上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案4

题6．6图（a）题6．6图（b）
图中：
图a电路属于翻转对称，其等效电路如图c所示。图b属于旋转对称，其等效电路如图d所示。
题6．6图（c）题6．6图（d）
由图c
图d可简化为图e
题6．6图（e）
4-40试求如图所示网络中的电压v0。
解：
题6．7图
题中网络可等效为图a所示网络，如上题，电路a的解可分解为具有翻转对称网络和具有旋转对称网络两钟情况迭加。这两种情况的等效网络分别示于图b和c。
4．5解：
题4.5图
把点路图重画，去掉虚支路，并以节点4为参考节点。
根据电路图可得：
则根据系统步骤可得：
两个电源放出功率：电压源 ，电流源 。
4-6如图所示的电路中，R1=R2=R3=R4=30，R5=R6=R7=50，Vs1=Vs2=Vs3=200V，is4=10A。试用视察法列出该电路的节点方程，并求出电流i1,i2,i3和i4。
解：
题6．5图
连接于A、B两点的1A电流源可以用分别连接于A与B点至无限远处的两个1A电流源来代替，如下图所示：
然后分别求出与，由于对称的原因，每个电流单独作用时，流过R的电流为0.25A，
根据迭加定理：
4-39试求如图所示的网络中的电压v1和电流i1，设R=1Ω。
解：
题6．6图
根据迭加定理，电路解可分解为下列两种情况之和：
题6．9图（a）题6．9图（b）题6．9图（c）
入端电阻
所以，戴维宁电路如图b所示，并由此得诺顿电路如图c所示，图中：
4-43试求出如图所示网络的戴维宁等效电路。
解：
题6．10图
理想变压器的性能方程为
， ，
入端电阻由图a求得。为试验电压，有
{
网络的戴维宁等效电路如图b所示
题6．10图（a）题6．10（b）
4．1解：
题4.1图，参看习题
应用弥尔曼定理
根据含源支路欧姆定律:
发电机发出功率:
负载消耗功率:
达到功率平衡。
4-2对如图所示的电路，试用节点分析发求出在下面两种情况下的各支路中的电流：
a. 开关K已打开 b. 开关K已闭合
4．2解：
题4.2图
用节点分析法求支路电流 .
1.K打开
则
2.K闭合
或
4-3如图所示的电路中，已知电流i=0.1A，试用节点分析的视察法求电压源Vs的值。
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本回路矩阵：
回路方程：
注： 诺顿电路化为等效戴维宁电路。
4-25试写出题4.24图所示电路的基本割集矩阵Q及割集方程(树:{1,5,6})。
4．25解：
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本割集矩阵：
割集方程：
4-26试写出如图所示电路的基本回路矩阵及回路方程(树：{1，3，7})。
4．3解：
题4.3图
已知
用节点分析视察法列节点2节点3方程:
整理得:
消去 ,求得 。
4-4如图所示的电路中，电阻Rx可以变动。若要使流经电压为35V的电压源中的电流为零，试问电阻Rx应为多大？(用节点分析的视察法求解)
4．4解：
题4.4图
要使 ，则 ，根据节点分析法可得
解得
4-5试用视察法和系统步骤列写出如图所示电路的节点方程，并求解各支路电流及两个电源所发出的功率。
解：
题6．8图
a.由于网络由线性定常电阻器构成，电压 与 单独作用时的关系为
即
同理
两组实验数据代入上式
当 ，
b.当 ， ，那么当 时，即为a中情况与b中情况之迭加，所以
4-42试求出图中网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．9图
题图中12 电阻器解题时作为虚支路可去掉。18 A电流源化为电压源，由此得等效电路如图a。
4．23解：
因是无源线性定常电阻网络，因此
1.不可能出现负电阻；
2.自电阻总是大于或等于互电阻的绝对值，即 ，且自电阻总是正的；
3.互电阻 ；
所以 正确， 不正确，自电阻出现负值， 不正确，自电阻小于互电阻， 不正确，
4-24试写出如图所示电路的基本回路矩阵B及回路方程(树：{1，5，6})。
4．24解：
回转器用两个电压控制电流源等效，其中
节点方程：
经整理得
4-9如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并求电路的放大倍数K=Vsc/Vsx。
4．9解：
题4.9图
根据虚等位原理，
列节点1方程：
列节点4方程：
代入节点4方程：
4-10如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并证明当电阻R1/R4=R2/R3=R5/R6=a时，电路的放大倍数K=Vsc/Vsr=-1/a(1+a)。
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4-1如图所示的汇流条a,b上接有三台发电机G1,G2,G3和两个负载R1,R2。已知发电机的电动势分别为Es1=Es3=120V，Es2=116V；发电机的内电阻分别为R11=R13=0.8,R12=0.4。试用节点分析法(视察法)求个发电机发出的功率和各负载消耗的功率，并检验功率平衡关系。
其戴维宁等效电路如图c所示
b.接上负载后即可求得
4-46试求如图所示两个网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．13图（a）
题6．13图（b）
a.见图a，求短路电流
题4.15图
设网孔电流为 受控源 且
网孔方程：
4-16试用网孔分析法列出题4.6所示电路的网孔方程。
4．16解：
把 支路化为戴维宁支路，并将电路图重画如下：
网孔方程：
或照原电路
4-17试用视察法列出题4.8所示电路的网孔方程。
4．17解：
题4.17图
设网孔电流 网孔方程为：
4-18在如图所示的电路中，已知：R1=R2=R3=R4=1,Vs1=10V,Vs2=20V。
其中{1，2，3}支路为树支路， ，为回路电流即连支电流。
由于 已知，因此只需列两个回路方程，注意到与电流源串联的支路为虚支路，回路方程为
电流源两端电压
电压源输出功率
电流源输出功率
与题4.5比较，虚支路电阻不同，但不影响其他支路电压电流，只影响电流源输出功率。
4-30试列出如图所示网络的回路方程(树：{1，2，3})。
4．30解：
题4.30图
回路方程：（其中 ）
4-31试求出如题4.30图所示网络的割集方程（树：{1,2,3}）。
4．31解：
题4.31图
割集方程：（其中 ）
4-32对于一个给定的连通网络和一个确定的树，其基本回路矩阵由下式给出：
。
a. 试写出对应于同一树的基本割集矩阵；
b. 试画出网络的有向图。
4．32解：
解：
题6．1图
根据替代定理， 中电流可由图6．1（b）图所示电路求出。应用节点电压法，列出节点方程：
4-35试用叠加定理求出图中的电压v。
4-36试用叠加定理求出图中的电压v1。
解：
题6．3图
独立电压源单独作用时，电路如图a所示
按KVL列回路方程
按KCL有
联立求解得：
独立电流源单独作用时，电路如图b所示
a.写出对应于同一树的基本割集矩阵：
b.画出网络的有向图n=4，b=6， ：{1，2，3}， ：{4，5，6}
或
4-33图中表示的是一个含有理想变压器的网络。试对该网络列出用降阶关联矩阵A表示的稀疏表格方程。
4．33解：
题4.33图
降阶关联矩阵
VCR：
4-34今有一网络如图所示。已知节点电压vn1=10V,vn2=20V，试求值为5Ω的电阻器中的电流i。
4．10解：
题4.10图
根据虚等位原理，
且
列节点1方程：
列节点2方程： 即
列节点4方程：
代入节点1方程：
除以 得
4-11对于如图所示的电路，使用视察法列出改进的节点方程。
4．11解：
题4.11图
设无伴受控电压源支路待求电流为 ，注意到
4-12试用视察法列出如图所示电路的改进的节点方程。
4．12解：
题4.12图
题6．7图（a）
题6．7图（b）题6．7图（c）
由图b
由图c
4-41图中的网络是由线性定常电阻器构成的。
a. 设网络内不含独立电源，若在is1=8A,is2=12A时，测得电压Vx=80V；
在is1=8A,is2=4A时，测得电压Vx=0，试问is1=is2=20A时，Vx=?。
b. 设网络内有独立电源。若当is1=is2=0时，测得Vx=40V，并设其他不变，试问在is1=is2=20A时，Vx=?。
试用网孔分析法求流过R1的电流i1。
4．18解：
题4.18图
设网孔电流 ，其中
因此只需列两个网孔方程，
其中
代入得：
4-19如图所示是一有向图和一无向图。试画出它们的对偶图。
4．19解：
(a)
(b)
(a)
(b)
4-20对于如图所示的网络，试画出其对偶网络。图中所示的数据为各电阻器的电阻值，单位为Ω。
4．20解：
(a)
(b)
4-21对于如图所是的有向图及所选定的树{5,6,7,8,9}，指出所有可能的基本回路和基本割集。
4．21解：
题4.21图