无锡中考数学试卷(含答案)官方原版
2023年无锡市中考数学试卷附答案
2023年无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3±C.19D. 9-2. 函数y ＝12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞2B. x≥2C. x≠2D. x ＜23. 下列4组数中,不是二元一次方程24x y +=的解是（ ）A. 12x y =⎧⎨=⎩ B.20x y =⎧⎨=⎩ C. 0.53x y =⎧⎨=⎩ D. 24x y =-⎧⎨=⎩ 4. 下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⨯=B. 235a a a +=C. 22(2)4a a -=-D. 642a a a ÷= 5. 将函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度,所得图像对应的函数表达式是（ ） A. 21y x =- B. 23y x =+ C. 43y x =- D. 45y x =+6. 2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元,设人均可支配收入的平均增长率为x ,下列方程正确的是（ ） A. 25.76(1) 6.58x += B. ()25.7616.58x+=C. 5.76(12) 6.58x +=D. 25.76 6.58x =7. 如图,ABC ∆中,55BAC ∠=︒,将ABC ∆逆时针旋转(055),αα︒<<︒得到ADE ∆,DE 交AC 于F ．当40α=︒时,点D 恰好落在BC 上,此时AFE ∠等于（ ）A. 80︒B. 85︒C. 90︒D. 95︒8. 下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n 边形共有n 条对称轴．其中真命题的个数是（ ） A. 4B. 3C. 2D. 19. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,30DAB ∠=︒,602ADC BC CD ∠=︒==，,若线段MN 在边AD 上运动,且1MN =,则222BM BN +的最小值是（ ）A.132B.293C.394D. 1010. 如图ABC ∆中,90,4,,ACB AB AC x BAC α︒∠===∠=,O 为AB 中点,若点D 为直线BC 下方一点,且BCD △与ABC ∆相似,则下列结论：①若45α=︒,BC 与OD 相交于E ,则点E 不一定是ABD △的重心；②若60α=︒,则AD 的最大值为60,ABC CBD α=︒∽,则OD 的长为ABC BCD △∽△,则当2x =时,AC CD +取得最大值．其中正确的为（ ）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．）11. 分解因式：244x x -+=__________．12. 废旧电池含有少量重金属,随意丢弃会污染环境有资料表明,一粒纽扣大的废旧电池,大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示__________． 13. 方程3221x x =--的解是：x =__________． 14. 若直三棱柱的上下底面为正三角形,侧面展开图是边长为6的正方形,则该直三棱柱的表面积为__________．15. 请写出一个函数的表达式,使得它的图象经过点(20)，：__________．16. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺：竖放,竿比门高长出2尺：斜放,竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 17. 已知曲线12C C 、分别是函数2(0),(0,0)ky x y k x x x=-<=>>的图像,边长为6的正ABC ∆的顶点A 在y 轴正半轴上,顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧）,现将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转,当点B 在曲线1C 上时,点A 恰好在曲线2C 上,则k 的值为__________． 18. 二次函数1(1)(5)2y a x x a ⎛⎫=-->⎪⎝⎭的图像与轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,过点()31M ，的直线将ABC ∆分成两部分,这两部分是三角形或梯形,且面积相等,则a 的值为__________．三、解答题（本大题共10小题,共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：2(3)|4|--- （2）化简：(2)(2)()x y x y x x y +--- 20. （1）解方程：2220x x +-=（2）解不等式组：32251x xx +>-⎧⎨-<⎩21. 如图,ABC ∆中,点D 、E 分别为AB AC 、的中点,延长DE 到点F ,使得EF DE =,连接CF ．求证：（1）CEF AED △≌△；（2）四边形DBCF 是平行四边形．22. 为了深入推动大众旅游,满足人民群众美好生活需要,我市举办中国旅游日惠民周活动,活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱,里面放有4张相同的卡片,分别写有景区：A．宜兴竹海,B．宜兴善卷洞,C．阖闾城遗址博物馆,D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片,记录后放回,根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票．（1）小明获得一次抽奖机会,他恰好抽到景区A门票的概率是_________．（2）小亮获得两次抽奖机会,求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率．23. 某初中在全校开展知识竞赛活动现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析,绘制成下列图表,请根据图表提供的信息,解答下列问题：学生参加知识竞赛成绩频数分布表学生参加知识竞赛成绩统计表（1）=（2）请根据“学生参加知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个年级的总体情况做出评价,并说明理由．24. 如图,已知APB ∠,点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ,使得O 与射线PB 相切于点M ,同时与PA 相切,切点记为N ；（2）在（1）的条件下,若603APB PM ∠=︒=，,则所作的O 的劣弧MN 与PM PN、所围成图形的面积是_________． 25. 如图,AB 是O 的直径,CD 与AB 相交于点E ．过点D 的线DF AB ∥,交CA 的延长线于点F ,CF CD =．（1）求F ∠的度数； （2）若8DE DC ⋅=,求O 的半径．26. 某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售,销售价格不低于22元/g ,不高于45元g ,经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元g ）之间的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数表达式：（2）当销售价格定为多少时,该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】27. 如图,四边形ABCD 是边长为4的菱形,60A ∠=︒,点Q 为CD 的中点,P 为线段AB 上的动点,现将四边形PBCQ 沿PQ 翻折得到四边形PB C Q ''．（1）当45QPB ∠=︒时,求四边形BB C C ''的面积；（2）当点P 在线段AB 上移动时,设BP x =,四边形BB C C ''的面积为S ,求S 关于x 的函数表达式．28. 已知二次函数)2y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B 和点(C -．（1）请直接写出b ,c 的值；（2）直线BC 交y 轴于点D ,点E 是二次函数)22y x bx c =++图像上位于直线AB 下方的动点,过点E 作直线AB 的垂线,垂足为F ． ①求EF 的最大值；②若AEF △中有一个内角是ABC ∠的两倍,求点E 的横坐标．2023年无锡市中考数学试卷答案一、选择题1. A2. C3. D4. D5. A6. A7. B解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒,AB AD = ∵40α=︒∵15DAF ∠=︒,70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒ ∵85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒, 故选：B ． 8. C解：各边相等各角相等的多边形是正多边形,只有各边相等的多边形不一定是正多边形,如菱形,故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形,故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形,所以外接圆半径与边长相等,故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点,可知正n 边形共有n 条对称轴,故④为真命题. 故选：C ． 9. B解：过点C 作CE AD ⊥∵60D ∠=︒,2CD =∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥ ∵AD BC ∥∴四边形BCEF 是矩形∴BF CE ==需使222BM BN +最小,显然要使得BM 和BN 越小越好. ∴显然点F 在线段MN 的之间 设MF x =,则1FN x =-∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭ ∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ． 10. A解：①有3种情况,如图1,BC 和OD 都是中线,点E 是重心； 如图2,四边形ABDC 是平行四边形,F 是AD 中点,点E 是重心； 如图3,点F 不是AD 中点,所以点E 不是重心； ①正确②当60α=︒,如图4时AD 最大,4AB =∴2AC BE ==,BC AE ==,6BD ==∴8DE =∴AD =≠∴②错误；③如图5,若60α=︒,C ABC BD ∽△△∴60BCD ∠=︒,90CDB ∠=︒,4AB =,2AC =,BC =OE =1CE =∴CD =2GE DF ==,32CF =∴52EF DG ==,OG =∴OD =≠ ∴③错误；④如图6,ABC BCD ∽△△∴CD BC BC AB=即214CD BC =在Rt ABC △中,2216BC x =-∴()221116444CD x x =-=-+ ∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+当2x =时,AC CD +最大为5 ∴④正确． 故选：C ．二、填空题11. ()22x -12. 5610⨯ 13. -114. 36+解：∵侧面展开图是边长为6的正方形 ∴底面周长为6, ∵底面为正三角形 ∴正三角形的边长为2 作CD AB ⊥ABC 是等边三角形,2AB BC AC ===1AD ∴=∴在直角ADC ∆中CD ==122ABCS∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+故答案为：36+ 15. 2y x =-（答案不唯一） 16. 8解：设门高x 尺,依题意,竿长为()2x +尺,门的对角线长为()2x +尺,门宽为24x +-=()2x -尺.∴()()22222x x x +=+-解得：8x =或0x =（舍去）故答案为：8．17. 6解：当点A 在y 轴上,点B 、C 在x 轴上时,连接AOABC ∆为等边三角形且AO BC ⊥,则30BAO ∠=︒∴tan tan30BAO ∠=︒=3OB OA =, 如图所示,过点,A B 分别作x 轴的垂线,交x 轴分别于点,E FAO BO ⊥,90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠,∴BFO OEA ∽ ∴213BFO AOE S OB SOA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴212BFO S -==∴3AOE S =△∴6k=．18. 910或25+或12 解：由(1)(5)y a x x =--,令0x =,解得：5y a =,令0y =,解得：121,5x x ==. ∵1,0A ,()5,0B ,()0,5C a设直线BM解析式为y kx b=+∴50 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM解析式为1522y x=-+,当0x=时,52y=,则直线BM与y轴交于50,2⎛⎫⎪⎝⎭∵12 a>∴5 52 a>∴点M必在ABC∆内部．1）、当分成两个三角形时,直线必过三角形一个顶点,平分面积,必为中线.设直线AM的解析式为y mx n=+∴0 31 k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：1212 mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM的解析式为1122 y x=-①如图1,直线AM过BC中点BC中点坐标为55,22a⎛⎫⎪⎝⎭,代入直线求得31102a=<,不成立.②如图2,直线BM过AC中点,直线BM解析式为1522y x=-+,AC中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,待入直线求得910a =. ③如图3,直线CM 过AB 中点,AB 中点坐标为()3,0∴直线MB 与y 轴平行,必不成立.2）、当分成三角形和梯形时,过点M 的直线必与ABC 一边平行,所以必有“”A 型相似,因为平分面积,所以相似比为④如图4,直线EM ∥AB∴CEN COA ∽ ∴CE CN CO CA == ∴515a a -=解得25a =.⑤如图5,直线ME ∥AC ,MN CO ∥,则EMN ACO ∽ ∴BE AB =,又4AB =∴BE =∵532BN =-=<∴不成立.⑥如图6,直线ME ∥BC ,同理可得AE AB =∴AE =2NE =,tan tan MEN CBO ∠∠=55a=,解得a=综上所述,910a=或25+或12．三、解答题19.（1）8（2）24y xy-+20. （1）114x-+=,214x-=（2）13x-<<21. 【小问1详解】证明：∵点D、E分别为AB AC、的中点∴AE CE=,DE BC∥∴ADE F∠=∠在CEF△与AED△中,ADE FAED CEFAE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AASCEF AED≌.【小问2详解】证明：由（1）证得CEF AED△≌△∴A FCE∠=∠,∴BD CF∥∵DF BC∥,∴四边形DBCF是平行四边形．22. （1）14（2）18【小问1详解】解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片,记录后放回.∴每张卡片抽到的概率都是1 4 .设小明恰好抽到景区A门票为事件A,则1 ()4 P A=.故答案为：1 4 .【小问2详解】解：根据题意,画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况,恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种.∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为21 168=.23. （1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【小问1详解】解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人）∴C组的人数为30030%90a=⨯=（人）100%7%32%30%19%2%10%m=-----=故答案为：90,10.【小问2详解】解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.（1）见解析（2）π【小问1详解】解：如图,O 为所作.【小问2详解】解：∵PM 和PN 为O 的切线∴OM PB ⊥,ON PN ⊥,1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒ ∴90OMP ONP ∠=∠=︒∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒在Rt POM 中,030=∠MPO∴tan 303OM PM =⋅︒==∴O 的劣弧MN 与PM PN 、所围成图形的面积PMON MON S S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯π=．故答案为：π．25. （1）67.5︒（2）2【小问1详解】如图,连接OD ．FD为O的切线∴90ODF∠=︒．DF AB∥∴90AOD∠=︒．AD AD=∴1452ACD AOD∠=∠=︒．CF CD=∴1(180)67.52F ACD∠∠=⨯-=︒．【小问2详解】如图,连接ADAO OD=,90AOD∠=︒∴45EAD∠=︒．45ACD∠=︒∴ACD EAD∠=∠,且ADE CDA∠=∠∴DAE DCA∽∴DE DADA DC=,即28DA DE DC=⋅=∴DA=∴2OA OD AD===,即半径为2．26. （1）()7022302100(3045)x xyx x⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg时,利润最大为450【小问1详解】当2230x ≤≤时,设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+,将点()()22,48,30,40代入得: ∵22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤当3045x <≤时,设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+,将点()()30,40,45,10代入得: 111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：112100k b =-⎧⎨=⎩ ∴2100y x =-+()3045x <≤()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩. 【小问2详解】设利润为w当2230x ≤≤时,22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+ ∵在2230x ≤≤范围内,w 随着x 的增大而增大∴当30x =时,w 取得最大值为400； 当3045x <≤时,22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+ ∴当35x =时,w 取得最大值为 450450400>∴当销售价格为35元/kg 时,利润最大为450．27. （1）8（2）S = 【小问1详解】如图,连接BD 、BQ四边形ABCD 为菱形∴4CB CD ==,60A C ∠=∠=︒∴BDC 为等边三角形 Q 为CD 中点∴2CQ =,BQ CD ⊥∴BQ =QB PB ⊥．45QPB ∠=︒∴PBQ 为等腰直角三角形∴PB =PQ =翻折∴90BPB ∠='︒,PB PB '=∴BB '=PE =同理2CQ =∴CC '=QF =∴((2211122228222PBB CQC BB C C PBCQ S S SS ''''=-+=⨯⨯+⨯⨯+⨯=四边形梯形.【小问2详解】如图2,连接BQ、B Q',延长PQ交CC'于点F．PB x=,BQ=90PBQ∠=︒∴PQ=．∵1122PBQS PQ BE PB BQ=⨯=⨯∴BQ PBBEPQ⨯==∴QE=∴21212QEBSx==+．90BEQ BQC QFC∠=∠=∠=︒,则90EQB CQF FCQ∠=︒-∠=∠∴BEQ QFC~∴2213QFCBEQS CQS QB⎛⎫===⎪⎝⎭∴212QFCSx=+．∵122BQCS=⨯⨯=∴()22222121212QEB BQC QFC S S S S x x x ⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪+++⎝⎭． 28. （1）3b =-,2c =-（2）①3；②2或175 【小问1详解】∵二次函数)22y x bx c =++的图像与y 轴交于点A ,且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+ 解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-,2c =-,)232y x x =--. 【小问2详解】①如图1,过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H ．∵()2322y x x =-- 当0x =时,y =∴(0,A∴AD =4BD =∴AB =∴cos BD ABD AB ∠== ∵90GFE GHB ∠=∠=︒,FGE HGB ∠=∠ ∴FEG ABD ∠=∠∴cos FEG ∠=∴3EF EG =∴3EF EG =．∵(0,A B设直线AB 的解析式为y kx d =+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为y x =．设2,22E m m m ⎛- ⎝∴,2G m m ⎛- ⎝∴222)22EG m m =-+=--+∴当2m =时,EG取得最大值为EF ∴=②如图2,已知tan 2ABC ∠=令AC =,则2BC =在BC 上取点D ,使得AD BD =∴2ADC ABC ∠=∠设CD x =,则2AD BD x ==-则222(2)x x +=- 解得12x =.∴tan AC ADC CD ∠==,即()tan 2ABC ∠= 如图3构造AMF FNE ∽,且MN x ∥轴,相似比为:AF EF又∵tan tan tan MFA CBA FEN ∠∠∠===设AM =,则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时,则tan EF FAE AF∠==∴AMF 与FNE ∆的相似比为1:∴4FN a ==,NE ==∴()6,E a 代入抛物线求得113a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时,则tan AF FEA EF ∠==∴相似比为∴12FN a ==,2NE a ==∴5,22E a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 代入抛物线求得13425a =,20a =（舍）． ∴E 点横坐标为51725a =． 综上所示,点E 的横坐标为2或175．。
2022年江苏省无锡市中考数学试卷-含答案详细解析校正版
第1页，共27页绝密★启用前2022年江苏省无锡市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的倒数是( ) A. −15B. −5C. 15D. 52. 函数y =√4−x 中，自变量x 的取值范围( ) A. x >4B. x <4C. x ≥4D. x ≤43. 已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是( )A. 114，115B. 114，114C. 115，114D. 115，1154. 分式方程2x−3=1x 的解是( ) A. x =1B. x =−1C. x =3D. x =−35. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，以AC 所在直线为轴，把△ABC 旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为( )A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π6. 雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为( )A. 扇形B. 平行四边形C. 等边三角形D. 矩形7. 如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD =25°，则下列结论错误的是( )第2页，共27页A. AE ⊥DEB. AE//ODC. DE =ODD. ∠BOD =50°8. 下列命题中，是真命题的有( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 一次函数y =mx +n 的图象与反比例函数y =mx 的图象交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A(−1m,−2m)、B(m,1)，则△OAB 的面积是( )A. 3B. 134 C. 72D. 15410. 如图，在▱ABCD 中，AD =BD ，∠ADC =105°，点E 在AD 上，∠EBA =60°，则EDCD的值是( )第3页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 23B. 12C. √32D. √22第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 分解因式：2a 2−4a +2=______．12. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程16.1000万公里，稳居世界第一．这个数据用科学记数法可表示为______．13. 二元一次方程组{3x +2y =12,2x −y =1的解为______．14. 请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x 轴的负半轴、y 轴的正半轴相交：______．15. 请写出命题“如果a >b ，那么b −a <0”的逆命题：______．16. 如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是CD 的中点，HG 垂直平分AE 且分别交AE 、BC 于点H 、G ，则BG =______．17. 把二次函数y =x 2+4x +m 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m 应满足条件：______．第4页，共27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18. △ABC 是边长为5的等边三角形，△DCE 是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE 交于点F.如图，若点D 在△ABC 内，∠DBC =20°，则∠BAF =______°；现将△DCE 绕点C 旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF 长度的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。
2022年江苏省无锡市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：42．如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB的半径为OA，交OC于点B，如果⌒AB的长等于3,则图中阴影部分的面积为（）A．15B．6 C．4 D．33．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（）A．B．C．D．5．若a<b，有下列不等式：①a m b m+<+；②a m b m-<-；③ma mb>；④a b m m >（0m<）.其中恒成立的不等式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 46．某青年排球队12名队员的年龄如下表：A．众数是20岁，中位数是l9岁B．众数是l9岁，中位数是l9岁C．众数是l9岁，中位数是20．5岁D．众数是l9岁，中位数是20岁7．观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）8．已知a、b为有理数，要使分式ab的值为非负数，a、b应满足的条件是（）A．a≥0,b≠0 B．a≤0,b<0C．a≥0,b>0 D．a≥0,b>0或a≤0,b<09．若321()44m n x y x y x ÷=，则（ ） A ．m = 6，n =1B ． m= 5 , n= 1C ．m = 5，n =0D ．m= 6，n =010． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A ．（-2）×（-3）÷（+4） B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1） C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）二、填空题11．从 1、2、3、4、5 中任选2 个数，两个数都小于4 的概率是 ，两个数的乘积是偶数的概率是 ．12．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度.13．2(6)--= ，22(3)3= ． 14．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.15．如图，已知∠AOC=60°，点B 在OA 上，且OB=32，若以B 为圆心，R 为半径的圆与直线OC 相离．则R 的取值范围是 ．16．在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系是 . 17．观察下表： 的个位数字是 ．18．关于x 的方程 3x-c=0 的解是 2-c ，则c= ．19．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵. 20．绝对值小于4的所有负整数的和是 ，积是 ．21．由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的_____，•简称_________，这个固定的点叫做________．三、解答题22．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…（图1）们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？23． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．24．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？25．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，过四个顶点分别作对角线AC ，BD 的平行线，分别相交于E ，F ，G ，H 四点．求证：四边形EFGH 是矩形．CBA 房子电灯小山小人 （图2）26．如图所示，D ，E ，F 分别在△ABC 的边BC ，AB ，AC 上，且DE ∥AF ，DE=AF ，G 在FD 的延长线上，DG=DF ，求证：AG 和ED 互相平分．27．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？28．解方程组：（1）35366x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）4423216x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩29．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.30．根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．D5．C6．D7．C8．Ｄ9．B10．C二、填空题11．3 10，71012．4513．-6，614．415．0<R<316．平行17．618．3219．x a+20．-6，-621．旋转变换，旋转，旋转中心三、解答题22．（1）这个游戏对双方不公平．∵310P=(拼成电灯)；110P=(拼成小人)；3()10P=拼成房子；3()10P=拼成小山，∴小华平均每次得分为31411101010⨯+⨯=（分）；小红平均每次得分为33611101010⨯+⨯=（分）．∵410＜610，∴游戏对双方不公平．(2）改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）23．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=． 24．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.25．先证□EFGH ，再证一个内角为直角即可26．连结AD ，EG ，证明四边形AEGD 是平行四边形，得AG 和ED 互相平分27．不是，因为等式两边不是整式28．(1)16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(2)84x y =⎧⎨=⎩29．共有两种方案供服装公司选择：方案一：购一等席门票 3 张，三等席门票 33 张；方案二：购二等席门票 7张，三等席门票 29 张30．T 恤衫每件 20 元，矿泉水每瓶 2 元。
江苏省无锡市中考数学试题（解析）
江苏省无锡市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B． x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
2023无锡中考数学试题及答案
2023无锡中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. 4 + 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：A3. 哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 3 = 5B. x - 4 = 2C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：C5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2B. y = 3x + 1C. y = x^3D. y = 1/x答案：B6. 以下哪个图形的面积最大？A. 边长为2的正方形B. 半径为2的圆C. 长为4，宽为2的矩形D. 底为3，高为4的三角形答案：B7. 以下哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解？A. x = 2B. x = 4C. x = 1D. x = 0答案：C8. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长分别为3和5的三角形B. 三边长分别为3、3、5的三角形C. 三边长分别为2、4、6的三角形D. 三边长分别为1、1、2的三角形答案：B9. 以下哪个选项是锐角三角形？A. 角度分别为90°、45°、45°的三角形B. 角度分别为30°、60°、90°的三角形C. 角度分别为20°、70°、90°的三角形D. 角度分别为80°、80°、20°的三角形答案：D10. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算 (-2)^3 的结果是 _______。
江苏省无锡市中考数学试题_附答案
江苏省无锡市中考数学试题_附答案注意事项：1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟.2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分.请把结果直接填在题中的横线上.）1.6-的相反数是 ，16的算术平方根是 .2.分解因式：22b b -=.3.设一元二次方程2730x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x，则12x x +=，12x x =.4.截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗 震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元.5.函数21y x =-中自变量x 的取值范围是； 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是.6.若反比例函数ky x =的图象经过点（12--，），则k 的值为.7.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是环.8.五边形的内角和为.9.如图，OB OC =，80B ∠=，则AOD ∠=. 10.如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=.11.已知平面上四点(00)A ，，(100)B ，，(106)C ，，(06)D ，， （第9题）（第10题）（第12题）直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， 则m 的值为.12.已知：如图，边长为a 的正ABC △内有一边长为b 的内接正DEF △，则AEF △的内切圆半径为.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）13.计算22()ab ab 的结果为（ ）A.bB.aC.1D.1b14.不等式112x ->的解集是（ ）A.12x >-B.2x >-C.2x <-D.12x <-15.下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A. B. C. D.16.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置， 已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（ ） A.55 B.45 C.40 D.35 17.下列事件中的必然事件是（ ）A.2008年奥运会在北京举行B.一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面C.2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗D.全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播18.如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为（ ）A.25B.49C.12D.35三、认真答一答（本大题共有8小题，共64分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19.解答下列各题（本题有3小题，第（1），（2）小题每题5分，第（3）小题3分，共13分.） （1）计算：1232tan 60(12)+--+-+.（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中5x =.（3）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）（第16题）（第18题）。
无锡市中考数学试卷及答案(Word解析版)
无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2-的值等于（ ▲ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．2答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以｜－2｜＝2，选A 。
2．函数y=1-x ＋3中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x 答案：B解析：由二次根式的意义，得：x －1≥0，所以，x ≥1，选B 。
3.方程0321=--xx 的解为 （ ▲）A ．2=xB ．2-=xC ．3=xD ．3-=x答案：C解析：去分母，得：x －3（x －2）＝0，即x －3x ＋6＝0，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，选C ＞4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲）A ．4,15B ．3,15C ．4,16D ．3,16答案：A解析：极差为：17－13＝4；数据15出现的次数最多，故众数为15，选A 。
5.下列说法中正确的是 （ ▲）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案：D解析：A 、B 都漏掉关键词“平行”，应该是“两条平行直线”，故错；两平行直线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，不垂直，故C 错；由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质，可得D 是正确的。
6．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ） A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 答案：B解析：圆柱侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面圆周长：6π，因此，侧面积为S ＝6π⨯5＝30πcm 27．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 答案：B解析：同弧所对圆周角是它所对圆周角的一半，所以，∠AOC ＝2∠ABC ＝140°，选B 。
2024年江苏省无锡市中考数学真题(含答案)
2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．4的倒数是（ ）A．14B．﹣4C．2D．±22．在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程1x=2x+1的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．x=12D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．17x+19x=1B．17x−19x=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A ．35B ．75C ．2114D ．571410．已知y 是x 的函数，若存在实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是tm ≤y ≤tn （t ＞0）．我们将m ≤x ≤n 称为这个函数的“t 级关联范围”．例如：函数y ＝2x ，存在m ＝1，n ＝2，当1≤x ≤2时，2≤y ≤4，即t ＝2，所以1≤x ≤2是函数y ＝2x 的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x ≤3是函数y ＝﹣x +4的“1级关联范围”；②0≤x ≤2不是函数y ＝x 2的“2级关联范围”；③函数y =kx(k ＞0)总存在“3级关联范围”；④函数y ＝﹣x 2+2x +1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x 2﹣9＝ ．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km ．数据45000用科学记数法表示为 ．13．正十二边形的内角和等于 度．14．命题“若a ＞b ，则a ﹣3＜b ﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．16．在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，AC ＝8，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC ，BC 分别落在x 轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a 个单位长度，再向下平移a 个单位长度后，小明发现A ，B 两点恰好都落在函数y =6x 的图象上，则a 的值为 ．18．如图，在△ABC 中，AC ＝2，AB ＝3，直线CM ∥AB ，E 是BC 上的动点（端点除外），射线AE 交CM 于点D ．在射线AE 上取一点P ，使得AP ＝2ED ，作PQ ∥AB ，交射线AC 于点Q ．设AQ ＝x ，PQ ＝y ．当x ＝y 时，CD ＝ ；在点E 运动的过程中，y 关于x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2022年江苏省无锡市中考数学原题试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）A ．（5，0）B ．（6，0）C ．（7，0）D ．（8，0）2． 已知二次函数图像与 ｘ轴两交点间的距离是8，且顶点为Ｍ（1，5），则它的解析式（ ）A ．y ＝－516 x 2＋58 x ＋7516B ．y ＝－516 x 2－58 x ＋7516C ．y ＝－516 x 2＋58 x －7516D ．y ＝－516 x 2－58 x －75163．抛物线2321y x x -=-与x 轴的交点坐标是（ ） A ． （13-,0）（1,0） B ．（13,0）（-1,0） C ．（3,0）（1,0） D ．（-3,0）（-1,0）4．若关于x 的方程x 2－ax ＋2＝0与x 2－（a ＋1）x ＋a ＝0有一个相同的实数根,则a 的值为（ ） A ．3 B ．－1C ．1D ．－35．校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 6．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8B ．5C ． 3D ．22 7．如果22(3)9x x kx -=++，那么k 的值等于（ ） A ．3B ．-3C ．6D ．-68．钟表上l2时l5分时，时针与分针的夹角为（ ） A ．90° B 82．5° C ．67．5° D ．60°9．一根绳子弯曲成如图2（1）所示的形状. 当用剪刀像图 2（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图2（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为 9段. 若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（1n -）次（剪刀的方向与a 平行），这时绳子的段数是（）A．41n+B．42n+C．43n+D．45n+10．化简9416的结果是（）A．34B．324±C．223D．1734二、填空题11．已知反比例函数x my21-=的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____________．12．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，D，F分别是三边中点，则AD EF(填“=”或“>”或“<”)．13．□ABCD中，∠A：∠B8：∠C=2：3：2，则∠D= ．14．将50个数据分成三组，其中第一组与第三组的频率之和是0．7，则第二组的频率是，第二组的频数是．15．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么BC：CA：AB= ．16．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是．17．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c正好都相同的概率是 .解答题18．在943=+yx中，如果62=y，那么=x．19．如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，若∠ABC=30°，则∠DEF= ．20．如图是某地区城乡居民收入变化统计图，看图可知，该地区 居民收入较高；近两年来， 居民收入增幅较大．21．找出满足下列条件的数(每空各填一个即可)： (1)加上-8，和为正数： .； (2)乘以-8，积为正数： . 22．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．23． 若将时钟的时针从“12”按逆时针方向拨到“6”，记作拨“12+”周，则将时针从“12”拨“14-周”时，时针所指的数字是 ． 24．-8的立方根是 ,立方根等于4的数是 .三、解答题25．如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在 AC 、AB 上，且13AD AB =，E 是AB 的中点，试说明△AED ∽△CBD.26．在一块长方形镜面玻璃的四周镇上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 12 元，边框的价格是每米3元，另外，制作这面镜子还需加工费 45 元，设制作这面镜子的总费用是 y 元，镜子的宽度是x 米，求：(1)y 与x 的函数关系式；(2)如果制作宽为 1 米的镜子，需花多少钱？27．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，直线l绕0点旋转与一组对边相交于E，F点，求：(1)线段BE与DF的关系；(2)直线l把□ABCD分成的两部分的面积关系．28．如图所示，已知点0是□ABCD的对称中心，MN经过点0，求证：OM=ON．29．如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.30．你能根据图中标出的数值，写出数轴上点A和点B之间，点C和点D之间，点B和点C 之间的所有整数吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．Ａ3．A4．A5．A6．A7．D8．B9．D10．D二、填空题11．21<m 12． =13．72°14．0．3，1515．1：216．正三棱柱17．13618． -119．30°20．城镇，农村21．答案不唯一，如：(1)10；(2)-122．-823．324．-2,64三、解答题 25．∵△ABC 是正三角形，∴AB=AC=BC.∵13AD AB =，∴12AD CD =，∵AE=12AB=12BC,∴AE ADBC DC=，∵∠A=∠C ，∴△AED ∽△CBD. 26．（1) 12(2)3(24)45y x x x x =⋅⋅+⋅++. 即2241845y x x =++ (2)当 x=1 时，y=24+ 18+45=87(元)27．(1)BE ∥DF ，BE=DF ；(2)相等28．连结AC ，则AC 必过点0．证明△AOM ≌△CON(ASA)，可得OM=0N29．说明∠l=∠230．A 与B 之间有-12，-11，-10，-9，-8，-7；C 与D 之间有 3，4，5，6，7；B 与C 之间有-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2。
2022年江苏省无锡市中考数学测试试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将一个圆盘，一个皮球和一个长方体模型按如图所示的方：式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）A ．16B ．13C ．19D ．123．如图所示，如果∠1=∠2，那么（ ）A ．AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）C ．AB ∥CD （两直线平行，内错角相等）D ．AD ∥BC （两直线平行，内错角相等）4．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．3或115．52+ 3(52)5252(52)(52)-==++-(52)(52)5252(52)+-==++对于他们的解法，正确的判断是（ ）A ． 甲、乙的解法都正确B ． 甲的解法正确，乙的解法不正确C ． 乙的解法正确，甲的解法不正确D ． 甲、乙的解法都不正确6．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 7．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ） A ． 3B ．12C ． 7D ． 4 8．关于200920091()22⨯计算正确的是（ ）A ． 0B ．1C ．-1D ．2 9．当n 为整数时，212(1)(1)n n --+-的值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ． 2 10． 下列各式中，运算结果为负数的是（ ）A ．（-2）×（-3）÷（+4）B ．（+1）÷（-1）×（-1）÷（+1）C ．1111()()()24816-⨯-÷-⨯D ．（-3）×（-5）×（-7）÷（-9）11．现有两个有理数 a 、b ，它们的绝对值相等，则这两个有理数（ ）A ．相等B ．相等或互为相反数C ．都是零D ．互为相反数二、填空题12．如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，则tan α = ．13．在边长为 3 cm 、4cm 、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大 的圆，此圆的半径为 cm ．14．小王去参军，需要一张身份证复印件，则身份证复印件和原身份证 相似形 ( 填“是”或“不是”).15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，并且这两个角相差 90°，那么这两个角的度数分别是 .17．在243y x =-中，如果6x =，那么x = . 18．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形．19．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 .20．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题B CA E D 21．已知△ABC 的三边比为a ：b ：c=5：4：6，三边上的高为 h a 、h b 、hc ，求：ha ：hb ：hc ．22．已知: 如图, 在梯形ABCD 中, AD ∥BC, AB=CD, E 是底边BC 的中点, 连接AE 、DE. 求证: △ADE 是等腰三角形.23．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．24．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 上一点，且CD=AC ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，点F 是AB 边的中点．求证：EF ∥BC ．25．在某城市中，体育场在火车站以西4000 m 再往北2000 m 处，华侨宾馆在火车站以西3000 m 再往南2000 m 处，汇源超市在火车站以南3000 m 再往东2000 m 处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．26．如图①，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；(2)试说明AE∥BC的理由；(3)如图②，将图①中点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC?并证明你的猜想．27．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．28．如图，AD，CE分别是△ABC的两条高，问∠BAD与∠BCE相等吗？请说明理由．AEB CD29．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC作相似变换得到△A1B1C1，使得边长扩大2倍，再将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转900，得到△A2B2C1请你画出△A1B1C1和△A2B2C1 (不要求写出画法),并写出△A2B2C1的面积．30．说说你从下图中获得了哪些信息．各电视节目最爱看的人数统计表电视节目名称新闻文艺体育少儿军事爱看人数男生(人)5010200535女生(人)3518045155从中你可以得到哪些信息?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ａ3．B4．B5．A6．A7．B8．B9．B10．C11．B二、填空题12．4313． 答案114．是15．49°16．135°、45°17．5x γ+=0；318．319．1520．①②③三、解答题21．设a= 5x ，则 b= 4x ，c=6x ，∵111222ABC a h C s ah bh ch ∆===，∴a b c ah bh ch ==， 546a b c xh xh xh ==，即546a b C h h h ==，∴::12:15:10a b c h h h = 22．证: ∵ABCD 是等腰梯形 ,∴∠B=∠C, AB=CD∵E 是BC 中点 ,∴BE=CE ,∴△ABE ≌△DCE,∴AE=DE ∴△AED 是等腰三角形23．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略． 24．证EF 是△ABD 的中位线即可25．26．略27．略28．相等，理由略29．略．30．例：男生爱看体育节目，不爱看少儿节目；女生爱看文艺节目，不爱看军事节目。
2023年江苏省无锡市中考数学真题 (解析版)
2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.【答案】A3=，故选：A ．2.【答案】C【解析】由题意得x-2≠0，∴x≠2．故选C ．3.【答案】D【解析】解：A 选项，当12x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；B 选项，当20x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则20x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；C 选项，当0.53x y =⎧⎨=⎩时，24x y +=，则0.53x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x y +=的解，不合题意；D 选项，当24x y =-⎧⎨=⎩时，20x y +=，则24x y =-⎧⎨=⎩不是二元一次方程24x y +=的解，符合题意；故选：D ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，235a a a ⨯=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，2a 与3a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，22(2)4a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，642a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5.【答案】A【解析】解：∵函数21y x =+的图像向下平移2个单位长度，∴21221y x x =+-=-，故答案为：A ．6.【答案】A【解析】解：由题意得：25.76(1) 6.58x +=．故选：A ．7.【答案】B【解析】解：由旋转性质可得：55BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD =，∵40α=︒，∴15DAF ∠=︒，70B ADB ADE ∠=∠=∠=︒，∴85AFE DAF ADE ∠=∠+∠=︒，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n 边形共有n 条对称轴，故④为真命题.故选：C ．9.【答案】B【解析】解：过点C 作CE AD ⊥，∵60D ∠=︒，2CD =，∴sin 60CE CD =⋅︒=过点B 作BF AD ⊥，∵AD BC ∥，∴四边形BCEF 是矩形，∴BF CE ==，需使222BM BN +最小，显然要使得BM 和BN 越小越好，∴显然点F 在线段MN 的之间，设MF x =，则1FN x =-，∴22222229232(1)334113323BM BN x x x x x ⎛⎫⎡⎤+=++-+=-+=+ ⎪-⎣⎦⎝⎭，∴当23x =时取得最小值为293．故选：B ．10.【答案】A【解析】①有3种情况，如图1，BC 和OD 都是中线，点E 是重心；如图2，四边形ABDC 是平行四边形，F 是AD 中点，点E 是重心；如图3，点F 不是AD 中点，所以点E 不是重心；①正确②当60α=︒，如图4时AD 最大，4AB =，∴2AC BE ==，BC AE ==6BD ==，∴8DE =，∴AD =≠∴②错误；③如图5，若60α=︒，C ABC BD ∽△△，∴60BCD ∠=︒，90CDB ∠=︒，4AB =，2AC =，23BC =，3OE =1CE =，∴3CD =32GE DF ==，32CF =，∴52EF DG ==，32OG =，∴723OD =≠，∴③错误；④如图6，ABC BCD ∽△△，∴CD BC BC AB =，即214CD BC =，在Rt ABC △中，2216BC x =-，∴()221116444CD x x =-=-+，∴22114(2)544AC CD x x x +=-+=--+，当2x =时，AC CD +最大为5，∴④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.【答案】()22x -##()22x -【解析】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．12.【答案】5610⨯【解析】解：56000006100000610=⨯=⨯．故答案为：5610⨯．13.【答案】1-【解析】解：去分母得：3(1)2(2)x x -=-，去括号得：3324x x -=-，移项得：3243x x -=-+，合并同类项得：=1x -，检验：把=1x -代入最简公分母中：20,10x x -≠-≠，∴原分式方程的解为：=1x -，故答案为：1-14.【答案】36+##36+【解析】解：∵侧面展开图是边长为6的正方形，∴底面周长为6，∵底面为正三角形，∴正三角形的边长为2作CD AB ⊥，ABC 是等边三角形，2AB BC AC ===，1AD ∴=，∴在直角ADC ∆中，CD ==，122ABC S ∴=⨯=∴该直三棱柱的表面积为6636⨯+=+，故答案为：36+．15.【答案】2y x =-（答案不唯一）【解析】解：设1k =，则y x b =+，∵它的图象经过点(20)，，∴代入得：20b +=，解得：2b =-，∴一次函数解析式为2y x =-，故答案为：2y x =-（答案不唯一）．16.【答案】8【解析】解：设门高x 尺，依题意，竿长为()2x +尺，门的对角线长为()2x +尺，门宽为24x +-=()2x -尺，∴()()22222x x x +=+-，解得：8x =或0x =（舍去），故答案为：8．17.【答案】6【解析】当点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上时，连接AO ，ABC 为等边三角形且AO BC ⊥，则30BAO ∠=︒，∴tan tan 30BAO ∠=︒=33OB OA =，如图所示，过点,A B 分别作x 轴的垂线，交x 轴分别于点,E F ，AO BO ⊥，90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒，∴90BOF AOE EAO ∠=︒-∠=∠，∴BFO OEA ∽ ，∴213BFO AOE S OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴212BFO S -== ，∴3AOE S =△，∴6k =．18.【答案】910或25或212【解析】解：由(1)(5)y a x x =--，令0x =，解得：5y a =，令0y =，解得：121,5x x ==，∴()1,0A ，()5,0B ，()0,5C a ，设直线BM 解析式为y kx b =+，∴5031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BM 解析式为1522y x =-+，当0x =时，52y =，则直线BM 与y 轴交于50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵12a >，∴552a >，∴点M 必在ABC 内部．1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线AM 的解析式为y mx n=+∴031k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AM 的解析式为1122y x =-①如图1，直线AM 过BC 中点，，BC 中点坐标为55,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入直线求得31102a =<，不成立；②如图2，直线BM 过AC 中点，直线BM 解析式为1522y x =-+，AC 中点坐标为15,22a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，待入直线求得910a =；③如图3，直线CM 过AB 中点，AB 中点坐标为()3,0，∴直线MB 与y 轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点M 的直线必与ABC 一边平行，所以必有“”A 型相似，因为平分面积，所以相似比为④如图4，直线EM ∥AB ，∴CEN COA∽∴CE CN CO CA ==，∴515a a -=解得25a =；⑤如图5，直线ME ∥AC ，MN CO ∥，则EMN ACO∽∴12BE AB =，又4AB =，∴2BE =，∵53222BN =-=<，∴不成立；⑥如图6，直线ME ∥BC ，同理可得2AE AB =∴22AE =222NE =-，tan tan MEN CBO ∠∠=，55222a =-，解得212a =；综上所述，910a =或225+或212+．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】（1）8；（2）24y xy-+【解析】解：（1）2(3)25|4|--954=-+8=；（2）(2)(2)()x y x y x x y +---2224x y x xy=--+24y xy =-+．20.【答案】（1）11174x -+=，21174x --=；（2）13x -<<【解析】（1）2220x x +-=解：∵2,1,2a b c ===-，∴24142217b ac ∆=-=+⨯⨯=0>，∴411724b x a -±-±==解得：11174x -+=，21174x -=；（2）32251x x x +>-⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：1x >-解不等式②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -<<21.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵点D 、E 分别为AB AC 、的中点，∴AE CE =，DE BC ∥，∴ADE F ∠=∠，在CEF △与AED △中，ADE F AED CEF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF AED ≌；（2）证明：由（1）证得CEF AED △≌△，∴A FCE ∠=∠，∴BD CF ∥，∵DF BC ∥，∴四边形DBCF 是平行四边形．22.【答案】（1）14（2）18【解析】（1）解：∵共有4张相同的卡片且任意抽取一张卡片，记录后放回，∴每张卡片抽到的概率都是14，设小明恰好抽到景区A 门票为事件A ，则1()4P A =,故答案为：14；（2）解：根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A 和景区B 门票的情况有2种，∴他恰好抽到景区A 和景区B 门票的概率为21168=；23.【答案】（1）90；10（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大【解析】（1）解：∵抽取的总人数为217%300÷=（人），∴C 组的人数为30030%90a =⨯=（人），100%7%32%30%19%2%10%m =-----=；故答案为：90，10；（2）解：七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．（答案不唯一）．24.【答案】（1）见解析（2）π【解析】（1）解：如图，O 为所作；；（2）解：∵PM 和PN 为O 的切线，∴OM PB ⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，∴90OMP ONP ∠=∠=︒，∴180120MON APB ∠=︒-∠=︒，在Rt POM 中，MPO 30∠=︒，∴3tan 3033OM PM =⋅︒=⨯=，∴O 的劣弧 MN与PM PN 、所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21201232360π⨯⨯=⨯⨯-π=．故答案为：π-．25.【答案】（1）67.5︒（2）2【解析】（1）如图，连接OD ．FD 为O 的切线，∴90ODF ∠=︒．DF AB ∥，∴90AOD ∠=︒．AD AD =，∴1452ACD AOD ∠=∠=︒． CF CD =，∴1(180)67.52F ACD ∠∠=⨯-=︒．（2）如图，连接AD ，AO OD =，90AOD ∠=︒，∴45EAD ∠=︒．45ACD ∠=︒，∴A C D E A D ∠=∠，且ADE CDA ∠=∠，∴DAE DCA ∽ ，∴DE DA DA DC=，即28DA DE DC =⋅=，∴2DA =，∴222OA OD AD ===，即半径为2．26.【答案】（1）()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）销售价格为35元/kg 时，利润最大为450【解析】（1）当2230x ≤≤时，设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，将点()()22,48,30,40代入得，∴22483040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：170k b =-⎧⎨=⎩∴70y x =-+()2230x ≤≤，当3045x <≤时，设y 关于x 的函数表达式为11y k x b =+，将点()()30,40,45,10代入得，111145103040k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：112100k b =-⎧⎨=⎩∴2100y x =-+()3045x <≤，()7022302100(3045)x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-+<≤⎩（2）设利润为w当2230x ≤≤时，22(20)(70)901400(45)625w x x x x x =--+=-+-=--+∵在2230x ≤≤范围内，w 随着x 的增大而增大，∴当30x =时，w 取得最大值为400；当3045x <≤时，22(20)(2100)214020002(35)450w x x x x x =--+=-+-=--+∴当35x =时，w 取得最大值为450450400>，∴当销售价格为35元/kg 时，利润最大为450．27.【答案】（1）8+（2）212S x =++【解析】（1）如图，连接BD 、BQ ，四边形ABCD 为菱形，∴4CB CD ==，60A C ∠=∠=︒，∴BDC 为等边三角形．Q 为CD 中点，∴2CQ =，BQ CD ⊥，∴23BQ =，QB PB ⊥．45QPB ∠=︒，∴PBQ 为等腰直角三角形，∴3PB =，62PQ = 翻折，∴90BPB ∠='︒，PB PB '=，∴26BB '=，6PE =；.同理2CQ =，∴22CC '=2QF =∴((221112222323232438222PBB CQC BB C C PBCQ S S S S ''''=-+=⨯⨯+⨯-⨯+⨯=+ 四边形梯形；（2）如图2，连接BQ 、B Q '，延长PQ 交CC '于点F ．PB x =，23BQ =，90PBQ ∠=︒，∴212PQ x =+∵1122PBQ S PQ BE PB BQ =⨯=⨯ ∴22312BQ PB BE PQ x ⨯==+，∴212QE x =+，∴222123121232121212QEB S x x x ==+++ ． 90BEQ BQC QFC ∠=∠=∠=︒，则90EQB CQF FCQ ∠=︒-∠=∠，∴BEQ QFC ~ ，∴2221323QFCBEQS CQ S QB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，∴24312QFC S x =+ ．∵122332BQC S =⨯⨯= ∴()222123433232233121212QEB BQC QFC x x S S S S x x x ⎛⎫=++=++=+ ⎪⎪+++⎝⎭ ．28.【答案】（1）3b =-，2c =-（2）①3；②2或175【解析】（1）∵二次函数()222y x bx c =++的图像与y 轴交于点A，且经过点B和点(C -∴()()244212b c b c =++⎨=-+解得：32b c =-⎧⎨=-⎩∴3b =-，2c =-，()2322y x x =--；（2）①如图1，过点E 作y 轴平行线分别交AB 、BD 于G 、H．∵()2322y x x =--，当0x =时，y =，∴(0,A ，∴AD =4BD =，∴AB ==，∴6cos 3BD ABD AB ∠==．∵90GFE GHB ∠=∠=︒，FGE HGB ∠=∠，∴FEG ABD ∠=∠，∴cos 3FEG ∠=，∴3EF EG =，∴3EF EG =．∵(0,A B 设直线AB 的解析式为y kx d=+∴4d k d ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得：2k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB解析式为22y x =-．设2232,22E m m m ⎛-- ⎝，∴2,2G m m ⎛⎝，∴22(2)22EG m m =-+=--+∴当2m =时，EG取得最大值为，EF ∴的最大值为33⨯=．②如图2，已知tan 2ABC ∠=，令AC =，则2BC =，在BC 上取点D ，使得AD BD =，∴2ADC ABC ∠=∠，设CD x =，则2AD BD x ==-，则222(2)(2)x x +=-，解得12x =，∴tan 2AC ADC CD∠==，即()tan 22ABC ∠=．如图3构造AMF FNE ∽ ，且MN x ∥轴，相似比为:AF EF ，又∵2tan tan tan 2MFA CBA FEN ∠∠∠===，设2AM a =，则2MF a =．分类讨论：ⅰ当2FAE ABC ∠=∠时，则tan 2EF FAE AF ∠==∴AMF 与FNE V 的相似比为1:22，∴224FN a ==，2242NE MF a ==，∴()6,232E a a -，代入抛物线求得113a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为62a =．ⅱ当2FEA ABC ∠=∠时，则tan AF FEA EF ∠==，∴相似比为，∴12FN a ==，22NE a ==，∴5,22E a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线求得13425a =，20a =（舍）．∴E 点横坐标为51725a =．综上所示，点E 的横坐标为2或175．。
2023年江苏省无锡市中考数学试题附解析
2023年江苏省无锡市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．用 1、2、3 三个数字排成一个三位教，排出最大的三位数的概率是（ ） A ．23B ．16C ．13D ．122． 现有一批产品共 10 件，其中正品 9件，次品1件，从中任取 2 件，取出的全是正品的概率为（ ） A ．45B ．89C ．910D ．19203．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF =3，则△ABC 的面积等于（ ） A ．6B ．9C ．12D ．154．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．21 D ．1或1-5．计算x 10÷x 4×x 6的结果是（ ） A ．1 B ．0 C ．x 12 D ．x 36 6．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是（ ） A ．偶数B ．奇数C ．比5小的数D ．数67．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到最右边图的是（ ）8．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列各类项目中，所使用的“球”不属于球体的是（ ）A ．足球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．篮球10．某班有48位同学，在一次数学测验中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）A ．9B ．18C ．12D ．6二、填空题11．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为 米．12．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为 ，且相似比是 ． 13．判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”： (1)每个命题都有逆命题； ( ) (2)假命题的逆命题也是假命题； ( ) (3)每个定理都有逆定理； ( ) (4)真命题的逆命题是真命题． ( )14．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．15．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________． 16．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是 度． 13517．如图所示，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．解答题18．若2(3)11x +=，则x = ，若3(1)10y -=，则y = ． 19．若|3|x y --和7x y +-互为相反数，则y x = ．20．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．21．如图，为测量学校旗杆的高度，小丽用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为________m．三、解答题22．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.23．求下列各式中的 x：(1)7 : 10=6 : 3x；(2)23(3)::34x-=；（3）2:(1)(1):2x x x-+=-24．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD为高，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？25．填写下表：二次函数对称轴顶点坐标x 取何值是最大 (或最小)值22y x=FEDC B A2(3)y x =-- 2(1)2y x =-+- 244y x x =-+26．2008年某县中小学生约32万人，为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1 小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图：根据图示，请你回答以下问题：(1)“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；(2)按此调查，可以估全县中小学生每天锻炼未超过1小时约有 万人；(3)如果计划2010年该县中小学生每天锻炼未超过1小时的人数降到3.84万人，求2008年至2010年锻炼未超过1小时人数的年平均降低．．．．．的百分率是多少？27．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=-132m y x my x 的解，也是方程32=+y x 的解，求m 的值．28．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ． 求证：DE ＝DF ．270︒超过1小时未超过1小时不喜欢 没时间 其它 原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数29．计算：(1)2132x x +；(2)2x y x x +- ；(3)2222x x x x -+-+-；(4)2()a b a b a b a +--； (5) 22525025x x x l x --++；(6)222m m m m n m n m n +-+--30．如图梯形的个数和周长的关系如下表所示（1）请将表中的空白处填上适当的数或代数式； （2）若n=20时，求图形的周长1121112112112【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．D7．C8．C9．C10．B二、填空题11．3012．相似，2：113．(1)√ (2)× (3)× (4)×14．22°15．20±16．17．平移变换，轴对称变换18．311-±，3110+19．2520．1.821．12三、解答题22．连结 OA．设⊙O的半径为r，∵PA 为⊙O的切线，PA=10 cm，PB=5 cm.∴∠OAP=90°, OP= (r+5) cm，∵22210(5)r r+=+，r=7.5 cm，2r=15cm，∴⊙O的直径是 15．23．（1）207x=；（2）278x=-；（3）3x=24．25．26． (1)400，补图略 (2)24 (3)60%27．311=m ． 28．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．29．(1)262x x +；(2)y x ；（3)284x x --；（4）a ba +；（5）2225(5)(5)x x x ++-；（6）222m m n -30．（1）14，3n+2；（2）62。
江苏无锡中考数学试题(含答案)
2020年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣72．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠133．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，254．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣55．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y8．（3分）反比例函数y =k x与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．439．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√7510．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似； ③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316； ④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ ．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ． 13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm ，高为√3cm ，则它的侧面展开图的面积为＝ cm 2． 14．（2分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ． 18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16； （2）a−1a−b−1+b b−a．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．25．（8分）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC=√3．（1）求证：△BOC∽△BCD；（2）求△BCD的周长．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．28．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=14x2的图象于点A，∠AOB＝90°，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m＞0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．） 1．（3分）﹣7的倒数是（ ） A ．7B ．17C ．−17D ．﹣7【解答】解：﹣7的倒数是−17． 故选：C ．2．（3分）函数y ＝2+√3x −1中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≥13C ．x ≤13D ．x ≠13【解答】解：由题意得，3x ﹣1≥0， 解得x ≥13． 故选：B ．3．（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．24，25B ．24，24C ．25，24D ．25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ．4．（3分）若x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3，则x +z 的值等于（ ） A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣5【解答】解：∵x +y ＝2，z ﹣y ＝﹣3， ∴（x +y ）+（z ﹣y ）＝2+（﹣3）， 整理得：x +y +z ﹣y ＝2﹣3，即x +z ＝﹣1， 则x +z 的值为﹣1． 故选：C ．5．（3分）正十边形的每一个外角的度数为（ ） A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°【解答】解：正十边形的每一个外角都相等， 因此每一个外角为：360°÷10＝36°， 故选：A ．6．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形【解答】解：A 、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．7．（3分）下列选项错误的是（ ） A ．cos60°=12B ．a 2•a 3＝a 5C ．√2=√22D ．2（x ﹣2y ）＝2x ﹣2y【解答】解：A ．cos60°=12，故本选项不合题意； B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意； .√2=√2√2⋅√2=√22，故本选项不合题意； D .2（x ﹣2y ）＝2x ﹣4y ，故本选项符合题意． 故选：D ．8．（3分）反比例函数y =kx与一次函数y =815x +1615的图形有一个交点B （12，m ），则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．43【解答】解：∵一次函数y =815x +1615的图象过点B （12，m ）， ∴m =815×12+1615=43， ∴点B （12，43），∵反比例函数y =kx 过点B ， ∴k =12×43=23，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中（AB ＞CD ），∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝3，BC =√3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠AED =√32，则线段DE 的长度（ ）A ．√63B ．√73C ．√32D ．2√75【解答】解：方法一：如图，延长ED 交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥AE 于点N ，设MN =√3m ， ∵tan ∠AED =√32，∴MN NE=√32， ∴NE ＝2m ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC =√3， ∴∠CAB ＝30°， 由翻折可知： ∠EAC ＝30°， ∴AM ＝2MN ＝2√3m ， ∴AN =√3MN ＝3m ， ∵AE ＝AB ＝3， ∴5m ＝3， ∴m =35，∴AN =95，MN =3√35，AM =6√35， ∵AC ＝2√3，∴CM＝AC﹣AM=4√3 5，∵MN=3√35，NE＝2m=65，∴EM=√MN2+EN2=3√7 5，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CD∥AB，∴∠DCA＝30°，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴CD是∠ECM的角平分线，∴S△CEDS△CMD =EDMD=CECM，∴√34√35=3√75−ED，解得ED=√7 3．方法二：如图，过点D作DM⊥CE，由折叠可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，∴∠AED＝∠EDM＝30°，设EM=√3m，由折叠性质可知，EC＝CB=√3，∴CM＝3−√3m，∴tan∠MCD=DMCM=3−√3m=√33，解得m=1 3，∴DM =23，EM =√33，在直角三角形EDM 中，DE 2＝DM 2+EM 2， 解得DE =√73． 故选：B ．10．（3分）如图，等边△ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD =12，线段PQ 在边BA 上运动，PQ =12，有下列结论： ①CP 与QD 可能相等； ②△AQD 与△BCP 可能相似；③四边形PCDQ 面积的最大值为31√316；④四边形PCDQ 周长的最小值为3+√372．其中，正确结论的序号为（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【解答】解：①利用图象法可知PC ＞DQ ，故①错误．②∵∠A ＝∠B ＝60°，∴当∠ADQ ＝∠CPB 时，△ADQ ∽△BPC ，故②正确． ③设AQ ＝x ，则四边形PCDQ 的面积=√34×32−12×x ×√32×12−12×3×（3﹣x −12）×√32=3√38+5√38x ， ∵x 的最大值为3−12=52，∴x =52时，四边形PCDQ 的面积最大，最大值=31√316，故③正确， 如图，作点D 关于AB 的对称点D ′，作D ′F ∥PQ ，使得D ′F ＝PQ ，连接CF 交AB 于点P ′，此时四边形P ′CD ′Q ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°=√32，HJ=12DD′=√34，CJ=3√32，FH=32−12−14=34，∴CH＝CJ+HJ=7√3 4，∴CF=√FH2+CH2=(34)2+(7√34)2=√392，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+√392，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．12．（2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 1.2×104．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．13．（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为√3cm，则它的侧面展开图的面积为＝2πcm2．【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=√3cm，∴圆锥的母线l=√r2+ℎ2=2，∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案为：2π．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°； 故答案为：115．15．（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ． 【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴， ∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一）， 故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 8 尺． 【解答】解：设绳长是x 尺，井深是y 尺，依题意有{13x −y =414x −y =1， 解得{x =36y =8．故井深是8尺． 故答案为：8．17．（2分）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ．【解答】解：把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3， 解得：a =−16， ∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°， 过B 作BD ⊥对称轴于D ， 则∠1＝∠2＝∠3， ∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴DM BD=2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′NAN =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．18．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为83．【解答】解：如图，过点D 作DF ∥AE ，则DF AE =BD BA =23，∵EC AE=13，∴DF ＝2EC ， ∴DO ＝2OC ， ∴DO =23DC ，∴S △ADO =23S △ADC ，S △BDO =23S △BDC ， ∴S △ABO =23S △ABC ， ∵∠ACB ＝90°，∴C 在以AB 为直径的圆上，设圆心为G ，当CG ⊥AB 时，△ABC 的面积最大为：12×4×2＝8，此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+|﹣5|−√16；（2）a−1a−b−1+b b−a．【解答】解：（1）原式＝4+5﹣4 ＝5；（2）原式=a−1a−b +1+ba−b=a−1+1+ba−b =a+ba−b ．20．（8分）解方程： （1）x 2+x ﹣1＝0； （2）{−2x ≤04x +1＜5．【解答】解：（1）∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1， ∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5， x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52； （2）{−2x ≤0①4x +1＜5②， 解①得x ≥0， 解②得x ＜1，所以不等式组的解集为0≤x ＜1．21．（8分）如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，BE ＝CF ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）AF ∥DE ．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ， ∵BE ＝CF ，∴BE ﹣EF ＝CF ﹣EF ， 即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中， ∵{AB =CD ∠B =∠C BF =CE， ∴△ABF ≌△DCE （SAS ）； （2）∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB ＝∠DEC ， ∴∠AFE ＝∠DEF ， ∴AF ∥DE ．22．（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是14；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=14； 故答案为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4， 所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=412=13．23．（6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额261015b34（1）表格中a ＝ 11 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得a ＝11， 故答案为11；（2）根据题意得{15+14−c =b b +18−6=34，解得{b =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元． 24．（8分）如图，已知△ABC 是锐角三角形（AC ＜AB ）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l ，使l 上的各点到B 、C 两点的距离相等；设直线l 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，作一个圆，使得圆心O 在线段MN 上，且与边AB 、BC 相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM =53，BC ＝2，则⊙O 的半径为12．【解答】解：（1）如图直线l ，⊙O 即为所求． （2）过点O 作OE ⊥AB 于E ．设OE ＝ON ＝r ， ∵BM =53，BC ＝2，MN 垂直平分线段BC ， ∴BN ＝CN ＝1，∴MN =√BM 2−BN 2=√(53)2−12=43， ∵s △BNM ＝S △BNO +S △BOM ， ∴12×1×43=12×1×r +12×53×r ，解得r =12． 故答案为12．25．（8分）如图，DB 过⊙O 的圆心，交⊙O 于点A 、B ，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，已知∠D ＝30°，DC =√3． （1）求证：△BOC ∽△BCD ； （2）求△BCD 的周长．【解答】证明：（1）∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOC＝∠D+∠OCD＝30°+90°＝120°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°，∴∠DCB＝120°＝∠BOC，又∵∠B＝∠D＝30°，∴△BOC∽△BCD；（2）∵∠D＝30°，DC=√3，∠OCD＝90°，∴DC=√3OC=√3，DO＝2OC，∴OC＝1＝OB，DO＝2，∵∠B＝∠D＝30°，∴DC＝BC=√3，∴△BCD的周长＝CD+BC+DB=√3+√3+2+1＝3+2√3．26．（10分）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【解答】解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D 不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形P ADE的面积为S．（1）若DE=√33，求S的值；（2）设DE＝x，求S关于x的函数表达式．【解答】解：（1）当DE=√3 3，∵AD＝1，∴tan∠AED=√3，AE=2√3 3，∴∠AED＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAE＝60°，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴∠AEC＝∠AEM，∵∠PEC＝∠DEM，∴∠AEP＝∠AED＝60°，∴△APE为等边三角形，∴S=√34×（2√33）2+12×√33×1=√32；（2）过E作EF⊥AB于F，由（1）可知，∠AEP＝∠AED＝∠PEA，∴AP＝PE，设AP＝PE＝a，AF＝ED＝x，则PF＝a﹣x，EF＝AD＝1，在Rt△PEF中，（a﹣x）2+1＝a2，解得：a=x2+1 2x，∴S=12⋅x×1+12×x2+12x×1=12x+x2+14x．28．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB ＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m 的代数式表示M 的坐标；②点P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．（2）当m ＝2时，若点P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA 的函数表达式．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8，∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．②假设能在抛物线上，∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2）， ∴直线OA 的解析式为y =14ax ，∴M （8a ，2）， ∵OB ⊥OA ，∴直线OB 的解析式为y =−4a x ，可得N （−a 2，2）， ∴P （8a −a 2，4），代入抛物线的解析式得到，8a −a 2=4， 解得a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．②当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置， ∴直线OA 的解析式为y =−4a x ＝﹣（√2±1）x ， 综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x 或y ＝﹣（√2±1）x ．。
无锡中考数学试题及答案
无锡中考数学试题及答案题目一：选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3，若 f(a) = 0，则 a = （）A. -1B. 0C. 2D. 32. 在△ABC 中，AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 8 cm，则△ABC 的周长为（）A. 15 cmB. 18 cmC. 20 cmD. 24 cm3. 若 (2^x) × 8^y = 4^z ，则 x + y + z = （）A. 6B. 5C. 4D. 34. 一幅长方形画作的长为20 cm，宽为15 cm。
若等比例缩小为原尺寸的1/5，新的画幅面积为（）A. 120 cm^2B. 115 cm^2C. 60 cm^2D. 12 cm^25. 元素周期表中第几周期有18个元素？A. 第三周期B. 第四周期C. 第五周期D. 第六周期题目二：填空题1. 已知等差数列的首项 a1 = 3，公差 d = 2，若数列的前 n 项和为 S，当 n = 10 时，S = （）。
2. 若 8x = 6y - 2，且 x + y = 10，则 x = （），y = （）。
3. 设以点 A (4, 3) 和点 B (8, 9) 为直径的圆的方程为 x^2 + y^2 + px + qy + r = 0，其中 p, q, r 是常数，则 r = （）。
题目三：解答题1. 某勺子在水中倒立，人眼所看到的勺柄看起来断裂了一节，这是因为光在两种介质（空气和水）之间发生了什么现象？简述并给出原理。
2. 某人为了给一只宠物鹦鹉剪指甲，需要设计一个沿折线走的剪刀模型，使得刚好能够剪到鹦鹉的脚趾甲。
请根据给定的鹦鹉脚趾甲的形状绘制该剪刀模型的具体设计图，并解释如何使用该模型剪指甲。
3. 已知函数 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常数。
若该函数的图像在点 (1, 4) 处有切线 y = -x + 5，请求出该函数的解析式。
无锡市中考数学试题及答案
无锡市中考数学试题及答案【无锡市中考数学试题及答案】一、选择题1. 已知正整数a，b满足a×b = 100，若a的值从1到100依次增加，b的取值范围是：A. 1≤b≤100B. 1≤b≤200C. 1≤b≤50D. 1≤b≤20解答：由a×b = 100可知，a与b之间存在着一一对应的关系。
当a=1时，b=100；当a=2时，b=50；当a=4时，b=25；...当a=100时，b=1. 可以发现，b的取值范围是1≤b≤100。
因此，选项A正确。
2. 若m是偶数，n是奇数，则下列选项中，必然是偶数的是：A. n × mB. n + mC. m - nD. m ÷ n解答：根据奇数与偶数的性质可知，奇数与奇数相乘、相加、相减的结果都是偶数。
所以选项A和B都有可能是偶数。
而选项C的结果为m减去一个奇数，得到的是偶数。
所以选项C是必然是偶数的选项。
因此，选项C正确。
3. 在△ABC中，已知∠B=90°，则∠ABC的补角是：A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°解答：由已知可知，∠B是一个直角。
直角的补角是与之相加得到180°的角，即∠ABC的补角为180°-90°=90°。
因此，选项A正确。
二、填空题1. 要在[-4, 10]的数轴上表示不等式|x - 3|≥ 5的解集，以下哪个图形正确？【数轴图形】解答：不等式|x - 3|≥ 5可以转化为两个不等式：x - 3 ≥ 5和x - 3 ≤ -5。
解得x ≥ 8和x ≤ -2。
因此，解集为闭区间[-2, 8]。
根据数轴上方表示闭区间，选项B正确。
2. 若a + b = 4，a - b = 2，则方程组的解为_________.解答：将两个方程相加得到2a = 6，解得a = 3。
将a = 3代入第一个方程得到3 + b = 4，解得b = 1。
2020年江苏省无锡市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ） A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 2．16的平方根是±４，用算式表示正确的是（ ） A ．164=±B ．164±=C ．164±=±D ．164±=± 3．如图，在长方体中，与棱AB 平行的棱有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．有一些乒乓球装在一个口袋中，不知其个数，先取出6个做上标记，放回袋中混合均匀后取出 20个，发现含有 2个做了标记的. 据此可以估计袋中乒乓球的数目约为（ ）A ． 100个B ．60个C ． 40个 26个 5． 如图，已知∠C ＝∠D ，AC=AE ，要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是（ ）A ．∠BAD ＝∠EACB ．∠B=∠EC ．ED=BC AB ＝AE6．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如图所示的图形是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的左视图是（ ）8．-7，-12，+2 的代数和比它们绝对值的和小 （ ）A ．-38B ．-4C ．38D ．49．某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 km 都预付 5 元车费），超过3 km 后，每增加 1km 加收 2 元（不足1km 按1km 计）．某人乘出租车从A 地到B 地共付车费 19 元，那么A 地到B 地的路程是（ ）A ．9.5kmB ．10 kmC ．至多 10 kmD ．至少9 km 10．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △ 11．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为（ ）A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x = 12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）13．等腰△ABC ，AB=AC ，AD 是角平分线，则①AD ⊥BC ，②BD=CD ，③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD 中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）512 yx 0453 512 y x 0453 512 y x 0453 512 y x 0453A ．B ．C ．D ． 17．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤xB ．21≤x ＜C ．21＜x ≤D ．2＞x18．下列调查方式中，不合适的是（ ）A ．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式二、填空题19．二次根式14x-中，字母x的取值范围是．20．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .21．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h，则钢筋的体积V=0．257πh，这里常量是，变量是．22．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ，∥，理由是．23．若(2x-5)0有意义，则x应满足条件 .24．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题25．点 C是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC．若 AB=2．求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．26．如图，圆锥的底面半径为1 ，母线长为 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC 的中点D. 问：沿怎样的路线爬行，路程最短？最短路程是多少？27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x=-+的图象分别交x，y轴于点A，B，与一次函数y x=的图象交于第一象限内的点 C．(1)分别求出A，B，C的坐标；(2)求出△AOC的面积.28．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．29．小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程组中的一个方程被盖住了一个常数，这个方程组是52327x yx y-=⎧⎪⎨--=⎪⎩，怎么办？小明想了想，便翻看作业本答案，此方程的解是36xy=⎧⎨=⎩，他很快就补好了这个常数，你能求出这个常数吗？30．根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数；(2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．C9．C10．Ｄ11．C12．A13．D14．C15．A16．C17．A18．C二、填空题19．4x >20．80021．0.25π；V,h22．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行23．25≠x 24． 78．25°三、解答题25．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）5115235AC BC -+==-26． 如展开图．∵∠BAB ′=120°,AC 是∠BAB ′的角平分线.∴∠BAD=60°，1122AD AB AC == ∴∠ABD=30°，2233 1.52BD =-= 27．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2428．63海里29．-4830．列方程略 (1)9 (2)-10。
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2021年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷总分值130分． 考前须知：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．〕 1．－3的倒数是 〔 ▲ 〕A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 〔 ▲ 〕 A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 〔 ▲ 〕A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 〔 ▲ 〕A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．假设点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，那么m 的值为 〔 ▲ 〕 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 ▲ 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 〔 ▲ 〕 A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 〔 ▲ 〕 A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开〔外外表朝上〕，展开图可能是 〔 ▲ 〕10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段B ′F 的长为 〔 ▲ 〕A ．35B ．45C ．23D ．32二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．〕 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题．．．是 ▲ 命题．〔填“真〞或“假〞〕 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：那么售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．17．：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，那么AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔此题总分值8分〕计算：〔1〕(－5)0－(3)2＋|－3|； 〔2〕(x ＋1)2－2(x －2)．A BC D E FGH〔第14题〕〔第10题〕BACDE〔第17题〕20．〔此题总分值8分〕〔1〕解不等式：2(x －3)－2≤0； 〔2〕解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．〔此题总分值8分〕：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：〔1〕∠AEC ＝∠BED ；〔2〕AC ＝BD ．22．〔此题总分值8分〕：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD＝45º．〔1〕求BD 的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．23．〔此题总分值6分〕某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 〔 〕 A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是CADEB答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 〔2〕请把这幅条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中，“总是〞所占的百分比为 ▲ ．24．〔此题总分值8分〕〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕〔2〕如果甲跟另外n 〔n ≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 〔请直接写出结果〕．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数25．〔此题总分值8分〕某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？〔注：利润＝产品总售价－购置原材料本钱－水费〕26．〔此题总分值10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A〔5，0〕、B(m，2)、C(m－5，2)．〔1〕问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90º？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．〔2〕当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．x27．〔此题总分值10分〕一次函数y ＝34x 的图像如下图，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B两点〔其中点A 在点B 的左侧〕，与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕设二次函数图像的顶点为D ．①假设点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②假设CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．〔此题总分值10分〕如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． 〔1〕假设∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． 〔2〕当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACBNP QMO2021年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题〔每题3分，共30分〕1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题〔每题2分，共16分〕11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．〔3，0〕 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．解：〔1〕原式＝1－3＋3＝1． 〔2〕原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：〔1〕2x －6－2≤0， ∴x ≤4．〔2〕解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92． 把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：〔1〕∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． 〔2〕∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：〔1〕∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． 〔2〕S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：〔1〕3200；〔2〕图略，“有时〞的人数为704；〔3〕42%．24．解：〔1〕画树状图： 或：列表：乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P 〔第2次传球后球回到甲手里〕＝39＝13．〔2〕n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，那么乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：〔1〕由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，那么∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，那么DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.〔2〕∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．〔1〕y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．〔2〕①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，那么AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6〔舍去〕，∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.假设a ＞0，那么点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.假设a ＜0，那么点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．〔1〕证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60º，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60º，CM ＝2． 取MC 中点E ，连PE ，那么ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60º，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30º， ∴∠CPM ＝90º.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90º，即CN ⊥OB ．〔2分〕 〔2〕①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，CBNP QMO EACBNP Q M OE那么S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。