一种新型的求解约束优化问题的微粒群算法

２１ 随 机 压 缩 半 径 构 造 初 始 可 行 微 粒 群 。
（Ｒ Ｒ Ｒ）
求， 并且 常 常为 了满 足严 格 的可 行 性要 求 而 付 出
很大的计 算代 价 ， 终 也 往往 只 能 求 出 问题 的 局 最 部极值 点 。
首 先找到一 个满 足 可行 域 的 内点 ０ 这一 内 ， 点 可 以作 为第 一个初 始微 粒 ， 然后给 出一个 足 够 大的半 径 保 证 所 产 生 的 微 粒 有遍 历 整 个 可 行域的 可能性 ， 机产生 一 个方 向 ｄ ｄ的 每个 分 随 ，
的边界 时 ， 且 此微 粒 的更 新 速 度 的方 向又 是 朝 并
向可行 域边 界运动 的话 ， 么 微粒 的 速 度 （ 那 ｔ＋
１ ０ ） 才能保 证微 粒运 动到 的下 一点 仍然 在可 行
域内， 因此微粒 的更 新 速度 每 一 步 都 必 须 有 可 能 取 到零 才 能 保 证 微 粒 在 可 行 域 内运 动 ， 令 ，＝ Ｗ， ２＝ ｃｒｄ ｔ ， ｌｌ（ ） ３＝ ｃ ｒｄ ｔ ， ２２ （ ） 则式 （ ） 为 １变 （ ＋１ ｌ （ ）＋ （ （ ）一 （ ） ｔ ）＝ ｔ ２ｐ ｔ ｔ ） ＋ ３ｐ ｔ （ ） （ （ ）一 ｔ） （） ３ 因为 ０＜ ｃ，２＜２所 以 ２ ３ ｕ（ ，） 对 于标 ｌｃ ， ｏ２ ， 准微粒 群算 法【 ， 性 权 重 随迭 代 次 数 的 增 惯 ，
维普资讯 http://www.Βιβλιοθήκη
第１ ５卷
总第 ５ ９期
广 东 广 播 电 视 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＡＮＧＤＯＮＧ ＲＡＤＩ ＆ ＂ ＵＮＩ Ｏ Ｉ Ｖ ＶＥＲＳＩ ＴＹ
２０ 年 第 ３期 ０６
Ｎｏ ３．２ ０ ． ０ ６
Ｖｏ ． １ Ｓ ｍ １ ５ ｕ Ｎｏ．５ ９
约束优 化 问题 一样求 解约 束优 化 问题 。
２ 初 始 微 粒 群 的 构 造 方 法
既然 Ｆ 嗍 要 始 终 保 证 微 粒 在 可 行 域 内运 动 ， 么初始微 粒群 也必须 都在 可行 域 内 ， 那 如何 构 造初始 可行微 粒群 呢？ 以下我们 给 出三种 构造 初
始可行 微粒群 的算法 。
３ ３
位化得 ＝ｄ ｌ ， ｚ＝ ＋Ｒ＊ ， ／『 ｌ 作 ｌ ｄ ０ ５如果 ｚ 在 可行 域 内 ， ｚ作为 第二 个初 始微粒 ； 则 如果 ｚ 在 不
可行域 内， 则置 尺为 ０ 尺之 间的一 个随机 数 ， 到 即
尺 ： 尺＊ｒｎ 继续 判 断 ｚ＝ ０ ａ ｄ， ＋Ｒ＊ 是否 在可 ５
一
种 新 型 的 求解 约 束 优 化 问题 的 微 粒 群 算 法
熊 鹰 ，周树 民 ，祁 辉
（ 武汉理 工 大学理 学院 ，武汉 ，４０７ ） ３００
【 摘要】本文提 出了一种新的求解约束优化 问题的微粒群算法。首先提 出 了三种构造初始微粒群的算法 ，然
后给 出了保 证微 粒在 可行域 内运 动的混合微粒群算法。通过测试 函数的对比分析 ，说 明 了该算 法的有 效性。
【 收稿日期】２Ｏ — ７ ９ Ｏ６ ０ —１ 【 作者简介】熊 鹰 （ ８ 一 ，男，湖北应城人， １１ ） ９ 硕士，武汉理工大学理学院。
维普资讯
２Ｏ 年第 ３ Ｏ６ 期
熊 厦 。 民。 周树 祁 辉 ： 一种新型的求解约束优化 问题的微粒群算法
甚至 微分方 程等 。
简单 易行 ， 付 出的计算 代价更 小 ， 所 因此 也被 视为 求解 约束优化 问题 的可行 方 法 。本 文提 出 了一种 新型 的求解 约束优 化 问题 的微 粒群 混合算 法—— 保 证 微 粒 在 可 行 域 内运 动 的 混 合 微 粒 群 算 法 （ ０）这 种 方 法 不 同 于 基 于 罚 函 数 的 微 粒 群 ， 混合算 法 ， 它不需要 构造 广义 目标 函数 ， 也不 需要 将约束 转变为 惩 罚项 ， 我们 只 要 通 过 特殊 的手 段 保证微 粒在 可行 域 内运 动 ， 就可 以像 Ｐ Ｏ求 解 无 Ｓ
为 了有效 地求 解 约束 优 化 问题 ， 们 逐 渐将 人 目光转 向随 机 性方 法 ， Ｓ Ｐ Ｏ是 一种 简 单 有 效 的 随
机算法 ， 与其 他 随机算 法相 比 ， 的求解过 程更加 它
量都是 ［ ，］上的均 匀分 布 随机数 ， ｄ ＝ ～１ １ 即
２＊ｒｎ （， ）一１ｎ为空 间 的维数 ， 方 向 ｄ单 ａｄ １ｎ （ 将
由于约束 条 件 的存 在 ， 得 约 束优 化 问题 的 使 求解要 比无 约束 优 化 问题 的求 解 复 杂 困难得 多 。 对于约束 极小 化 问题 ， 仅要 使 得 目标 函数 值在 不 迭代过 程 中不 断 减 小 ， 且还 要 保 证解 在 可 行 域 而 内。 目前 约束优化 问题 的求 解方法 可分 为确定 性 方法和 随机 性方 法两大 类 。确定性 方法有 罚 函数 法 、 子法 、 乘 可行方 向法 、 约束 变尺度 法 、 约束集 法 等 。这些 方 法各 有 不 同的使 用 范 围和 局 限 性 ， 其 中大多数 方 法往 往 需 要 函数 的 导数 信 息 等 ， 目 对 标 函数 和 约束条件 的连续性 和可微 性有极 高 的要
【 关键词】微粒群算法；约束优化；可行域 【 中图分类号】Ｔ３１６ 【 Ｐ０ ． 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１ ８ ９６ ２Ｏ）０ — ０２ ０ ０ — ７４【 ６ ３ ０３ — ４ ０ Ｏ
１ 引言
在科学 与工 程 领 域 中 ， 大 多 数 的优 化 问题 绝 的求解 往往受 到 各 种 各 样 的现 实 因素 的制 约 ， 这 些制 约通 常 由一 系列 的约束 条件来 描述 。约束 条 件可 以表 示 为 不等 式 ， 式 ， 据依 赖 ， 等 数 数学 规 划