二次函数图像信息题练习

九年级数学周练卷（4） 专题：函数图像信息题专练 （一）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 1 由抛物线的开口方向，判定a 的符号，开口向上，则a ﹥0；开口向下，则a ﹤0.由开口的大小，判定a 的大小。抛物线开口越大，a 越小．

2由抛物线的对称轴的位置，判定a 、b 的符号，左同右异，当b=0时，对称轴为y 轴。

3由抛物线与y 轴的交点位置判定常数项c 的符号，抛物线与y 轴交点是（0，c ），这个交点在x 轴上方，则c ﹥0, 交点在x 轴下方，则c ﹤0，交点在原点，则c=0 4由抛物线与x 轴交点的个数判定b 2与4a c 的关系。当抛物线与x 轴有两个交点时b 2-4a c ﹥0，当抛物线与x 轴只有一个交点（交点是抛物线的顶点）时b2-4a c=0；当抛物线与x 轴有无交点时b2-4a c ﹤0.

5几个特值：当x =±1时，y=a ±b+c; 当x =±2时，y=4a ±2b+c; ….

（二）常见技巧：

1.已知对称轴时，由x=-

a

b 2,a.b 可以互相表示，由此可以判定只含有a.

c 或b.c 的式子。

2.评定只含有a.b 的式子，应结合对称轴的位置来判断。

3.由抛物线经过x 轴上的定点，可以判断含a.b.c 的等式

4.由抛物线上点与x 轴的关系，可以判断含a.b.c 的不等式

5.注意将 m （am +b ）+b ＜a 变形为am 2+b m ﹤a-b ，再结合图像判断当x 取m 和-1时，对应y 值的大小。

6.由点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向，判定对应的y 值的大小。当开口向上时，到对称轴距离越远，y 值越大；当开口向下时，到对称轴距离越近，y 值越大。

7.已知抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，可以利用抛物线与x 轴两个交点到对称轴距离相等来确定抛物线与x 轴的另一个交点。

（三）练习题

1.二次函数y =ax 2+bx +c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac

﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：

①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：①0；③0<++c b a ；④03<+c a .

其中正确的是（ ）

A ．①④

B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④

4.如图，抛物线y 1=12（x +1）2+1与y 2=a （x ﹣4）2﹣3交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E 分别为顶点．则

下列结论：

①a =23

；②AC =AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，与x 轴的

一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②4a +b +c =0；③a ﹣b +c ＜0；④抛物线的顶点

坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．

其中结论正确的是（ ）

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②④

D ．①④⑤

6. 一次函数b ax y +=和反比例函数x c y =

在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图c 象可能是（ ）

A B ．C .D ．

7. 二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．4ac ＜b 2

B ．abc ＜0

C ．b +c ＞3a

D ．a ＜b

8. 如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3 其中正确的有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如下，则一次函数2y ax b =-与反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A B ．C ．D ． 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．②③④

11. 如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2

y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

12. 一次函数y =ax +b （a ≠0）与二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）