上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案4
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4．30解：
题4.30图
回路方程：（其中 ）
4-31试求出如题4.30图所示网络的割集方程（树：{1,2,3源自文库）。
4．31解：
题4.31图
割集方程：（其中 ）
4-32对于一个给定的连通网络和一个确定的树，其基本回路矩阵由下式给出：
。
a. 试写出对应于同一树的基本割集矩阵；
b. 试画出网络的有向图。
4．32解：
基本回路矩阵：
基本割集矩阵：
4-22对于如图所示的有向图，试指出：
a.所有可能的回路，并写出BaVb=0;
b. 所有可能的割集，并写出Qaib=0。
4．22解：
题4.22图
（a）有6个可能的回路
：
（b）有10个可能的割集
4-23试指出：对于无源线性定长电阻性网络来说，下列回路阻抗矩阵中
那一个是正确的？对于你认为不正确的英说明理由。
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本回路矩阵：
回路方程：
注： 诺顿电路化为等效戴维宁电路。
4-25试写出题4.24图所示电路的基本割集矩阵Q及割集方程(树:{1,5,6})。
4．25解：
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本割集矩阵：
割集方程：
4-26试写出如图所示电路的基本回路矩阵及回路方程(树：{1，3，7})。
4．28解：
题4.28图
单树割集见图示。树支1的电压为 ，树支4的电压为 ，受控源支路化为诺顿支路，等效受控电流源为
割集方程为：
4-29在如图所示的电路中，选定支路集{1，2，3}为树。试用回路分析
法求各支路及两个电源所发出的功率。并与题4.5比较，分析两题结果的异同。
4．29解：
题4.29图
电路拓扑图如下所示，
设无伴独立电压源支路待求电流为 ，无伴受控电压源支路待求电流为 ，参考方向在图中标明，并注意到：
或
其中
4-13试用改进的节点分析法列出如图所示电路的节点方程。
4．13解：
题4.13图
以 和 为难处理支路电流，各支路电阻均以电导表示。注意到
为虚支路
4-14在如图所示的电路中，已知R1=R5=2,R2=R4=1,is1=1A,is5=2A,Vs3=1V,Vs6=2V。试用网孔分析法求各电源发出的功率。
题4.15图
设网孔电流为 受控源 且
网孔方程：
4-16试用网孔分析法列出题4.6所示电路的网孔方程。
4．16解：
把 支路化为戴维宁支路，并将电路图重画如下：
网孔方程：
或照原电路
4-17试用视察法列出题4.8所示电路的网孔方程。
4．17解：
题4.17图
设网孔电流 网孔方程为：
4-18在如图所示的电路中，已知：R1=R2=R3=R4=1,Vs1=10V,Vs2=20V。
题6．9图（a）题6．9图（b）题6．9图（c）
入端电阻
所以，戴维宁电路如图b所示，并由此得诺顿电路如图c所示，图中：
4-43试求出如图所示网络的戴维宁等效电路。
解：
题6．10图
理想变压器的性能方程为
， ，
入端电阻由图a求得。为试验电压，有
{
网络的戴维宁等效电路如图b所示
题6．10图（a）题6．10（b）
4．5解：
题4.5图
把点路图重画，去掉虚支路，并以节点4为参考节点。
根据电路图可得：
则根据系统步骤可得：
两个电源放出功率：电压源 ，电流源 。
4-6如图所示的电路中，R1=R2=R3=R4=30，R5=R6=R7=50，Vs1=Vs2=Vs3=200V，is4=10A。试用视察法列出该电路的节点方程，并求出电流i1,i2,i3和i4。
其中{1，2，3}支路为树支路， ，为回路电流即连支电流。
由于 已知，因此只需列两个回路方程，注意到与电流源串联的支路为虚支路，回路方程为
电流源两端电压
电压源输出功率
电流源输出功率
与题4.5比较，虚支路电阻不同，但不影响其他支路电压电流，只影响电流源输出功率。
4-30试列出如图所示网络的回路方程(树：{1，2，3})。
解：
题6．1图
根据替代定理， 中电流可由图6．1（b）图所示电路求出。应用节点电压法，列出节点方程：
4-35试用叠加定理求出图中的电压v。
4-36试用叠加定理求出图中的电压v1。
解：
题6．3图
独立电压源单独作用时，电路如图a所示
按KVL列回路方程
按KCL有
联立求解得：
独立电流源单独作用时，电路如图b所示
4．3解：
题4.3图
已知
用节点分析视察法列节点2节点3方程:
整理得:
消去 ,求得 。
4-4如图所示的电路中，电阻Rx可以变动。若要使流经电压为35V的电压源中的电流为零，试问电阻Rx应为多大？(用节点分析的视察法求解)
4．4解：
题4.4图
要使 ，则 ，根据节点分析法可得
解得
4-5试用视察法和系统步骤列写出如图所示电路的节点方程，并求解各支路电流及两个电源所发出的功率。
4．26解：
题4.26图
电路的图如下：
基本回路矩阵
回路方程
4-27试列出如图所示网络的回路方程(树：{1，4})。当各电阻值均为1，电压源Vs1=1V,电流源is4=1A,u=1时，求各回路电流及电压V4。
4．27解：
题4.27图
电路的图如下：
参数代入：
4-28试列出题4.27所示电路的割集方程(树：{1，4})。
题6．7图（a）
题6．7图（b）题6．7图（c）
由图b
由图c
4-41图中的网络是由线性定常电阻器构成的。
a. 设网络内不含独立电源，若在is1=8A,is2=12A时，测得电压Vx=80V；
在is1=8A,is2=4A时，测得电压Vx=0，试问is1=is2=20A时，Vx=?。
b. 设网络内有独立电源。若当is1=is2=0时，测得Vx=40V，并设其他不变，试问在is1=is2=20A时，Vx=?。
回转器用两个电压控制电流源等效，其中
节点方程：
经整理得
4-9如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并求电路的放大倍数K=Vsc/Vsx。
4．9解：
题4.9图
根据虚等位原理，
列节点1方程：
列节点4方程：
代入节点4方程：
4-10如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并证明当电阻R1/R4=R2/R3=R5/R6=a时，电路的放大倍数K=Vsc/Vsr=-1/a(1+a)。
应用节点分析法列出
对电阻有
联立求解得：
根据迭加定理可得：
4-37试求图中网络的开路电压voc。
解
题6．4图
a.解：对图a的电路进行等效变换如图c，然后应用节点分析方法写出方程：
题6．4图（c）
b.对b图电路进行变换简化如下：
4-38图中的网络是无限多个网格组成，每个网格边上的电阻值为1Ω。这个网络可以认为在无限远收缩为一点且接地，今在节点A与节点B之间接入一个电流为1A的电流源，试求节点A,B间的电压vAB。
解：
题6．5图
连接于A、B两点的1A电流源可以用分别连接于A与B点至无限远处的两个1A电流源来代替，如下图所示：
然后分别求出与，由于对称的原因，每个电流单独作用时，流过R的电流为0.25A，
根据迭加定理：
4-39试求如图所示的网络中的电压v1和电流i1，设R=1Ω。
解：
题6．6图
根据迭加定理，电路解可分解为下列两种情况之和：
试用网孔分析法求流过R1的电流i1。
4．18解：
题4.18图
设网孔电流 ，其中
因此只需列两个网孔方程，
其中
代入得：
4-19如图所示是一有向图和一无向图。试画出它们的对偶图。
4．19解：
(a)
(b)
(a)
(b)
4-20对于如图所示的网络，试画出其对偶网络。图中所示的数据为各电阻器的电阻值，单位为Ω。
4．20解：
其戴维宁等效电路如图c所示
b.接上负载后即可求得
4-46试求如图所示两个网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．13图（a）
题6．13图（b）
a.见图a，求短路电流
题6．6图（a）题6．6图（b）
图中：
图a电路属于翻转对称，其等效电路如图c所示。图b属于旋转对称，其等效电路如图d所示。
题6．6图（c）题6．6图（d）
由图c
图d可简化为图e
题6．6图（e）
4-40试求如图所示网络中的电压v0。
解：
题6．7图
题中网络可等效为图a所示网络，如上题，电路a的解可分解为具有翻转对称网络和具有旋转对称网络两钟情况迭加。这两种情况的等效网络分别示于图b和c。
4．6解：
题4.6图
注意到 与 并联， 与 支路并联。节点4为参考节点。
令
等效电流源
节点方程：
参数代入：
解方程得：
4-7试用视察法列出如图所示电路的节点方程。
4．7解：
题4.7图
受控电流源
节点方程:
4-8试用视察法列出图中电路的节点方程。
(提示：回转器用两个电压控制电流源等效)。
4．8解：
题4.8图
4．10解：
题4.10图
根据虚等位原理，
且
列节点1方程：
列节点2方程： 即
列节点4方程：
代入节点1方程：
除以 得
4-11对于如图所示的电路，使用视察法列出改进的节点方程。
4．11解：
题4.11图
设无伴受控电压源支路待求电流为 ，注意到
4-12试用视察法列出如图所示电路的改进的节点方程。
4．12解：
题4.12图
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4-1如图所示的汇流条a,b上接有三台发电机G1,G2,G3和两个负载R1,R2。已知发电机的电动势分别为Es1=Es3=120V，Es2=116V；发电机的内电阻分别为R11=R13=0.8,R12=0.4。试用节点分析法(视察法)求个发电机发出的功率和各负载消耗的功率，并检验功率平衡关系。
解：
题6．8图
a.由于网络由线性定常电阻器构成，电压 与 单独作用时的关系为
即
同理
两组实验数据代入上式
当 ，
b.当 ， ，那么当 时，即为a中情况与b中情况之迭加，所以
4-42试求出图中网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．9图
题图中12 电阻器解题时作为虚支路可去掉。18 A电流源化为电压源，由此得等效电路如图a。
4-44将上题的网络再极联一个回转器(如附图所示)，试求新网络的戴维宁等效电路。
解：
题6．11图
设开路电压为 ，
，
由理想变压器原边：
由理想变压器副边：
从回转器性能方程：
应用理想变压器方程：
考虑回转器性能方程：
设网络短路时， ，则短路电流
由回转器方程：
有理想变压器方程：
再从理想变压器方程：
从回转器方程：
a.写出对应于同一树的基本割集矩阵：
b.画出网络的有向图n=4，b=6， ：{1，2，3}， ：{4，5，6}
或
4-33图中表示的是一个含有理想变压器的网络。试对该网络列出用降阶关联矩阵A表示的稀疏表格方程。
4．33解：
题4.33图
降阶关联矩阵
VCR：
4-34今有一网络如图所示。已知节点电压vn1=10V,vn2=20V，试求值为5Ω的电阻器中的电流i。
或
网络的戴维宁等效电路如图a所示
题6．11图（a）
4-45图中的网络是一个共射极晶体管放大器的电路模型。
a. 试求此放大器电路模型的戴维宁和诺顿等效电路；
b. 接上负载RL后，试求输出电压VL,设RL=2K。
题6．12图
a.当放大器未接负载时，如图a所示
题6．12图（a）题6．12图（b）
用外源法求等值内阻，外加电流源为1A，此时的网络及其中的电流分布见图b
4．14解：
题4.14图
把诺顿支路化为戴维宁支路，并设网孔电流 ， ，
网孔方程：
参数代入：
解出
输出功率
输出功率 吸收功率
输出功率
输出功率
4-15如图所示的电路由线性定常元件所构成。试用网孔分析法求i3及V2。
已知：R1=R4=2,R2=R6=3,R3=1，受控源的控制系数r=2,Vs5=6V。
4．15解：
4．1解：
题4.1图，参看习题
应用弥尔曼定理
根据含源支路欧姆定律:
发电机发出功率:
负载消耗功率:
达到功率平衡。
4-2对如图所示的电路，试用节点分析发求出在下面两种情况下的各支路中的电流：
a. 开关K已打开 b. 开关K已闭合
4．2解：
题4.2图
用节点分析法求支路电流 .
1.K打开
则
2.K闭合
或
4-3如图所示的电路中，已知电流i=0.1A，试用节点分析的视察法求电压源Vs的值。
4．23解：
因是无源线性定常电阻网络，因此
1.不可能出现负电阻；
2.自电阻总是大于或等于互电阻的绝对值，即 ，且自电阻总是正的；
3.互电阻 ；
所以 正确， 不正确，自电阻出现负值， 不正确，自电阻小于互电阻， 不正确，
4-24试写出如图所示电路的基本回路矩阵B及回路方程(树：{1，5，6})。
4．24解：
(a)
(b)
4-21对于如图所是的有向图及所选定的树{5,6,7,8,9}，指出所有可能的基本回路和基本割集。
4．21解：
题4.21图
如图：
基本回路：{1，5，6，7，8}，{2，6，7}，{3，7，8，9}，{4，5，6，7，8，9}
基本割集：{5，1，4}，{6，1，2，4}，{7，1，2，3，4}，{8，1，3，4}，{9，3，4}
题4.30图
回路方程：（其中 ）
4-31试求出如题4.30图所示网络的割集方程（树：{1,2,3源自文库）。
4．31解：
题4.31图
割集方程：（其中 ）
4-32对于一个给定的连通网络和一个确定的树，其基本回路矩阵由下式给出：
。
a. 试写出对应于同一树的基本割集矩阵；
b. 试画出网络的有向图。
4．32解：
基本回路矩阵：
基本割集矩阵：
4-22对于如图所示的有向图，试指出：
a.所有可能的回路，并写出BaVb=0;
b. 所有可能的割集，并写出Qaib=0。
4．22解：
题4.22图
（a）有6个可能的回路
：
（b）有10个可能的割集
4-23试指出：对于无源线性定长电阻性网络来说，下列回路阻抗矩阵中
那一个是正确的？对于你认为不正确的英说明理由。
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本回路矩阵：
回路方程：
注： 诺顿电路化为等效戴维宁电路。
4-25试写出题4.24图所示电路的基本割集矩阵Q及割集方程(树:{1,5,6})。
4．25解：
题4.24图
电路的图如下：
树{1，5，6}
基本割集矩阵：
割集方程：
4-26试写出如图所示电路的基本回路矩阵及回路方程(树：{1，3，7})。
4．28解：
题4.28图
单树割集见图示。树支1的电压为 ，树支4的电压为 ，受控源支路化为诺顿支路，等效受控电流源为
割集方程为：
4-29在如图所示的电路中，选定支路集{1，2，3}为树。试用回路分析
法求各支路及两个电源所发出的功率。并与题4.5比较，分析两题结果的异同。
4．29解：
题4.29图
电路拓扑图如下所示，
设无伴独立电压源支路待求电流为 ，无伴受控电压源支路待求电流为 ，参考方向在图中标明，并注意到：
或
其中
4-13试用改进的节点分析法列出如图所示电路的节点方程。
4．13解：
题4.13图
以 和 为难处理支路电流，各支路电阻均以电导表示。注意到
为虚支路
4-14在如图所示的电路中，已知R1=R5=2,R2=R4=1,is1=1A,is5=2A,Vs3=1V,Vs6=2V。试用网孔分析法求各电源发出的功率。
题4.15图
设网孔电流为 受控源 且
网孔方程：
4-16试用网孔分析法列出题4.6所示电路的网孔方程。
4．16解：
把 支路化为戴维宁支路，并将电路图重画如下：
网孔方程：
或照原电路
4-17试用视察法列出题4.8所示电路的网孔方程。
4．17解：
题4.17图
设网孔电流 网孔方程为：
4-18在如图所示的电路中，已知：R1=R2=R3=R4=1,Vs1=10V,Vs2=20V。
题6．9图（a）题6．9图（b）题6．9图（c）
入端电阻
所以，戴维宁电路如图b所示，并由此得诺顿电路如图c所示，图中：
4-43试求出如图所示网络的戴维宁等效电路。
解：
题6．10图
理想变压器的性能方程为
， ，
入端电阻由图a求得。为试验电压，有
{
网络的戴维宁等效电路如图b所示
题6．10图（a）题6．10（b）
4．5解：
题4.5图
把点路图重画，去掉虚支路，并以节点4为参考节点。
根据电路图可得：
则根据系统步骤可得：
两个电源放出功率：电压源 ，电流源 。
4-6如图所示的电路中，R1=R2=R3=R4=30，R5=R6=R7=50，Vs1=Vs2=Vs3=200V，is4=10A。试用视察法列出该电路的节点方程，并求出电流i1,i2,i3和i4。
其中{1，2，3}支路为树支路， ，为回路电流即连支电流。
由于 已知，因此只需列两个回路方程，注意到与电流源串联的支路为虚支路，回路方程为
电流源两端电压
电压源输出功率
电流源输出功率
与题4.5比较，虚支路电阻不同，但不影响其他支路电压电流，只影响电流源输出功率。
4-30试列出如图所示网络的回路方程(树：{1，2，3})。
解：
题6．1图
根据替代定理， 中电流可由图6．1（b）图所示电路求出。应用节点电压法，列出节点方程：
4-35试用叠加定理求出图中的电压v。
4-36试用叠加定理求出图中的电压v1。
解：
题6．3图
独立电压源单独作用时，电路如图a所示
按KVL列回路方程
按KCL有
联立求解得：
独立电流源单独作用时，电路如图b所示
4．3解：
题4.3图
已知
用节点分析视察法列节点2节点3方程:
整理得:
消去 ,求得 。
4-4如图所示的电路中，电阻Rx可以变动。若要使流经电压为35V的电压源中的电流为零，试问电阻Rx应为多大？(用节点分析的视察法求解)
4．4解：
题4.4图
要使 ，则 ，根据节点分析法可得
解得
4-5试用视察法和系统步骤列写出如图所示电路的节点方程，并求解各支路电流及两个电源所发出的功率。
4．26解：
题4.26图
电路的图如下：
基本回路矩阵
回路方程
4-27试列出如图所示网络的回路方程(树：{1，4})。当各电阻值均为1，电压源Vs1=1V,电流源is4=1A,u=1时，求各回路电流及电压V4。
4．27解：
题4.27图
电路的图如下：
参数代入：
4-28试列出题4.27所示电路的割集方程(树：{1，4})。
题6．7图（a）
题6．7图（b）题6．7图（c）
由图b
由图c
4-41图中的网络是由线性定常电阻器构成的。
a. 设网络内不含独立电源，若在is1=8A,is2=12A时，测得电压Vx=80V；
在is1=8A,is2=4A时，测得电压Vx=0，试问is1=is2=20A时，Vx=?。
b. 设网络内有独立电源。若当is1=is2=0时，测得Vx=40V，并设其他不变，试问在is1=is2=20A时，Vx=?。
回转器用两个电压控制电流源等效，其中
节点方程：
经整理得
4-9如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并求电路的放大倍数K=Vsc/Vsx。
4．9解：
题4.9图
根据虚等位原理，
列节点1方程：
列节点4方程：
代入节点4方程：
4-10如图所示含有两极运算放大器的电路，使用节点分析法列出电路的节点方程，并证明当电阻R1/R4=R2/R3=R5/R6=a时，电路的放大倍数K=Vsc/Vsr=-1/a(1+a)。
应用节点分析法列出
对电阻有
联立求解得：
根据迭加定理可得：
4-37试求图中网络的开路电压voc。
解
题6．4图
a.解：对图a的电路进行等效变换如图c，然后应用节点分析方法写出方程：
题6．4图（c）
b.对b图电路进行变换简化如下：
4-38图中的网络是无限多个网格组成，每个网格边上的电阻值为1Ω。这个网络可以认为在无限远收缩为一点且接地，今在节点A与节点B之间接入一个电流为1A的电流源，试求节点A,B间的电压vAB。
解：
题6．5图
连接于A、B两点的1A电流源可以用分别连接于A与B点至无限远处的两个1A电流源来代替，如下图所示：
然后分别求出与，由于对称的原因，每个电流单独作用时，流过R的电流为0.25A，
根据迭加定理：
4-39试求如图所示的网络中的电压v1和电流i1，设R=1Ω。
解：
题6．6图
根据迭加定理，电路解可分解为下列两种情况之和：
试用网孔分析法求流过R1的电流i1。
4．18解：
题4.18图
设网孔电流 ，其中
因此只需列两个网孔方程，
其中
代入得：
4-19如图所示是一有向图和一无向图。试画出它们的对偶图。
4．19解：
(a)
(b)
(a)
(b)
4-20对于如图所示的网络，试画出其对偶网络。图中所示的数据为各电阻器的电阻值，单位为Ω。
4．20解：
其戴维宁等效电路如图c所示
b.接上负载后即可求得
4-46试求如图所示两个网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．13图（a）
题6．13图（b）
a.见图a，求短路电流
题6．6图（a）题6．6图（b）
图中：
图a电路属于翻转对称，其等效电路如图c所示。图b属于旋转对称，其等效电路如图d所示。
题6．6图（c）题6．6图（d）
由图c
图d可简化为图e
题6．6图（e）
4-40试求如图所示网络中的电压v0。
解：
题6．7图
题中网络可等效为图a所示网络，如上题，电路a的解可分解为具有翻转对称网络和具有旋转对称网络两钟情况迭加。这两种情况的等效网络分别示于图b和c。
4．6解：
题4.6图
注意到 与 并联， 与 支路并联。节点4为参考节点。
令
等效电流源
节点方程：
参数代入：
解方程得：
4-7试用视察法列出如图所示电路的节点方程。
4．7解：
题4.7图
受控电流源
节点方程:
4-8试用视察法列出图中电路的节点方程。
(提示：回转器用两个电压控制电流源等效)。
4．8解：
题4.8图
4．10解：
题4.10图
根据虚等位原理，
且
列节点1方程：
列节点2方程： 即
列节点4方程：
代入节点1方程：
除以 得
4-11对于如图所示的电路，使用视察法列出改进的节点方程。
4．11解：
题4.11图
设无伴受控电压源支路待求电流为 ，注意到
4-12试用视察法列出如图所示电路的改进的节点方程。
4．12解：
题4.12图
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案4上海交通大学研究生院北京交通大学研究生院西安交通大学研究生院西南交通大学研究生院重庆交通大学研究生部上海交通大学研究生兰州交通大学研究生院华东交通大学研究生院大连交通大学研究生院
4-1如图所示的汇流条a,b上接有三台发电机G1,G2,G3和两个负载R1,R2。已知发电机的电动势分别为Es1=Es3=120V，Es2=116V；发电机的内电阻分别为R11=R13=0.8,R12=0.4。试用节点分析法(视察法)求个发电机发出的功率和各负载消耗的功率，并检验功率平衡关系。
解：
题6．8图
a.由于网络由线性定常电阻器构成，电压 与 单独作用时的关系为
即
同理
两组实验数据代入上式
当 ，
b.当 ， ，那么当 时，即为a中情况与b中情况之迭加，所以
4-42试求出图中网络的戴维宁和诺顿等效电路。
解：
题6．9图
题图中12 电阻器解题时作为虚支路可去掉。18 A电流源化为电压源，由此得等效电路如图a。
4-44将上题的网络再极联一个回转器(如附图所示)，试求新网络的戴维宁等效电路。
解：
题6．11图
设开路电压为 ，
，
由理想变压器原边：
由理想变压器副边：
从回转器性能方程：
应用理想变压器方程：
考虑回转器性能方程：
设网络短路时， ，则短路电流
由回转器方程：
有理想变压器方程：
再从理想变压器方程：
从回转器方程：
a.写出对应于同一树的基本割集矩阵：
b.画出网络的有向图n=4，b=6， ：{1，2，3}， ：{4，5，6}
或
4-33图中表示的是一个含有理想变压器的网络。试对该网络列出用降阶关联矩阵A表示的稀疏表格方程。
4．33解：
题4.33图
降阶关联矩阵
VCR：
4-34今有一网络如图所示。已知节点电压vn1=10V,vn2=20V，试求值为5Ω的电阻器中的电流i。
或
网络的戴维宁等效电路如图a所示
题6．11图（a）
4-45图中的网络是一个共射极晶体管放大器的电路模型。
a. 试求此放大器电路模型的戴维宁和诺顿等效电路；
b. 接上负载RL后，试求输出电压VL,设RL=2K。
题6．12图
a.当放大器未接负载时，如图a所示
题6．12图（a）题6．12图（b）
用外源法求等值内阻，外加电流源为1A，此时的网络及其中的电流分布见图b
4．14解：
题4.14图
把诺顿支路化为戴维宁支路，并设网孔电流 ， ，
网孔方程：
参数代入：
解出
输出功率
输出功率 吸收功率
输出功率
输出功率
4-15如图所示的电路由线性定常元件所构成。试用网孔分析法求i3及V2。
已知：R1=R4=2,R2=R6=3,R3=1，受控源的控制系数r=2,Vs5=6V。
4．15解：
4．1解：
题4.1图，参看习题
应用弥尔曼定理
根据含源支路欧姆定律:
发电机发出功率:
负载消耗功率:
达到功率平衡。
4-2对如图所示的电路，试用节点分析发求出在下面两种情况下的各支路中的电流：
a. 开关K已打开 b. 开关K已闭合
4．2解：
题4.2图
用节点分析法求支路电流 .
1.K打开
则
2.K闭合
或
4-3如图所示的电路中，已知电流i=0.1A，试用节点分析的视察法求电压源Vs的值。
4．23解：
因是无源线性定常电阻网络，因此
1.不可能出现负电阻；
2.自电阻总是大于或等于互电阻的绝对值，即 ，且自电阻总是正的；
3.互电阻 ；
所以 正确， 不正确，自电阻出现负值， 不正确，自电阻小于互电阻， 不正确，
4-24试写出如图所示电路的基本回路矩阵B及回路方程(树：{1，5，6})。
4．24解：
(a)
(b)
4-21对于如图所是的有向图及所选定的树{5,6,7,8,9}，指出所有可能的基本回路和基本割集。
4．21解：
题4.21图
如图：
基本回路：{1，5，6，7，8}，{2，6，7}，{3，7，8，9}，{4，5，6，7，8，9}
基本割集：{5，1，4}，{6，1，2，4}，{7，1，2，3，4}，{8，1，3，4}，{9，3，4}