四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编4数列
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(14)统计
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（14）统计一、选择题:6、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)某次测量中得到的A 样本数据如下：84、86、86、88、88、88、90、90、90、90。
若B 样本数据恰好是A 样本数据都减2后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.中位数B.平均数C.标准差D.众数 【答案】C 二、解答题:16. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分12分） 从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频 率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是 区间[40, 100),且成绩在区间[70, 90)的学 生人数是27人.(I) 求n 的值;(II)试估计这n 名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50)内的概率.16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是： 1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分 （Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24， 利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分 （Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况． ∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分18（本小题满分12分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是52208=. 根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人。
2013年全国各地高考数学试题汇编理科数学(四川卷) 试题及答案
2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(四川卷)数 学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页．考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回．第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅2．如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ) (A)A (B)B (C)C (D)D 3．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是()4．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( ) (A):,2p x A x B ⌝∃∈∉ (B):,2p x A x B ⌝∀∉∉ (C):,2p x A x B ⌝∃∉∈ (D):,2p x A x B ⌝∃∈∈ 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是()(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是( )(A)12 (C)1 7．函数231x x y =-的图象大致是( )8．从135,79这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是( )(A)9 (B)10 (C)18 (D)209．节日 家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) (A)14 (B)12 (C)34 (D)7810．设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数)．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,1]e - (C)[1,1]e + (D)1[,1]e e -+第二部分 (非选择题 共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．11．二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是____________．(用数字作答)12．在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=____________．13．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是____________．14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________． 15．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题：①若,,A B C 三个点共线,C 在线段上,则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin 25A B B A B B ---=-． (Ⅰ)求cos A 的值；(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影．18．(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率(1,2,3)iP i=；(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i=的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)当2100n=时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为(1,2,3)i i=的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分) 如图,在三棱柱11ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,12AB AC AA ==,120BAC ∠=,1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点,P 是线段AD 的中点．(Ⅰ)在平面ABC 内,试作出过点P 与平面1A BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面11ADD A ；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l 交AB 于点M ,交AC 于点N ,求二面角1A A M N --的余弦值．20．(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P ．(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且222211||||||AQ AM AN =+,求点Q 的轨迹方程．21．(本小题满分14分)已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数．设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <．(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,求21x x -的最小值； (Ⅲ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围．1C。
2013年全国各地高考数学试题汇编汇总文科数学四川卷试题及参考答案
2013年全国各地高考数学试题(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB =( )(A)∅ (B){2} (C){2,2}- (D){2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) (A)棱柱 (B)棱台 (C)圆柱 (D)圆台3、如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ) (A)A (B)B (C)C (D)D4、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集。
若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( ) (A):,2p x A x B ⌝∃∈∈ (B):,2p x A x B ⌝∃∉∈ (C):,2p x A x B ⌝∃∈∉ (D):,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是( ) (A)216、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π7、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。
以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是( )(A)48 (B)30 (C)24 (D)169、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )(A)4 (B)12(C)210、设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数)。
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)答案解析
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科（四川卷）数学答案解析1、【答案】A【解析】由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．2、【答案】B【解析】两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．3、【答案】D【解析】由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．4、【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则￢p：?x∈A，2x?B．【答案】A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣6、【答案】B【解析】∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==【答案】A【解析】当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，∴，故排除B；对于C，由于函数值不可能为0，故可以排除C；∵y=3x﹣1与y=x3相比，指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大，∴x→+∞，→0，∴D不正确，A正确，8、【答案】C【解析】首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18．9、【答案】C【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=10、【答案】A【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确11、【答案】10【解析】设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=x5﹣r?y r，令r=3，则含x2y3的项的系数是=10．12、【答案】2【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．13、【答案】【解析】∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．14、【答案】（﹣7，3）【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．15、【答案】①④【解析】①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，根据两点之间线段最短，则C是A，B，C的中位点，正确；②举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+2.5=7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，∴直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点；故错误；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的中位点存在但不唯一；故错误；④如图，在梯形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD，∴梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．正确．故答案为：①④．16、【答案】S n=【解析】设该数列的公差为d，前n项和为S n，则∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3∴前n项和为S n=4n或S n=．17、【答案】（1）（2）=ccosB=【解析】（Ⅰ）由，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．18、【答案】（I）输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为（II）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大（III）1【解析】（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y 值为1，故P1==；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2==；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3==；故输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：输出y值为1的频率输出y值为2的频率输出y值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，故ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P所以所求的数学期望Eξ==119、【答案】（I）见解析（II）【解析】（I）在平面ABC内，过点P作直线l∥BC∵直线l?平面A1BC，BC?平面A1BC，∴直线l∥平面A1BC，∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，结合l∥BC得AD⊥l∵AA1⊥平面ABC，l?平面ABC，∴AA1⊥l∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线∴直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF由（I）知MN⊥平面A1AE，结合MN?平面A1MN得平面A1MN⊥平面A1AE，∵平面A1MN∩平面A1AE=A1P，AE⊥A1P，∴AE⊥平面A1MN，∵EF⊥A1M，EF是AF在平面A1MN内的射影，∴AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A﹣A1M﹣N的平面角设AA1=1，则由AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，AB=2且AD=1又∵P为AD的中点，∴M是AB的中点，得AP=，AM=1Rt△A1AP中，A1P==；Rt△A1AM中，A1M=∴AE==，AF==∴Rt△AEF中，sin∠AFE==，可得cos∠AFE==即二面角A﹣A1M﹣N的余弦值等于．20、【答案】（I）（II）点Q的轨迹方程为10（y﹣2）2﹣3x2=18，其中x∈（﹣，），y∈（，2﹣）【解析】（I）∵椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．∴c=1，2a=PF1+PF2==2，即a=∴椭圆的离心率e===…4分（II）由（I）知，椭圆C的方程为，设点Q的坐标为（x，y）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于（0，1）、（0，﹣1）两点，此时点Q 的坐标为（0，2﹣）（2）当直线l与x轴不垂直时，可设其方程为y=kx+2，因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），则，，又|AQ|2=（1+k2）x2，∴，即=…①将y=kx+2代入中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2﹣24（2k2+1）＞0，得k2＞由②知x1+x2=，x1x2=，代入①中化简得x2=…③因为点Q在直线y=kx+2上，所以k=，代入③中并化简得10（y﹣2）2﹣3x2=18由③及k2＞可知0＜x＜，即x∈（﹣，0）∪（0，）由题意，Q（x，y）在椭圆C内，所以﹣1≤y≤1，又由10（y﹣2）2﹣3x2=18得（y﹣2）2∈[，）且﹣1≤y≤1，则y∈（，2﹣）所以，点Q的轨迹方程为10（y﹣2）2﹣3x2=18，其中x∈（﹣，），y∈（，2﹣）…13分21、【答案】（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）【解析】（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．。
2013年各省高考理科数学试题分类4：数列-推荐下载
角形数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为 n n 1 1 n2 1 n .记第 n 个 k 边形数为 N n, k
2 22
k 3 ,以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:
三角形数 正方形数
五边形数 六边形数
N n,3 1 n2 1 n
22
的个数为( )
(A)18 【答案】A.
(B)28
(C)48
2. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知
数列an满足 3an1
(A) 61 310
【答案】C
an
0, a2
(B) 1 1 310 9
4 3
,则 an 的前
d 0 的等差数列 an 的四个命题:
p1 : 数列是an递增数列；
p3
:
数列是 a递n 增数列； n
其中的真命题为
(A) p1, p2
【答案】D
(B) p3, p4
(C) p2 , p3
9. （2013 年高考江西卷（理））等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于
【答案】C
(B) 1 3
(C) 1 9
7. （2013 年高考新课标 1（理））设等差数列an的前 n 项和为 Sn , Sm1 2, Sm 0, Sm1 3 ,
则m ( )
A.3
【答案】C
B.4
C.5
D.6
8. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列 含解析
2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理)WORD 版含答案（已校对））已知数列{}na 满足12430,3n n aa a ++==-,则{}n a 的前10项和等于(A)()10613--- (B)()101139-- （C ）()10313-- （D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n ｝是以﹣为公比的等比数列 因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10)故选C2 ．(2013年高考新课标1（理）)设nnnA B C ∆的三边长分别为,,nnna b c ，nnnA B C∆的面积为nS ，1,2,3,n =,若11111,2b c b ca >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（）A 。
{S n }为递减数列 B.{S n ｝为递增数列C 。
{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n —1｝为递减数列，{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ,，,所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+， 所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1,所以b n +c n =2a 1,于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值， 因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n→+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大, 所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理）试题(纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,nx x x 使得1212()()()==,nnf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D ）{}2,3 B由题知,过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值。
2013年高考四川卷数学(理)试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）∅2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∀∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈5．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）（A ）2,3π- （B ）2,6π-（C ）4,6π- （D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）（A ）12 （B（C ）1 （D 7．函数231x x y =-的图象大致是（ ）8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）7810．设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ）（A ）[1,]e （B ）1[,-11]e -， （C ）[1,1]e + （D ）1[-1,1]e e -+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是_________．（用数字作答）12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ=_________．13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是_________．14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是________ ．15．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题：①若,,A B C 三个点共线，C 在线AB 上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，218a a -=，且4a 为2a 和3a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和．17．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-． （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若a =5b =，求向量BA 在BC 方向上的投影．18．(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =； （Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．。
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列
2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n }是以﹣为公比的等比数列 因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10）故选C2 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n = ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ，，，所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1，所以b n +c n =2a 1， 于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值， 因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n →+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大， 所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 B由题知，过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm qC等比数列{}n a 的公比为q,同理可得2222222,m m m mm m m a a a a a a ++++=∙=∙...m c a a a =∙∙∙,212...,m m m m c a a a +++=∙∙∙321222...,m m m m c a a a +++=∙∙∙2213c c c ∴=∙∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++∙∙∙∙∙∙∙====∙∙∙∙∙∙ 故选C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a(A)31 (B)31- (C)91 (D)91-C设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3=a 2+10a 1，a 5=9，所以，解得．所以．故选C ．6 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A.3 B.4 C.5 D.6Ca m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3，所以公差d=a m+1﹣a m =1，a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，故选C ．（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >{}2:n p na 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； (A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p D设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确,选D.8 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24A本题考查等比数列的运算。
四川省各地市高考数学最新联考试题分类汇编(4)数列
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:4. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B2、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，若4518a a =-，则S 3=A.54B.68C.72D.90 【答案】C4、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数y ＝f （x ）（x ∈R ），数列{n a }的通项公式是n a ＝f （n ）（n ∈N ＊），那么“函数y ＝f （x ）在［1，＋)∞上递增”是“数列{n a }是递增数列”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A3、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)已知{}n a 为等比数列.若15341a a a =,且4a 与7a 的等差中项为89,则公比qA ．2B ．4C ．12 D ．14【答案】C二、填空题:15．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若有穷数列{}(3)n a n ≥同时满足：（1）410nk a-=∑；（2）41||1nk k a -=∑；则称数列{}n a 为n 阶好数列．给出以下命题（以下数列项数都大于或等于3）：①小存在有穷常数列，它是好数列； ②存在等差数列，它是好数列；③若有穷等比数列{}n a 是2k 阶好数列（k≥2），则它的公比只能等于－l ；④存在各项非负的2013阶好数列．以上所有正确命题的序号为 。
【答案】①②③13．(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、使得12m n a a a =，则14m n+的最小值是 【答案】9411. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足12m n a a a ⋅=,则19m n +的最小值为 72。
2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版
2013年全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )．A ．∅B ．{2}C ．{－2,2}D ．{－2,1,2,3} 2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )．A ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )．A ．AB ．BC ．CD ．D4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )．A ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．⌝p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．⌝p ：∃x ∈A,2x ∉BD ．⌝p ：∀x ∉A,2x ∉B5．(2013四川，文5)抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x＝0的距离是( )．A．．2 C．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的 部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )．A ．2，π3-B ．2，π6-C ．4，π6-D ．4，π37．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．8．(2013四川，文8)若变量x ，y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a－b 的值是( )． A ．48 B ．30 C ．24 D ．169．(2013四川，文9)从椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )．A． B ．12 C． D．10．(2013四川，文10)设函数f (x )a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若存在b ∈[0,1]使f (f (b ))＝b 成立，则a 的取值范围是( )．A ．[1，e]B ．[1,1＋e]C ．[e,1＋e]D ．[0,1]第二部分(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．(2013四川，文11)__________．12．(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ＋AD ＝λAO .则λ＝__________.13．(2013四川，文13)已知函数f (x )＝4x ＋ax(x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝__________. 14．(2013四川，文14)设sin 2α＝－sin α，α∈π,π2⎛⎫⎪⎝⎭，则tan 2α的值是__________．15．(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解：设该数列的公比为q ，由已知，可得a 1q －a 1＝2,4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，所以，a 1(q －1)＝2，q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝3或q ＝1.由于a 1(q －1)＝2，因此q ＝1不合题意，应舍去．故公比q ＝3，首项a 1＝1.所以，数列的前n 项和S n ＝312n -.17．解：(1)由cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin(A ＋C )＝35-，得cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝35-.则cos(A －B ＋B )＝35-，即cos A ＝35-.又0＜A ＜π，则sin A ＝45.(2)由正弦定理，有sin sin a b A B =，所以，sin B＝sin 2b A a =由题知a ＞b ，则A ＞B ，故π4B =.根据余弦定理，有2＝52＋c 2－2×5c ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得c ＝1或c ＝－7(负值舍去)．故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B＝2.18．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能． 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13； 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16. 所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16. (2)当n ＝2 10019．解：(1)如图，在平面ABC 内，过点P 作直线l ∥BC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC ． 由已知，AB ＝AC ，D 是BC的中点， 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD．因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l .又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1.(2)过D 作DE ⊥AC 于E ，因为AA 1⊥平面ABC ，所以DE ⊥AA 1.又因为AC ，AA 1在平面AA1C 1C 内，且AC 与AA 1相交，所以DE ⊥平面AA 1C 1C ．由AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，有AD ＝1，∠DAC ＝60°，所以在△ACD 中，DE 又11A QC S ∆＝12A 1C 1·AA 1＝1，所以11A QC D V -＝11D A QC V -＝13DE ·11AQC S ∆＝113=. 因此三棱锥A 1－QC 1D 20．解：(1)将y ＝kx 代入x 2＋(y －4)2＝4中，得(1＋k 2)x 2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k )2－4(1＋k 2)×12＞0，得k 2＞3.所以，k 的取值范围是(－∞，∪ (2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1)，(x 2，kx 2)，则|OM |2＝(1＋k 2)x 12，|ON |2＝(1＋k 2)x 22，又|OQ |2＝m 2＋n 2＝(1＋k 2)m 2.由222211||||||OQ OM ON =+，得22222212211111k m k x k x =+(+)(+)(+)， 即212122222212122211x x x x m x x xx (+)-=+=.由(*)式可知，x 1＋x 2＝281k k +，x 1x 2＝2121k+， 所以223653m k =-.因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以n k m =，代入223653m k =-中并化简，得5n 2－3m 2＝36.由223653m k =-及k 2＞3，可知0＜m 2＜3，即m ∈(0)∪(0．根据题意，点Q 在圆C 内，则n ＞0，所以n ==.于是，n 与m的函数关系为5n =(m ∈(0)∪(0．21．解：(1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)． (2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1.当x ＜0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2.因为x 1＜x 2＜0，所以，(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1.所以2x 1＋2＜0,2x 2＋2＞0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 21. (当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即132x =-且212x =-时等号成立)所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，有x 2－x 1≥1.(3)当x 1＜x 2＜0或x 2＞x 1＞0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2.当x 1＜0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 12＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y ＝(2x 1＋2)x －x 12＋a .当x 2＞0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝21x (x －x 2)，即y ＝21x ·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是12221122,ln 1.x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②由①及x 1＜0＜x 2知，0＜21x ＜2. 由①②得，a ＝ln x 2＋22112x ⎛⎫-⎪⎝⎭－1＝222111ln 214x x ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭. 令21t x =，则0＜t ＜2，且a ＝14t 2－t －ln t ，设h (t )＝14t 2－t －ln t (0＜t ＜2)，则h ′(t )＝12t －1－1t ＝2132t t(-)-＜0.所以h (t )(0＜t ＜2)为减函数，则h (t )＞h (2)＝－ln 2－1，所以a ＞－ln 2－1.而当t ∈(0,2)且t 趋近于0时，h (t )无限增大．所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．故当函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．。
最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列
最新新课标2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21nn a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28(C)48(D)63【答案】A.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于 (A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-【答案】C3 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n = ,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列【答案】B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3【答案】B5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为mq B.数列{}n b 为等比数列,公比为2mq C.数列{}n c 为等比数列,公比为2m q D.数列{}n c 为等比数列,公比为mm q【答案】C6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a(A)31 (B)31- (C)91(D)91-【答案】C7 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =( )A.3B.4C.5D.6【答案】C8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d>的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为(A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p【答案】D9 ．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24【答案】A二、填空题10．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.【答案】解:设该数列公差为d ,前n 项和为n s .由已知,可得()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++.所以()114,30a d d d a +=-=,解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前n 项和4n s n =或232n n ns -=11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.【答案】49-12．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式: 三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n = 五边形数 ()231,522N n n n =- 六边形数 ()2,62N n n n =-可以推测(),N n k 的表达式,由此计算()10,24N =___________. 选考题【答案】100013．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等比数列}{n a 中,215=a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为_____________.【答案】1214．（2013年高考湖南卷（理））设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.【答案】116-;10011(1)32- 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））当,1x R x ∈<时,有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=-两边同时积分得:1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式:23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:122311111111()()...()_____2223212nn n n n n n C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 【答案】113[()1]12n n +-+16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若125,,a a a 成等比数列,则8_____S =【答案】6417．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和n =S __________.【答案】25766n n - 18．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.【答案】2019．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:211=22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=-照此规律, 第n 个等式可为___)1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（ ____.【答案】)1(2)1-n 1--32-1121-n 222+=+++n n n （）（ 20．（2013年高考新课标1（理））若数列{n a }的前n 项和为S n =2133n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______.【答案】n a =1(2)n --.21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））如图,互不-相同的点12,,,n A A X和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上,所有n n A B 相互平行,且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等.设.n n OA a =若121,2,a a ==则数列{}n a 的通项公式是_________.【答案】*,23N n n a n∈-=22．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q =_______;前n 项和S n =___________.【答案】2,122n +-23．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知等比数列{}n a 是递增数列,nS 是{}n a 的前n 项和,若13a a ，是方程2540x x -+=的两个根,则6S =____________.【答案】63 三、解答题24．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））设函数22222()1(,)23nn n x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ,证明:(Ⅰ)对每个n n N ∈,存在唯一的2[,1]3n x ∈,满足()0n n f x =; (Ⅱ)对任意np N ∈,由(Ⅰ)中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<.【答案】解: (Ⅰ) 224232224321)(0nx x x x x x f n x y x nn n ++++++-=∴=> 是单调递增的时，当是x 的单调递增函数,也是n 的单调递增函数. 011)1(,01)0(=+-≥<-=n n f f 且.010)(],1,0(321>>>≥=∈⇒n n n n x x x x x f x ，且满足存在唯一x x x x x x x x x x x x x f x n n n -⋅++-<--⋅++-=++++++-≤∈-1141114122221)(,).1,0(2122242322 时当]1,32[0)23)(2(1141)(02∈⇒≤--⇒-⋅++-≤=⇒n n n n n n n n x x x x x x x f综上,对每个n n N ∈,存在唯一的2[,1]3n x ∈,满足()0n n f x =;(证毕) (Ⅱ) 由题知04321)(,012242322=++++++-=>>≥+nxx x x x x f x x nn n n n n n n pn n0)()1(4321)(2212242322=+++++++++++-=+++++++++++p n x n x n x x x x x x f pn pn n pn np n p n p n p n p n p n p n 上式相减:22122423222242322)()1(432432p n x n x n x x x x x n x x x x x pn p n n p n n p n p n p n p n p n nnn n n n ++++++++++=++++++++++++++ ）（）（2212244233222)()1(-4-3-2--p n x n x nx x x x x x x x x x pn pn n pn nnn p n np n np n np n p n n +++++++++=+++++++++ nx x n p n n p n n 1-111<⇒<+-=+. 法二:25．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数0c >,定义函数()2|4|||f x x c x c =++-+,数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.(1)若12a c =--,求2a 及3a ;(2)求证:对任意*1,n n n N a a c +∈-≥,;(3)是否存在1a ,使得12,,,n a a a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ,若不存在,说明理由.【答案】:(1)因为0c >,1(2)a c =-+,故2111()2|4|||2a f a a c a c ==++-+=,3122()2|4|||10a f a a c a c c ==++-+=+(2)要证明原命题,只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立,()2|4|||f x x c x c x c x c ≥+⇔++-+≥+即只需证明2|4|||+x c x c x c ++≥++若0x c +≤,显然有2|4|||+=0x c x c x c ++≥++成立;若0x c +>,则2|4|||+4x c x c x c x c x c ++≥++⇔++>+显然成立 综上,()f x x c ≥+恒成立,即对任意的*n N ∈,1n n a a c +-≥(3)由(2)知,若{}n a 为等差数列,则公差0d c ≥>,故n 无限增大时,总有0n a > 此时,1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +==++-+=++ 即8d c =+故21111()2|4|||8a f a a c a c a c ==++-+=++, 即1112|4|||8a c a c a c ++=++++,当10a c +≥时,等式成立,且2n ≥时,0n a >,此时{}n a 为等差数列,满足题意;若10a c +<,则11|4|48a c a c ++=⇒=--,此时,230,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=-+ 也满足题意; 综上,满足题意的1a 的取值范围是[,){8}c c -+∞⋃--.26．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分10分.设数列{}122,3,3,34444n a ：，-，-，-，-，-，-，，-1-1-1-1k k k k k个（），，（）,即当1122k k k k n -+<≤（）（）()k N +∈时,11k n a k -=（-）,记12n n S a a a =++ ()n N +∈,对于l N +∈,定义集合{}l P 1n n n S a n N n l +=∈≤≤是的整数倍，，且 (1)求集合11P 中元素的个数; (2)求集合2000P 中元素的个数.【答案】本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列{}n a 的定义得:11=a ,22-=a ,23-=a ,34=a ,35=a ,36=a ,47-=a ,48-=a ,49-=a ,410-=a ,511=a ∴11=S ,12-=S ,33-=S ,04=S ,35=S ,66=S ,27=S ,28-=S ,69-=S ,1010-=S ,511-=S∴111a S ∙=,440a S ∙=,551a S ∙=,662a S ∙=,11111a S ∙-= ∴集合11P 中元素的个数为5(2)证明:用数学归纳法先证)12()12(+-=+i i S i i 事实上,① 当1=i 时,3)12(13)12(-=+∙-==+S S i i 故原式成立② 假设当m i =时,等式成立,即)12()12(+∙-=+m m S m m 故原式成立 则:1+=m i ,时,2222)12(}32)(1(}1)1(2)[1()22()12()12()22()12(+-+++-=+-++==++++++m m m m m m S S S m m m m m m)32)(1()352(2++-=++-=m m m m综合①②得:)12()12(+-=+i i S i i 于是)1)(12()12()12()12(22}12(}12)[1(++=+++-=++=+++i i i i i i S S i i i i由上可知:}12(+i i S 是)12(+i 的倍数而)12,,2,1(12}12)(1(+=+=+++i j i a j i i ,所以)12()12()12(++=+++i j S S i i j i i 是)12,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数又)12)(1(}12)[1(++=++i i S i i 不是22+i 的倍数, 而)22,,2,1)(22(}12)(1(+=+-=+++i j i a j i i所以)22()1)(12()22()12)(1()12)(1(+-++=+-=+++++i j i i i j S S i i j i i 不是)22,,2,1(}12)(1(+=+++i j a j i i 的倍数故当)12(+=i i l 时,集合l P 中元素的个数为2i 1-i 231=+++）（ 于是当）（1i 2j 1j )12(+≤≤++=i i l 时,集合l P 中元素的个数为j i 2+ 又471312312000++⨯⨯=）（ 故集合2000P 中元素的个数为100847312=+27．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.(1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或; (Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩ ; 28．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列{}n a 满足:2310a a -=,123125a a a =.(I)求数列{}n a 的通项公式; (II)是否存在正整数m ,使得121111ma a a +++≥ ?若存在,求m 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解:(I)由已知条件得:25a =,又2110a q -=,13q ∴=-或,所以数列{}n a 的通项或253n n a -=⨯(II)若1q =-,12111105m a a a +++=- 或,不存在这样的正整数m ; 若3q =,12111919110310mm a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ,不存在这样的正整数m .29．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设等差数列{}na的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n na T λ++=(λ为常数).令2n n cb =*()n N ∈.求数列{}nc 的前n 项和n R .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由424S S =,221n n a a =+得11114684(21)22(1)1a d a d a n a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩,解得,11a =,2d = 因此21n a n =-*()n N ∈(Ⅱ)由题意知:12n n n T λ-=-所以2n ≥时,112122n n n n n n n b T T ----=-=-+故,1221221(1)()24n n n n n c b n ---===-*()n N ∈ 所以01231111110()1()2()3()(1)()44444n n R n -=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯, 则12311111110()1()2()(2)()(1)()444444n nn R n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯ 两式相减得1231311111()()()()(1)()444444n nn R n -=+++⋅⋅⋅+--⨯ 11()144(1)()1414nnn -=--- 整理得1131(4)94n n n R -+=-所以数列数列{}n c 的前n 项和1131(4)94n n n R -+=-30．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分16分.设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记cn nS b n n +=2,*N n ∈,其中c 为实数.(1)若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈); (2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c .【答案】证明:∵}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和∴d n n na S n 2)1(-+= (1)∵0=c ∴d n a n S b n n 21-+== ∵421b b b ，，成等比数列 ∴4122b b b = ∴)23()21(2d a a d a +=+∴041212=-d ad ∴0)21(21=-d a d ∵0≠d ∴d a 21= ∴a d 2= ∴a n a n n na d n n na S n 222)1(2)1(=-+=-+=∴左边=a k n a nk S nk 222)(== 右边=a k n S n k 222= ∴左边=右边∴原式成立(2)∵}{n b 是等差数列∴设公差为1d ,∴11)1(d n b b n -+=带入cn nS b nn +=2得: 11)1(d n b -+cn nS n +=2∴)()21()21(11121131b d c n cd n d a d b n d d -=++--+-对+∈N n 恒成立 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==+--=-0)(0021021111111b d c cd d a d b d d由①式得:d d 211=∵ 0≠d ∴ 01≠d 由③式得:0=c法二:证:(1)若0=c ,则d n a a n )1(-+=,2]2)1[(a d n n S n +-=,22)1(ad n b n +-=.当421b b b ，，成等比数列,4122b b b =,即:⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2322d a a d a ,得:ad d 22=,又0≠d ,故a d 2=.由此:a n S n 2=,a k n a nk S nk 222)(==,a k n S n k 222=. 故:k nk S n S 2=(*,N n k ∈).(2)cn ad n n cn nS b nn ++-=+=22222)1(,c n ad n c a d n c a d n n ++--+-++-=2222)1(22)1(22)1( cn a d n ca d n ++--+-=222)1(22)1(. (※) 若}{n b 是等差数列,则Bn An b n +=型. 观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,故有:022)1(2=++-cn ad n c,即022)1(=+-a d n c ,而22)1(a d n +-≠0, 故0=c .经检验,当0=c 时}{n b 是等差数列.31．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知232=S a ,且124,,S S S 成等比数列,求{}n a 的通项式.【答案】32．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 【答案】33．（2013年高考江西卷（理））正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+=(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n b n a+=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T < 【答案】(1)解:由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+.于是112,2a S n ==≥时,221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. 综上,数列{}n a 的通项2n a n =. (2)证明:由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+. 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦.222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦.34．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值;(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< . 【答案】.(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=-又11a =,24a ∴= (2)解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,()()()111213n nn n n S n a =-+=-- ②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n n a a n n +∴-=+ ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列. ()()2111,2nn a n n a n n n∴=+⨯-=∴=≥ 当1n =时,上式显然成立. 2*,n a n n N ∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈①当1n =时,11714a =<,∴原不等式成立. ②当2n =时,121117144a a +=+<,∴原不等式亦成立. ③当3n ≥时, ()()()()221111,11n n n n n n >-⋅+∴<-⋅+ ()()()222121*********1121324211n a a a n n n n n ∴+++=+++<+++++⨯⨯-⋅-⋅+ 111111111111111121322423522211n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111112132435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭1111171117121214214n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--=+--< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴当3n ≥时,,∴原不等式亦成立.综上,对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< . 35．（2013年高考北京卷（理））已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n 项的最大值记为A n ,第n项之后各项1n a +,2n a +,的最小值记为B n ,d n =A n -B n .(I)若{a n }为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *,4n n a a +=),写出d 1,d 2,d 3,d 4的值; (II)设d 为非负整数,证明:d n =-d (n =1,2,3)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列;(III)证明:若a 1=2,d n =1(n =1,2,3,),则{a n }的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.【答案】(I)12341, 3.d d d d ====(II)(充分性)因为{}n a 是公差为d 的等差数列,且0d ≥,所以12.n a a a ≤≤≤≤ 因此n n A a =,1n n B a +=,1(1,2,3,)n n n d a a d n +=-=-= . (必要性)因为0(1,2,3,)n d d n =-≤= ,所以n n n n A B d B =+≤. 又因为n n a A ≤,1n n a B +≥,所以1n n a a +≤. 于是n n A a =,1n n B a +=. 因此1n n n n n a a B A d d +-=-=-=,即{}n a 是公差为d 的等差数列.(III)因为112,1a d ==,所以112A a ==,1111B A d =-=.故对任意11,1n n a B ≥≥=. 假设{}(2)n a n ≥中存在大于2的项.设m 为满足2n a >的最小正整数,则2m ≥,并且对任意1,2k k m a ≤<≤,. 又因为12a =,所以12m A -=,且2m m A a =>.于是211m m m B A d =->-=,{}1min ,2m m m B a B -=≥. 故111220m m m d A B ---=-≤-=,与11m d -=矛盾.所以对于任意1n ≥,有2n a ≤,即非负整数列{}n a 的各项只能为1或2. 因此对任意1n ≥,12n a a ≤=,所以2n A =. 故211n n n B A d =-=-=. 因此对于任意正整数n ,存在m 满足m n >,且1m a =,即数列{}n a 有无穷多项为1.36．（2013年高考陕西卷（理））设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.【答案】解:(Ⅰ) 分两种情况讨论.①.}{111111na a a a S a a q n n =+++== 的常数数列，所以是首项为时，数列当 ②n n n n n n qa qa qa qa qS a a a a S q ++++=⇒++++=≠--1211211 时，当.上面两式错位相减: .)()()()-11123121n n n n n qa a qa qa a qa a qa a a S q -=--+-+-+=- （qq a q qa a S n n n -1)1(.-111-=-=⇒.③综上,⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(,1)1()1(,11q q q a q na S n n(Ⅱ) 使用反证法.设{}n a 是公比q ≠1的等比数列, 假设数列{1}n a +是等比数列.则 ①当1*+∈∃n a N n ，使得=0成立,则{1}n a +不是等比数列.②当01*≠+∈∀n a N n ，使得成立,则恒为常数=++=++-+11111111n n n n q a q a a a1,0111111=≠⇒+=+⇒-q a q a q a n n 时当.这与题目条件q ≠1矛盾.③综上两种情况,假设数列{1}n a +是等比数列均不成立,所以当q ≠1时, 数列{1}n a +不是等比数列.。
四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线
一、选择题:4．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若y=2x 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线,则该双曲线的离心率为A BC ．2D 【答案】D2. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)抛物线x 2=-4y 的准线方程是 A. x=-1 B. x=2 C.y=1 D. y=-2【答案】C9. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)0(122>>=+b a b y)0,0(122>>=+n m ny 的公共焦点 是F 1 F 2,点P 是两曲线的一个公共点，若cos 21=∠PF FA.22 C.1010 D. 510【答案】D8. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ） A.12+ B.13+C.215+ D.2122+【答案】A8. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)设直线的斜率为2且过抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点F ，又与y 轴交于点A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4，则抛物线的方程为：（A ）x y 42= （B ）x y 82= （C ）x y 42±= （D ） x y 82±=【答案】D5．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（A ）22(2)4x y -+= （B ）22(1)4x y -+= （C ）22(2)2x y -+=（D ）22(1)2x y -+=【答案】B10. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理) 如图，轴截面为边长为34等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面α，且α与底面所成二面角为6π，已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）（A ）43 （B ）23（C ）33 （D ） 22 【答案】C6、(四川省成都十二中2013届高三3月考理)设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ B ） A. 340x y ±= B. 430x y ±=C. 350x y ±=D. 540x y ±=二、填空题:14. (四川省成都市2013届高三第三次诊断理）已知双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线y 2=8x 有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则 |MF|=_____. 【答案】514. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理) P 点在椭圆22143x y +=上运动,Q ，R 分别在两圆22(1)1x y ++=和22(1)1x y -+=上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 【答案】612．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)双曲线2216416y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 ． 【答案】1714、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)已知点M 是抛物线x y 42=上的一点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆1)1()4(:22=-+-y x C 上，则||||MF MA +的最小值为 . 【答案】412. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)双曲线21(0)x y a a-=>,则a三、解答题:20. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分13分）已知椭圆C:0(12222>>=+b a b y a x 原点为圆心，椭圆c 的短半轴长为半径的圆与直线02=++y x 相切.A 、B 是椭圆的左右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直，如图.(I )求椭圆的标准方程；(II)设G 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，GH 丄x 轴，H 为垂足，延长HG 到点Q 使得HG=GQ,连接AQ 并延长交直线l 于点M,点N 为MB 的中点，判定直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论. 20．解：（Ⅰ）由题可得：e =c a =∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y+2=0相切，，解得b =1．再由a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02．设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ，∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++， 由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y xk k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直，∴直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分20. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3+-（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 在椭圆上，12,F F 分别为椭圆的左右焦点，且满足t PF PF =⋅21，求实数的范围； （Ⅲ）过点Q(1,0 )作直线l (与x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与y 轴交于点R ，若NQ RN MQ RM μλ==,，求证：μλ+为定值.20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+223223c a c a ，得⎪⎩⎪⎨⎧==223c a ，1222=-=c a b ，所以椭圆方程为1922=+y x ………………4分（Ⅱ）设12(,),(P x y F F -12(22,),(22,)PF x y PFx y ∴=---=--122222(,,)88PF PF x y x y x y x y ⋅=----=-+=+-P 在椭圆1922=+y x 上 2219x y ∴=-222128879t PF PF x y x ∴=⋅=+-=- 209x ≤≤ 71t ∴-≤≤故所求实数的范围为[]7,1-………………8分（Ⅲ）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为)1(-=x k y ，设11223(,),(,),(0,)M x y N x y R y ，则N M ,两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=19)1(22y x x k y ， 消去y 整理得09918)91(2222=-+-+k x k x k ，所以221212221899,1919k k x x x x k k-+==++，① ………………10分 因为MQ RM λ=，所以()11311(,)1,0(,)x y y x y λ-=-⎡⎤⎣⎦，即11131(1)x x y y y λλ=-⎧⎨-=-⎩，因为l 与x 轴不垂直，所以11x ≠，则111x x λ=-，又NQ RN μ=，同理可得221x x μ=-， 所以1212121212122111()x x x x x x x x x x x x λμ+-+=+=---++ 由①式代人上式得49-=+μλ ………………13分 20．(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x 轴上,形为正方形, 两准线间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B 两点, 当△AOB 面积取得最大值时, 求直线的方程. 20．解：(Ⅰ) 设椭圆方程为 )0(12222>>=+b a by a x ……（ 1 分）20题图由已知得⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===112422222222c b a c b a c ac b ……（ 3 分） ∴. 所求椭圆方程为1222=+y x . ………………（ 4 分）(Ⅱ)解法一:由题意知直线的斜率存在, 设直线的方程为2+=kx y ,),(),,(2211y x B y x A , ………………（ 5 分）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222y x kx y ，消去y 得关于x 的方程: 068)21(22=+++kx x k , ………………（ 7 分）由直线与椭圆相交于A 、B 两点, ∴0)21(2464022>+-⇒>∆k k解得232>k . …………（ 8 分） 又由韦达定理得⎪⎩⎪⎨⎧+=⋅+-=+221221216218k x x k k x x ………………（ 9 分） ∴2121x x k AB -⋅+=24162114)(1222212212-++=-++=k k k x x x x k原点O 到直线的距离为212kd +=………………（ 10 分）∴222221322221241621k k k k d AB S AOB+-=+-=⋅=∆………………（ 11 分）对22212416kk S +-=两边平方整理得:024)4(4422242=++-+S k S k S∵0≠S ,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+>-≥+⨯--⨯0424040)24(44)4(1622222222S S S S S S S 整理得:212≤S , 又0>S , ∴220≤<S . 从而AOB S ∆的最大值为22=S ,………………（ 12 分） 此时代入方程(*)得04928424=+-k k ∴ 214±=k , 所以, 所求直线方程为04214=+-±y x .………………（13 分） 解法二: 令)0(322>-=m k m ,则3222+=m k ∴ 224224222≤+=+=mm m m S ,………………（ 12 分） 当且仅当mm 4=即2=m 时, 22max =S ,此时214±=k , 所以, 所求直线方程为04214=+-±y x .………………（ 13 分） 20．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x ya b+=(0a b >>)经过(1,1)与两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，椭圆C 上一点M 满足||||MA MB =．求证：222112||||||OA OB OM ++为定值． 20．解析（Ⅰ）将(1,1)与代入椭圆C 的方程， 得2222111,331,24a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得23a =，232b =．∴椭圆C 的方程为222133x y +=． ·······························································6分（Ⅱ）由||||MA MB =，知M 在线段AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A 、B 关于原点对称．①若点A 、B 是椭圆的短轴顶点，则点M 是椭圆的一个长轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2b b a a b =++=+=． 同理，若点A 、B 是椭圆的长轴顶点，则点M 在椭圆的一个短轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2a a b a b=++=+=． ②若点A 、B 、M 不是椭圆的顶点，设直线l 的方程为y kx =（0k ≠）， 则直线OM 的方程为1y x k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22,21,33y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212312x k =+，2212312k y k =+， ∴222221123(1)||||12k OA OB x y k +==+=+，同理2223(1)||2k OM k +=+，所以222112||||||OA OB OM ++22222212122(2)23(1)3(1)3(1)k k k k k k +++=++=+++， 故222112||||||OA OB OM ++为定值2． ························································13分 20、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)（本小题13分）设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)是椭圆)0(12222>>=+b a bx a y 上的两点，已知),(),,(2211a yb x n a y b x m ==，若0=∙，椭圆的离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点。
2013四川高考数学（理）真题及答案（已发布）
2013Hale Waihona Puke 川高考数学（理）真题及答案（已发布）
高考结束了，孩子们更多的是想知道结果，下面是给大家整理的四川高考的真题，欢迎您收藏本网站。我们会第一时间为您公布2013四川高考数学真题答案的查询，一旦高考真题及答案发布，将在此表页的头条显示，如果您需要查找的真题及答案没有显示，请按crtl+F5进行刷新。
2013高考数学(理)真题专业解析(四川卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（四川卷）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的。
1、设集合A ={x|x 2 =0}，集合B ={x|x2_4=0}，贝A" B =（）A {-2}B•⑵C {-2,2}D•.一答案：A思路分析：考点解剖：本题主要考查解方程与集合的基本运算解题思路：此题准确的求出集A、B至关重要，产生两集合后，再求交集即可。
解答过程：易得A - —2?，B - -2,2}于是A D B -: -2?规律总结：求集合的交与并，首先要正确的求出集合的具体元素或元素所满足的关系式,然后再交或并•2、如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）AxA再9B由O \•DA. AB BC CD. D答案：B思路分析:考点解剖：本题主要考查共轭复数的概念规律总结：共轭复数的实部相同，虚部互为相反数，在复平面上关于 x 对称.3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）C 、答案：D 思路分析:考点解剖：本题主要考查三视图转化为几何体解题思路：此题理解好三视图与几何体之间的关系即可。
解答过程：注意到俯视的两个圆，就可以产生结论 •规律总结：对于由三视图产生几何体， 一定要认真分析图形的特征，仔细分析每个面的形状的特点，然后产生最后结论 •4、设x € z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
若命题 p .p x ^ A2x^ B ，则（）解答过程： 由两共轭复数的实部相冋，虚部互为相反数，因此答案为B.A._p: —X A,2x ，B B._p: ~x A,2x sB 解题思路：此题通过两共轭复数之间的关系即可产生结论。
—p: x - A,2x B _p : x A,2 x ' B4A.JI2,—3B.JI2,6C.二4,—6D.JI4,3答案：A 思路分析:考点解剖：本题主要考查三角函数的图像•解题思路：此题理解好建立在图像的基础上如何求周期、如何求初相即可。
2013高考 数学(理)真题专业解析(四川卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）（四川卷）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ）A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅ 答案：A 思路分析：考点解剖：本题主要考查解方程与集合的基本运算.解题思路：此题准确的求出集A 、B 至关重要，产生两集合后，再求交集即可。
解答过程：易得{}2A =-，{}2,2B =-于是{}2A B =-规律总结：求集合的交与并，首先要正确的求出集合的具体元素或元素所满足的关系式，然后再交或并.2、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 答案：B 思路分析：考点解剖：本题主要考查共轭复数的概念.解题思路：此题通过两共轭复数之间的关系即可产生结论。
解答过程：由两共轭复数的实部相同，虚部互为相反数，因此答案为B.规律总结：共轭复数的实部相同，虚部互为相反数，在复平面上关于x对称.3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）答案：D思路分析：考点解剖：本题主要考查三视图转化为几何体.解题思路：此题理解好三视图与几何体之间的关系即可。
解答过程：注意到俯视的两个圆，就可以产生结论.规律总结：对于由三视图产生几何体，一定要认真分析图形的特征，仔细分析每个面的形状的特点，然后产生最后结论.4、设x Z∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集。
若命题:,2∀∈∈，则（）p x A x B A．:,2p x A x B⌝∀∈∉B．:,2⌝∀∉∉p x A x BC．:,2⌝∃∉∈p x A x BD．:,2⌝∃∈∉p x A x B答案：D 思路分析：考点解剖：本题主要考查含有一个量词的命题的否定.解题思路：此题理解好含有一个量词的命题与其否定之间的形式转化即可。
2013年理科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)
2013年全国各省市理科数学—数列1、2013大纲理T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。
求数列｛c n ｝的前n 项和R n .3、2013四川理T16.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和。
4、2013天津理T19. (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.5、2013浙江理T18.在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++6、2013广东理T19．（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .7、2013安徽理T20.（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23n nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明：（Ⅰ）对每个nn N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =； （Ⅱ）对任意np N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。
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四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第四部分：数列一、选择题:4. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)设数列{a n }是等比数列，则“a 1<a 2广是“数列{a n }是递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B2、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ，若4518a a =-，则S 3=A.54B.68C.72D.90 【答案】C4、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数y ＝f （x ）（x ∈R ），数列{n a }的通项公式是n a ＝f （n ）（n ∈N ＊），那么“函数y ＝f （x ）在［1，＋)∞上递增”是“数列{n a }是递增数列”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】A3、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)已知{}n a 为等比数列.若15341a a a =,且4a 与7a 的等差中项为89,则公比q A ．2 B ．4 C ．12 D ．14【答案】C 二、填空题:15．(四川省凉山州2013届高三第三次诊断理)若有穷数列{}(3)n a n ≥同时满足：（1）410nk a-=∑；（2）41||1nk k a -=∑；则称数列{}n a 为n 阶好数列． 给出以下命题（以下数列项数都大于或等于3）： ①小存在有穷常数列，它是好数列；②存在等差数列，它是好数列；③若有穷等比数列{}n a 是2k 阶好数列（k≥2），则它的公比只能等于－l ； ④存在各项非负的2013阶好数列．以上所有正确命题的序号为 。
【答案】①②③13．(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m n a a 、12a =，则14m n+的最小值是 【答案】9411. (四川省成都十二中2013届高三3月考理)已知各项均为正数的等比数列{}n a12a =,则19m n +的最小值为 2。
三、解答题:17. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) (本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，a 1=3, Sn 是其前n 项和，在各项均为正数的等比数列{b n }中， b 1=1 且b 2+S 2=1O, S 5 =5b 3+3a 2.(I )求数列{a n }, {b n }的通项公式；17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++ 311212n n =--++<32． …………12分 18、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)（本题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{n a }的前四项和为S 4＝14，且137,,a a a 成等比。
（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设Tn 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤，对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值。
19. (四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)（本小题满分12分）．在直角坐标平面上有点,),,(,),,(),,(222111 n n n y x P y x P y x P 对一切正整数n ，点n P 在函数4133+=x y 的图象上，且n P 的横坐标构成以25-为首项，－1为公差的等差数列{}n x ． （Ⅰ）求点n P 的坐标；（Ⅱ）对于二次函数列C 1，C 2，C 3，…，C n ，…，其中二次函数 C n 的顶点为P n ，且过点D n （0，12+n ）. 记与二次函数C n 图象相切于点D n 的直线的斜率为k n ，令4n n a k =-，求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 19. （本小题满分12分） 解:（Ⅰ），.4534133--=+=∴n x y n n 35(,3)24n P n n ∴---- …………4分 （Ⅱ）n C 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为P n ，∴设n C 的方程为223125()24n n y a x ++=+-． 53(1)(1)22n x n n =-+-⨯-=--把1,)1,0(2=+a n D n 得代入上式， ………………7分 ∴n C 的方程为.1)32(22++++=n x n x y ………………8分 ∵,32|0+='==n y k x n421n n a k n ∴=-=-231111135.........(21)2222n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①234111111135.........(21)22222n n T n +∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②………………9分 .① - .②：23111111212 (2)22222n n n n T +-⎛⎫∴=+⨯+++- ⎪⎝⎭ 1211112112 (22)22n n n n T --⎛⎫∴=+⨯+++-⎪⎝⎭ 1111(1)2122122123122212n n n n n n -----=+⨯-=---2332nn +=- ………………12分17. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .17. 解: （Ⅰ）∵c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，∴c n a n )1(1-+= …..（2分） ∴c a c a 41,152+=+=.又521,,a a a 成等比数列，∴c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c ….（4分）当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去. ∴2=c . ……………..（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12-=n a n ……………………（6分） ∴)121121(21)12)(12(111+--=+-=+=n n n n a a b n n n …………………（9分）∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn …（12分） 21. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)（本小题满分14分）已知函数211()()1(1)t f x t x x x =--++，其中为正常数． （Ⅰ）求函数()t f x 在(0,)+∞上的最大值； （Ⅱ）设数列{}n a 满足：153a =，132n n a a +=+， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）证明：对任意的0x >，231()(*)nnf x n N a ≥∈； （Ⅲ）证明：2121111n n a a a n ++⋅⋅⋅+>+． 解：（Ⅰ）由211()()1(1)t f x t x x x =--++，可得32()()(0)(1)t t x f x x x -'=>+， …………………（2 分）所以，()00t f x x t '>⇔<<，()0t f x x t '<⇔>，…………………（3 分） 则()t f x 在区间(0,)t 上单调递增，在区间(,)t +∞上单调递减， 所以， max 1()()1t t f x f t t==+．…………………（4 分） （Ⅱ）（1）由132n n a a +=+，得111(1)3n n a a +-=-，又1213a -=， 则数列{1}n a -为等比数列，且12121()333n n n a --=⋅=，…………………（5 分） 故223133nn n na +=+=为所求通项公式．…………………（6 分） （2）即证，对任意的0x >，2231112()()1(1)3nn n f x x a x x ≥=--++(*)n N ∈ …………………（ 7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（Ⅰ）知2max2332131()()233213nn n n n n n f x f a ====++…………………（9 分）即有231()(*)nnf x n N a ≥∈对于任意的0x >恒成立．…………………（10 分） 证法二：（作差比较法）由2103n n a =+>及2103n na -=>…………………（ 8分） 222311112111()()(1)1(1)31(1)nn n n n n f x x a x a a x x a x x -=-+-=-+--++++221201(1)n n a a x x =-+=≥++…………………（9 分） 即有231()(*)nnf x n N a ≥∈对于任意的0x >恒成立．…………………（10 分） （Ⅲ）证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩） 由（Ⅱ）知，对于任意的0x >都有21112()1(1)3n n x a x x ≥--++， 于是，2112111112()1(1)3nkk n x a a a x x =⎡⎤++⋅⋅⋅+≥--⎢⎥++⎣⎦∑ 221222()1(1)333nn nx x x =-++⋅⋅⋅+-++ …………………（11 分）对于任意的0x >恒成立特别地，令01103n nx --=，即011(1)03nx n =->，…………………（12 分） 有22120111111111(1)133n n nn n n n a a a x n n n ++⋅⋅⋅+≥==>+++-+-，故原不等式成立． …………………（14 分） 以下证明小组讨论给分证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩）由柯西不等式： 222222211221212()()()n n n n x y x y x y x x x y y y ++⋅⋅⋅+≤++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+其中等号当且仅当(1,2,)i i x ky i n ==⋅⋅⋅时成立．令i x =，i y =，可得 2212121212111111()()()n n n na a a a a a n a a a a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅=则21212111n nn a a a a a a ++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅+ 而由213n n a =+，所以1211(1)133211313n n na a a n n -++⋅⋅⋅+=+⨯=+-- 故22121111113n nn n a a a n n ++⋅⋅⋅+≥>++-，所证不等式成立． 证法三：（应用均值不等式“算术平均数”≥“几何平均数”）由均值不等式：12n a a a n++⋅⋅⋅+≥，其中0i a >可得12n a a a n ++⋅⋅⋅+≥12111n n a a a ++⋅⋅⋅+≥ 两式相乘即得21212111()()n na a a n a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≥，以下同证法二． 证法四：（逆向分析所证不等式的结构特征，寻找证明思路）欲证2121111n n a a a n ++⋅⋅⋅+>+， 注意到13213232n n n n a ==-++，而2211111111n n nn n n n n n -+==-+=-++++ 从而所证不等式可以转化为证明122223232321n nn ++⋅⋅⋅+<++++ 在此基础上可以考虑用数学归纳法证明此命题19．(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12334n n a S n ++=+（*n ∈N ）．（Ⅰ）求证：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n n b a n λλ=--，若212n n b b ->恒成立，求实数λ的取值范围． 19．解析 （Ⅰ）由12334n n a S n ++=+，得12331n n a S n -+=+（2n ≥），两式相减得11223()3n n n n a a S S +--+-=，即123n n a a ++=， ······································ 2分 ∴11322n n a a +=-+，则111(1)2n n a a +-=--（2n ≥）， ··············································· 4分由12a =，又21237a S +=，得212a =，则21111121212a a --==---，故数列{1}n a -是以111a -=为首项，12-为公比的等比数列．则111111(1)()()22n n n a a ---=-⋅-=-，∴11()12n n a -=-+， ·········································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211[()1]()22n n n b n n λλλ--=-+--=--，由题意得212n n b b ->，则有22221211()(21)()(2)22n n n n λλ----->--，即222211()[1()](21)(2)22n n n λ---->--，∴(41)46n n λ-⋅>-， ································ 10分而(41)46n n -⋅-对于*n ∈N 时单调递减，则(41)46n n -⋅-的最大值为(41)426-⨯-=-，故2λ>-． ··················································································································· 12分19、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)（本小题12分）已知数列{}n a 为等差数列，{}n a 的前n 项和为S n ,,2331=+a a 55=S . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b T b a ，若不等式n n b kT <2恒成立，求实数k 的取值范围. 19、 解：由,2331=+a a 55=S ，得41,211==d a …………………………3分 ∴41+=n a n ……………………………5分 (2)11,41,41+=∴=+=n b b a n a nn n n ……………………………6分2111)2)(1(11+-+=++=+n n n n b b n n 21b b T n =∴)4131()3121(211151414131312114332-+-=+⨯++⨯+⨯+⨯=+++++n n b b b b b b n n )2(22121)2111()5141(+=+-=+-+++-+n n n n n ……………………………8分)2)(1(2)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n由条件，可知当02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件。