(5月份)

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6 3．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y4．（3分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜135．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A．5（2+x）≥3（2x﹣1）B．10+5x≥6x﹣3 C．5x﹣6x≥﹣3﹣10 D．x≥137．（3分）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣48．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定9．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm10．（3分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A．63 B．58 C．60 D．55二、填空题：（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．12．（2分）若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a=．13．（2分）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=．14．（2分）不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．15．（2分）根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=°．16．（2分）计算：=．17．（2分）某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意列方程组为．18．（2分）若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：19．（10分）计算与化简：（1）（）﹣1+（）2016×22017+（π﹣3）0（2）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+5b（a﹣b），其中a=﹣，b=3．20．（8分）分解因式：（1）y2﹣4（2）﹣3x2+24x﹣48．21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式：并将不等式的解集在数轴上表示出来．22．（6分）已知：关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．24．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需要C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为．（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式（填写选项）．A．xy=，B．x+y=m，C．x2﹣y2=m•n，D．x2+y2=．25．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按（友原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，B、C 两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是A，故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵（a3）3=a9，故选项D错误；故选B．3．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=z﹣3 B．xy=5 C．+5=3y D．x=y【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3个未知数，故此选项错误；B．xy=5是二元二次方程，故此选项错误；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此项错误；D．x=y是二元一次方程，故此选项正确．故选：D．4．（3分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是（）A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13【解答】解：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜c＜3+7，即：4＜c＜10．故选C．5．（3分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．6．（3分）在不等式的变形过程中，出现错误的步骤是（）A．5（2+x）≥3（2x﹣1）B．10+5x≥6x﹣3 C．5x﹣6x≥﹣3﹣10 D．x≥13【解答】解：去分母，得5（2+x）≥3（2x﹣1）去括号，得10+5x≥6x﹣3移项，得5x﹣6x≥﹣3﹣10合并同类项，得﹣x≥﹣13，系数化为1，得x≤13，故选A．7．（3分）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【解答】解：∵5x﹣6y=20，∴y=x﹣，∵y＜0，∴x﹣＜0，解得：x＜4，故选B．8．（3分）若方程组的解满足x+y=0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=（1+a），由x+y=0，得到（1+a）=0，解得：a=﹣1．故选A．9．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A．4m cm B．4n cm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm【解答】解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，则L=2（n﹣a+m﹣a）cm，上面的阴影L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b）cm，L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b）cm，又因为a+2b=mcm，所以4m+4n﹣4（a+2b）=4ncm．故选B．10．（3分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A．63 B．58 C．60 D．55【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①得：y﹣x=34﹣z，由②得：x﹣y=92﹣z，即34﹣z+92﹣z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故选：A．二、填空题：（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．12．（2分）若代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则a=8或﹣4．【解答】解：∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式，∴﹣（a﹣2）x=±2•x•3，解得：a=8或﹣4，故答案为：8或﹣4．13．（2分）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=﹣3．【解答】解：∵a+b=5，ab=3，∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=3﹣2×5+4=﹣3，故答案为：﹣3．14．（2分）不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2．【解答】解：x﹣5＞4x﹣1则x﹣4x＞4，解得：x＜﹣，故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．故答案为：﹣2．15．（2分）根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=50°．【解答】解：∠1=180°﹣110°=70°，则∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°．故答案是：50°．16．（2分）计算：= 1.5．【解答】解：原式=（﹣）2016×（1.5）2016×1.5=（﹣×1.5）2016×1.5=1.5，故答案为：1.5．17．（2分）某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意列方程组为．【解答】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得：．故答案为：．18．（2分）若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）﹣x=1，若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故答案为：④．三、解答题：19．（10分）计算与化简：（1）（）﹣1+（）2016×22017+（π﹣3）0（2）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+5b（a﹣b），其中a=﹣，b=3．【解答】解：（1）（）﹣1+（）2016×22017+（π﹣3）0=3+（×2）2016×2+1=3+2+1=6（2）（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+5b（a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+4b2+5ab﹣5b2=3ab当a=﹣，b=3时，原式=3×（﹣）×3=﹣320．（8分）分解因式：（1）y2﹣4（2）﹣3x2+24x﹣48．【解答】解：（1）原式=（y+2）（y﹣2）；（2）原式=﹣3（x2+8x﹣16）=﹣3（x﹣4）2．21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式：并将不等式的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）①+②得：4x=﹣4，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：﹣1﹣5y=﹣3，解得：y=0.4，所以原方程组的解为；（2），去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，合并同类项，得﹣x≤0，系数化为1得x≥0．在数轴上表示为．22．（6分）已知：关于x的方程的解为非正数，求m的取值范围．【解答】解：方程，2x+2m﹣6x+3=6m，﹣4x=4m﹣3，x=﹣．因为它的解为非正数，即x≤0，∴﹣≤0，得m≥．23．（6分）如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym．依题意有：，解此方程组得：，故，小长方形的长为4m，宽为2m．24．（8分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）= 2a2+5ab+2b2．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需要C类卡片6张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（a+2b）（a+3b）．（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式ABCD（填写选项）．A．xy=，B．x+y=m，C．x2﹣y2=m•n，D．x2+y2=．【解答】解：（1）如图：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：2a2+5ab+2b2；（2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，∴画的图中需要C类卡片6张，故答案为：6．②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，∵m2﹣n2=4xy，∴xy=，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，∴选项A、B、C、D都正确．故答案为：ABCD．25．（8分）一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按（友原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．情提醒：画出线段图帮助分析）（1）甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，B、C 两地的距离是180千米，A、C两地的距离是200千米；（2）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【解答】解：（1）乙车的速度=20÷=80（千米/时）；B、C两地的距离=80×=180（千米）；A、C两地的距离=380﹣180=200（千米）；甲车的速度=200÷2=100（千米/小时）；故答案为：100，80，180，200．（2）设乙车出发y小时，两车相距200千米．由题意得，80y+60y+200=380或60（y﹣）+80y﹣200=380，解得：x=1或x=，即乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．。

无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(含答案)

无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．2．计算：（1） =________．（2） =________．3．综合题。

（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．5．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；6．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高.（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数.（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）.（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=________度.（填空）三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若，，则 ________；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．8．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B 型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？11．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．12．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.14．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.15．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1） ________， ________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．2．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.3．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG− ∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可得∠F＋2∠HGD＝90°．5．（1）证明：过P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：过Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG ，AH平分∠BAP，设∠PCQ=∠QCG=a ，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180° b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180° a∴∠AQC=（180° b）（180° a）=a b又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180° 2a ，∠BAP=2b∴2b+180° 2a=90°∴a b=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的判定定理得出PQ//CD，由平行线的性质，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，结合AP⊥PC，即可得到答案；（2）过Q作QM∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质，得到角度之间的关系，即可得到答案.6．（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°- m°-n°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD= ,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC= .（3）15【解析】【解答】解：（3）由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=∵∠C-∠B=30°∴∠DAF=15°故答案为：15°【分析】（1）由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=66°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=33°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF为BC边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度数，求出∠DAC，根据角平分线求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可求出∠DAF度数；（3）利用（2）的结论即可求出答案.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）(b-a)2（2）（3）±5（4）解：符合等式 (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 的图形如图所示，【解析】【解答】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a解析：（1）（2）（3）±5（4）解：符合等式的图形如图所示，【解析】【解答】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，∴其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为： = ，四周四个长方形的面积为：，∴，故答案为：；（3）由（2）知，，∴，∴ = ，故答案为：±5；【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．8．（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，解析：（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.【解析】【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（ 2 ）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）=2a2+5ab+2b2；（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a-b）2=（a+b）2-4ab；（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；9．（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i ，又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析：（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值为﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i，∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018个加数，2018÷4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i，∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案为：7i﹣9；125【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b 的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y 吨根据题意，得： {2x+y=10x+2y=11 ，解方程组得： {x=3y=4 ，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一解析：（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意，得：，解方程组得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.（2）解：根据题意，得：∴，∵a，b都是正整数∴，，∴共有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车9辆，B型车1辆；方案三：A型车9辆，B型车1辆；【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。

2017年初惠山区初一数学期末试卷

2017年初惠山区初一数学期末试卷2017．1本周导向：一、选择题（每小题3分，共27分．） 1．一个数的相反数是2，这个数是（）A ．B ．－C ．2D ．－22．下列计算正确的是（） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．7a ＋a ＝7a 2 D ．3x 2y －2yx 2＝x 2y3．在－1，1.2，〡－2〡，0，－（－2），（－1）2011中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A ．0.85×104亿元 B ．8.5×103亿元 C ．8.5×104亿元 D ．85×102亿元 5．如图，AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，则∠1与∠2的关系是（） A ．相等 B ．互余 C ．互补 D ．对顶角6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简〡a 〡＋〡b 〡的结果为（） A ．－a ＋b B ．a ＋b C ．a －b D ．－a －b 7．已知OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，则OA 的反向延长线表示的是（） A ．北偏西50°方向上的一条射线 B ．北偏西40°方向上的一条射线 C ．南偏西40°方向上的一条射线 D ．南偏西50°方向上的一条射线 8．下列说法正确的是（）A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点9．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（） A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OD 上 D ．射线OF 上二、填空（每空2分，共20分）10．－1的倒数是________11．比较大小：－（＋2）_____〡－2〡，－_____－12．已知x ＝3是方程ax －2x ＝－3的解，则a ＝________． 13．在数轴上，表示与－3的点距离为2的数是________． 14．若2a －b ＝－3，则多项式5－8a ＋4b 的值是________．15．如果单项式－x 3y m ＋2与x 3y 的差仍然是一个单项式，则m ＝__________． 16．计算33°52′＋21°54′＝________．（结果用度分秒表示）17．已知线段AB ＝20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点，则MN ＝__________cm ．18．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子．．．．．．．．中所填的整数之和111091287654321OF EDB A三、解答题 19．（每小题4分，共8分）计算:（1）()375244128⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()241123522-+⨯--÷⨯．20．化简求值：（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）()2211222x x x ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭，其中x ＝－2；（2）()()222245233a ab b a ab b -+--+，其中a 2－b 2＝5，ab ＝2；21．解方程（每小题4分，共8分）（1）4－x ＝2－3（2－x ）（2）14126110312-+=+--x x x ；22．（4分）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：（1）过点A 作线段BC 的平行线；（2）过点C 作线段BC 的垂线；（3）画以BC 为一边的正方形；23．（4分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_________个小立方块，最多要________个小立方块．24．（7分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？38元84元（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．26．（8分）用正方形纸折叠：将正方形纸片的一角折叠，使点A落在点A′处，折痕为EF，再把BE折过去与EA′重合，EH为折痕．（1）AE＝________，BE＝________，∠FEH＝________°；（2）将正方形的形状大小完全一样的四个角按上面的方式折叠就得到了图2如图所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一个正方形；①若点A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中点，若正方形A′B′C′D′的面积是4，则大正方形ABCD的面积是________；②如图3，A′E＝B′H＝C′G＝D′F＝3，正方形ABCD的周长比正方形A′B′C′D′的周长的2倍小36，你能求出正方形A′B′C′D′的边长吗？27．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝________°．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．初一数学期末考试参考答案201701 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共27分） 1 D 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 二、填空题：（每空2分，共20分）10．- 11．＜＞ 12． 1 13． -5或-1 14． 17 15． -1 16． 55°46′ 17． 7或13 18．-4 三、解答题：（本题共分） 19．（每小题4分，共8分）计算: （1）()37524⎛⎫-+-⨯- ⎪；＝-＝＝（2）()24123522-+⨯--÷⨯．＝ -1+2×9-5×2×2 ……………………………………………1分＝ -1+18-20 ……………………………………………2分＝-3 ………………………………………………………………4分 20．化简求值：（本题共2小题，每小题4分，共8分）(1)()2211222x x x ⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭，其中2x =-；＝x 2-4x …………………………………………3分＝12 …………………………………………1分（2）()()222245233a ab b a ab b -+--+，其中225a b -=，2ab =；＝ 2(a 2-b 2)-2ab …………………………………………3分＝6 …………………………………………1分 21．解下列方程：（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）()4232x x -=--（2）11211012-+=+--x x x ；-x-3x X ＝22：图略1分+1分+2分23．解：（1）（2分）（2）（2分））最少有5个小立方块；最多有7个小立方块．24．解：（3分））（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20°．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）（1分）OE平分∠BOC．（3分）理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC25 （1）（4分）设：暖瓶单价X 元，则水杯单价（38-X）元2x+3(38-x)＝84x＝3038-x＝8答：一个暖瓶30元，一个水杯8元（2）（4分）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%＝216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8＝208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．26．解：（1）(3分)答案为：A′E，B′E，90°；（2）(2分+3分) )①∵正方形A′B′C′D′的面积是4，∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝A′D′＝2，点A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中点，∴EB′＝HC′＝GD′＝FA′＝4，根据折叠的性质得BE＝BE′＝4，∴AB＝AE+BE＝6，∴正方形ABCD的面积是36；故答案为：36；②设正方形A′B′C′D′的边长为x，根据题意得：2×4x﹣36＝4（x+3+3），解得：x＝15，∴A′B′C′D′的边长＝15．27．解：（1）（1分）∠COD＝40°，（2）（4分）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t＝90﹣30，t＝12，②如图2，4t+t＝90+30，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）（3分）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m﹣90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．。

苏科版数学2017年七年级下册期末考试数学试卷含答案解析

2015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．8的立方根是【▲】A ．±2B ．2C ．－2D ．2．下列图形中内角和等于360°的是【▲】A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是【▲】A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤24．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是【▲】A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．下列调查中，适合全面调查的是【▲】A ．长江某段水域的水污染情况的调查B ．你校数学教师的年龄状况的调查C ．各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．我市居民环保意识的调查6．不等式组120x x +⎧⎨-<⎩≥0，的整数解为【▲】 A ．－1，1 B ．－1，1，2 C ．－1，0，1 D ．0，1，27的大小应在【▲】A ．7.5～8.0之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9.0～9.5之间8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A ＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为【▲】A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°9．如图，AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有【▲】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x 吨，生产小麦y 吨，则依据题意列出方程组是【▲】A ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+17%15%10,15y x y x B ．⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15%15%10,17y x y x C ．⎩⎨⎧=+++=+17%)151(%)101(,15y x y x D ． ⎩⎨⎧=+++=+15%)151(%)101(,17y x y x 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．16的值等于 ▲ ．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．二元一次方程3x ＋2y ＝10的非负整数解是 ▲ ．14．在△ABC 中，AB = 5cm ，BC = 8cm ，则AC 边的取值范围是 ▲ ．15．如果实数x 、y 满足方程组2224x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x ＋y ＝ ▲ ． 16．点A 在y 轴上，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）（1）计算：2(2)1-+（2）解方程组：4,42 2.x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 18．（本题7分）解不等式组⎩⎨⎧≤≥+②，①，91-263x x 请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得 ▲ ；（2）解不等式②，得 ▲ ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是 ▲ ．19．（本题7分）如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0，0）、B （6，0）、C （5，5）．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1．画出三角形A 1B 1C 1，并试写出A 1、B 1、C 1的坐标．20．（本题5分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．21．（本题7分）为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完善）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值；（2）将条形统计图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．（本题5分）P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是：)(24)1(2b an n n n P +-⋅-=，其中a 、b 是常数，n ≥4．（1）通过画图可得：四边形时，P ＝ ▲ （填数字）；五边形时，P ＝ ▲ （填数字）；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求,a b 的值．（注：本题的多边形均指凸多边形）23．（本题6分）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．（本题8分）如图1，AB =8cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =6cm ．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图2，将图1中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ” 改为 “∠CAB =∠DBA =65°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．附加题（满分20分）25．（本题2分）如图，A 、B 两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P 的坐标为 ▲ ．26．（本题2分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<+0052m x x ，的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是 ▲ ．27．（本题8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM ，使得∠ACM =12∠ABC ，点D 是射线CB 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为E ，交直线AC 于F ．（1）当点D 与点B 重合时，如图1所示，线段DF 与EC 的数量关系是 ▲ ；（2）当点D 运动到CB 延长线上某一点时，线段DF 和EC 是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．28．（本题8分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，直接写出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．2015~2016学年度第二学期期末测试七年级数学参考答案必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．4 12．15 13．⎩⎨⎧==.5,0y x ⎩⎨⎧==.2,2y x 14．3＜x ＜13 15．2 16．（0,5）或（0，-5）三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解：原式=4+2-1-3……………………………2分=2……………………………4分（2）解：①×2得2x -2y =8 ③……………………………5分③+②得6x =6x =1……………………………6分把x =1代入①得y =-3 ……………………………7分∴方程的解为⎩⎨⎧==.3-,1y x ……………………………8分 18．（1） x ≥3（2分）（2）x ≤5（2分）（3）画图2分，图略（4）3≤x ≤5（1分）19．（1）S ABC =0．5×6×5=15……………………………2分（2）画图略，……………………………4分A 1（2，3）、B 1（2，9）、C 1（7，8）……………7分20．证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB =∠EAD ……………………………1分在△CAB 和△EAD 中,AC AE CAB EAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………3分∴△CAB ≌△EAD ，……………………………4分∴BC =DE ．……………………………5分21．解：（1）本次调查的学生总人数：70÷35%＝200（人）………………1分b ＝40÷200＝20%，……………………………2分c ＝10÷200＝5%，……………………………3分a ＝1－（35%＋20%＋10%＋5%）＝30%．………………………4分（2）补全的条形统计图如图所示……………………………6分（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35%＝420（人） …7分22．解：（1）1；5 ．（每空1分，共2分）（2）将上述值代入公式可得：4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①②………,4分化简得：414519a b a b -=⎧⎨-=⎩解之得：56a b =⎧⎨=⎩…………………………5分 23．解：（1）设初期购得原材料a 吨，每天所耗费的原材料为b 吨，根据题意得：6361030a b a b -=⎧⎨-=⎩，……………………………2分解得451.5a b =⎧⎨=⎩，．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨…………3分（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：4516 1.5 1.5(120%)3x -⨯-+≤，………………………5分解得：10x ≥．答：最多再生产10天后必须补充原材料……………………………6分24．解：（1）当t =2时，AP =BQ =2，BP =AC =6，……………………………1分又∠A =∠B =90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）……………………………2分∴∠ACP =∠BPQ ，∴∠APC +∠BPQ =∠APC +∠ACP =90°．∴∠CPQ =90°，……………………………3分即线段PC 与线段PQ 垂直……………………………4分（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC =BP ，AP =BQ ，⎩⎨⎧==.2,-86xt t t ，解得⎩⎨⎧==.2,2x t ；……………………………6分 ②若△ACP ≌△BQP ，则AC =BQ ，AP =BP ，⎩⎨⎧-==.8,6t t xt ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x ；．……………………………8分综上所述，存在⎩⎨⎧==.2,2x t 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.38,49t x 使得△ACP 与△BPQ 全等．附加题（满分20分）25．（3，0）、（9，0）……………………………2分26．－5≤m ＜－4……………………………2分27．（1）DF =2EC ．……………………………2分（2）DF =2EC ；……………………………3分理由如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图2所示：……………………………4分∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，在△DPE和△DEC中，PDE CDEDPE DCE DE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，………5分∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，DNC PNCND NCPDE PCN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，……………………………7分∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE……………………………8分28．（1）135°……………………………2分（2）∠CED的大小不变，……………………………3分延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=12∠BAP，∠ABC=12∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，……………………………5分∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°……………………………6分（3）60°或45°……………………………8分。

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·石城期中) 观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知不等式≤ ＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A . 1个B . 2个C . 5个D . 4个4. （2分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A . 两点确定一条直线B . 垂线段最短C . 两点之间，线段最短D . 平行线间的距离相等5. （2分）下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④6. （2分） (2018七上·衢州期中) 下列各数中，2.3，，3.141141114…，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八下·北京期末) 故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③8. （2分）若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -29. （2分）若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A . 8B . ±8C . ±2D . ±8或±210. （2分） (2020七下·唐县期末) 小红家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。

2017年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级下学期数学期末试卷与解析答案(有全等)

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级（下）期末数学试卷（有全等）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x42．（3分）如果a＜b，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2 B．＞C．﹣3a＞﹣3b D．＞3．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．4．（3分）已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．（3分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠36．（3分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2=b2，则a=bD．同角的余角相等8．（3分）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A．SAS B．AAS C．HL D．ASA9．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤510．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为（）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）A．B． C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为m．12．（2分）分解因式：5x3﹣10x2=．13．（2分）若x n=4，y n=9，则（xy）n=．14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．15．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=．16．（2分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为．17．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=88°，则∠C的度数为．18．（2分）若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．20．（8分）因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1．21．（8分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解．22．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．23．（5分）已知3x﹣y=6．（1）用含x的代数式表示y的形式为；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．24．（6分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）25．（7分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（5，1）=，（2，）=．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）26．（7分）9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？2016-2017学年江苏省无锡市惠山区前洲中学七年级（下）期末数学试卷（有全等）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4【解答】解：A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3=x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2=2x2，故本选项错误．故选：C．2．（3分）如果a＜b，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2 B．＞C．﹣3a＞﹣3b D．＞【解答】解：A、c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；B、若a、b异号则ab＜0，不等式两边都除以ab得，＞，所以，＜，故本选项错误；C、a＜b不等式两边都乘以﹣3得，﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；D、a＜b不等式两边都除以4得，＜，故本选项错误．故选：C．3．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤4，所以﹣2＜x≤4，故选：D．4．（3分）已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．5．（3分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选：D．6．（3分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若a2=b2，则a=bD．同角的余角相等【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以C选项错误；D、同角的余角相等，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A．SAS B．AAS C．HL D．ASA【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF，∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上，∴AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°，在△ACB和△DEF中，∴△ABC≌△DFE（AAS），故选：B．9．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5【解答】解：由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x ＜m ．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m ≤5．故选：B ．10．（3分）设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为（）（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：n +1，∴S △ABE1：S △ABC =1：n +1，∴S △ABE1=，∵==， ∴=， ∴S △ABM ：S △ABE1=n +1：2n +1，∴S △ABM ：=n +1：2n +1， ∴S △ABM =．故选：C ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为7×10﹣7m．【解答】解：0.0007mm=0.0000007m=7×10﹣7m，故答案为：7×10﹣7．12．（2分）分解因式：5x3﹣10x2=5x2（x﹣2）．【解答】解：5x3﹣10x2=5x2（x﹣2）．故答案为：5x2（x﹣2）．13．（2分）若x n=4，y n=9，则（xy）n=36．【解答】解：：∵x n=4，y n=9，∴（xy）n=x n•y n=4×9=36．故答案为：36．14．（2分）内角和等于外角和2倍的多边形是六边形．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．15．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=20米．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC=DC，BC=EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE=AB=20米，故答案为：20米．16．（2分）若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为7或﹣5．【解答】解：∵（x±3）2=x2±6x+9=x2+（k﹣1）x+9，∴k﹣1=±6，解得k=7或﹣5．故答案为：7或﹣5．17．（2分）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=88°，则∠C的度数为46°．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=88°，∴2∠DAO+2∠FBO=88°，∴∠DAO+∠FBO=44°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=134°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣134°=46°，故答案为：46°．18．（2分）若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为2．【解答】解：，①﹣②得：y=3﹣m，将y=3﹣m代入②得：x=3m﹣3，根据x与y为三角形边长，得到，即1＜m＜3，若x为腰，则有2x+y=7，即6m﹣6+3﹣m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m﹣3+6﹣2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，故答案为：2．三、解答题（本大题共有8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（2）（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．【解答】解：（1）原式=2+1﹣（﹣1）=4；（2）原式=﹣a5+4a8÷a3=3a5．20．（8分）因式分解：（1）a3﹣2a2+a（2）x4﹣1．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）．21．（8分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解．【解答】解：（1），把①代入②得：2（3y+2）+y=18，解得：y=2，把y=2代入①得：x=8，则方程组的解为；（2）去分母得：4x﹣2﹣6＜3x+12，移项合并得：x＜20，则不等式的最大整数解为19．22．（5分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．23．（5分）已知3x﹣y=6．（1）用含x的代数式表示y的形式为y=3x﹣6；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．【解答】解：（1）方程3x﹣y=6，解得：y=3x﹣6；故答案为：y=3x﹣6；（2）∵﹣1＜y≤3，﹣1＜3x﹣6≤3，∴＜x≤3．24．（6分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（7分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2=，∴（2，）=﹣2；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x +y ，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．故答案为：3，0，﹣2．26．（7分）9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机（普通舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下住宿费（2人一间的标准间）伙食费市内交通费旅游景点门票费（身高超过1.2米全票）每间每天x 元每人每天100元每人每天y 元每人每天120元假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）他们往返都坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？（3）他们去时坐火车，回来坐飞机（成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？【解答】解：（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=1834×2=3668（元），，解得：；（2）根据题意可得，飞机票的费用为：（1240×0.55×3+1240÷2）×2=2666×2=5332（元），总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×20=15332（元），答：至少要准备15332元；（3）根据题意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；14000﹣（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，则x≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

无锡市滨湖区(惠山区)七年级数学期末试卷

初一数学答案第 1 页共 8 页初一数学期末考试试卷一、细心填一填1．－2的倒数是．2．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000ｍ2，它用科学记数法表示应为ｍ2．3．单项式225ab 的系数是___________，多项式225ab +3bc —1的次数是________．4．当m ＝时，x 3b2m与－14x 3b 4是同类项．5．如果y 2n －1＋3＝0是关于y 的一元一次方程，那么n ＝．6．将35.18o 写成度、分、秒的形式，应为o′″.7．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先向下平移3格，再向格得到．8．如图，∠ADE ＝∠DEF ，根据，可得//．9．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a ＋b ＝．10．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为度．11．如图，是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需要个小立方块．12．我们知道：式子||x －3的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数3的点之间的距离，则式子||x －2＋||x ＋1的最小值为．二、精心选一选（本大题有7小题，每题3分，共21分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你会选对的！）13．在－2.1和 1.1 之间的整数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为39，则该列第一个数是（）A ．6B ．12C ．13D ．1415．下列说法正确的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于90 o 的两个锐角互为余角C ．如果∠1＋∠2＋∠3＝180o ，那么∠1、∠2、∠3互为补角D ．一个角的补角一定大于这个角16．在图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)中，∠1和∠2是同位角的有（）A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(3)(5)D ．(1)(2)(5)FED CBA(第8题)图②甲乙图①甲乙(第7题)主视图俯视图(第11题)2112121212(1) (2) (3)(4)(5)a3 b12 —2 （第9题）。

江苏省无锡市前洲中学16—17学年七年级12月月考数学试题(无答案)

七年级数学阶段检测答题卷2016.12一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（共10小题，每题2分, 共20分）11．；；12．；；13．；14. ；15．； 16．；17．； 18. ； 19. ；20. 三、解答题（本大题共有8小题，共60分） 21.计算（每小题4分，共8分）（1）23-(-76)-36-(-105) （2）－14－（1－0.5）×31×〔2－（－3）2〕22.解下列方程（每小题4分，共16分）（1）5322+=-x x （2）6)5(34=--x x （3）332121x x +-=+ （4）57.0135.0=--x x23.（本题4分）化简求值已知21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，求2224[(5)(3)]xy x xy y x xy -+--+的值.24.（本题6分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？25.（本题8分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位是1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？26.（本题8分）（1）如图1，吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么这四个数是．（2）如图2，玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是．（3）如图3，莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号．27.（本题10分）我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？。

无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(含答案)

无锡市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：（1）如果，求x的值．（2）如果，求x的值．2．计算：（1） =________．（2） =________．3．综合题。

（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．在中，为直线AC上一点，E为直线AB上一点，（1）如图1，当D在AC上，E在AB上时，求证；（2）如图2，当D在CA的延长线上，E在BA的延长线上时，点G在EF上，连接AG，且，求证：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG,当BG平分时，将沿着AG折至探究与的数量关系．5．已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.（1）如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；（2）如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；6．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高.（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数.（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）.求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）.（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=________度.（填空）三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出，，之间的等量关系是________；（3）根据（2）中的结论，若，，则 ________；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式．在图形上把每一部分的面积标写清楚．8．一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：________．（2）图④中阴影部分的面积为________．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之间的等量关系是________．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B 型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？11．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．12．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.14．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.15．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1） ________， ________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：，22+7x=222 ，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，x+1=3 ，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法解析：（1）解：，，2＋7x=22 ，x=3（2）解：，，，x=2 .【解析】【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可．2．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式= = ；（2）原式= = ．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.3．（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】解析：（1）解：∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10（2）解：102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，且∠ADE＋∠A＋∠AED＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB＝180°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE⊥AB（2）∵∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAG＋∠AGE＝90°①，∵∠EAG− ∠D＝45°，∴2∠EAG−∠D＝90°②，∵∠D＋∠F＝90°③，∴②＋③得：2∠EAG＋∠F＝180°④，④−①×2得：∠F−2∠AGE＝0°，∴∠F＝2∠AGE，（3）如图3，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC，∵将△AGB沿着AG折至△AGH，∴∠H＝∠ABG＝∠ABC，∵∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝2∠H，且∠ADE＝∠H＋∠DGH，∴∠H＝∠DGH，∴∠ADE＝2∠DGH，∵∠F＋∠CDF＝90°，∴∠F＋2∠HGD＝90°．【解析】【分析】（1）通过三角形内角和定理，可得∠AED＝∠ACB＝90°，可得结论；（2）由直角三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAG＋∠AGE＝90°①，∠D＋∠F＝90°③，且2∠EAG−∠D＝90°②，可以组成方程组，可得结论；（3）由角平分线的性质和折叠的性质可得∠ADE＝2∠H，由外角性质可得∠ADE＝2∠DGH，由直角三角形的性质可得∠F＋2∠HGD＝90°．5．（1）证明：过P作PQ∥AB，∴∠BAP=∠APQ∵AB//CD∴PQ//CD∴∠DCP=∠CPQ∴∠BAP+∠DCP=∠APQ+∠CPQ=∠APC又∵AP⊥PC于P∴∠APC=90°∴∠BAP+∠DCP=90°（2）解：过Q作QM∥AB，∵CQ平分∠PCG ，AH平分∠BAP，设∠PCQ=∠QCG=a ，∠BAH=∠HAP=b，∵QM∥AB，∠BAQ=180° b∴∠BAQ=∠AQM=180°又∵AB//CD，∴MQ//CD，∴∠CQM=180° a∴∠AQC=（180° b）（180° a）=a b又∵由（1）得∴∠BAP+∠DCP=90°∵∠DCP=180° 2a ，∠BAP=2b∴2b+180° 2a=90°∴a b=45°∴∠AQC=45°【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，根据平行线的判定定理得出PQ//CD，由平行线的性质，得到∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，结合AP⊥PC，即可得到答案；（2）过Q作QM∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质，得到角度之间的关系，即可得到答案.6．（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=38°，∠C=76°,∴∠BAC=66°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD=33°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=71°.又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC=19°.（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°,又∵∠B=m°，∠C=n°,∴∠BAC=180°- m°-n°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD= ,∴∠ADC=∠BAD+∠B=又∵AF为BC边上的高,∴∠DAF=90°-∠ADC= .（3）15【解析】【解答】解：（3）由（2）可知∠DAF=90°-∠ADC=∵∠C-∠B=30°∴∠DAF=15°故答案为：15°【分析】（1）由三角形的内角和是180°，可求∠BAC=66°，因为AD为∠BAC的平分线，得∠BAD=33°；又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=71°；又已知AF为BC边上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=19°；（2）求出∠BAC度数，求出∠DAC，根据角平分线求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，即可求出∠DAF度数；（3）利用（2）的结论即可求出答案.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）(b-a)2（2）（3）±5（4）解：符合等式 (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 的图形如图所示，【解析】【解答】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a解析：（1）（2）（3）±5（4）解：符合等式的图形如图所示，【解析】【解答】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，∴其面积为：，故答案为：；（2）大正方形面积为：小正方形面积为： = ，四周四个长方形的面积为：，∴，故答案为：；（3）由（2）知，，∴，∴ = ，故答案为：±5；【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；（3）将（x-y）2变形为（x+y）2—4xy，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．8．（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，解析：（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2（2）（a﹣b）2；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab（3）解：①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b.【解析】【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（ 2 ）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）=2a2+5ab+2b2；（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a-b）2=（a+b）2-4ab；（3）①大长方形的面积=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；②设AB=m，大长方形的面积=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；9．（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i ，又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4解析：（1）7i﹣9；125（2）解：∵（1+2i）2＝1+4i+4i2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，又a+bi是（1+2i）2的共轭复数，∴a＝﹣3，b＝﹣4，∴（b﹣a）a＝（﹣4+3）﹣3＝﹣1，∴（b﹣a）a的值为﹣1（3）解：∵（a+i）（b+i）＝1﹣3i，∴ab+（a+b）i﹣1＝1﹣3i，∴ab﹣1＝1，a+b＝﹣3，∴ab＝2，a+b＝﹣3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2＝5，∵i2+i3+i4+i5＝﹣1﹣i+1+i＝0，i2+i3+i4+…+i2019有2018个加数，2018÷4＝504…2，∴i2+i3+i4+…+i2019＝0+i2018+i2019＝i2016•i2+i2016•i3＝﹣1﹣i，∴（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）＝5（﹣1﹣i）＝﹣5﹣5i．【解析】【解答】（1）解：（3i﹣2）（3+i）＝9i﹣3﹣6﹣2i＝7i﹣9；（1+2i）3（1﹣2i）3＝[（1+2i）（1﹣2i）]3＝（1﹣4i2）3＝（1+4）3＝125；故答案为：7i﹣9；125【分析】（1）按照定义计算即可；（2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b 的值，再代入要求得式子求解即可；（3）按照定义计算ab及a+b的值，再利用配方法得出（a2+b2）的值；由于i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，4个一组，剩下两项，单独计算这两项的和，其余每相邻四项的和均为0，从而可得答案．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y 吨根据题意，得： {2x+y=10x+2y=11 ，解方程组得： {x=3y=4 ，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一解析：（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意，得：，解方程组得：，答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.（2）解：根据题意，得：∴，∵a，b都是正整数∴，，∴共有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车9辆，B型车1辆；方案三：A型车9辆，B型车1辆；【解析】【分析】（1）此题关键的已知条件：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨，这就是两个等量关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷

江苏省无锡市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·枝江模拟) 下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法是（）A . 0B . 1C . 3D . 52. （2分） (2019七下·焦作期末) 下列说法正确的个数有（）（ 1 ）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（ 2 ）一条直线有且只有一条垂线；（ 3 ）不相交的两条直线叫做平行线；（ 4 ）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（ 5 ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（ 6 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B . 一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C . 抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D . 甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定4. （2分） (2019八下·太原期末) 若a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B . a＋5＜b＋5C . －5a＞－5bD . a－2＜b－25. （2分） (2019八下·桂平期末) 平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（）A . 4户B . 5户C . 6户D . 7户6. （2分） (2019七下·台安期中) 下列说法中正确的是（）A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补B . 垂线段最短C . 垂直于同一条直线的两条直线平行D . 如果a ＝b ，那么a＝b7. （2分）若，则（）A . b>3B . b<3C . b≥3D . b≤38. （2分） (2019八上·江岸月考) 将点P(2，3)向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A . M(﹣5，﹣3)B . M(5，3)C . M(0，3)D . M(﹣5，3)9. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 不能确定10. （2分） (2019七下·蔡甸期中) 若，则(x+1)3=（）A . -8B . ±8C . 5 12D . -51211. （2分）我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020七下·海勃湾期末) 若关于 x 的不等式组恰好只有 2 个整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A . 3B . 4C . 6D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为________．14. （1分） (2019七上·杭州期末) 已知，则它的余角等于________度15. （1分）(2019八上·隆昌开学考) 已知方程组的解是，则方程组的解是________．16. （1分） (2020七下·黄石期中) 在平面直角坐标系中，点P（－3,4）到x轴的距离为________，到y 轴的距离为________．17. （1分）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有________幅．18. （1分） (2017七下·萧山期中) 如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为________三、解答题 (共7题；共83分)19. （10分）(2018·河源模拟) 计算：20. （10分） (2015七下·定陶期中) 解方程组（1）（2）．21. （12分） (2019九上·重庆开学考) 某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：甲队员的成绩统计表成绩(单位：环)78910次数(单位：次)5122（1）在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；（2）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.队员平均数中位数众数方差甲87.57c乙a b71（3）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.22. （15分） (2020七下·萧山期末) 小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.23. （6分） (2015八下·江东期中) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24. （15分） (2019九上·抚顺月考) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.（1）①将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；（2）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标.25. （15分） (2019八下·平顶山期末) 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元.（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共83分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

江苏省无锡市惠山区2016_2017学年七年级数学下学期期中试题20171102170

江苏省无锡市惠山区2016-2017学年七年级数学下学期期中试题注意事项：1.满分100分，时间100分钟2.答案写在答卷上。

一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．a5 a5 a10 B．a6 a4 a24 C．a6 a6 1 D．(a4 )2 a 6 2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. (x3)(x2) x2 x 6B.ax ay 1 a(x y) 1C.8a2b3 2a2 4b3D.x2 4 (x2)(x2)3.若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A．5 B．8 C．6 D．104. 10 3 等于（）．A．－30 B．－3 000 C．0.001 D．－0.001 第5题5. 如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数( )A．30°B．60°C．90°D．120°6. 在下列各图的△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）BB BDBA D C A D CC AD CAA B C D7. 用科学记数法表示0.000034，结果是( )A．3.4×10－5 B．3.4×10－4 C．0.34×10－4 D．34×10－68. 如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.a,b,c为△AB C的三边，化简a b c a b c的结果（）A．2b+2c B．2b-2c C．0 D．2a10.如图，将△AB C沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°二、填空题（每空2分，共16分）11．计算：（- 2x2y)3 =__________；12.一个等腰三角形的边长分别是4cm和9cm，则它的周长是cm13. 在△ABC中，∠A=100º，∠B＝3∠C，则∠B＝°.14. ( x2) (3x5) 3x2 b x10 ，则b＝．15. 若x2 ax9 是一个完全平方式，则常数a＝．16. 如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2。

20172018学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷及

2021-2021 学年江苏省无锡市七年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用 3B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．以下运算中，正确的选项是〔〕A． a 82=a423533633=a6÷a B．〔﹣ m〕?〔﹣ m〕 =﹣ m C． x+x =x D．〔 a 〕2．假设 a＞ b，那么以下结论正确的选项是〔〕A． a+2＜ b+2 B ． a﹣5＜ b﹣ 5C．＜D． 3a＞ 3b3．以下长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是〔〕A． 1cm， 2cm， 4cm B． 8cm， 6cm， 4cm C． 12cm， 5cm， 6cm D． 1cm， 3cm， 4cm4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．5．假设二次三项式 x2﹣ mx+16是一个完好平方式，那么字母m的值是〔〕A． 4B．﹣ 4 C．± 4 D．± 86．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠ 1=∠ 2，③∠ 3=∠ 4，④∠ B=5，其中能判断AB ∥ CD的条件的个数有〔〕A．1B． 2C．3D．47．连接 A、 B 两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，经过 2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，假设设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h ，那么以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．8．给出以下 5 个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中必然是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的均分线互相垂直．其中真命题的个数为〔〕A．1B． 2C．3D．49．假设关于x 的不等式组恰有3个整数解，那么字母 a 的取值范围是〔〕A． a≤﹣ 1B．﹣ 2≤ a＜﹣ 1 C． a＜﹣ 1D．﹣ 2＜ a≤﹣ 110．如图，在△ ABC中， D是 AB的中点， E 是 BC上的一点，且BE=4EC， CD与 AE 订交于点F，假设△CEF的面积为1，那么△ ABC的面积为〔〕A． 24B． 25C． 30D． 32二、填空题〔本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的地址〕11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m ，这个数用科学记数法表示为 ______m．12．假设 a﹣b=1， ab=﹣ 2，那么〔 a﹣ 2〕〔b+2〕 =______．13．假设 2m=3， 2n=5，那么 23m﹣2n=______．14．写出命题“假设 2a=4b，那么 a=2b〞的抗命题： ______．15． n 边形的内角和是一个五边形的外角和的 2 倍，那么 n=______．16． x、 y 满足，那么 x2﹣ y2的值为 ______ ．17．如图，点O是△ ABC的两条角均分线的交点，假设∠BOC=110°，那么∠ A=______°．18．如图①，在长方形 ABCD中， E 点在 AD上，并且∠ ABE=30°，分别以 BE、 CE为折痕进行折叠并压平，如图②，假设图②中∠ AED=n°，那么∠ BCE的度数为 ______°〔用含 n 的代数式表示〕．三、解答题〔本大题共 8 小题，共 64 分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：〔 1〕〔〕﹣3﹣20210﹣|﹣5|；（2〕〔 3a2〕2﹣ a2? 2a2+〔﹣ 2a3〕2+a2．20．因式分解：（1〕 x2y﹣ 2xy+xy 2；（2〕 2x2﹣ 8．21．〔 1〕解方程组：〔 2〕解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．22．先化简，再求值：〔 x+y〕2﹣ 2x〔 x+3y 〕+〔 x+2y〕〔 x﹣ 2y〕，其中 x=﹣ 1， y=2．23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，〔即△ ABC的各极点都在格点上〕，按要求进行以下作图：（1〕画出△ ABC中 AB边上的高 CD；〔提示：别忘了注明字母！〕（2〕画出将△ ABC先向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的△ A′ B′C′；（3〕画一个锐角格点三角形 MNP，使其面积等于△ ABC的面积．24．如图，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°， AE均分∠ BAD交 CD于点 E，CF均分∠ BCD交 AB 于点 F，求证： AE∥CF．25．如图1，直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图 1 方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ ABC绕点 A 逆时针旋转一周，如图 2 所示．经过操作我们发现，当旋转必然角度α时，△ABC会被直线m或n 分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有吻合条件的旋转角度α．26．某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某商场花了3800 元购进一批该品牌的饮料共1000 瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．〔 1〕问：该商场购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？〔 2〕当大瓶饮料售出了200 瓶，小瓶饮料售出了100 瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中必然数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购置大瓶饮料时，每满 2 瓶就送 1 瓶饮料，送完即止．请问：商场要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250 元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶小瓶进价〔元 / 瓶〕52售价〔元 / 瓶〕732021-2021 学年江苏省无锡市七年级〔下〕期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用3B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．以下运算中，正确的选项是〔〕82=a 4235336336A． a÷a B．〔﹣ m〕?〔﹣ m〕 =﹣ m C． x+x =x D．〔 a 〕=a 【考点】整式的混杂运算．【解析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可获得哪个选项是正确的．【解答】解：∵ a8÷ a2=a6，应选项A错误；235∵〔﹣ m〕 ?〔﹣ m〕 =﹣ m，应选项 B 正确；∵x3+x 3=2x3，应选项 C 错误；∵〔 a3〕3=a9，应选项D 错误；2．假设 a＞ b，那么以下结论正确的选项是〔〕A． a+2＜ b+2 B ． a﹣5＜ b﹣ 5C．＜D． 3a＞ 3b【考点】不等式的性质．【解析】依照不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的选项是哪个即可．【解答】解：∵ a＞ b，∴a+2＞ b+2，∴选项 A 不正确；∵a＞ b，∴a﹣ 5＞ b﹣ 5，∴选项 B 不正确；∵a＞ b，∴＞，∴选项 C 不正确；∵a＞ b，∴ 3a＞ 3b，∴选项 D 正确．应选： D．3．以下长度的 3 条线段，能首尾依次相接组成三角形的是〔〕A． 1cm， 2cm， 4cm B． 8cm， 6cm， 4cm C． 12cm， 5cm， 6cm D． 1cm， 3cm， 4cm 【考点】三角形三边关系．【解析】依照三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴， 2cm， 4cm，∵ 1+2＜ 4，∴无法围成三角形，故此选项 A 错误；， 6cm， 4cm，∵ 4+6＞ 8，∴能围成三角形，故此选项 B 正确；， 5cm， 6cm，∵ 5+6＜ 12，∴无法围成三角形，故此选项 C 错误；， 3cm， 4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项 D 错误．应选 B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤ 1．在数轴上表示为：．5．假设二次三项式x2﹣ mx+16是一个完好平方式，那么字母m的值是〔〕A． 4B．﹣ 4C．± 4D．± 8【考点】完好平方式．【解析】先依照两平方项确定出这两个数，再依照完好平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵ x2﹣ mx+16=x2﹣ mx+42，∴﹣ mx=± 2? x? 4，解得 m=± 8．应选： D．6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠ 1=∠ 2，③∠ 3=∠ 4，④∠ B=5，其中能判断AB ∥ CD的条件的个数有〔〕A．1B． 2C．3D．4【考点】平行线的判断．【解析】依照平行线的判判定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠ B+∠ BDC=180°，∴AB∥ CD；②∵∠ 1=∠2，∴AD∥ BC；③∵∠ 3=∠4，∴AB∥ CD；④∵∠ B=∠5，∴AB∥ CD；∴能获得AB∥ CD的条件是①③④．应选 C．7．连接 A、 B 两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，经过 2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，假设设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h ，那么以下方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】由实责问题抽象出二元一次方程组．【解析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h ，依照题意可得，相向而行，经过 2.5h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和 ykm/h ，可得：，应选： A．8．给出以下 5 个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中必然是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的均分线互相垂直．其中真命题的个数为〔〕A．1B． 2C．3D．4【考点】命题与定理．【解析】依照对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，依照平行公义可知③正确，由此即可解决问题．【解答】解：①错误，相等的角不用然是对顶角．②错误，两个角可能都是90°．③正确．④错误，同旁内角的均分线不用然互相垂直．正确的选项是③．应选 A．9．假设关于x 的不等式组恰有3个整数解，那么字母 a 的取值范围是〔〕A． a≤﹣ 1B．﹣ 2≤ a＜﹣ 1 C． a＜﹣ 1D．﹣ 2＜ a≤﹣ 1【考点】一元一次不等式组的整数解．【解析】先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可．【解答】解：∵ x 的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1， 0，﹣ 1，∴﹣ 2≤ a＜﹣ 1，应选 B．10．如图，在△ ABC中， D是 AB的中点， E 是BC上的一点，且BE=4EC， CD与AE 订交于点F，假设△CEF的面积为1，那么△ ABC的面积为〔〕A． 24B． 25C． 30D． 32【考点】三角形的面积．【解析】作辅助线，成立平行线，利用三角形中位线定理得：DG= BE，与BE=4EC相结合得出DG 与 EC的比，因为△ DGF∽△ CEF，依照面积比等于相似比的平方可知S△ =4，可依次得出△ DFE、△ DEC、DFG △BDE、△BDC的面积，由此得出结论．【解答】解：过 D作 DG∥ BC，交 AE于∵ AD=BD，∴ AG=GE，∴ DG= BE，∵ BE=4EC，∴=2，∵△ DGF∽△ CEF，∴=4，=2 ，∵ S△CEF=1，G，那么△DGF∽△ CEF，∴ S△=4，DFG∴=2，∴ S=S +S=2+1=3，△ DEC△ DFE△CEF∴ S△=4S△=4×3=12，BDEDEC ∴ S△=S△+S△=12+3=15，BDC BDE DEC∴ S△=2S△=2×15=30．ABC BDC二、填空题〔本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的地址〕11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m ，这个数用科学记数法表示为 6.5 × 10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：× 10﹣6；故答案为： 6.5 × 10﹣6．12．假设 a﹣b=1， ab=﹣ 2，那么〔 a﹣ 2〕〔b+2〕 =﹣4．【考点】整式的混杂运算—化简求值．【解析】原式利用多项式乘以多项式法那么计算，整理后将等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a﹣ b=1， ab=﹣ 2，∴原式 =ab+2〔 a﹣ b〕﹣ 4=﹣2+2﹣ 4=﹣4，故答案为：﹣413．假设 2m=3， 2n=5，那么 23m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【解析】第一应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，尔后将2m，2n值代入即可求解．【解答】解：∵ 2m=3， 2n=5，∴23m﹣2n=〔 2m〕3÷〔 2n〕2，=27÷ 25，=，故答案为：．14．写出命题“假设 2a=4b，那么 a=2b〞的抗命题：假设a=2b，那么2a=4b．【考点】命题与定理．【解析】交换原命题的题设与结论局部即可获得抗命题．【解答】解：命题“假设2a=4b，那么 a=2b〞的抗命题是“假设a=2b，那么 2a=4b〞．故答案为假设a=2b，那么 2a=4b．15．n 边形的内角和是一个五边形的外角和的 2 倍，那么n=6．【考点】多边形内角与外角．【解析】依照多边形的内角和公式〔【解答】解：设多边形的边数为n，n﹣2〕? 180°和外角和定理列出方程，尔后求解即可．由题意得，〔 n﹣ 2〕? 180° =2× 360°，解得 n=6．故答案为： 6．16． x、 y 满足，那么x2﹣y2的值为252．【考点】二元一次方程组的解．【解析】依照方程组求得〔x+y 〕、〔x﹣ y〕的值；尔后利用平方差公式来求代数式的值．【解答】解：，由① +②获得：由①﹣②获得：x+y=2，x﹣ y=126，22所以 x ﹣ y =〔 x+y〕〔x﹣ y〕 =2×126=252．17．如图，点O是△ ABC的两条角均分线的交点，假设∠BOC=110°，那么∠ A= 40°°．【考点】三角形内角和定理．【解析】先利用三角形的内角和求出∠ OBC+∠OCB，再用角均分线的意义，整体代换求出∠ ABC+∠ ACB，最后再用三角形的内角和即可．【解答】解：在△ BOC中，∠ OBC+∠ OCB=180°﹣∠ BOC=180°﹣ 110° =70°，∵点 O是△ ABC的两条角均分线的交点，∴∠ ABC=2∠ OBC，∠ ACB=2∠OCB，∴∠ ABC+∠ACB=2〔∠ OBC+∠OCB〕 =2×70° =140°，在△ ABC中，∠ A=180°﹣〔∠ ABC+∠ACB〕 =180°﹣ 140°=40°，故答案为 40°18．如图①，在长方形ABCD中， E 点在 AD上，并且∠ ABE=30°，分别以BE、 CE为折痕进行折叠并压平，如图②，假设图②中∠AED=n°，那么∠ BCE的度数为n+30°〔用含n的代数式表示〕．【考点】平行线的性质．【解析】依照 BE=2AE=2A′ E，∠ A=∠ A′=90°，得出△ ABE、△ A′BE皆为 30°、 60°、 90°的三角形，尔后求得∠ AED′的度数，再依照∠ AED=n°，即可求得∠ DED′的度数，既而求得∠ BCE的度数．【解答】解：依照题意得：∵ BE=2AE=2A′ E，∠ A=∠ A′ =90°，∴△ ABE、△ A′ BE都为 30°、60°、 90°的三角形，∴∠ 1=∠ AEB=60°，∴∠ AED′ =180°﹣∠ 1﹣∠ AEB=180°﹣ 60°﹣ 60° =60°，∴∠ DED′ =∠ AED+∠AED′ =n° +60° =〔 n+60〕°，∴∠ 2=∠ DED′ =〔n+30〕°，∵A′ D′∥ BC，∴∠ BCE=∠2=〔n+30〕°．故答案为：〔n+30〕．三、解答题〔本大题共 8 小题，共 64 分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：〔 1〕〔〕﹣3﹣20210﹣|﹣5|；（2〕〔 3a2〕2﹣ a2? 2a2+〔﹣ 2a3〕2+a2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【解析】〔 1〕原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果；（2〕原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可获得结果．【解答】解：〔 1〕原式 =8﹣ 1﹣5=2；（2〕原式 =9a4﹣2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．20．因式分解：（1〕 x2y﹣ 2xy+xy 2；（2〕 2x2﹣ 8．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】〔 1〕依照提公因式法，可得答案；〔 2〕依照提公因式法，可得平方差公式，依照平方差公式，可得答案．【解答】解：〔 1〕原式 =xy 〔x﹣ 2+y〕'2〔 2〕原式 =2〔 x ﹣ 4〕21．〔 1〕解方程组：〔 2〕解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【解析】〔 1〕依照方程组的解法计算即可；〔 2〕此题可先依照一元一次不等式组解出x 的取值，依照x 是最大整数解得出．【解答】解：〔 1〕①× 2 得： 10x+4y=50③，③﹣②，得：7x=35，解得： x=5，把 x=5 代入①得： y=0，所以方程组的解为：；〔 2〕由①，得：x＞﹣ 1，由②，得： x≤ 2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤ 2，所以不等式组的最大整数解是2．222．先化简，再求值：〔 x+y〕﹣ 2x〔 x+3y 〕+〔 x+2y〕〔 x﹣ 2y〕，其中 x=﹣ 1， y=2．【解析】先利用完好平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．【解答】解：〔 x+y 〕2﹣ 2x〔 x+3y 〕 +〔 x+2y 〕〔 x﹣ 2y〕=﹣ 4xy ﹣ 3y2；当 x=﹣ 1，y=2 时，原式 =﹣ 4×〔﹣ 1〕× 2﹣ 3×22=﹣4．23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，〔即△ ABC的各极点都在格点上〕，按要求进行以下作图：（1〕画出△ ABC中 AB边上的高 CD；〔提示：别忘了注明字母！〕（2〕画出将△ ABC先向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的△ A′ B′C′；（3〕画一个锐角格点三角形 MNP，使其面积等于△ ABC的面积．【考点】作图 - 平移变换；三角形的面积；作图—复杂作图．【解析】〔 1〕直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2〕利用平移的性质得出各对应点地址进而得出答案；（3〕利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：〔 1〕以以下图：CD即为所求；〔 2〕以以下图：△A′ B′ C′，即为所求；〔 3〕以以下图：△MNP即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，∠ B=∠ D=90°， AE均分∠ BAD交 CD于点 E，CF均分∠ BCD交 AB 于点 F，求证： AE∥CF．【考点】平行线的判断；余角和补角．【解析】依照∠ BAD与∠ BCD互补，得出∠ EA 与∠ FCB互余，依照∠ B=90°，得出∠ CFB与∠ FCB互余，进而获得∠ CFB=∠ EAB，并得出结论．【解答】证明：∵∠ B=∠ D=90°，∴∠ DAB+∠DCB=180°，∠ CFB+∠ FCB=90°，∵AE 均分∠ BAD交 CD于点 E，CF 均分∠ BCD交 AB于点 F，∴∠ EAB+∠FCB= ∠ DAB+ ∠ DCB=90°，∴∠ CFB=∠EAB，∴AE∥ CF．25．如图 1，直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形将这个三角形按如图 1 方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ ABC绕点 A 逆时针旋转一周，如图 2 所示．经过操作我们发现，当旋转必然角度α时，△ABC会被直线m 或ABC，其中∠ ACB=90°，∠ B=30°，现n 分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有吻合条件的旋转角度α．【考点】作图 - 旋转变换．【解析】画出图形发现，吻合条件的旋转角度α一共有 8 个，分别利用旋转角和三角形内角和及外角定理依次求出每个图形的等腰三角形．【解答】解：①当α =45°时，如图1，由旋转得：∠BAB′ =45°，∵BC∥ y 轴，∴∠ BAD=∠B=30°，∴∠ DAB′ =45°﹣ 30° =15°，∵∠ B=∠ B′ =30°，∴∠ C′ DA=∠ DAB′ +∠ B′ =15° +30°=45°，∴△ AC′ D是等腰直角三角形；②当α =60°时，如图2，∵BC∥ y 轴，∴∠ BAD=∠B=30°，∴∠ DAB′ =60°﹣ 30° =30°，∵∠ B′ =30°，∴∠ B′ =∠DAB′，∴△ ADB′是等腰三角形；③当α =135°时，如图3，由旋转得：∠BAB′ =135°，∵∠ BAE=30°，∴∠ B′ AD=135°﹣ 90°﹣ 30° =15°，∵∠ B′ =30°，∴∠ ADC′ =30° +15° =45°，∵∠ C′ =90°，∴△ AC′ D是等腰直角三角形；④当α =150°时，如图4，∵∠ CAC′ =150°，∴∠ DAC′ =180°﹣ 150° =30°，∴∠ B′ AD=60°﹣ 30° =30°，∴∠ B′ AD=∠ B′ =30°，∴△ ADB′是等腰三角形；⑤当α =225°时，如图5，∵∠ CAC′ =360°﹣ 225° =135°，∴∠ DAC′ =135°﹣ 90° =45°，∴△ AC′ D是等腰直角三角形；⑥当α =240°时，如图6，∵∠ CAC′ =360°﹣ 240° =120°，∴∠ DAC′ =120°﹣ 90° =30°，∴∠ B′ AD=60°﹣ 30° =30°，∴∠ B′ AD=∠ B′ =30°，∴△ ADB′是等腰三角形；⑦当α =315°时，如图7，∵∠ CAC′ =360°﹣ 315° =45°，∴△ ADC′是等腰直角三角形；⑧当α =330°时，如图8，∵∠ CAC′ =360°﹣ 330° =30°，∴∠ B′ AD=60°﹣ 30° =30°，∴∠ B′ AD=∠ B′ =30°，∴△ ADB′是等腰三角形．综上所述，所有吻合条件的旋转角度α为45°、 60°、 135°、 150°、 225°、 240°、 315°、 330°．26．某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某商场花了3800 元购进一批该品牌的饮料共1000 瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．〔 1〕问：该商场购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？〔 2〕当大瓶饮料售出了200 瓶，小瓶饮料售出了100 瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中必然数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购置大瓶饮料时，每满 2 瓶就送 1 瓶饮料，送完即止．请问：商场要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250 元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶小瓶进价〔元 /瓶〕52售价〔元 /瓶〕73【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】〔 1〕设该商场购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶，依照：“该品牌的饮料共1000 瓶、购进大、小瓶饮料共开销3800 元〞列不等式组求解可得；〔 2〕设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依照：大瓶饮料的销售额+前 100 瓶小瓶饮料销售额+未赠予小瓶饮料销售额﹣总本钱≥1250，列不等式求解可得．【解答】解：〔 1〕设该商场购进大瓶饮料x 瓶，小瓶饮料y 瓶，依照题意，得：，解得：，答：该商场购进大瓶饮料600 瓶，小瓶饮料400 瓶；〔 2〕设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，由题意，得：7× 600+3× 100+〔 3﹣ 0.5 〕﹣ 3800≥ 1250，解得： m≤ 80，答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80 瓶．20212021学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷及2021 年 9 月 24日1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，必然谦虚。