高考最难的数学题及答案

高考最难的数学题及答案

高考数学最难的题目及答案(1)

1、利用数学归纳法证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足如下不等式:

a1/b1 + a2/b2 > 0

答案：

设a=(a1, a2), b=(b1, b2)，由数学归纳法，令n∈N，先给出基本情形：当n=1时：a1/b1 + a2/b2 = (a1 + a2)/(b1 + b2)，由a1 + a2 > 0, b1 + b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0

进行归纳：假设n时成立，即a1/b1 + a2/b2 > 0，

当n+1时，a1/b1 + a2/b2 > 0，

根据a1/b1 + a2/b2 = [a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2]，有[a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2] > 0，

由a1 + (n+1)a2 > 0, b1 + (n+1)b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0，

因此，证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足a1/b1 + a2/b2 > 0。

2、求x的集合：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 }

答案：

界说明：x∈R

分析：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2，

表述：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 } 等价于A={x| (x + 3)^2 ≠ 0 }，

即A={x| x ≠ -3 }

答案：A={x| x ≠ -3 }

3、求一元二次方程ax^2+bx+c=0中，b^2-4ac < 0时实根的取值范围答案：

界说明：x∈R

分析：

b^2 - 4ac < 0⇒Δ= b^2 - 4ac < 0，

表述：b^2-4ac < 0时实根没有解，取值范围为空集，

即实根的取值范围为：空集。

答案：实根的取值范围为：空集。

4、设弦AB=12，角A=30°，则角C的度数为多少？

答案：

界说明：C∈[0,360]（度）

分析：弦AB=12，角A=30°，

表述：根据余弦定理可得：

cosC=12^2/2/2^2=12/4，

即cosC=3/2，

由cosC=3/2可以求出角C的度数。

答案：角C的度数为：60°。