2016-2017学年北京市月坛中学九年级第一学期期中数学试题
2016-2017学年北京市西城区月坛中学九年级(上)期中数学试卷-含详细解析
2016-2017学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果x：2=3：2，那么x的值是（）A. 3B. 5C. 6D. 12.函数y=x2-4x+3与y轴的交点为（）A. B. C. D.3.抛物线y=（x+2）2-3的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB：DE=1：3，则BC：EF为（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：15.二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（）A. B. C. 1 D. 26.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：47.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.8.二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为（）A.B.D.10.抛物线y=（x+1）2+2上两点（0，a）、（-1，b），则a、b的大小关系是（）A. B. C. D. 无法比较大小二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若二次函数y=x2+2m-1的图象经过原点，则m的值是______ ．12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是______ （注：只需写出一个正确答案即可）．13.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．14.已知二次函数y=（x-1）2，当x ______ 时，y随x的增大而增大．15.若，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．17.2（）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是______ 和______ ；②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴右侧，y随x增大而______ ；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共12小题，共68.0分）18.如图，△ABC中，DE∥BC，则=．19.如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：．20.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．21.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=5cm，BO=3cm，OC=10cm．求OD和CD．22.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2，0）和（1，-1），求a、b值，开口方向及二次函数解析式．23.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3（1）用配方法将y=x2-2x-3化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．24.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．25.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．26.如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．27.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）．28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得2x=2×3，解得x=3，故选：A．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用外项的积等于内项的积是解题关键．2.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3，∴函数y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（0，3），故选：B．根据y轴上的当的坐标特征解答即可．本题考查的是二次函数图象上当的坐标特征，掌握函数图象上的当的坐标满足函数解析式、y轴上当的横坐标为0是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=-2．故选D．直接利用二次函数的顶点式求得．主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．4.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB：DE=1：3，∴BC：EF=AB：DE=1：3，故选：A．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比是三角形的相似比是解题的关键．5.【答案】A【解析】【解答】∵y=-（x+1）2-2，∴此函数的顶点坐标是（-1，-2），即当x=-1函数有最大值-2故选：A．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-1，-2），也就是当x=-1，函数有最大值-2．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．6.【答案】B【解析】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：△=（-4）2-4×1×3=4＞0，∴二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是2，故选：C．求出x2-4x+3=0的判别式，比较即可．此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系，掌握判别式大于0时，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2+2开口向上，对称轴是直线x=-1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（-1，b）在对称轴上，故选A．根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，b）在对称轴上，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．11.【答案】【解析】解：∵二次函数y=x2+2m-1的图象经过点（0，0），∴2m-1=0，∴m=．故答案为．利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12.【答案】∠B=∠D【解析】解：根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知∠DAB=∠CAE，则∠DAE=∠BAC，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．已知一组角对应相等，要使△ABC∽△ADE，则可补充∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．13.【答案】y=x2+1【解析】解：∵将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14.【答案】＞1【解析】解：∵y=（x-1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：＞1．由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，由二次函数解析式确定出其对称轴是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵，∴==．故答案为：．根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）】解答．本题主要考查了比例的基本性质．解答该题时，利用了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．16.【答案】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，解得CD=14（m）．答：树CD的高为14m．【解析】先证明△ABE∽△ADC，然后利用相似比可直接计算CD的长．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．17.【答案】（-2，0）；（1，0）；8；增大【解析】解：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大（每空1分）…（3分）（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），由点（0，-4）在函数图象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），…（4分）解得：a=2．∴y=2（x+2）（x-1），即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4．…（5分）故答案为：（-2，0），（1，0）；8；增大．（1）①由表格可知：x=-2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（-2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x-1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．18.【答案】解：∵DE∥BC，∴=．【解析】根据平行线分线段成比例的性质直接得出=．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．19.【答案】证明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA，∴△AEC∽△BDA．∴．【解析】根据相似三角形的判定方法即可证明△AEC∽△BDA，再由相似的性质即可证明．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．20.【答案】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9-4a=0．解得：a=．【解析】抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，则△=0．本题主要考查的是抛物线与x轴交点，根据题意得到△=0是解题的关键．21.【答案】解：AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，即．∴OD=6cm．∴CD=OC+OD=16cm．【解析】证明△AOC∽△BOD，由相似比可求得OD的长，再利用线段的和求出CD长．本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．22.【答案】解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2-2x，开口向上．【解析】将点（2，0）、（1，-1）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．23.【答案】解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-3-1=（x-1）2-4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，此时-1＜x＜3．【解析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．24.【答案】证明：因为=，==，所以=，又因为∠D=∠C=90°，所以△ADQ∽△QCP．【解析】利用两边及其夹角法即可作出证明．本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠FBC，又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==．【解析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF=∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，是一个基础题．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2．∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD 故∠1=∠2，再由∠AEB=∠F即可得出结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．27.【答案】解（1）如图1所示：（2）如图2所示：【解析】（1）找到A、B、C关于点O的对称点A′，B′，C′，连接A′，B′，C′即可；（2）分别作出三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案．此题考查了作图--旋转变换和位似图形的画法，找到各点关于点O的对称点并连接各点是解题的关键．28.【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50-100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【解析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y 轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．29.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1．（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．（3）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△=1-4（m-3）=0，即．综上所述，m的值为1或．【解析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；（2）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式；（3）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点的条件是解题的关键．。
2016-2017北京十四中初三数学第一学期期中试题答案 (定稿)
十四中2016～2017学年度第一学期期中检测初三数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2(1)2y x =-+ 12.55° 13. (8,0)14.15.122,1x x =-= ；2015-三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：112sin 60tan 45()4-︒-︒+.14+ …………4分=3 …………5分18. …………5分19.（1）（1，0），（3，0）；（0，-3）…………3分 （2）图象略…………………………4分 （3）-3＜m ≤1 …………………………5分20.∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB=∠ADC =90°．在Rt △ABD 中，AB =12，∠BAD =30°， ∴BD =12AB =6， …………………………………1分AD =AB ·cos ∠BAD =12·cos30°= ……………………………………2分∵BC =15，∴CD = BC －BD =15－6=9． ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中，tan C =ADCD……………………………………………………4分………………………………………5分21. （1）每个三角形2分…………………4分（2）点2A 的坐标为()4,6--……………5分22.（1）由题意知()1,0A -，()4C -1，，设抛物线的解析式为()214y a x =--．…………1分 把()1,0A -代入，解得a =1．…………………2分∴()221423y x x x =--=--．……………3分（2）∵对称轴x =1，∴点D 的坐标为()3,0．………………………4分 ∴6ODC S ∆=．……………………………………5分23.如图建立坐标系……………………1分设抛物线表达式为216y ax =+………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+……………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分24. （1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAD =90°. ∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°. ∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点，∴AF =. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35. 在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………………5分25. （1）当∠AQP =∠C 时，PQ ∥BC .又∵∠A =∠A ， ∴△APQ ∽△ABC ,∴AP AQAB AC=， 解得310=x ……………………2分（2）∵AB =BC , ∴∠A =∠C .52当∠AQP =∠CQB 时，△AQP ∽△CQB ，可求得x =5，AP =20； 当∠AQP =∠CBQ 时，△AQP ∽△CBQ ，可求得x =109，AP =409. 综上所述，cm cm AP 20940或=……………………5分26. （1）x ≠0；（2）C ；（3）6，y ≥6；（4）y ≤-11或y ≥1.27. （1）∵直线y=kx +b 的图象经过（1，0），（-2，3）两点，∴0,2 3.k b k b +=⎧⎨-+=⎩……………………………………………1分解得：1,1.k b =-⎧⎨=⎩∴直线y=kx +b 的表达式为： 1.y x =-+…………………………2分（2）将直线1y x =-+绕点A 沿逆时针方向旋转45º后可得直线1y =.………3分∴直线1y =与抛物线21:1(0)G y ax a =->的交点B ，C 关于y 轴对称.∴当线段BC 的长等于4时，B ，C 两点的坐标分别为（2，1），（-2，1）. ∴1.2a =………………………………………………………4分由抛物线二次项系数的性质及已知a >0可知，当BC ≥4时，10.2a ≤<……5分（3）40.m -≤≤…………………………………………………………7分28. （1）AD +DE =4．…………………………………………………………………1分（2）①补全图形．………………………………………………………………2分 解：设DE 与BC 相交于点H ，连接AE ，交BC 于点G ，如图． ∠ADB =∠CDE =90°，∴∠ADE =∠BDC ． 在△ADE 与△BDC 中，,,,AD BD ADE BDC DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△BDC ．……………………………………3分∴AE= BC ，∠AED =∠BCD ．DE 与BC 相交于点H ，∴∠GHE =∠DHC ． ∴∠EGH=∠EDC=90°．……………………………………………4分 线段CB 沿着射线CE 的方向平移，得到线段EF ，∴EF = CB =4，EF//CB ．∴AE= EF ． CB//EF ，∴∠AEF=∠EGH=90°． AE=EF ，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°． ∴AF =cos 45EF…………………5分 ②8sin 2AF α=．……………………………………7分29. （1）1．……………………………………………………… 1分（2）0＜sad A ＜2．…………………………………………… 3分 （3）如图2，过点B 作BD ⊥AC 于点D ．……………… 4分 ∴∠ADB =∠CDB =90°．在Rt △ADB 中，tan A =34，∴设BD=3k ，则AD =4k ．∴AB5k =．…………………………… 5分 ∵AB =AC ， ∴CD =k ．∴在Rt △CDB 中，利用勾股定理得，． 在等腰△ABC 中，sad A=55BC ABk==………… 6分（4）21. …………………………………………………… 8分DCBA图2。
北京市xx初中2016-2017学年度初三上数学期中试卷含答案
2016-2017学年度九年级数学期中测试 2016年11月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.2．在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-3．如果45a b =（ab ≠0），那么下列比例式变形正确的是（ ） A ．54a b = B ．45a b = C ．45a b = D ．45ba = 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，如果 AD ∶DB=3∶2，那么AE ∶AC 等于（ ）A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶55．在平面直角坐标系xoy 中，如果⊙O 是以原点O （0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A （-3，-4）与⊙O 的位置关系是（ ） A. 在⊙O 内 B.在⊙O 上 C.在⊙O 外 D. 不能确定 6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°， B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥， 则BAC ∠的度数是（ ）．A ．50° B．60° C． 70° D．40°A. B. C. D.D7．如右图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B． 140° C．150° D． 160°8．二次函数223y x x=--的最小值为（）A. 5B. 0C. -3D. -49．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果30A∠=，AB=AC的长等于( ) ．A. 6B. 4C.D.10．如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针．．．匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为( ).A．O→B→A→O B．O→A→C→O C．O→C→D→O D．O→B→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式 .12.把二次函数的表达式y = x2－6x+5化为()2y a x h k=-+的形式，那么h k+=_____. 13．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的面积是米2．14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB CD⊥于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD的长为 .”15.弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.AB图2图116．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2016-2017北京四中初三第一学期期中资料
2016北京四中初三（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．23．（3分）将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3B．y=4（x﹣1）2+3C．y=4（x+1）2﹣3D．y=4（x﹣1）2﹣34．（3分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．166．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．7．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．（3分）某抛物线的顶点为（2，﹣1），与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中最大值是（）A．a B．b C．c D．d9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．8B．﹣10C．﹣42D．﹣24二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若0°＜α＜90°，，则sinα=．12．（3分）已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点为．13．（3分）长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y（cm3）关于底面的一条边长x（cm）的函数解析式是，其中x的取值范围是．14．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为．15．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．16．（3分）定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为；（2）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：．三、解答题（本题共72分，第23题6分，第26题4分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，其余每小题5分）17．（5分）计算：20160+（）﹣1﹣sin45°+tan60°．18．（5分）如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tanC的值．19．（5分）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）20．（5分）已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．21．（5分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22．（5分）已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5，AB=3，求BC的长．23．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24．（5分）设二次函数y1=x2﹣4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；（3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．25．（5分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°，求∠AEB的度数．26．（4分）阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象1，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：﹣x2+4x﹣3＜0．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28．（7分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．29．（8分）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【解答】A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．2．【解答】在直角△ABC中，AB==，则sinA===．故选A．3．【解答】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2+3．故选B．4．【解答】在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．5．【解答】过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．6．如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．7．【解答】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．8．【解答】由题意得，抛物线开口向上，即a＞0，∵抛物线的对称轴是x=2，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴a＜c＜d，a=b，∴a、b、c、d中最大值是d，故选：D．9．【解答】∵根据二次函数的x与y的部分对应值图∴a﹣b+c=﹣1，c=3，a+b+c=5，∴a﹣b=﹣4，a+b=2，∴a=﹣1，b=3，∴ac=﹣3＜0，故（1）正确；∴函数解析式为：y=﹣x2+3x+3，即y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为：（，），故（2）错误；∵方程﹣x2+2x+3=0，∴把x=3代入方程中得：﹣9+6+3=0，故（3）正确，∵﹣x2+2x+5=﹣（x﹣1）2+6，∴令h=﹣（x﹣1）2+6，∴此函数图象开口向下，且当1﹣＜x＜1+时，h＞0，∵3＜1+，∴（4）是正确的；∴下列结论正确的有（1）（3）（4），故选：B．10．【解答】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=﹣2时y值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘菁优网老师能够采纳．解：∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m=﹣10时，则y=2x2﹣8x﹣10，令y=0，则2x2﹣8x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=5，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的上方；当m=﹣42时，则y=2x2﹣8x﹣42，令y=0，则2x2﹣8x﹣42=0，解得x1=﹣3，x2=7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m=﹣24时，则y=2x2﹣8x﹣24，令y=0，则2x2﹣8x﹣24=0，解得x1=﹣2，x2=6，则有当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方；故选D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】如图在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=α，tanB==，设AC=k，BC=2k，由勾股定理得：AB=k，则sinα=sinB===，故答案为：．12．【解答】设它与x轴的另一个交点为（x，0），∵抛物线与x轴的一个交点为A（﹣1，0），对称轴是x=2，∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等∴x==2，解得：x=5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是：（5，0）．故答案为：（5，0）．13．【解答】∵长方体底面周长为50cm，底面的一条边长x（cm），∴底面的另一条边长为：（25﹣x）cm，根据题意得出：y=x（25﹣x）×10=﹣10x2+250x（0＜x＜25）．故答案为：y=﹣10x2+250x，0＜x＜25．14．【解答】∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为﹣2×=﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．15．【解答】∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．16．【解答】（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，∴a=1，b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（2）当a=1时，抛物线解析式为y=x2+bx，则关联直线解析式为y=x+b，∴当x=1时，函数值都为1+b，∴抛物线及其关联直线都过点（1，1+b），故答案为：过点（1，1+b）．三、解答题（本题共72分，第23题6分，第26题4分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，其余每小题5分）17．【解答】原式=1+2﹣1+=2+．18．【解答】∵△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB=2BD，∴BD=6，∴CD=BC﹣BD=15﹣6=9，∴AD=，∴tanC=．即tanC的值是．19．【解答】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．20．【解答】（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），∴4a+2b﹣3=5，解得b=2，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．21．【解答】（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．22．【解答】延长DC，AB交于点E，在△DAE中，∵∠A=90°，∠D=60°，AD=5，∴AE=AD•tan∠ADE=5×=15，∴BE=AE﹣AB=15﹣3=12，在直角三角形BCE中，∵BE=12，∠E=30°，∴BC=BE=6．23．【解答】（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．24．【解答】（1）二次函数y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1图象的顶点（2，﹣1），关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1）所以，所求的二次函数的解析式为y2=（x+2）2﹣1，即y2=x2+4x+3；（2）如图，﹣3＜x≤0时，y2的取值范围为：﹣1≤y2≤3；（3）y2＜y3时，﹣2＜x＜0．25．【解答】∵知△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．∴∠ACB﹣∠BCE=∠DCE﹣∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．∵∠AEB=360°﹣∠AEC﹣∠DEC﹣∠BED，=360°﹣60°﹣∠BDE﹣60°﹣∠BED，=240°﹣（∠BDE+∠BED），=240°﹣（180°﹣∠DBE）．∵∠DBE=70°，∴∠AEB=240°﹣180°+70°=130°．答：∠AEB=130°．26．【解答】（1）观察函数图象可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0．∴x2﹣2x﹣3＜0的解集是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（2）设y=﹣x2+4x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=﹣1＜0∴抛物线开口向下，又∵当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴由此得抛物线y═﹣x2+4x﹣3的大致图象如图2所示，观察函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＜0，∴﹣x2+4x﹣3＜0的解集是：x＜1或x＞3．27．【解答】（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标（1，﹣1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x2﹣2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m=，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m=，∴m的取值范围为＜m≤．28．【解答】阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；（1）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，由旋转的性质，P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=×2=4，∠AP′P=45°，∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=2=17，∴PP′2+P′D2=PD2，∴∠PP′D=90°，∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°，故，∠APB=∠AP′D=135°，∵∠APB+∠APP′=135°+45°=180°，∴点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，则AE=PE=PP′=×4=2，∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt△ABE中，AB===；（2）如图4，∵正六边形的内角为×（6﹣2）•180°=120°，∴把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AFP′，由旋转的性质，P′A=PA=2，P′F=PB=1，∠PAP′=120°，∴∠APP′=∠AP′P=（180°﹣120°）=30°，过点A作AM⊥PP′于M，设PP′与AF相交于N，则AM=PA=×2=1，P′M=PM===，∴PP′=2PM=2，∵PP′2+P′F2=（2）2+12=13，PF2=2=13，∴PP′2+P′F2=PF2，∴∠PP′F=90°，∴∠AP′F=∠AP′P+∠PP′F=30°+90°=120°，故，∠APB=∠AP′F=120°，∵P′F=AM=1，∵△AMN和△FP′N中，，∴△AMN≌△FP′N（AAS），∴AN=FN，P′N=MN=P′M=，在Rt△AMN中，AN===，∴AF=2AN=2×=．故答案为：150°；（1）135°，；（2）120°，．29．【解答】（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x﹣m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′=OA=4，OE=3，EA′==，∴A′F=4﹣，设P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2=c2，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．。
月坛中学2016-2017学年度初一年级第一学期期中考试[1]
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a10月坛中学2015-2016学年度初一年级第一学期期中考试数学试卷（满分：100分，考试时间：100分钟）班级 姓名 成绩一、选择题：认真是成功的保证（每小题3分，共计30分）1. 21-的相反数是（ ）A 、 2-B 、 2+C 、21D 、 2.0- 2. 在3),3(,)3(,322------中，负数的个数是（ ）A 、l 个B 、2个C 、3个D 、4个3. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )A 、a>bB 、a<bC 、ab>0D 、0ab> 4. 我国的陆地面积为9600000平方千米，9600000用科学计数法可表示为（ ） A 、96×105， B 、 960×104， C 、 0.96×107， D 、 9.6×106 5. 下面各式中，与22xy -是同类项的是（ ）A 、 x y 2B 、y x 24C 、 22ab -D 、z xy 25- 6. 下列运算正确的是 ( )A 、 224a b ab +=B 、 2232x x -=C 、550mn nm -=D 、 2a a a +=7. 下列代数式书写规范的是（ ）A 、 y x 28B 、 b 321 C 、 3ax D 、 m 2÷n8. 对于多项式7323-+--x x x ，下列说法正确的是（ ）A 、最高次项是x 3B 、二次项系数是3C 、常数项是7D 、是三次四项式9. 原产量是a ，增产30%后的产量是 （ ） A 、 (1-30%)a B 、 a+30% C 、 (1+30%)aD 、 30%a10. 如果x 是最大的负整数，y 绝对值最小的整数，则-2010x +y 的值是（ ）A 、-2008B 、-1C 、1D 、2008二、填空题：沉着冷静是成功的法宝（每题2分，共计20分） 11. 73-的绝对值是_______，211的倒数是_________。
2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级(上)期中数学试卷-含详细解析
2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（）A. (−2,−1)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (2,1)3.下列事件为必然事件的是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 篮球运动员投篮，投进篮筐C. 一个星期有七天D. 打开电视机，正在播放新闻4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A. y=2(x+1)2+5B. y=2(x+1)2−5C. y=2(x−1)2−5 D. y=2(x−1)2+56.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 107.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A. 90∘B. 80∘D. 30∘8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()A. y=60(300+20x)B. y=(60−x)(300+20x)C. y=300(60−20x)D. y=(60−x)(300−20x)9.在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（-3，-4）与⊙O的位置关系是（）A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定10.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是______．12.函数y=（m+1）x|m|+1+4x-5是二次函数，则m= ______ ．13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是______ ．14.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为______ ．16.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，1OB长为半径作⊙O，将2射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．四、解答题（本大题共11小题，共60.0分）19.抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？20.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．21.已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直线x= ______ ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______ ；（2）求该抛物线的解析式．24.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？25.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状. 抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m. 桥洞与水面的最大距离是5m. 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯. 现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）.求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.26.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．27.根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式-2x2-4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=-2x2-4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程-2x2-4x=0的解为______；并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集．28.如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为√5，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．29.在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x-y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为2√2，①请你判断M（2，0），N（-2，-1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=-2x+6上，求点P 与⊙O上任意一点距离的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：∵y=（x-2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】C【解析】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；B、篮球运动员投篮，投进篮筐是随机事假，选项错误；C、一个星期有7天，是必然事件，选项正确；D、打开电视机，正在播放新闻是随机事假．故选：C．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故选B．5.【答案】D【解析】解：∵将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x-1）2+5．故选：D．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6.【答案】A【解析】解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选：A．先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．8.【答案】B【解析】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60-x）（300+20x），故选：B．根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．9.【答案】B【解析】解：∵点A（-3，-4），∴AO==5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，∴点A在⊙O上，故选：B．根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点A 的位置．此题主要考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．10.【答案】B【解析】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．11.【答案】（3，-4）【解析】解：根据中心对称的性质，得点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，-4）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．12.【答案】1【解析】解：∵函数x|m|+1+4x-5是二次函数，∴m+1≠0，|m|+1=2．解得：m=1．故答案为：1．依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1=2，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．13.【答案】35【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和3个白球，共5个，现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．故答案为．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15.【答案】x1=1，x2=-3【解析】【分析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键．直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=-1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（-3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=-3．故答案为x1=1，x2=-3．16.【答案】60°或120°【解析】解：如图；①当BA′与⊙O 相切，且BA′位于BC 上方时，设切点为P ，连接OP ，则∠OPB=90°；Rt △OPB 中，OB=2OP ，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=60°；②当BA′与⊙O 相切，且BA′位于BC 下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=90°+30°=120°；故旋转角α的度数为60°或120°．当BA′与⊙O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO 的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．17.【答案】解：（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=13； （2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9， 所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率=927=13．【解析】（1）甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18.【答案】（1）证明：△=64m2-4m•（16m-1）=4m，∵m＞0，∴△＞0，∴抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）根据题意，x1、x2为方程mx2-8mx+16m-1=0的两根，∴x1+x2=−8mm =8，x1•x2=16m−1m，∵|x1-x2|=2，∴（x1+x2）2-4x1•x2=4，∴82-4•16m−1m=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2-8x+15；解法二：据对称轴为直线x=4，可得与x交点（3，0），（5，0）任意代入即可m=1；（3）抛物线的对称轴为直线x=−−8m2m=4，∵抛物线开口向上，∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，∴4m-16m+16m-1≥0，∴m≥14．【解析】（1）证明△＞0即可；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，则x1、x2为方程mx2-8mx+16m-1=0的两根，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，x1•x2=，再变形|x1-x2|=2得到（x1+x2）2-4x1•x2=4，所以82-4•=4，然后解出m即可得到抛物线解析式；（3）先求出抛物线的对称轴为直线x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解不等式即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．19.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3），∴m=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．列表如下：，函数图象如图；（2）由函数图象可知，抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）；（3）由函数图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．【解析】（1）先把点（0，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m求出m的值即可得出抛物线的解析式，利用描点法画出函数图象即可；（2）、（3）根据函数图象可直接得出结论；本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20.【答案】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=1CD=4cm，2∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=√2CE=4√2cm，即⊙O的半径为4√2cm．【解析】连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21.【答案】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB=√OA2+OB2=2√2（cm）．【解析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案．此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：=2π，2π×4×14即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】2；（3，0）【解析】解：（1）拋物线的对称轴为直线x=2；拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；（2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），∴设拋物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）（4分）由拋物线经过点A（0，3），得a=1（5分）∴拋物线的解析式为y=x2-4x+3（6分）（1）A（0，3）、B（4，3）的纵坐标相同，因而这两点一定是对称点，则可求得函数的对称轴，再根据对称性就可求得抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；（2）根据待定系数法即可求得函数的解析式．本题考查了抛物线的对称性、用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法等知识．24.【答案】解：设人行道的宽度为x米，×（8-2x）=60，由题意得，2×21−3x2解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）．答：人行道的宽度为2米．【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25.【答案】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x-5）2+5，把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，，得a=-425∴y=-4（x-5）2+5（0≤x≤10）；25（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=-4（x-5）2+5，25∴4（x-5）2=1，25∴x 1=152，x 2=52，∴两景观灯间的距离为152-52=5（m ）．【解析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x ，然后两者相减，就是它们的距离．本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程与二次函数的关系，从图象中可以看出的坐标是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵PA 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴PA ⊥AB ，即∠PAB =90°．∵∠BAC =30°，∴∠PAC =90°-30°=60°．又∵PA 、PC 切⊙O 于点A 、C ，∴PA =PC ，∴△PAC 是等边三角形，∴∠P =60°．（2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∠ACB =90°，∴在Rt △ACB 中，AB =6，∠BAC =30°，可得AC =AB cos ∠BAC =6×cos30°=3√3． 又∵△PAC 是等边三角形，∴PA =AC =3√3．【解析】（1）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°-30°=60°．由切线长定理得到PA=PC ，得△PAC 是等边三角形，从而可得∠P=60°．（2）连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt △ACB 中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos ∠BAC=3．最后在等边△PAC 中，可得PA=AC=3． 本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是关键，难度适中．27.【答案】x1=0，x2=-2【解析】解：①图所示：；②方程-2x2-4x=0即-2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=-2；则方程的解是x1=0，x2=-2，图象如图1；③函数y=x2-2x+1的图象是：当y=4时，x2-2x+1=4，解得：x1=3，x2=-1．则不等式的解集是：x≥3或x≤-1．①利用描点法即可作出函数的图象；②当y=0时，解方程求得x 的值，当y ＞0时，就是函数图象在x 轴上方的部分，据此即可解得；③仿照上边的例子，首先作出函数y=x 2-2x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x 的值，根据图象即可求解．本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x 轴上方，则函数值大于0是本题的关键．28.【答案】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD +∠DCB =∠ACB =90°，∠BCE +∠DCB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ．∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴AC =BC ，DC =EC ．在△ADC 和△BEC 中，有{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC，∴△ADC ≌△BEC （SAS ），∴AD =BE ，∠BEC =∠ADC ．∵点A ，D ，E 在同一直线上，△CDE 是等腰直角三角形，∴∠CDE =∠CED =45°，∠ADC =180°-∠CDE =135°，∴∠AEB =∠BEC -∠CED =135°-45°=90°，∴AD ⊥BE ．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S △ABC +S △EBC =S △CAE +S △EAB ，即12AC •BC +12BE •CM =12AE （CM +BE ），∴AC 2-AE •BE =CM （AE -BE ）．∵△CDE 为等腰直角三角形，∴DE =2CM ，∴AE -BE =2CM ．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=√5，DP=1，BD=√2AB=√10由勾股定理得：BP=√BD2−DP2=3．结合（1）③的结论可知：AM=√AB2−BP⋅DP2=√5−3×12=1．故点A到BP的距离为1．【解析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式、角的计算以及勾股定理，解题的关键：（1）①结合题意画出图形；②找出△ADC≌△BEC；③利用分割法求组合图形的面积；（2）利用类比法借助（1）③的算式求出结论．本题属于中档题，（1）①②难度不大；③难度不小，此处用到了分割组合图形求面积来找等式，该小问处切记线段AC当成已知量；（2）利用类比的方法套入（1）③的算式即可．解决该题型题目时，画出图形，注意数形结合是关键．29.【答案】解：（1）①M （2，0）的变换点M ′的坐标为（2，2），则OM ′=√22+22=2√2，所以点M （2，0）的变换点在⊙O 上；N （-2，-1）的变换点N ′的坐标为（-3，-1），则ON ′=√32+12=√10＞2√2，所以点N （-2，-1）的变换点在⊙O 外；②设P 点坐标为（x ，x +2），则P 点的变换点为P ′的坐标为（2x +2，-2），则OP ′=√(2x +2)2+(−2)2，∵点P ′在⊙O 的内，∴√(2x +2)2+(−2)2＜2√2，∴（2x +2）2＜4，即（x +1）2＜1，∴-1＜x +1＜1，解得-2＜x ＜0，即点P 横坐标的取值范围为-2＜x ＜0；（2）设点P ′的坐标为（x ，-2x +6），P （m ，n ），根据题意得m +n =x ，m -n =-2x +6，∴3m +n =6，即n =-3m +6，∴P 点坐标为（m ，-3m +6），∴点P 在直线y =-3x +6上，设直线y =-3x +6与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过O 点作OH ⊥AB 于H ，交⊙O 于C ，如图2，则A （2，0），B （0，6），∴AB =√22+62=2√10，∵12OH •AB =12OA •OB ，∴OH =2×62√10=3√105， ∴CH =3√105-1， 即点P 与⊙O 上任意一点距离的最小值为3√105-1． 【解析】（1）①根据新定义得到点M 的变换点M′的坐标为（2，2），于是根据勾股定理计算出OM′=2，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点M 的变换点在⊙O 上；同样方法可判断点N （-2，-1）的变换点在⊙O 外②利用一次函数图象上点的坐标特征，设P 点坐标为（x ，x+2），利用新定义得到P 点的变换点为P′的坐标为（2x+2，-2），则根据勾股定理计算出OP′=，然后利用点与圆的位置关系得到＜2，解不等式得-2＜x ＜0；（2）设点P′的坐标为（x ，-2x+6），P （m ，n ），根据新定义得到m+n=x ，m-n=-2x+6，消去x得3m+n=6，则n=-3m+6，于是得到P点坐标为（m，-3m+6），则可判断点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理计算出AB=2，再利用面积法计算出OH=，所以CH=-1，当点P在H点时，PC为点P与⊙O上任意一点距离的最小值．本题考查了圆的综合题：熟练掌握点与圆的位置关系和一次函数图象上点的坐标特征；会运用勾股定理定理和面积法计算线段的长；提高阅读理解能力．。
北京市西城区学度第一学期初三数学期中试卷及答案WORD版
北京市西城区2016-2017 学年度第一学期初三数学期中试卷一、选择题（共10 个小题，每题 3 分，共30 分）1.抛物线 y3( x 6)2 1 的对称轴是直线（）(A) x6(B) x1(C)x1(D)x62.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、等腰梯形B、平行四边形C、等边三角形 D 、矩形3.如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ A =40 °，则∠ OCB 等于 ()A．60°B． 50°C． 40°D ．30°第3题图第4题图4. 已知二次函数y=ax2＋ bx＋ c 的图象如右图所示，则以下结论中正确的选项是()A ． a>0B． c＜ 0C． b 24ac 0 D ．a＋ b＋ c>05.将三角形绕直线旋转一周，可以获取以以下图的立体图形的是（）．6. 若将抛物线y= 2x2先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位获取一个新的抛物线，则新抛物线的极点坐标是（）A．( 2,1)B．( 2, 1)C．(2,1)D．(2, 1)7．如图，在⊙O中，直径A．2B．3CAB⊥弦． 4CD于 DE，连接． 5BD，若∠ D=30°,BD=2，则AE的长为()8. 将抛物线y x21绕原点旋转180°，所得抛物线的分析式是（）A ．y x21B ．y x21C．y ( x 1)21D．yx219.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（ a＞3），半径为3，函数 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为4 2 ，则a的值是（）B.32C.32D.3310.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，AB=5cm ，BC=3cm ，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 A B C 的方向运动，到达点 C 时停止 .设 y PC 2 ,运动时间为t 秒，则能反响y 与 t 之间函数关系的大体图象是().二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）.11. ax2bx c 0(a0) 的解是 x1 5, x23, 那么抛物线 y ax 2bx c( a 0) 与 x 轴的两个交点的坐标分别是______________ ．12.. 二次函数 y=ax 2+bx+c（ a≠0）的图象以以下图，依据图象写出一条此函数的性质 ____________ ．第 12题图13. 如图，⊙O的半径为1，第 13题图ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D， E在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是_______________.14.如，二次函数y ax2bx c的象的称是直 x＝1，以下：① a0, b0,② 2a b0,③ a b c0,④ a b c0,⑤当x1，y随 x的增大而减小，此中正确的选项是.第 14第 1515.如，⊙ O的外切正六形ABCDEF的2，中暗影部分的面__________16. 如，一段抛物：y x( x2) （0≤x≤2）， C1，它与x交于点O，A1；将C1点A1旋 180°得 C ，交 x 于点 A；将 C 点 A 旋 180°得 C ，交 x 于点 A ；⋯，这样行下222233去，直至得 C10．（ 1）写出抛物 C2的分析式：；（2）若 P（ 19， a）在第 10 段抛物 C10上， a =_________ ．三、解答（每小 5 分,共 20分）17.已知二次函数 y(t 1)x22(t 2) x 3在 x0 与 x 2 的函数相等．2（ 1）求二次函数的分析式；（ 2）若一次函数y kx 6的象与二次函数的象都点 A （ 3 ，m），求 m 与 k 的。
北京 九年级(上)期中数学试卷- (含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，则sin A的值为（）A. B. C. D. 23.将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B. C.D.4.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 166.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A. 2B.C.D.7.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是（）A.B.C.D.8.某抛物线的顶点为（2，-1），与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，则a、b、c、d中最大值是（）A. aB. bC. cD. d9.2（1）ac＜0；（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A. 8B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若0°＜α＜90°，，则sinα= ______ ．12.已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（-1，0），则它与x轴的另一个交点为______ ．13.长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y（cm3）关于底面的一条边长x（cm）的函数解析式是______ ，其中x的取值范围是______ ．14.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为______ ．15.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．16.定义：直线y=ax+b（a≠0）称作抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为______ ；（2）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）：______ ．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：20160+（）-1-sin45°+tan60°．18.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）2+k的形式．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）20.如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tan C的值．21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5，AB=3，求BC的长．23.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24.设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；（2）当-3＜x≤0时，直接写出y2的取值范围；（3）设二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m（k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当y2＜y3时，直接写出x的取值范围．25.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，且满足∠EBD=70°，求∠AEB的度数．26.阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．（1）观察图象1，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是______ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-x2+4x-3＜0．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于______ ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB 的度数等于______ ，正方形的边长为______ ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB 的度数等于______ ，正六边形的边长为______ ．29.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=-x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据中心对称图形的概念进行判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：在直角△ABC中，AB==，则sinA===．故选A．首先利用勾股定理求得AB的长度，然后利用三角函数的定义求解．本题考查三角函数的定义，理解定义是关键．3.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3．故选B．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．5.【答案】B【解析】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2-4x）=（x2-4x+4）-2=（x-2）2-2，∴顶点坐标为C（2，-2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．7.【答案】B【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（-2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．8.【答案】D【解析】解：由题意得，抛物线开口向上，即a＞0，∵抛物线的对称轴是x=2，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴a＜c＜d，a=b，∴a、b、c、d中最大值是d，故选：D．根据抛物线的对称轴和开口方向进行判断即可．本题考查的是二次函数的性质，根据对称轴和开口方向确定二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵根据二次函数的x与y的部分对应值图∴a-b+c=-1，c=3，a+b+c=5，∴a-b=-4，a+b=2，∴a=-1，b=3，∴ac=-3＜0，故（1）正确；∴函数解析式为：y=-x2+3x+3，即y=-（x-）2+，∴抛物线的顶点坐标为：（，），故（2）错误；∵方程-x2+2x+3=0，∴把x=3代入方程中得：-9+6+3=0，∵-x2+2x+5=-（x-1）2+6，∴令h=-（x-1）2+6，∴此函数图象开口向下，且当1-＜x＜1+时，h＞0，∵3＜1+，∴（4）是正确的；∴下列结论正确的有（1）（3）（4），故选：B．根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得abc的值然后在根据函数解析式及其图象即可判断（1）（2）（3）（4）的正确项．本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．10.【答案】D【解析】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D 选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=-2时y值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘老师能够采纳．解：∵抛物线y=2x2-8x+m=2（x-2）2-8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，∴m＜0，当m=-10时，则y=2x2-8x-10，令y=0，则2x2-8x-10=0，解得x1=-1，x2=5，则有当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的上方；当m=-42时，则y=2x2-8x-42，2解得x1=-3，x2=7，则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；当m=-24时，则y=2x2-8x-24，令y=0，则2x2-8x-24=0，解得x1=-2，x2=6，则有当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方；故选：D．根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】【解析】解：如图在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=α，tanB==，设AC=k，BC=2k，由勾股定理得：AB=k，则sinα=sinB===，画出直角三角形，根据tanB==设AC=k，BC=2k，由勾股定理求出AB=k，代入sinα=sinB=求出即可．本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】（5，0）【解析】解：设它与x轴的另一个交点为（x，0），∵抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），对称轴是x=2，∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等∴x==2，解得：x=5，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是：（5，0）．故答案为：（5，0）．根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），由抛物线的对称轴可得到关于x的方程，解得x的值即可．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的对称轴可得到关于x 的方程，求出x的值是解题关键．13.【答案】y=-10x2+250x；0＜x＜25【解析】解：∵长方体底面周长为50cm，底面的一条边长x（cm），∴底面的另一条边长为：（25-x）cm，根据题意得出：y=x（25-x）×10=-10x2+250x（0＜x＜25）．故答案为：y=-10x2+250x，0＜x＜25．根据长方体的面积等于底面积乘以高这一计算方法列出函数关系式即可．本题考查了函数关系式及自变量的取值范围的知识，解题的关键是正确的表示出长方体的体积．14.【答案】（，-）解：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为-2×=-，所以，点A′的坐标为（，-）．故答案为：（，-）．求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．本题考查了坐标与图形变化-旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A 恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．16.【答案】（-1，-1）；（1，1+b）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）的关联直线为y=x+2，∴a=1，b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2-1，∴抛物线顶点坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）；（2）当a=1时，抛物线解析式为y=x2+bx，则关联直线解析式为y=x+b，∴当x=1时，函数值都为1+b，∴抛物线及其关联直线都过点（1，1+b），故答案为：过点（1，1+b）．（1）由关联直线的定义可求得a和b的值，可求得抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（2）由关联直线的定义可求得关联直线解析式，可写出其共有特征．本题主要考查二次函数的性质，理解好题目中所给关联直线的解析式与抛物线解析式之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+2-1+=2+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．19.【答案】解：（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），∴4a+2b-3=5，解得b=2，∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（2）令y=0，则x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）；（3）y=x2+2x-3=（x+1）2-4．【解析】（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx-3可求出b，从而确定二次函数的解析式；（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x-3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）利用配方法求解．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：∵△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AB=2BD，∴BD=6，∴AD=，∴tan C=．即tan C的值是．【解析】根据在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得tanC的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是计算出题目中各边的长，找出所求问题需要的条件．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，-4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=-5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：延长DC，AB交于点E，在△DAE中，∵∠A=90°，∠D=60°，AD=5，∴AE=AD•tan∠ADE=5×=15，∴BE=AE-AB=15-3=12，在直角三角形BCE中，∴BC=BE=6．【解析】延长DC，AB交于点E，求出AE的长，进而求出BE的长，利用30°角对应的直角边等于斜边的一半即可得到答案．此题考查了解直角三角形，以及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．23.【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方24.【答案】解：（1）二次函数y1=x2-4x+3=（x-2）2-1图象的顶点（2，-1），关于y轴的对称点坐标为（-2，-1）所以，所求的二次函数的解析式为y2=（x+2）2-1，即y2=x2+4x+3；（2）如图，-3＜x≤0时，y2的取值范围为：-1≤y2≤3；（3）y2＜y3时，-2＜x＜0．【解析】（1）求出抛物线C1的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求出抛物线C2的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可；（2）作出函数图象，然后根据图形写出y2的取值范围即可；（3）根据函数图象写出抛物线C2在直线AB的下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．25.【答案】解：∵知△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=∠DEC=∠EDC=60°．∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴∠AEC=∠BDC=∠BDE+60°．∵∠AEB=360°-∠AEC-∠DEC-∠BED，=360°-60°-∠BDE-60°-∠BED，=240°-（∠BDE+∠BED），=240°-（180°-∠DBE）．∵∠DBE=70°，∴∠AEB=240°-180°+70°=130°．答：∠AEB=130°．【解析】根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出∠AEC=∠BDC，再由周角的定义就可以得出∠AEB的值．本题考查了等边三角形的性质的运用，周角的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．26.【答案】-1＜x＜3【解析】解：（1）观察函数图象可知：当-1＜x＜3时，y＜0．∴x2-2x-3＜0的解集是：-1＜x＜3，故答案为：-1＜x＜3；（2）设y=-x2+4x-3，则y是x的二次函数．∵a=-1＜0∴抛物线开口向下，又∵当y=0时，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，∴由此得抛物线y═-x2+4x-3的大致图象如图2所示，观察函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＜0，∴-x2+4x-3＜0的解集是：x＜1或x＞3．（1）根据函数图形回答即可；（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数与不等式组，利用函数图象确定出不等式组的解集是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，∴抛物线顶点坐标（1，-1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x2-2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A在（-1，0）与（-2，0）之间（包括（-1，0）），当抛物线经过（-1，0）时，m=，当抛物线经过点（-2，0）时，m=，∴m的取值范围为＜m≤．【解析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】150°；135°；；120°；【解析】解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；（1）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，由旋转的性质，P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=×2=4，∠AP′P=45°，∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=2=17，∴PP′2+P′D2=PD2，∴∠PP′D=90°，∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°，故，∠APB=∠AP′D=135°，∵∠APB+∠APP′=135°+45°=180°，∴点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，则AE=PE=PP′=×4=2，∴BE=PE+PB=2+1=3，在Rt△ABE中，AB===；（2）如图4，∵正六边形的内角为×（6-2）•180°=120°，∴把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AFP′，由旋转的性质，P′A=PA=2，P′F=PB=1，∠PAP′=120°，∴∠APP′=∠AP′P=（180°-120°）=30°，过点A作AM⊥PP′于M，设PP′与AF相交于N，则AM=PA=×2=1，P′M=PM===，∴PP′=2PM=2，∵PP′2+P′F2=（2）2+12=13，PF2=2=13，∴PP′2+P′F2=PF2，∴∠PP′F=90°，∴∠AP′F=∠AP′P+∠PP′F=30°+90°=120°，故，∠APB=∠AP′F=120°，∵P′F=AM=1，∵△AMN和△FP′N中，，∴△AMN≌△FP′N（AAS），∴AN=FN，P′N=MN=P′M=，在Rt△AMN中，AN===，∴AF=2AN=2×=．故答案为：150°；（1）135°，；（2）120°，．阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；（1）把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′D=PB，∠PAP′=90°，然后判断出△APP′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出PP′，∠AP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90°，然后求出∠AP′D，即为∠APB的度数；再求出点P′、P、B三点共线，过点A作AE⊥PP′于E，根据等腰直角三角形的性质求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式求出AB即可；（2）把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AFP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′F=PB，∠PAP′=120°，然后求出△APP′是底角为30°的等腰三角形，过点A作AM⊥PP′于M，设PP′与AF相交于N，求出AM=1，再求出PP′，∠AP′P=30°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′F=90°，然后求出∠AP′F，即为∠APB的度数；根据P′F、AM的长度得到P′F=AM，利用“角角边”证明△AMN 和△FP′N全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=FN，P′N=MN，然后求出MN，在Rt△AMN中，利用勾股定理列式求出AN，然后求出AF即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，（1）（2）两问求多边形的边长有一定的难度，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．29.【答案】解：（1）∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n-m，y=-x+m+n；（2）点D有一条特征线是y=x+1，∴n-m=1，∴n=m+1∵抛物线解析式为，∴y=（x-m）2+m+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴（2m-m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y=（x-2）2+3（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴抛物线需要向下平移的距离=3-=．如图，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′=OA=4，OE=3，EA′==，∴A′F=4-，设P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（4-）2+（3-c）2=c2，∴c=，∴P（4，）∴直线OP解析式为y=x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3-=，即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．【解析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了折叠的性质，正方形的性质，特征线的理解，解本题的关键是用正方形的性质求出点D的坐标．。
九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版
AOA '北京市海淀区2017届九年级数学上学期期中试题学校 姓名学号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．一元二次方程320x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3，1-，2- B ．3，1，2- C ．3，1-，2 D ．3，1，22．里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A B C D 3．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是A ．()239x += B ．()239x -= C ．()236x += D ．()237x += 4．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A 点运动到了A '点，则'OAA ∠的度数为A ．40° B．50° C ．70° D．80°5．将抛物线22y x =平移后得到抛物线221y x =+，则平移方式为 A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位6．在△ABC 中，90C ︒∠=，以点B 为圆心，以BC 长为半径作圆，点A 与该圆的位置关系为 A ．点A 在圆外 B ．点A 在圆内 C ．点A 在圆上 D ．无法确定 7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 8．已知2是关于x 的方程230x ax a +-=的根，则a 的值为A ．4-B ．4C ．2D ．459．给出一种运算：对于函数nx y =，规定1-='n nx y ．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．函数32y x =，则方程212y '=的解是A ．14x =，24x =-B ．123x =，223x =-C ．021==x xD ．12x =，22x =-10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系2l at bt c =++（a ，b ，c 是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是 A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．方程02=-x x的解为 ．12．请写出一个对称轴为3x =的抛物线的解析式 ．13．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是_______________________________________________________ _______________________________________________________．14．若关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB的长为 ．16．CPI 指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI 的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市2015年与2016年CPI 涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1~8月份与2016年1~8月份，同月份比较CPI 涨跌率下降最多的月份是 月；请根据图中提供的信息，预估北京市2016年第四季度CPI 涨跌率变化趋势是 ，你的预估理由是 ．2015与2016年CPI 涨跌率（%）甲乙丙1413120.350.40.6Ol (米t (时CB AOyxO–1–2–3123–1–2–3123三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解方程：246x x +=．18．求抛物线22y x x =-的对称轴和顶点坐标，并画出图象．19．如图，A ，D 是半圆上的两点，O 为圆心，BC 是直径，∠D =35°，求∠OAC 的度数．20．已知：2230m m +-=．求证：关于x 的方程2220x mx m --=有两个不相等的实数根．21．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ． 求证：AE ∥BC ．DAA E图222．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果2BC AB AC ⋅=，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门5 2.2）．23．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他A C B图1DOMB EC FA 测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A ，B 两点的距离为18米，求这种 装置能够喷灌的草坪面积．24．下表是二次函数2y ax bx c =++的部分x ，y 的对应值：x…1-12-12 132 252 3 … y … m 141- 74- 2- 74- 1- 142 … ）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ； （2）当0x ＞时，y 的取值范围是 ；（3）当抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y x n =+的下方时，n 的取值范围是 ．25．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点F ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）过点C 作CM ⊥AF 于M 点，若CM = 4，BE = 6，求AE 的长．26．小华在研究函数1y x =与22y x =图象关系时发现：如图所示，当1x =时，11y =，22y =；当2x =时，图1OA B240°图2yy 2=2xy 1=x234512y =，24y =；…；当x a =时，1y a =，22y a =．他得出如果将函数1y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数22y x =的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：（1）如果函数3y x =图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为 ；（2）①将函数2y x =图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得到函数24y x =的图象；②将函数2y x =图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象 的函数表达式为 ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x mx n =++-的对称轴为2x =． （1）m 的值为 ；（2）若抛物线与y 轴正半轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ，当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（3）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC 有且只有一个交点，求n 的取值范围．28．在菱形ABCD 中，∠BAD =α，E 为对角线AC 上的一点（不与A ，C 重合），将射线EB 绕点E 顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD 交于F 点．试探究线段EB 与EF 的数量关系．小宇发现点E 的位置，α和β的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．（1）如图1，当α=β=90°时，菱形ABCD 是正方形．小宇发现，在正方形中，AC 平分∠BAD ，作EM ⊥AD 于M ，EN ⊥AB 于N ．由角平分线的性质可知EM =EN ，进而可得EMF ENB △≌△，并由全等三角形的性质得到EB 与EF 的数量关系为 ．（2）如图2，当α=60°，β=120°时，①依题意补全图形；②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；（3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE =γ，若旋转后所得的线段EF 与EB 的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系： ．29．点P 到AOB ∠的距离定义如下：点Q 为AOB ∠的两边上的动点，当PQ 最小时，我们称此时PQ的长度为点P 到AOB ∠的距离，记为()d P AOB ∠，．特别的，当点P 在AOB ∠的边上时，()0d P AOB ∠=，．在平面直角坐标系xOy 中，A ()40，． （1）如图1，若M （0，2），N （1-，0），则()d M AOB ∠=， ，()d N AOB ∠=， ；FEM CD A N B 图1 图2（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）．①如图2，若点P 在直线34y x =+上，且()d P AOB ∠=，，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在抛物线24y x =-上，满足()d P AOB ∠=，P 有个，请你画出示意图，并标出点图2图3北京市海淀区2017届九年级第一学期期中考试数学试题答案及解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【考点】一元二次方程的有关概念【答案】A【解析】∵x²前面的数字是二次项系数，x前面的是一次项系数，数字是常数项ax²（二次项，a是系数）+bx（一次项，b是系数）+c（常数项）=0∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是．，，。
北京市北京市西城区2016-2017学年普通中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案
（1） 抛物线的解析式； （2） 两盏景观灯P1、P2之间的水平距离． 25. 已知：如图，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．
（1） 求∠P的大小； （2） 若AB=6，求PA的长． 26. 根据下列要求，解答相关问题． 请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程． ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2 x2﹣4x的图象（只画出图象即可）． ②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为________；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象 中y＞0的部分． ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等 式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
A . 8 B . 6 C . 4 D . 10 7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A . 90° B . 80° C . 5星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多 卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
北京四中2016-2017学年度初三上期中考试数学试卷含答案
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为 1， 点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）
A．2B．2 5 5
C．
55
D．21
7． 如 图 ， 将 线 段 AB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90° 得到线段 A′B′，则 A（﹣2，5）的对应点 A′的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2） 8．某 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 2， ﹣ 1 ） ， 与 x 轴 相 交 于 P、 Q 两 点 ， 若 此 抛 物 线 通 过 （ 1， a） 、 （ 3， b） 、 （ ﹣1， c） 、 （ ﹣3， d） 四 点 ， 则 a、
点为点 A，与 y 轴的交点为点 B，一次函数 y3 kx m ( k，m 为常数， k≠0)的图象经过 A，B 两点，当 y2 y3 时，直接写出 x 的取值范围．
5 / 15
22
（3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 A 距离之和最小，
2
请直接写出 P 点的坐标．
4 / 15
北京四中 2016-2017 学年度第一学期初三年级期中考试数学学科
22．已知：如图，四边形 ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°， AD 5 3 ， AB＝3，求 BC的长．
24.
设二次函数
y
1
x2
4x
3
的图象为
C
．二次函数
1
y
ax2 bx c(a 0) 的图象
2
与 C 关于 y 轴对称．
1
（1）求二次函数 y2 ax2 bx c 的解析式；
（2）当 3 x ≤0 时，直接写出 y2 的取值范 围；
北京市西城区2016-2017学年初三上期中数学试题及答案
北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题一选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)3.下列事件为必然事件的是( )A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.篮球运动员投篮，投进篮筐C.一个星期有七天D.打开电视机，正在播放新闻4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=1000，则∠ACB的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.80°第4题图第6题图第7题图5.抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )A.y=2(x+1)2+5B.y=2(x+1)2-5C.y=2(x-1)2-5D.y=2(x-1)2+56.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,如果OC=3，那么弦AB的长为( ).A.4B.6C.8D.107.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转500后得到△A1B1C.若∠A=400,∠B1=1100,则∠BCA1的度数是( )A.90°B.80°C.50°D.30°8.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)9.在平面直角坐标系xOy中,如果⊙O是以原点O（0,0）为圆心,以5为半径的圆,那么点A（-3,-4）与⊙O的位置关系是( )A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y（单位:度),点P运动的时间为x（单位:秒），那么表示y与x关系的图象是( )二填空题（每小题3分，共18分）11.点P(－3，4)关于原点的对称点的坐标为12.函数5xm=+xy m是二次函数，则m=)15+(1-+13.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．14.点A(-3，y1)，B(2，y2)在抛物线y=x2-5x上，则y1y2．（填“>”，“<”或“=”）15.已知y=ax2+bx+c.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0的解为第15题图第16题图16.如图,∠ABC=900,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作⊙O,若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA'，若BA'与⊙O相切，则旋转的角度α(00<α<1800)等于．三解答题（17-26每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）17.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小？18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB，垂足为E,连接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm，求⊙O 的半径．19.如图，已知A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°，求AB的长．20.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0).（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.22.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？23.石头剪子布,又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定:“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.25.如图，已知AB为⊙O的直径，P A、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求P A的长．26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式-2x2-4x＞0的解集的过程.（1）构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在坐标系中画出二次函数y=-2x2-4x的图象(如图1).（2）求得界点，标示所需：当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为x1=-2,x2=0;并标示出函数y=-2x2-4x图象中y>0的部分(如图2).（3）借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式-2x2-4x＞0的解集为-2<x<0.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式x2-2x+1≥4的解集.27.在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-8mx+16m-1（m>0）与x轴的交点分别为A（x1,0）,B（x2，0）．（1）求证:抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2,求此抛物线的解析式；（3）已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=mx2-8mx+16m-1(m>0)与线段CD有交点,请写出m取值范围.28.如图1,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠C=900,将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度ɑ(00<ɑ<900)，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．(1) ①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2) 如图3,正方形ABCD边长为5,若点P满足PD=1,且∠BPD=900,请直接写出点A到BP的距离．北京市西城区普通中学2016-2017学年度第一学期初三期中数学试题答案1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.B 10.B 11.(3,-4) 12.1 13.5314.> 15.-3或1 16.600或120017.（1）m=3；（2）(-1,0)、(3，0)、(1,4)；（3）x>1. 18.r=24; 19.22；20.（1）略；（2）π2。
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北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题
（考试时间120分钟满分120分）
班级:_______ 姓名:______成绩:______
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如果x:2 =3 : 2，那么x 的值是( )
A ．3
B ．5
C ． 6
D ． 1
2.函数y=x 2
-4x+3与y 轴的交点为（）
A ．（1，1）
B ．（0,3）
C ．（-1，2）
D ．（2,-1）
3. 抛物线y=(x+2)2
-3的对称轴是( )
A ．直线x ＝-5
B ．直线x ＝8
C ．直线x ＝-2
D ．直线x ＝6
4．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的AB:DE=1︰3，则BC:EF 为（）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1∶3
D ．3∶1
5．二次函数
2
(+1)2y x =--的最大值是( ) A ．-5 B ．3 C ．-4 D ．-2
6. 三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示 若20cm 50cm OA OA '==，，则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是( )
A ．5：13
B ．2：5
C ．1：12
D ．7：4
7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是
( )
8.二次函数y=x 2
-4x+3与x 轴的交点个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，AB=6，则DE ：BC 的值为（）
（A ）23（B ）12（C ）34
（D ）3
5
10．抛物线2)1(2++=x y 上两点（0，a ）、(－1，b),则a 、b 的大小关系是（） A ．a ＞b B ． b ＞a C ． a =b D ．无法比较大小 二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若二次函数122
-+=m x y 的图象经过(0,0)，则m 的值是_________。
12．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充 的一个条件可以是（只需写出一个正确答案即可）．
13．如图，ABC ∆中，DE ∥BC ,
14．将抛物线y=x 2
向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
______________ ．
15. 已知二次函数y=(x-1)2
，当x______________时，y 随x 的增大而增大.
16. 若3
5
=b a ，则__________=-b b a
三、解答题
C
（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，
若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA.
求证：
AE AC
BD BA =
18．若抛物线
2
3y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．
19. 如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO ＝5cm ，BO ＝3cm ，OC ＝10cm ，求OD 和CD ．
20. 如图，某人在点A 处测量树高，点A 到树的距离
AD
E
C
B
A
为21米，将一长为2米的标杆BE 在与点A 相距3米 的点B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标 杆顶点E 及树的顶点C ，求此树CD 的高．
21.已知二次函数的解析式是y=ax 2
+bx 经过点（2,0）和（1，-1） 求a 、b 值，开口方向及二次函数解析式
22. 已知二次函数的解析式是2
23y x x =--
（1）用配方法．．．
将2
23y x x =--化成 y=a (x-h) 2 +k 的形式；
（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
23．已知：如图，正方形ABCD 的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2． 求证：⊿ADQ ∽⊿QCP ．
24.如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．
（1）求证：AB AF =
；
（2）当35AB BC ==，时，求EC AE
的值．
25. 如图，已知AB ∥FD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠AEB =∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC 的长．
B
26. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；
（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:
27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点(-3, )；
③在对称轴右侧，y随x增大而；
（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
解: （1）①抛物线与x轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点(-3, )；
③在对称轴右侧，y随x增大而.
（2）
28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
29．已知二次函数32)1(22
2
--++-=k k x k x y 与x 轴有两个交点． （1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最小的整数时，求抛物线
32)1(22
2--++-=k k x k x y 的解析式.
（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，
得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线m x y +=有三个不同
公共点时m 的值．
北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题答案
1.A
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.A 10.A 11.
2
1 12.∠B=∠D 13.
AE
AC
AD AB =
14.y=x 2
+1
15.x>1 16.
3
2 17.因为∠DAC=∠B,∠AEC=∠BDA ，所以△ABD ∽△CAE.所以AB
AC
BD AE =
. 18.解：因为b 2
-4ac=0，所以9-4a=0,所以4
9=
a . 19.因为AC ⊥AB,BD ⊥AB ，所以∠=∠B=900
，又因为∠AOC=∠BOD, 所以△AOC ∽△BOD,所以
53==OC OD OB OA .所以5
3
10=OD ,所以OD=6.所以CD=OC+OD=16cm. 20.因为△ABE ∽△ADC,所以
CD BE AD AB =
,所以CD
2
213=,所以CD=14. 21.a=1,b=-2,y=x 2
-2x,开口向上. 22.（1）y=(x-1)2
-4；（2）略。
23.因为
0902
1
4221=∠=∠===C D AD CQ DQ PC ，，,所以△ADQ ∽△QCP. 24.(1)因为平行四边形ABCD,所以AD//BC,所以∠2=∠3. 因为BF 平分∠ABC ，所以∠1=∠2，因为∠1=∠3，所以AB=AF. (2)因为∠3=∠2，∠AEF=∠BEC ，所以△AEF ∽△CEB,所以
5
3
==BC AF CE AE 25.(1)因为平行四边形所以AB//CD 所以∠1=∠2.因为∠AEB=∠F,所以△ABE ∽△ECF. (2)因为△ABE ∽△ECF ，所以CF BE CE AB =
,所以CF 265=,所以CF=5
12
. 26.略；
27.（1）(-2,0)(1,0) (-3,8) 增大 （2）y=2x 2
+2x-4.
28.解：如图所示建立平面直角坐标系．
此时，抛物线与x 轴的交点为C(-100,0),D(100,0)，． 设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100)．
∵抛物线经过点B(50.150)，可得150=a(50-100)(50+100)．解得a=-50
1
．
月坛中学初三年级数学期中试卷第页共 10页 11 ∴20050
1)100)(100(5012+-=+--=x x x y ．顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为米．
29.解：（1）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=4(k+1)2-4（k 2-2k-3）=16k+16＞0．∴k ＞-1． ∴k 的取值范围为k ＞-1．
（2）∵k ＞-1，且k 取最小的整数，∴k=0．∴y=x 2-2x-3=（x-1）2-4．
（3）翻折后所得新图象如图所示．
平移直线y=x+m 知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
①当直线位于l1时，此时l1过点A （-1，0），∴0=-1+m ，即m=1．
②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x 2+2x+3（-1≤x ≤3）的图象有一个公共点 ∴方程x+m=-x 2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△=1-4（m-3）=0，即4
13=m . 综上所述，m 的值为1或413=m .。