西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 第一部分 随机事件及其概率(带答案)

第一部分 随机事件及其概率

基础练习

一． 填空

1 设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若 答案：0.55

2 三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,64

37

中的概率为 答案：1/4

3箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________。 答案：

814

4 任取两个正整数，则它们之和为偶数的概率是_______ 答案：1/2

5 设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__________

答案：2/9

6已知P （A ）=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P （B ）= 答案：3/8

7从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________ 答案：

9876

10

4

⨯⨯⨯=0.3024 8箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________ 答案：

814

9平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120

10设样本空间U={1，2， 10}，A={2，3，4，}，B={3，4，5，}，C={5，

6，7}，则()C B A 表示的集合=______________________。

答案：{1,2,5,6,7,8,9,10} 二． 计算题

1 一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p ,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p .他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

解 以M 表示事件“射击了5次均未击中”,以C 表示事件“取得的枪是已经校正的”，则,5/3)(=C P

,5/2)(=C P 又,按题设,)1()|(51p C M P -=52)1()|(p C M P -=,

由贝叶斯公式 ,)

()

()|(M P MC P M C P =

)

()|()()|()

()|(C P C M P C P C M P C P C M P +=

5

2

)1(53)1(5

3

)1(525151⨯

-+⨯-⨯

-=

p p p

.)

1(2)1(3)1(35

2515

1p p p -+--= 2 某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给C B A 、、三人,各人分别得到4只、6只、1只. (1)求C 未拿到二级品的概率.

(2)已知C 未拿到二级品,求B A ,均拿到二级品的概率. (3)求B A ,均拿到二级品而C 未拿到二级品的概率.

解 以，，，C B A 分别表示事件C B A ，，取到二级品,则C B A ，，

表示事件C B A ，，未取到二级品.

(1).11/8)(=C P

(2)就是需要求).|(C AB P 已知C 未取到二级品,这时B A ,将7只一级品和3只二级品全部分掉.而B A 、均取到二级品,只需A

取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是

.5441027234103713)|(=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=

C AB P

(3).55/32)()|()(==C P C AB P C AB P

3 一系统L 由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L 和

2L 串联而成(如图13-1),每个子系统输入为0输出为0的概率为

)10(<

入字符1,求系统L 的b 端输出字符0的概率.

a

b

解 “系统L 的输入为1输出为0”这一事件(记)01(→L )是两个不相容事件之和,即

),00()01()01()11()01(2121→→→→=→L L L L L 这里

的记号“)11(1→L ”表示事件“子系统1L 的输入为1输出为1,其余3个记号的含义类似.于是由子系统工作的独立性得

)}

00()01({)}01()11({)}01({2121→→+→→=→L L P L L P L P

)}

00({)}01({)}01({)}11({2121→→+→→=L P L P L P L P

).1(2)1()1(p p p p p p -=-+-=

4 甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

解 以i A 表示事件“第i 次投掷时投掷者才得6点”.事件i A 发生,表示在前1-i 次甲或乙均未得6点,而在第i 次投掷甲或乙得6点.因各次投掷相互独立,故有

.6

165)(1

-⎪

⎭⎫

⎝⎛=i i A P 因甲为首掷,故甲掷奇数轮次,从而甲胜的概率为

}{}{531 A A A P P =甲胜

+++=)()()(531A P A P A P ),(21两两不相容因 A A

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 4

26565161

.11

6

)6/5(11612=-=

同样,乙胜的概率为

}{}{642 A A A P P =乙胜