课时跟踪检测(十一) 抛体运动

课时跟踪检测（十一） 抛体运动[A 级——基础小题练熟练快]1．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。

在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。

忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：选B 弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此同时落地。

水平方向的分运动为匀速直线运动，且速度相等，但两只小球弹出后在空中运动的时间不相等，所以水平位移不相等，落地点不同。

2.(多选)小球A 做平抛运动，以小球被抛出的位置为原点O ，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。

两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，小球A 在两个光屏上分别留下的两个“影子”的坐标分别为(x ′，0)、(0，y ′)，则下列选项中关于两个影子的横、纵坐标随时间变化关系的图像可能正确的是( )解析：选AC 两束平行光分别将小球沿水平方向和竖直方向投影在了两个坐标轴上，由于小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，所以x ′＝v 0t ，y ′＝12gt 2，选项A 、C 正确，B 、D 错误。

3.(2020·南昌模拟)在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。

假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的94倍，结果恰好都套中地面上同一物体。

不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环( )A ．运动时间之比为9∶4B ．速度变化率之比为4∶9C ．水平初速度之比为2∶3D ．落地时速度之比为3∶2解析：选C根据t＝2hg可知大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为3∶2，选项A错误；速度变化率等于加速度，因为加速度均为g，可知速度变化率之比为1∶1，选项B错误；大人和小孩的水平位移相等，根据v＝xt可知水平初速度之比等于2∶3，选项C正确；根据v y＝2gh可知，落地的竖直速度之比为3∶2，则根据v＝v02＋v y2可知落地时速度之比不等于3∶2，选项D错误。

4.(2019·武邑第三次质检)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛后飞行的时间为t0。

现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这个小球，则下列图像中能正确表示平抛后飞行的时间t随v变化的函数关系的是()解析：选C设斜面倾角为θ，当小球落在斜面上时，有：tan θ＝12gt2v t＝gt2v，解得t＝2v tan θg，与速度v成正比。

当小球落在地面上，根据h＝12gt2，得t＝2h g，知运动时间不变。

可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线。

故C 正确，A、B、D错误。

5．(2019·重庆南开中学高考适应性测试)如图甲所示，在距地面高为h＝0.4 m处，有一小球A以初速度v0水平抛出，与此同时，在A的右方等高处有一物块B以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，如图乙所示，若A、B同时到达地面，A、B均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，则v0的大小是()A．1 m/s B. 2 m/sC．2 m/s D．2 2 m/s解析：选A A球做平抛运动，由h＝12gt12，解得运动时间t1＝2h g；B物块下滑的加速度a ＝g sin 45°＝22g ，由匀变速直线运动的规律得2h ＝v 0t 2＋12at 22，根据题述，A 、B 同时到达地面，t 1＝t 2，联立解得v 0＝gh 2＝1 m/s ，故A 正确，B 、C 、D 错误。

6.(2019·信阳一模)如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点。

已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)。

则运动员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan φ＝1.33B ．tan φ＝1.44C ．tan φ＝1.50D ．tan φ＝2.00解析：选C 运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示。

竖直分速度v y ＝gt ，与水平分速度v 0的比值tan φ＝v y v 0＝gt v 0；竖直分位移y ＝12gt 2，与水平分位移x ＝v 0t 的比值tan θ＝y x ＝gt 2v 0，可见tan φ＝2tan θ＝1.50，选项C 正确。

7．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析：选A 画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知： x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2 则x ＝2tan θg·v 2， 即x ∝v 2甲、乙两球抛出速度为v 和v 2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v 斜＝v x 2＋v y 2可得落至斜面时速率之比为2∶1。

[B级——增分题目练通抓牢]8.(多选)(2019·衡水中学二调)如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2 m，离地高H＝2 m 的可视为质点的小球与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4 m/s的速度匀速向左运动的同时，小球自由下落，忽略空气阻力，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．L＝1 m、x＝1 m时小球可以穿过矩形孔B．L＝0.8 m、x＝0.8 m时小球可以穿过矩形孔C．L＝0.6 m、x＝1 m时小球可以穿过矩形孔D．L＝0.6 m、x＝1.2 m时小球可以穿过矩形孔解析：选BC小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：t1＝2(H－h－d)g＝2×(2－1.2－0.6)10s＝0.2 s，小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为t2＝2(H－h)g＝2×(2－1.2)10s＝0.4 s，则小球通过矩形孔的时间为Δt＝t2－t1＝0.2 s，根据等时性知L的最大值为L m＝v0Δt＝4×0.2 m＝0.8 m，故A错误；若L＝0.8 m，x的最小值为x min＝v0t1＝4×0.2 m＝0.8 m，x的最大值为x max＝v0t2－L＝4×0.4 m－0.8 m＝0.8 m，x的取值范围是x＝0.8 m，B正确；若L＝0.6 m，x的最小值为x min＝v0t1＝4×0.2 m＝0.8 m，x的最大值为x max＝v0t2－L＝4×0.4 m－0.6 m＝1 m，所以0.8 m≤x≤1 m，C正确，D错误。

9.(多选)(2019·河南洛阳重点名校四模)如图所示，有一半圆形轨道在竖直平面内，O为圆心，AB为水平直径，有一小球从A点以不同初速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到落到轨道这个过程中，下列说法正确的是()A．初速度越小，小球运动时间越长B．初速度不同，小球运动时间可能相同C．落在半圆形轨道最低点时小球运动的时间最长D．小球落到半圆形轨道上的瞬间，速度方向可能垂直半圆形轨道解析：选BC小球做平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，速度不同的小球落在半圆形轨道上时下落的高度可能相等，运动的时间可能相等，选项A错误，B 正确；落在半圆形轨道最低点的小球下落的高度最大，所以运动的时间最长，选项C正确；若小球落到半圆形轨道上的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角α是位移方向与水平方向夹角θ的2倍，因为做平抛运动的小球速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，选项D 错误。

10.(2020·青岛质量检测)随着北京冬奥会的临近，滑雪项目成为了人们非常喜爱的运动项目。

如图，运动员从高为h 的A 点由静止滑下，到达B 点水平飞出后经过时间t 落到长直滑道上的C 点，不计滑动过程的摩擦和空气阻力，关于运动员的运动，下列说法正确的是( )A ．若h 加倍，则水平飞出的速度v 加倍B ．若h 加倍，则在空中运动的时间t 加倍C ．若h 加倍，运动员落到斜面上的速度大小不变D ．若h 加倍，运动员落到斜面上的速度方向不变解析：选D 根据mgh ＝12m v 2可得运动员水平飞出的速度v ＝2gh ，若h 加倍，则水平飞出的速度v 变为2倍，选项A 错误；运动员从B 点飞出后做平抛运动，则tan θ＝12gt 2v t＝gt 2v，解得t ＝2v tan θg ，若h 加倍，则在空中运动的时间t 变为2倍，选项B 错误；运动员落到斜面上的速度方向与水平方向夹角α的正切值是位移方向与水平方向夹角θ正切值的2倍，若h 加倍，则运动员落到斜面上的速度方向不变，大小为v ′＝v cos α，α不变，若h 加倍，则运动员落到斜面上的速度大小变为2倍，选项C 错误，D 正确。

11．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L 。

假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14解析：选B 腾空过程中离地面的最大高度为L ，从最高点到落地过程中，做平抛运动，根据平抛运动规律，L＝12，解得：t＝2L g，运动员在空中最高点的速度即为运动员起2gt＝跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：v x＝2Lt2gL，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为：v y＝gt＝2gL，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为：tan α＝v y vx ＝2gL＝1，故B正确，A、C、D错误。

2gL12．(2019·济宁二模)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。

一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。