2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

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2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末经典试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末经典试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p :1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件;命题q :对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点;则下列命题为真命题的是( )A .()()p q ⌝∧⌝B .()p q ∧⌝C .p q ∨D .p q ∧2.执行如图所示的程序框图,当输出的2S =时,则输入的S 的值为( )A .-2B .-1C .12-D .123.已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ,定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ,则*(*)B A B 等于( ) A .{|61}-<x x B .{|112}<x x C .{|110}-<x xD .{|56}-<x x4.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩: 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 9895607388748677799497 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出m ,n 的值,则m n -=( )A .6B .8C .10D .125.函数()()sin f x x θ=+在[]0,π上为增函数,则θ的值可以是( ) A .0B .2πC .πD .32π 6.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=都相切,则双曲线C 的离心率是( )A .2或233B .2或3C .3或62D .233或627.已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ,则A 的值构成的集合是( )A .{1,1,2,2}--B .{1,1}-C .{2,2}-D .{}1,1,0,2,2--8.如图,在平面四边形ABCD 中,,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ⋅的最小值为 ( )A .2116B .32C .2516D .39.函数的图象可能是下面的图象( )A .B .C .D .10.单位正方体ABCD -1111D C B A ,黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线(i ∈N *).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是( ) A .1B 2C 3D .011.已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ,过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点,与y 轴的正半轴交于点S ,与准线l 交于点T ,且||2||FA AS =,则||||FB TS =( ) A .25B .2C .72D .312.已知函数()21x f x x-=,则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣>的解集是( )A .2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B .2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C .(,0)-∞D .2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三上学期第四次月考数学试题一、单选题1.已知集合{},0A y y x x ==>,{}N 231B x x =∈-≤,则A B =I ( ) A .{0,1,2} B .{1,2} C .{1,2,3} D .{2,3} 2.命题“a ∃∈R ,210ax +=有实数解”的否定是( )A .a ∀∈R ,210ax +≠有实数解B .a ∃∈R ,210ax +=无实数解C .a ∀∈R ,210ax +=无实数解D .a ∃∈R ,210ax +≠有实数解3.复数()2i 1i iz =---的模为( )AB C .32 D 4.函数()ln 1f x x x =+的单调递减区间是( )A .10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .()0,eC .1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D .()e,+∞5.下列条件一定能确定一个平面的是( )A .空间三个点B .空间一条直线和一个点C .两条相互垂直的直线D .两条相互平行的直线6.函数()cos 33x f x x =+-的图象大致是( )A .B .C .D .7.已知()0,απ∈,sin tan 21cos ααα=+,则α=( ) A .3π B .56π C .34π D .23π 8.某大学举办校庆,为了烘托热闹的氛围,需要准备20000盆绿色植物作装饰,已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台,上底面圆直径约为9厘米,下底面圆直径约为18厘米,母线长约为7.5厘米.假定每一个花盆都装满营养土,请问共需要营养土约为(参考数据π 3.14≈)( )A .17.02立方米B .17.23立方米C .17.80立方米D .18.22立方米二、多选题9.下列各式的运算结果是实数的是( )A .()2i 1i z =-B .()21i =+z C .()()()1i 12i 13i z =+++ D .86i 34i z -=+ 10.已知函数()2sin sin cos 23f x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,则( ) A .()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ B .()1sin 232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C .()f x 的值域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D .()f x 的图象向左平移6π个单位后关于y 轴对称 11.设函数223()3x x f x -+=,则下列说法正确的是( )A .函数的定义域为RB .()f x 的单调递增区间为[1,)+∞C .()f x 的最小值为3D .()f x 的图象关于1x =对称 12.已知函数()ln 1f x x x ax =-+,则( )A .当0a =时,函数()f x 的最小值为11e- B .当1a =时,函数()f x 的极大值点为1x =C .存在实数a 使得函数()f x 在定义域上单调递增D .若()0f x ≥恒成立,则实数a 的取值范围为1a ≤三、填空题13.已知向量()()1,,,2a m b m m ==-r r ,若a b r r P ,则m =.14.已知圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的13,则l r=. 15.科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级γ可定义为0.6lg I γ=.在2021年3月13日下午,江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震,2020年1月1日,四川自贡发生里氏n 级地震,若自贡地震所散发出来的相对能量程度是余江地震所散发出来的相对能量程度的100倍,则n =.16.已知正实数a ,b 满足221a b +=,则114422a b a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为.四、解答题17.在ABC V 中,角,,A B C 的对边分别,,a b c ,且cosa Cb =. (1)求A ;(2)若3a =,试探究:ABC V 的周长是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,说明理由.18.已知等差数列{}n a 的前项和为n S ,23a =,713a =.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)证明:当*n ∈N 时,()22n n S S =.19.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,已知122AD AA AB ===,E 为BC 中点,连接1D E ,F 为线段1D E 上的一点,且12D F EF =.(1)证明:DF ⊥平面1AD E ;(2)求平面1AED 与平面1CED 所成的锐二面角的余弦值.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足24n n S a n =+-.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列(){}2log 1n a -的前n 项和n T . 21.如图,在三棱锥-P ABC 中,平面PAB ⊥平面CAB ,底面ABC 是等腰直角三角形,AB BC ⊥,PAB V 是等边三角形,2AB =,D 是AC 上一动点.(1)若BD PC ⊥,请确定点D 的位置; (2)当D 为AC 的中点时,求直线BD 与平面PAC 所成角的正弦值. 22.已知函数()()21ln 12f x x x a x =--+. (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)当0a >时,若m 为函数()f x 的正零点,证明:m >。

甘肃省陇东中学2025届数学高三上期末考试模拟试题含解析

甘肃省陇东中学2025届数学高三上期末考试模拟试题含解析

甘肃省陇东中学2025届数学高三上期末考试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级,一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面叙述不正确的是( )A .1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B .第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了C .8月是空气质量最好的一个月D .6月份的空气质量最差.2.如图,双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左,右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为( )A .2B .423C .2D .2333.已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-,若对任意不相等的正数1x ,2x ,恒有()()12128f x f x x x -≥-,则实数a 的取值范围是( ) A .()3,1-- B .()2,1-- C .(],3-∞-D .(],2-∞-4.设命题:p 函数()x xf x e e -=+在R 上递增,命题:q 在ABC ∆中,cos cos A B A B >⇔<,下列为真命题的是( ) A .p q ∧B .()p q ∨⌝C .()p q ⌝∧D .()()p q ⌝∧⌝5.若[]1,6a ∈,则函数2x ay x+=在区间[)2,+∞内单调递增的概率是( )A .45 B .35 C .25 D .156.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是( )A .764B .1132C .5764D .11167.已知函数()2ln e x f x x =,若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A .3(0,)4B .2(0,2C .23,)24D .2,1)28.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件,则该木件的体积( )A .2493π+B .4893π+C .48183π+D .144183π+9.已知函数()[]f x x x =-,其中[]x 表示不超过x 的最大正整数,则下列结论正确的是( ) A .()f x 的值域是[]0,1 B .()f x 是奇函数 C .()f x 是周期函数D .()f x 是增函数10.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x ,y 进行回归分析,设u = lny ,v =(x -4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2,则变量y 的最大值的估计值是( ) A .eB .e 2C .ln 2D .2ln 211.设a b c ,,为非零实数,且a c b c >>,,则( ) A .a b c +>B .2ab c >C .a b2c +> D .112a b c+> 12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若13a =,535S =,则数列{}n a 的公差为( ) A .-2B .2C .4D .7二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设全集,集合,则()A.B.C.D.第(2)题记数列的前n项积为,设甲:为等比数列,乙:为等比数列,则()A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件第(3)题在中,角的对边分别为,D为的中点,已知,,且,则的面积为()A.B.C.D.第(4)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(5)题古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,,,点满足,则点的轨迹方程为()A.B.C.D.第(6)题直线与圆交于A,B两点,则的取值范围为()A.B.C.D.第(7)题已知直线分别于半径为1的圆O相切于点若点在圆O的内部(不包括边界),则实数的取值范围是A.B.C.D.第(8)题已知抛物线的焦点为在抛物线上,且,则()A.2B.4C.8D.12二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是()A.B.平面ABCDC.三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等第(2)题已知函数,若关于的方程恰有两个不同的实数解,则下列选项中可以作为实数取值范围的有()A.B.C.D.第(3)题甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球,现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复进行次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有1个黑球的概率为,下列说法正确的是()A.B.C .数列是等比数列D.的数学期望三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题袋中有4个红球m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为,一红一黄的概率为,则___________,___________.第(2)题已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数解析式为___________.第(3)题如图,在平面四边形中,,,,,则的最小值为____.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;(2)当时,证明.第(2)题椭圆的离心率,过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,椭圆的左顶点为,求直线与直线的斜率之积.第(3)题已知点,圆C:,过点F的直线l交圆C于A,B两点,线段AB的中点为.(1)求动点的轨迹Γ方程;(2)设轨迹Γ与x轴交于D,E两点(点E在点D的右侧),过点D作x轴的垂线m,过点F作直线DP的垂线n,垂线m与n交于点Q,求证:点P,Q,E共线.第(4)题为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班个样本中,化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)甲、乙两班个样本中,成绩在分以下(不含分)的学生中任意选取人,求这人来自不同班级的概率;(3)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:独立性检验临界值表:第(5)题伴随着网络购物的深入普及,购物形式日渐多样化,打破了传统购物的局限性.有研究表明,网络购物与人的年龄存在一定的关系.某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况,得到了如下统计表:年龄/岁人数1010101055使用网购人数8107721(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成网络购物列联表,并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关;年龄不低于55岁年龄低于55岁合计使用不使用合计(2)若从年龄在,内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用网络购物”的人数为.①求随机变量的分布列;②求随机变量的数学期望.参考数据:0.050.010.0013.8416.63510.828参考公式:,其中.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题记是等比数列的前项和, 若,,设数列的前项和为,则满足不等式的正整数的最小值是()A.B.C.D.第(2)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(3)题下列曲线中离心率为的是A.B.C.D.第(4)题若方程有两个不等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(5)题第24届冬季奥林匹克运动会,将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)国家.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线,(如图),且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.第(6)题已知函数有零点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第(7)题某店一个月的收入和支出总共记录了个数据,,其中收入记为正数,支出记为负数.该店用右边的程序框图计算月总收入和月净盈利,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的A.B.C.D.第(8)题已知集合,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知,则()A.B.C.D.第(2)题已知A,B是抛物线:上两动点,为抛物线的焦点,则()A.直线AB过焦点F时,最小值为4B.直线AB过焦点F且倾斜角为时,C.若AB中点M的横坐标为2,则最大值为5D.第(3)题已知函数,是自然对数的底数,则()A.的最大值为B.C.若,则D.对任意两个正实数,且,若,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设为的外心,若,则的值为___________.第(2)题已知是等比数列,它的前n项和为,且,,则________第(3)题已知函数,点为函数图象上一动点,则到直线距离的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题抽屉中装有5双规格相同的筷子,其中2双是一次性筷子,3双是非一次性筷子,每次使用筷子时,从抽屉中随机取出1双,若取出的是一次性筷子,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性筷子,则使用后经过清洗再次放入抽屉中,求:(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下,第1次取出的是一次性筷子的概率;(2)取了3次后,取出的一次性筷子的个数(双)的分布列及数学期望;(3)取了,…)次后,所有一次性筷子刚好全部取出的概率.第(2)题已知中,角所对的边分别为,,,,且.(1)求角的大小;(2)若,点在边上,且平分,求的长度.第(3)题已知的内角的对边分别为,且,.(1)求;(2)若的平分线交BC于点,,求的面积.第(4)题已知直线l:与函数.(1)记,求函数的单调区间;(2)若直线l与函数的图象相切,求实数k的值;(3)若时,直线l始终在函数图象的上方,求实数k的取值范围.第(5)题某养殖场随着技术的进步和规模的扩张,肉鸡产量在不断增加.我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下:月份(m)12345678910产量(W)1.02072.00002.57822.99743.31393.57893.80414.00004.17364.3294产量W(万只)和月份m之间可能存在以下四种函数关系:①;②;③;④.(各式中均有,).(Ⅰ)请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型,并说明理由;(Ⅱ)请你从表格数据中选择2月份和8月份,再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模,求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量,并说明哪个函数模型更好.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数的定义域为,满足为奇函数且,当时,,则()A.B.C.0D.10第(2)题设集合,,,则()A.B.2,C.2,4,D.第(3)题命题:“”的否定是()A.B.C.D.第(4)题双曲线的离心率是()A.B.C.D.第(5)题已知直线过抛物线的焦点,直线与抛物线相交于两点,若的中点到抛物线的准线的距离为,则()A.B.C.D.2第(6)题已知,,则()A.B.C.D.第(7)题集合,,则()A.B.C.D.第(8)题等差数列的前n项和为.若()A.12B.10C.8D.6二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题2023年3月25日至26日,贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南州台江县台盘村举行.这件赛事就是最近火爆全网的“村”.1800多人的村,观赛人数高达3万,而且台盘村做到了停车不要钱,门票不要钱,吃饭不涨价,所有保障服务到位.其中的亮点之一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈,而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3月26日,在黔东南州队和遵义市队进行冠亚军总决赛中,黔东南州队以,险胜遵义市队,夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆,得到黔东南州队的5名球员的得分如下:球员12345得分812141420下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是()A.这5个数据中位数是14B.这5个数据的方差是15C.这5个数据的第80分位数是17D.假设这5名球员每名再得2分,则其方差比原来的方差大第(2)题已知公差为d的等差数列前n项和为,若存在正整数,对任意正整数m,恒成立,则下列结论一定正确的是()A.B.有最小值C.D.第(3)题已知抛物线的焦点为为抛物线上一点,且,过的直线交于两点,是坐标原点,则()A.抛物线的准线方程为B.的最小值为4C.若,则的面积为D.若,则的方程为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上,且球的体积是,,,则此直三棱柱的高是______ .第(2)题已知,则__________.(用数字作答)第(3)题的展开式中,含项的系数为,则_________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,,且.(1)求角B的大小;(2)若点M为BC中点,且,求.第(2)题氮氧化物是一种常见的大气污染物,它是由氮和氧两种元素组成的化合物,有多种不同的形式.下图为我国2014年至2022年氮氧化物排放量(单位:万吨)的折线图,其中,年份代码1~9分别对应年份2014~2022.计算得,,.(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用折线图和相关系数加以说明;(2)是否可用题中数据拟合得到的线性回归模型预测2023年和2033年的氮氧化物排放量?请说明理由.附:相关系数,.第(3)题第18届亚足联亚洲杯足球赛将在卡塔尔举行,某足球兴趣协会为了解会员对该项赛事的关注度,随机抽查了男、女各100人,得到下面的2×2列联表.已知女性中有的人表示不关注,且所有不关注的人中,男性占关注不关注总计男女总计(1)将列联表补充完整,并且回答能否有以上的把握认为对亚洲杯足球赛的关注程度与性别有关?(2)若被调查的人中有5名外国人,其中3人表示将会去现场观看比赛,2人表示不会去现场观赛,现在从这5人中随机抽取2人,求恰好抽到一个将要去现场观赛的人的概率.附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(4)题已知抛物线(),点在的焦点的右侧,且到的准线的距离是到距离的3倍,经过点的直线与抛物线交于不同的、两点,直线与直线交于点,经过点且与直线垂直的直线交轴于点.(1)求抛物线的方程和的坐标;(2)判断直线与直线的位置关系,并说明理由;(3)椭圆的两焦点为、,在椭圆外的抛物线上取一点,若、的斜率分别为、,求的取值范围.第(5)题如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,且,平面平面.为的中点,且分别为的中点.(1)证明:.(2)设交平面于点,求平面与平面夹角的余弦值.。

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线被称为欧拉线.已知的顶点,若直线与的欧拉线垂直,则直线与的欧拉线的交点坐标为()A.B.C.D.第(2)题已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排,要求A和B不相邻,C不站两端,则不同的排法共有()种A.186B.264C.284D.336第(3)题已知,是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点P满足,则双曲线离心率的最小值为()A.B.C.2D.第(4)题已知双曲线的左、右两个焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,若,该双曲线的离心率为,则A.2B.3C.D.第(5)题一个几何体的三视图如图所示(图中每个小方格的边长为),则这个几何体的体积为()A.B.C.D.第(6)题伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当,时,,又根据泰勒展开式可以得到,根据以上两式可求得()A.B.C.D.第(7)题已知函数,则()A.B.0C.D.1第(8)题已知O为坐标原点,点是抛物的准线上一点,过点E的直线l与抛物线C交于A,B两点,若,则的面积为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知,为圆上的两个动点,点,且,则()A.B.C.外接圆圆心的轨迹方程为D.重心的轨迹方程为第(2)题如图,在棱长为2的正方体中,均为所在棱的中点,则下列结论正确的是()A.棱上一定存在点,使得B.三棱锥的外接球的表面积为C.过点作正方体的截面,则截面面积为D.设点在平面内,且平面,则与所成角的余弦值的最大值为第(3)题在棱长为1的正方体中,P是底面内的动点,若,则()A.B.平面C.四面体的体积为定值D.与底面所成的角最大为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知数列、满足:,,且,,若数列中不存在某一项的值在该数列中重复出现无数次,在的取值范围为___________.第(2)题已知一个棱长为的正方体,其所有棱的中点都在同一个球的球面上,则该球的表面积是________.第(3)题已知椭圆C:的左、右焦点分别为,M为椭圆C上任意一点,N为圆E:上任意一点,则的最小值为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在斜三角形中,内角所对的边分别为,已知.(1)证明:;(2)若的面积,求的最小值.第(2)题在中,,.(1)求;(2)求的外接圆与内切圆的面积之比.第(3)题已知双曲线的虚轴长为4,渐近线方程为.(1)求双曲线的标准方程;(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.第(4)题在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数)(1)判断曲线与的位置关系;(2)已知,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,与交于点,与交于点,,求的面积.第(5)题已知复数,为z的共轭复数,且.(1)求m的值;(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根,求该一元二次方程的另一复数根.。

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线,过点的直线与抛物线交于,两点,交轴于点,若,,则实数的取值是( )A.B.C.D.与有关第(2)题祖暅是我国古代的伟大科学家,他在5世纪末提出祖暅:“幂势即同,则积不容异”,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积,例如由圆锥和圆柱的体积推导半球体的体积,其示意图如图所示,其中图(1)是一个半径为R的半球体,图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法,可以计算抛物体的体积:在x-O-y坐标系中,设抛物线C的方程为y=1-x2 (-1x1),将曲线C围绕y轴旋转,得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为.A.B.C.D.第(3)题在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,,,则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.第(4)题已知数列为等差数列,且,则的值为()A.4B.5C.6D.3第(5)题已知是上的奇函数,且在区间上是单调函数,则的最大值为()A.3B.4C.5D.6第(6)题已知圆经过点,则其圆心到原点的距离的最大值为()A.4B.5C.6D.7第(7)题渐近线方程为的双曲线的离心率是A.B.1C.D.2第(8)题已知定义在上的可导函数的导函数为,对任意实数均有成立,且是奇函数,不等式的解集是A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若,,,则角A的可能取值是()A.B.C.D.第(2)题已知函数,其中为自然对数的底数,则()A.若为减函数,则B.若存在极值,则C.若,则D.若,则第(3)题已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足:①;②对任意实数,,都有;③存在大于零的常数a,使得,且当时,.下列说法正确的是()A.B.当时,C.函数f(x)g(x)在R上的最大值为2D.对任意的,都有三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5= _______第(2)题设满足约束条件,则的最小值为__________.第(3)题若命题:“,使”是假命题,则实数m的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数的最小值是.(1)求的值;(2)已知,,且,证明:.第(2)题已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;(2)在曲线上,若(是原点).(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.第(3)题已知点在椭圆上,到的两焦点的距离之和为.(1)求的方程;(2)过抛物线上一动点,作的两条切线分别交于另外两点.(ⅰ)当为的顶点时,求直线在轴上的截距(结果用含有的式子表示);(ⅱ)是否存在,使得直线总与相切.若存在,求的值;若不存在,说明理由.第(4)题鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一,它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体,又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化,准备进行“中国红鲤”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后,将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培育2个月后全体幼鱼的体长情况,按照品种进行分层抽样,其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据(单位:)如下:5677.588.44 3.5 4.5 4.3543 2.54 1.66 6.5 5.5 5.73.1 5.24.45 6.4 3.5743 3.46.9 4.8 5.65 5.6 6.5367 6.6(1)根据以上样本数据推断,若某尾中国红鲤的体长为,它能否被选为种鱼?说明理由;(2)通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为,中华彩鲤样本数据平均值为,求所有样本数据的平均值;(3)如果将8尾中华彩鲤种鱼随机两两组合,求体长最长的2尾组合到一起的概率.第(5)题已知函数.(Ⅰ)若函数在,处取得极值,求,的值;(Ⅱ)若,函数在上是单调函数,求的取值范围.。

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题在复平面内,若复数对应的点Z在第二象限,则复数对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(2)题若集合,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(3)题已知抛物线:与直线:交于M,N两点,点P在线段上,且,若点在直线上,则()A.B.C.D.第(4)题将一块棱长为1的正方体木料,打磨成两个球体艺术品,则两个球体的体积之和的最大值为()A.B.C.D.第(5)题已知直线与圆相交于两点,若的面积为50,则的值为()A.或B.或C.或D.或第(6)题“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C:的离心率为,则椭圆C的蒙日圆的方程为()A.B.C.D.第(7)题已知是定义在上的奇函数,若为偶函数且,则()A.B.0C.2D.4第(8)题已知,则复数在复平面上对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在平面四边形中,点为动点,的面积是面积的3倍,又数列满足,恒有,设的前项和为,则()A.为等比数列B.C.为等差数列D.第(2)题已知椭圆的离心率为,椭圆上一点P与焦点,所形成的三角形面积最大值为,下列说法正确的是()A.椭圆方程为B.直线:与椭圆C无公共点C.若过点O作,A,B为椭圆C上的两点,则过O作OH垂直于弦AB于H,H所在轨迹为圆,且D.若过点Q(3,2)作椭圆两条切线,切点分别为A,B,P为直线PQ与椭圆C的交点,则第(3)题下列命题中,正确的命题的序号为()A.已知随机变量服从二项分布,若,则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量服从正态分布,若,则D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量满足,则_______.第(2)题如图,在的方格中,移动规则如下:每行均可左右移动,每列均可上下移动,每次仅能对某一行或某一列进行移动,其他行或列不变化.若想移动成每行的数字相同,则最少需要移动___________次.第(3)题设,直线(为参数)的倾斜角的大小为____________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)已知点,直线l与曲线C交于A,B两点,求的值.第(2)题已知等差数列满足,数列是以1为首项,1为公差的等差数列.(1)求和;(2)若,求数列的前项和.第(3)题已知函数.(1)若函数在定义域上单调递减,求实数的取值范围;(2)设函数有两个极值点,,求证:.第(4)题已知函数的定义域为,不等式的解集为集合.(1)求集合和;(2)已知“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.第(5)题已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴上,点关于轴的对称点在抛物线上.(1)求抛物线的方程;(2)、是抛物线上异于点的两个动点,记直线和直线的斜率分别为、,若,求证:直线过定点.。

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知(,2,⋯,95),则数列中整数项的个数为( )A .13B .14C .15D .16第(2)题已知向量,则下列向量中与垂直的是( )A.B.C.D.第(3)题在中,角的对边分别为,若,则的值可为( )A.B.C.D.第(4)题若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为A.B.C.D.第(5)题已知集合,集合,集合,则( )A.B.C.D.第(6)题已知焦点在轴上的双曲线,焦距长为,一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍,则双曲线的实轴长为( )A.B.C.D.第(7)题下列命题为真命题的个数是 ; ; ;A .1B .2C .3D .4第(8)题已知为虚数单位,复数满足,( )A.B .C .-1D .1二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题若一组数据14,17,11,9,12,15,,8,10,7的第65百分位数为12,则的值可能为( )A .8B .10C .13D .14第(2)题已知函数,则下列结论正确的是( )A .在上为增函数B.C .若在上单调递增,则或D .当时,的值域为第(3)题已知数列的前项和为,满足,则下列判断正确的是( )A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题有一个上、下底面半径分别为,的圆台,高为,则它的体积为______.第(2)题若等比数列的前n项和为,,则首项的取值范围是________.第(3)题已知z为复数,则的一个充要条件是z满足________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题某学校为弘扬中华优秀传统文化精神组织了中学生诗词大赛,大赛分两个环节完成,最后以总分决出胜负.其中高一、二两个年级分别派代表组成“星之队”“梦之队”参赛.第一环节为诗词接龙,接龙成功得1分,接龙不成功得0分.第二环节为“出类拔萃”,每队需回答主持人随机给出的2个问题,答对2个得5分,只答对1个得2分,2个均未答对得0分.假设“星之队”第一环节接龙成功的概率为,第二环节答对每个问题的概率为,且各环节各问题回答结果相互独立,“梦之队”第一环节接龙成功概率为.(1)求高一、二两个年级第一环节至少有1个代表队接龙成功的概率;(2)求“星之队”获得的总分X的分布列及数学期望.第(2)题如图,在极坐标系中,曲线是以为圆心的半圆,曲线是以为圆心的圆,曲线都过极点.(1)分别写出曲线,曲线的极坐标方程;(2)射线与曲线分别交于两点(异于极点),求面积的最大值.第(3)题已知数列满足.(1)求数列的通项;(2)设为数列的前项和,求证.第(4)题在中,内角,,所对的边分别为,,,且.(1)求的最大值,并判断此时的形状;(2)若,,求的面积.第(5)题在网络空前发展的今天,电子图书发展迅猛,大有替代纸质图书之势.但电子阅读的快餐文化本质,决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料,缺乏思想深度和回味,电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充.看传统的书不仅是学习,更是种文化盛宴的享受,读书感受的不仅是跃然于纸上的文字,更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化.某地为了提高居民的读书兴趣,准备在各社区兴建一批自助图书站(电子纸质均可凭电子借书卡借书)由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查,将他们的年龄分成6段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.若将该80人分成两个年龄层次,年龄在定义为中青年,在定义为老年.(1)从这80名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查,求抽取的这3人都为中青年的概率(直接用组合数表示);(2)为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关,得到如下列联表:完善该表数据,并判断:是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附:,(其中)临界值表供参考:0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题数据1,2,3,4,5,6,7,8,9的80%分位数为()A.7B.7.2C.7.5D.8第(2)题已知集合,则()A.B.C.D.第(3)题已知命题,,则为()A.,B.,C.,D.,第(4)题命题“”的否定为()A.,B.,C.D.第(5)题已知集合,且有16个子集,则实数a可以是()A.B.0C.2D.3第(6)题甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏,每个回合,两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方.游戏开始时,甲手中的两张纸牌数字分别为1,3,乙手中的两张纸牌数字分别为2,4.则一个回合之后,甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为()A.B.C.D.第(7)题已知全集,,,则()A.B.C.D.第(8)题一只会飞行的昆虫被长为12cm的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角(忽略捆绑长度),若盒子的棱长为12cm,则飞虫活动范围的体积为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为,函数是定义在上的奇函数,函数),则必有()A.B.C.D.第(2)题已知向量,则下列结论正确的是().A.B.C.向量的夹角为D.在方向上的投影向量是第(3)题函数的大致图像可能为()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知,则= _____第(2)题体积为的三棱锥中,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________.第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为,点P为椭圆C上一点,满足,的面积为,直线交椭圆C于另一点Q,且,则椭圆C的标准方程为________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若,①求曲线在点处的切线方程;②求证:函数恰有一个零点;(2)若对恒成立,求的取值范围.第(2)题南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”:每届高考结束后,各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享.2024届高三年级班号依次为0,1,2,…,27,高三0班推荐2名男生和2名女生,其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会;第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成,第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成,…,按照这样的方式,依次进行到第二十七场分享会.(1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率;(2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率;(3)记在第二十七场分享会学生嘉宾中男生人数为,求的分布列和期望.第(3)题如图,在三棱柱中,平面,是的中点,是边长为的等边三角形.(1)证明:.(2)若,求异面直线与所成角的余弦值.第(4)题已知,a为函数的极值点,直线l过点,(1)求的解析式及单调区间:(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:(3)若,求n.(参考数据:,)第(5)题从甲地到乙地一天共有A、B两班车,由于雨雪天气的影响,一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7,B班车正点到达乙地的概率为0.75.(1)有三位游客分别乘坐三天的A班车,从甲地到乙地,求其中恰有两名游客正点到达的概率(答案用数字表示).(2)有两位游客分别乘坐A、B班车,从甲地到乙地,求其中至少有1人正点到达的概率(答案用数字表示).。

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题如图是古希腊数学家希波克拉底用于求月牙形图形面积所构造的几何图形,先以AB为直径构造半圆O,C为弧AB的中点,D为线段AC的中点,再以AC为直径构造半圆D,则由曲线AEC和曲线AFC所围成的图形为月牙形.若,则该月牙形图形的面积为()A.4B.C.D.2第(2)题椭圆的参数方程为(为参数),则它的两个焦点坐标是( )A.B.C.D.第(3)题在中,若,,,则此三角形解的情况为()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不能确定第(4)题已知某圆锥的底面半径为2,体积为,则该圆锥的母线长为()A.1B.2C.D.5第(5)题已知,且满足,则下列判断正确的是()A.B.C.D.第(6)题已知椭圆的方程为,离心率,则下列选项中不满足条件的为()A.B.C.D.第(7)题已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中,真命题为()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则第(8)题设函数则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数,则下列四个结论中不正确的是()A .函数的图象关于点中心对称B .函数的图象关于直线对称C.函数在区间内有4个零点D .函数在区间上单调递增第(2)题下列结论正确的是()A.若,则B.C.若,则D.若锐角满足,则第(3)题已知函数,则()A.在区间上单调递增B.当时,取最小值C.对为增函数D.对三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.第(2)题甲乙丙丁四位同学分别去甘肃、内蒙古、北京三个地方调研新冠疫情发展情况,每个地方至少一个人去,且甲乙两人不能去同一个地方,则不同分法的种数有 __种第(3)题现有四家工厂生产同一产品,已知它们生产该产品的日产量分别占日产量总和的15%,20%,30%和35%,且产品的不合格率分别为0.05,0.04,0.03和0.02,现从四家工厂一天生产的所有产品中任取一件,则抽到不合格品的概率是________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题一年一度的创意设计大赛开幕了.今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感,创作出了如图1的《垂直时光》.已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的,它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角(其中对应钟上数字3,对应钟上数字9).设的中点为,若长度为2的时针指向了钟上数字8,长度为3的分针指向了钟上数字12.现在小王准备安装长度为3的秒针(安装完秒针后,不考虑时针与分针可能产生的偏移;不考虑三根北针的粗细).(1)若秒针指向了钟上数字4,如图2.连接、,若平面.求半圆形钟组件的半径;(2)若秒针指向了钟上数字5,如图3.设四面体的外接球球心为,求二面角的余弦值.第(2)题如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,为的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若二面角为,求点到平面的距离.第(3)题已知函数,.(1)若时,直线是曲线的一条切线,求的值;(2)令.①若,讨论在的最大值;②若在区间上有零点,求的最小值.第(4)题已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最小值为,且(,).求证:.第(5)题在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线(为参数).(1)求的极坐标方程;(2)已知点,曲线的极坐标方程为,与的交点为,与的交点为,,求的面积.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题对于非空实数集,记.设非空实数集合,若时,则.现给出以下命题:①对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;②对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;③对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必有;④对于任意给定符合题设条件的集合M、P,必存在常数,使得对任意的,恒有,其中正确的命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④第(2)题已知椭圆的离心率为,过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于,两点,则(其中为原点)的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或直角三角形第(3)题如图,矩形中,,N为边的中点,将沿翻折成(平面),M为线段的中点,则在翻折过程中,下列命题:①与平面垂直的直线必与直线垂直;②线段的长为;③异面直线与所成角的正切值为;④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球表面积是.正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个第(4)题若,则().A.B.C.D.第(5)题已知抛物线的焦点为,其准线与轴相交于点,过点作斜率为的直线与抛物线相交于,两点,若,则()A.B.C.D.第(6)题若,则().A.B.C.D.第(7)题已知点是曲线上任意一点,记直线(为坐标原点)的斜率为,给出下列四个命题:①存在唯一点使得;②对于任意点都有;③对于任意点都有;④存在点使得,则所有正确的命题的序号为()A.①②B.③C.①④D.①③第(8)题若圆与圆的公共弦AB的长为1,则直线AB的方程为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数与及其导函数与的定义域均为,是偶函数,的图象关于点对称,则()A.B.C.D.第(2)题高一某班级共有行列个座位,记为.每周进行一次轮换,轮换规则如下:①每一行轮换到下一行,最后一行轮换到第一行;②从左到右,每一列轮换到相邻右边一列,最后一列轮换到左侧第一列.例如,班级共有个座位,则本周第3行第4列的同学,在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为,经过推演发现,如果一直按这种轮换法,在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位,则可能为()A.B.C.D.第(3)题已知附件某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数(满分分)的统计如图所示,则()A.甲校的平均分均高于乙校的平均分B.甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C.甲校六次平均分第百分位数小于乙校六次平均分的第百分位数D.甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若向量、、满足,,则___________.第(2)题平面内,若三条射线、、两两成等角为,则,类比该特性:在空间,若四条射线、、、两两成等角为,则___________.第(3)题函数在处的切线方程为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题如图,在三棱柱中,平面,是等边三角形,且D为棱AB的中点.(1)证明:平面.(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(2)题已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若方程有两个不相等的实数根,求证:第(3)题第四届 “进博会” 将于2021年11月份在国家会展中心进行.某企业计划在会展中心租用一个长方形展区用于产品展示, 按照产品的展示要求, 需要将展区设计为产品陈列区(阴影部分)和观众人行道两部分.已知产品陈列区的面积需要4000平方米,人行道的宽分别需要4米和10米(如图)(1)设产品陈列区的长和宽的比(长>宽),求展区所占面积关于的函数的解析式;(2)为了使参展所用费用最小(即展区所占面积最小,不考虑其它),问:产品陈列区的长和宽该如何设计?第(4)题设有穷数列的项数为,若正整数满足:,则称为数列的“点”.(1)若,求数列的“点”;(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.第(5)题已知正项数列的前项和为,且,.数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版能力评测(自测卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题设,则()A.B.C.D.第(2)题已知等比数列的前项和为,,,则()A.29B.31C.33D.36第(3)题已知正方体的棱长为6,点,分别在棱,上,且满足,点为底面的中心,过点,,作平面,则平面截正方体所得的截面面积为()A.B.C.D.第(4)题已知数列的首项,且满足,则中最小的一项是()A.B.C.D.第(5)题已知为等比数列的前项和,,则()A.12B.24C.48D.96第(6)题已知复数满足,则的虚部为()(为虚数单位)A.B.C.D.第(7)题已知函数的两个极值分别为,,若,分别在区间与内,则的取值范围是A.B.C.D.第(8)题已知函数,则函数在上的所有零点之和为A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题在数列中,若,(为常数),则称为“等方差数列”,p称为“公方差”,下列对“等方差数列”的判断正确的是()A.是等方差数列B.若数列既是等方差数列,又是等差数列,该数列必为常数列C.正项等方差数列的首项,且是等比数列,则D.若等方差数列的首项为2,公方差为2,若将,…这种顺序排列的10个数作为某种密码,则可以表示512种不同密码第(2)题已知m,n,l是三条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法错误的是()A.若,,则B.若m,,,,则C.若,,,则D.若,,则第(3)题某市教育局为了解双减政策的落实情况,随机在本市内抽取了A,B两所初级中学,在每一所学校中各随机抽取了200名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图:由直方图判断,以下说法正确的是()A.总体看,A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长B.B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长C.A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数D.B校学生做作业时长分布更接近正态分布三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量,且,,则______.第(2)题已知点在曲线上移动,设点处切线的倾斜角为,则角的取值范围是___________.第(3)题曲线在点处的切线经过坐标原点,则___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线:,过点的动直线与抛物线交于不同的两点、,分别以、为切点作抛物线的切线、,直线、交于点.(1)求动点的轨迹方程;(2)求面积的最小值,并求出此时直线的方程.第(2)题高中进行体育与健康学业水平测试,有利于提升学生身体素质和健康水平,培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查,全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目,其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.(1)从该校高三年级中任选一名学生,设事件表示“选到的学生是女生”,事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”,比较和的大小,并说明其意义;(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况,整理得到如下列联表:性别羽毛球合计报名没报名女12820男131730合计252550根据小概率值的独立性检验,能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联?得到的结论与第(1)问结论一致吗?如果不一致,你认为原因可能是什么?附:第(3)题在中,角所对的边分别为,已知的面积为,.(1)求和的值;(2)求的值.第(4)题已知集合.集合.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.第(5)题已知椭圆的中心为坐标原点,记的左、右焦点分别为,,上下顶点为,,且是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线斜率范围.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知,则()A.1B.C.2D.第(2)题设集合,,若,则()A.B.C.D.第(3)题已知数列与的前项和分别为、,,且,若恒成立,则的最小值是()A.B.C.D.第(4)题已知复数为纯虚数,其中,则()A.B.C.D.第(5)题已知,若,则当取得最小值时,A.2B.4C.6D.8第(6)题在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为A.B.C.D.第(7)题已知,向量,且,则在上的投影向量为()A.B.5C.D.第(8)题已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为().A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,已知二面角的棱上有不同两点和,若,,,,则()A.直线和直线为异面直线B.若,则四面体体积的最大值为2C.若,,,,,,则二面角的大小为D.若二面角的大小为,,,,则过、、、四点的球的表面积为第(2)题已知椭圆:的中心为,,是上的两个不同的点且满足,则()A.点在直线上投影的轨迹为圆B.的平分线交于点,的最小值为C.面积的最小值为D.中,边上中线长的最小值为第(3)题已知点在所在的平面内,则下列命题正确的是()A.若为的垂心,,则B.若为边长为2的正三角形,则的最小值为-1C.若为锐角三角形且外心为,且,则D.若,则动点的轨迹经过的外心三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知为双曲线上一点,以为切点的切线为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,则(为坐标原点)的面积为________.第(2)题用表示正整数所有因数中最大的那个奇数,例如:的因数有,,,则,的因数有,,,,则.计算________.第(3)题临近春节,某校书法爱好小组书写了若干副春联,准备赠送给四户孤寡老人.春联分为长联和短联两种,无论是长联或短联,内容均不相同.经过调查,四户老人各户需要1副长联,其中乙户老人需要1副短联,其余三户各要2副短联.书法爱好小组按要求选出11副春联,则不同的赠送方法种数为_______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知二元关系,曲线.(1)若,,正方形ABCD的四个顶点在曲线上,求正方形ABCD的面积;(2)若,设曲线与x轴的交点为M,N,抛物线与y轴的交点为G,直线MG与抛物线交于点P,直线NG与抛物线交于点Q,求证:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.第(2)题已知双曲线上一动点P,左、右焦点分别为,且,定直线,点M在直线上,且满足.(1)求双曲线的标准方程;(2)若直线的斜率,且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点,求的外接圆方程.第(3)题一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛,选手在连续投篮时,第一次投进得1分,并规定:若某次投进,则下一次投进的得分是本次得分的两倍;若某次未投进,则该次得0分,且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次,总得分为X,每次投进的概率为,且每次投篮相互独立,(1)时,判断与20的大小,并说明理由;(2)时,求的概率分布列和数学期望;(3)记的概率为,求的表达式.第(4)题已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)讨论函数的极值点的个数;(3)若对任意的,关于的方程仅有一个实数根,求实数的取值范围.第(5)题已知椭圆经过点,过点的直线交该椭圆于,两点.(1)求面积的最大值,并求此时直线的方程;(2)若直线与轴不垂直,在轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线C:经过点,则C的渐近线方程为()A.B.C.D.第(2)题已知平面外的直线的方向向量是,平面的法向量是,则与的位置关系是()A.B.C.与相交但不垂直D.或第(3)题已知集合A,B是R的子集,且.则下面选项中一定成立的是()A.B.C.D.第(4)题已知向量,,若,则实数m等于()A.-B.C.-或D.0第(5)题已知集合,则()A.B.C.D.第(6)题已知非零向量满足,若,则实数的值为()A.1或B.2或C.1或2D.或2第(7)题已知复数满足,则()A.B.5C.D.2第(8)题在等差数列{a n}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.45二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知函数在上单调,的图象关于点中心对称且关于直线对称,则的值可能是()A.B.C.D.第(2)题函数,若,有,则()A.的图象与轴有两个交点B.C.D.若,则第(3)题函数f(x)=b(x-a)2(x-b)的图象可以是()A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中,点的坐标为,点是直线:上位于第一象限内的一点.已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为,则点的坐标__________.第(2)题一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球,现在不放回的取2次球,每次取出一个球,记“第1次拿出的是白球”为事件,“第2次拿出的是白球”为事件,则是________第(3)题2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中,阿根廷队以总分7比5战胜法国队,历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛(如图),某人随机选3场进行观看,其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知是公差不为零的等差数列,,且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.第(2)题已知点M是抛物线的对称轴与准线的交点,过M作抛物线的一条切线,切点为P,且满足.(1)求抛物线C的方程;(2)过作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B,点,直线AT与BT分别交抛物线C于点E,F,设直线EF的斜率为k,是否存在常数,使得?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.第(3)题已知函数 (其中且,,为自然对数的底数).(1)当,时,求函数的图象在处的切线的斜率;(2)当时,函数的最小值为,求的值域.第(4)题已知数列是首项为1的等差数列,数列是公比为2的等比数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)设表示不超过的最大整数(如:),求集合中元素的个数.第(5)题已知抛物线的焦点为,圆与抛物线相切.(1)求抛物线的标准方程;(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线上存在点满足,求的取值范围.。

甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷

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甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版能力评测(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题的展开式中,系数最大的项是()A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项第(2)题若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第(3)题已知,则()A.B.C.D.第(4)题已知集合,,则().A.B.C.D.第(5)题已知集合,,,则()A.B.C.D.第(6)题已知数列满足,,则的最小值是()A.0B.C.1D.2第(7)题在某次演讲比赛中,由两个评委小组(分别为专业人士(记为小组A)和观众代表(记为小组B))给参赛选手打分,根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线图,则下列结论错误的是()A.小组A打分的分值的平均数为48B.小组B打分的分值的中位数为66C.小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分值的极差D.小组A打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差第(8)题计算:()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知定义域为的函数满足为的导函数,且,则()A.为奇函数B.在处的切线斜率为7C.D.对第(2)题如图,在长方体中,,分别为,的中点,,分别为,的中点,则下列说法正确的是()A.四点,,,在同一平面内B.三条直线,,有公共点C.直线与直线不是异面直线D.直线上存在点使,,三点共线第(3)题某学校为普及安全知识,对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析,整理得到如图所示的频率分布直方图,则根据该直方图,下列结论正确的是()A.图中的值为0.016B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题设数列前n项和为,若,,则___________.第(2)题若在7位男生和3位女生中随机挑选出1人,则所有选法种数是 ___.(用数字作答)第(3)题抛掷两颗质地均匀的骰子,其中白色骰子与黑色骰子各一颗,记事件为“白色骰子的点数为或”,事件为“两颗骰子点数之和大于”,则______;______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若射线与曲线交于点A(异于极点),与曲线交于点,且,求的值.第(2)题如图,在四棱锥中,平面,点是的重心.(1)求证:平面平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长度.第(3)题在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线,分别交于点P,Q(异于极点),若,求点Q的极坐标.第(4)题如图,在菱形中,,,对角线与交于点,点,分别在,上,满足,交于点.将沿折到的位置,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值.第(5)题某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:,,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)附:相关系数,参考数据:,.回归直线中:,.。

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2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|320M x x x =-+≤,{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=,则实数a 的取值范围为( )A .(,1]-∞B .(,1)-∞C .(1,)+∞D .[1,)+∞2.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数(上一年同月100=)变化图表,则以下说法错误的是( )(注:图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份;图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆)A .3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B .4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C .四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D .仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势3.若向量(0,2)m =-,(3,1)n =,则与2m n +共线的向量可以是( ) A .(3,1)-B .(3)-C .(3,1)-D .(1,3)-4.关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性,下列叙述正确的是( ) A .单调递增B .单调递减C .先递减后递增D .先递增后递减5.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图,则下列陈述中不正确的是( )A .2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省.B .与去年同期相比,2017年第一季度的GDP 总量实现了增长.C .2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D .去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元.6.若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为150,则2a =( ) A .20B .15C .10D .257.已知命题p :“a b >”是“22a b >”的充要条件;:q x ∃∈R ,|1|x x +≤,则( ) A .()p q ⌝∨为真命题 B .p q ∨为真命题 C .p q ∧为真命题 D .()p q ∧⌝为假命题8.复数1i i+=( ) A .2i - B .12i C .0 D .2i9.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数: 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A .14B .15C .25D .3510.已知复数21aibi i-=-,其中a ,b R ∈,i 是虚数单位,则a bi +=( ) A .12i -+B .1C .5D .511.已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,120.2b -=,13log 2c =,则( )A .a b c >>B .b a c >>C .b c a >>D .a c b >>12.已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称,则双曲线C 的离心率为( )A .5B .5C .52D .54二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,为测量出高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角060MAN ∠=,C 点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=;从C 点测得060MCA ∠=.已知山高100BC m =,则山高MN =__________m .14.曲线21ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在(1,0)处的切线方程是_________.15.过抛物线C :22y px =(0p >)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ,B 两点,过线段AB 的中点N且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ,若33MN =,则l 的斜率为______. 16.已知函数()1xf x e ax =+-,若0,()0x f x 恒成立,则a 的取值范围是___________.三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)记抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点,D E 在抛物线C 上,且直线DE 的斜率为1,当直线DE 过点F 时,||4DE =. (1)求抛物线C 的方程;(2)若(2,2)G ,直线DO 与EG 交于点H ,0+=DI EI ,求直线HI 的斜率.18.(12分)一张边长为2m 的正方形薄铝板ABCD (图甲),点E ,F 分别在AB ,BC 上,且AE CF x ==(单位:m ).现将该薄铝板沿EF 裁开,再将DAE ∆沿DE 折叠,DCF ∆沿DF 折叠,使DA ,DC 重合,且,A C 重合于点M ,制作成一个无盖的三棱锥形容器D MEF -(图乙),记该容器的容积为V (单位:3m ),(注:薄铝板的厚度忽略不计)(1)若裁开的三角形薄铝板EFB 恰好是该容器的盖,求x ,V 的值; (2)试确定x 的值,使得无盖三棱锥容器D MEF -的容积V 最大.19.(12分)已知,(0,)a b ∈+∞,(1)(1)a b b a -=-,()|21||2|f x x x =++-. (1)求22a b +的最小值;(2)若对任意,(0,)a b ∈+∞,都有()22()4f x a b≤+,求实数x 的取值范围.20.(12分)如图,在四棱锥P —ABCD 中,四边形ABCD 为平行四边形,BD ⊥DC ,△PCD 为正三角形,平面PCD ⊥平面ABCD ,E 为PC 的中点.(1)证明:AP ∥平面EBD ; (2)证明:BE ⊥PC . 21.(12分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,直线的参数方程为(为参数).直线与曲线交于,两点.(I)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程(不要求具体过程);(II)设,若,,成等比数列,求的值.22.(10分)在最新公布的湖南新高考方案中,“312++”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门,后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地,高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人,现从中随机抽取40人进行选科情况调查,用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科,得到如下的统计表:序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况1 134 11 236 21 156 31 2352 235 12 234 22 235 32 2363 235 13 145 23 245 33 2354 145 14 135 24 235 34 1355 156 15 236 25 256 35 1566 245 16 236 26 156 36 2367 256 17 156 27 134 37 1568 235 18 236 28 235 38 1349 235 19 145 29 246 39 23510 236 20 235 30 156 40 245(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班,每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时,允许这门科目的1位老师只教1个班).已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人,用样本估计总体,则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整,各需增加或减少多少人?(2)请创建列联表,运用独立性检验的知识进行分析,探究是否有99%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附:()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.100 0.050 0.010 0.001(3)某高校A 在其热门人文专业B 的招生简章中明确要求,仅允许选修了历史科目,且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人,设具备A 高校B 专业报名资格的人数为X ,用样本的频率估计概率,求X 的分布列与期望.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解题分析】解一元二次不等式化简集合M 的表示,求解函数y =N 的表示,根据M N M ⋂=可以得到集合M 、N 之间的关系,结合数轴进行求解即可. 【题目详解】{}{}2|320|12M x x x x x =-+≤=≤≤,{{}||N x y x x a ===≥.因为M N M ⋂=,所以有M N ⊆,因此有1a ≤. 故选:A 【题目点拨】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力. 2、D 【解题分析】采用逐一验证法,根据图表,可得结果. 【题目详解】A 正确,从图表二可知,3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B 正确,从图表二可知,4月份只有北京市居民消费价格指数低于102C 正确,从图表一中可知,只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D 错误,从图表一可知上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选:D 【题目点拨】本题考查图表的认识,审清题意,细心观察,属基础题. 3、B 【解题分析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【题目详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()()31,33,33-=--故选B 【题目点拨】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4、C 【解题分析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可. 【题目详解】 函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上先递减后递增.故选:C本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 5、C 【解题分析】利用图表中的数据进行分析即可求解. 【题目详解】对于A 选项:2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,故A 正确; 对于B 选项:与去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长,所以其总量也实现了增长,故B 正确; 对于C 选项:2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是:江苏、山东、浙江、河南、辽宁,2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是:江苏、辽宁、山东、河南、浙江,均居同一位的省有2个,故C 错误; 对于D 选项:去年同期河南省的GDP 总量14067.43815.5740001 6.6%⨯≈<+,故D 正确.故选:C. 【题目点拨】本题考查了图表分析,学生的分析能力,推理能力,属于基础题. 6、C 【解题分析】通过二项式展开式的通项分析得到22666150C a x x =,即得解.【题目详解】 由已知得()62123166()rrr r r rr a T C x C a xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭, 故当2r时,1236r -=,于是有226663150T C a x x ==,则210a =. 故选:C 【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7、B 【解题分析】由2xy =的单调性,可判断p 是真命题;分类讨论打开绝对值,可得q 是假命题,依次分析即得解由函数2xy =是R 上的增函数,知命题p 是真命题. 对于命题q ,当10x +≥,即1x ≥-时,11x x x +=+>; 当10x +<,即1x <-时,11x x +=--, 由1x x --≤,得12x =-,无解,因此命题q 是假命题.所以()p q ⌝∨为假命题,A 错误;p q ∨为真命题,B 正确;p q ∧为假命题,C 错误;()p q ∧⌝为真命题,D 错误.故选:B 【题目点拨】本题考查了命题的逻辑连接词,考查了学生逻辑推理,分类讨论,数学运算的能力,属于中档题. 8、C【解题分析】略 9、A 【解题分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况,用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解. 【题目详解】由题意可知当1,2同时出现时即停止摸球,则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种:142,112,241,142,412. 则恰好第三次就停止摸球的概率为51204p ==. 故选:A. 【题目点拨】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算,属于基础题. 10、D 【解题分析】 试题分析:由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,则12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.11、B 【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和0,1做对比,即可判断. 【题目详解】由于0.2110122⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,120.2-== 1133log 2log 10<=故b a c >>. 故选:B. 【题目点拨】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题. 12、C 【解题分析】将圆224210x y x y +-++=,化为标准方程为,求得圆心为()21-,.根据圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,12b a =.再根据c e a ==.【题目详解】已知圆224210x y x y +-++=,所以其标准方程为:()()22214x y -++=,所以圆心为()21-,. 因为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>,所以其渐近线方程为by x a=±, 又因为圆224210x yx y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称, 则圆心在渐近线上,所以12b a =.所以c e a ===. 故选:C 【题目点拨】本题主要考查圆的方程及对称性,还有双曲线的几何性质 ,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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