第十七章量子力学基础

x
px
2
海森堡不确定性关系
海森堡（W.K.Heisenberg）
1901--1976 德国理论物理学家。他在 1925 年 为 量 子 力 学 的 创 立 作 出 了 最 早 的 贡 献 ， 在 26 岁 时 提出的不确定关系和玻恩的 波函数，共同奠定了量子力 学 的 基 础 。 为 此 ， 他 于 1932 年获诺贝尔物理学奖。
2. 德布罗意假设 一切实物粒子都有具有波粒二象性
一个总能量为E,动量为 P 的实物粒子,相应的物质波的频
率和波长满足：
E h
p h
源自文库
—德布罗意关系式
与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波.
注意：光波的波速等于光子的运动速度，都等于c 。
而物质波的波速 u 并不等于相应粒子的运动速度v；
即：对光波有 = c; 而物质波 v
德布罗意实物粒子也具有波粒二相性的假设是正确的。
2d sin k
2、G.P.汤姆逊（1927 ）电子束穿过多晶片的衍射实验
多晶 铝箔
3、约恩逊（1961） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射
双缝衍射 三缝衍射
四缝衍射
戴维逊（美.1881－1958）和汤姆逊（英.1892 －1975）共同获得1937年诺贝尔物理奖。
子弹是经典粒子
2. 水波实验
I12 I1 I2 2 I1I2 cos
经典波 y y x, t y有明确的物理意义
3. 光子实验
波 粒
I12 I1 I2 2 I1I2 cos
I Nh
二 象
P12 P1 P2 2 P1P2 cos
性 粒子性—光子的整体性， 波动性—可叠加性
三、应用 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 （磁聚
焦）; 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧 道显微镜,获1986年Nobel物理学奖。
§17.2 微观粒子的不确定关系
一、几个典型实验 1.子弹实验
子弹总是整颗到达，且有明确的 轨道，打开两孔的效应是单独打 开每孔效应之和： P12＝ P1＋P2，不呈现干涉现象。
例：原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定量。
解： x 1010 m
x Px 2
v x
Px m
Px = m vx
M
v
+
m
h 5.8 105 m s1 2mx
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度v ~106 m·s-1 。
v与其不确定量的数量级基本一样，v 没有意义了！ 粒子的轨道概念不适用！
例：电子经过电势差为U的电场加速，求其德布罗意波长。
解：电子在电场里加速所获得的动能
Ek
1 2
mv2
eU
p2 Ek 2m
v = c
h h h p 2mEk 2meU
A 12.25 1010 m 12.25 o
U
U
U=150V 时， = 0.1nm — X 射线波段
二、实验验证
1.戴维逊 — 革末实验（1927年）
原子中电子的运动呈现明显的波动性，受不确定原理 的制约，是微观粒子。
例：显象管中的电子加速电压为10kV，电子枪直径为0.1mm 。 计算电子出枪后的横向速度不确定量及速度。
n,
n 1, 2,3,L
r
表示：氢原子中的电子在定态轨道上运
动时，其周长等于电子物质波波长的整数倍，
即满足驻波条件。
导师朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，爱因斯坦看后
称：
“揭开了自然界巨大帷幕的一角”
“看来疯狂，可真是站得住脚呢”
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们
纷纷做起了电子衍射实验。
实验结果与布拉格公式:
2d sin k （d为晶面间距， I
K为整数）能很好地对应。当入
射波长满足上式时，出现衍射峰
值。
电子衍射实验经电压加速后， 0 5 10 15 20 25 U
波长为 ：
12
. 25 U
o
A
可见，电压改变，则波长改变。当波长满足布拉格公
式时，出现峰值。
戴维逊—革末实验证实了电子具有波动性，也证明了
论物理德学布整。罗个他意世善原纪于来以用学来历习，史历在的史辐观，射点后理，来论用改上对学，比理比的 方法分起析波问动题的。研究方法，是过于忽视了粒
子19的23研年究，方德法布；罗在意实试物图理把论粒上子，性是和否波
L.V.de Broglie 1892 ——1987
动性统发一生起了来相。反1的92错4误年呢，？在是博不士是论我文们《关 于量子于理粒论子的图研象究想》得中太提多出，了而物过质分波地的忽假略设。 指证出思实路了物。波粒获的子得图具1象9有2呢9“？年波—诺粒—贝二德尔象布物性罗理”意奖及。实验验
探测器B
栏缝 热灯丝 D
K
G 电流计
U
M 镍单晶
加速电压
A 根据德布罗意理论： 12 . 25 o
U
固定θ，改变U，I如何变化？
若电子只具有粒子性，电压增大，电子速度增大，单
位时间内射到晶面上的电子数增多，电流应该单调增大。
但电子衍射的实验结果，电流强度不是随着电压的增大而单
调增加，而是显示出有规律的选择性。如图所示： 矛盾！
4. 电子实验
p1
pP1122
p2
奇异的结果：本是一个个粒子，但它落到屏上哪一点确是 随机的。只能估计它到达某点可能性（概率）有多大。 实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。
二、不确定关系 1. 位置与动量的不确定性关系
1927年，海森堡提出：如果 用x表示一个粒子在x方向上位 置的不确定量（不确定范围）， 用px代表沿x方向的动量的不确 定量，那么它们的乘积有一个下 限，即
实物粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数 薛定谔方程 氢原子 电子的自旋 四个量子数 原子的电子壳层结构
旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设,通过革新基本 观念，解决各局部领域的问题。
量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律
§17.1 物质波假设及其实验验证
一.德布罗意物质波假设
1.基本思想：自然界是法对国称物统理一学的家，，光波与动实力物学粒的子创(如始电人子，、 质子、中子等)也应量该子有力波学粒的二奠象基性人。之一。
例：速度v =5.0102m/s飞行的子弹，质量为m =10-2Kg，
对应的德布罗意波长为多少？
h h 1.31025 nm
p mv
太小测不到！ “宏观物体只表现出粒子性”
物质波的概念可以成功地解释原子中令人困惑的轨道量子化
条件。
氢原子量子化条件：rnmvn
n
h
2
2 rn
n h mvn
n
h p