第四章刚体转动习题
第四章 刚体的转动 习题
第四章 刚体的转动1. 一质量为m 0 ，长为l 的棒能绕通过O 点的水平轴自由转动。
一质量为m ，速率为v 0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。
则棒中点的速度为（ ）。
A ．00m m mv +； B ．0433m m mv +；C ．0023m mv ；D ．043m mv 。
2. 一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（ ）。
A ．gl 6；B ．gl 3；C ．gl 2；D ．lg23。
3. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（ ） A ．角速度从小到大，角加速度从大到小 B ．角速度从小到大，角加速度从小到大 C ．角速度从大到小，角加速度从大到小 D ．角速度从大到小，角加速度从小到大4. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ ） A ．增大 B ．不变 C ．减小 D ．不能确定5. 一静止的均匀细棒，长为L ，质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML 。
一质量为m 速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为（ ）A ．ML mvB ．ML mv 23C ．MLmv 35 D ．ML mv 476. 在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（ ）A 、角速度ω可以为零，角加速度α也可以为零；B 、角速度ω不能为零，角加速度α可以为零；C 、角速度ω可以为零，角加速度α不能为零；D 、角速度ω与角加速度α均不能为零。
第四章 刚体转动习题
1.如图所示,一质量为m得匀质细杆AB,A端靠在光滑得竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面上而静止,杆身与竖直方向成θ角,则A端对墙壁得压力为2.两个均质圆盘A与B得密度分别为ρA与ρB , 若ρA﹥ρB但两圆盘得质量与厚度相同, 如果两盘对通过盘心垂直于盘面轴得转动惯量各为JA与JB , 则( )3.一电唱机得转盘以n =78 转/分得转速匀速转动,则与转轴相距r =15cm 得转盘上得一点P得线速度v = ,法向加速度an= 、在电唱机断电后, 转盘在恒定得阻力矩作用下减速, 并在t =15s内停止转动,则转盘在停止转动前得角加速度a= ,转过得圈数N= 、4、一转动惯量为J 得圆盘绕一固定轴转动,起始角速度为ω0, 设它所受得阻力矩与转动角速度成正比,即M = -kω (k为正得常数),若它得角速度从ω0变到ω0/2, 则所需得时间t = 。
5.一轻绳绕在半径r =20 cm得飞轮边缘, 在绳端施以F=98 N得拉力, 飞轮得转动惯量J = 0、5kg·m2飞轮与转轴间得摩擦不计,试求(1)飞轮得角加速度;(2)当绳下降5m时飞轮所获得得动能;(3)如以质量m=10kg得物体挂在绳端再计算飞轮得角加速度.6.质量为m, 长为l得均匀细棒, 可绕垂直于棒得一端得水平轴转动, 如将此棒放在水平位置, 然后任其落下, 求(1)开始转动时棒得角加速度; (2)棒下落到竖直位置时得动能;(3)下落到竖直位置时得角速度.第四章刚体转动课后练习七1.我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动,地球中心为椭圆得一个焦点.在运行过程中,下列叙述中正确得就是( )(A)动量守恒(B)动能守恒(C)角动量守恒(D)以上均不守恒.2.一半径为R 得水平圆转台,可饶通过其中心得竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0 转动,此时有一质量为m 得人站在转台中心,随后人沿半径向外走去,当人到达转台边缘时,转台得角速度为( )3.一质量为m得小球由一绳索系着,以角速度ω0在无摩擦得水平面上作半径为r0得圆周运动、如果在绳得另一端作用一竖直向下得拉力, 使小球作半径为r0 /2得圆周运动, 则小球新得角速度为, 拉力所作得功为。
(完整版)刚体的转动习题
17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。
4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。
大学物理第四章 刚体的转动部分的习题及答案
第四章 刚体的转动一、简答题：1、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。
2、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
表达式为：αJ M =。
3、写出刚体转动惯量的公式，并说明它由哪些因素确定?答案：dm r J V⎰=2①刚体的质量及其分布；②转轴的位置；③刚体的形状。
二、选择题1、在定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是 ( A )A.合力矩增大时，物体角速度一定增大；B.合力矩减小时，物体角速度一定减小；C.合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D.合力矩增大时，物体角加速度不一定增大2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ( C ) A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置；D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关；3、有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动， 转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度0ω转动，此时有一质量为m 的人站住转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 ( A ) A.()2mR J J +ω B.()2Rm J J +ω C.20mR J ω D.0ω4、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ( A )A.角速度从小到大，角加速度从大到小．B.角速度从小到大，角加速度从小到大．C.角速度从大到小，角加速度从大到小．D.角速度从大到小，角加速度从小到大．5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度( C )A.增大B.不变C.减小 (D) 、不能确定6、在地球绕太阳中心作椭圆运动时，则地球对太阳中心的 ( B ) A.角动量守恒，动能守恒 B.角动量守恒，机械能守恒 C.角动量不守恒，机械能守恒 D.角动量守恒，动量守恒7、有两个半径相同,质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则 ( C )A.B A J J >；B.B A J J <；C.B A J J =；D.不能确定A J 、B J 哪个大。
第四章刚体运动习题详解
解：棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O 的力矩。
棒上取质元dm,当棒处在 下摆角时,重力矩为：
x
O
X
C
dm
dM xgdm
合力矩
mg
gdm
解：
因摩擦力产生的力矩是恒定的，故角速度均匀 减小。
0
0
t
0
0 t
dt t
0
f dS
r
σ
m πR2
R
dθ o
r
M J 1 mR2
2
dr
t 0mR2 / (2M ) (1) M ?
考虑面元dS对轴的摩擦力矩dM ：
dM r0gdm r0g dS
26
t0mR2/(2M ) (1) dM r0g dS
mg 由(3)(4)(5)得
mgR sin
1 2
J02
1 2
J2
(5)
gh 2R2
cos2
g R
sin
1 2R
.
g 2
(h
4
3R)
M J
mgR 2mR2
g 2R
( 60 )
44
dt
O
X
C
即 d d
3g cos d d
mg
2L
θ
0
3gcos
2L
d
0
d
3g 2L
sin
1 2
2
3g sin
L
22
m 例2.质量为 、长为L的匀质细杆水平放置,一端
第四章_刚体的转动部分习题分析与解答
h 1 at2
(4)
2
联合式（1）、（2）、（3）、（4）可解得飞轮的转动惯量为
J mR 2 ( gt2 1) 2h
解2 设根据系统的机械能守恒定律，有
mgh 1 mv2 1 J2 0
(1' )
2
2
线速度和角速度的关系为
v R
(2' )
根据重物作匀加速运动时，有
v at
(3' )
v2 2ah
a1 a2
J1 J1
m1R m2r Jm2 1Rm1Rm22r m2r 2 J2 m1R 2 m2r 2
gR gr
FT1
J1 J1
J2 J2
m2r2 m2Rr m1R 2 m2r2
m1g
FT 2
J1 J2 m1r2 m1Rr J1 J2 m1R 2 m2r2
m2g
4-12 如图示装置，定滑轮半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑 轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为θ斜 面上，它和斜面间的摩擦因数为μ。若B向下作加速运动时，求 （1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设 绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）
整个矩形板对该轴的转动惯量为
J
a/2
dJ
b / 2 (x 2 y2 )dxdy
a / 2 b / 2
1 ab(a 2 b2 ) 12
4-11 质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在如图所示的组合 轮两端。设两轮的半径分别为R和r，两轮ab的(转a 2动惯b量2分) 别为J1 和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩1擦2力均略去不计，绳的质 量也略去不计。试求两物体的加速度和强绳的张力。
第四章：刚体转动习题解答
l2
l1
厚 度 为 2.0cm 的 圆 盘 和 两 个 直 径 都 为 10cm 、长为 8.0cm 的共轴圆柱体组成， 设飞轮的密度为 7.8kg•m–3，求飞轮对轴 的转动惯量。
题解 4―12 图
d2 d1
解：总转动惯量等于各部分对转轴转动惯量之和，而且圆盘 和两个圆柱体共轴，因此飞轮对轴的转动惯量为
作用于质点上的重力为jmgoabg??任一时刻t质点也是重力的作用点的位置矢量为jgtibry???据定义该重力对原点o点的力矩为kbmmjgtibgrmgjg???????任一时刻t质点的动量为jmgtmvp???据定义质点对原点o的角动量为kbmgtmgtjgtibrjpl???????习题42我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运卫星v动地球的中心o为椭圆的一个焦点如图llo已知地球半径r6378km卫星与地面的最近距v离l439km与地面的最远距离l238km
第四章：刚体一章习题解答
习题 4—1 � M = 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在 t=0 时刻将质量为 m � ；在任意时刻 t，质点对原点的角动量 L =
的质点由 a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t，质点对原点 O 的力矩 。
解：作用于质点上的重力为 � � G = mgj 任一时刻 t 质点 (也是重力的作用点 ) 的位 置矢量为 � � � r = bi + gtj 据定义，该重力对原点 O 点的力矩为 � � � � � � � M = r × G = (bi + gtj ) × mgj = bmgk 任一时刻 t 质点的动量为
轴正向
m，l
θ
M =
1 mgl cos θ 2
根据转动定律，棒的角加速度为
大学物理习题册及解答_第二版_第四章_刚体的定轴转动
3. 一根绳子绕在半径为30 cm的轮子上．当轮子由初速度2.0 rad/s 匀减速到静止，绳子在轮上的长度为25 m．轮子的加速度和轮子 转过的周数为
2 (A) - 0.942rad/s ,13.3 2 (B) - 0.884rad/s ,13.3 2 (D) - 0.884rad/s ,2.67 2
1 (A) 3
0
( B)
1 3
0
(C)
3
0
(D) 3
0
8．光滑的水平桌面上，有一长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过 其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为 ml2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球各自在垂直于 杆的方向上正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，当两小球同 时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动， v 则这一系统碰撞后的转动角速度应为
M r F． 2.力矩的定义式为_________
变角动量 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作______ _运动． 角动量 若系统所受的合外力矩为零，则系统的____________ 守恒． 3 质量为20 kg、边长为1.0 m的均匀立方物体，放在水平地面 上．有一拉力F作用在该物体一顶边的中点，且与包含该顶边的 物体侧面垂直，如图所示．地面极粗糙，物体不可能滑动．若 要使该立方体翻转90°，则拉力F不能小于___ 解：要使该立方体翻转90o,则拉力F对转轴的力矩 不能小于重力对转轴的力矩，即：
pB 2 ( A) pA 2
pB 3 (B) pA 4
pB 2 (C) pA 4
pB 1 ( D) pA 2
分析：细杆在下落过程中只有重力做功，系统机械 能守恒，以地面为重力势能0点，则有：
刚体转动习题
第四章：刚体转动习题及解答1．在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R 21处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度ω0匀速转动，现在此人沿圆盘半径走到圆盘边缘。
已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR ．求：求此时圆盘对地的角速度．解答及评分标准：(1) 设当人走到圆盘边缘时，圆盘对地的绕轴角速度为ω ，则人对与地固联的转轴的角速度也为 ω ， 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒．设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+220221021211021R M MR R M MR 6分 解得： 087ωω=2分2．如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为221MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．解答及评分标准：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J β ② 2分运动学关系： a ＝R β ③ 2分将①、②、③式联立得a ＝mg / (m ＋21M ) 2分∵ v 0＝0，∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋21M ) 2分3．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度．解答及评分标准：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律βJ M = 2分 其中 4/30sin 21mgl mgl M == 2分于是 2r a d /s 35.743 ===lg J M β 2分当棒转动到水平位置时， mgl M 21= 2分 那么 2r a d /s 7.1423 ===lg J M β 2分4．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度，(2) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解答及评分标准：(1) 圆柱体的角加速度 ββ＝a / r ＝4 rad / s 24分(2) 根据转动定律fr = J β 3分则 f = J β / r = 32 N 3分5．质量为1m 的物体A 可在光滑水平面上滑动，系于A 上的不可伸长的轻绳绕过半径为r 、转动惯量为J 的转轮B 与质量为2m 的C 物相连，如图所示，设绳子与轮之间无滑动，且阻力不计。
第四章 刚体的转动(包括例题)
1 1 2 3 p0 Lh gLh 2 6
y
2.14 10 N m
12
h dF
O
dy
y
Q
22
二、转动定律
1.受力分析
Fi、Fi 均在与Oz轴相垂直 的平面内。 2.运动方程
Fi 外力 Fi 内力
刚体由n个质点组成，绕定轴Oz轴转动。
z
Fi
Fi
此，只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
O
v
O
v
10
三、匀变速转动公式
质点作匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at 1 2 x x0 v0 t at 2
2 2 0
0 t
1 2 0 0 t t 2
0
d c t d t
0
t
ω0 0
13
当 t =300 s 时
18 000 r min
1
600π rad s
1
2 2 600 π π 3 c 2 rad s 2 t 300 75 1 2 π 2 ct t 2 150 d π 2 由 t d t 150 π t 2 得 0 d 150 0 t d t
令大气压为 p0，则
p p0 g(h y )
d F P d A [ p0 g(h y )]L d y
y
x
y
dA
dF
O Q
h
dy
y
O
x
L
20
d F P d A [ p0 g(h y )]L d y
大学物理练习题第四章 刚体的转动
大学物理练习题第四章刚体的转动一、选择题1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(1)是正确的；B. (1)、(2)正确，(3)、(4)错误；C. (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误；D. (1)、(2)、(3)、(4)都正确。
2. 关于力矩有以下几种说法：(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；(2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。
对上述说法下述判断正确的是( )A. 只有(2)是正确的B. (1)、(2)是正确的C. (2)、(3)是正确的D. (1)、(2)、(3)都是正确的3. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )A. 角速度从小到大，角加速度不变B. 角速度从小到大，角加速度从小到大C. 角速度从小到大，角加速度从大到小D. 角速度不变，角加速度为零4. 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。
射过来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为( )A. L不变，ω增大B. 两者均不变C. L不变，ω减小D. 两者均不确定5. 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )A. 角动量守恒，动能守恒B. 角动量守恒，机械能守恒C. 角动量不守恒，机械能守恒D. 角动量不守恒，动量也不守恒6. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，那么其转动加快的依据是：( )A．α> 0B．ω>0，α>0C．ω<0，α>0D．ω>0，α<07. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，那么它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量( )A. 相等；B. 铅盘的大；C. 铁盘的大；D. 无法确定谁大谁小二、填空题1. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5rad∙s−2的角加速度匀加速转动，那么飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为；法向加速度为。
第四章 刚体转动习题
5．在光滑的水平面上有一木杆, 其质量为m1,长为 l ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转பைடு நூலகம்.一质量为 m2 的子弹，以 v 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，求所得到的角速度.
6．质量为m, 长为l的均匀细棒, 可绕垂直于棒的一端的水平轴转动, 如将此棒放在水平位置, 然后任其落下, 求 (1)开始转动时棒的角加速度; (2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度．
第四章刚体转动 课后练习七
1．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点．在运行过程中，下列叙述中正确的是 （ ）
1．如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力为
2．两个均质圆盘 A和B的密度分别为ρA和ρB , 若ρA﹥ρB但两圆盘的质量与厚度相同, 如果两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB , 则( )
3．一电唱机的转盘以 n =78 转/分的转速匀速转动，则与转轴相距 r =15cm 的转盘上的一点P的线速度 v = ，法向加速度an= .在电唱机断电后, 转盘在恒定的阻力矩作用下减速, 并在 t =15s内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度a= ，转过的圈数N= .
(A)动量守恒 (B)动能守恒
(C)角动量守恒 (D)以上均不守恒．
2．一半径为 R 的水平圆转台，可饶通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始时转台以匀角速度ω0 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 （ ）
第四章_刚体的转动部分习题分析与解答
gt J mR ( 1) 2h
解2 设根据系统的机械能守恒定律，有
1 1 2 mgh mv J2 0 2 2
(1' )
第四章
刚体的转动部分习题分析与解答
线速度和角速度的关系为
v R
根据重物作匀加速运动时，有
(2' ) (3' )
v at
v2 2ah
(4' )
o
解1 设绳子的拉力为FT，对飞轮而言， 根据转动定律，有 FT R J 对重物而言，由牛顿定律，有
(1) (2)
mg FT R ma
第四章
刚体的转动部分习题分析与解答
由于绳子不可伸长，故有
a R
重物作匀加速下落，则有
(3)
( 4)
2
1 2 h at 2
2
联合式（1）、（2）、（3）、（4）可解得飞轮的转动惯量为
式中 J 2 m2 (l / 2) 2为子弹绕轴的转 动惯量, J 2 为子弹在陷入杆前的 角动量, 2v / l 为子弹在此刻绕轴 的角速度, J1 m1l 2 / 12 为杆绕轴的 转动惯量.可得杆的角速度为:
o m1
m2
v
J 2 6m2v 1 29.1s J1 J 2 (m1 3m2 )l
J t ln 2 C
第四章
刚体的转动部分习题分析与解答
J （2）根据角速度定义和初始条件积分得（其中 t ln 2 ） CLeabharlann 0d
dt e
0 0 0
t
t
C t J
dt
即
J0 2C
在时间t内所转过的圈数为
大学物理第四章-刚体的转动-习题及答案
1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法 向加速度的大小是否随时间变化？
答：当刚体作匀变速转动时,角加速度 不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速
率在均匀变化，v l ，所以一定有切向加速度 at l ，其大小不变。又因该点速度的方向变化，
ω dr
（1）圆盘上半径为r、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩
为
dM
m
(
R2
2 rdr)grBiblioteka 2r 2 mgdr/
R2
负号表示摩擦力矩为阻力矩。对上式沿径向积分得圆盘所受
r dF
的总摩擦力矩大小为
M dM R 2r2mgdrdr 2 mgR
0
R2
3
（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 I 1 mr2 ，由角动量定理可得圆盘停止的 2
度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2 3
mv0l
1 2
mv0
2 3
l
I
而
I m( 2 l)2 2m(1 l)2 2 ml2
3
33
所以
mv0l
2 3
ml 2
由此得到： 3v0 2l
2m
1 3
l
O⅓l
1 2
v
0
2 3
l
m
⅓l m v0
⅓l
15. 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 JA＝10 kg·m2 和 JB
2
2
22
2
2
1 16
( Ld14
1 2
ad24
大学物理-刚体的定轴转动-习题和答案
第4章 刚体的定轴转动 习题及答案1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。
刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。
又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。
2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为zz dL M dt=，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。
()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以()z z dL d d M I I I dt dt dtωωβ====。
既 z M I β=。
所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。
3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。
4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。
第4章刚体的转动习题
第四章刚体的转动习题（一）教材外习题一、选择题：1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（）2．两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB，若ρA>ρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则（A）J A>J B（B）J B>J A（C）J A=J B（D）J A、J B哪个大，不能确定（）3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。
这时她转动的角速度变为（A）ω0/3 （B）（1/3）ω0（C）3ω0（D）3ω0（）4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。
初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。
现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。
不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（A）ω0 （B）2ω0（C）ω0/2 （D）ω0/4（）二、填空题：1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度β = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。
2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240︒时的切向加速度a t =______________，法向加速度a n =_______________。
刚体的定轴转动---练习题
刚体的定轴转动---练习题一、选择题1．几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 （ ）(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．(C) 转速可能不变，也可能改变． (D) 转速必然改变．2．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ）（A ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．3．关于刚体，下列说法正确的是： （ ）A ．刚体所受合外力为零，则刚体所受的合外力矩也为零；B ．刚体所受合外力矩为零时，刚体角速度一定为零；C ．刚体所受合外力矩不为零时，刚体角速度会发生变化；D ．刚体平衡的条件是：它所受到的合外力为零.4．两个匀质圆盘A 和B 的半径分别为A R 和B R ，若B A R R >，但两圆盘的质量相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 （ ）（A ） J B ＞J A ． （B ） J A ＞J B ． （C ） J A ＝J B ． （D ）J A 、J B 哪个大，不5．如图所示，均匀木棒OA 可绕过其端点O 并与棒垂直的水平光滑轴转动。
令棒从水平位置开始下落，在棒转到竖直位置的过程中，下列说法中正确的是 （ ）A 、角速度从小到大，角加速度从小到大；B 、角速度从小到大，角加速度从大到小；C 、角速度从大到小，角加速度从大到小；D 、角速度从大到小，角加速度从小到大6. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的质量为M 的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B两滑轮的角加速度分别为A α和B α，不计滑轮轴的摩擦，则有A ．B A αα= B ． B A αα>C ． B A αα<D ． 不确定 7．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿顺时针方向转动，则绳中的张力 （ ）（A ）处处相等．（B ）左边大于右边．（C ）右边大于左边．（D ）哪边大无法判断．A MB F m 2m 18．一力学系统由两个质点组成，两质点之间只有万有引力作用，若系统所受外力的矢量和为零，则此系统 （ ）A 、动量、机械能以及对某一定轴的动量矩守恒；B 、动量、机械能守恒，但动量矩是否守恒不能确定；C 、动量守恒、但机械能和动量矩是否守恒不能确定；D 、动量和动量矩守恒、但机械能是否守恒不能确定．9．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的动量矩及其动能的瞬时值，则应有 ( )A ．L A >LB ，E KA >E kB ． B ． L A =L B ，E KA >E KB ．C ．L A =L B ，E KA <E KB ．D ． L A <L B ，E KA <E KB ．10． 一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 ( )A ． 动量守恒．B ． 机械能守恒．C ． 动量、机械能和角动量都守恒．D ． 对转轴的角动量守恒．11．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量变为原来的一半，这时她转动的角速度变为 （ B ）A 、ω0/2；B 、2ω0；C 、（1/2）ω0；D 、2ω0．12．如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 （ ）(A) 只有动量守恒．(B) 只有机械能守恒．(C) 只有对转轴O 的动量矩守恒．(D) 机械能、动量和动量矩均守恒．13．刚体动量矩守恒的充分必要条件是 （ ）(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零．(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变．14．一质量为M 的均匀细杆，可绕光滑水平轴转动，一质量为m 的小球以速度V 0水平飞来，与杆一端作完全弹性碰撞，则小球与杆组成的系统（如图所示），满足： ( )A 、动量守恒，动量矩守恒；B 、动量不守恒，动量矩守恒；C 、动量不守恒，动量矩不守恒；D 、动量守恒，动量矩不守恒..15．如图所示，均匀木棒可绕过其中点O 的水平光滑轴在竖直平面内转动，棒初始位于水平位置，一小球沿竖直方向下落与棒的右端发生碰撞，碰撞后球粘在杆上。
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第四章刚体转动习题
1.如图所示,一质量为m得匀质细杆AB,A端靠在光滑得竖直墙壁上,B端置于粗糙水平地面上而静止,杆身与竖直方向成θ角,则A端对墙壁得压力为
2.两个均质圆盘A与B得密度分别为ρA与ρB , 若ρA﹥ρB但两圆盘得质量与厚度相同, 如果两盘对通过盘心垂直于盘面轴得转动惯量各为JA与JB , 则( )
3.一电唱机得转盘以n =78 转/分得转速匀速转动,则与转轴相距r =15cm 得转盘上得一点P得线速度v = ,法向加速度an= 、在电唱机断电后, 转盘在恒定得阻力矩作用下减速, 并在t =15s内停止转动,则转盘在停止转动前得角加速度a= ,转过得圈数N= 、
4、一转动惯量为J 得圆盘绕一固定轴转动,起始角速度为ω0, 设它所受得阻力矩与转动角速度成正比,即M = -kω (k为正得常数),若它得角速度从ω0变
到ω0/2, 则所需得时间t = 。
5.一轻绳绕在半径r =20 cm得飞轮边缘, 在绳端施以F=98 N得拉力, 飞轮得转动惯量J = 0、5kg·m2飞轮与转轴间得摩擦不计,试求(1)飞轮得角加速度;(2)当绳下降5m时飞轮所获得得动能;(3)如以质量m=10kg得物体挂在绳端再计算飞轮得角加速度.
6.质量为m, 长为l得均匀细棒, 可绕垂直于棒得一端得水平轴转动, 如将此棒放在水平位置, 然后任其落下, 求(1)开始转动时棒得角加速度;
(2)棒下落到竖直位置时得动能;(3)下落到竖直位置时得角速度.
第四章刚体转动课后练习七
1.我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动,地球中心为椭圆得一个焦点.在运行过程中,下列叙述中正确得就是( )
(A)动量守恒(B)动能守恒
(C)角动量守恒(D)以上均不守恒.
2.一半径为R 得水平圆转台,可饶通过其中心得竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度ω0 转动,此时有一质量为m 得人站在转台中心,随后人沿半径向外走去,当人到达转台边缘时,转台得角速度为( )
3.一质量为m得小球由一绳索系着,以角速度ω0在无摩擦得水平面上作半径为r0得圆周运动、如果在绳得另一端作用一竖直向下得拉力, 使小球作半径为r0 /2得圆周运动, 则小球新得角速度为, 拉力所作得功为。
4、某滑冰者转动得角速度原为, 转动惯量为, 当她收拢双臂后,转动惯量减少了1/4,这时她转动得角速度为; 她若不收拢双臂, 而被另一滑冰者作用,角速度变为,则另一滑冰者对她施加得力矩所作得功、
5.在光滑得水平面上有一木杆,
一质量为m2 得子弹,以v 得速度射入杆端,其方向与杆及轴正交,若子弹陷入杆中,求所得到得角速度、
6 、长为l,质量为m1 得匀质杆,可绕通过O点垂直于纸面得轴转动,令杆自水平位置静止摆下,在竖直位置处与质量为m2得物体作完全非弹性碰撞,碰后物体沿摩擦因数为μ得水平面滑动。
求(1)碰撞前杆得角速度; (2)物体滑动前得速度。
7.如果由于温室效应,地球大气变暖,致使两极冰山融化,对地球自转有何影响？为什么？。