初中数学《认识三角形》单元教学设计以及思维导图

初中数学《认识三角形》单元教学设计以及思维导图认识三角形
适用年级七年级
所需时间三课时
主题单元学习概述
一、1、三角形是最简单的多边形，它不仅是研究多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

所以研究三角形的概念及其基本要素，对于进一步积累数学活动经验、发展空间观念、几何直观和推理能力的培养，都有重要的价值。

2、《认识三角形》的整体单元设计有下面三部分组成:即三角形的概念及其基本要素、三角形的内角平分线、高线、中线、以及利用三角形的相关知识解决一些实际问题。

二、学习重点:
1、三角形内角和定理推理和应用
2、三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。

3、角平分线的概念
三、学习难点:
1、三角形内角和定理推理和应用
2、灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

3、三角形的中线、高线。

4、高线的画法以及三个定义做计算
四、三个专题之间的关系:
每一个问题的研究的三个步骤无非是:是什么,为什么,有什么性质,怎么用,认识三角形的三个专题也存在这样的逻辑关系。

即了解三角形定义、边、角的定义及性质，进而进一步探究三角形内部三种特殊线段(中线、角平分线、高线)的定义及性质，最后运用三角形的这些性质解决一些计算的问题。

五、主要学习方式:
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、通过测量、撕纸、拼图的活动，提供学生观察、操作、交流的平台，给学生充分实践和探索的空间，注重几何直观和推理能力，注重学生分析问题能力。

主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能:
1、能证明出“三角形内角和等于180?”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
2、按角将三角形分成三类。

3、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”
4、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。

过程与方法:
1、从屋顶的框架图片抽象三角形模型，认识三角形的相关概念及基本要素。

2、用撕纸的方法研究验证三角形三个内角之间的关系。

3、用测量的方法探究三角形三条边之间的关系。

4、用折纸和画图的方法研究三角形三特殊线段分别共点的性质。

情感态度与价值观:
1(体会在三角形在实际生活中的应用，感受数学与现实世界的密切联系。

2(通过经历观察，折纸、撕纸、拼图操作、交流等活动，发展数学能力和协作能力。

对应课标
1、能证明出“三角形内角和等于180?”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
2、按角将三角形分成三类。

3、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”
4、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出
1、三角形内角之间有怎的关系,
主题单元问题
2、三角形三条边之间有怎样的关系, 设计
3、三角形内部又怎样的特殊线段,
专题一:了解三角形定义、边、角的定义及能证明
出“三角形内角和等于180?”，能发现“直角三角形
的两个锐角互余”(1课时)
专题二:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边
之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三专题划分
边”(1课时)
专题三:探究三角形内部三种特殊线段(中线、角
平分线、高线)的定义及性质(1课时)
…………
其中，专题一(或专题二中的活动用撕纸的方法研
究验证三角形三个内角之间的关系作为研究性学
习)
了解三角形定义、边、角的定义及能证明出“三角形内角和专题一
等于180?”，能发现“直角三角形的两个锐角互余” 所需课
课内共用1课时，课外共用1课时
时
专题学习目标
1、能证明出“三角形内角和等于180?”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;
2、按角将三角形分成三类。

专题问1、你知道三角形的那些相关知识,
题设计 2、你能证明出“三角形内角和等于180?”, 所需教学环境和教学资源多媒体，几何画板、作图工具(直尺，三角尺)等学习活动设计
学习设计:
(一) 预习准备
(1)预习书62-65页
(2)思考?三角形的角之间的关系?三角形的分类
(3)预习作业
三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角
三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和三角形。

(二) 学习过程
例1 证明三角形的内角和为180?
活动1:学生每人准备三种三角形(锐角、钝角、直角)的纸片活动2:让学生用以备好的三角形纸片，提出问题:三角形三个内角之间的有怎样的关系, 学生任意拿一个用手撕下三角形的三个角，拼成一个平角。

学生观察，如果把三个角的位置不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的数量关系。

通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。

活动3、(1)演示教具(自己制作)(在黑板上画三角形，学生也画) (2)让学生通过量角器测量
(3)让学生把量好的角的度数加起来验证内角和的度数是180度。

学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下
的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。

活动4、让学生举出生活中三角形的例子。

活动5、练习巩固
为了再次强化对三角形内角和的理解，再增强些练习、习题要循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高。

1(学生了解三角形定义、边、角的定义
评价要
2、学生学会证明三角形内角和等于180度的方法。

点
3(学生会根据角进行分类。

掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;专题二
三角形任意两边之差小于第三边”
所需课掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;时三角形任
意两边之差小于第三边”
专题学习目标
结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系: “三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边” 专题问
1、你知道三角形三条边之间的有哪些关系,
题设计 2、你能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题吗, 所需教学环境
和教学资源
多媒体，几何画板、作图工具(直尺，三角尺)等
学习活动设计
一)预习准备
(1)预习书66-67页
(2)思考?什么叫三角形,?三角形的基本构造?三角形的三边关系
(3)预习作业:
(1)三角形的定义:由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。

(2)三角形的基本构造:
?组成三角形的三条线段叫做三角形的
?两条边相接的点叫做三角形的
形任意两边之差第三边
(二)学习过程
1、三角形的有关概念
活动1:请同学们仔细阅读课本P66页“你知道三角形三边之间的关系吗,“
【活动步骤】任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系, 1(学生在练习本上
用三角板画三角形(
2(用刻度尺量出三角形的三条边长。

3学生计算、猜想，教师组织学生交流(
4(用文字或式子表述你发现的结论(
活动2:任意两边之差与第三边的长度进行比较又有怎样的结论, 【活动步骤】1(学生计算任意两边之差
2(学生计算、猜想，教师组织学生交流
3(用文字或式子表述你发现的结论
活动3巩固练习
下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

(1)1 ;4 ;5 (2)3 ;3 ;5w
(3)3x ;5x ;7x(x为正数) (4)三条线段长度之比为4:7:6
变式训练:有下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么, (1)3 ;4;8
(2)5 ;6 ;11 (3)5 ;7 ;10w w (4)4 ;4 ;9 (5)5 ;5 ;5
例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm
(1) 他该如何选择第三根铁丝,你能帮助小明确定它的长度
或范围吗,
如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择,
1、对于三角形三边关系学生只要能通过测量比较等操作活评价要动归纳得出结论即可。

点 2、在实际应用中只要将较短的两边相加在与第三遍比较大
小即可。

了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角专题三
形中作出高线。

所需课
课内共用1课时，课外共用1课时
时
专题学习目标
1、了解角平分线、中线、高线的概念。

2、掌握高线的画法以及会利用三个定义做计算
1、你知道什么是三角形角平分线、中线、高线, 专题问
2、你能会画高线的画法吗,
题设计
3、你会利用三个定义做计算吗,
所需教学环境和教学资源
几何画板、作图工具(直尺，三角尺)等
学习活动设计
(一)预习准备
(1) 预习书68-72
(2)思考:什么是三角形的角平分线,中线,高线, o m (3)预习作业
画出三种三角形的三条高
(二) 学习过程
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。

3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫————
活动一:探究三角形中线的概念及性质
【活动步骤】
1. 用三角尺和直尺画三角形
2、学生通过作图，折纸的方法探究性质，得出结论用几何语言加以描述;
3、指导学生探究，交流。

活动二:探究三角形角平分线的概念及性质
【活动步骤】
1(用三角尺和直尺画三角形
2(指导用折纸的方法探究性质，得出结论用几何语言加以描述; 3(组织学生交流，总结结论
活动三:探索三角形角三条高线的概念及性质
【活动步骤】
1(用三角尺和直尺画三角形
2(指导用折纸的方法探究性质，得出结论用几何语言加以描述; 3(组织学生交流，总结结论
4.教会学生画三条高线，特别是钝角三角形的高线。

1、学生对三角形角平分线、中线、高线是否已经掌握评价要
2、钝角三角形的高线的画法是否已经掌握点
3、是否会利用三个定义做计算。