12第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第1讲 概率与统计(小题)

第1讲概率与统计(小题)

热点一随机抽样

1．随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的．

2．系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同．

3．分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．

例1(1)(2019·汉中联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢喜欢

男性青年观众3010

女性青年观众3050

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n等于()

A．12 B．16 C．20 D．24

(2)(2019·上饶联考)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________．

跟踪演练1(1)(2019·漳州质检)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为()

A ．522

B ．324

C ．535

D ．578

(2)(2019·合肥质检)某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( ) A ．15 B ．25 C ．50 D ．60 热点二 用样本估计总体

1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.

2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等．

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

4．对于其他的统计图表，要注意结合问题背景分析其所表达的意思，进而解决所给问题． 例2 (1)(2019·厦门质检)下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是( )

A ．2018年3月的销售任务是400台

B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台

C ．2018年第一季度总销售量为830台

D ．2018年月销售量最大的是6月份

(2)(2019·临沂质检)已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是( )

A ．众数为7

B ．极差为19

C．中位数为64.5 D．平均数为64

跟踪演练2(1)已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是()

A．乙班的理科综合成绩强于甲班

B．甲班的文科综合成绩强于乙班

C．两班的英语平均分分差最大

D．两班的语文平均分分差最小

(2)(2019·黄冈模拟)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：

将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列命题正确的是()

A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸

B．该校只有50名学生不喜欢阅读

C．该校只有50名学生喜欢阅读

D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸

热点三变量间的相关关系、统计案例

高考中解决变量间的相关关系问题时需注意：

(1)回归直线一定过样本点的中心(x，y)．

(2)随机变量K2的观测值k越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大．

例3(1)(2019·皖江联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温x (℃) 18 13 10 －1 用电量y (度)

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^

＝－2，预测当温度为－5 ℃时，用电量的度数约为( )

A ．64

B ．66

C ．68

D ．70

(2)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：

使用智能手机

不使用智能手机

总计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀

16 2 18 总计

20

10

30

附表：

P (K 2≥k 0)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

经计算K 2的观测值k ＝10，则下列选项正确的是( ) A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响

跟踪演练3 (1)(2019·长春质检)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，上图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为y ^

＝1.16x －30.75，以下结论中不正确的为( )