最少拍数字控制器的设计 (2)

摘要

本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。

关键词

最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真

目录

摘要 (1)

第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)

1.1设计原理 (3)

1.2设计举例 (5)

第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)

2.1 设计原理 (5)

2.2 设计举例 (6)

第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)

3.1 输入单位阶跃信号 (7)

3.2 输入单位速度信号 (8)

3.3 输入单位加速度信号 (9)

参考文献 (10)

致谢 (11)

离散控制系统最少拍控制

最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。

第一章 最少拍有纹波控制器设计

1.1设计原理

由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。座椅建立在零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。

当G （z ）含有单位圆上或单位圆外零极点时，为保证D(z)与G （z ）不会发生零极点对消，在选择Φ（z ）时，必须附加一个稳定性约束条件。

设广义脉冲传递函数G(z)为

)

(')

1()1()(1

1

11

z G z

a

z

b z G v i i

u

i i ∏∏

=-=---=

式中，b 1、b 2、…、b u 为G （z ）的u 个不稳定零点，a 1、a 2、…、a v 为G （z ）的v 个不稳定极点，z G ('）为G （z ）中不包含单位圆上或单位圆外的零极点部分。当对象不包含延迟环节时，m=1；当对象包含延迟环节时，m>1。

为避免发生D()与G()的不稳定零极点发生对消，Φ（z ）应该满足如下稳定性条件：

①在

)

(z e Φ的零点中，必须包含G (z )在z 平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：

∏

=--=

Φ-=Φv

i i e z F z

a z z 1

11

)()1()(1)(

F1(z )为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定极点a i 。

②）在)(z Φ的零点中，必须包含G(z)在z 平面单位圆外或单位圆上的所有零点，即：

∏

=---=

Φu

i i z

F z

b z 1

1

21

)

()1()(

式中，F2(z )为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定零点b j 。 因此，满足了上述稳定性条件后

即D(z)不在包含G （z ）的z 平面单位圆上或单位圆外零极点。

1.2 设计举例

对于给定一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S 的对象，其传递函数为：G c (S)=10/S(S+1)，针对单位阶跃信号输入，设计最少拍系统如下： 被控对象的脉冲传递函数为：

G(z)=Z [])()(s G s H c ∙=Z

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∙--)(1s G s e c Ts =10(1-z -1)Z

⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)1(1

2s s

=3.68×

)

368.01)(1()

717.01(1

1

1

1

------+z z z

z

(1)

由（1）式知 d =0， u =0， v =1， j =1， q =2，且j ≤q ，则有：

m =u +d ＝0 n =v-j+q ＝2

对单位速度输入信号，选择

∏-=----=Φ-=Φj

v i q

i e z F z

z

a z z 111

1

)

()1)](1([)(1)(2

1

)

1(--=z

∏=---=Φu

i i d

z F z

b z

z 1

21

)

()]1([)(2

221

21--+=z

f z

f

结合)(1)(z z e Φ-=Φ

得

2

1

2

221

21)

1(1----=--z

z

f z

f

根据多项式相等，其系数相等的的性质，有1

,22221-==f f

所以，

2

1

2)(---=Φz

z

z

=

Φ-Φ=

)

(1)

()(1)(z z z G z D

q

j z F z z G z F j

q ≤---,)

()

1)((')

(11

2

)

1)(718.01(68.3)

2)(368.01(1

1

1

2

1

1

-------+--=

z z

z

z

z

z

=Φ-Φ=)(1()()(1)(z z z G z D ,)

()(')

(1

111

2---z F z G z F