初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一、选择题（共40题）
1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）
A ． a ＜﹣ 1
B ． a ＞﹣ 1
C ． a ＜ 0
D ． a ＜ 1
2、若，则下列各式中一定成立的是（）
A．B．
C． D．
3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）
A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍
B ．小军和小红一样高
C ．小明岁数比爸爸小 26 岁
D ． x 2 是非负数
5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若，则下列不等式变形错误的是（）
A． B ．
C ．
D ．
7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8、不等式的解集是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A ．
B ．
C ．
D ．无解
10、若－a＞a，则a必为（）
A.负整数
B.正整数
C.负数
D.正数
11、若a>b，则下列各式中成立的是
A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+3
12、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
13、已知a，b，
c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．
A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－b
C ． D．a2＞ab＞b2
14、下列命题中，正确的是（）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bd
C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则
15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）
A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2
16、不等式-3x<9的解集为（）
A.x<-3；
B. x>-3；
C. x<3；
D. x>3；
17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）
A.a≥－
B.a＞－
C.－≤a＜0
D.以上都不正确
18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=2
19、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若
，则，其中正确的个数是（）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
20、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．
A． B． C． D．
21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C．D．
22、不等式2-1＞3的解集是
（）
A.＞1
B. 1
C.＞2
D. 2
23、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
24、下
列说法错的是（）
A ．不等式＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2－1＜0的一个解
C．不等式－3＞9的解集是＞－3
D ．不等式＜10的整数解有无数个
25、若，则下列各式中一定成立的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果
=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
29、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )
A. B. C. D.
30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥0
32、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
33、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
34、若a＜b，则下列各式中一定正确的是
A、ab＜0
B、ab＞0
C、a-b＞0
D、-a＞-b
35、不等式的解集是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
36、若，则下列不等式中正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
38、不等式的解集为，则的值为（）
A．4 B．2 C ． D ．
39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、
不等式x＜2在数轴上表示正确的
是
============参考答案============
一、选择题
1、 A
【解析】
由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．
【详解】
∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，
∴ a+1<0 ，
解得： a<−1.
故选 A.
【点睛】
此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则
2、 A
3、 A
【分析】
根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】
∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，
∴ 4m-3m+2≤0 ，
解得：m≤-2 ，
∵ x=2 不是这个不等式的解，
∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，
解得： m ＜ 2 ，
∴ m≤-2 ，
故选 A ．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．
4、 D
【解析】分析：
根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .
详解：
A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；
B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；
C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；
D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .
故选 D.
点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .
5、 C
【解析】
已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.
6、 D
【分析】
根据不等式运算法则做出判断即可：
【详解】
解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；
B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；
C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；
D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．
故选 D ．
7、 C
【解析】
直接根据不等式的基本性质即可得出结论．
【详解】
，且，
，即．
故选 C．
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
8、 C
9、 C
【分析】
根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴ a ＞ b ，
∴ -a ＜ -b ，
∴ 3-a ＜ 3-b ，
∴不等式组的解集是．
故选： C
【点睛】
本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．
10、 C；
11、 C
12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．
13、 D
14、 C
15、 D
16、 B；
17、 C
18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．
【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，
所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．
故选A．
19、 A
【分析】
根据不等式的性质分别判断即可．
【详解】
解：∵ a ＞b ，则
① 当a =0 时，，故错误；
② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；
③ 若，则，即，故错误；
④ 若，则，则，故正确；
故选 A ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．
20、 D
21、 C
22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.
23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.
24、 C
【解析】
解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；
B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；
C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；
D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．
故选C．
【难度】一般
25、 A
26、 B
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：3≤＜4，
解得：8≤x＜11，
正整数有8，9，10，共3个，
故选B．
27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以
在数轴上表示只有D项正确.
28、 D；
29、 A
30、 B
31、 D【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；
B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；
C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；
D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．
故选D．
32、 D【考点】不等式的性质．
【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
【解答】解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．
【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．
34、 D
35、 A
【解析】
直接运用不等式的性质解答即可．
【详解】
解：
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C
【解析】
根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．
【详解】
a ＜
b ，则，故选项错误
，则，故选项错误
，则，故选项正确
，则不成立，故选项错误
故选 C.
【点睛】
本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .
37、 D
38、 B
39、考点：
一元一次方程的解；解一元一次不等式．
分析：
此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．
解答：
解：2a﹣3x=6
x=（2a﹣6）÷3
又∵x≥0
∴2a﹣6≥0
∴a≥3
故选D
点评：
此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．
40、 A。