一次函数练习2
一次函数(二)(填空题)2021年人教版数学八年级下册(含答案)
一次函数（二）1．如图，甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，设n＝，则n的值为．2．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是．3．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式（k﹣m）x﹣n＞0的解集是．4．将函数y＝﹣2x+3的图象向下平移2个单位后得到的图象的函数解析式为．5．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是（填写正确结论的序号）．6．直线y＝kx﹣b（k＞0）与x轴的交点坐标为（4，0），则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是．7．函数y＝|2x+1|﹣2的图象如图，当﹣2＜x＜2时，则函数值y的取值范围是．8．一次函数y＝（1﹣2k）x﹣3的图象在直角坐标系中过二、三、四象限，请写出k的取值范围．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝﹣3；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有．10．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h0 1 2 3 4 5y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为m．11．琪琪同学沿着一条笔直的公路从A地出发到B地，已知A，B两地之间的距离为800m，她的平均速度为4m/s，若经过t（0≤t≤200）s后琪琪与B地之间的距离为s（m），则s与t之间的函数关系式为．12．已知一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是．（只需要写一个满足条件的常数m）13．如图，直线AB的解析式为y＝x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，△OEF的面积为．14．如图，点O 是坐标原点，直线l ：y ＝x +1与y 轴交于点A 1，以OA 1为边向右构造正方形OA 1B 1C 1，使点C 1落在x 轴上，延长C 1B 1交直线l 于点A 2，再以C 1A 2为边向右构造正方形C 1A 2B 2C 2，使点C 2落在x 轴上，…，按此规律依次作正方形，则B 1B 2021所在直线的解析式为 ．15．已知是一次函数，则m ＝ ．16．已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ≥1的解集为 ．17．如表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量x （kg ） 1 2 3 4 5 弹簧长度y （cm ）1012141618则弹簧长度y 与所挂物体重量x 的之间的关系式为 ，当所挂物体质量为3.5kg 时，弹簧长度为 cm ．18．小颖准备乘出租车到距家超过3km的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内（含3km）7.003km以外每增加1km 1.50 则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（x＞3）之间的关系式为．19．中国铁路客户服务中心规定：年满12周岁的自然人，通过12306网站（含手机APP）、车站专门窗口等铁路部门提供的渠道，在主动申请并完成身份认证后，可以成为“铁路畅行”常旅客会员，铁路常旅客会员购买车票将获得相应乘车积分，积分按照其所购车票票价进行累积（具体按照5倍于车票票面价格累计积分，即旅客购买100元车票获得积分500分）．如果小王已有800积分，本月将再购买x元车票，请直接写出本月结束时，小王的积分y（分）与本月再购车票总金额x（元）之间的关系式．20．直线y＝mx+n在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于x的不等式mx+n≤﹣3的解集为．21．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．以下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a ＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是．（将正确答案的序号填在横线）22．弹管挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据表写出y与x的关系式为．23．爸爸决定暑假带小明自驾去珠海长隆海洋王国，龙岗与珠海长隆海洋王国之间的距离大约是210千米，若汽车以平均每小时70千米的速度从龙岗开往珠海长隆海洋王国，则汽车距珠海长隆海洋王国的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系式可表示为．24．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）中的x与y的部分对应值如下表：A Bx﹣1 3y n﹣3下列结论中一定正确的是（填序号即可）．①当n＞0时，k＜0；②当y的值随x值的增大而增大时，n＜0；③当S＝9时，n＝△AOB ﹣5或n＝9；④当k＜0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC＝．25．2020年新年，武汉爆发的新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，一方有难，八方支援，各地纷纷驰援武汉．某地组织的蔬菜驰援车队从甲地出发匀速行驶前往武汉，一段时间后，在甲地的驰援领导小组发现车队漏带有机蔬菜检测证书，于是驰援领导小组立即派一辆轿车匀速前去追赶车队，轿车追上车队后以原速原路返回甲地．车队拿到检测证书后以原速度的倍快速赶往武汉，并在从甲地出发后15小时到达武汉（车队被轿车追上交流时间忽略不计），轿车与车队之间相距的路程y（米）与车队从甲地出发到武汉的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则轿车返回到甲地时，车队距离武汉的路程为千米．参考答案1．； 2．m＜2； 3．x＞1； 4．y＝﹣2x+1； 5．①②； 6．x＜4； 7．﹣2≤y＜3； 8．k ＞； 9．④； 10．5.1； 11．s＝800﹣4t（0≤t≤200）； 12．﹣3（答案不唯一）； 13．；14．y＝x+； 15．2； 16．x≥3； 17．y＝2x+8；15； 18．y＝1.5x+2.5； 19．y＝5x+800；20．x≥0．； 21．②③； 22．y＝12+0.5x； 23．y＝210﹣70x； 24．①； 25．400；。
【初中数学精品资料】一次函数专题练习2
初二数学通用版一次函数2课后练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 如图所示，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(3,0)，则下列各项中关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A . 3x <B . 3x >C . 0x >D . 0x <2. 已知函数32y x =+与21y x =-的图象交于点P ，则点P 的坐标是（ ）A .(7,3)--B .(3,7)-C .(3,7)--D .(3,7)-3. 若函数12y k x =+与23y k x =-的图象交于x 轴上一点，则12:k k =（ ） A . 2：3B . (2):3-C . (2):(3)--D . 2：14. 如图所示，,OA CB 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A . 2.5米B . 2米C . 1.5米D . 1米5. 如图所示，直线y kx b =+经过点(1,2)A --和点(2,0)B -，直线2y x =过点A ，则不等式组20x kx b <+<的解集是（ ）A .2x <-B . 21x -<<-C . 20x -<<D . 10x -<<二、填空题6. 一次函数27y x =-的图象和38y x =-+的图象在同一平面直角坐标系内的交点坐标为(3,1)-，则方程组2738x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为____________.7. 对于一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠），求x 为何值时，y ＝0，就是解方程_____________的解；求x 为何值时，0y >或0y <，就是求不等式___________________的解集.8. 如图所示，观察两个函数在同一平面直角坐标系中的图象，然后填空：（1）当x 满足____________时，12y y >； （2）当x 满足____________时，12y y =； （3）当x 满足____________时，12y y <.9. 若直线31y x =-与直线y x k =-的交点在第四象限，则k 的取值范围是____________.10. 下图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，则下列说法正确的是_____________.①从0时到3时，行驶了30千米； ②从1时到2时，匀速前进； ③从1时到2时在原地不动；④从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同. 三、解答题11. 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙生产线开始投产后所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两条生产线的总产量相同.（2）在平面直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高.12. 如图所示，,A B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙行驶的路程s （千米）与该日下午时间t （时）之间的关系.（1）甲出发多长时间，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人距离B地还有多少千米？一、选择题1. A2. C3. B4. C5. B (解析:若要得到满足不等式组20x kx b <+<的x 的值，必须使函数2y x =的图象在函数y kx b =+的图象之下，且函数y kx b =+的图象在x 轴之下).二、填空题6.31x y =⎧⎨=-⎩7.0kx b +=；0kx b +>或0kx b +< 8.（1）03x ≤<；（2）3x =；（3）3x >9.113k <<10.①③④三、解答题11. 解：（1）由题意可知，甲生产线生产的成品对应的函数解析式为20200y x =+，乙生产线生产的成品对应的函数解析式为30y x =，令2020030x x +=，解得20x =，所以当第20天结束时，两条生产线的总产量相同. （2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图象一定经过两点(0,200)A ，(20,600)B ，乙生产线所对应的函数图象一定经过两点(0,0)O 和(20,600)B .画出两个函数在第一象限内的图象如图所示，由图象可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高.12. 解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲出发1小时后，乙才出发.（2）设QR 的解析式为11s k t b =+，点(2,20)Q ，(5,50)R 的坐标满足此解析式，代入得1111202505k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得11100k b =⎧⎨=⎩， 所以QR 的解析式为10s t =. ①设MN 的解析式为22s k t b =+，点(2,0)M ，(3,50)N 的坐标满足此解析式，代入得222202503k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2250100k b =⎧⎨=-⎩， 所以MN 的解析式为50100s t =-. ②联立①②式得1050100s t s t =⎧⎨=-⎩，解得 2.525t s =⎧⎨=⎩，即乙行驶2.520.5-=（时）就追上了甲，此时两人距离B 地还有502525-=（千米）.。
第四章一次函数综合题动点问题练习(2)2021-2022学年北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册第四章一次函数综合题动点问题练习21.（1）如图1，直线AB：y=-2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=6x交5于点C．求：①点C的坐标；②△OAC的面积．x交于点C，作∠AOC （2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=65的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，OC=2OB.（）求出该直线的解析式。
（）若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点运动过程中，试求出AOB的面积与的函数关系式,并写明自变量x的取值范围．3.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（0，4），点P为直线EF上的一个动点．（1）求直线EF的解析式；（2）若点P在点E、F之间运动（不包含E、F点），求△OPA的面积S与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（3）探充：若点P在直线EF上运动，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为12？4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）．（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标．5.如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与y轴交于点A，与直线l2：y=kx+b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，-4）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB=2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C 6.如图，直线l：y=−12（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，移动时间为t秒.（1）求A、B两点的坐标；（2）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.7.如图所示，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB=1OC.2（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，在点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；并在当A运动到什么位置时，△AOB .的面积是148.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是（1，0），P为直线AB上的动点，连接PO，PC．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△PBO与△PAC面积相等时，求点P的坐标；（3）直接写出△PCO周长的最小值．9.如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的1时，求出这时点P的坐标.310.如图，已知直线l1：y=1x+1和直线l2：y=3x+1，过点B（3，0）作AB⊥x轴，交直2线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC．（1）求线段AB的长；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若△ABC的面积与△ACD的面积相等，求点P的坐标．11.如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的1？若存在，求出此时点M的2坐标；若不存在，请说明理由．12.已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B两点，直线l2：y=-3x过原点且与直线l1相交于C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）求出△BCO的面积；（3）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标．13.如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1x+b过点P．上一点，另一直线l2：y2=12（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒；①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②直接写出当t为何值时△APQ的面积等于4.5，并写出此时点Q的坐标．14.如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx（m≠0）与直线l2：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）求直线l2的表达式；（2）点Q在直线l2，△OBQ的面积为6，则点Q的坐标为多少？（3）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，写出n的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△AOC的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标；（4）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．第9页，共1页。
一次函数专题训练(2)
一次函数专题训练（2）1.填空（1）平面直角坐标系中各个象限的点的坐标特征：第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）。
（2）横轴上的点 ，纵轴上的点 ，原点坐标（ ， ）。
（3）正比例函数y=kx( )，当x=0时，y= 因而图像必过（ ， ），即正比例函数图像都过 点。
（4）正比例函数y=kx(k ≠0),当k>0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
（5）正比例函数y=kx(k ≠0),当k<0时，y 随x 的增大而 ，图像过 象限。
2.填表：3.将函数y=2x 的图像向上平移3个单位得 的图像，将函数y=2x 图像向下平移5个单位就得到函数 的图像。
请在坐标系中画出这三个函数的图像。
4.将函数y =－3x －2的图像向 平移 个单位就得到函数y =－3x ＋5的图像。
56.如果函数1)2(--=a xa y －6是关于x 的一次函数，则a= 。
7.如果函数)()3(82m n x m y m++-=-是正比例函数，则()=++33m n 。
8.9.如果A（2，m），B(4，s)，C(－1，w)在函数y=－3x的图像上，请求出m、s、w的值。
10.如果点B（n，5）,Q(q，-3)，T(t,－10)在函数y=－3x＋4的函数图像上，请求出n、q、t的值。
11.分别求出过下列点的正比例函数的解析式：12.分别求出过下列点对的一次函数式：（1）S(2，－9) （2）G（－6，2）（1）A（2,3），B（4,5）（2）M（－2，8），N（2，4）13.平面直角坐标系中，一个一次函数的图像平行于函数y=－3x＋4的图像，且过点（2,0），求这个函数的表达式。
14.将函数y=－3x＋4的图像通过平移，使其过（3,－2）,求平移后的函数表达式。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典测试题(含答案解析)(2)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0， ∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．3．甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示．下列结论错误的是（ ）．A ．A ，B 两城相距300kmB ．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5C ．乙车于7：20追上甲车D ．9：00时，甲、乙两车相距60km C解析：C【分析】 根据题意得A ，B 两城相距300km ，结合图表甲、乙两车消耗的总时间，可计算得甲、乙两车的速度，从而得到乙车追上甲车和在9：00时甲、乙两车的距离，从而得到答案．【详解】根据题意得：A ，B 两城相距300km ，故选项A 结论正确；根据题意得：甲车从A 城出发前往B 城共消耗5小时，乙车从A 城出发前往B 城共消耗3小时； 甲车的速度300==60km/h 5 乙车的速度300==100km/h 3∴行程中甲、乙两车的速度比为603=1005，故答案B 结论正确； 设乙车出发x 小时后，乙车追上甲车 得：()601100x x += ∴32x = ∵乙车于6：00出发∴乙车于7：30追上甲车，故选项C 结论错误；∵9：00时，甲车还有一个小时的到B 城∴9：00时，甲、乙两车相距60160km ⨯=，故选项D 结论正确；【点睛】本题考查了函数图像和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握函数图像的性质，从而完成求解．4．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋b=56-+56+=250>，ab=()()5656-+=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定B解析：B【分析】 根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】 根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】 解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限， ∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C解析：C 【分析】先根据223y x=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝23x+2上，可确定点A的横坐标即可解答．【详解】解：由223y x=+可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3×12×3×|yA|＝12×3×2，解得y A＝±23，又∵点A在第二象限，∴y A＝23，当y＝23时，23＝23x+2，解得x＝﹣2，∴方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．9．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5B 解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交点的连线段长度等于22125+=，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．10．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-C解析：C【分析】 根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．二、填空题11．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．12．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____． 3【分析】观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法可求出直线的函数关系式再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值【详解】解：将代入得：解得：直线的函数关系式为当时故答案为：3【点睛】本题考查了一次解析：3【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出直线l 的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值．【详解】解：将(2,0)-，(0,1)代入y kx b =+，得：201k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 的函数关系式为112y x =+． 当4x =时，14132m =⨯+=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．13．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx=+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ，∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a=--， ∴2bx m a =-=--，∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．14．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()1+、()1-、()0,2．．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．15．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：2x =-【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．【详解】解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．16．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152 【分析】 先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：把点()2,A m 代入32m x =，得 322m =⨯， 解得，3m =，∴A 点坐标为（2，3），过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，∵点B 坐标为（5，0），∴S △OAB =111553222OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152．【点睛】本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A 点坐标．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．19．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解20．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，∵y 随x 的增大而减小，∴k 可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标． 解析：（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得． 【详解】解：（1）∵|1|30a b +-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-， ∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-，∴30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键．22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 解析：22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．解析：（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．【详解】（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，根据题意得2(60)70x -=，解得95x =．（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，∵()0,70D ，()2,0E ，∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，()4,35G ，()7,0H ，∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533y x =-+， 设两机器人出发min t 时相距28m ，由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833t -+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】 （1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标； （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式； （3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0， 解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1． （3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3， 解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）． ∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．解析：（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB 的表达式知，直线m 的表达式为32y x =直线n 的表达式为362y x =+ ∴32618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D 的坐标为1218(,)553+62618y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE =∴12=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，解得23x =∴223,=-=-OE OM EM∴点E 的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？解析：（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．【详解】()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，通过图像发现AB 段S 没有发生变化，∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．()150025030V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=14t =．答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．()83,48t v =千米/时800=米/分钟， 150********t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，29.5128.5-=分钟，答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．27．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）解析：（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．28．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解；。
2021年八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(答案解析)(2)
一、选择题1．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ） A ． B ．C ．D ．3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3 4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．35．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =- B ．0.3y x = C ． 1y x =-+ D ．y x =- 9．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时）1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．①②B．②③C．②④D．③④11．下列说法正确的是（）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A．①②③B．②④C．②③D．①②③④12．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝23x+2在第二象限交于A，y＝23x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩13．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <- 14．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出二、填空题16．已知关于x ，y 的二元一次方程组1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩则直线1y mx =-与直线y nx =的交点坐标是______；17．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有______千米到达甲地．18．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．19．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．20．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．21．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．22．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．23．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 24．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．25．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题27．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由．28．已知如图，直线113:4l y x m =-+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：（1）直线12l l 、的解析式；（2）求△ABD 的面积；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得43ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =，（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当6y =-时，求x 的值．30．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；（3）x轴上是否存在点Q，使OCQ若不存在，请说明理由．。
第19章 一次函数 实际应用题专练(二) 2020—2021学年人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用题专练（二）1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围），；（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）两车经过h相遇；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后．（1）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（2）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是；（3）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是小时．4．甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y1、y2（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出y1、y2关于x的函数解析式并写出定义域；（2）乙车行驶多长时间追上甲车？5．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？6．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．7．甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2（米）与行走的时间x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是米/分钟，小亮骑自行车的速度是米/分钟；（2）线段OA与BC相交于点E，求点E坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值．8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m＝，n＝；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？9．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？10．某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，刚开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y（包）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）第28天的日销售量是包；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）若该产品进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．11．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．（1）甲水槽中水的下降速度为厘米/分钟，铁块高度为厘米；（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？（3）若甲、乙槽底面积均为48平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？12．小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家．下图描述了他离家的距离s（米）与离家后的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）A处与小明家的距离是米，小明在从家到A处过程中的速度是米/分；（2）小明在B处购物所用的时间是分钟，他从B处回家过程中的速度是米/分；（3）如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程（包括停留时间）的平均速度是米/分．13．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：00～21：00）电价为0.5元/度，谷时（21：00～8：00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）14．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了千米时，自行车“爆胎”，修车用了分钟．（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．（3）小明离家分钟距家6千米．（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？15．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张家距离景区千米，全家人在景区游玩了小时；（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？参考答案1．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，∵乙两种消费卡（最多50次），∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．2．解：（1）由题意，得甲、乙两地之间的距为900km．故答案为：900；（2）由函数图象，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．故答案为：4；（3）由题意，得快车与慢车的速度和为：900÷4＝225（km/h），慢车的速度为：900÷12＝75（km/h），快车的速度为：225﹣75＝150 （km/h）．答：快车的速度为150km/h，慢车的速度为75km/h；（4）由题意，得快车走完全程的时间按为：900÷150＝6（h），6h时两车之间的距离为：225×（6﹣4）＝450km．则C（6，450）．设线段BC的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，则y＝225x﹣900，自变量x的取值范围是4≤x≤6．3．解：（1）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，2k＝6，得k＝3，即当x≤2时，y与x之间的函数关系式是y＝3x，故答案为：y＝3x；（2）当x≥2时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，，得，即当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+8，故答案为：y＝﹣x+8；（3）当x≤2时，令3x≥3，得x≥1，当x≥2时，令﹣x+8≥3，得x≤5，由上可得，如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是5﹣1＝4（小时），故答案为：4．4．解：（1）设y1关于x的函数解析为y1＝kx，120k＝100，得k＝，即y1关于x的函数解析为y1＝x（0≤x≤120），设y2关于x的函数解析为y2＝ax+b，，得，即y2关于x的函数解析为y2＝x﹣20（15≤x≤90）；（2）令x＝x﹣20，得x＝40，40﹣15＝25（分钟），即乙车行驶25分钟追上甲车．5．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟故答案为：1000，25，10；（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．6．解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h；（2）汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分种之间保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h；（3）出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）；（4）该汽车出发2分钟后以25km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到75km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟在减速行驶，直到速度减为0．7．解：（1）由图可知，小明步行的速度为1500÷30＝50（米/分钟），小亮骑车的速度为1500×10＝150（米/分钟），故答案为：50，150；（2）点E的横坐标为：1500÷（50+150）＝7.5，纵坐标为：50×7.5＝375，即点E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100＝1500，得x＝7，两人相遇后，（50+150）x﹣100＝1500，得x＝8，小亮从甲地到追上小明时，50x﹣100＝150（x﹣10），得x＝14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7，8或14．8．解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝100（千米/时），根据题意得：80x﹣100（x﹣2.5）＝190，解得x＝3．答：当x＝3时，甲、乙两车相距190千米．9．解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．10．解：（1）第28天的日销售量是：300+（28﹣22）×20＝420（包），故答案为：420；（2）设AB段函数解析式为y＝kx+b．由图知：当x＝1时，y＝390，当x＝10时，y＝300，∴，解得：，∴AB段函数解析式为y＝﹣10x+400，设BC段对应的函数解析式为y＝mx+n，由图象可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300，当x＝28时，y＝420，，解得，，即BC段对应的函数解析式为y＝20x﹣140，当﹣10x+400＝20x﹣140时，得x＝18；由上可得，y与x之间的函数关系式是y＝；（3）当1≤x≤18时，由（15﹣5）y≥3400，得10（﹣10x+400）≥3400，解得，x≤6，∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6，共6天，∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，∴当18＜x≤30时，有4天日销售利润不低于3400元，由y＝20x﹣140（18＜x≤30），得y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低，由题意得，（15×0.1a﹣5）（20×27﹣140）≥3400，解得，a≥9，∴a的最小值为9．11．解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6＝2（厘米/分钟），∵折线ABC上，B（4，14）点前后变化不同，∴铁块高度是14cm．故答案为：2；14；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，，解得，，∴解析式为y＝3x+2和y＝﹣2x+12，令3x+2＝﹣2x+12，解得x＝2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（3）设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12（48﹣a）cm3，根据题意得，12（48﹣a）＝48×（12÷6×4），解得，a＝16∴铁块的休积为：16×14＝224（cm3）．答：槽中铁块的体积为224立方厘米．12．解：（1）由图可知，x＝5时小明到达A处，A处离家距离为200米；200÷5＝40（米/分）．（2）10﹣5＝5（分）；800÷（25﹣20）＝160（米/分）．（3）小明往返所走路程为800×2＝1600（米），往返所用时间为25分．∴1600÷25＝64（米/分）．故答案为：（1）200，40；（2）5，160；（3）64．13．解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5（元），谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：14．解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．故答案为：3；5；（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．故答案为：20；（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．故答案为：24；（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；15．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．故答案为：200；4.5；（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）＝0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．故他加油共用了0.2小时；（3）200÷＝2.5（小时），9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），10×4.8﹣25＝23（升）．故小张在加油站至少加23升油才能开回家．。
第19章一次函数测试题(2)
第19章一次函数测试题（2）一．选择题（共12小题）1．如图所示的图象分别给出了y与x的对应关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④3．若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．B．﹣2C．D．34．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+b+2的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜﹣1C．k＞D．k＞﹣5．直线y＝﹣kx+k与直线y＝kx在同一坐标系中的大致图象可能是图中（）A．B．C．D．6．已知直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤x+k的解集为（）A．x≥1B．x≤1C．x≥2D．x≤27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）x…﹣1012…y…6420…A．y随x的增大而增大B．函数的图象向上平移4个单位长度得到y＝﹣2x的图象C．函数的图象不经过第三象限D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y28．下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是（）A．y＝x﹣1B．y＝+2C．y＝﹣1+2x D．y＝1﹣3x9．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，下列结论：①k＜0；②b＝﹣1；③y随x的增大而减小；④不等式kx+b＜0的解集是x＜2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．甲、乙两车将一批抗疫物资从A地运往B地，两车各自的速度都保持匀速行驶，甲、乙两车离A地的距离s（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距240千米；②乙车比甲车晚出发0.5小时，却早到0.5小时；③乙车行驶的速度是km/h；④乙车在A、B两地的中点处追上甲车．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B﹣E﹣D﹣C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A．2+2B．4+2C．14﹣2D．12﹣212．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）13．函数y＝+中自变量x的取值范围是．14．已知一次函数y＝（1﹣2a）x+a﹣如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y轴的交点M位于y轴的半轴．（填正或负）15．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集是．16．如图，已知函数y＝2x﹣1和y＝5﹣x的图象交于点B，则二元一次方程组的解是．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．三．解答题（共6小题）18．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为y1（单位：km），y2（单位：km），图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为km/h；（2）求DE所在直线的函数解析式；（3）直接写出两车出发多长时间相距200km．19．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣2，当x＝1时，y＝4．（1）求y与x的函数关系式；（2）求出该函数与坐标轴的交点坐标．20．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．21．一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）利用图象回答下列问题：①一次函数的图象与x轴的交点坐标是．②当x，时，y≥3．22．北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A、B两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A款纪念品4件，B款纪念品6件，需要960元；若购进A款纪念品2件，B款纪念品5件，需要640元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件．（3）若销售每件A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．小婳家周末驾车游玩，早上8：00从家出发，2.5h后到达A景区，一家人在A景区附近游玩、吃饭，2h后，再次出发，0.5h后到达B景区，在B景区游玩2h，之后给汽车加油10L（给汽车加油的时间忽略不计），然后一家人驾车原路返回．已知整个过程中汽车行驶速度不变，汽车耗油情况如下表所示，汽车油箱内油量与行驶时间的关系图象如下：里程（km）010*******…剩余油量（L）605244…（1）补全表格；（2）小婳家到A景区的路程为km；车速为km/h；（3）在小婳一家从家到A景区这段路程内，求剩余油量与时间之间的关系式及a的值；（4）若小婳需要在19：00去家附近的画室上素描课，她能否准时上课？回到家时汽车油箱内剩余的油量是多少？。
一次函数(二)初中数学试卷(14)
一次函数的图像和性质测试题一．选择题（共16小题）1．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+2的图象大致是（）A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y=x﹣1的图象经过的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限5．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．y=﹣2x﹣1 B．у=﹣2x+1 C．у=2x﹣1 D．у=2x+16．已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限 C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限7．一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞3 D．k＜38．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．29．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣210．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，﹣1）11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜212．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜313．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A． B．C．D．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．15．两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1二．填空题（共2小题）17．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_________．18．一元一次方程3x﹣1=5的解就是一次函数_________与x轴的交点横坐标．三．解答题（共6小题）19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．20．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．21．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值．22．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．23．用解析式表示下列函数关系．（1）某种苹果的单价是1.6元/kg，当购买x（kg）苹果时，花费y（元），y（元）与x（kg）之间的函数关系．_________；（2）汽车的速度为20km/h，汽车所走的路程s（km）和时间t（h）之间的关系．_________．24．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t（h）后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式_________；（2）请写出自变量t的取值范围_________．答案与评分标准一．选择题（共16小题）1．（2006•武汉）下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义。
3.10一次函数作业(含解析答案) (2)
一次函数一．选择题1．若一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx +b ＞1的解为（ ） A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜1D ．x ＞12．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：303．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等4．已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A．B．C．D．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店6．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞07．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．48．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8二．填空题9．如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．10．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B 1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是．三．解答题11．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．12．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．13．某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．14．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）参考答案选择题1—5 DBDAC 6—8 DCA填空 9、132 10、（47，16）11、（1）蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．12、（1）l的解析式为：y＝﹣x+1．1＝．（2）S四边形PAOC13、（1）甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元（2）当a＝67时，w取得最小值，此时w＝8670，200﹣a＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．14、（1）日销售量w＝；（2）第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．一．选择题1．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．2．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6， ∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4， ∴y 2＝﹣4x +240， 联立，解得，∴此刻的时间为9：20． 故选：B ．3．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（ ） A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲，乙两队修路长度相等 解：由题意可得，甲队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A 正确； 乙队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：215﹣160﹣20＝35（米），故选项C 正确；前7天，甲队修路：20×7＝140米，乙队修路：270﹣140＝130米，故选项D 错误； 故选：D ．4．已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、由①可知：a ＞0，b ＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误． 故选：A ．5．甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A．乙的速度是甲速度的2.5倍B．a＝15C．学校到新华书店共3800米D．甲第25分钟到达新华书店解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，∴甲的运动速度为：720÷9＝80（m/分），∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达新华书店，此时乙运动19﹣9＝10（分钟），乙比甲多走480米，∴乙的运动速度为：（1520+480）÷10＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，∴乙的速度是甲速度的2.5倍，故选项A说法正确；设乙x分后追上甲，根据题意得：720+80x＝200x，解得x＝6∴a＝9+6＝15，故选项B说法正确；学校到新华书店距离为：10×200＝2000（m），故选项C说法错误；甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故甲第25分钟到达新华书店，故选项D说法正确；故选：C．6．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．7．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．二．填空题9．如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为132 ．解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；10．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B 1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是（47，16），．解：由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，∵A1和C1，A2和C2，A3和C3，A4和C4的纵坐标相同，∴C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为1，2，4，8，16，…∴根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），∴直线C1C2的解析式为y＝x+，∵A5的纵坐标为16，∴C5的纵坐标为16，把y＝16代入y＝x+，解得x＝47，∴C5的坐标是（47，16），故答案为（47，16）．三．解答题11．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．12．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，则P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么， 解得：．∴l 1的解析式为：y ＝﹣x +1．（2）∵直线l 1与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为（0，1），又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，∴A 点的坐标为（﹣2，0），则AB ＝3，而S 四边形PAOC ＝S △PAB ﹣S △BOC ，∴S 四边形PAOC ＝．13．某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书．若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元；购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元．（1）求甲种故事书和乙种故事书的单价；（2）学校准备购买甲、乙两种故事书共200本，且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设甲种故事书的单价是x 元，乙种故事书的单价是y 元， ，得，答：甲种故事书的单价是50元，乙种故事书的单价是40元；（2）当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱，理由：设购买甲种故事书a 本，总费用为w 元，w ＝50a +40（200﹣a ）＝10a +8000，∵a ≥（200﹣a ），解得，a ，∴当a ＝67时，w 取得最小值，此时w ＝8670，200﹣a ＝133，答：当购买甲种故事书67本，乙种故事书133本时最省钱．14．某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；t+b．当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k＝﹣6，b＝240，1∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．。
初中数学一次函数练习题2(含答案)
初中数学一次函数练习题2（含答案）一．填空题1．若一次函数y=2ax+12的图像过点（3,0），则a= ．2．若一次函数y=kx+2的图像垂直y轴，则k= ．3．若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是．4．疫情期间，重庆某文旅集团响应武汉防疫工作需求，调派甲和乙两艘油轮到武汉长江内河支援.4月初，两艘油轮完成任务后分别以不同的速度匀速从武汉A港口返回1200千米以外的重庆B港口．甲出发3小时后，乙才从A港口出发，在整个航行过程中，甲乙两艘油轮相距的路程y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的关系如图，则乙到达重庆B港口时，甲距重庆B港口的距离千米．5．已知y＝与y＝x﹣3相交于点P（a，b），则﹣的值为．6．黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．7．小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x（日） 1 2 3 4成绩y（个）40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．8．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（2，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．二．选择题1．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃2．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+33．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A．B．C．D．4．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞15．已知正比例函数y＝kx（k是不为零的常数）过点（﹣1，2），则k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．7．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32 B．34 C．36 D．388．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 9．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2时，则输出的y的值是6，若输入x的值是3，则输出的y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9三．解答题1．一次函数y＝mx+n（m，n为常数）（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；（2）若函数图象经过（﹣l，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．2．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/min2 5 20 23 30离宿舍的距离/km0.2 0.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为km；②小亮从食堂到图书馆的速度为km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．3．如图，直线y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线y2＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）b＝；k＝；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P，Q，A，B 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．4．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？参考答案一．填空题1．a= -22．k=03．解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＞0．4．解：甲油轮的速度为：105÷3＝35（km/h），则乙油轮的速度为：105÷（24﹣3）+35＝40（km/h），油轮返回重庆B港口所用时间为：1200÷40＝30（h），乙到达重庆B港口时，甲距重庆B港口的距离为：1200﹣35×（3+30）＝45（km）．故答案为：45．5．解：∵y＝与y＝x﹣3相交于点P（a，b），∴b＝，b＝a﹣3，∴ab＝1，b﹣a＝﹣3，∴﹣＝＝﹣3．故答案为：﹣3．6．解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：65．7．解：设该函数表达式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴该函数表达式为y＝3x+37．故答案为：y＝3x+37．8．解：假设直线AB将这10个正方形分成面积相等的两部分，设B（2+a，3）由题意4+×a×3＝5，解得a＝，∴B（，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴满足条件的直线的解析式为y＝x﹣9．故答案为y＝x﹣9．二．选择题1．解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．2．解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，故选：C．3．解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．4．解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．5．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴2＝﹣k．∴k＝﹣2，故选：D．6．解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．7．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．8．解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．9．解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2＝180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以图中a＝340，故③结论正确；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．10．解：∵输入x的值是2时，则输出的y的值是6，∴6＝2×2+b，解得：b＝2，若输入x的值是3，则输出的y的值是：y＝3×3﹣2＝7．故选：B．三．解答题1．解：（1）∵函数y＝mx+n图象由y＝2x﹣1平移所得，∴m＝2，∴y＝2x+n，把点（4，5）代入得，5＝2×4+n，∴n＝﹣3，∴函数解析式为y＝2x﹣3；（2）∵一次函数y＝mx+n图象经过（﹣l，﹣2），∴﹣2＝﹣m+n，m≠0，∴n＝m﹣2，∵一次函数y＝mx+n图象交y轴于负半轴，∴n＜0，∴m﹣2＜0，∴m＜2且m≠0．2．解：（Ⅰ）由图象可得，在前7分钟的速度为0.7÷7＝0.1（km/min），故当x＝2时，离宿舍的距离为0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23时，距离不变，都是0.7km，故当x＝23时，离宿舍的距离为0.7km，在28≤x≤58时，距离不变，都是1km，故当x＝30时，离宿舍的距离为1km，故答案为：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由图象可得，①食堂到图书馆的距离为1﹣0.7＝0.3（km），故答案为：0.3；②小亮从食堂到图书馆的速度为：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案为：0.06；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案为：0.1；④当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min），当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案为：6或62；（Ⅲ）由图象可得，当0≤x ≤7时，y ＝0.1x ；当7＜x ≤23时，y ＝0.7；当23＜x ≤28时，设y ＝kx +b ，，得，即当23＜x ≤28时，y ＝0.06x ﹣0.68；由上可得，当0≤x ≤28时，y 关于x 的函数解析式是y ＝．3．解：（1）∵直线y 2＝kx ﹣6交于点C （4，2），∴2＝4k ﹣6，∴k ＝2，∵直线y 1＝﹣x +b 过点C （4，2），∴2＝﹣2+b ，∴b ＝4，∴直线解析式为：y 1＝﹣x +4，直线解析式为y 2＝2x ﹣6，∵直线y 1＝﹣x +b 分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝8，∴点B （0，4），点A （8，0），故答案为：4，2，（0，4）；（2）∵点E 在线段AB 上，点 E 的横坐标为 m ，∴，F （m ，2m ﹣6），①当0≤m ≤4时∴． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴BO ＝EF ，∴，解得：；②当4≤m≤8时，2m﹣6﹣（）＝4，解得，综上所述：当或时，四边形OBEF是平行四边形；（3）存在．理由如下：①若以AB为边，AP为边，如图1所示：∵点A（8，0），B（0，4），∴．∵四边形BAPQ为菱形，∴AP＝AB＝4＝BQ，AP∥BQ，∴点Q（4，4），点Q'（﹣4，4），若以AB为边，AP是对角线，如图1，∵四边形ABPQ是菱形，∴OB＝OQ＝4，∴点Q（0，4）；②以AB为对角线，如图2所示：∵四边形APBQ是菱形，∴AP＝BP＝BQ，AP∥BQ，∵BP2＝OP2+OB2，∴AP2＝（8﹣AP）2+16，∴AP＝5，∴BQ＝5，∴点Q（5，4）综上所述：若点P为x轴上一点，当点Q坐标为或剧哦（0，﹣4）或（5，4）时，使以P，Q，A，B为顶点的四边形是菱形．4．解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 阶段综合训练(2)
二、填空题 9．函数y＝5x的图象经过点(1，a)，则a＝________．
5
10．直线y＝4x－1与x轴交点的坐标为__14_，__0___．
11．【中考•宿迁】已知一次函数y＝2x－1的图象经过点A(x1， 1)，B(x2，3)，则x1________x2(填 “＞” “＜”或 “＝”)．
(1)当x为何值时，两人第一次相遇？
解：甲从 A 点出发的速度为 1 000÷4＝250(米/分)， 由题意得 250x＝150x＋3600，解得 x＝0.75.
(2)当两人第二次相遇时，求甲跑的总路程．
解：当 x＝5 时，乙跑的路程为 150×5＋3600＝825(米)＜1 000 米， 所以甲、乙两人在甲返回时第二次相遇． 甲返回时的速度为 1 000÷(10－5)＝200(米/分)，令 200(x－5)＋ 150x＋3600＝1 000，解得 x＝5.5.所以甲跑的总路程为 1 000＋ 200(x－5)＝1 000＋200×(5.5－5)＝1 100(米)．
解：∵对于每一个摆动时间t，都有 唯一的h值与其对应，∴变量h是关 于t的函数．
(2)结合图象回答以下问题： ①当t＝0.7时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②秋千摆动第一个来回需多长时间？
解：①当t＝0.7时，h＝0.5，它的实际意义是秋千摆动 0.7s时，离地面的高度为0.5m. ②秋千摆动第一个来回需2.8s.
A．y＝4x
B．y＝－4x
C．y＝x－4
D．y＝x＋2
4．【中考•柳州】已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B
地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，
y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( ) D
最新初中数学一次函数知识点训练含答案(2)
最新初中数学一次函数知识点训练含答案(2)一、选择题1．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，∴n-1=1，m-2≠0，解得：n=2，m≠2．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案．【详解】解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0．故答案为：x ＞2．故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．3．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小4．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．5．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．24y x =+B ．24y x =-+C ．31y x =+D ．31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0，对各选项逐一判断即可得答案．【详解】设一次函数关系式为y kx b =+，∵图象经过点()1,2， 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小，∴k 0<，A.2＞0，故该选项不符合题意，B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意，C.3＞0，故该选项不符合题意，D.∵31y x -=-，∴y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．7．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．8．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．故选C．9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )A．33元B．36元C．40元D．42元【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可．详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得：812 1118k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：24kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x−4，当x=22时，y=2×22−4=40，∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11．已知一次函数y ＝kx+k ，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k （x +1），易得其图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察图形即可得出答案．【详解】函数的解析式可化为y =k （x +1），即函数图象与x 轴的交点为（﹣1，0），观察四个选项可得：A 符合．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．12．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】=-由y随x的增大而减小即可得出m＜0，再由m＜0、−m＞0即可得出一次函数y mx m的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，∴m＜0，∴−m＞0，∴一次函数y＝mx−m的图象经过第一、二、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．13．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴CH ACBC AB=，即AC BC3412CH CHAB 55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E（3，125），F（7，0）．设直线EF的解析式为y kx b=+，则123k b{507k b=+=+，解得：3k5{21b5=-=．∴直线EF的解析式为321y x55=-+．∴当x5=时，()3216PD y5 1.2cm555==-⨯+==．故选B．14．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．15．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．17．已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时， y 的取值范围为（ ） A ．1y ≤ B ．0y ≥C ．0y ≤D ．1y ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围. 【详解】 解：∵0x ≤ ∴2x -0≥21x -+1≥ 故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.18．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数1y x =+，得出点A 的坐标为（0，1），求出正方形M 1的边长，即可求出正方形M 1的面积，同理求出正方形M 2的面积，即可推出正方形n M 的面积. 【详解】一次函数1y x =+，令x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）， ∴OA=1，∴正方形M 122112+=∴正方形M 1的面积222=， ∴正方形M 1()()22222⨯=，∴正方形M 2222222+=， ∴正方形M 2的面积=3222282==， 同理可得正方形M 3的面积=5322=， 则正方形n M 的面积是212n -，故选B. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．19．已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式12k x b k x +>的解集为（ ）A ．1x <B ．1x >C ．2x >D ．0x <【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可知直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 的交点是（1，2），从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集． 【详解】 由图象可得，12k x b k x +>的解集为x ＜1，故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行于x 轴）．下列说法正确的是（ ）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米．A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④【答案】A 【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．。
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(2)
一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩3．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤- 6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <7．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定 8．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =- 11．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时二、填空题13．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．15．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．16．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y3 m0 17．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．19．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题21．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？22．设一次函数y 1＝kx ﹣2k （k 是常数，且k≠0）．（1）若函数y 1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y 1的表达式．（2）已知点P(x 1，m )和Q(﹣3，n )在函数y 1的图象上，若m ＞n ，求x 1的取值范围． （3）若一次函数y 2＝ax+b （a≠0）的图象与y 1的图象始终经过同一定点，探究实数a ，b 满足的关系式．23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）25．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的月费用是1y 元，应付给出租车公司的月租费用是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）求1y ，2y 分别与x 之间的函数关系式；（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？26．如图直线:x 6=+l y k 与x 轴、y 轴分别交于点B C 、两点，点B 的坐标是()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求k 的值．（2）若点P 是直线l 上的一个动点且在第二象限，当PAC ∆的面积为3时，求出此时点P 的坐标．（3）在x 轴上是否存在点M ，使得BCM ∆为等腰三角形?若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先设小华的速度为x 米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．【详解】解：设小华的速度为x 米/分，则依题意得：（20-18）x+180×20=10x解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．故A 选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B 选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）故C 选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分）故D 选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．2．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得12k h =⎧⎨=⎩ 故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20210x y y x -=⎧⎨+-=⎩故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式. 3．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．4．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．5．D解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-． 【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-， 两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-． 故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．6．A解析：A【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜1，2故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y在y乙上面，即y甲＞y乙，甲∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．8．A解析：A【分析】根据△ABC为等边三角形，得到∠A=∠C=∠ABC=60︒，利用DE//AC，证得△DEB是等边三角形，求出DE=BD=2-x，利用EF⊥DE，求出=，再根据面积公式求出函数解析式，依据函数的性质确定函数图象．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60︒,∵DE//AC，∴∠DEB=∠C=60︒，∠EDB=∠A=60︒,∴∠DEB=∠EDB=∠DBE=60︒，∴△DEB是等边三角形，∴DE=BD=2-x，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90︒，∴∠DFE=30，∴DF=2DE=4-2x, ∴EF=223DF DE =-(2-x)，∴△DEF 的面积为y=213(2)3(2)(2)22x x x -⋅-=-（0<x<2）， ∵此函数为二次函数，开口向上，对称轴为直线x=2，且0<x<2，故选：A ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，函数的性质，函数图象，根据题意分别求出DE 、EF ，由此得到函数解析式是解题的关键．9．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩，解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确； 乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；二、填空题13．1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n 结合图像可知上的点在轴的上方可得＜再解mx+n ＜kx+b 结合图像可知上的点在的上方可得＞从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集【详解】解：不等式0＜mx+n 上的解析：1＜x ＜4【分析】先解不等式0＜mx+n ，结合图像可知2l 上的点在x 轴的上方，可得x ＜4，再解mx+n ＜kx+b ，结合图像可知1l 上的点在2l 的上方，可得x ＞1，从而可得0＜mx+n ＜kx+b 的解集． 【详解】 解： 不等式0＜mx+n ，2l ∴上的点在x 轴的上方，()40C ，， x ＜4，mx+n ＜kx+b ，1l ∴上的点在2l 的上方，()1,A p ， x ＞1，∴ 不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为1＜x ＜4，故答案为：1＜x ＜4，【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．14．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴63012b k b =⎧⎨+=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．15．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对解析：【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形， ∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BOBA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 16．【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式然后把x=0代入解析式即可解决问题【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b 则有解得∴一次函数的解析式为当x=0时m=故答案为：【点睛】本题考查了一次解析：32【分析】首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可解决问题．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，则有30k b k b -++⎧⎨⎩＝＝， 解得3232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为3322y x =-+， 当x=0时，m=32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．17．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟 解析：()15,0+()15,0-()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =，22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)， 故答案为：()15,0+、()15,0-、()0,2． ．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn 的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A 1，A 2，A 3的坐标，即可根据正方形的性质得出C 1，C 2，C 3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．【详解】解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．19．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB 两地相距9【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k ，再求出b ，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b ，∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．（1）y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；（2）30本【分析】（1）根据题意，可以分别写出y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式； （2）将y=24分别代入甲和乙的函数解析式，求出相应的x 的值，然后比较大小，即可得到最多可以买多少本练习本．解：（1）由题意可得，y 甲＝10×1+（x ﹣10）×1×0.7＝0.7x+3，y 乙＝x×1×0.85＝0.85x ，即y 甲＝0.7x+3（x ＞10），y 乙＝0.85x （x ＞10）；（2）当y 甲＝24时，24＝0.7x+3，解得x ＝30，当y 乙＝24时，24＝0.85x ，解得x≈28，∵30＞28，∴小明现有24元，最多可以买30本练习本．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．23．（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．24．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩．（3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．（1）143y x =，2210003y x =+；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【分析】 （1）1y 是正比例函数，2y 是一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象分析即可；（3）当路程为2400千米时，求出1y ，2y ，比较大小即可；【详解】解：（1）设11y k x =，根据题意，得120001500k =，解得143k =， ∴143y x =， 设22y k x b =+，根据题意，得，1000b =，①220001500k b =+②，将①代入②得223=k ， ∴2210003y x =+； （2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同． （3）当2400x =时，14240032003y =⨯=（元）， 222400100026003y =⨯+=（元），12y y >， 所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．。
第六章 一次函数 提优训练(2)含答案
第六章 一次函数 提优训练（2）含答案1．如图所示，直线PA 是一次函数y ＝x ＋n(n>0)的图像，直线PB 是一次函数y ＝－2x ＋m(m>0)的图像．(1)用m 、n 表示出点A 、B 、P 的坐标．(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是56，AB ＝2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的解析式．2．如图所示，矩形OABC 中，O 为坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为(3，0)、(0，5)．(1)直接写出点B 的坐标．(2)若过点C 的直线CD 交边AB 于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1：3两部分，求直线CD 的解析式．3．如图所示，已知一次函数y ＝mx ＋4随x 的增大而减小．又直线y ＝mx ＋4分别与直线x ＝1、x ＝4相交于点A 、D ，且点A 在第一象限内，直线x ＝1、x ＝4分别与x 轴交于点B 、C ．(1)要使四边形ABCD 为凸四边形，试求m 的取值范围．(2)已知四边形ABCD 为凸四边形，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点E ，当＝47ED EA 时，求这个一次函数的解析式．(3)在(2)的条件下，设直线y ＝mx ＋4与y 轴交于点F ，求证：点D 是△EOF 的外心（外心是三角形三边中垂线的交点）．（注：凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形）．4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC 在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE＝1：3．(1)求出点E的坐标．(2)求直线EC的函数解析式．5．如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC OB＝5AC，OC所在的直线方程为y＝2x，平行于OC的直线l为y＝2x＋t，l由点A平移到点B时，l与直角梯形AOBC 两边所围成的三角形的面积为S．(1)求点C的坐标．(2)求t的取值范围．(3)求S与t之间的函数关系式．6．如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，记CD的长为t．(1)当t＝13时，求直线DE的函数表达式．(2)如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)当OD2＋DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系，试求出A、B两地的距离．8．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资交付方式：A公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月的销售见下表．(1)问小李与小张3月份的工资各是多少？(2)已知小李1～6月份的销售额Yi与月份x的函数关系式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，求出y2与x的函数关系式．9．某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克和3 000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系．(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？10．游客在10时15分从码头划船出游，要求在当天不迟于13时返回．已知河水流速为1.4千米／时，且流水是向码头的．船在静水中的速度是3千米／时．如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么最多能划离码头多少千米？11．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县的化肥到A、B两县的运费（元／吨）见下表．(1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费叫（元）与x(吨)的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．12．某年六月份，某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现在计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳．已知甲货车可装运荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨．(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．(2)若甲货车每辆要付运费2000元，乙货车每辆要付运费1300元，则该果农应该选择哪种方案，才能使运费最少？运费最少是多少？13．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y):方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数关系确定.（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?（2）求方案二中y与x的函数关系式;（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？15．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程x（的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列y（与自行车队离开甲地时间)hkm)各题.（1）自行车队行驶的速度是hkm/.（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？16．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？参考答案1．(1)A （－n ，0），B(2m，0)，P(3m n -，23m n +)(2)PA 为y ＝x ＋1，PB 为y ＝－2x ＋2．2．(1)B(3，5) ； (2)y ＝－13x ＋5 3．(1)－1<m<0．(2)y ＝－12x ＋4．4．(1)E(3，6)． (2)y ＝－2x ＋125．(1)C(1，2)；(2)－10<t<2；(3)S ＝()224t -(0≤t<2)，S ＝120t 2＋t ＋5(－10<t<0) 6．(1)y ＝－13x ＋109(2)当t ＝12时，S 最大＝58 (3)E(134，)7．20．8．(1)2280，2040， (2)y 2＝1800x ＋5600．9．当x ≤40时，y ＝50x ＋1500，当x ＝40时，y ＝100x －500．(2)第45天 10．1.7千米．11．(1)w ＝10x ＋4800，40≤x ≤90． (2)5200元，运送方案为：将C 县的100吨化肥中的40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的化肥全部运往A 县．12．(1)方案一：甲货车5辆，乙货车5辆；方案二：甲货车6辆，乙货车4辆；方案三：甲货车7辆，乙货车3辆．(2)选方案一运费最少，最少运费是165 000元． 13．（1）按方案一购120张票时，80005012014000y =+⨯=（元）；按方案二购120张票时，由图知13200y =（元）（2）当0100x <≤时,设y kx =,则12000100,120k k =\=,∴120y x =.100x ≥时, 设y kx b =+,1200010013200120k b k b ì=+ïïíï=+ïî解得60,6000k b ==, ∴606000.y x =+综合上面所得120(0100)606000(100)xx y x x ì<ïï=íï+>ïî≤（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.即选择方案一比较合算时,x 应超过120. 设至少购买x 张票时选择方案一比较合算 则应有800050x +≤606000x +, 解得:200x ≥(张)∴至少买200张时选方案一.14．（1）由题意，得． y 甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元， y 乙=4×1500=6000元； 故答案为：5900，6000； （2）当0≤x ≤1000时，y 甲=4x ， x ＞1000时．y 甲=4000+3.8（x ﹣1000）=3.8x +200， ∴y 甲=；当0≤x ≤2000时， y 乙=4x当x ＞2000时，y 乙=8000+3.6（x ﹣2000）=3.6x +800 ∴y 乙=； （3）由题意，得当0≤x ≤1000时，两家林场单价一样， ∴到两家林场购买所需要的费用一样．当1000＜x ≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， ∴当1000＜x ≤2000时，到甲林场优惠；当x ＞2000时，y 甲=3.8x +200，y 乙=3.6x +800， 当y 甲=y 乙时3.8x +200=3.6x +800， 解得：x =3000．∴当x =3000时，到两家林场购买的费用一样； 当y 甲＜y 乙时，3.8x +200=3.6x +800， x ＜3000．∴2000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当y 甲＞y 乙时，3.8x +200＞3.6x +800， 解得：x ＞3000．∴当x ＞3000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x ≤1000或x =3000时，两家林场购买一样， 当1000＜x ＜3000时，到甲林场购买合算； 当x ＞3000时，到乙林场购买合算． 15．（1）24，（2）设邮政车出发x 小时与自行车队首次相遇，则)12460+=x x （ 32=x 答：邮政车出发32小时与自行车首次相遇. （3）解法一：设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地xkm ，则邮政车已用时：260)135(135+-+x自行车已用时：24725.03-++x 据题意得：2160)135(135++-+x =24725.03-++x解得：120=x答：邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km . （解法二：设FG ：b kx y +=∵)135421(，F ,)0215(，G ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0215135421b k b k解得：450,60=-=b k∴45060+-=x y设EH ：b kx y+=∵E (3.5，72),)135849(，H ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1358497227b k b k 解得：12,24-==b k∴1224-=x y联立⎩⎨⎧-=+-=122445060x y x y解得：⎪⎩⎪⎨⎧==120211y x∴邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120km.）16．（1）由题意，得第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），=1500+1560+1620+1680+1740+1800，=9900．答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．86.4a﹣122.4＞72a，当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．。
期末复习7(一次函数2)
八（上）期末复习（6）（一次函数2）基础训练：1、张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y (千克)与时间t (时)之间的函数关系是_____________,自变量t 的取值范围是____________.3、等腰三角形的周长为10cm ，将底边长y （cm ）表示腰长x （cm ）的函数关系式为 ，其中x 的范围为 。
4、某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示。
如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有__________千米。
5、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为______6、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.7、如图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是______（2）汽车在中途停了______ min（3）当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是____________.8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）例题探究：例1、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．例2、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．例3、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
中考数学一轮专练：一次函数(二)
中考数学一轮专练：一次函数（二）一、单选题1．已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．2．点P（1，a），Q(-2，b)是一次函数y=kx+1(k＜0）图像上两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定3．已知函数y=（m+2）x m2−3是正比例函数，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．124．已知y与x成正比例，且当x=2时，y=3，则当y=2时x的值为（）A．34B．43C．32D．35．下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a6．二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝a x与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（）A．B．C．D．7．若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜08．对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－2，2)；④y的值随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=−2x+b的图象关于x轴对称后经过点(0，−2)，则b的值为（）A．－1B．1C．2D．－210．两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s(米)和时间t(分)的关系如图所示，则小明追上爸爸时，爸爸共走了米．12．如图，两条直线y=k1x+b1：和y=k2x+b2相交于点(−2,1)，则方程组{y=k1x+b1y=k2x+b2的解是.13．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，且点A(3，0)，B(0，6)，另有两点C(−1，4)，D(−3，4)，若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为．15．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4从大到小排列，并用>连接的式子是.16．如图，已知函数y=x+2b和y=12ax+3的图象交于点P，则不等式x+2b＞12ax+3的解集为．17．若直线y=x+2m和直线y=−2x−6的交点在y轴上，则m= .18．有4张相同的卡片分别写着数字﹣1、2、﹣3、4，将卡片的背面朝上，并洗匀.从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.则这个一次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率是.三、综合题19．当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为80 千米/小时，研究表明：当20≤x≤180 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤20 和20≤x≤180 时，分别写出函数v 关于x 的函数关系式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；（3）某天早高峰（7：30—9：30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?20．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/ℎ的速度向水池注水，直到注满为止．（1）写出蓄水量V(m3)与注水时间t(ℎ)之间的关系式（2）当t=10时，V的值是多少？（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？21．如图，已知直线l1：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若S△APB=3，求P的坐标．22．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象.（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】144012．【答案】{x=−2y=113．【答案】a＞b14．【答案】（2，2）或（-2，10）15．【答案】k3>k4>k1>k216．【答案】x＞117．【答案】-318．【答案】1319．【答案】（1）解：当0≤x≤20时，v=80；当20≤x≤180时，由题意可得，图象经过(20，80），(180，0），则设一次函数解析式为：v=ax+b，故{80=20a+b 0=180a+b解得：{a=−1 2b=90，故函数v关于x的函数关系式为：v=-12x+90（2）解：当0≤x≤20时，w=80x∵k=80﹥0，∴w随x的增大而增大，∴当x=20时，w最大值=80×20=1600当20≤x≤180时，w=x⋅(−12x+90)=−12(x−90)2+4050∴当x=90时，w最大值=4050综合上述两种情况，当x=90时，w最大值=4050答：当车流密度为90时，车流量最大，最大值为4050辆/小时（3）解：当v=40时，得：−12x+90=40，解得x=100∴w=100×40=4000 分流了4000×2=8000（辆）答：这天早高峰期间高架桥分流了8000辆车20．【答案】（1）解：由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；（2）解：当t＝10时，V＝50+10＝60．V的值是60．（3）解：由题意，得5t+10＝90×80%，解得：t＝12.4．答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．21．【答案】（1）∵y=kx+1，经过点B（2，3），∴3=2k+1，∴k=1，∴直线l1对应的函数表达式y=x+1（2）∵A（﹣1，0），△APB的面积= 12PA•3=3，解得PA=2，当点P在点A的左边时，OP=OA+PA=1+2=3，此时m=﹣3，当点P在点A的右边时，OP=PA﹣OA=2﹣1=1，此时m=1，综上所述，P（﹣3，0）或（1，0）22．【答案】（1）a=90，m=1.5，n=3.5（2）解：设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），∴{1.5k+b=120b=300，解得{k=−120b=300。
1.5一元一次不等式与一次函数专题练习2
一元一次不等式与一次函数专题练习(二)1.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟非煤长0.4元.小彬经常来该店租碟，如每月租碟数量为x张.(1)写出零星租碟方式应付金额y1与租碟数量x之间的函数关系式.(2)写出会员卡方式应付金额y2与租碟数量x之间的函数关系式.(3)小彬选哪种租碟方式更合算？（2004贵阳市）2．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3．我是某中学要印制本校的录取通知书，有两个印刷厂来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另外收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900原则6折优惠，且甲乙两厂规定：一次印刷数量至少是500份.如何根据印刷数量选择比较核算的方案？如果要印刷2000份通知书，那么应当选择哪个印刷厂？需要多少费用？4．某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：(方案一)若直接给本场设在某市的门市部门销售，则每千克售价为32元，但门市部门每月需上交有关费用2400元.(方案二)若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售万当月产品，设该厂每月销售量为x kg.如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？5．甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动：甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球乙店：按定价的9折优惠某校需购球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）,应选择哪家商店买合算？。
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历年中考数学“一次函数试题精选”1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是、（A）（B）（C）（D）2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）(A) (B) (C) (D)4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（）A ．a ≠0B ．a ＞－2且a ≠0C ．a ＞－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠0 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x 取值范围是（ ）A ．x ﹥1B ． x ﹤-1 C. x ≠-1 D 、x ≠17．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是 ．8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是A ．B ．C ．D ．9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为 ．10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D.13（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）(A) (B) (C) (D)14.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）15（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．416. （2010年安徽中考）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是（）17 （2010年山东省济南市）如图，在中，AB=AC=2，．动点P,Q 分别在直线上运动，且始终保持．设BP=x，CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）18.（2010年山东省济南市）已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是．19（2010年台湾省）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？(A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。
20. (2010浙江衢州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A． B．C． D．21.(2010年山东聊城)如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝022、（2010盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式24．(2010年北京崇文区) 在函数中，自变量的取值范围是．25（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为26．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．27、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？28. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.(1)写出与之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?29．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？32（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？33（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）33(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )A.摩托车比汽车晚到1 hB. A,B两地的路程为20 kmC.摩托车的速度为45 km/hD.汽车的速度为60 km/h34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.35（2010年福建省晋江市）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.36. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B 的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式.37．(2010年福建晋江)已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.38 (2010年福建晋江)已知.(1)若，则的最小值是;(2).若，，则＝.39 (2010浙江衢州)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．40（2010年日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．41 （2010年安徽中考）点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。
42 (2010年安徽省B卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）43（2010年门头沟区）直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；（3）直线：是否也经过点？请说明理由．44.（2010年山东省济南市）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．历年中考数学“一次函数试题精选”1．A 2.B 3、A 4、D 5．D 6、 C 7．8．A 9．x＜-210． C 12．C 13、A 14.D 15.A 16. C 17 A18.y<-2 19、C 20. C 21.D 22、C 23、y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一 24．25、(4,2),(4,14),(,),(,)26．（1）①当0≤≤6时，；②当6＜≤14时，设，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴解得∴．∴（2）当时，，（千米/小时）．27、解：（1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。