Matlab上机操作2——符号计算
如何在Matlab中进行符号计算
如何在Matlab中进行符号计算Matlab是一种非常强大的数学计算软件，除了常见的数值计算，也可以进行符号计算。
符号计算是一种基于数学符号的计算方法，可以进行代数运算、求解方程、求导、积分等一系列符号运算。
在Matlab中进行符号计算，可以帮助我们更好地理解数学概念、解决复杂的数学问题。
本文将介绍如何在Matlab中进行符号计算，包括符号变量的定义、基本运算、方程求解、求导和积分等方面。
一、符号变量的定义在Matlab中进行符号计算，需要首先定义符号变量。
符号变量是用来表示未知数和函数的数学符号，可以使用syms关键字来定义。
例如，我们可以定义一个符号变量x，并进行一些基本操作。
```syms x;f = x^2 + sin(x);```在上述代码中，我们定义了一个符号变量x，并定义了一个函数f，代表x的平方加上sin(x)。
在后续的运算中，可以使用这些符号变量进行计算。
二、基本运算在Matlab中进行符号计算时，可以进行基本的数学运算，包括加减乘除、幂运算、开方等。
这些运算符在符号计算中与数值计算中的用法一致。
例如，我们可以进行如下的运算：```syms x;f = x^3 + 2*x^2 - x + 1;g = diff(f, x);```在上述代码中，我们定义了一个函数f，然后使用diff函数对f进行求导，将结果赋值给变量g。
通过这样的方式，可以方便地进行复杂的数学运算。
三、方程求解在Matlab中进行符号计算时，经常需要解方程。
Matlab提供了solve函数，可以对方程进行求解。
例如，我们可以解一个简单的一次方程：```syms x;eqn = 2*x + 3 == 7;sol = solve(eqn, x);```上述代码中，我们定义了一个方程eqn，然后使用solve函数求解方程，将结果赋值给变量sol。
在Matlab中可以同时解多个方程，并得到符号解或数值解。
四、求导和积分除了基本运算和方程求解，Matlab还提供了求导和积分的函数，方便进行符号计算。
matlab 教程 第二章符号计算
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例1、
>>n=pi^2 >>a=sym(n) %这是数值表达式 %数值转化为符号对象，有理表示
>>b=sym(n,’d’) %数值转化为符号对象，十进制表示 >>c=sym(‘pi^2’) %字符串转化为符号对象 >>syms x y z; %定义符号变量x,y,z, 注意不加逗号
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例2、>>syms x y a abc 、 >>e1=sym(‘x+y=2 x+y=2’); >>e1=sym( x+y=2 ); >>e2=sym(‘y^2=x y^2=x’); >>e2=sym( y^2=x ); >>A=[sin(x),e1,a;6+cos(x),1/x;abc,e2,x]
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• 命令形式5：s=num2str(x) 命令形式5 • 功能：将普通数值变量x转换为字符变量s. • 说明：在int2str(x)中对x的限制则全部取 消。该命令在图形与图例的标注中非常有用。 例：x1=19; s1=num2str(x1) X2=2.4; s2=num2str(x2) %不再对x2四舍五入
%把字符转化为对应的 把字符转化为对应的ASCII码值 把字符转化为对应的 码值
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• 命令形式2：x=str2num(s) 命令形式2 • 功能：把字符串变量s转换数值变量x. • 说明：当s是一个包含非数字的字符变量 时,str2num(s)将返回一个空矩阵[ ]. 例: s1=‘123’; x1=str2num(s1) s2=’12a’; x2=str2num(s2) 运行x2=[]
matlab 符号计算 指数
matlab 符号计算指数在MATLAB中，符号计算和指数运算是非常常见的操作。
符号计算是指在计算过程中保持变量的符号形式，而不是将其替换为具体的数值。
这对于处理复杂的代数表达式和方程式非常有用。
指数运算则涉及对数值或符号变量进行幂运算。
首先，我们可以使用符号计算工具箱中的符号变量来进行符号计算。
通过定义符号变量，我们可以创建符号表达式，并对其进行各种运算，包括指数运算。
例如，我们可以使用符号变量创建一个符号表达式，并对其进行指数运算，如下所示：matlab.syms x; % 定义符号变量x.expr = x^2; % 创建符号表达式x^2。
在这个例子中，我们定义了一个符号变量x，并创建了一个符号表达式x^2。
接下来，我们可以使用MATLAB的符号计算工具箱中的函数对这个表达式进行操作，比如对其进行微分、积分或者简化等操作。
如果我们要对这个表达式进行指数运算，可以使用^符号进行幂运算，例如计算x^2的平方根可以这样做：matlab.sqrt_expr = sqrt(expr); % 计算x^2的平方根。
除了对符号表达式进行指数运算，我们还可以使用符号计算工具箱中的函数对数值进行指数运算。
比如，我们可以使用exp函数计算e的幂次方，使用power函数计算任意数的幂次方，例如：matlab.exp_val = exp(2); % 计算e的平方。
power_val = power(2, 3); % 计算2的立方。
总之，在MATLAB中进行符号计算和指数运算非常方便，可以通过符号变量进行复杂的符号表达式操作，也可以直接对数值进行指数运算。
这些功能为处理数学问题提供了很大的便利。
第1讲MATLAB的符号计算总结
第1讲MATLAB的符号计算总结MATLAB是一种广泛应用于科学计算、符号计算和数据可视化的编程语言和工具箱。
它的符号计算功能使得用户可以进行代数运算、微积分、矩阵计算等复杂的数学运算。
本文将对MATLAB的符号计算功能进行总结，包括符号变量的定义和操作、方程的求解、积分和微分运算、矩阵计算等。
首先，MATLAB中的符号计算功能需要使用符号计算工具箱。
用户可以通过在命令窗口中输入“syms”命令来定义符号变量。
例如，可以使用“syms x”命令来定义一个符号变量x。
用户还可以一次性定义多个符号变量，例如“syms x y z”。
在定义了符号变量之后，用户可以对这些符号变量进行各种代数运算。
例如，可以使用"+"、"-"、"*"、"/"等运算符进行加减乘除运算。
用户还可以使用"^"运算符进行指数运算，使用"sqrt"函数进行开平方运算，使用"sin"、"cos"、"tan"等函数进行三角函数运算。
除了基本的代数运算，MATLAB还提供了求解方程的功能。
用户可以使用"=="运算符定义一个方程，然后使用"solve"函数求解这个方程。
例如，可以使用“solve(x^2-2*x-3 == 0, x)”来求解方程x^2-2*x-3=0的解。
用户还可以使用"subs"函数将符号变量的值代入到表达式中，例如“subs(x^2-2*x-3, x, 2)”会将x替换为2，计算出表达式的值。
在进行符号计算时，MATLAB还提供了积分和微分运算的功能。
用户可以使用"int"函数进行不定积分运算，或者使用"dblquad"函数进行二重积分运算。
用户还可以使用"diff"函数进行一阶偏导数运算，或者使用"hessian"函数计算二阶偏导数矩阵。
matlab符号运算(二)
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
Matlab的符号计算和代数运算技术
Matlab的符号计算和代数运算技术引言Matlab是一种广泛应用于数学和工程领域的软件工具。
它以其强大的数值计算能力而闻名，但许多人可能对它的符号计算和代数运算技术并不熟悉。
本文将重点介绍Matlab中的符号计算和代数运算技术，并探讨它们在解决实际问题中的应用。
Matlab中的符号计算符号计算是一种针对代数表达式的计算方法，它不仅能够处理具体的数值，还可以处理未知数、方程、多项式等抽象的代数对象。
Matlab提供了强大的符号计算功能，使得用户可以方便地进行代数运算和解方程等操作。
1. 符号变量在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来表示未知数。
使用"syms"命令可以创建一个或多个符号变量，并为其赋予名称。
例如，我们可以通过以下代码创建符号变量x和y：syms x y通过定义符号变量，我们可以进行各种代数运算，例如求导、积分、求解方程等。
2. 代数运算Matlab提供了丰富的代数运算函数，可以对符号表达式进行各种操作。
例如，使用"expand"函数可以展开多项式表达式，使用"simplify"函数可以简化表达式。
此外，还有许多专门用于代数运算的函数，如"factor"（因式分解）、"collect"（整理多项式表达式）和"subs"（替换符号变量为具体数值）等。
3. 解方程Matlab可以利用符号计算的能力来解决各种类型的方程。
通过使用"solve"函数，我们可以求解代数方程、微分方程以及一些特殊类型的方程。
例如，对于代数方程2*x^2 + 3*x - 5 = 0，我们可以通过以下代码求解：eqn = 2*x^2 + 3*x - 5;sol = solve(eqn, x);其中，eqn表示代数方程，x为未知数，sol表示方程的解。
Matlab将返回一个包含所有解的向量。
在Matlab中使用符号计算和代数运算
在Matlab中使用符号计算和代数运算在Matlab中，符号计算和代数运算是非常重要的功能。
它们能够帮助我们解决各种数学问题，包括求解方程、求导、积分等等。
在本文中，我们将探讨如何在Matlab中使用符号计算和代数运算。
首先，让我们来了解一下什么是符号计算。
符号计算是一种基于符号表达式的计算方法，与数值计算相对。
在符号计算中，我们不需要给出具体的数值，而是使用符号变量来表示数学表达式。
这样，在进行运算的时候，我们能够保留运算中的符号信息，从而得到更加详细和准确的结果。
在Matlab中，我们可以通过声明符号变量来进行符号计算。
使用'sym'函数，我们可以创建一个符号变量。
例如，下面的代码创建了一个符号变量x：```matlabsyms x```有了符号变量后，我们就可以进行各种代数运算了。
比如，我们可以使用符号变量来表示一个多项式函数：```matlabf = x^2 - 2*x + 1;```在上面的代码中，变量f表示了一个二次多项式函数。
这样，我们可以对f进行各种代数运算，比如求导、积分等等。
首先，让我们来看一下如何在Matlab中进行符号微积分运算。
符号微积分是符号计算的一个重要应用领域，它能够帮助我们求导、积分等等。
在Matlab中，我们可以使用'diff'函数来对符号变量进行求导运算。
例如，下面的代码对函数f进行求导运算，并将结果保存在变量df中：```matlabdf = diff(f);```在上面的代码中，变量df表示了函数f的导函数。
同样，我们也可以对df进行各种代数运算，比如求导、积分等等。
接下来，让我们看一下如何在Matlab中进行符号积分运算。
符号积分是符号计算中另一个重要的应用领域，它能够帮助我们求解各种积分问题。
在Matlab中，我们可以使用'int'函数来对符号变量进行积分运算。
例如，下面的代码对函数f进行积分运算，并将结果保存在变量F中：```matlabF = int(f);```在上面的代码中，变量F表示了函数f的不定积分。
Matlab学习笔记--Matlab中的符号运算
我们还可以使用vpa函数来实现数值之间的转换。
Vpa(s)将符号表达式s在digits的默认精度数值解
Vpa(s,d)将符号表达式s在digits的d精度下的数值解。
10.复合函数的运算
所谓复合函数，就是z=z(y),而y又是x的函数：y=y(x)，则求z对x的过程，就是复合运算的过程。Z=z(y(x))
8阶泰勒展开
18.傅里叶变换
Fw=fourier(ft,t,w):这个函数命令主要用于求解时域函数ft的Fourier变换Fw，其中ft以t为变量，而Fw以w为变量
Ft=ifourier(Fw,w,t):这个函数命令主要用于求解频域函数Fw的Fourier反变换，其中ft是以t为自变量的时域函数，Fw是以频域w为自变量的频域函数。
8.符号计算的结果往往比较复杂，不直观，系统还专门提供了对符号计算结果进行化简和替换的函数。
Collect函数在matlab中主要的功能是将符号表达式的同类项进行合并。
R=collect(S)将表达式中的各次的相同次幂的项进行合并，其中S可以是一个表达式，也可以是一个符号矩阵。
R=collect(S,v)将表达式的v的相同次幂的项进行合并。
上面的f是字符串，那么字符串没法进行上面的操作。
上面的f是一个符号，是一种替代，那么就可以进行上面的操作。
也就是说，字符中的x以后是没法被其他具体指替代的，但sym里面的x是以后可以用具体值替代的。
6.我们可以利用class查看对象的数据类型
从中可以看出，这类型就是区别
7.符号矩阵：将元素符号对象的矩阵称为符号矩阵，符号矩阵既可以构成符号矩阵函数，也可以构成符号矩阵方程，都属于符号表达式的范畴。
第2章 matlab的符号运算
>>p0 = sym(‘(1+sqrt(5))/2’)
p0 = (1+sqrt(5))/2 >>pr = sym((1+sqrt(5))/2,'r') pr =7286977268806824*2^(-52) >>e32r = vpa(abs(p0-pr),16) e32r = 0
%广义有理表示
Matlab程序设计
Matlab程序设计
2.2 符号数字 sc = sym(‘Num’) %符号常数sc的值精确等于Num 例：a = pi + sqrt(5) %a为数值类常量 sa = sym(‘pi + sqrt(5)’) %sa为符号数字常量
% sa = pi + sqrt(5), sym型; eval(sa) 为5.3777, double型
k = sym('k','positive');
Matlab程序设计
2.4 符号变量
符号变量与符号参数的创建方法相同，但表达式或 方程中作用不同. 确定自由符号变量： findsym(EXPR , N) %确认EXPR中距离x最近的N个自由符号变
量, 略去N表示全部
例2.1-1 用符号计算研究方程uz2+vz+w=0的解 syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w; %符号方程 r_1=solve(Eq) %一个方程只能解一个未知数w(离x最近) findsym(Eq,1) %只找一个自由符号变量,则找到w r_2=solve(Eq,z)
3.3 符号表达式的操作 例：化简 S=(x2+y2)2+(x2-y2)2 syms x y; S=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2 simple(S) %系统自动试探各种函数化简 simple(ans) %使用多次找到最少字母的简化式 例2.2-3：对符号矩阵进行特征向量分解. syms a b c d W [V,D]=eig([a b;c d]) [RVD,W]=subexpr([V;D],W)
MATLAB符号运算运用
MATLAB符号运算运用MATLAB 是一种数值计算和编程环境，它可以进行符号运算，即对代数表达式进行操作和计算。
在 MATLAB 中，符号运算的主要工具是符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox），它提供了一系列函数和命令，用于处理和求解符号表达式。
1.创建符号表达式首先，我们可以通过使用符号变量来创建符号表达式。
符号变量可以使用 sym 函数定义。
例如，创建一个符号变量 x：```syms x```然后，可以使用这个符号变量来创建符号表达式。
例如，创建一个简单的二次多项式表达式：```f=x^2+2*x+1;```2.符号表达式运算一旦有了符号表达式，就可以对其进行各种运算，包括求导、积分、求解方程等。
- 求导：使用 diff 函数可以对符号表达式进行求导。
例如，对上述的 f 求导：```df = diff(f, x);```- 积分：使用 int 函数可以对符号表达式进行积分。
例如，对 f 在区间 [0, 1] 上进行积分：```I = int(f, 0, 1);```- 求解方程：使用 solve 函数可以对符号表达式进行求解。
例如，求解方程 f = 0：```sol = solve(f == 0, x);```3.简化符号表达式有时，符号表达式可能过于复杂，可以使用 simplify 函数对其进行简化。
例如，简化一个复杂的三角函数表达式：```syms xf = sin(x)^2 + cos(x)^2;sf = simplify(f);```4.数值近似符号表达式可以通过使用 vpa 函数进行数值近似。
例如，将一个符号表达式近似为 5 位小数：```syms xf = exp(x);f_num = vpa(f, 5);```在MATLAB中，符号运算可以应用于各种数学问题，包括求解方程、微积分、矩阵计算等。
它提供了一种便捷的方式来处理代数表达式，而不需要将其转化为数值形式进行计算。
符号运算 matlab
符号运算 matlab符号运算是一种在数学上进行推导和计算的重要方法，在Matlab 中也有相应的符号运算功能。
通过符号运算，可以进行高精度计算、求解方程、求导积分、代数化简等操作。
本文将介绍 Matlab 中符号运算的基本使用方法和相关函数。
1. 符号变量的定义和赋值在 Matlab 中，可以使用 syms 函数定义符号变量，并使用等号将其赋值。
例如，定义符号变量 x 和 y：syms x yx = 2;y = x + 3;这里，定义了两个符号变量 x 和 y，并将 x 赋值为 2，y 赋值为 x+3。
需要注意的是，符号变量和数值变量在 Matlab 中是不同的类型，不能直接进行运算。
2. 符号表达式的运算在 Matlab 中，可以使用符号表达式进行各种运算，包括加减乘除、幂运算、三角函数、指数函数等。
例如，定义符号表达式 f(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1：syms xf(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1;然后可以对 f(x) 进行各种运算，如求导、积分、代数化简等。
例如，求 f(x) 的一阶导数：diff(f(x), x)这里使用 diff 函数求 f(x) 的一阶导数，结果为 6*x^2 + 6*x - 5。
3. 方程求解在 Matlab 中，可以使用 solve 函数求解方程。
例如，求解方程 x^2 + 3*x + 2 = 0：syms xsolve(x^2 + 3*x + 2 == 0)solve 函数返回的是符号变量的解，需要使用 double 函数将其转换为数值变量。
4. 代数化简在 Matlab 中，可以使用 simplify 函数对符号表达式进行代数化简。
例如，代数化简表达式 (x^2 + 2*x + 1)/(x + 1)：syms xsimplify((x^2 + 2*x + 1)/(x + 1))simplify 函数会自动将表达式化简为最简形式。
第2章 MATLAB的基本操作-符号运算
例
>>clear >> f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)'); >> f2 = sym('a^3-1'); >> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+ 5'); >> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2'); >> collect(f1) %合并同类项 ans = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) >>expand(f1) %展开 ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x >>factor(f2) %分解因式 ans = (a-1)*(a^2+a+1) >> [m,n]=numden(f3) %m为分子，n为分母 m= 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4 n= a^4 >> simplify(f4) ans = 1
>>clear >>f1 = sym('1/(a-b) '); >>f2 = sym('2*a/(a+b) '); >>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) '); >> f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) >> f1*f3 %符号积 ans = (a+1)*(b-1) >> f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)
Matlab基础——符号的计算
3．符号表达式的因式分解与展开
● factor(s)：对符号表达式s分解因式。 ● expand(s)：对符号表达式s进行展开。 ● collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 ● collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。
表达式s求n阶导数，n为正整数。 ● diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶
导数。
【例 7.3】求下列函数的导数。
（1）y=cosx2，求 y'、y''、y'''。
（ 2）
x y
a(t sin t) b(1 cos t)
，求
y'x
。
（3）
z
x6
3 y4
● limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值，即计算当变量x趋近于常数 a时，f(x)函数的极限值。变量可以是其他的符号变量。
● limit(f[,a])：求当默认自变量x趋近于常数a时，符号函数f(x)的极限 值。当a默认时，求当默认自变量x趋近于0时的极限值。
● limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')：求符号函数f的极限值或。 'right'表示变量x从右边趋近于a，'left'表示变量x从左边趋近于a。
例如：
s= sym('(x^2+5*x+6)/(x+2)'); simplify(s) ans= x+3 函数simple试用几种不同的化简工具，然后选择在结果表达式中含有
MATLAB符号计算
MATLAB符号计算MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具，不仅可以进行数值计算，还可以进行符号计算。
符号计算是一种基于数学符号的计算方法，它可以处理复杂的代数表达式、方程、微分、积分等数学问题。
MATLAB 中的符号计算将这些问题转化为代数表达式，然后通过符号工具箱进行求解。
使用MATLAB进行符号计算需要用到符号工具箱。
可以通过输入`syms`命令来定义符号变量，例如`syms x`可以定义符号变量x。
在定义完符号变量之后，就可以使用这些变量进行符号计算了。
1.代数表达式的化简符号计算可以对代数表达式进行化简。
MATLAB提供了许多函数可以实现化简操作，如`simplify`、`collect`、`expand`等函数。
其中`simplify`函数可以将符号表达式化简为最简形式；`collect`函数可以将符号表达式按照指定的变量进行整理；`expand`函数可以将符号表达式展开为多项式形式。
例如，对于表达式`(x+1)^2`，可以使用`simplify`函数进行化简：```matlabsyms xexpr = (x + 1)^2;result = simplify(expr);```2.解方程符号计算可以解析地求解方程。
MATLAB提供了`solve`函数用于解方程。
`solve`函数可以通过指定的变量来解析地求解方程，并获得方程的解。
例如，对于方程`x^2 - 1 = 0`，可以使用`solve`函数求解：```matlabsyms xeqn = x^2 - 1;sol = solve(eqn, x);````sol`将得到方程的解，即`x = -1`和`x = 1`。
3.求导和积分符号计算可以对函数进行求导和积分。
MATLAB提供了`diff`函数用于求导，提供了`int`函数用于积分。
这些函数可以对符号表达式进行求导和积分，并获得结果。
例如，对于函数`f(x) = x^2`，可以使用`diff`函数求导：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);```求导结果为`df = 2*x`。
MATLAB入门学习-第二讲 2matlab符号计算2
则ASCII 码大者优先。
常量 pi, i, j 不作为符号变量
findsym 举例
例： >> f=sym('2*w-3*y+z^2+5*a')
>> findsym(f) >> f=sym(f,3)
>> f=sym(f,1)
符号表达式的替换
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组。
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：
符号变量 = sym(A)
参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串
例： >> a=sym('a')
a 是符号变量
>> b=sym(1/3)
符号表达式的建立
符号表达式的建立：
建立符号表达式通常有以下2种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。 (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。
例： >> y=sym('sin(x)+cos(x)')
>> x=sym('x'); >> y=sin(x)+cos(x)
符号对象的基本运算
f=2*u
>> subs(f,'u',2)
ans=4
>> f2=subs(f,'u','u+2') >> a=3;
f2=2*(u+2)
MatLab教程第 2 章符号计算
第 2 章 符号计算所谓符号计算是指：解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，力求获得解析结果。
这种计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，因此所得结果是完全准确的。
本书之所以把符号计算内容放在第2章，是出于以下考虑：一，相对于MATLAB 的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。
二，在相当一些场合，符号计算解算问题的指令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。
三，大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。
在编写本章时，作者在充分考虑符号计算独立性的同时，还考虑了章节的自完整性。
为此，本章不但全面地阐述符号计算，而且在最后一节还详细叙述了符号计算结果的可视化。
这样的安排，将使读者在阅读完本章后，就有可能运用MATLAB 的符号计算能力去解决相当一些具体问题。
2.1符号对象和符号表达式2.1.1 符号对象的创建和衍生 一 生成符号对象的基本规则 二符号数字【例2.1-1】符号（类）数字与数值（类）数字之间的差异。
a=pi+sqrt(5) sa=sym('pi+sqrt(5)') Ca=class(a) Csa=class(sa) vpa(sa-a)a =5.3777 sa =pi+sqrt(5) Ca = double Csa = sym ans =.138223758410852e-16三 符号参数 四符号变量【例2.1-2】用符号计算研究方程02=++w vz uz 的解。
（1）syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w;result_1=solve(Eq) % findsym(Eq,1)result_1 =-u*z^2-v*zans =w（2）result_2=solve(Eq,z)result_2 =1/2/u*(-v+(v^2-4*u*w)^(1/2))1/2/u*(-v-(v^2-4*u*w)^(1/2))【例2.1-3】对独立自由符号变量的自动辨认。
MATLAB中的符号计算方法及应用
MATLAB中的符号计算方法及应用导言在计算机科学领域，符号计算是一种重要的技术手段，它通过代数符号的表达和计算，使得计算机能够处理和求解数学问题，尤其是涉及到复杂的代数式和方程组的求解。
MATLAB是一款功能强大的数值计算软件，其内置了丰富的符号计算工具包，使得符号计算在MATLAB中得以广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的符号计算方法及其应用，包括符号变量的定义与操作、符号表达式的简化与计算、符号方程的求解以及符号积分和微分运算等方面。
一. 符号变量的定义与操作在MATLAB中，通过声明符号变量可以创建代表数学符号的对象。
符号变量可以表示任意复杂的代数式，包括常数、变量、函数等。
定义符号变量的基本语法是使用"syms"关键字，后跟一个或多个以空格或逗号分隔的变量名。
例如，下面的代码定义了两个符号变量x和y：```MATLABsyms x y;```在定义符号变量后，我们可以对其进行各种操作，包括代数运算、求导、求积等。
例如，我们可以定义一个符号表达式expr，并通过操作符对其进行计算：```MATLABexpr = x^2 + 2*x + 1;result = simplify(expr + 1);```上述代码中，我们对表达式expr进行了简化操作，将其与常数1相加，并将结果存储在变量result中。
通过这种方式，我们可以对复杂的代数式进行简化和计算，从而得到更清晰和简洁的结果。
二. 符号表达式的简化与计算MATLAB中的符号计算工具包提供了丰富的函数，用于对符号表达式进行求值、简化、展开等操作。
这些函数可以大大简化数学计算的过程，提高计算效率。
1. 符号表达式的求值在MATLAB中，我们可以使用subs函数对符号表达式进行求值。
subs函数接受两个参数，第一个参数是要求值的表达式，第二个参数是用于替换变量的数值。
例如，我们可以使用subs函数将符号表达式expr中的x替换为3，求得结果：```MATLABresult = subs(expr, x, 3);```上述代码中，我们将表达式expr中的x替换为3，并将结果存储在变量result 中。
matlab符号运算
matlab符号运算符号计算1.符号计算的优点：所谓符号计算是指解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行的，而是凭借一系列的恒等式和数学定理，通过推理和演算获得的解析结果。
这种计算建立在数值完全准确表达和严格推演的基础之上，因而所得结果完全准确。
当然，也存在者不足，后文将会提到。
符号变量的优点是，使用符号变量运算得到的只是一个解析解，例如，在符号变量运算过程中pi就用pi表示，而不是具体的近似数值3.14或3.14159。
使用符号变量进行运算能最大限度减少运算过程中因舍入造成的误差。
符号变量也便于进行运算过程的演示。
2.符号对象的创建：2.1单个符号变量S = sym(A)将非符号对象（如，数字，表达式，变量等）A转换为符号对象，并存储在符号变量S中。
x = sym('x')创建符号变量x，其名字是'x'。
示例：alpha = sym('alpha')x = sym('x', 'real')这里假设x是实数，因此有x的共轭conj(x)等于x。
示例：r = sym('Rho','real')k = sym('k', 'positive') %09版不能用这个方法实现这里创建一个正的（实数）符号变量。
x = sym('x', 'clear')创建一个没有额外属性的纯形式上的符号变量x（例如，创建符号变量x，但是并没指定它是正的或它是一个实数）。
为了兼容旧的MATLAB版本，x = sym('x','unreal')的功能和x = sym('x', 'clear')一样。
S = sym(A, flag)把一个数值标量或矩阵转换为符号型的对象。
这里flag参数的值可以是：'r', 'd', 'e', or 'f'，它指定了对浮点数进行转换时的规则：'f':表示“floating-p oint”。
Matlab教程-符号计算
%符号和
%符号积
%符号商
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5.3.2 函数运算
1.合并,化简,展开等函数
collect函数:将表达式中相同幂次的项合并; factor函数:将表达式因式分解; simplify函数:利用代数中的函数规则对表达式进行化简; numden函数:将表示式从有理数形式转变成分子与分母形式.
2.反函数
finverse(f,v) 对指定自变量为v的函数f(v)求反函数 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)) 求 f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(z))
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例
>>clear >>syms a b >>subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a ans = 4+b >>subs(cos(a)+sin(b),{a,b},{sym('alpha'),2}) %多重替换 ans = cos(alpha)+sin(2) >> f=sym('x^2+3*x+2') f= x^2+3*x+2 >> subs(f, 'x', 2) %求解f当x=2时的值 ans = 12
5.5.1代数方程
代数方程的求解由函数solve实现:
solve(f) solve(f1,…,fn) 求解符号方程式f 求解由f1,…,fn组成的代数方程组
5.5.2常微分方程
使用函数dsolve来求解常微分方程:
dsolve('eq1, eq2, ...', 'cond1, cond2, ...', 'v')
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Matlab上机操作2——符号计算1、%创建数值常量和符号常量a1=2*sqrt(5)+pi %创建数值常量a2=sym('2*sqrt(5)+pi') %按符号表达式创建符号常量a3=sym(2*sqrt(5)+pi) %按最接近的两个正整数表示符号常量a4=sym(2*sqrt(5)+pi,'d') %按最接近的十进制浮点数表示符号常量a31=a3-a1 %数值常量和符号常量的计算a5='2*sqrt(5)+pi' %字符串常量2、%创建符号变量和符号表达式f1=sym('a*x^2+b*x+c') %创建符号表达式syms a b c x %创建符号变量f2=a*x^2+b*x+c %创建符号表达式syms('a','b','c','x') %注意这里是syms，不是sym>> sym('a','b','c','x')错误使用sym输入参数太多。
f3=a*x^2+b*x+c; %创建符号表达式syms x y real %创建实数符号变量z=x+i*y; %创建z为复数符号变量real(z) %复数z的实部是实数xsym('x','unreal'); %清除符号变量的实数特性real(z) %复数z的实部3、%比较符号矩阵与字符串矩阵A=sym('[a,b;c,d]') %创建符号矩阵B='[a,b;c,d]' %创建字符串矩阵C=[a,b;c,d] %创建数值矩阵C=sym(B) %转换为符号矩阵whos4、%计算符号矩阵的行列式值、非共轭转置和特征值syms a11 a12 a21 a22A=[a11 a12;a21 a22] %创建符号矩阵det(A) %计算行列式A.' %计算非共轭转置eig(A)%计算特征值5、%符号表达式的代数运算f=sym('2*x^2+3*x+4')g=sym('5*x+6')f+g %符号表达式相加f*g %符号表达式相乘6、%对符号表达式进行任意精度控制并用三种运算方式表示同一符号常量a=sym('2*sqrt(5)+pi')digits %显示默认的有效位数vpa(a) %用默认的位数计算并显示vpa(a,20) %按指定的精度计算并显示digits(15) %改变默认的有效位数vpa(a) %按digits指定的精度计算并显示a1 =2/3 %数值型a2 = sym(2/3) %有理数型digitsa3 =vpa('2/3',32) %VPA型format longa17、%符号变量与数值变量进行转换a1=sym('2*sqrt(5)+pi')b1=double(a1) %转换为数值变量a2=vpa(sym('2*sqrt(5)+pi'),32)b2=numeric(a2) %转换为数值变量b2=numeric(a2)未定义函数或变量'numeric'。
b3=eval(a1) %将括号内的字符串视为语句并运行whos8、%符号表达式中的自由符号变量和符号变量f=sym('a*x^2+b*x+c')findsym(f) %得出所有的符号变量g=sym('sin(z)+cos(v)')findsym(g,1) %得出第一个符号变量9、%多项式符号表达式的化简f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6') %多项式形式g= sym('(x-1)*(x-2)*(x-3)') %因式形式h= sym(' x*(x*(x-6)+11)-6') %嵌套形式pretty(f)collect(g)f1=sym('x^3+2*x^2*y+4*x*y+6')collect(f1,'y') %按y来合并同类项expand(g)horner(f) 秦久韶factor(f)y=sym('cos(x)^2-sin(x)^2')simplify(y)simple(y)f=sym('x^3-6*x^2+11*x-6')f =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> g=sym('(x-1)*(x-2)*(x-3)')g =(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)>> h=sym('x*(x*(x-6)+11)-6')h =x*(x*(x - 6) + 11) - 6>> pretty(f)3 2x - 6 x + 11 x - 6>> collect(g)ans =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> f1=sym('x^3+2*x^2*y+4*x*y+6') f1 =x^3 + 2*y*x^2 + 4*y*x + 6>> collect(f1,'y')ans =(2*x^2 + 4*x)*y + x^3 + 6>> expand(g)ans =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6>> horner(f)ans =x*(x*(x - 6) + 11) - 6>> factor(f)ans =[ x - 3, x - 1, x - 2]>> y=sym('cos(x)^2-sin(x)^2')y =cos(x)^2 - sin(x)^2>> simplify(y)ans =cos(2*x)>> simple(y)未定义函数或变量'simple'。
是不是想输入:>> simplex(y)未定义与'sym' 类型的输入参数相对应的函数'simplex'。
10、%符号表达式的符号替换syms a b c d x[s,w]=eig([a b;c d])%计算特征值subexpr([s;w],x)%用x替换子表达式f=sym('(x+y)^2+3*(x+y)+5') %创建符号表达式f1=subs(f) %用工作空间的给定值替换xf2=subs(f,'x+y','s') %用s替换x+yf3=subs(f,'x+y',5) %用常数5替换x+yf4=subs(f,'x','z') %用z替换x11、%求反函数和复合函数f=sym('t*e^x') %原函数g=finverse(f) %对默认变量求反函数g=finverse(f,'t') %对x求反函数gf=compose(g,f) %验证g(f(x))是否等于xf=sym('e^x') %创建符号表达式g=sym('a*x^2+b*x+c') %创建符号表达式h1=compose(f,g) %计算f(g(x))h2=compose(g,f) %计算g(f(x))h3=compose(f,g,'z') %计算f (g (z))f1=sym('t*e^x')g1=sym('y^2')h1=compose(f1,g1,'z')h1=compose(f1,g1)h2=compose(f1,g1,'z') %计算f(g(z))h3=compose(f1,g1,'t','y') %以t为自变量计算f(g(z))h4=compose(f1,g1,'t','y','z') %以t为自变量计算f(g(z))，并用z 替换y h5=subs(h3,'y','z') %用替换的方法实现h5与h4相同12、%符号表达式与多项式行向量的相互转换f=sym('2*x+3*x^2+1')sym2poly(f) %转换为按降幂排列的行向量f1=sym('a*x^2+b*x+c')sym2poly(f1)f1=sym('a*x^2+b*x+c')sym2poly(f1)f1 =a*x^2 + b*x + c错误使用sym/sym2poly (line 31)Input has more than one symbolic variable.g=poly2sym([1 3 2]) %默认x为自变量的符号表达式g=poly2sym([1 3 2],sym('y')) %y为自变量的符号表达式13、%提取符号表达式的分子分母f1=sym('1/(s^2+3*s+2)')f2=sym('1/s^2+3*s+2')[n1,d1]=numden(f1)[n2,d2]=numden(f2)14、%求符号表达式的极限f=sym('1/x')limit(f) %对x求趋近于0的极限limit(f,'x',0) %对x求趋近于0的极限limit(f,'x',0,'left') %左趋近于0limit(f,'x',0,'right') %右趋近于0g=sym('x^2+y^2-9')limit(g,'y',3)syms t xlimit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0)15、%求符号表达式的微分f=sym('a*x^2+b*x+c')diff(f) %对默认独立变量x求一阶微分diff(f,'a') %对符号变量a求一阶微分diff(f,'x',2) %对符号变量x求二阶微分diff(f,3) %对默认独立变量x求三阶微分syms t xg=[2*x t^2;t*sin(x) exp(x)] %创建符号矩阵diff(g) %对默认独立变量x求一阶微分diff(g,'t') %对符号变量t求一阶微分diff(g,2) %对默认独立变量x求二阶微分x1=0:0.5:2;y1=sin(x1)diff(y1) %计算元素差A=magic(3) ;diff(A) %计算矩阵的差分16、%求符号表达式的积分f=sym('cos(x)');int(f) %求不定积分int(f,0,pi/3) %求定积分int(f,'a','b') %求定积分int(int(f)) %求多重积分syms t xg=[2*x t^2;t*sin(x) exp(x)] %创建符号矩阵int(g) %对x求不定积分int(g,'t') %对t求不定积分int(g,sym('a'),sym('b')) %对x求积分int(g, 'a', 'b') %对x求积分,与上面进行比较17、%求级数和syms x ks1=symsum(1/k^2,1,10) %计算级数的前10项和s2=symsum(1/k^2,1,inf) %计算级数和s3=symsum(x^k,'k',0,inf)s3=symsum(x^k,'k',0,inf)错误使用sym/symsum (line 52)Cannot compute the sum with respect to 'k'. The summationindex must be a symbolic variable. %计算对k为自变量的级数和syms xs1=taylor(exp(x), 'order' ,8) %展开前8项s2=taylor(exp(x)) %默认展开前5（6）项18、%计算fourier变换和反变换syms t wF=fourier(1/t,t,w) %fourier变换f=ifourier(F,t) %fourier反变换f=ifourier(F) %fourier反变换默认x为自变量fourier(sym('Heaviside(t)'))19、%求Laplace变换和反变换syms a t sF1=laplace(sin(a*t),t,s) %求sinat的Laplace变换F2=laplace(sym('Heaviside(t)')) %求阶跃函数的Laplace变换f1=ilaplace(1/(s+a),s,t) %求1/s+a的Laplace反变换f2=ilaplace(1,s,t) %求1的Laplace反变换是脉冲函数20、%求Z变换和反变换syms a n z tFz1=ztrans(sym('Heaviside(t)'),n,z) %求阶跃函数的Z变换Fz2=ztrans(sym('Dirac(t)'),n,z) %求脉冲函数的Z变换Fz3=ztrans(exp(-a*t),n,z) %求e-at的Z变换syms n z tf1=iztrans(Fz1,z,n)f2=iztrans(Fz2,z,n)f3=iztrans(Fz3,z,n)21、%符号方程求解f1=sym('a*x^2+b*x+c')solve(f1) %求方程解xf2=sym('sin(x)')solve(f2,'x')22、%符号方程组求解eq1=sym('x^2+2*x+1');eq2=sym('x+3*z=4');eq3=sym('y*z=-1');[x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3) %解方程组并赋值给x,y,zS=solve(eq1,eq2,eq3) %解方程组并赋值给S，S是一个结构体23、%符号微分方程求解y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','x') %求微分方程的通解y=dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(0)=0','x') %求微分方程的特解24、%符号微分方程组求解[x,y]=dsolve('Dx=y,Dy=-x')[x,y]=dsolve('Dx=y,Dy=-x','t')25、%用ezplot将符号表达式图形化y=sym('-1/3*x^3+1/3*x^4')ezplot(y)%绘制符号函数y在[－2*pi,2*pi]中的图形ezplot(y,[0,100])%绘制符号函数y在[0,100]中的图形26、%用ezplot3将符号表达式三维图形化x=sym('sin(t)');z=sym('t');y=sym('cos(t)');ezplot3(x,y,z,[0,10*pi],'animate') %绘制t在[0,10*pi]范围的三维曲线27、%利用Maple的discrim函数计算多项式的判别式syms a b c xmaple('discrim',a*x^2+b*x+c,'x')28、%利用gcd函数计算最大公约数mfun('gcd',20,30)mhelp gcd（有m吗？）。