广东省湛江第一中学13—14学年下学期高二期末考试数学(理)(附答案)
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷(带解析)
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期中段考理科数学试卷（带解析）1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．1- B ．1 C ．1± D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：由222(1)()=12(1)i a i a a i -+---+是纯虚数可得210110a a a ⎧-=⇒=⎨+≠⎩.考点：纯虚数的概念.2．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件 【答案】B 【解析】试题分析：分析法的本质就是执果索因，从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立. 考点：分析法的概念. 3．定积分31(3)()d x -⎰等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．3 【答案】A 【解析】 试题分析：3311(3)()(3)9(3)6d x x -=-=---=-⎰.考点：定积分的计算.4．曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）A.(1,3）B. (3,3）C. (6,-12）D.(2,4） 【答案】B 【解析】试题分析：设P 的坐标为00(,)x y ，∵曲线在P 处的切线平行于弦AB ，∴0040'()24224AB f x k x -===-=-- ∴200003,43x y x x ==-=.考点：导数的运用.5．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( ）A ．25B ．20C ．16D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：显然，如果两位数中包含0，一共有10，20，30，30共四个，如果两位数中不包含0，一共有2412A =个两位数，∴一共有4+12=16哥两位数.考点：排列组合.6．函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是 ( ) A ．5 , －15 B ．5,－4 C ．－4,－15 D ．5,－16 【答案】A 【解析】试题分析：2'()6612f x x x =--，∴f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，∴min ()(2)15f x f ==-，max ()max{(0),(3)}(0)5f x f f f ===.考点：导数的运用.7．函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. (,0)-∞D. (0,2) 【答案】D 【解析】试题分析：2'()36f x x x =-，令'()0f x <，可得02x <<，∴f(x)的单调递减区间为(0,2). 考点：导数的运用.8．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和y ＝f ′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )【答案】D 【解析】试题分析：经检验，A ：若曲线为原函数图像，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的图像为原函数图像，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C ：若下方的图像为原函数，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则由其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾，若上方的函数图像为原函数，则由其导函数可知，原函数应先减后增，矛盾，故选D. 考点：导数的运用.9．设为虚数单位，则______.【答案】i 【解析】试题分析：2345611111i i i i i i i i i i ++++++=+--++-=.考点：f 复数的计算.10．如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n 个图形中，火柴杆有________根．【答案】13，3n+1 【解析】试题分析：易得第四个图形中有13根火柴帮，通过观察可得，每增加一个正方形，需增加三根火柴棒，∴第n 个图形中的火柴棒为4+3（n-1）=3n+1. 考点：探索，归纳规律. 11．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = . 【答案】-2 【解析】 试题分析：221(1)2'(1)(1)x x y x x --+==---，∴31'|2x y ==-，又因为在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴1()1,22a a -⋅-=-=-. 考点：导数的运用. 12．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影部分的概率为________．【答案】13【解析】试题分析：阴影部分面积为1231003|1x dx x ==⎰，∴所求概率为1=3S S 阴矩形. 考点：定积分计算曲边图形的面积，几何概型.13．若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为__________．【答案】56 【解析】试题分析：根据二项式定理，展开式的第r+1项为r r 2r+1n n =n r r n rT C x x C x ---=，又因为展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴26n n C C =，∴n=8，令n=2r=8-2r=-2，n=5，∴21x 的系数为5856C =.考点：二项式定理.14．已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x ∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a 有4个零点;⑤函数y=f(x)-a 的零点个数可能为0, 1,2,3,4个. 其中正确命题的序号是 . 【答案】②⑤ 【解析】试题分析：根据'()f x 的图像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4,5)上单调递减，因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况，结合示意图分析，①：显然错误，无法判定f(x)是否为周期函数；②：正确；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值为2，∴t 的最大值为5；④：由示意图易知交点个数为4或2，④错误；⑤：根据所画的示意图可知，⑤正确.考点：函数与导数综合.15．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率. 【答案】（1）45；（2）37. 【解析】 试题分析：（1）根据组合数的定义，将问题抽象为从10个不同元素取出2个组合数的数学模型；（2）根据古典概型，所求概率为104男、女老师各2名的选法种数从名教师中选名的选法种数，将分子，分母抽象为相应的数学模型，即可求出概率.（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即210C ＝10921⨯⨯＝45(种)． 5分； （2）从10名教师中选4名共有410109872104321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝ 种， 7分 从6名男教师中选2名的选法有26C 种，从4名女教师中选2名的选法有24C 种，根据分步乘法计数原理，共有选法26C ·24C ＝6521⨯⨯·4321⨯⨯＝90(种)． 9分 所以男、女教师各选2名的概率903.2107P ＝＝ 11分 答：男、女教师各选2名的概率是3712分.考点：1、排列组合；2、古典概型计算概率. 16．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)(1b －1)(1c－1)≥8. 【答案】详见解析.【解析】试题分析：由题中条件a+b+c=1，可以将所证不等式的左边变形为关于a ，b ，c 的轮换对称式，从而可以利用基本不等式求证.∵a ＋b ＋c ＝1，且a ，b ，c 为正实数 1分111(1)(1)(1)(1)(1)(1)5()()()9812a b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b a a b b c c ++++++∴---=---=+++≥=分分分.考点：基本不等式. 17．已知函数.ln )(xax x f -=()a R ∈ （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若a =()f x 在[1,e]上的最小值.【答案】（1）0:a >()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，0:a >()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞；（2）1ln 212+. 【解析】试题分析：（1）可求得221()a x af x x x x+'=+=，结合函数的定义域为(0,)+∞，需对a 的正负形进行分类讨论，从而得到f(x)的单调区间；（2）根据（1）中得到的f(x)的单调性，可得f(x)在上单调递减，在)e 上单调递增，因此f(x)的最小值即为f . （1）由题意，()f x 的定义域为(0,)+∞，且221().a x af x x x x+'=+= 1分 ①0,()0,a f x '≥>时()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ 4分② 当0a <时，令'()0f x >，得x a >-，∴()f x 的单调递增区间为(,)a -+∞ 7分（2）由（1）可知，2)(x ax x f +='2,2,()0,8()0()()0()12a x f x xf x f xx e f x f x e '=-=='∈<∴'∈>∴当时分当（1在上为减函数当））上为增函数分min 1[()]1ln 21142f x f ∴==+=+分.考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算，3、利用定积分求曲边图形的面积.18．已知数列11111,13355779⨯⨯⨯⨯⨯，，，，，（2n-1）(2n+1)计算123,,,S S S 由此推测出n S 的计算公式，并用数学归纳法证明. 【答案】123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ,推测21n n S n =+,证明过程详见解析.【解析】试题分析：计算123,,S S S 的值可以推出21n nS n =+，利用数学归纳法可以证明，首先验证n=1时，结论成立，接下来假设n=k(1k ≥)时结论成立，即有111+1335(21)(21)21k k k k ++=⨯⨯-⨯++…，最后只需证明n=k+1时，结论也成立，利用11(21)(23)k k S S k k +=+++即可得证.123112233,,321152217231S S ======⨯+⨯+⨯+S ， ∴推测421n nS n =+分 ①n=1时，左边=11133=⨯，右边= 111213=⨯+，左边=右边，所以等式成立 6分 ②假设n=k 时等式成立，即有111+1335(21)(21)21kk k k ++=⨯⨯-⨯++…， 则当n=k+1时，1111+1335(k k kk k+++⨯⨯-⨯+…2(23)123111(21)(23)(21)(23)232(1)1k k k k k k k k k k k k ++++++====+++++++ 所以当n=k+1时，等式也成立 13分由①，②可知，对一切*n N ∈等式都成立 14分.考点：数学归纳法.19．湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km 的赤坎区（记为A ）霞山区（记为B ）两城区外以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C 点到赤坎区的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065. (1)将y 表示成x 的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到赤坎区的距离；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2249(020)400y x x x =+<<-；（2）116.【解析】试题分析：（1）根据条件中描述：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k ，而y 表示建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y ，因此可设224400k y x x =+-，根据题意当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对两市区的总影响度为0.065可求得k 的值；（2）由(1)，2249(020)400y x x x =+<<-，可求得422322188(400)'(400)x x y x x --=-，进而可以得到y 的在(0,20)上的单调性，从而求得y 的最小值. (1)如图，由题意知AC ⊥BC ，AC ＝x km ，则22400BC x =-，224(020)400k y x x x=+<<- 2分由题意知，当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，即当x =时，y ＝0.065，代入224400ky x x=+-得k ＝9.所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<-． 6分； （2）由于2249400y x x =+-，∴422322322809-2x 188(400)'(400)(400)x x y x x x x-⋅--=-+=--（） 8分令'0y =得x =x =-舍去)， 9分当0x <<时，422188(400)x x<-，即'0y <，此时函数为单调减函数；当20x <时，422188(400)x x >-，即'0y >，此时函数为单调增函数 12分所以当0x =时，即当C 点到赤坎区的距离为时，函数2249(020)400y x x x=+<<-有最小值116f = 14分. 考点：1、具体情境下函数解析式的求解；2、利用导数判断函数的单调性求最值. 20．已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三点，O 是l 外一点，向量OAOB OC ，，满足：23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=记y ＝f(x)． （1）求函数y ＝f(x)的解析式： （2）若对任意],3161[，∈x 不等式'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围：（3）若关于x 的方程f(x)＝2x ＋b 在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）23()ln(23)2f x x x =++；（2）31ln >a ；（3）1ln 3ln 2.2b -<<.【解析】试题分析：（1）根据条件中23(1)[ln(23)]0.2OA x OB x y OC -+⋅-+-⋅=以及A,B,C 三点共线可得[]231ln(23)2x x y +++-＝1，从而求得y 的解析式；（2）要使'ln ln ()3a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦在],3161[，∈x 上恒成立，只需'max (ln ln ()3)a x f x x ⎡⎤>+-⎣⎦，通过求导判断'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦的单调性即可求得'ln ln ()3x f x x ⎡⎤+-⎣⎦在11[]63，上的最大值，从而得到a 的取值范围；（3）题中方程等价于23ln(23)22x x x b ++-=，因此要使方程有两个不同的实根，只需求得23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值范围即可，通过求导判断单调性显然可以得到23ln(23)22x x x ++-在(0,1]上的取值情况.（1）[][]2233(1)ln(23)0,(1)ln(23)22OA x OB x y OC OA x OB x y OC-+-+-=∴=+++-，又∵A,B,C 在同一直线上，∴[]231ln(23)2x x y +++-＝1，则23ln(23)2y x x =++，∴23()ln(23)2f x x x =++ 4分 （2）3()3,23f x x x'=++∴,323ln ln x x a ++>① 5分设33()ln lnln ,2323xh x x x x=+=++依题意知()a h x >在x ∈]31,61[上恒成立， ,0)32(2)32(33)32(3332)('2>+=+⋅-+⋅+=x x x x x x x x h ∴h(x)在]31,61[上是增函数，要使不等式①成立，当且仅当),31(h a >∴31ln>a ． 8分； （3）方程()2f x x b =+即为,223)32ln(2b x x x +=++变形为.223)32ln(2b x x x =-++令23()ln(23)2,01]2g x x x x x =++-∈（，， ∴2391(31)(31)'()32232323x x x g x x x x x--+=+-==⋅+++ 10分 列表写出 x ，'()g x ，()g x 在[0，1]上的变化情况：显然g(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值23ln -． 12分 现在比较ln2与215ln -的大小； .2ln 215ln 03425ln 21425ln 2125ln 2ln 215ln >-∴>⨯>==--，e e∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使1ln 3ln 2.2b -<< 即实数b 的取值范围为1ln 3ln 2.2b -<< 14分. 考点：1、平面向量共线；2、恒成立问题的处理方法；3、利用导数判断函数单调性求极值.。
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二3月月考数学(理)试题
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二3月月考数学（理）试题1．已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，则A B 等于 A ．{}2- B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}1,1,2-2．函数()()x lg xx f ++-=111的定义域是A ．()1-∞-,B ．()+∞,1C ．()()+∞⋃-,,111D ．(－∞，＋∞)3．下列函数为偶函数的是A ．x sin y =B ．3y x =C ．x y e =D ．12+=x ln y4．设xsin x y 21-=，则'y 等于．A ．x sin x cos )x (x sin x 2212---B ．x sin x cos )x (x sin x 2212-+- C ．x sin )x (x sin x 212-+- D ．xsin )x (x sin x 212---5．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间()12,-上)(x f 是增函数 B ．在()31,上)(x f 是减函数C ．在()54,上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值6．函数()x xx f 261+-=的零点一定位于区间A ．()43,B ．()32,C ．()21,D ．()65,7．已知定义在R 上的函数()x f y =满足以下三个条件：①对于任意的R x ∈，都有()4+x f 第5题图＝()x f ；②对于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．则下列结论正确的是．A ．()()()56754.f f .f <<B ．()()()56547.f .f f <<C ．()()()54567.f .f f <<D ．()()()75654f .f .f <<8．设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()02<-'x x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 A ．()()+∞⋃-,,202B ．()()2002,,⋃-C ．()()+∞⋃-∞-,,22D ． ()()202,,⋃-∞-二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9．曲线33+-=x x y 在点()31,处的切线方程为★★★★★★．10.=⎰dx x 12★★★★★★．11. 设(),x ,x ,x lg x f x⎩⎨⎧≤>=0100，则()()2-f f ＝★★★★★★． 12. 132-+-=a ax x )x (f 在()+∞,3上是增函数，实数a 的范围是★★★★★★．13. 已知函数(),x ,,x x ,x x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2122若关于x 的方程()k x f =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是★★★★★★．14．设函数()y f x =在(),-∞+∞内有意义．对于给定的正数k ，已知函数()()()(),,k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()3xf x x e -=--．若对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，则k 的最小值为★★★★★★．三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分12分）已知集合B {}0652=+-=x x x ，B ={}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试理科综合试题.pdf
一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选对的得4分，选错或不答的得0分。
A.有氧呼吸时，生成物H2O中的氢都来自线粒体中丙酮酸的分解 B.由氨基酸形成多肽链时，生成物H2O中的氢来自氨基和羧基 C.H2O在光下分解，产生的[H]将固定的CO2还原成（CH2O） D.在最基本生命系统中，H2O有自由水和结合水两种存在形式 3.比较生物膜和人工膜（双层磷脂）对多种物质的通透性，结果如右图。
据此不能得出的推论是: A.生物膜对K+、Na+、Cl-的通透具有选择性 B.离子以协助扩散方式通过人工膜 C.生物膜上存在着协助H2O通过的物质 D.分子的大小影响其通过人工膜的扩散速率 4.在“观察植物细胞的质壁分离和复原”实验中，对紫色洋葱鳞片叶外表皮临时装片进行了三次观察（如下图所示）。
下列有关叙述正确的是: 吸水纸的主要作用是吸除滴管滴加的多余液体以免污染镜头B.为了节约实验时间通常可以省略第一次显微观察步骤 C.第一次观察时容易看到紫色大液泡和较大的无色细胞质基质区域 D.第二次观察时可以发现细胞质壁分离首先发生在细胞的角隅处右图为动物细胞分裂中某时期示意图，下列相关叙述正确的是 A.该时期通过核孔进入细胞核的物质减少 B.甲在分裂前期倍增并移向细胞两极 C.乙和丙在组成成分上差异很大 D.该时期细胞中染色体数是体细胞染色体数的两倍 TGF-β1——Smads是一条抑制肿瘤的信号传递途径。
研究表明，胞外蛋白TGF-β1与靶细胞膜上受体结合，激活胞内信号分子Smads，生成复合物转移到细胞核内，诱导靶基因的表达，阻止细胞异常增殖，抑制恶性肿瘤的发生。
下列叙述错误的是 A．从功能来看，复合物诱导的靶基因属于抑癌基因 B．若该受体蛋白基因不表达，靶细胞仍能正常凋亡 C．复合物的转移实现了细胞质向细胞核的信息传递 D．恶性肿瘤细胞膜上糖蛋白减少，因此易分散转移糖类、油脂和蛋白质都是人类必需的基本营养物质，下列关于它们的说法中不正确的B．糖类、油脂和蛋白质都属于高分子化合物 ．淀粉、油脂和蛋白质都能发生水解反应．下列各组固体物，可按照溶解、过滤、蒸发的实验操作顺序将它们相互分离的是 A．NaNO3和．CuO和木炭粉 ．MnO2和Cl D．a2SO4和BaCl属于芳香化合物D． 属于羧酸 10．下列说法正确的是 A．滴定管检漏后直接注入滴定液 B．振荡分液漏斗时应关闭其玻璃塞和活塞 C．锥形瓶、量筒、烧杯都不能加热 D．在任何实验中都不能将胶头滴管伸入试管中 11.下列说法正确的是 A．将浓硝酸保存在无色玻璃瓶中B．实验中切割剩余的钠不能放回原瓶 C．将CH3COONa溶液存放在细口瓶中 D．氢氧化钠溶液不能存放在玻璃试剂瓶中 12．霉酚酸酯(MMF)是器官移植中抑制细胞增殖最常用的药物。
湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高二数学
湛江市2013-2014学年度第二学期期末调研考试高二英语（选修7、8）试卷注意事项：1. 本卷为笔试部分，满分150分，测试时间为120分钟。
2. 答题前，请考生在密封线内填写自己的学校、班级、姓名和学号。
3. 将试卷答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。
I. 语言知识及应用（共两节，满分50分）第一节：完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1～15各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Where do germs（病菌）come? People arrive in a 1 place, and they may bring in germs that were not 2 before. The people there have no natural protection against these new germs, so they catch the disease more 3 . Because it is unfamiliar, health workers may not 4 it, and may not take any measures to stop it from 5 . People with the disease may continue to have 6 with others. In this way, the germs travel from person to person through the population.Heating and cooling systems can also be a 7 of disease. They tend to collect dirt and water, which creates the perfect 8 for germs to grow. Then when the air conditioner is turned on, the germs are blown into the home or office and make people sick. This 9 was first recognized by scientists in July 1976.Pollution of the 10 can also be a factor in spreading disease. The pollution may be caused by 11 used in farming that are washed into rivers, and then into the ocean. Or it may be human waste that is dumped 12 into the ocean with no processing. These chemicals or human waste results in the 13 of tiny plants called algae （海藻）. They provide an ideal home for a deadly 14 called cholera. When a ship passes through the algae, some of it may stick to the ship’s bottom, along with some of the cholera germs. These germs then travel with the ship around the world, 15 diseases that may kill thousands of people.1. A. familiar2. A. strange3. A. willingly4. A. protect5. A. spreading6. A. trade7. A. source8. A. plant9. A. office10. A. farms11. A. crops12. A. quickly13. A. death14. A. disease15. A. curing B. newB. specialB. easilyB. stopB. dyingB. funB. formB. airB. problemB. oceansB. machinesB. effortlesslyB. changeB. fishB. removingC. particularD. famousC. noticeableD. presentC. naturallyD. accidentallyC. identifyD. permitC. growingD. changingC. contactD. communicationC. resultD. phenomenonC. temperatureD. environmentC. conditionerD. bacteriumC. riversD. plantsC. chemicalsD. animalsC. thoughtlesslyD. directlyC. increaseD. movementC. plantD. animalC. fightingD. causing第二节：语法填空（共10小题，每小题2分，满分20分）阅读下面短文，根据上下文填入适当的词语，或使用括号中的词语的适当形式填空，并将答案填写在答题卡上标号为16—25的相应位置。
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试
【试卷综析】本套政治试题考查内容是经济生活和哲学生活两个板块，比较注重基础知识的考查，一些重点容易混淆的知识点，如银行卡与信用卡，认识的来源与获得认识的途径，价格曲线与需求曲线等，也注重结合当前热点问题，如房贷问题，收入分配制度的改革，中国梦等热点，总的来说题目比较平稳。
24.中国人民银行公布，截至2013年第二季度末，全国累计发行银行卡38.33亿张，同比增长18.86银行卡人均持卡量2.82张。
银行卡的快速普及①将减少银行不良资产风险②将极大地方便消费者的购物消费③已成为银行新的利润增长点④银行卡应该发放给资信状况良好的客户A.①②B.②④C.③④D.②③【知识点】信用工具【答案解析】D 解析：①与材料无关；④说法错误，信用卡才是发放给资信状况良好的客户；银行卡能减少现金的使用，简化收款手续，故方便购物消费；银行对银行卡的持卡人和提供刷卡消费商家都会收取一定的费用，现在都成为银行新的利润增长点；故选D【思路点拔】注意区别银行卡和信用卡，信用卡是可以透支的银行卡，因此对客户的资信状况有要求。
25.假如右图表示的是住房需求曲线，下面选项正确的说法是A.随着住房数量增加，需求不断下降B.随着住房数量增加，需求不断上升C.随着住房价格下降，需求量减少D.随着住房价格下降，需求量增大【知识点】价格与商品需求的关系【答案解析】 D 解析：图示中显示的是住房价格与住房需求量的关系，故A、B都无图示无关；一般来说，商品价格越低，商品的需求量越大，故选D 【思路点拔】图示是需求曲线，不要混淆了，不是价格曲线26.东盟是我国跨境贸易人民币结算试点的境外区域之一。
如果将来在中国一东盟自由贸易区内我国企业全部使用人民币进行贸易结算，那么①我国可以大量印制人民币，以扩大购买力②将会导致人民币大幅升值，提高影响力③将会降低外币波动给我国企业带来的风险④将为人民币成为世界货币创造一定的条件A.①②B.②④C.③④D.①④【知识点】人民币的发行量；人民币的币值；外汇【答案解析】C 解析：①说法错误，大量印制人民币，会导致物价上涨，从而会加剧通货膨胀的风险；②说法错误，在中国一东盟自由贸易区内我国企业全部使用人民币进行贸易结算与人民币币值没有关系；在中国一东盟自由贸易区内我国企业全部使用人民币进行贸易结算会减少我国所持的外币，就会降低外币波动给我国企业带来的风险；人民币也由此走出国门，有利于其成为世界货币，故选C【思路点拔】注意纸币的发行量是有一定规律的27.近年，我国的网络消费和信用消费水平发展迅速。
一中学13—14学年下学期高二期末联考数学(理)(附答案)
高二过程性检测理科数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．填空和解答题直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的选项． 1．23log 9log 4⨯=A ．14 B ．12C ．2D ．42．函数)2sin(sin )(x x x f -=π的最小正周期为A ．πB ．23π C ．2πD ．2π 3. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A ．x y -=B ．xy -=11C ．x y 12=D ．122++-=x x y4．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）5．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π37．已知3153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，2153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2134-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8.已知函数)(),(,cos 2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=== 的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为A. 3B. 4C. D ．29．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ， 则函数()=k g t 的部分图像为10． 已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若()21f =-则()()()()1232013f f f f +++⋅⋅⋅+=A ．1B ．0C ．1-D ．1005.5-第II 卷(非选择题，共100分)二．填空题：本题共5小题，每小题5分，计25分；直接将结果填在题中的横线上。
湛江市2013-2014学年高二下学期期末考试数学试题及答案
湛江市2013—2014学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修1-2 、4-4)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=. 其中∑∑==∧---=ni i ni i ix x y y x xb 12__1____)())((=1221ni ii ni i x y nx yx nx==--∑∑， x b y aˆˆ-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内． 1．已知集合M=｛2,3,4｝,N=｛0,2,3,5｝,则M ⋂N= C A. ｛3，5｝ B. ｛3,4｝ C. ｛2,3｝D. ｛0，2｝2．若x ，y ∈R ，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x+2y 的最小值等于BA ．2B ．3C ．5D ．93．已知向量a=(1, －2) , b =(1+m , 1－m) , 若a ∥ b ，则实数m 的值为B A ．3 B ．－3C ．2D ．－24．若a ，R b ∈，i 为虚数单位，且i b i i a +=+)(，则A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a 5．下列函数为奇函数的是DA ．x 2+2xB ．2cosx+1C ．x 3sinx D ．2x－12x6．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是()答案 B7．已知集合A ＝｛x ︱｜x ｜≤4 , x ∈R ｝, B ＝｛x ｜x ﹤a ｝,则“A ⊆ B ”是 “a ﹥5”的BA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若椭圆22x a +22y b ＝1（a ﹥b ﹥0，则双曲线22x a －22y b ＝1的渐近线方程为AA. y=12±x B. y=±2x C. y=±4x D. y=14±x 9．已知α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是CA. a ∥α, b ∥α, 则a ∥bB. a ∥α, b ∥β, a ∥b,则 α∥βC. a ⊥α, b ⊥β, a ⊥b,则α⊥βD. 若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b 。
广东省湛江第一中学高二数学下学期期末考试试题 理(含
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教A 版【试卷综析】本试卷是高二理科期末试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、绝对值不等式、不等式的证明、概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项式定理、独立性检验思想、回归方程的建立与回归分析、正态分布、排列组合、导数的综合应用、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【知识点】复数的代数运算、复数的几何意义【答案解析】C 解析：因为(2i)i z =-+=－1－2i ，所以对应的点在第三象限，则选C. 【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一，熟记复数的代数运算规则是解题的关键.2.4.0)02(),,0(~2=≤≤-ξδξP N ,则)2(-≤ξP =( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 【知识点】正态分布【答案解析】A 解析：由正态分布的性质得P(－2≤ξ≤2)=2 P(－2≤ξ≤0)=0.8，所以)2(-≤ξP =()()11222p ξ--≤≤ =0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y 轴，可由正态分布图像的性质解答.3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为( ) A ．6.635B ． 5.024C ．7.897D ．3.841【知识点】独立性检验 【答案解析】C 解析：由表格知()20.010p k >6.635= ，则2K 的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的2K 的值，再对选项与此参考值进行比较即可.4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（ ）A ．12种B ．24种C ． 48种D ．60种【知识点】排列的应用【答案解析】C 解析：可先排甲乙两人有222A =种排法，再把甲乙两人与其他人做排列有44A =24种排法，由分步乘法原理得一共有2×24=48种排法，所以选C.【思路点拨】本题属于相邻排列问题，可先排必须相邻的元素，再把排好的相邻元素看成一个元素与剩余的元素一起做全排列即可.5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( )A ．85B ．165C ．74D ．145【知识点】概率的求法【答案解析】D 解析：因为从袋中不放回的取2次球，一共有2828C =种方法，其中两次都为白球有2510C =种取法，所以所求的概率为1052814=，则选D.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可. 6．下列各式中，最小值是2的是( )A ．x x 1+ B ．4522++x x C ．1222++x x D ．2-3x-x 4【知识点】基本不等式【答案解析】C 解析：因为A ，B 选项中的 式子的值可以取负值，故排除，又22=≥而=不成立，所以等号不成立，不能得到最小值为2，故排除，所以选C.【思路点拨】在应用基本不等式求最值时，必须注意满足三个要素：一正，二定，三相等，本题通过三个要素用排除法即可确定选项.7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120 【知识点】组合数的应用 【答案解析】D 解析：因为圆上任意三点不共线，所以任过三点都可以画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为310C =120个，所以选D.【思路点拨】通过分析条件，把实际问题归结为组合数问题是解题的关键.8.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2B. 2-C.12-D.21【知识点】导数的应用【答案解析】B 解析：因为()21221,'111x y y x x x +==+=---- 所以切线的斜率为12-，因为在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则有()112a -⨯-=-，得a=－2，所以选B.【思路点拨】借助于导数的几何意义，即可求出切线斜率，再利用直线垂直的条件即可求出a 值.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9.62)12(x x -的展开式中的常数项是 。
广东省湛江市高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
2012-2013学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数z=2﹣i的虚部是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的虚部的意义即可得出．解答：解：复数z=2﹣i的虚部是﹣1．故选C．点评：熟练掌握复数的虚部的意义是解题的关键．2．（5分）对于相关系数r下列描述正确的是（）A．r＞0表明两个变量线性相关性很强B．r＜0表明两个变量无关C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱考点：变量间的相关关系．专题：概率与统计．分析：两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．解答：解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选C．点评：本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．3．（5分）观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是（）A．6B．20 C．7D．5考点：数列的概念及简单表示法．专题：探究型．分析：通过观察数列得出规律，数列中的项是有正整数构成，1个1，2个2，3个3，4个4，…n 个n，构成，只要判断第20项是哪个正整数即可．解答：解：由数列得出规律，1个1，2个2，3个3，4个4，…n个n，构成，设正整数为n 时，此时共有项，由得n（n+1）≥40，因为当n=5时，5×6=30不成立．当n=6时，6×7=42＞40，成立．所以第20项是6．故选A．点评：本题主要考查了根据数列的规律确定数列的项，由数列观察出数列项的特点是解决本题的关键．4．（5分）对下列三种图形，正确的表述为（）A．它们都是流程图B．它们都是结构图C．（1）、（2）是流程图，（3）是结构图D．（1）是流程图，（2）、（3）是结构图考点：结构图；流程图的作用．专题：图表型．分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解答：解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．5．（5分）回归直线方程必定过点（）A．（0，0）B．C．D．考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程=bx+a表示的直线必经过（，得到结果．解答：解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程=bx+a表示的直线必经过．故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，是基础题．6．（5分）推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（）A．①B．②C．③D．①②考点：演绎推理的基本方法．专题：规律型．分析：根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论．解答：解：推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：正方形是矩形；结论：所以正方形是平行四边形．中的小前提是：②正方形是矩形．故选B．点评：本题考查演绎推理的基本方法，考查三段论，属于基础题．7．（5分）极坐标对应的点在以极点为坐标原点，极轴为横轴的直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由题意可得ρ=1，θ=，求得它的直角坐标为（﹣，），从而得出结论．解答：解：由题意可得ρ=1，θ=，∴x=ρcosθ=﹣，y=ρsinθ=，故它的直角坐标为（﹣，），故选B．点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．8．（5分）已知直线a∥平面β，直线b⊂β，则下列结论一定不成立的是（）A．a∥b B．a和b相交C．a⊥b D．a和b共面考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，可得A项可以成立；根据线面平行的定义加以分析，可得a 和b不可能相交，得B一定不成立；在正方体中举例说明，可得C项可以成立；由A 的分析可知D项可以成立．由此可得本题答案．解答：解：对于A，若直线a⊂平面α，α∩β=b，则由直线a∥平面β，可得a∥b，故A可以成立；对于B，因为直线a∥平面β，所以直线a与平面β无公共点而b⊂β，直线b上的所有点都在平面β内，故a、b不可能相交由此可得B不一定成立；对于C，设a是正方体ABCD﹣A'B'C'D'上底面的棱AB所在直线，平面β是下底所在的平面，则直线a∥平面β，且直线A'D'所在直线b与直线a垂直，故“a⊥b”可能成立对于D，由A的分析知存在a∥b成立，此时a、b共面，故D可以成立故选：B点评：本题给出直线与平面平行，判定平面内的直线与已知直线的位置关系．着重考查了空间线面平行的定义、判定与性质，考查了空间想象能力，属于基础题．9．（5分）复数z1=x+yi，z2=y﹣xi，且z1+z2=3+i，则|z1|=（）A．3B．5C．D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数相等和复数幂的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z1=x+yi，z2=y﹣xi，且z1+z2=3+i，∴x+yi+y﹣xi=3+i，∴，解得．∴=．故选D．点评：熟练掌握复数相等和复数幂的计算公式是解题的关键．10．（5分）参数方程（t为参数）表示（）A．一条直线B．一条射线C．抛物线D．两条射线考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：由题意得|x|=|t+|≥2，可得x的限制范围，再根据y=2，可得表示的曲线是什么．解答：解：∵曲线C的参数方程（t为参数）∴|x|=|t+|=|t|+||≥2，可得x的限制范围是x≤﹣2或x≥2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x≤﹣2或x≥2），是两条射线，故选D．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）直线ρcosθ﹣ρsinθ=0的倾斜角是．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先将原极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ=0，利用直角坐标与极坐标间的关系化成直角坐标方程，再设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=1，且0≤θ＜π，从而得到θ的值．解答：解：将原极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ=0，化成直角坐标方程为：x﹣y=0，直线 x﹣y=0的斜率为 1，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=1，且0≤θ＜π，∴θ=，故答案为：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．12．（5分）圆（θ为参数）的圆心坐标是（0，﹣1）．考点：圆的参数方程．专题：直线与圆．分析：消去参数θ，把圆的参数方程化为普通方程，由方程可得圆心坐标．解答：解：圆的普通方程为：x2+（y+1）2=4，所以圆心坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．点评：本题考查参数方程与普通方程的互化、圆的参数方程，属基础题．13．（5分）如图所示的程序框图所输出的结果为．考点：循环结构．专题：等差数列与等比数列．分析：程序框图可知，其功能是求和，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由程序框图可知，其功能是求和==故答案为：．点评：本题考查程序框图，考查等比数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．（5分）（2002•广东）已知函数，那么= ．考点：函数的值．专题：计算题；压轴题．分析：根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．解答：解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案为：点评：本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）计算：（1）（3+2i）+（﹣2﹣i）﹣（1+i）；（2）i2013•（1+i）•（2﹣i）；（3）．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：各题直接按照复数的运算法则计算即可．解答：解：（1）原式=（3﹣2﹣1）+（2﹣1﹣1）i=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）原式=i2012•i（1+i）（2﹣i）=i（1+i）（2﹣i）=（﹣1+i）（2﹣i）=﹣1+3i﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）原式=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查复数的运算法则．除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．16．（12分）求直线ρsinθ=1与圆ρ=4cosθ相交的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρsinθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．解答：解：由ρsinθ=1得y=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵ρ=4cosθ∴ρ2=4ρcosθ∴x2+y2=4x∴（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴圆心（2，0）到直线y=1的距离等于1，圆的半径为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴由垂径定理得：弦长﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．17．（14分）学校为开运动会招募了16 名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有12人和4人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表；喜爱运动不喜爱运动总计男12 16女 4 14总计30（2）是否有99%的把握认为性别与喜爱运动有关？考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：（1）经计算可得男、女志愿者中分别有4人和12人不喜爱运动，可得表格；（2）根据公式得=≈6.467，对照数表可得结论．解答：解：（1）经计算可得男、女志愿者中分别有4人和12人不喜爱运动，可得下表：喜爱运动不喜爱运动总计男12 4 16女 4 10 14总计16 14 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）根据公式得=≈6.467﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵K2≈6.467＞5.024，且p（K2＞5.024）=0.025∴有97.5%的把握认为性别与喜爱运动有关﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∴没有99%的把握认为性别与喜爱运动有关﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14）点评：本题考查独立性检验的应用，准确的数据运算是解决问题的关键，属基础题．18．（14分）已知a，b是非零实数，讨论关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：求出根的判别式，分类讨论，即可确定关于x的一元二次方程（a2+b2）x2+4abx+2ab=0根的情况．解答：解：∵△=（4ab）2﹣4（a2+b2）•2ab=2ab（8ab﹣4a2﹣4b2）=﹣8ab（a﹣b）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵a，b是非零实数∴（1）当a=b≠0时，△=0，此时原方程有两个相等的实数根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（2）当a≠b时，①当ab＞0，即a，b同号时，△＜0，此时原方程没有实数根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）②当ab＜0，即a，b异号时，△＞0，此时原方程有两个不相等的实数根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查方程根的讨论，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（14分）在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如下面的表格：x 1 2 3 4 5y 2 3 4 4 5（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；（2）用最小二乘法求线性回归方程；（3）根据所求回归方程预测当x=6时y的值．考点：回归分析的初步应用．专题：概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=6代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（3）当x=6时，∴预测y的值为5.7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．评：20．（14分）已知椭圆（θ为参数）（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．考点：椭圆的参数方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用同角三角函数的关系消去参数θ得到椭圆的直角坐标方程，再根据焦点和离心率的定义直接可求得．（2）设点P的坐标，代入（1）中所得椭圆方程，利用M（0，2）及两点间的距离公式求|PM|的表达式，结合y的范围即可求出|PM|的最大值．解答：解：（1）由得∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴a2=4，b2=1∴c2=a2﹣b2=3∴焦点坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）离心率﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设点P的坐标为P（x，y），则，即：x2=4﹣4y2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）∵y∈[﹣1，1]∴当时，∴|PM|的最大值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及椭圆的简单性质，属于基础题．11。
广东省湛江第一中学高二数学下学期期末考试试题 理
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题理一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 4.0)02(),,0(~2=≤≤-ξδξP N ,则)2(-≤ξP =( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为( )A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.8414．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种 B ．24种 C ． 48种 D ．60种5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( ) A ．85B ．165 C ．74D ．1456．下列各式中，最小值是2的是( )A ．x x 1+B ．4522++x x C ．1222++x x D ．2-3x-x 47．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A ．720 B ．360C ．240D ．1208.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2 B. 2- C.12- D.21二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题） 9.62)12(xx -的展开式中的常数项是 。
10．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 11．已知随机变量ξ服从二项分布)2(),31,6(~=ξξP B 则的值为12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是13. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
广东省湛江市中学高二数学理期末试题含解析
广东省湛江市中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤参考答案：C【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．2. ．数列的首项为3，为等差数列且，若，则（）A．0 B．3 C．8 D．11参考答案：B略3. 若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A. (－∞，2]B. [2，＋∞)C. [－2，＋∞)D. (－∞，－2]参考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=- (舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.4. Rt△ABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r＜2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|2+|AQ|2=（）A．8+r2 B．8+2r2 C．16+r2 D．16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=2×22+2×r2=8+2r2．故选B．5. 不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．6. 设集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故选：A．7. 设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是( )A.平行B.垂直C.相交但不垂直 D.重合参考答案：B8. 命题“?x∈R，e x＞x”的否定是（）A．B．?x∈R，e x＜xC．?x∈R，e x≤x D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，e x＞x”的否定是，故选：D9. 把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A. ，B.，C. ，D.，参考答案：A10. 设数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），通项公式是（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设{2n﹣1?a n}的前n项和为T n，由数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），知，故2n﹣1a n=T n﹣T n﹣1==，由此能求出通项公式．【解答】解：设{2n﹣1?a n}的前n项和为T n，∵数列{a n}满足…+2n﹣1a n=（n∈N*），∴，∴2n﹣1a n=T n﹣T n﹣1==，∴=，经验证，n=1时也成立，故．故选C．【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x＞2，则y＝的最小值是________．参考答案：412. 已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）= ．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{a n}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{a n}中的第112项，而a112=，所以A（11，12）对应于数阵中的数是．故答案为：．13. 若，则角的终边落在第象限.参考答案：二14. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为▲km/h．参考答案：67略15. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________ km．参考答案：3016. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入参考答案：或17. （5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________ ．参考答案：65.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省湛江市数学高二下学期理数期末考试试卷
广东省湛江市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·南宁期末) 已知是虚数单位，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·吉林月考) 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ②④⑤；3. （2分） (2019高一上·延安期中) 已知集合S={a,b,c,}中的三个元素可构成 ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形4. （2分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A . a，b都能被3整除B . a，b都不能被3整除C . b不能被3整除D . a不能被3整除6. （2分）二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或7. （2分） (2017高一下·和平期末) 甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.158589. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 的展开式中x4的系数为（）A . 10B . 20C . 40D . 8010. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·泉州模拟) 斐波那契数列{an}满足：．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn ，则下列结论错误的是（）A .B . a1+a2+a3+…+an=an+2﹣1C . a1+a3+a5+…+a2n﹣1=a2n﹣1D . 4（cn﹣cn﹣1）=πan﹣2•an+112. （2分）已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足，则必有（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共9分)13. （2分）(2020·天津模拟) 已知某同学投篮投中的概率为，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果相互独立，则恰投中两次的概率为：________；记X为该同学在这3次投篮中投中的次数,则随机变量X的数学期望为________.14. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为15. （1分） (2015高二下·屯溪期中) 抛物线y=x2在A（1，1）处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形面积为________．16. （1分） (2015高二下·乐安期中) 有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有________种（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m﹣1）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18. （15分）一场晚会有3个唱歌节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单．（用数字作答）（1）前3个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（2） 2个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（3） 2个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？19. （10分） (2017高二下·怀仁期末) 五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？20. （5分）某校高二（6）班学生每周用于数学学习的时间x（单位：小时）与数学成绩y（单位：分）构成如下数据（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回归直线方程为=2.5x+，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？21. （5分） (2017高二下·咸阳期末) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．22. （15分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数f(x)= g(x)=f(x)+ x-6lnx,其中 R.（1）当 =1时,判断f(x)的单调性;（2）当 =2时,求出g(x)在（0,1）上的最大值；（3）设函数当 =2时,若总有成立,求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二数学下学期中段考试题 理
高二下学期中段考数学〔理〕试题考试时间：120分钟 总分为：150分选择题：共8小题，每一小题5分，总分为40分．1．复数22)()1(i a i -+-是纯虚数，如此实数a 等于〔 〕A ．1-B ．1C ．1±D ．0 2.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的〔 〕 A.必要条件 B.充分条件C.充要条件D.必要条件或充分条件3.定积分31(3)()d x -⎰等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．34.曲线24y x x =-上两点(4,0),(2,4)A B ，假设曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，如此点P 的坐标为 〔 〕A. B. C. D. 5．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( 〕 A ．25Ｂ．20Ｃ．16Ｄ．126.函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是 ( )A ．5 , －15B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－16(1,3)(3,3)(6,12)-(2,4)7.函数1x3x)x(f23+-=是减函数的区间为 ( )A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. (,0)-∞ D. (0,2)8. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的答案是 ( )填空题：本大题共6小题，每一小题5分，总分为30分．9.设为虚数单位，如此______.10.如下列图的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．11.设曲线11xyx+=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y++=垂直，如此a= .12.从如下列图的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，如此点M 取自阴影局部的概率为________．13.假设nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，如此该展开式中21x 的系数为__________．14.函数f(x)的定义域为[-1,5],局部对应值如表: x -1 0 4 5 f(x)1221f(x)的导函数y=f'(x)的图象如下列图: 如下关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t 的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a 有4个零点; ⑤函数y=f(x)-a 的零点个数可能为0, 1,2,3,4个. 其中正确命题的序号是 .解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.(本小题总分为12分)现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？(2) 现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率.16.(本小题总分为12分)a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1a －1)(1b －1)(1c －1)≥8.17.(本小题总分为14分) 函数.ln )(x ax x f -=()a R ∈ 〔I 〕求函数)(x f 的单调增区间；〔II 〕假设a =()[1,].f x e 在上的最小值12311111,13355779,,,(14)n S S S S ⨯⨯⨯⨯⨯18.已知数列，，，，，（2n-1）(2n+1)计算由此推测的计算公式，并用数学归纳法证明.本小题满分分19.(本小题总分为14分)湛江为建设国家卫生城市，现计划在相距20 km 的赤坎区〔记为A 〕霞山区〔记为B 〕两城区外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对市区的影响度与所选地点到市区的距离有关，对赤坎区和霞山区的总影响度为两市区的影响度之和，记C 点到赤坎区的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y.统计调查明确：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065. (1)将y 表示成x 的函数； (2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？假设存在，求出该点到赤坎区的距离；假设不存在，说明理由．20．〔本小题总分为14分〕A 、B 、C 是直线l 上不同的三点，O 是l 外一点，向量OAOBOC ，，满足：.0])32[ln()123(2=⋅-+-⋅+-OC y x OB x OA 记y ＝f(x)．〔Ⅰ〕求函数y ＝f(x)的解析式：〔Ⅱ〕假设对任意],3161[，∈x不等式'ln ln()3a x f x x⎡⎤>+-⎣⎦恒成立，求实数a的取值范围：〔Ⅲ〕假设关于x的方程f(x)＝2x＋b在〔0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．湛江一中2013－2014学年度第二学期期中考试高二级数学〔理科〕试卷试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题第10题第一空2分，第二空3分．一、选择题：共8小题，每一小题5分，总分为40分．15．〔本小题总分为12分〕解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45(种)．………………5分(2)410109871042104321C ⨯⨯⨯⨯⨯⨯从名教师中选名共有＝＝种，……7分从6名男教师中选2名的选法有C26种，从4名女教师中选2名的选法有C24种，根据分步乘法计数原理，共有选法C26·C24＝6×52×1·4×32×1＝90(种)．………………9分所以男、女教师各选2名的概率903.2107P ＝＝………………11分答：男、女教师各选2名的概率是37。
广东省湛江第一中学2013-2014学年高二数学下学期中段考试题 文
高二下学期中段考数学〔文〕试题考试时间：120分钟总分为：150分命题教师：李琼尧审题教师：贺启君 参考公式与数据:1122211()()ˆ()nniii i i i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑, x b y a ˆˆ-=,∑∑==---=n i ini i iy yy yR 12122)()ˆ(1,22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.0)706.2(2≈≥K P ，2( 3.841)0.05P K ≥≈，010.0)635.6(2≈≥K P ，一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1. i 是虚数单位，假设集合S ＝{－1,0,1}，如此() A. i ∈S B. i2∈S C. i3∈SD. 2i∈S2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，〞此推理类型属于( ) A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理3．如下关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的答案是〔 〕4．将点P(－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为() A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝13x y ′＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12xy ′＝3yC. ⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x y ′＝12y D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3xy ′＝2y5．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影局部表示喜欢理科的百分比，从如下图可以看出()A ．性别与是否喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中喜欢理科的比为236．某市质量监视局计量认证审查流程图如图示：从上图可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有〔 〕 Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处7．独立性检验中，假设H0：变量X 与变量Y 没有关系，如此在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“变量X 与变量Y 有关〞B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“变量X 与变量Y 无关〞C ．有99%以上的把握认为“变量X 与变量Y 无关D ．有99%以上的把握认为“变量X 与变量Y 有关〞8．记I 为虚数集，设a ，R b ∈，,x y I ∈。
广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学含答案
湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学（答案在最后）说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0-和()0,2两点的直线的斜率是（）A.1B.1- C.π4D.3π42.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130ii x==∑，则61ii y==∑（）A.11B.13C.63D.783.若圆22:()(4)4C x a y a -+-=被直线:320l x y -+=平分，则=a （）A.12B.1C.32D.24.函数()y f x =的导函数()y f x ='的图像如图所示，以下命题正确的是（）A.()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0B.()1f -是函数的极值C.()y f x =在区间()3,1-上不单调D.()1f -是函数的最小值5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22⨯列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生52025女生151025合计203050参考数据及公式如下：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.828A.不能根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者有关B.根据小概率的0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关C.根据小概率的0.001α=的2χ独立性检验认为两者有关D.根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者无关6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）A.20B.25C.225D.4507.如图，在三棱锥-P ABC 中，2,90,60,PA PB PCAPB BPC APC M ∠∠∠======为BC 的中点，Q 为AM 的中点，则线段PQ 的长度为（）A.B.C.32D.28.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a =，则数列12{}n n a a ++的前24项和为（）A.2B.3C. D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若13465,135a a a a +=+=，则（）A.114a = B.3q =C.1134n n a -=⨯ D.()1314nn S =-10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A 、2A ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B ，则下列结论正确的是（）A.()134P A =B.()214P B A =C.()1916P A B =D.()2211P A B =11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（）A.存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D B.当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C.点E 到直线1BD 的距离的最小值为2D.当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.6x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式中2x 项的系数为________.13.已知()2e xf x m x =-，若()f x '为奇函数，则m =______.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若222sin 3sin ABF BAF ∠=∠，21cos 8ABF ∠=-，则C 的离心率为______．四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =．（1）求n a 和n S ；（2）设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．16.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．（1）求证:平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时，求二面角A BE D --的正弦值．17.已知F 1，F 2分别为椭圆W ：2214x y +=的左、右焦点，M 为椭圆W 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，m ）（m >0），求△F 1MF 2的面积；（2）若点M 的坐标为（x 0，y 0），且∠F 1MF 2是钝角，求横坐标x 0的范围．18.学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y .19.已知函数()()e ,()x f x x a x a =--∈R .（1）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，求a 的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()f x 的单调性；（3）()221()1e 12xg x x ax x x ⎛⎫=-+-++⎪⎝⎭，若1-是()g x 的极大值点，求a 的取值范围.湛江市2023—2024学年度第二学期期末调研考试高二数学说明：本卷满分150分.考试用时120分钟.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()2,0-和()0,2两点的直线的斜率是（）A.1B.1- C.π4D.3π4【答案】A 【解析】【分析】由斜率公式2121y y k x x -=-可得.【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率02120k -==--.故选：A2.用最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5,6)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若6130ii x==∑，则61ii y==∑（）A.11B.13C.63D.78【答案】D 【解析】【分析】根据线性回归方程为ˆ23yx =+一定过点()x y ，先求出x ，代入回归方程即可得出y ，进而可得61ii y =∑的值.【详解】依题意，因为6130i i x ==∑，所以3056x ==，因为线性回归方程为ˆ23yx =+一定过点()x y ，所以2325313y x =+=⨯+=，所以6161378ii y==⨯=∑.故选：D.3.若圆22:()(4)4C x a y a -+-=被直线:320l x y -+=平分，则=a （）A.12B.1C.32D.2【答案】D 【解析】【分析】由题设，将圆心坐标代入直线方程即可求解.【详解】由题意得圆心(),4a a 在直线:320l x y -+=上，则3420a a -+=，解得2a =.故选：D.4.函数()y f x =的导函数()y f x ='的图像如图所示，以下命题正确的是（）A.()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0B.()1f -是函数的极值C.()y f x =在区间()3,1-上不单调D.()1f -是函数的最小值【答案】A 【解析】【分析】根据()y f x ='的图像分析()y f x =的单调性和最值，即可判断BCD ；对于A ：根据导数的几何意义分析判断.【详解】由图象可知：当3x <-时，()0f x '<；当3x >-时，()0f x '≥（当且仅当=1x -时，等号成立）；可知()y f x =在(),3∞--内单调递减，在()3,∞-+内单调递增，则()3f -为()y f x =的最小值（也为极小值），无最大值，故BCD 错误；对于A ：可知()00f '>，即()y f x =在0x =处的切线的斜率大于0，故A 正确；故选：A.5.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下22⨯列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生52025女生151025合计203050参考数据及公式如下：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.828A.不能根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者有关B.根据小概率的0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关C.根据小概率的0.001α=的2χ独立性检验认为两者有关D.根据小概率的0.05α=的2χ独立性检验认为两者无关【答案】B 【解析】【分析】根据给定的数表，求出2χ的观测值，再与临界值比对即得.【详解】由数表知，2250(5101520)25203025253χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，而256.63510.8283<<，所以根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验认为两者有关．故选：B6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）A.20 B.25C.225D.450【答案】C【分析】根据分步计数原理，结合组合数公式，即可求解.【详解】甲和乙的选择方法分别有1255C C 15+=种方法，所以甲和乙不同的选择方法有1515225⨯=种.故选：C7.如图，在三棱锥-P ABC 中，2,90,60,PA PB PC APB BPC APC M ∠∠∠====== 为BC 的中点，Q 为AM 的中点，则线段PQ 的长度为（）A.B.2C.32D.2【答案】C 【解析】【分析】先得到111244PQ PA PB PC =++，再平方求解.【详解】解：由题意得1111122244PQ PA PM PA PB PC =+=++，故222211111141616448PQ PA PB PC PA PB PC PB PC =+++⋅+⋅+⋅，111191044244=+++++=，则32PQ =.故选：C.8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{}n a 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，53a =，则数列12{}n n a a ++的前24项和为（）A.2B.3C. D.6【解析】【分析】先由等方差数列的定义得到{}2n a 是公差为2的等差数列并求出n a ，进而求出12n n a a ++，再利用裂项相消法求和即得.【详解】依题意，2212n n a a +-=，即{}2n a 是公差为2的等差数列，而53a =，于是2252(5)21n a a n n =+-=-，即n a =则12n n a a +===+，所以数列12{}n n a a ++的前24项和为：1)716-++++=-= .故选：D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若13465,135a a a a +=+=，则（）A.114a = B.3q =C.1134n n a -=⨯ D.()1314nn S =-【答案】BD 【解析】【分析】利用题设等式进行等比数列的基本量运算，求得1,a q ，代入公式即可一一判断.【详解】依题，21321(1)5(1)135a q a q q ⎧+=⎨+=⎩，解得11,23a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩故A 错误，B 正确；则111132n n n a a q--==⨯，1)(1)131(1)1(3144n n n n a q S q -==---=-，故C 错误，D 正确.故选：BD.10.已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件1A 、2A ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B ，则下列结论正确的是（）A.()134P A =B.()214P B A =C.()1916P A B = D.()2211P A B =【答案】ACD 【解析】【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出()134P A =，()214P A =，()134P B A =，()212P B A =，即可判断A 选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B ，C ，D 选项的正确性.【详解】对于A ，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以()134P A =，故A 正确；对于B ，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()22142P B A ==，故B 错误；对于C ，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为()134P B A =，所以()()()1113394416P A B P A P B A ==⋅=，故C 正确；对于D ，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以()214P A =，结合以上分析，所以()()()()()()()()()22221122112243311114424P B A P A P A B P A B P B P B A P A P B A P A ⋅====+⋅+⋅，故D 正确.故选：ACD11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1AD 上的点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（）A.存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D B.当点E 为线段1CC 的中点时，点1B 到平面1AED 的距离为2C.点E 到直线1BD 的距离的最小值为2D.当点E 为棱1CC 的中点，存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量垂直即可求解A ，求解平面法向量，即可根据点面距离，以及点线距离，求解BC ，利用两平面的法向量的夹角即可求解D.【详解】对A 选项，以DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建系如图：则根据题意可得(0D ,0,0),1(0D ,0,2),1(2A ,0,2),1(2B ,2,2),()2,0,0A ，设(0E ,2,)(02)a a ≤≤，所以1(2,0,2)AD =- ，1(0,2,2)AB = ，1(2,2,2)A E a =--，假设存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，则()114220AD A E a ⋅=+-= ，()114220AB A E a ⋅=+-=，解得0a =，所以存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D ，此时点E 与点C 重合，故A 正确；对于B ，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,(2,2,1)AE =-,1(2,0,2)AD =- ,设平面1AED 的法向量为(),,m x y z = ，则1220220AD m x z AE m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取2x =，则()2,1,2m = ，1(0,2,2)AB = ,故点1B 到平面1AED 的距离为12423AB m m ⋅+==，故B 正确，对C 选项,(0E ,2,)(02)a a ≤≤，()()12,0,,2,2,2BE a BD =-=--,点E 到直线1BD故当1a =时，即点E 为1CC 中点时，此时点E 到直线1BD的距离的最小值为，故C 错误；对D 选项，点E 为线段1CC 的中点时，()0,2,1E ,()0,2,1DE = ,()2,2,0DB =,设平面EBD 的法向量为()111,,a x y z = ，则111120220DE a y z DB a x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取11x =，则()1,1,2a =- ，设()(),0,202P x x x -≤≤,(),0,2DP x x =- ,()2,2,0DB =,设平面PBD 的法向量为()222,,b x y z =，则()222220220DP b xx x z DB b x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，取22x x =-，则()2,2,b x x x =---，若存在点P ，使得平面PBD 与平面EBD 所成角为4π，则2cos ,2a b a b a b ⋅===，化简得27880x x --=，解得47x +=或47-，由于02x ≤≤，所以47x +=，故D 正确，故选：ABD ．三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.12.6x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式中2x项的系数为________.【答案】30【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数.【详解】6x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭展开式的通项表达式为()()6621661C 1C rr r r r r rr r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，当622r-=时，2r =，()22222361C 30T x x =-=.故答案为:30.13.已知()2e xf x m x =-，若()f x '为奇函数，则m =______.【答案】0【解析】【分析】求导后利用奇函数的性质得到()()f x f x ''=--，代入计算再结合指数函数的性质可得结果.【详解】()e 2xf x m x '=-，因为()f x '为奇函数，所以()()f x f x ''=--，即()e 2e 2x xm x m x --=-+，化简可得()e e0x xm -+=，因为e 0,e 0x x ->>，所以0m =.故答案为：0.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若222sin 3sin ABF BAF ∠=∠，21cos 8ABF ∠=-，则C 的离心率为______．【答案】【解析】【分析】引入参数t ，结合双曲线定义、正弦定理表示出2AF t =，223BF t =，12AF t a =-，1223BF a t =+，143AB a t =-，在2ABF △中由余弦定理可得4t a =，在12BF F △中，运用余弦定理可得出228c a =，结合离心率公式即可得解.【详解】在2ABF △中，设2AF t =，由正弦定理得2222sin sin AF BF ABF BAF =∠∠，则223BF t =，所以由双曲线的定义可知12AF t a =-，1223BF a t =+，故11143AB BF AF a t =-=-，在2ABF △中，2222124133cos 1282433a t t t ABF a t t⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭，解得4t a =，所以在12BF F △中，1143a BF =，283aBF =，122F F c =，又222128144133cos 8148233a a c F BF a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-⨯⨯，解得228c a =，所以离心率22ce a==．故答案为：22.【点睛】关键点点睛：关键在于适当引入参数，结合已知得出参数与,,a b c 的关系，进而结合离心率公式即可得解.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知585S =，且617a a =．（1）求n a 和n S ；（2）设15n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T ．【答案】（1）61n a n =-；232n S n n =+；（2）65n T nn =+．【解析】【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前n 项和；（2）利用裂项相消法求和.【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，因为15535()5852a a S a +===，所以317a =，又617a a =，所以()1737172d d +=-，解得6d =，所以()()33173661n a a n d n n =+-=+-⨯=-，()()125613222n n n a a n n S n n ++-===+．【小问2详解】()()155511616566165n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以5111111116511111767616165n T n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪---+⎝⎭ 511656565nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．16.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，点E 是棱PC 上一点．（1）求证:平面PAC ⊥平面BDE ；（2）当E 为PC 中点时，求二面角A BE D --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）由正方形的性质得到BD AC ⊥，又由线面垂直的性质得到PA BD ⊥，即可得到BD ⊥平面PAC ，从而得证；（2）建立空间直角坐标，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】底面ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又BD AC ⊥，PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ．【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0D ，()2,2,0C ，()0,0,2P ，()1,1,1E ，所以()2,0,0AB = ，()1,1,1BE =- ，()2,2,0BD =-，设平面ABE 的法向量为(),,n x y z = ，则20n AB x n BE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取()0,1,1n =- ，设平面DBE 的法向量为(),,m a b c = ，则220m BD a b m BE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取()1,1,0m = ，设二面角A BE D --为θ，由图可知二面角A BE D --为锐二面角，所以1cos 2m nm nθ⋅===⋅，所以3sin 2θ==，即二面角A BE D --的正弦值为32.17.已知F 1，F 2分别为椭圆W ：2214x y +=的左、右焦点，M 为椭圆W 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，m ）（m >0），求△F 1MF 2的面积；（2）若点M 的坐标为（x 0，y 0），且∠F 1MF 2是钝角，求横坐标x 0的范围．【答案】（1）32（2）,262633 ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入法求得m 值，然后求出焦点坐标后可得三角形面积；（2）由余弦定理可得．【小问1详解】因为点M （1，m ）在椭圆上，所以2114m +=，因为m >0，所以2m =，因为a ＝2，b ＝1，所以c ==1(F，2F ，所以12121132222F MF S m F F ==⨯= 【小问2详解】因为点M 在椭圆上，所以－2≤x 0≤2，由余弦定理得cos ∠F 1MF 2＝22212122||||||2||||MF MF F F MF MF +-⋅＝((2222000112122|||x y x y MF F +++-，因为∠F 1MF 2是钝角，所以22220000((120x y x y +++-<，又因为220014x y =-，所以2083x <，解得033x -<<，故横坐标x 0的范围为,262633 ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.18.学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X ，求X 的分布列及期望()E X ；（3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y ，求Y 的期望()E Y .【答案】（1）89（2）分布列见解析，()23E X =（3）13个工时【解析】【分析】（1）根据条件概率公式，结合组合的定义、古典概型公式进行求解即可；（2）根据超几何分布的概率公式，结合数学期望公式进行求解即可；（3）根据数学期望公式和性质进行求解即可.【小问1详解】设“有女生参加活动”为事件A ，”恰有一名女生参加活动“为事件B .则()()11112424222266C C C C C 83,C 15C 5P AB P A +====，所以()()()8815|395P AB P B A P A ===.【小问2详解】依题意知X 服从超几何分布，且22426C C ()C k kP X k -==(0,1,2)k =，()()()21124422222666C C C C 2810,1,2C 5C 15C 15P X P X P X ⋅=========，所以X 的分布列为：X012P25815115()2812012515153E X =⨯+⨯+⨯=；【小问3详解】设一名女生参加活动可获得工时数为1X ，一名男生参加活动可获得工时数为2X ，则1X 的所有可能取值为36,，2X 的所有可能取值为6,9，111(3)(6)2P X P X ====，1119()36222E X =⨯+⨯=，221(6)(9)2P X P X ====，21115()69222E X =⨯+⨯=，有X 名女生参加活动，则男生有()2X -名参加活动.()915215322Y X X X =+-=-，所以()()()2153153153133E Y E X E X =-=-=-⨯=.即两人工时之和的期望为13个工时.19.已知函数()()e ,()x f x x a x a =--∈R .（1）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，求a 的值；（2）在（1）的条件下，判断函数()f x 的单调性；（3）()221()1e 12xg x x ax x x ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭，若1-是()g x 的极大值点，求a 的取值范围.【答案】（1）0（2）(),0∞-上单调递减，()0,∞+上单调递增（3）()e,∞-+【解析】【分析】（1）求导，然后根据(0)0f '=列式计算即可；（2）求导，然后通过二次求导确定导函数的正负，进而确定函数的单调性；（3）求导，然后因式分解，确定导函数的零点，讨论零点大小，进而确定极值点.【小问1详解】由已知()(1)e 1x f x x a '=-+-，则0(0)(1)e 1f a a '=-+-=-，由于曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线为x 轴，所以0a -=，所以0a =；【小问2详解】当0a =时，()(1)e 1x f x x '=+-，令()(1)e 1x h x x =+-，则()(2)e x h x x '=+，当<2x -时，()0h x '<，()f x '单调递减，当2x >-时，()0h x '>，()f x '单调递增，又当<2x -时，()0f x '<恒成立，2(2)e 1f -'-=--，0(0)e 10f '=-=，所以当0x <时()0f x '<，0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增；【小问3详解】由已知()()()2()12e 11(1)e 1xxg x x ax x a x x x a '⎡⎤=-++--+=+-+-⎣⎦，令()(1)e 1x v x x a =-+-，则()(2)e xv x x a '=-+，当2x a <-时，()0v x '<，()v x 单调递减，当2x a >-时，()0v x '>，()v x 单调递增，又当2x a <-时，()0v x <恒成立，且()22e 10a v a --=--<，当x →+∞时，()0v x >，即()v x 在()2,a -+∞上有且只有一个零点，设为0x ，当01x <-，即()11(11)e 10v a --=--+->，解得e a <-，此时若()0g x '<，解得01x x <<-，()g x 在()0,1x -上单调递减，若()0g x '>，解得0x x <或1x >-，()g x 在()()0,,1,x -∞-+∞上单调递增，此时()g x 在=1x -处取极小值，不符合题意，舍去；当01x >-，即()11(11)e 10v a --=--+-<，解得e a >-，此时若()0g x '<，解得01x x -<<，()g x 在()01,x -上单调递减，若()0g x '>，解得1x <-或0x x >，()g x 在()()0,1,,x -∞-+∞上单调递增，此时()g x 在=1x -处取极大值，符合1-是()g x 的极大值点，当01x =-时，即()11(11)e 10v a --=--+-=，解得a e =-，此时()0g x '≥恒成立，()g x 无极值点，综上所述：a 的取值范围为()e,∞-+.【点睛】方法点睛：函数的极值跟导函数的零点有关，当零点不确定的时候，就需要对零点的存在性以及零点的大小进行分类讨论，从而达到确定极值点的目的.。
广东省湛江市湛江第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含解析)
2023~2024学年度第二学期高二级期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（ ）A ．B ．C ．iD ．2．已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则（ ）A ．B ．6C ．D ．83．2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台．在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育．与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大．基于以上现象，开学后某学校对本校网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）认真上网课不认真上网课合计男生52025女生151025合计203050参考数据：其中0.050.010.0013.8416.63510.828i(1)1z z -=+z =i-1i-1i+(),(1,2,3,)i i x y i = ˆˆ2yx a =+(3,1)-ˆa=6-8-22⨯22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++αx αA ．不能根据小概率的的独立性检验认为两者有关B ．根据小概率的的独立性检验认为两者有关C ．根据小概率的的独立性检验认为两者有关D ．根据小概率的的独立性检验认为两者无关4．已知等差数列的前n 项和为，则数列的公差是（ ）A ．B ．C．D ．35．已知非零向量的夹角为，则（ ）A ．1BCD6．已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得的函数图象与曲线关于对称，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．1D ．7．如图．椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点．若，，则椭圆C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数的最小值为，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．0D ．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要0.05α=2χ0.01α=2χ0.001α=2χ0.05α=2χ{}n a 817,17,340n S a S =={}n a 4-3-14,a b π1,,||132a a b ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭||a b += π()sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x π3()y f x =π3x =ω2313122222:1(0)x y C a b a b+=>>12F F 、2F P Q、13,||4PF PQ ==15FQ =223184x y +=22186x y +=22194x y +=222199x y +=22()e (2)e ()xx f x x a a a =+-+∈R ()g a ()g a e-1e-求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B 表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）A ．为对立事件B ．C ．D ．10．已知函数，则（ ）A ．当时，函数的最小值为B ．当时，函数的极大值点为C ．存在实数a 使得函数在定义域上单调递增D ．若恒成立，则实数a 的取值范围为11．已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，为底面圆O 的一条直径，为圆O 上的一个动点（不与重合），记二面角为为，则（）A ．圆锥B ．三棱锥C ．若，则平面D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．展开式中的常数项为_______．13．已知，抛物线的焦点为是抛物线C 上任意一点，则周长的最小值为_______．14．已知函数的导函数满足在R 上恒成立，则不等式的解集是_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，且满足．（1）求角B 的大小；1A 2A 12A A 、()1411P B A =3()10P B =()()121P B A P B A +=()ln 1f x x x ax =-+0a =()f x 11e-1a =()f x 1x =()f x ()0f x (1)a …SO AC 2,AC B =,A C S AB O --,S BC O α--βSO S ABC -αβ=BO ⊥SACtan 2tan αβ=tan α=621(1)x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(3,2)A 2:8C y x =,F P PAF V ()f x ()f x '()20f x x '+>2(21)3(1)2f x x f x x -+>-+ABC V ,,A B C ,,a b c sin sin sin sin c A C Ba b c A+-=++（2）若，外接圆的面积为，求．16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值．17．（本小题满分15分）甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．（1）求甲通过初试的概率；（2）求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量X 为甲的得分成绩，求X 的数学期望．18．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为F ，一条渐远线的倾斜角为，点在双曲线C上．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若点M 在直线上，点N 在双曲线C 上，且焦点F 在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．19．（本小题满分17分）已知函数且．（1）讨论的单调性；（2与的大小，并说明理由；ABC V 7π3,a c P ABCD -PAB ⊥,,ABCD PA AB AB CD ⊥∥2AB CD=2222AD BC AP ====PAC ⊥PBC PAD PBC 12xOy 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>π6(3,A 32x =MN ,MN ON 12,k k 12k k ()(1)1(1),0rf x x rx x r =+-->->1r ≠()f x 6332（3）当时，证明：．*n ∈N 2sin176nkk n =<+∑2023~2024学年度第二学期高二级期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1．C 【解析）因为，所以，故选C ．2．C 【解析】样本点的观测值为，预测值为，则残差为，解得．故选C ．3．B 【解析】由数表知，，而，所以根据小概率的的独立性检验认为两者有关．故选B ．4．D 【解析】．故选D ．5．D 【解析】因为，则，且非零向量的夹角为，可知向量的夹角为，则，所以．故选D ．6．A 【解析】依题意，，所以关于直线对称，所以，所以的最小值为，故选A ．7．D 【解析】设，有，由可知，又由椭圆的定义有，可得，解得，可得，故椭圆C 的方程为21i (1i)i(1)1,i i 1(i 1)(1i)z z z ++-=+===---+i z =(3,1)-1-ˆˆˆ236ya a =⨯+=+ˆ1(6)1a --+=ˆ8a=-2250(5101520)25203025253χ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯256.63510.8283<<0.01α=2χ()11791799981717217340,20,2017322a a a S a a d a a +⋅======-=-=12a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭||1a = ,a b π,||13a b -= ,a a b - π311()1122a ab ⋅-=⨯⨯=|||2()|a b a a b +=--== 2ππ33f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x π2x =ππππ,262k k ω⋅+=+∈Z 22,3k ωω=+232PF x =24F Q x =-22211||PF PQ F Q +=12PF PF ⊥1212PF PF QF QF +=+35(4)x x +=+-3x =12333,22PF PF a c ++====b ====．8．B 【解析】，令，当时，，当时，，故选B ．9．AB 【解析】因为甲罐中只有红球和白球，所以A 正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B 发生的概率为，故B 正确；当发生时，乙中有3个红球，8个白球，此时B 发生的概率为，故D 不正确；，故C 不正确．故选AB ．10．AD 【解析】．对于A 选项，当时，，令有，可得函数的减区间为，增区间为，可得，故A 选项正确；对于B 选项，当时，，令，可得，可知是的极小值点，B 选项错误；对于C 选项，由，故不存在实数a 使得函数单调递增，故C 选项错误；对于D 选项，令有，可得函数的减区间为，增区间为，可得，若恒成立，有，可得，故D 选项正确．故选AD ．11．ACD 【解析】设圆锥母线长为l ，已知圆锥底面圆半径，则，解得，所以圆锥的高，圆锥体积为，A 选项正确；设三棱锥的外接球半径为R ，则，解得B 选项错误；分别作垂直于，则，若，则，此时，又，所以平面，C 选项正确；若，则．即．又，解得222199x y +=()222()e(2)e e e e xx x x x f x x a a a x x =+-+=-+…()e ,()e (1)x x P x x P x x '==+(,1)x ∈-∞-()0P x '<(1,)x ∈-+∞11()0,()(1),()e e ex P x P x P f x x '>∴-=-∴-………1A 4112A 31114137()21121122P B =⨯+⨯=()ln 1f x x a '=+-0a =()ln 1f x x '=+()0f x '>1e x >()f x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭min 11()1e ef x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭1a =()ln f x x '=()0f x '=1x =1x =()f x ()f x '∈R ()f x ()0f x '>1ea x ->()f x ()10,e a -()1e ,a -+∞()1111min ()e (1)e e 11e a a a a f x f a a ----==--+=-()0f x …11e 0a --…1a …1r =π2πl r =2l =h ==21π3r h =S ABC -222)1R R -+=R =,OD OE ,BA BC ,D E ,SDO SEO αβ∠=∠=αβ=OD OE =OB AC ⊥OB SO ⊥BO ⊥SAC tan 2tan αβ=2OD OE =2BC BA =224BC BA +=BC OD ==D 选项正确，故选ACD ．12．【解析】展开式的通项公式为，．令，无解．令，解得．故展开式中的常数项为．13．，过点P 作垂直于准线，由题可知，的周长为，易知当三点共线时，的周长最小，且最小值为14．【解析】令，则．所以在R 上单调递增，由，得，又在R 上单调递增，所以，解得．所以不等式的解集是．15．解：（1）由正弦定理有，……2分可得，2BC =tan hOD α==15-621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()621231661C (1)C ,0,1,2,3rr r r r r r T x x r x --+⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭4,5,61231r -=-1230r -=4r =621(1)x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4461(1)C 15-⨯-=-5+2x =-PH PAF V ,AF PA PF AF PA PH AF ++=++=,,A P H PAF V 52,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭2()()g x f x x =+()()20g x f x x ''=+>()g x 2(21)3(1)2f x x f x x -+>-+(21)(1)g x g x ->-()g x 211x x ->-23x >2(21)3(1)2f x x f x x -+>-+2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭c a c ba b c a+-=++22()a c b ac +-=可得，…4分又由余弦定理有，再由，可得；……6分（2）由，有．……7分设的外接圆的半径为r ，有，得，……8分由正弦定理有，可得10分又由（1）有，可得，得，联立方程解得或……13分16．（1）证明：由题意，则，……1分因为，所以，…2分因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，…3分因为平面，所以，…4分且平面，所以平面，……5分又平面，所以平面平面；………6分（2）解：如图，以A 为原点，分别为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，则，…8分所以，……10分设平面的法向量，则令．得，……12分222a cb ac +-=-2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-0πB <<2π3B =ABC V 12πsin 23ac =2ac =ABC V 27ππ3r=r =2sin br B=2π2sin 2sin 23b r B ====22()a c b ac +-=2()72a c +-=3a c +=3,2,a c ac +=⎧⎨=⎩1,2a c =⎧⎨=⎩2,1.a c =⎧⎨=⎩2222AB CD AD BC ====60ABC ∠=︒1,2BC AB ==90,ACBAC BC ∠=︒⊥PAB ⊥ABCD PAB ABCD AB =,PA AB PA ⊥⊂PAB PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥,,AC PA A AC PA =⊂ PAC BC ⊥PAC BC ⊂PBC PAC ⊥PBC ,AP AB13(1,0,0),(0,2,0),0,,0,22P B D C ⎛⎛ ⎝⎝11(1,0,0),0,,(1,2,0),0,22AP AD PB BC ⎛⎛===-=- ⎝⎝PAD 1(,,)n x y z =110,0,2n AP x y n AD ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =-11)n =-设平面的法向量，则令，得，…14分设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面15分17．解：（1）甲答对两道的概率为，……2分甲答对三道的概率为，……4分所以甲通过初试的概率为；……6分（2）甲初试答对2题，复试答对2题的概率为：，……7分甲初试答对3题，复试答对1题的概率为：，……8分甲初试答对3题，复试答对2题的概率为：，……9分所以甲晋级决赛的概率为；……10分X 的可能取值为，……11分所以，……12分PBC 2(,,)n m n p =2220,0,2n PB m n n n BC ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1p =2n = PAD PBC θ121221cos 244n n n n θ⋅===⋅⨯ PAD PBC 2132135C C 3C 5P ==33235C 1C 10P ==31751010+=22132335C C 13C 220P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭3134235C 111C 1C 2220P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭233535C 11C 240P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭345940P P P ++=24,303182020(24)9940P X +===，……13分所以．……15分18．解：（1）由双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为，有，可得，……2分又由点A 在双曲线C 上，代入双曲线C的方程，有，……3分联立方程解得故双曲线C的标准方程为；…5分（2）设点M 的坐标为，设点N 的坐标为，由点N 在双曲线C 上，有，……7分又由点F 在以线段为直径的圆上，可得，由，有，有，可得，…………10分又由，……14分，……15分有，故的值为．……17分19．（1）解：易知，令，得．①．1140(30)9940P X ===8174()2430993E X =⨯+⨯=π6πtan 6b a =a =22921a b -=22921,,a b a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2213x y -=3,2t ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,)m n 2213m n =-MN MF NF ⊥(2,0)F 1,,(2,)2FM t FN m n ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭1(2)02FM FN m tn ⋅=--+= 22m t n-=2221221232223(23)233(23)(23)3(23)3(23)22m m m n n t n m m m m m n k m n m n m n m n m m ⎛⎫---+ ⎪---+--⎝⎭======------3m n =2n k m=12133m n k k n m =⋅=12k k 131()(1)1r f x r x '-⎡⎤=+-⎣⎦()0f x '=0x =01r <<当时，，即，所以在上单调递增，当时，，即，所以在上单调递减；…3分②．当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；…6分（2）解：由（1）可知，当时，，…7分取，则有，；……10分（3）证明：设，则，所以在上单调递增，所以，即当时，，……12分结合（1）可知，……13分当时．成立，……14分当时．因为，…15分所以，即．综上所述，．……17分10x -<<10(1)(1)1r x x -+>+=()0f x '>()f x (1,0)-0x >10(1)(1)1r x x -+<+=()0f x '<()f x (0,)+∞1r >10x -<<10(1)(1)1r x x -+<+=()0f x '<()f x (1,0)-0x >10(1)(1)1r x x -+>+=()0f x '>()f x (0,)+∞01r <<()f x (1,0)-(0,)+∞1r >()f x (1,0)-(0,)+∞01r <<(1)1,(0)rx rx x +<+≠11,164x r =-=1411163111616464⎛⎫-<-⨯+= ⎪⎝⎭6364<6332<()sin (0)g x x x x =->()1cos 0g x x '=-…()g x (0,)+∞()(0)0g x g =…0x >sin x x >221sin 21111k k k k k ⎛⎫<=+<+ ⎪⎝⎭1n =sin 237126<<<+2n …2214112412121k k k k ⎛⎫<=- ⎪--+⎝⎭2sin 22213111111111112223235572121nkk n n n n n =⎛⎫<+-++++<++-+-+- ⎪-+⎝⎭∑ 2sin 1122723216nk k n n n =<++-<++∑2sin 176n kk n =<+∑。
2023-2024学年广东省湛江市高二(下)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过(−2,0)和(0,2)两点的直线的斜率是( )A. 1B. −1C. π4D. 3π42.用最小二乘法得到一组数据(x,y)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为y=2x+3，若∑6i=1x i=30，则∑6i=1y i=( )A. 11B. 13C. 63D. 783.若圆C：(x−a)2+(y−4a)2=4被直线l：3x−y+2=0平分，则a=( )A. 12B. 1 C. 32D. 24.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示，以下命题正确的是( )A. f(−1)是函数的最小值B. f(−1)是函数的极值C. y=f(x)在区间(−3,1)上不单调D. y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于05.某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间( )喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生52025女生151025合计203050参考数据及公式如下：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828A. 不能根据小概率的α=0.05的χ2独立性检验认为两者有关B. 根据小概率的α=0.01的χ2独立性检验认为两者有关C. 根据小概率的α=0.001的χ2独立性检验认为两者有关D. 根据小概率的α=0.05的χ2独立性检验认为两者无关6.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为( )A. 20B. 25C. 225D. 4507.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，∠BPC=∠APC=60°，M为BC的中点，Q为AM的中点，则线段PQ的长度为( )A. 2B. 52C. 32D. 628.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设{a n}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a5=3，则数列{2a n+a n+1}的前24项和为( )A. 322B. 3C. 32D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。
广东省湛江一中高二数学下学期期末考试试卷 理-人教版高二全册数学试题
湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 的共轭复数为z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为 A ．2(2,)3π B ．(2,)3π- C ．(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)等于 A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.977 4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为A ．－5B ．5C ．－405D ．405 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元6．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 表示“取到2个数的和为偶数”，事件B 表示“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )为A.18B.14C.25D.127．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数 f (x )在x ＝－2处取得极小值， 则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是8． f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是A ．f (a ) < e af (0) B ．f (a ) > e af (0) C ．f (a ) <f 0eaD ．f (a ) >f 0ea二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为________．10．在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且,2:1:=EB AE DE 与AC 交于点F ， 若AEF ∆的面积为6cm 2，则ABC ∆的面积为____cm 2．11．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ________．12．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 13．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖______块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．14．设函数f (x )＝p ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2 ln x (p 是实数)，若函数f (x )在其定义域内单调递增，则实数p 的取值范围为______________三、解答题：本大题6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 的方程为ρsin(θ＋π4)＝2 2.求直线l 被曲线C 截得的弦长． 16．（本小题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0,50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空气优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污重度污染质量 染 天数413183091115若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染． (1) 完成下面2×2列联表.(2)判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计100附：P (K 2≥k 0)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.17．（本小题满分14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖2红1蓝10元(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )． 18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．（1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）设2nn n a b =，*N ∈n ，求数列{}n b 的通项公式；19．（本小题满分14分）已知A 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一个定点，BC 是垂直于x 轴的一条弦，直线AB 交抛物线的对称轴于D 点，直线AC 交抛物线的对称轴于E 点，试探究抛物线的顶点O 是否平分线段DE .20．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图象在1=x 处的切线经过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ；（3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DACCBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 0.2048. 10．72 11．16312． 20 13． 503（3分），503603（2分） 14． p ≥1 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：由已知得，曲线C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0. ……………3分直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0， ……………6分由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，x ＋y ＝4，得直线l 与曲线C 的交点坐标为A(2,2)，B(4,0)， (9)分所以所求弦长为22(24)(20)22AB =-+-= ………12分16．（本小题满分12分）解 (1)根据已知数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计8515100……………5分(2) K 2＝100×63×8－22×7285×15×30×70≈4.575>3.841. ……………8分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关． ……………12分 17．（本小题满分14分）解 设A i (i ＝0,1,2,3)表示摸到i 个红球，B j (j ＝0,1)表示摸到j 个蓝球，则A i 与B j 独立．……………1分(1)恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835. ……………6分(2)X 的所有可能值为：0,10,50,200，且 ……………7分 P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105， ……………8分P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105， ……………9分P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435， …………10分P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67. ……………11分 综上可知，获奖金额X 的分布列为……………12分从而有E (X )＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)． ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+.68,20,)()42(3212122131a a a a a a a a a ……………………………2分解之，得41=a ，242=a ，963=a ． ………………………………………5分 （2）因为4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ， ……① 所以42)1(21-⋅--=+-n n n n a S ，其中2≥n ． ……②①-②，并整理得212)1(2++⋅++=n n n n a a ，2≥n ， 即12(1)n n b b n +=++，2≥n ． ………………………………8分由（1），可得1212b ==⨯，2623b ==⨯，31234b ==⨯．猜想()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………………………10分 以下用数学归纳法证明之：（i ）当1=n 时或2=n 时，猜想显然正确．（ii ）假设k n =（2≥k ）时，猜想正确，即()1n b k k =+．那么1+=k n 时，12(1)k k b b k +=++(1)2(1)k k k =+++(1)(2)k k =+⋅+．[](1)(1)1k k =+++即1+=k n 时，猜想也正确．由（i ）（ii ），根据数学归纳法原理，对任意的*N ∈n ，猜想正确．所以，数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+，*N ∈n ． ………………………14分 注：用累加法亦可。
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堪江一中2013—2014学年度第二学期期末考试高二级
数学科试卷
一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1．在复平面上，复数(2i)i z =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.
4.0)02(),,0(~2=≤≤-ξδξP N ,则)2(-≤ξP =( )
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2
K 的一个可能取值为( )
A ．6.635
B ．5.024
C ．7.897
D ．3.841
4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A ．12种
B ．24种
C ． 48种
D ．60种
5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( ) A ．8
5
B ．
16
5 C ．
7
4 D ．
14
5
6．下列各式中，最小值是2的是( )
A ．x x 1+
B ．45
22++x x C ．1
222++x x D ．2-3x-x 4
7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A ．720 B ．360 C ．240 D ．120
8.设曲线1
1
x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A. 2
B. 2-
C.12-
D.2
1
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）
（一）必做题（9～13题）
9.6
2
)12(x
x -
的展开式中的常数项是 。
10．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为
11．已知随机变量ξ服从二项分布)2(),3
1
,6(~=ξξP B 则的值为 12.不等式|x-1|+|x+2|≥5.的解集是
13. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10···，第n 个三角形数为
2(1)11
222
n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为N(n,k)(3k ≥),以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N(n,3)=
211
22n n + 正方形数 N(n,4)=2n 五边形数 N(n,5)=
231
22
n n - 六边形数 N(n,6)=22n n - 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是
2cos 2
2sin x y θθ=+⎧⎨
=⎩
（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O 的直径6AB =，
C 为圆周上一点，3BC =．过C 作圆的切线l ，过A 作
l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D E ，，则
线段AE 的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
16.（12分）一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球. 现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
17．（12分 ）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1) (2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？ 参考公式：回归直线ˆy
bx a =+，其中1
1
2
2
21
1
()()
,()
n
n
i
i i i
i i n
n
i
i
i i x
x y y x y
nx y b a y bx
x
x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑
18．(本小题满分14分)
同时抛掷4枚均匀的硬币80次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ． (Ⅰ) 求抛掷4枚硬币，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率； (Ⅱ) 求ξ的数学期望和方差．
19（本小题14分）给出四个等式： 1＝1
1－4＝－(1＋2) 1－4＋9＝1＋2＋3 1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n ∈N *)个等式 （2）用数学归纳法证明你猜测的等式．
20．（14分）设正数数列{}n a 为等比数列，16,442==a a ,记n n a b 2log 2⋅= （1）求n a 和n b
（2）证明: 对任意的n N +
∈ ,
有1212111
·······n n
b b b b b b +++>.
21. (本小题满分14分)设函数1
()ln x x
be f x ae x x
-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的
切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.
第n 行等式为：
12－22＋32－42＋…＋(－1)n －
1n 2＝(－1)n －
1 ·(1＋2＋3＋…＋n )．---6分
证明：(1)当n ＝1时，左边＝12＝1，
右边＝(－1)0
×21＋1
＝1，左边＝右边，等式成立．--------8分
(2)假设n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k －
1k 2＝
(－1)k －
1·2k ＋1. 则当n ＝k ＋1时， 12－22＋32－42＋…＋(－1)k －
1k 2＋(－1)k (k ＋1)2
＝(－1)k －1
·2k ＋1＋(－1)k (k ＋1)2＝(－1)k
(k ＋1)·2k
设函数()，则，所以当()时，()，当
()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，
从而()在()¥的最小值为(. ………10分
设函数()，则，所以当()时，()，当
()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()¥的最大值为(.
综上：当时，，即. ……………14分。