最新北师大版九年级数学上册3.1 用树状图或表格求概率(1)同步习题课件
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3.1.1用树状图或表格求概率 课件 北师大版数学
用树状图或表格来分析
根据统计结果和学生交流讨论， 归纳： Nhomakorabea由于硬币质地均匀.因此掷第一枚 硬币时出现“正面朝上”和“反 面朝上”的概率相同；无论掷第 一枚硬币出现怎样的结果，掷第 二枚硬币时出现“正面朝上”和 “反面朝上”的概率都是相同的.
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果， 每种结果出现的可能性相同.其中：
球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,
然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到
黄球的概率是（ ）
1
1
1
A. 2
B. 3
C. 4
1
D.
6
2. 一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相
同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是
()
1
A. 2
1 B. 3
1 C. 4
1 D. 6
学生动手试验（每组20次），并统计数据，进行分析。
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝 上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面 朝上”这三个事件的概率.
问题：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的 可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可 能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？ 如果第一枚硬币反面朝上呢？
小明获胜的结果有1种：（正，正），所 以小明获胜的概率是；1
4
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所 以小颖获胜的概率也是；1
4
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反， 正），所以小凡获胜的概率是；1
九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率习题课件1(新版)北师大版
解：(1)①画树状图(略)，∵共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，
第二次摸到红球的有 4 种情况，∴P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝146 ＝14 ②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况，∴P(两次 摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球)＝186＝12 (2)23
第十三页，共14页。
16．(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀(jūnyún)后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率； (2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红 球的概率是多少？请直接写出结果．
10．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件 的概率：
(1)抽取1名，恰好(qiàhǎo)是甲； (2)抽取2名，甲在其中．
解：(1)抽取 1 名，恰好是甲的概率为13 (2)共 3 种等可能的结果， 甲在其中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在其中的概率为23
第七页，共14页。
第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识
3.1 用树状图或表格(biǎogé)求概率
第1课时 求较简单(jiǎndān)的随机事件发生的概率
第一页，共14页。
知识点：求涉及两个因素的随机事件发生的概率 1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白 球的概率是( C )
111 1 A.2 B.4 C.6 D.12 2．(2014·临沂)从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是( C )
第二次摸到红球的有 4 种情况，∴P(第一次摸到绿球，第二次摸到红球)＝146 ＝14 ②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的有 8 种情况，∴P(两次 摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球)＝186＝12 (2)23
第十三页，共14页。
16．(2014·武汉)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球． (1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀(jūnyún)后再摸出1个球． ①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； ②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率； (2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红 球的概率是多少？请直接写出结果．
10．(2014·南京)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件 的概率：
(1)抽取1名，恰好(qiàhǎo)是甲； (2)抽取2名，甲在其中．
解：(1)抽取 1 名，恰好是甲的概率为13 (2)共 3 种等可能的结果， 甲在其中的有 2 种情况，∴抽取 2 名，甲在其中的概率为23
第七页，共14页。
第三章 概率(gàilǜ)的进一步认识
3.1 用树状图或表格(biǎogé)求概率
第1课时 求较简单(jiǎndān)的随机事件发生的概率
第一页，共14页。
知识点：求涉及两个因素的随机事件发生的概率 1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白 球的概率是( C )
111 1 A.2 B.4 C.6 D.12 2．(2014·临沂)从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，其乘积大于 4 的概率是( C )
北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率课件(共21张PPT)
三、运用新知
例2 袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随
机摸出一球，两次都摸到红球的概率为
；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
三、运用新知
分析 （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 2/3 ； 袋中一共有 6 个球，红球有 4 个，所以随机摸一个， 摸到红球的概率是 4/6，也就是 2/3。
,
正),
(正
,
2
反),
(反
,
正),
1
2
因此至少有一次正面朝上
的事概实图率 上是,在或3一/下4次。试面验中的,不表管摸格得来第一表张牌示的所牌面数字所为几有,摸可第二能张牌出时现,摸得牌面数字为 1 和 2 的可能性是相同的。 （事2实）有上随,在可机一从能次中试摸出验出中现一,不球的管，摸记结得录果第下一颜:张色牌后的放牌回面袋数中字，为充几分,混的摸合第结后二再张果随牌机时摸,摸出得一牌球面(，1数两,字次1为都) 1摸和到2(红的1球可,的能2概性)率是为相(同2的,。；1)
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
一、复习回顾
生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 不确定事件
一、复习回顾
1. 概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科。 概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
老师提示:
利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率。
北师大九年级上册 3.1.2用树状图或表格求概率 课件
步以上时，画树状图比较方便.
作业布置
课本P64 习题3.2 第1,2,3题
和
(2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12)
共有36种等可能的结果.和为7出现的次数最多，所以得到点数之和是7的
概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.
课堂练习
1.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、
乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
k
5
课堂练习
2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1
分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平
的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( D )
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
课堂练习
“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____.
4
课堂练习
5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯
和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概
率是多少？不遇红灯的概率是多少？
k
5
解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：
作业布置
课本P64 习题3.2 第1,2,3题
和
(2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12)
共有36种等可能的结果.和为7出现的次数最多，所以得到点数之和是7的
概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大.
课堂练习
1.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、
乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D )
A.
B.
C.
D.
k
5
课堂练习
2.小明与小刚一起玩抛掷硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1
分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平
的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( D )
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
课堂练习
“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____.
4
课堂练习
5．小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯
和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概
率是多少？不遇红灯的概率是多少？
k
5
解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：
北师大版九年级数学上册3.1 用树状图或表格求概率共24张PPT (共24张PPT)
究 型 和 发 展 型的教 师。 二、研修目标
1、 进 一 步 研 读《英 语课程 标准》 ,深入 理解、 掌握新 课程的 基本理 念。学 习新教 材 ,走 进 新 教 材,把握 教材的 特点。 2、 结 合 学 情 ,探索
如果有两组牌，它们的牌面数字分别 是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，
3上
(3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
总共有9种等可能的结果，其中能拼成原来的一幅画的结果有3种： （1上，1下）、（2上、2下）、（3上、3下），
所以所求的概率为 3 1 93
智慧大比拼
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2，3, 那么从每组牌中各摸出一张牌，问题： 1.两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少呢？ 2.两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少呢？ 3.两张牌的牌面数字和等于几的概率是最大？ 4.两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少呢？
个 人 研 修 计 划范文 促进教 师专业 发展是 当今教 育的一 个热门 话题,这 不仅是 教育行 政 部 门 和 学 校的事 ,更是每 个教师 个人所 面临的 一个重 要问题 。我作 为一名 小学英 语 老 师 ,目 前 有利因 素是提 高自身 专业素 质,不利 因素是 没有良 好的语 境。为 此,我
（B1,B2）
B2
（B2,A1）（B2,A2）（B2,B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
颗粒归仓 本节课你有哪些 收获？
学会了 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
明白了 列表适用于两个元素的事件，画树状图的 方法多适用于两个以上元素的随机事件
——毛泽东
懂得了 数学来源于生活，服务于生活。
1、 进 一 步 研 读《英 语课程 标准》 ,深入 理解、 掌握新 课程的 基本理 念。学 习新教 材 ,走 进 新 教 材,把握 教材的 特点。 2、 结 合 学 情 ,探索
如果有两组牌，它们的牌面数字分别 是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，
3上
(3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
总共有9种等可能的结果，其中能拼成原来的一幅画的结果有3种： （1上，1下）、（2上、2下）、（3上、3下），
所以所求的概率为 3 1 93
智慧大比拼
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2，3, 那么从每组牌中各摸出一张牌，问题： 1.两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少呢？ 2.两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少呢？ 3.两张牌的牌面数字和等于几的概率是最大？ 4.两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少呢？
个 人 研 修 计 划范文 促进教 师专业 发展是 当今教 育的一 个热门 话题,这 不仅是 教育行 政 部 门 和 学 校的事 ,更是每 个教师 个人所 面临的 一个重 要问题 。我作 为一名 小学英 语 老 师 ,目 前 有利因 素是提 高自身 专业素 质,不利 因素是 没有良 好的语 境。为 此,我
（B1,B2）
B2
（B2,A1）（B2,A2）（B2,B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
颗粒归仓 本节课你有哪些 收获？
学会了 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
明白了 列表适用于两个元素的事件，画树状图的 方法多适用于两个以上元素的随机事件
——毛泽东
懂得了 数学来源于生活，服务于生活。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(1)》课件
课堂练习
1．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一 次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( A )
A ．1 3
B. 2 3
C. 1 6
D. 1 9
课堂练习
2．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机 取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后， 再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组 成的两位数是3的倍数的概率为( B )
新知讲解
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三 人决定一起做连续抛掷两枚均匀的硬币游戏，谁获胜谁就去看电影.
两枚正面朝上，我 获胜
你认为这个游戏公平吗？
一枚正面朝上、 一枚反面朝上，
我获胜
两枚反面朝上，我 获胜
新知讲解
连续掷两枚均匀的硬币总共有4种结果，每种结果出现的可能性相 同. 其中：
做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、
“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件
发生的概率相同吗？
（1）独立实验，并完成下表：
掷硬币的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、 一枚反面朝上
频数
频率
新知讲解
（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇 总，得到小组试验（200次）结果.
掷硬币的结果 频数
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、 一枚反面朝上
频率
新知讲解
（2）小组活动：4个同学为一个小组，把4个人的试验数据汇
总，得到小组试验（200次）结果.
1
事件“两枚正面朝上”的概率为： 4 事件“两枚反面朝上”的概率为： 1 事件“一枚正面朝上、一枚反面朝上4”的概率为：2 1
用树状图或表格求概率课件(1)
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入
问题 1. 还记得什么是等可能概型吗？
设一个实验的所有可能性的结果有 n 种，每次实验有且只有一种结 果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结 果是等可能的.
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入 问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
先分组进行实验，然后累计各组的实验数据，分别 计算这三个事件产生的频数与频率，并由此估计这 三个事件产生的概率.
如何得 知概率？
课时1 用树状图或表格求概率
思考
你认为这个游戏公平吗？ 连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”， “一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件产生的概率相同吗？ 通过大量重复实验我们发现， 在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”产生的概率大于其他 两个事件产生的概率. 所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
一般的，如果一个实验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 产生的概率为：
P A =m. n
课时1 用树状图或表格求概率 新课引入
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一 起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反 面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
课时1 用树状图或表格求概率
归纳
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同. ②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）. ③所以小明获胜的概率是 1 .
4
①写出总共有几种等可能结果. ②其中，要求的事件结果有几种. ③求出概率.
课时1 用树状图或表格求概率 针对训练
北师大九年级上册 3.1.1 用树状图或表格求概率 课件
k
5
再随机摸出1个小球，用画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球
所标字母相同的概率．
课堂练习
解：画树状图如下：
k
5
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共9种，其中小球上字
母相同的结果有3种，P(字母相同)＝ ＝ .课堂总结Fra bibliotek关 键
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
直接列举法
枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且
在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个
事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？
从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
k
5
特别提醒
1.用列表法或画树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必
须相等.
2.当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.
3.各类结果的概率和为1.
课堂练习
1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是( B
A.
面向上它们发生的可能性一样.
如果第一枚硬币反面朝上呢？
新知讲解
解：树状图如下
第一枚硬币
正
开始
反
第二枚硬币
所有可能出现的结果
正
（正，正）
反
（正，反）
正
（反，正）
反
（反，反）
新知讲解
北师大版九年级数学上册同步教学课件：第三章教学课件3.1.1用树状图或表格求概率 (共12张PPT)精品
想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
白
(白,黄)
(白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 蓝 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红 概率是1/2.
红
(红,红)
红
蓝红
蓝
(红,蓝)
开始
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什 么用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象的 一种数学描述,它可以帮助我们更好 地认识随机现象,并对生活中的一些 不确定情况作出自己的决策.
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者
红
白
蓝 黄
绿
所有可能出现的结果.
九年级数学上册3.1.1用树状图或表格求概率课件1(新版)
用列表法列举所有可能出现的结果:
第二枚硬币 第一枚硬币
正 （反
正
（正，正）
（反，正）
反
（正，反） （反，反）
利用树状图或Leabharlann 表，我们可以不重复不遗漏 地列出所有可能的结果,从而比较方便地求 出某些事件发生的概率。
共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其 中，
小明获胜的结果有一种“正正”，所以小明获 胜的概率是 1
4
小颖获胜的结果有一种“正反”，所以小颖获 胜的概率是 1 小小不凡 凡 公获 获 平胜 胜 的的的。结概4 果率有是一42 =种12“因正此反这”个“游反戏正对”三，人所是以
利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列 出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事 件发生的概率。
随堂练习：小颖有两件上衣,分 别是红色和白色，有两条裤子， 分别为黑色和白色，她随机拿出 一件上衣和一条裤子穿上，恰好 是白色上衣和白色裤子的概率是 多少？
当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形 图法方便.
课堂小结
（一）等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
• 1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中， 有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标