导数概念 教案
高等数学-导数的概念-教案(完整资料).doc
t∆很小时，其平均速度就可以近似地看作时刻的瞬时速度．且
x
x x x x ∆-∆+=→∆sin )sin(lim
0x
x x x x ∆∆⎪
⎭⎫ ⎝⎛
∆+=→∆2sin 2cos 2lim 0 x x x x x x cos 2
2sin 2cos lim 0=∆∆⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+=→∆， 即： x.cos (sin x)'=
类似可得：sin x. - x)'(cos = 定义 如果x x f x x f x ∆∆∆)
()(lim 000-+-
→存在，则称此极限值为f (x ) 在点 x 0 处的左导数，记作 f’(x 0)；同样，如果x x f x x f x ∆∆∆)()(lim 000-++
→存在，则称此极限值为 f (x ) 在点 x 0 处的右导数，记作 f’
+(x 0) .
显然，f (x ) 在 x 0 处可导的充要条件是 f’ -(x 0) 及 f ‘ +(x 0) 存在且相等 . 定义 如果函数 f (x ) 在区间 I 上每一点可导，则称 f (x ) 在区间 I 上可导. 如果 I 是闭区间[a , b ]，则端点处可导是指 f’+(a )、 f’-(b ) 存在 .
六、可导与连续的关系
定理 如果函数 y = f (x ) 在点 x 0 处可导, 则 f (x ) 在点 x 0 处连续，其逆不真.。
D.课堂小结
一、导数的定义
二、导数的几何意义 三、可导与连续的关系。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
大学导数优秀教案设计
教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值、最值等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 导数的定义和几何意义。
2. 导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 导数的应用。
教学难点：1. 导数的定义和几何意义的理解。
2. 导数计算方法的掌握。
教学过程：一、导入1. 通过实际问题引入导数的概念，如曲线的切线斜率、瞬时速度等。
2. 引导学生思考如何求解曲线在某一点的切线斜率。
二、新课讲授1. 导数的定义：- 给出函数在某一点的导数的定义，让学生理解导数的含义。
- 通过几何意义解释导数，如曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的计算方法：- 介绍求导公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
- 讲解导数法则，如和差法则、乘除法则、链式法则等。
3. 导数的应用：- 讲解函数的单调性、极值、最值等概念。
- 通过实例讲解如何运用导数解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成导数计算题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调导数的定义、计算方法和应用。
2. 引导学生总结导数在实际问题中的应用，如物理、经济、工程等领域。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解导数在其他领域的应用。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 期末考试：通过试卷考察学生对导数知识的掌握程度。
高中导数教案
高中导数教案教学目标：让学生理解导数的概念、性质和计算方法，并能够应用导数解决一些实际问题。
教学重点：导数的定义及其计算方法。
教学难点：理解导数的概念和性质。
教学准备：教师准备好课件、教材、黑板、笔等教学工具。
教学过程：步骤一：导入导数的概念1. 教师通过提问激发学生对导数的认识，例如“在日常生活中你们见到过什么与速度有关的例子？”学生可以举例讨论，如车辆行驶的速度、物体下落的速度等。
2. 引导学生思考这些速度的变化过程，及变化率的意义。
步骤二：导数的定义1. 引导学生通过观察速度变化的过程，认识到速度的变化率就是速度的导数。
2. 教师提出导数的定义：“函数f(x)在点x=a处的导数，定义为函数在该点处的变化率。
”3. 通过示例让学生理解导数的定义：例如f(x) = x²，求x=2处的导数。
步骤三：导数的计算方法1. 通过示例教学，引导学生了解导数的计算方法，如常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
2. 进一步教授导数法则和求导法则，让学生能够独立计算函数的导数。
步骤四：导数的性质1. 引导学生发现导数的性质，如导数与函数的图形关系、导数与原函数的关系等。
2. 让学生通过练习题来巩固导数的性质和计算方法。
步骤五：应用导数解决实际问题1. 通过实际问题，引导学生应用导数来求解，如求函数的极大值、极小值等。
2. 鼓励学生积极参与讨论，思考并解决问题。
步骤六：总结和评价1. 教师对本节课的教学内容进行总结回顾，强调导数的概念、性质和计算方法。
2. 学生对本节课的收获和问题进行讨论和反思，教师适时进行评价和点评。
步骤七：作业布置1. 布置练习题，巩固学生对导数的理解和计算。
2. 鼓励学生进行综合运用，解决一些较为复杂的导数问题。
教学反思：导数是高中数学的重要内容，学生需要通过理论学习和实践应用来加深对导数的认识。
在教学中，教师需要结合实际问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。
《导数的概念教案》
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 复习相关概念：函数、极限的概念；2. 提问：函数在某一点的极限有什么意义？二、新课讲解（15分钟）1. 引入导数的定义：导数是函数在某一点的瞬时变化率；2. 解释导数的物理意义：描述物体在某一时刻的瞬时速度；3. 示例讲解：利用极限的概念推导函数的导数；4. 强调导数的计算方法：求导数的关键是找到函数的导数公式。
三、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的定义和计算方法；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
第二课时四、新课讲解（15分钟）1. 介绍导数的运算法则：加法、减法、乘法、除法的导数法则；2. 示例讲解：利用导数法则计算复合函数的导数；3. 强调导数在实际问题中的应用：优化问题、物理问题等。
五、课堂练习（10分钟）1. 请学生独立完成练习题，巩固导数的运算法则和应用；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对导数的定义、计算方法和应用的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识。
教学反思：本节课通过讲解、示例和练习，使学生初步掌握了导数的定义、计算方法和应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的思考能力和合作意识。
加强对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
教案名称：导数的概念教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学；2. 引导学生通过观察、思考、讨论，发现导数的本质；3. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
导数概念教案
导数概念教案教案标题：导数概念教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含导数概念和计算方法的相关章节；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔或马克笔、计算器；3. 学具：练习题集、实际问题案例。
教学过程：引入：1. 引导学生回顾函数的概念和图像特征；2. 提问学生是否知道如何描述函数在某一点的变化情况；3. 引出导数的概念，并解释导数是描述函数变化速率的工具。
讲解导数的定义：1. 介绍导数的定义：函数f(x)在点x处的导数表示函数在该点的变化率，记作f'(x)或dy/dx；2. 解释导数的几何意义：导数是函数曲线在某一点处的切线斜率；3. 通过几个示例图形化展示导数的概念。
计算导数的方法：1. 讲解导数的计算方法：使用极限的概念，计算函数在某一点的导数；2. 指导学生通过求导法则计算导数：常数法则、幂法则、和差法则、乘法法则和除法法则；3. 给予学生一些练习题，巩固导数计算方法。
应用导数解决问题：1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用：如速度、加速度、最优化问题等；2. 通过实际问题案例，让学生应用导数解决相关问题；3. 强调导数在实际问题中的重要性和实用性。
总结：1. 总结导数的概念和意义；2. 强调导数的计算方法和应用；3. 鼓励学生继续练习和应用导数，提高数学问题解决能力。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多导数的性质和应用；2. 引导学生进一步探究导数的图像和曲线变化特征；3. 提供更多的实际问题案例，让学生应用导数解决更复杂的问题。
教学评估：1. 教师观察学生对导数概念的理解和计算方法的掌握情况；2. 课堂练习题的完成情况和准确度；3. 学生在实际问题解决中的应用能力。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明教学目标：1. 理解导数的定义和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学内容：第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 导数的定义及其几何意义1.3 导数的计算法则第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的四则运算2.3 高阶导数第三章：导数的应用3.1 函数的单调性3.2 函数的极值3.3 曲线的切线与法线第四章：导数与实际问题4.1 运动物体的瞬时速度与加速度4.2 函数的优化问题4.3 导数在经济学中的应用第五章：导数的进一步应用5.1 曲线的凹凸性与拐点5.2 函数的单调区间与最大值、最小值5.3 函数的渐近线教学步骤：1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。
2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。
3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。
5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。
2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。
3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。
教学资源：1. 教案、PPT等教学资料；2. 数学软件或计算器；3. 实际问题案例。
教学建议：1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
第六章：导数与函数的单调性6.1 单调增函数与单调减函数6.2 利用导数判断函数的单调性6.3 单调性在实际问题中的应用第七章：函数的极值与导数7.1 极值的概念7.2 利用导数求函数的极值7.3 极值在实际问题中的应用第八章：曲线的切线与法线8.1 切线方程的求法8.2 法线方程的求法8.3 切线与法线在实际问题中的应用第九章：导数与函数的图像9.1 凹凸性的定义与判断9.2 拐点的定义与判断9.3 利用导数分析函数的图像特点第十章：导数在经济、物理等领域的应用10.1 导数在经济学中的应用10.2 导数在物理学中的应用10.3 导数在其他领域的应用案例分析教学步骤：6.1-6.3：通过具体例子讲解单调增函数与单调减函数的概念，引导学生利用导数判断函数的单调性，并应用于实际问题。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高中数学导数解读教案
高中数学导数解读教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义；2. 导数的计算方法；3. 导数的应用。
教学内容：一、导数的定义和意义1. 导数的概念；2. 导数的几何意义；3. 导数的物理意义。
二、导数的计算方法1. 利用极限的定义求导数；2. 基本函数的导数；3. 导数的运算法则。
三、导数的应用1. 函数的极值与导数；2. 函数的单调性与导数；3. 函数的凹凸性与导数。
教学过程：一、导数的定义和意义1. 引入导数的概念，让学生了解导数的基本定义；2. 通过几何图形和实际问题引出导数的几何和物理意义。
二、导数的计算方法1. 解释极限的概念，介绍如何利用极限的定义求导数；2. 分别介绍基本函数的导数及导数的运算法则，让学生掌握导数的计算方法。
三、导数的应用1. 通过实例讲解如何利用导数求函数的极值；2. 通过图像分析函数的单调性和凹凸性与导数的关系，引导学生找出函数导数的应用方法。
教学材料：1. 课件：导数的定义和应用；2. 习题集：导数的计算方法和应用练习题。
教学评价：1. 在课堂上通过讲解、练习和实例分析等多种方式检测学生对导数概念的理解；2. 布置作业和阶段性考试，检验学生对导数计算方法和应用的掌握程度。
教学反思：1. 注重培养学生对导数概念和意义的理解，帮助他们建立扎实的数学基础；2. 教学要注重理论与实践相结合，让学生能够灵活运用导数解决实际问题。
(完整版)导数的概念教案
【教学课题】：§2.1 导数的概念（第一课时）【教学目的】：能使学生深刻理解在一点处导数的概念，能准确表达其定义；明确其实际背景并给出物理、几何解释；能够从定义出发求某些函数在一点处的导数；明确一点处的导数与单侧导数、可导与连续的关系。
【教学重点】：在一点处导数的定义。
【教学难点】：在一点处导数的几种等价定义及其应用。
【教学方法】：系统讲授，问题教学，多媒体的利用等。
【教学过程】：一） 导数的思想的历史回顾导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。
导数的思想最初是由法国数学家费马（Fermat ）为研究极值问题而引入的，但导数作为微积分的最主要的概念，却是英国数学家牛顿（Newton ）和德国数学家莱布尼兹（Leibniz ）在研究力学与几何学的过程中建立起来的。
二）两个来自物理学与几何学的问题的解决问题1 （以变速直线运动的瞬时速度的问题的解决为背景）已知：自由落体运动方程为：21()2s t gt =，[0,]t T ∈，求：落体在0t 时刻（0[0,]t T ∈）的瞬时速度。
问题解决：设t 为0t 的邻近时刻，则落体在时间段0[,]t t （或0[,]t t ）上的平均速度为00()()s t s t v t t -=-若0t t →时平均速度的极限存在，则极限00()()limt t s t s t v t t →-=-为质点在时刻0t 的瞬时速度。
问题2 （以曲线在某一点处切线的斜率的问题的解决为背景）已知：曲线)(x f y =上点00(,)M x y ，求：M 点处切线的斜率。
下面给出切线的一般定义；设曲线C 及曲线C 上的一点M ，如图，在M 外C 上另外取一点N ，作割线MN ，当N 沿着C 趋近点M 时，如果割线MN 绕点M 旋转而趋于极限位置MT ，直线MT 就称为曲线C 在点M 处的切线。
问题解决：取在C 上M 附近一点(,)N x y ，于是割线PQ 的斜率为0000()()tan y y f x f x x x x x ϕ--==--（ϕ为割线MN 的倾角） 当0x x →时，若上式极限存在，则极限00()()tan limx x f x f x k x x α→-==-（α为割线MT 的倾角）为点M 处的切线的斜率。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够运用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义；2. 导数的计算；3. 导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及其几何意义；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、计算方法及应用；2. 利用图形展示导数的几何意义；3. 通过例题演示导数的计算过程；4. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件；2. 练习题；3. 相关实际问题。
第一章：导数的定义1.1 引入导数的概念1.2 解释导数的几何意义1.3 导数的计算方法第二章：导数的计算2.1 基本导数公式2.2 导数的计算规则2.3 高阶导数第三章：导数在实际问题中的应用3.1 运动物体的瞬时速度和加速度3.2 函数的极值问题3.3 曲线的凹凸性和拐点第四章：导数的其他应用4.1 曲线的切线和法线4.2 函数的单调性4.3 函数的凸性第五章：练习与拓展5.1 导数计算的练习题5.2 实际问题的练习题5.3 拓展练习题六、教学过程6.1 导入：通过回顾函数图像，引导学生思考如何描述函数在某一点的瞬时变化率。
6.2 新课讲解：详细讲解导数的定义，通过图形和实例直观展示导数的几何意义。
6.3 例题演示：挑选典型例题，展示导数的计算过程，引导学生理解和掌握计算方法。
6.4 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
七、导数的计算7.1 基本导数公式：讲解常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
7.2 导数的计算规则：介绍导数的四则运算法则、复合函数的导数等。
7.3 高阶导数：讲解函数的二阶导数、三阶导数等高阶导数的概念及计算方法。
八、导数在实际问题中的应用8.1 运动物体的瞬时速度和加速度：结合物理知识，讲解导数在描述物体运动中的应用。
8.2 函数的极值问题：引导学生利用导数求解函数的极值，探讨极值在实际问题中的应用。
《几种常见函数的导数》教案完美版
《几种常见函数的导数》教案完美版第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的定义解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以用来描述函数在某一点的增减性、极值等性质。
1.2 导数的计算方法讲解导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。
示例讲解：计算常见函数在某一点的导数，如f(x) = x^2, f(x) = e^x, f(x) = ln(x)。
第二章：线性函数和多项式函数的导数2.1 线性函数的导数引入线性函数的导数：线性函数的一般形式为f(x) = ax + b，其导数为f'(x) = a。
强调线性函数导数的简洁性：线性函数的导数恒为一个常数。
2.2 多项式函数的导数引入多项式函数的导数：多项式函数的一般形式为f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + + a_1x + a_0，其导数为f'(x) = na_nx^(n-1) + (n-1)a_(n-1)x^(n-2) + + a_1。
示例讲解：计算多项式函数在某一点的导数，如f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 4。
第三章：指数函数和对数函数的导数3.1 指数函数的导数引入指数函数的导数：指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
强调指数函数导数的性质：指数函数的导数恒为一个正数。
3.2 对数函数的导数引入对数函数的导数：对数函数的一般形式为f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
强调对数函数导数的性质：对数函数的导数在定义域内为正数。
第四章：三角函数的导数4.1 正弦函数的导数引入正弦函数的导数：正弦函数的一般形式为f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
强调正弦函数导数的周期性：正弦函数的导数也是一个周期函数。
4.2 余弦函数的导数引入余弦函数的导数：余弦函数的一般形式为f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版第一章：导数的概念1.1 导入利用实际例子引入变化率的概念，如物体运动的速度、温度变化等。
引导学生思考如何描述函数在某一点的“变化率”。
1.2 导数的定义介绍导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
解释导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率。
强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
1.3 导数的计算介绍导数的计算方法：极限法、导数的基本公式、导数的运算法则。
强调导数计算中需要注意的问题，如函数的连续性、可导性等。
1.4 导数的应用介绍导数在实际问题中的应用，如最优化问题、物理运动问题等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第二章：导数的性质与法则2.1 导数的性质介绍导数的性质，如单调性、连续性、可导性等。
通过实例引导学生理解导数性质的应用。
2.2 导数的运算法则介绍导数的运算法则，如四则运算法则、复合函数运算法则等。
利用导数的运算法则进行函数求导。
2.3 导数的应用利用导数研究函数的单调性、极值、拐点等。
引导学生思考如何利用导数解决实际问题。
第三章：函数的单调性与极值3.1 函数的单调性介绍函数单调性的概念，如何判断函数的单调性。
利用导数判断函数的单调性。
3.2 函数的极值介绍函数极值的概念，如何求解函数的极值。
利用导数求解函数的极值。
3.3 函数的拐点介绍函数拐点的概念，如何求解函数的拐点。
利用导数求解函数的拐点。
第四章：导数在实际问题中的应用4.1 运动物体的瞬时速度与加速度利用导数求解运动物体的瞬时速度与加速度。
解释瞬时速度与加速度的概念及物理意义。
4.2 函数的最值问题利用导数求解函数的最值问题。
解释最值问题的实际意义，如成本最小化、收益最大化等。
4.3 曲线的切线与法线利用导数求解曲线的切线与法线。
解释切线与法线的概念及几何意义。
第五章：高阶导数与隐函数求导5.1 高阶导数介绍高阶导数的概念，如何求解高阶导数。
强调高阶导数在实际问题中的应用，如加速度与瞬时加速度的关系。
2024年送教上门教案(
2024年送教上门教案(一、教学内容二、教学目标1. 理解导数的定义，掌握导数的计算方法。
2. 能够运用导数解决实际问题，如最值问题、变化率问题等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：导数的计算方法，导数的应用。
教学重点：导数的定义，导数的计算，导数在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件、计算器。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示物体运动速度与时间的关系图，引导学生思考如何描述物体的速度变化。
2. 知识讲解（15分钟）(1) 导数的定义：介绍导数的概念，解释导数在几何和物理中的意义。
(2) 导数的计算：讲解导数的计算方法，举例说明。
3. 例题讲解（10分钟）(1) 计算给定函数在某一点的导数。
(2) 利用导数解决实际问题。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）学生分组讨论导数在实际问题中的应用，如最值问题、变化率问题等。
六、板书设计1. 导数的定义及计算公式。
2. 例题解答步骤。
3. 课堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：(2) 某物体运动方程为s(t)=4t^23t+2，求物体在t=2秒时的速度。
(3) 某企业的成本函数为C(x)=2x^3+3x^2+5x+10，求平均成本函数及边际成本函数。
答案：(1) f'(1)=7。
(2) v(2)=10m/s。
(3) 平均成本函数：AC(x)=2x^2+3x+5+10/x，边际成本函数：MC(x)=6x^2+6x+5。
2. 拓展延伸：探讨导数在生活中的应用，如经济学、物理学等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对导数概念的理解，以及对导数计算方法的掌握。
2. 拓展延伸：引导学生研究导数在非线性函数中的应用，如求极值、拐点等。
重点和难点解析1. 导数的定义及其理解。
高中数学人教版导数教案
高中数学人教版导数教案教学目标：
1. 了解导数的概念和意义；
2. 能够计算常数函数、幂函数和指数函数的导数；
3. 理解导数在几何上的意义。
教学重点：
1. 导数的定义和计算方法；
2. 常数函数、幂函数和指数函数的导数计算；
3. 导数在几何中的应用。
教学难点：
1. 正确理解导数的概念和计算方法；
2. 理解导数在几何中的应用；
3. 解决导数计算的实际问题。
教学过程：
一、导入导数的概念（10分钟）
1. 引导学生思考：什么是导数？导数有什么作用？
2. 通过简单的例子引导学生理解导数的概念。
二、常数函数的导数（15分钟）
1. 讲解常数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
三、幂函数的导数（15分钟）
1. 讲解幂函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
四、指数函数的导数（15分钟）
1. 讲解指数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
五、导数在几何中的应用（15分钟）
1. 介绍导数在几何中的应用；
2. 通过求切线和法线斜率的例题让学生理解导数在几何中的意义。
六、课堂练习（10分钟）
1. 综合练习导数的计算方法和应用。
七、作业布置（5分钟）
1. 布置相关习题，巩固所学内容。
教学反思：
本节课主要介绍了导数的概念和计算方法，通过讲解常数函数、幂函数和指数函数的导数计算，让学生掌握了导数的基本应用。
同时，通过导数在几何中的应用，使学生更好地理解导数的意义。
需要继续引导学生多做练习，加强对导数概念的理解和运用能力。
导数的实际应用教案
导数的实际应用教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义：函数在某一点的导数是其在该点的切线斜率。
强调导数的重要性：导数可以帮助我们理解函数的增减性、极值等性质。
1.2 导数的计算方法介绍导数的计算规则：常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
讲解导数的运算法则：导数的四则运算、复合函数的导数等。
1.3 导数的应用解释导数在实际应用中的意义：例如，求解物体的速度、加速度等问题。
举例说明导数在实际问题中的应用：如优化问题、物理运动问题等。
第二章：导数与函数的增减性2.1 引入增减性的概念解释函数的单调递增和单调递减：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
2.2 利用导数判断函数的极值解释函数的极值概念：函数在某一点的导数为0，且在该点附近导数符号发生变化的点。
讲解如何利用导数判断函数的极值：通过导数的正负变化来确定函数的极大值和极小值。
2.3 应用实例分析举例说明如何利用导数判断函数的增减性和极值：如函数f(x) = x^3的增减性和极值分析。
第三章：导数与曲线的切线3.1 切线方程的导数表示解释切线的概念：函数在某一点的导数即为该点处的切线斜率。
推导切线方程的一般形式：y y1 = m(x x1)，其中m为切线斜率，(x1, y1)为切点坐标。
3.2 利用导数求解曲线的切线讲解如何利用导数求解曲线的切线：求出切点坐标，求出切线的斜率，写出切线方程。
3.3 应用实例分析举例说明如何利用导数求解曲线的切线：如函数f(x) = x^2的切线求解。
第四章：导数与函数的单调性4.1 单调性的定义与性质解释函数的单调性：函数在某一段区间内，如果导数大于0，则函数单调递增；如果导数小于0，则函数单调递减。
强调单调性的重要性：单调性可以帮助我们理解函数的变化趋势。
4.2 利用导数判断函数的单调性讲解如何利用导数判断函数的单调性：通过导数的正负来确定函数的单调递增或递减区间。
师范数学导数教案模板范文
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解导数的概念，掌握导数的定义和几何意义；（2）掌握导数的求法，包括导数的定义求法、四则运算求导法、复合函数求导法等；（3）学会运用导数解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过实例分析，引导学生自主探究导数的概念；（2）通过小组合作，让学生在解决问题的过程中掌握导数的求法；（3）通过实际问题，提高学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：（1）培养学生严谨、求实的科学态度；（2）激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养；（3）培养学生团结协作、共同进步的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）导数的概念；（2）导数的求法；（3）导数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）导数的定义的理解；（2）复合函数求导法的运用。
三、教学过程1. 导入新课通过实例，引导学生回顾函数的增减性、凹凸性等性质，引出导数的概念。
2. 新课讲授（1）导数的概念通过实例分析，引导学生理解导数的定义，并掌握导数的几何意义。
（2）导数的求法① 导数的定义求法：通过实例，让学生掌握导数的定义求法。
② 四则运算求导法：通过实例，让学生掌握导数的四则运算求导法。
③ 复合函数求导法：通过实例，让学生掌握复合函数求导法。
（3）导数在实际问题中的应用通过实际问题，让学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 小组合作将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同完成解题过程。
4. 展示交流各小组展示解题过程，教师点评并总结。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点、难点。
四、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 针对实际问题，运用导数进行求解；3. 收集生活中的数学问题，尝试运用导数解决。
五、教学反思1. 课堂气氛活跃，学生参与度高；2. 教学过程中注重引导学生自主探究，提高学生的思维能力；3. 教学内容丰富，注重理论与实际相结合；4. 需要加强对复合函数求导法的讲解，帮助学生突破难点。
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导数的概念（教案•讲稿•PPT）一、教案【教学目标】(1)、知识与技能目标1.了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程2.掌握导数的内容，初步会用它进行有关的计算求解．3.使学生深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义，能够根据导数的定义求函数在区间上的导数．(2)、过程与方法目标1. 在导数定义的过程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想.2．通过探究导数定义的过程，体验数学思维的严谨性。
(3)、情感、态度与价值观目标1. 了解导数发现的历史，感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学，探究数学的兴趣与本领。
2. 在探究活动中，体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神。
【教学重点】导数的概念.【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数.【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法.【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题，曲线切线的斜率问题等.【特色和创新之处】用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式，最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容，体现数学的草根本色。
【教学进程概要】用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义，由例题1和例题2，来讲述在一点上求导的方法；接着由例题2，引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义，在此基础上给出求导函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾。
【板书内容】导数的概念00000()()()lim lim t t s t t s t sv t t t ∆→∆→+∆-∆==∆∆ 0000()()lim lim MTx x f x x f x yk x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 对一般函数：()y f x =00000()()|lim lim x x x x f x x f x yy x x=∆→∆→+∆-∆'==∆∆ xx f x x f x y y x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim00二、讲稿（一）、引言在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：0lim 0x y ∆→∆=，今天我们来研究函数的另外一种性质。
下面我们通过两个实际的问题引出这种性质的概念描述。
（二）、问题的实际背景首先是一个物理问题，自由落体运动（让粉笔落下）。
1、自由落体运动的瞬时速度英国物理学家牛顿在研究质点运动时，发现导数问题。
设想有一钢球做自由落体运动，自由落体运动的高度和时间容易测量，他发现距离和时间的关系是：212s gt =。
这不是一个匀速运动，速度每时每刻都在变化着。
那么钢球在时刻0t 的瞬时速度如何来求？牛顿的办法如下：用短时间段t ∆内的平均速度近似瞬时速度。
他考虑0t 时刻之后经过一个极短的瞬间t ∆到达t 时刻，即0t t t =+∆，在这一瞬间钢球所走的路程为：00()()s s t t s t ∆=+∆-。
这样，在这一时间段内的平均速度应该是：000()()12s t t s t s gt g t t t +∆-∆==+∆∆∆ t ∆越小，平均速度就越接近于瞬时速度，当0t ∆→时，平均速度的极限就是瞬时速度。
000000()()()lim lim t t s t t s t s v t gt t t∆→∆→+∆-∆===∆∆这里讨论的是一个物理问题，它体现的是平均变化率接近瞬时变化率的思想。
下面来看一个几何上的问题。
2、几何曲线的切线斜率问题德国数学家莱布尼茨在研究曲线切线的斜率的时候也碰到了类似的问题。
给定一曲线()f x ，求过),(00y x M 点的切线的斜率k 。
什么是切线呢？和闭曲线只有一个交点的直线称为切线（见下图2和图3），这种定义对于圆和椭圆等曲线是可行的，但对于一般的曲线就不行了。
因此要有更为普遍可行的切线定义。
什么是切线，如何来定义切线呢？莱布尼茨是这么来考虑的：考虑曲线上的一个动点),(y x N ，其中)(x f y =，x x x∆+=0。
MN 为曲线的一割线，当N 沿着曲线向M 无限接近的时候，割线的极限位置为MT ，称MT 为切线。
根据定斜式知道确定一点处的切线就是确定斜率。
当M N 沿曲线→时，则有：割线→切线，从而有MNMTk k→，其中MN k 为割线的斜率，MT k 为切线的斜率。
割线斜率MN k 为：00()()tan MN f x x f x y k x xα+∆-∆===∆∆ 所以切线斜率MT k ：00000()()lim limlimMT MN x x x f x x f x yk k x x∆→∆→∆→+∆-∆===∆∆ 这里体现的也是函数平均变化率逼近某点处的变化率问题。
从上述两个例题中，我们发现：虽然它们是两个不同范畴的实际问题，但它们的数学形式是一样的：00000()()()lim lim t t s t t s t sv t t t ∆→∆→+∆-∆==∆∆ 0000()()lim lim MTx x f x x f x yk x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 都是对某点处函数增量与自变量增量之比取极限。
类似的问题还很多，如电流强度，经济学中的边际等等…，所以对两个增量之比取极限，这个东西并不是突然从天上掉下来的，硬要说是天上掉下来的，也是天上掉下个“林妹妹”。
这个“林妹妹”就是“定义1”（板书）。
（三）、导数的定义1、定义 定义1：设函数()yf x =在点0x 的某邻域内有定义，当自变量x 在0x 处取得增量x ∆时，相应的函数y 取得增量)()(00x f x x f y -∆+=∆。
若极限000()()lim lim x x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆ （1） 存在，则称函数()y f x =在点0x 处可导（这就是我们今天要讲的函数的另一性质：可导性），并称该极限为函数在点0x 处的导数（言下之意 ，导数就是按增量之比取极限这一规则导出的数）。
记为：0,x x y =' 或者00()x x x x dydff x dxdx=='，，。
若上述极限不存在，则称函数()y f x =在点0x 处不可导，或者说函数在点0x 处导数不存在。
（板书）这些记号都是导数的符号，随便用哪一个都行。
它们就像“林妹妹”的衣服，“传统服”、“休闲服”、“便装”、“泳装”。
不过，无论穿了什么衣服，都还是这个“林妹妹”。
导数的表示还不止这一些。
有人觉得x ∆不好看，我们就用一个符号h 来表示。
即令h x =∆，定义式（1）也可简单的写成如下的形式：0000()()()lim h f x h f x f x h→+-'= （2）又有人认为0+x h 不够漂亮，不妨用一个x 来表示，即0x x h =+，由于0x 是固定的，那么0h →等价于0x x →，上述定义式（2）就可等价的写成下面的形式：000()()()lim x xf x f x f x x x →-'=- （3）这么多表示方法，这么多记号，说明一个问题：导数的概念很重要。
导数的符号是采用莱布尼茨的。
莱布尼茨是一位数学界的符号大师，很多符号都是采用他的，他发表微积分论文的时间要早于牛顿，但牛顿最先发现微积分，就把手稿放在家里，莱布尼茨的论文发表之后，有人认为莱布尼茨剽窃了牛顿的科研成果，莱布尼茨觉得自己很冤，“他是先有导数后有积分，我是先有积分后有导数，他在英国，我在德国。
我可没偷他的九阴真经，我可不是梅超风”。
后来人们公认的图8 1646年～1716年 莱布尼兹创设的微积分符号对微积分的发展有极大的影响。
图7 1643年～1727年 牛顿在数学上最卓越的成就是独立地创建了微积分。
是，他们两个从不同的角度独立发明了微积分。
他们都是微积分的奠基人。
闲话少说，下面我们考虑如何求函数在一点处的导数。
2、点导数例题例1、求函数yC =在点0x x =处的导数。
解：第一步求增量：00()()0y f x x f x C C ∆=+∆-=-=第二步求比值：0yx∆=∆ 第三步取极限：00|lim00x x x C =∆→'== 所以，函数y C =在点0x x =处的导数恒为0。
说明，对于常数函数而言，他在0x 点处的变化率为0。
是不是一个函数在其定义区间内，每一点处都可导呢？下面我们就来考虑例2。
例2、讨论函数||y x =在0x =处是否可导？ 解：根据导数定义及求导数的步骤，易判断函数在0x =处的可导性。
第一步求增量：||y x ∆=∆第二步算比值：||y x x x∆∆=∆∆ 第三步取极限：00||lim lim x x y x x x∆→∆→∆∆=∆∆ 要将绝对值符号去掉，必须讨论x ∆的符号问题：0||lim lim 1x x x x x x--∆→∆→∆-∆==-∆∆， 00||lim lim 1x x x x x x++∆→∆→∆∆==∆∆ 其左极限为1-，而右极限为1，左、右极限不相等。
则0limx yx∆→∆∆不存在，可见函数()f x 在点0x =处的导数不存在，也就说明：一个函数在它的定义区间内并不是每一点处都可导的。
在例2中，从直观上看：该函数的图形在0x =处切线不存在，即曲线在该点处不光滑。
一般来说函数在某点可导（即切线存在），其图形必须在该点光滑。
很多同学都到过美发店，美发店做出来的头发曲线优美，非常光滑，用今天的话来说，就是根根头发闪闪发亮，条条曲线处处可导。
从上面的例2中我们还发现，虽然他的极限不存在，但是它在0点处的左极限和右极限还是存在，只是可惜不相等。
这就是所谓左导数和右导数。
3、单侧导数定义2：如果xx f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000-存在，则称该极限为左导数，记为)(0x f -'；如果x x f x x f x ∆-∆++→∆)()(lim 000存在，则称该极限为右导数，记为)(0x f +'。
左导数、右导数统称为单侧导数。
定理1：函数在点0x 处可导⇔左导数)(0x f -'和右导数)(0x f +'都存在且相等。
前面例2中，我们有结论，函数图形在光滑的地方存在切线，下面我们来求一求正弦函数在),(+∞-∞内的某一点0x 处的导数。
例3 设函数x y sin =，求函数在某点0x 点处的导数。
解：由公式：sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=可知：xxx x x x x x ∆-∆+='→∆=sin )sin(lim|)(sin 000xxx x x ∆∆∆+=→∆2sin)2cos(2lim00 000cos 22sin )2cos(lim x x x x x x =∆∆∆+=→∆ 即：0cos |)(sin 0x x x x ='=例3中，若将0x 换成x ，正弦函数在任意一点x 处的导数为x cos ，它是x 的函数，把这样的函数叫做导函数。