北师大版数学九年级上册第六章考试试题及答案
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试(含答案)
第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分） 1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点()1,1B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ） A.132y y y ＜＜B.213y y y ＜＜C.321y y y ＜＜D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.3k -＞B.3k ≥-C.3k -＜D.3k ≤-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A.B.C.D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE '△处，则点B '的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分） 11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ≠）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积； （3）直接写出不等式nkx b x+≤的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ⋅=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标； （2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D. 2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜， 故答案为：B. 3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜. 故答案为：C. 4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-， ∵图象在第二象限，0k ∴＜， 6k =-∴，故答案为：D. 5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件. 故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB y ∵⊥轴， ()114222A C ABC S AB y y x x=⋅-=⋅=△∴， 故答案为：B. 7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△， M ∵、N 是OA 的三等分点， 12AN AM =∴，13AN AO =， 14ANQ AMPS S =△△∴， ∵四边形MNQP 的面积为3， 134ANQ ANQS S =+△△∴， 1ANQ S =△∴， 2119AOBAN S AO ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∵， 9AOB S =△∴， 218AOB k S ==△∴，故答案为：D. 8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC ∠=∠=︒∴，OC AB =， 2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A ∠=∠=︒∴，90COD COB COB AOB ∠+∠=∠+∠=︒， COD AOB ∠=∠∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ⎝⎭∴，325k =∴， 故答案为：C. 9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x =（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33⎛⎫⎪⎝⎭，48BE 4BD 31233=-==-=∴，，10ED 3==∴， 连接BB '，交ED 于F ，过B '作B G BC '⊥于G ，如图：B B '∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ''=∴，⊥，BF ED BE BD ⋅=⋅∴， 即：108BF 233⨯=⨯， 8BF 5=∴， 16BB 2BF 5'==∴， 设EG x =，则8BG 3x =-， 22222BB BG B G EB GE '''-==-，22221688533x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， 解得：5675x =， 56EG 75=∴，64BG 25===∴， 则点B '的纵坐标为：641132525-=， 故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =⨯==⨯=△△∵， 2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =⨯=△∴， 129BDC BOD S S k ==△△∴， 1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵， BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =. 故答案为：B.二、11.【答案】4y x=- 【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k =-⨯=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-. 12.【答案】()1000y x x=＞ 【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞. 故答案为()1000y x x=＞. 13.【答案】340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A '，连接A B '，交y 轴于P 点，此时PA PB A B '+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =， ()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =， ()4,2B ∴，()1,8A '-∴，把()1,8A '-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=⎧⎨-+=⎩，解得65345k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线为63455y x =-+， 令0x =，则345y =， 340,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴， 故答案为340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D ，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==， AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴ DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴， 设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+， ()()()-211t t t t +=+⋅-+∴，解得12t =， E ∴点坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 313224k =⨯=∴. 故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P Ax ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ⋅=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--，则24244OA x =+=-+2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线， BD DC =∴，DBC ACB ∠=∠∴，又DBC EBO ∠=∠，EBO ACB ∠=∠∴，又90BOE CBA ∠=∠=︒，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ⨯=⨯. 又6BEC S =△∵，162BC EO ⋅=∴， 即12BC OE BO AB k ⨯==⨯=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-⨯-=， 故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=- 解得：2m = 故反比例函数的解析式为：3y x=-. 18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD ∴∥ABO ACD ∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴ 20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=- 把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+⎧⎨=⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得 110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△∴ （3）不等式n kx b x+≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，10x ≥，或40x -≤＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为k y x= ∵图像经过点()1,6166k =⨯=∴∴此函数解析式为6y x=； 图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ⋅=∵，1652OABC S AC OB =⋅⋅=菱形∴， 16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ⋅=， ()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG ∠=∠∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGC AB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴， D ∵在反比例函数图象上，255125224k ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭∴，即反比例函数解析式为1254y x= （2）解：当5y =-时，254x =-， 则点25,54E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 234CE =∴， 1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△∵，， 65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴. 21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x=，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =-+ （2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =∴综上所述，1n =-2+22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=， 把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -⨯=∴，解得9t =或5t =-， ∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x ∠=∠=︒∵，⊥轴 90OAD ∠=︒∴90OAB BAD ∠+∠=︒∴90OBA OAB ∠+∠=︒∵BAD OBA ∠=∠∴AOB DBA ∴△∽△OB AB AB AD=∴ ()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b ====∴，25m n =∴ （2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==∠=∠∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ 6030BQC BAQ ∠=︒∠=︒∴， 在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ ∠=∠=︒∴30BAO ∠=︒∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO ∠=∠∴，又AOB DBA ∠=∠AOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴ ∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥ 12CN AC QD AQ ==∴， 13BQ CN BD ==∴AQ =∴BQNC C =四边形∴②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ ∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ==∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。
北师大版九年级数学上册第六章检测题(含答案)
第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A ．y ＝1x2 B ．y ＝12x C ．y ＝x 2 D ．y ＝1x＋1 2．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( C )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3．(雅安中考)平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( C ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32) D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．325．(天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 36．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝m x (m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( B )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( C )8．(贺州中考)一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )9．(盘锦中考)如图，双曲线y ＝－32x(x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( C )A .32B .94 C ．3 D ．6 10．已知点A 在双曲线y ＝－2x上，点B 在直线y ＝x －4上，且A，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋nm的值是( A )A ．－10B ．－8C ．6D ．4 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数表达式：__y ＝1x(答案不唯一)__．12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是__t ＝8000v__．13．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系为__m ＜n__．14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m .15．(西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为3＋1__．16．(菏泽中考)直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为__36__．三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44318．(6分)(湘潭中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝ax ＋6，即ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2 (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220．(7分)(大庆中考)如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)， 将A 点坐标代入，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2， S △ABC ＝12BC·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝321．(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时22．(9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8(2)根据图象可知kx ＋b －6x<0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3(3)分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为点E ，C ，直线AB 交x 轴于点D.令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝823．(9分)(杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝3x(x>0)；②当y ≥3时，3x≥3，解得：x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤1(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，整理得：x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，整理得：x 2－5x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24．(10分)如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k>0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A ，B 分别在x ，y 轴上，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°，∵AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，∴△AOB ≌△DCA(2)∵∠DCA ＝90°，DA ＝5，CD ＝2，∴AC ＝DA2－CD2＝（5）2－22＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝1，∴E(3，1)，∵反比例函数y ＝kx的图象过点E ，∴k ＝3(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF ＝DC ＝2，FG ＝AC ＝1，∵点F 在y 轴上，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G(1，3)，把x ＝1代入y ＝3x中得y ＝3，∴点G 在反比例函数图象上25．(12分)(江西中考)如图，直线y ＝k 1x(x ≥0)与双曲线y ＝k2x(x ＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A′PB′.过点A′作A′C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．解：(1)把点P(2，4)代入直线y ＝k 1x ，可得4＝2k 1，∴k 1＝2，把点P(2，4)代入双曲线y ＝k2x，可得k 2＝2×4＝8(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO ＝4，BO ＝3，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ＝AO ＝4，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点C 的横坐标为2＋4＝6，当x ＝6时，y ＝86＝43，即C(6，43)，设直线PC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P(2，4)，C(6，43)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴直线PC 的表达式为y ＝－23x ＋163(3)如图，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ∥AO ，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D ＝4，过B′作B′E ⊥y 轴于E ，∵PB′∥y 轴，P(2，4)， ∴点B′的横坐标为2，即B′E ＝2，又∵△AOB ≌△A′PB′，∴线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO ×B′E ＋AO ×A′D ＝3×2＋4×4＝22。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数及其应用练习题含答案
北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试 (含答案)
第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（ ） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（ ） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（ ）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（ ）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（ ）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（ ）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）； （3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点． （1）求m 的值； （2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ． （1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标； （2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，， 又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =． 二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中， 得2980x x -+=， 解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴， 易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠）， 把点()1,A a 代入2y x =，得2a =， 则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）． 把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴． （2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴， 将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=． （2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =． （2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴， 整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴． 由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）． 将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+． （2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++， 令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-， 令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴， 解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。
北师大版九年级上册数学期末考试试题含答案
北师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．2．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．03．已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．若ba=25，则a ba b-+的值为（）A．14B．37C．35D．755．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．96．下列图形中不是位似图形的是A．B．C．D．7．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=328．同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（）A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数kyx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（）A．16 B．20 C．24 D．28 二、填空题11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，AB＝2AE，若△ADE 的面积为2，则四边形BCED的面积为_____．13．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“ 正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_____组．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA＝_____．三、解答题15．解方程①（x+1）2＝4x ②x2+3x﹣4＝0（用配方法）③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4）⑤2x2﹣7x＝4 ⑥（x+1）（x+2）＝2x+416．作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形。
【易错题】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试卷学生用
【易错题解析】北师大版九年级数学上册第六章反比例函数一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，反比例函数是( )A. B. C. D.2.点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A. （2，3）B. （，）C. （，）D. （tan60°，）3.反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜3B. k≤3C. k＞3D. k≥34.如图，双曲线y= 的一个分支为（）A. ①B. ②C. ③D. ④5.已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A. B.C. D.6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y= 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A. 3B. 6C. ﹣6D. ﹣37.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y2＜0＜y1D. y1＜0＜y28.如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 49.函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）A. B.C. D.10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 12二、填空题（共10题；共30分）11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．12.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为________；14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．16.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．17.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________18.如图，点A是反比例函数y= （x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．19.（2017•辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．20.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．三、解答题（共7题；共60分）21.已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y1= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y2= （x＞0，k＜0）的y2图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC= ，求函数y2．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：（1）求反比例函数解析式；（2）求C点坐标．26.如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．27.综合题（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数，的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a，b).①若，请用含n的代数式表示；②求证：；（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数，的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】-412.【答案】m<-213.【答案】v =14.【答案】y＝－2x；15.【答案】616.【答案】二、四17.【答案】-418.【答案】819.【答案】﹣420.【答案】9三、解答题21.【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴y与x的函数关系式为y=．（2）∵点（2，n）在这个图象上∴2n=2∴n=1．22.【答案】解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）= ，解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∠∠′，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∠∠′∴，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．24.【答案】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），∵点B在y=的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，∴该反比例函数的解析式为y=；（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=，∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，∴E点坐标为（2+，）．25.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴×k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y= ；（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组，得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．26.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12;（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，∠∠∠∠∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．27.【答案】（1）①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，∴∠AEC=∠DFB=90°，又∵∠ACE=∠DCG，∴△ACE∽△DCG∴；②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF又∵G(a,b)∴C( ) ，D(a,)∴即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为∴△ACE≌△DBF∴AC=BD.（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H由（2）可得AC=BD∵∴∴又∵∴∴∴.。
北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．已知函数y ＝kx 的图象过点A (6，－1)，则下列点中不在该函数图象上的是( B )A ．(－2，3)B ．(－1，－6)C ．(1，－6)D ．(2，－3)2．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＞0＞y 2D ．y 1＜0＜y 23．已知k 1＞0＞k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )4．如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式ax＋b ＞kx的解集为( B )A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜－3或x ＞1D ．－3＜x ＜1第4题图 第5题图 第6题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y＝－2x的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则S 平行四边形ABCD 的值为(D )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，A ，B 两点是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，连AB ，AO ，BO ，则梯形ABDC 面积与△ABO 面积比为( C )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．2∶3第Ⅱ卷(非选择题 102分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－1，则当x ＝－2时，y 的值为__1__. 8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，请观察其函数图象(如图)，写出电阻R ＞3欧时电流I 的取值范围：__0＜I ＜2__(安)．第8题图 第10题图9．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝4x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为__8__.10．如图，l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，l 2与l 1关于x轴对称，那么图象l 2的函数表达式为 y ＝－2x(x ＞0)．11．(扬州中考)如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x 的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第11题图 第12题图12．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解：由题意得⎩⎨⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得⎩⎨⎧m ＝12或m ＝－2，m ≠12且m ≠－1，∴m ＝－2.14．已知函数y ＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值 ，并在下面的正方形网格中画出这个函数的图象； (2)当x 取什么值时，函数的值小于0?解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3× 4＝－12， ∴y ＝－12x，作图如图所示；(2)由图象可以看出，当x ＞ 0时，函数的值小于0.15．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围． 解：(1)y ＝6x；(2)点B 不在函数图象上，点C 在函数图象上，理由略； (3)当－3＜ x ＜ －1时，－6＜ y ＜ －2.16．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米．当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得xy ＝2 000，即y ＝2 000x. (2)当x ＝20时，y ＝2 00020＝100. 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．17．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值． (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 解：(1)m ＝－4，k ＝－8； (2)kx＝x －6，x 2－6x －k ＝0， 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，Δ＝(－6)2－4×(－k)＝36＋4k ＜0，k ＜－9， 当k ＜ －9时，两函数的图象没有交点．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)； (2)由y ＝－x ＋2＝0得x ＝2， ∴D(2，0)，C(－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12× 4× 3＋12× 4× 1＝8.19．如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于A (m ，1)，B (1，n )两点．(1)求k ，m ，n 的值；(2)利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．解：(1)把点A(m ，1)代入y 1＝－x ＋4， 得m ＝3，则A(3，1)，∴k ＝3× 1＝3. 把点B(1，n)代入y 2＝kx ，得出n ＝3.(2)如图，由图象可知：①当1＜ x ＜ 3时，y 1＞ y 2； ②当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；③当x ＞ 3时，y 1＜ y 2.20．已知平面直角坐标系xOy (如图)，直线y ＝12x ＋b 经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A (2，t )在这条直线上，连接OA ，△AOB 的面积等于1.(1)求b 的值；(2)如果反比例函数y ＝kx(k 是常量，k ≠0)的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式．解：(1)过A 点作AC ⊥y 轴，垂足为C ， ∵A(2，t)，∴AC ＝2， 对于直线y ＝12x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，即OB ＝b ， ∵S △AOB ＝12OB·AC ＝1，∴b ＝1.(2)∵b ＝1，∴直线的表达式是y ＝12x ＋1.又∵点A(2，t)在直线上，∴可得到点A(2，2)． 又∵点A 在反比例函数的图象上，∴k ＝2× 2＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房价格为24万元，交了首付之后每月付款y 万元，x 年结清余款，y 与x 的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数额； (2)朱先生若用10年结清余款，每年应付多少元？(3)如果打算每年付款不超过7 000元，宋先生至少几年才能结清余款？解：(1)由图象可知y 是x 的反比例函数， 设y 与x 的函数关系式为y ＝kx，∵图象过点A(2，7)，∴k ＝2× 7＝14， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝14x， 首付款为24－14＝10万元； (2)当x ＝10时，y ＝14x＝1.4，即每年应付1.4万元； (3)y ≤0.7，即14x ≤0.7，解得x ≥20，∴朱先生至少20年才能结清余款．22．(咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中．直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点A (m ，2)，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2.(1)求k 的值；(2)求平移后的直线的函数表达式．解：(1)∵点A(m ，2)在直线y ＝2x 上， ∴2＝2m ，∴m ＝1，∴点A(1，2)．又∵点A(1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝2.(2)设平移后的直线与y 轴交于点B ，如图，连接AB ，则S △AOB ＝S △POA ＝2. 过点A 作y 轴的垂线AC ，垂足为点C ， 则AC ＝1，∴12OB·AC ＝2，∴OB ＝4，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝2x －4.六、(本大题共12分)23．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝5，分别以OA ，OC 所在直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C ，B 重合)，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .(1)连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k ＝__4__； (2)连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)DE ∥CA.理由如下：如图①，设D(a ，5)， 将D(a ，5)代入反比例函数y ＝k x 中，得5＝ka ，即k ＝5a ，故反比例函数表达式为y ＝5ax.∵OA ＝3， 将x ＝3代入y ＝5a x 得y ＝5a3，故E ⎝⎛⎭⎫3，53a ， 则BD ＝3－a ，BE ＝5－53a ，∴BD BE ＝3－a 5－53a＝35，∵BC AB ＝35，∴BD BE ＝BC AB，∴DE ∥AC. (3)假设存在点D 满足条件且B′为点B 关于直线DE 的对称点． 设D(x ，5)，E ⎝⎛⎭⎫3，53x ，则CD ＝x ， BD ＝B′D ＝3－x ，BE ＝B′E ＝5－53x ，AE ＝53x.作EF ⊥OC ，垂足为F ，如图②，易证△B′CD ∽△EFB′， ∴B′E B′D ＝B′FCD ，即5－53x3－x＝B′F x ， ∴B ′F ＝53x ，∴OB ′＝B′F ＋OF ＝B′F ＋AE ＝53x ＋53x ＝103x ，∴CB ′＝OC －OB′＝5－103x. 在Rt △B ′CD 中，CB ′＝5－103x ，CD ＝x ，B ′D ＝BD ＝3－x.由勾股定理得CB′2＋CD 2＝B′D 2，得⎝⎛⎭⎫5－103x 2＋x 2＝(3－x)2，解得x 1＝1.5，x 2＝0.96， 当x ＝1.5时，CB ′＝5－103×1.5＝0，不符合题意舍去； 当x ＝0.96时，满足题意．∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为(0.96，5)．。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是()A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是()A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆ ，需补充的条件不能是()A ．ADC ACB∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠C ．AD AC AC AB =D ．AD BC AC DC⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是()A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是()A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是()A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根()A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为()A12B10C8D612．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为()A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是()A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分)18．我们定义一种关于“★”的新运算：a ★b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2★()=3-_____；(2)若x ★()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS = ．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角 等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求△FCG的面积；(3)求△FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？25．如图所示，在△ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S △BPQ ：S △ABC 的值；(3)△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ．10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2★()()36231-=-+--=-；故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ★()()()111x x x x x +=++-+=21x x +-∴21x x +-=1∴220x x +-=∴(2)(1)0x x +-=∴122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)∵点A 的横坐标为2，∴OH=2∵3AOH S = ∴12OH·AH=3解得：AH=3(2)∵OH=2，AH=3∴点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)∵k=6＞0∴反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小∵()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x <<∴1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％，∴总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)，占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：小红，小花12341()2,1()3,1()4,12()1,2()3,2()4,23()1,3()2,3()4,34()1,4()3,4()3,461122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，∴1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，∴6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=，解得：1220,30x x ==当20x =时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)∵四边形EFGH 为正方形，∴HG=HE ，∠EAH=∠D=90°，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE ，∴△AHE ≌△DGH(AAS)，∴DG=AH=2；(2)过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG(AAS)，∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S△FCG =12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S△FCG=7-x，在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，∴37，∴S△FCG的最小值为37，此时37，∴当37时，△FCG的面积最小为(7-37)．23.(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴ 1.6 1.6, 4.2 1.6AB BE OP OE x ==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米,∴DF CDDF OD OP=+∴ 1.66 5.8yy =+y=167(米)即小亮的影长是167米。
2022学年北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》单元试题卷
2022学年九年级数学上册第六章《反比例函数》单元试题（满分：120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·四川成都·九年级期中）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．x （y ﹣1）＝1B ．y ＝15x -C ．y ＝﹣13x ﹣1D ．y ＝21x 2．若反比例函数x k y =的图象经过点P （﹣4，5），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（﹣5，4） B ．（﹣2，10） C ．（10，﹣2） D ．（﹣10，﹣2）3. （天津）若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x << C ．132x x x << D ．213x x x <<4．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数xa y 12+=（a 是常数）的图象上，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系为（ ）A ．x 2＞x 1＞x 3B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 3＞x 2＞x 1D ．x 3＞x 1＞x 2 5．（已知反比例函数y =3x ，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（﹣1，﹣3）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大6．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y =−a x 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ．B ． C ．D ．7. （2020·四川）如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A ．43B ．83C ．3D ．4 8. 如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）和双曲线y =a x （a ≠0）相交于点A ，B ，则关于x 的不等式kx +b ＞a x 的解集是（ ）A ．x ＞0.5B ．﹣1＜x ＜0.5C ．x ＞0.5或﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣1或0＜x ＜0.59. 如图，设直线y ＝kx （k ＜0）与双曲线y =−5x 相交于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2﹣3x 2y 1的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．1010. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点A 的坐标为A （3，0），∠COA = 60°，D 为边AB 的中点，反比例函数y =k x（x > 0）的图象经过C ，D 两点，直线CD 与y 轴相交于点E ，则点E 的坐标为（ ） A ．（0，23） B ．（0，33） C ．（0，5） D ．（0，6）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）11．已知y 与x 成反比例，且当x ＝﹣3时，y ＝4，则当x ＝6时，y 的值为 ．12. 已知反比例函数xk y =的图象与一次函数42-=x y 的图象都过点A （m ，6），则k 的值为 13. 如图，A 是反比例函数x k y =图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交x 反比例函数xy 3-=的图象于点B ，点C 在x 轴上，且3=∆ABC S ，则k 的值为14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于A （3，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ．则不等式21k k x b x+＞的解集为______． 15. 如图，把一个等腰直角三角形ACB 放在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，点C (﹣2,0)，点B 在反比例函数k y x=的图象上，且y 轴平分∠BAC ，则k 的值是________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）17.如图，已知反比例函数xky=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数xky=的图象上，当y≤2（y≠0）时，求自变量x的取值范围．18.如图，已知一次函数1y kx b=+与反比例函数2myx=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A，(,3)B a-两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB的面积为______；（3）直接写出12y y>时x的取值范围．16. 解下列方程：(1)()24249x-=(2)()()2123x x+-=19.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？（m≠20.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点C，D，与反比例函数y2=mx0）的图象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）若x轴上存在一点P，使△ABP的面积为6，求点P的坐标．21．22.如图，直线AB 与反比例函数)0>=x x k y （ 的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（6，1），△AOB 的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为 ；（2）求直线AB 的函数关系式；（3）动点P 在y 轴上运动，当线段P A 与PB 之差最大时，求点P 的坐标；（4）在反比例函数xk y =第三象限的图象上找一点Q ，使得点Q 到直线AB 距离最短，请直接写出点Q 的坐标．21. （9分） 解：（1）3b = …………………1分18k = …………………2分（2）∵BD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为3，…………………3分∴点D 的横坐标为＝6，即BD ＝6，…………………4分 ∴△ABD 的面积＝×6×3＝9；…………………5分 （3）EF ＝BD ＝×6＝2， 设E （m ，3m +3），当0＜m ＜2时，点F 的坐标为（m +2，3m +3），∵点F 在反比例函数y ＝上，∴（m +2）（3m +3）＝18，解得，m 1＝﹣4（舍去），m 2＝1，…………………7分当m ＞2时，点F 的坐标为（m ﹣2，3m +3），∵点F在反比例函数y＝上，∴（m﹣2）（3m+3）＝18，解得，m3＝（舍去），m4＝，综上所述，m的值为1或．…………………9分。
九年级上册数学单元测试卷-第六章 反比例函数-北师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)
北师大版九年级数学上册第一章测试题 班级： ： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，ο90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，ο75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=ο90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，ο120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB C OAB C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠． 求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. ο80或ο20； 13. ο75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个角都小于ο60，三角形的角和是ο180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=ο90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=ο90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，ο30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级： ： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值围是（ ）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（ ）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程： （1） 2)2)(113(=--x x ； （2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ． 所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ， 整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级： ： 考号：1、四边形的四个角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2对 B 3对 C 4对 D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝4x的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．已知点()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y都在反比例函数kyx=()0k<的图像上，且123x x x<<<，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．213y y y>>B．321y y y>>C．123y y y>>D．312y y y>> 3．如图，已知点A是反比例函数()6y xx=>的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数()0ky xx=>的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．14．若0ab<，则正比例函数y ax=与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠38．在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（ ）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P是4yx=的图象上一动点，作PC∥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，作PD∥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，给出如下结论：∥∥ODB与∥OCA的面积相等；∥PA与PB始终相等；∥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；∥PA=3AC，其中正确的结论序号是()A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥评卷人得分二、填空题11．已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____________．12．如图，正比例函数(0)y mx m=≠与反比例函数(0)ny nx=≠的图象交于,A B两点，若点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B的坐标为_____________________．13．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数y＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.15．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．17．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝21k x--的图象上，则函数值y 1，y 2，y 3的从大到小的关系是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则∥OAB 的面积是_____．19．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ___，S n =___．（用含n 的代数式表示）评卷人 得分三、解答题 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA∥x轴于点A，CD∥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求∥ACD的面积．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝4x(x＞0)的图象与一次函数y2＝kx－k 的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，请写出点P的坐标．24．如图，一次函数5y x=-+的图像与反比例函数kyx=()0k≠在第一象限内的图像交于()1,A n和()4,B m两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x=-+的值大于反比例函数kyx=()0k≠的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求AOB面积．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（x＞0)的图像在第一象限交于A、B 两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD∥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图像直接说出不等式ax+b-kx＜0的解集为______；(3)求∥ABC的面积．参考答案：1．A 【解析】 【分析】利用反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，利用2＞1得出y 1＜y 2即可． 【详解】解：∥反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （1，y 2）都在第一象限， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∥2＞1， ∥y 1＜y 2, 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k >0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而减小，当k <0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而增大，由x 的值的变化得出y 的值的变化情况；也可以把x 的值分别代入到关系式中求出y 1和y 2的值，然后再做比较即可． 2．A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数ky x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数ky x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时， 则213y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴，由反比例函数系数k 的几何意义可得：3AODS=，12BODSk =，易得S △AOB = S △ABC =2，于是可得关于k 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴， ∥3AODS=，12BODSk =（k ＞0）， ∥S △ABC =2，AB∥x 轴, ∥S △AOB =2，∥1322k -=，解得：k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握系数k的几何意义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∥ab＜0，∥分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax在第二、四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．C【解析】【详解】解：∥12xy=2，∥xy=4，∥y=4x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∥双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∥k-3＞0 ∥k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小； 当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．D 【解析】 【分析】根据当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，可得双曲线在第二象限，k ＜0，列出不等式求解即可． 【详解】根据题意，1-3m ＜0，解得13m >． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 9．B 【解析】 【详解】AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ． ∥()1,4P ，Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，∥mn=k=4（常数），∥S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=4﹣n ， ∥当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∥S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 10．C 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．∥根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODBOCA S S ∆∆=；∥由点的坐标可找出3PA m=，34m PB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；∥利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；∥结合点的坐标即可找出3PA m=，1AC m =，由此可得出该结论成立．问题得解． 【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m． ∥11122ODB S ∆=⨯=，11122OCA S ∆=⨯=， ODB ∴∆与OCA ∆的面积相等，故∥成立；∥413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =， 解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，∥不正确；∥114322ODB OCAOCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故∥正确；∥413PA m m m=-=，110AC m m =-=，313m m=⨯， 3PA AC ∴=，故∥正确．综上可知：正确的结论有∥∥∥． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键． 11．3m > 【解析】 【分析】根据反比例函数kyx=，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小列不等式求解即可．【详解】解：∥反比例函数kyx=，当k＜0时，y随x增大而减小∥m-3＞0，即3m>．故答案为3m>．【点睛】本题主要查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出不等式m-3>0是解答本题的关键．12．3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点B的坐标为3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．13．-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k ＝6t ＝2（t ﹣2），即可求出k ＝﹣6． 【详解】解：∥正方形ADEF 的面积为4， ∥正方形ADEF 的边长为2，∥BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6． 设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t ﹣2，2）， ∥点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∥k ＝6t ＝2（t ﹣2）， 解得t ＝﹣1，k ＝﹣6． 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k ＜0． 14．96P V=【解析】 【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式． 【详解】 设kP V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∥96P V=． 故答案为：96P V=． 【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 15．4 【解析】 【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【详解】设D的坐标是()a b，，则B的坐标是()2a b，，∥OABC8S=矩形∥28ab=，∥D在kyx=上，∥1842k ab==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．y2＝5x【解析】【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=kx，根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，即：2k-42=12，解得；k=5；则双曲线y2的解析式为y2=5x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，关键是根据关系列出方程． 17．y 1＞y 3＞y 2 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∥﹣k 2﹣1=2(1)k +＜0，∥反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y 随x 的增大而增大， ∥（﹣1，y 1）在第二象限， ∥y 1＞0，∥（2，y 2），（3，y 3）都在第四象限，且2＜3， ∥y 2＜y 3＜0， ∥y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＞y 3＞y 2． 【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、四象限内，每一象限内y 随x 的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18．3 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC∥x 轴于C ，BD∥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】解：∥A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∥当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC∥x轴于C，BD∥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2．∥S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∥S△AOB=S梯形ABDC，∥S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2=3，∥S△AOB=3．故答案是：3．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．19．4()81n n+【解析】【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为43，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：45，…∥()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；…()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 20．一次函数的解析式为：28y x =+，反比例函数的解析式为：6y x=-【解析】 【分析】先将()1,6A -代入反比例函数解析式中求出m 的值，进一步求出点B 的坐标，然后将A 和B 点的坐标代入一次函数中求解即可. 【详解】解：∥()1,6A -在反比例函数m y x=上 ∥61=-m，解得6m =-， 又(),2B a 在反比例函数6y x=-上∥62=-a，解得3a =-，即()3,2-B将()1,6A -和()3,2-B 代入一次函数y kx b =+中，得623=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解之得28=⎧⎨=⎩k b 故一次函数的解析式为：28y x =+. 故答案为：28y x =+，6y x=-.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，函数图像经过一点，则将这点的坐标代入函数解析式中求解即可．21．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ∥x 轴，垂足为D ，∥CD ∥OB ，∥AO AB OD BC =， 又∥B 是AC 的中点．∥AB ＝BC ，∥OA ＝OD∥A （2，0），∥OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82-＝4，∥C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx +b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∥一次函数的关系式为：y ＝﹣x +2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∥一个交点C （﹣2.4）∥另一个交点E （4，﹣2）； 当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】 反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．22．（1 ）6y x=；（2）6. 【解析】【详解】试题分析：（1）将B 点坐标代入y ＝k x 中，求得k 值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C 、点A 、点D 的坐标，即可求得∥ACD 的面积．试题解析：(1)将B 点坐标代入y ＝中，得＝2，解得k ＝6，∥反比例函数的解析式为y ＝.(2)∥点B 与点C 关于原点O 对称，∥C 点坐标为(－3，－2)．∥BA ∥x 轴，CD ∥x 轴，∥A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∥S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623．（1）y=2x-2 ;（2）P（-2,0）或（4,0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y=4x（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A（m，2）代入y=4x（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∥一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∥12×2CP+12×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（-2,0）或（4,0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．（1）y=4x；（2）1＜x＜4；（3）152．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得∥ABO的面积．【详解】解：（1）∥点A在一次函数图象上，∥n=-1+5=4，∥A（1，4），∥点A在反比例函数图象上，∥k=4×1=4，∥反比例函数的表达式为y=4x；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，∥C（5，0），即OC=5，将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∥点B的坐标为（4，1）．∥S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×1=152．故∥AOB的面积为152．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）y=-x+6；y=8x；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．【详解】（1）如图，过点A作AF∥x轴交BD于E，∥点B（4，2）在反比例函数y=kx的图象上，∥k=4×2=8，∥反比例函数的表达式为y=8x，∥B（4，2），∥EF=2，∥BD∥y轴，OC=CA，∥AE=EF=12AF，∥AF=4，∥点A的纵坐标为4，∥点A在反比例函数y=8x的图象上，∥A（2，4），∥4a+b=2；2a+b=4，∥a=-1b=6，∥一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．（3）如图1，过点A作AF∥x轴于F交OB于G，∥A（2，4），∥直线OA的解析式为y=2x，∥C（1，2），∥A（2，4），∥AE=4-2=2，BC=4-1=3，∥S△ABC=12×2×3=3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图形位置关系，牵涉到面积问题，难度一般，是中考中经常出现的题型．。
北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案2(总23页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) C ．5 D ．4,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )C ．1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF＝2BE ；②PF＝2PE ；③FQ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2.12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB 的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) ＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( )A ．(x －1)2＝2B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－19．某县政府2015年投资亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设的资金为亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___．12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__．14．写一个你喜欢的实数k 的值__ _，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 的三个点，且点O 为AB 的中点，点B 为AC 的中点．若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是x 2－3x ，求x 的值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0的某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的要价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a的值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是()A．P(C)＜P(A)＝P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B)C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)2．从－5，0，4，π，这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是()3．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是()4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是()5．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为()6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是(),第6题图) ,第7题图) 7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是()8．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是()9．从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是()10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为___．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是___．14．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．(1)列表：20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝ m ，BC ＝ m ，则旗杆的高度是( C )A ． mB ． mC ． mD ． m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD＝∠C，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种写出你的设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF 的长．(1)∵FG⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF，即70130＝260－x x ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB ，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，它的俯视图是( D )2．如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是( A )3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是( A ) 5．木棒的长为m，则它的正投影的长一定( D )A．大于 m B．小于 m C．等于 m D．小于或等于 m6．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( D )7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )8．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时，它的正投影应该是( B )9．有两个完全相同的长方体，按如图所示方式摆放，其主视图是( C )10．如图，小轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知小轩同学的身高是m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是( D ) A．24 m B．25 m C．28 m D．30 m二、填空题(每小题3分，共18分)11．太阳光形成的投影是__平行投影__，电动车灯所发出的光线形成的投影是__中心投影__．12．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有__①②③__．(填编号)13．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由__6或7或8__个小正方体搭成的．,第13题图) ,第15题图) ,第16题图)14．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高m，他的影长为m，小刚比小明矮9 cm，此刻小明的影长是．15．一个长方体的主视图和左视图如图(单位：cm)，则其俯视图的面积是__6_cm2__．16．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝23米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为__2米__．三、解答题(共72分)17．(10分)根据下列主视图和俯视图，指出其对应的物体．a—D，b—A，c—B，d—C18．(10分)如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．19．(10分)小亮在某一时刻测得小树高为m，其影长为m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为m，墙上影长为2 m，那么这棵大树高为多少米设大树影长为x 米，大树高为y 米，则x －2＝错误!，解得x ＝8.∵错误!＝错误!∴y ＝10，答：这棵大树高为10米20．(10分)在长、宽都为4 m ，高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8 cm ，灯泡离地面 2 m ，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少(结果精确到米)如图，由题意知，DE 为地面上墙脚的对角线连线．过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ，交BC 于点N.∵DE∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AN AM ＝BC DE .∵AN ＝，AM ＝2，DE ＝42，∴BC ＝42×2≈ m21．(10分)如图，某居民小区内A ，B 两楼之间的距离MN ＝30 m ，两楼的高度都是20 m ，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN ＝2 m ，窗户高CD ＝ m ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光若影响，挡住该住户窗户多高若不影响，请说明理由．(参考数据：2＝，3＝，5＝如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，作GE⊥FM 于点G ，EG ＝MN ＝30，∠FEG ＝30°，FG ＝103，MG ＝FM －GF ＝20－103≈.又DN ＝2，CD ＝，∴DE ＝－2＝<.∴A 楼的影子影响到B 楼一楼采光，挡住该住户窗户 m22．(10分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积．(结果保留根号)根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱．∵其高为12 cm ，底面边长为 5 cm ，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm 2)，密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12＝753(cm 2)，∴其表面积为(753＋360)cm 223．(12分)如图，王乐同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他行到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2 m ，且恰好位于路灯A 的正下方，接着他又走了 m 到Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于路灯B 的正下方(已知王乐身高 m ，路灯B 高9 m )．(1)标出王乐站在P 处时，在路灯B 下的影子； (2)计算王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长； (3)计算路灯A 的高度．(1)线段CP 为王乐在路灯B 下的影子． (2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD.∴EP BD ＝CPCD，∴错误!＝22＋＋QD，解得QD ＝ m ．所以王乐站在Q 处时，在路灯A 下的影长为 m (3)路灯A 的高度为12 m第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图),第9题图) ,第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第14题图) ,第15题图) ,第16题。
北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】-全册
北师大版初中九年级数学上册单元测试题【含答案】 全册九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1.（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形.（）3、等腰三角形的两条中线一定相等.（）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等.（）5.1A 2A B C D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3A C 、4（一） ②A 5（二） A 6A C 7A 8交AC 9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点， DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（） A 、35°B 、55° C 、70°D 、20° 10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五）∠C=Rt ∠，那么，DCAC的值为（） A 、112∶）（-B 、()112∶+ C 、12∶D 、12∶（六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BDAC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对.（七） 2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据 “ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件=.（八） 或∥.3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于.4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于.5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是 .678、在交AB(九) 于D 9点A ∠（十）P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等， 并且（十一）一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.（十二）6分，第3小题8分，第4小题9分）1，F 是AC 的中点， 2的中点.（十四）3（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形. （十六）九年级数学第二章一元二次方程一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是， 常数项是.2．当m 时，012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是.4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是.6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是.7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 829．若10.用11.小时，若A .1（4）（A 2A 3A 4A 5A 6A 、5％ B 、10％ C 、15％ D 、20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法）2.0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法）4.03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2.0)4()52(22=+--x x五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y ,求a 的值.2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值.3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)若方程只有一个实根，求出这个根； (2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且611-=+，求k 的值.1（1丈2九年级数学第一章四边形内1A 、42连接A 、3BD A C 4A 、5A 、6A 7A 、8 A 、9 A 10A C 1.2343=OE . 5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是.6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为.7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为. 8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为. 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是ABCE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.图434四、（第1、如图2、如图3、如图2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩.1（A （C 2（A 3、△（A 4（A （C 5（A 6（A 7（A 8（A 9（A （C 10（A （C 11（A （C 12（A 1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高 是cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是30o4、如图(二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o AD ⊥AC ，DC=8，则BD=.5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C=，∠DBC=.（二）6、若关于x 的方程42322-=+x x kx则k 的取值范围是.（三）7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a =. 8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m =. 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是. 11、已知04322=--y xy x ，则yx的值是. 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE=cm.(四)13、已知矩形ABCD 的周长是24cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB=cm,AD=cm.14151、2x 2、4x 3、(x 4、2x 1、200423（五）1(六)2（1（七）3（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3A、4ABCD5（1（2（3（4A、167面A、8（三）AC12、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为.3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了.4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是.6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是.7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影.三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的3 1.73）；影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE图97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图102010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是.2、如果反比例函数xky =的图象过点（2，-3），那么k =. 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是. 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是. 5678点P 9过点若S ，则这个反比例函数的解析式为 .图110的图 轴，垂 足为分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确1，那么这个反比例函数的表达式为（） A 、2A 、3 A 、y 4、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（） A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（）A 、3B 、-3C 、5D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数xy 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（） A 、12B 、6C 、3D 、1.5 10、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（） A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限 C1、（6象.2、（63.（13、（7（1（2 （3（4（54、y ５、ＡＢ和△AOC 的面积.图3６、（７分）已知反比例函数xky 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图42010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（） A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（）A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样B C D . 3A B C D 4 A 5A 6A 7A 8A 、21B 、31C 、41D 、619、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101B 、109C 、1001D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分）1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是.2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是.3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是.4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为.5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6. 7821、（72、（73、（7由4、（7５、（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）参考答案一、判断题1√，2×，3×，4×，5×二、选择题1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、D8、D9、A10、B三、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角；7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题（略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米列方程()22251+=+x x 解12=x 六、证明题：1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得AD ⊥EF （或证AE=AFDE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上）4、先证△ACD ≌△BCE 得AD=BE ∠DAC=∠EBC 再证△ACM ≌△BCN 得CM=CN 并证∠MCN=60°4、23；11、12.3、1、∵2、4=时，3-x 3、（1232⨯-（2∵11+x ∵21-六、应用题1、设水深x 尺，则芦苇长)1(+x 尺， 由题意得：222)1(5+=+x x 解得：12=x 答：（略）2、设每年增长的百分数为x 。
北师大版九年级上册数学 第六章综合优质练习 试题
第六章 反比例函数一、填空题1.函数y =－x ，y =x 1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x21中________表示y 是x 的反比例函数. 2.反比例函数y =32x 中k =_________. 3.已知y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.4.反比例函数的图象是_________.5.函数y =－x 2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________. 6.如果反比例函数y =(m －3)x462+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________. 7.反比例函数y =xk 的图象上有一点A (x , y )，且x , y 是方程a 2－a －1=0的两个根，则k =_________. 8.y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.9.函数y =xk (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.10.反比例函数y =x k ，在x =1处自变量减少21，函数值相应增加1，则k =_________. 11.反比例函数y =x k 的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.12.如果点(a ,－3a )在双曲线y =xk 上，那么k _________0.二、选择题 13.若反比例函数y =xk 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8x 14.如图1为反比例函数y =x k 的图象，则k 等于（ ）图1 A.25 B.52 C.10 D.－1015.正比例函数y =2x 与反比例函数y =x1在同一坐标系的大致图象为（ ）三、解答题16.如图2，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，已知OA =22.图2(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.17.反比例函数y =－x6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.*18.如图3，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，点C 、D 分别在第一、三象限，且OA =OB =AC =BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式.图3参考答案一、1.y =x 1，y =－x 212.323.24.双曲线5.二、四 增大 一、三增大 6.1 7.－1 8.－4 9.＝ y =x 410.1 11.轴对称 中心对称 2 互相垂直 原点 12.＜二、13.C 14.C 15.D三、16.(1)A (2, 2)(2)函数解析式为y =x 417.(1)A (1+7，1－7) B (1－7，1+7)(2)S =2718.y =x －2 y =x 222。
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北师大版数学九年级上册第六章反比例函数考试试卷
一、填空题 1.已知函数y =(k +1)x 1
2-+k k (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.
2.函数y =－
x
65
的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 3.已知y 与 2x 成反比例，且当x =3时，y =6
1
，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________.
4.如果函数y =(m +1)x 3
2-+m m 表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x 有两个交点，则m 的值
为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y =3x －2与y =
2
3
x +1的交点，则它的解析式为_________. 7.下列函数中_________是反比例函数.
①y =x +x
1
②y =x x 132+
③y =
2
1x
- ④y =x 23
8.对于函数y =x
2
，当x ＞0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 对于函数y =－
x
2
，当x ＜0时，y _________0，这部分图象在第_________象限. 9.当m _________时，函数y =x
m 1
-的图象所在的象限内，y 随x 的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.
图2
二、选择题
11.对于反比例函数y =
x
5
，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值
B.y 随x 的增大而增大
C.y 随x 的增大而减小
D.y 取负值
12.若点(1，2)同时在函数y =ax +b 和y =
a
b
x -的图象上，则点(a ，b )为（ ） A.(－3，－1) B.(－3，1) C.(1，3) D.(－1，3)
13.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例 14.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（ ） A.第一、三象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限 15.已知函数y =k (x +1)和y =
x
k
，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
16.函数y =mx 9
22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是（ ） A.－2
B.4
C.4或－2
D.－1
17.如图3，过反比例函数y =
x
2
(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
图3
A.S 1＞S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1=S 2
D.S 1、S 2的大小关系不能确定
18.已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =x
kb
的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限
D.第三、四象限
19.函数y =kx －k ，与函数y =
x
k
在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）
图4
A.k ＜0
B.k ＞0
C.－1＜k ＜0
D.k ＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y =k 1x 与双曲线y =x
k 2
无交点，则有（ ）
A.k 1+k 2＞0
B.k 1+k 2＜0
C.k 1k 2＞0
D.k 1k 2＜0
三、解答题
21.已知函数y =－4x 2－2mx +m 2与反比例函数y =x
m 4
2 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x
m
的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.
图5
23.若反比例函数y =
x
m
与一次函数y =kx +b 的图象都经过点(－2，－1)，且当x =3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12 cm 2，（1）写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm 3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm ，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm 的易拉罐用铝量是y cm 3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y 与x 间的函数关系式.
*26.已知直线y =－x +6和反比例函数y =
x
k
(k ≠0) (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？ (2)设(1)的两个公共点分别为A 、B ，∠AOB 是锐角还是钝角？
答案
一、1.0 2.二、四 增大 3.41 41 4.－2 5.y =－x 32 6.y =x
8 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1 10.y =
x
6
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D 三、21.y =－4x 2+14x +49 y =x
10
- 22.(－1，2) 23.y =
x
2 24.(1)y =
x 24
（2）略 25.y =252πx 2+02
.010-x
26.(1)0＜k ＜9或k ＜0 (2)k ＜0时，∠AOB 为钝角 0＜k ＜9时，∠AOB 为锐角。