2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}

2

|320M x x x =-+≤，{

}

|N x y x a ==

-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(,1]-∞

B ．(,1)-∞

C ．(1,)+∞

D ．[1,)+∞

2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ）

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）

A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-

B ．(3)-

C ．(3,1)-

D ．(1,3)-

4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫

=-- ⎪⎝

⎭

在区间,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增

B ．单调递减

C ．先递减后递增

D ．先递增后递减

5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．

B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．

C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．

6．若6

2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中6x 的系数为150，则2a =（ ） A ．20

B ．15

C ．10

D ．25

7．已知命题p ：“a b >”是“22a b >”的充要条件；:q x ∃∈R ，|1|x x +≤，则（ ） A ．()p q ⌝∨为真命题 B ．p q ∨为真命题 C ．p q ∧为真命题 D ．()p q ∧⌝为假命题

8．复数1i i

+=（ ） A ．2i - B ．

1

2

i C ．0 D ．2i

9．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．

14

B ．

15

C ．

25

D ．

35

10．已知复数21ai

bi i

-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+

B ．1

C ．5

D ．5

11．已知0.2

12a ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，120.2b -=，

13

log 2c =，则( )

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．b c a >>

D ．a c b >>

12．已知圆2

2

4210x y x y +-++=关于双曲线()22

2

2:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．5

B ．5

C ．52

D ．

54

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，为测量出高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=，C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=；从C 点测得060MCA ∠=．已知山高100BC m =，则山高

MN =__________m ．

14．曲线21ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭在(1,0)处的切线方程是_________．

15．过抛物线C ：2

2y px =（0p >）的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点N

且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若

3

3

MN =

，则l 的斜率为______. 16．已知函数()1x

f x e ax =+-，若0,()0x f x 恒成立，则a 的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,D E 在抛物线C 上，且直线DE 的斜率为1，当直线DE 过点F 时，||4DE =. （1）求抛物线C 的方程；