第一章 几何光学基本原理 (2)

绪论

1.光学的研究内容：

a.光的发射、传播和接收等的规律；

b.光和其他物质的相互作用（吸收、色散、散射等）；

c.光的本性；

d.光在生产、生活中的应用。

2.光学按内容可分为：

几何光学，波动（物理）光学，量子（分子）光学和现代光学。

3.光学与生产实践的关系：

生产实践、科学实验推动了光学的发展，光学的发展为生产提供了实验手段和理论依据，生产技术发展反过来提出新的光学课题和研究条件。

4.光学的研究方法：

在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和终合，进而提出假说，形成理论，并不断经受实践的检验。（实验----假说----理论----实验）

5.光学发展的五个时期：

a.萌芽时期(B.C.4～A.C.15)

观察到直进、反射和折射现象，发现镜面成像规律、建立反射定律，制成面镜眼镜、透镜、暗箱和幻灯等。

Euclid提出投射学说：光是从人眼向被看见的物体伸展着的某种触须似的东西。

b.几何光学时期(A.C.16～A.C.18)

观察到衍射、干涉和偏振现象，建立折射定律，制成显微镜、望远镜。

L.Newton 提出微粒理论：光是按惯性沿直线飞行的微粒流。

C.Huggens 提出波动理论：光是一种在特殊弹性媒质中传播的机械波。

c.波动光学时期(1800～1900)

解释了干涉、衍射、偏振现象和物质发射、吸收光的现象，测定了光速。

J.C.Maxwell 提出电磁理论：光是电磁波。

这一时期除了黑体辐射、光电效应和以“静止以太”为背景的绝对时空观存在无法解释的困难外，经典物理形成了一套严整的理论体系。

d.量子光学时期(1900～1960)

M.Plank 提出辐射的量子论：各种频率的电磁波只能以一定分量的能量自振子辐射出，这种能量微粒子称为量子。光的量子称为光子。(1900年)

A.Einstein把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出光子理论：光是具有波粒二象性的光量子。(1905年)

e.现代光学时期(1960～)

1960年，制成了历史上第一台激光器，激光的问世，标志着现代光学的开始，光学成为现代物理学的一块前沿阵地，并派生出许多崭新的分支学科，如付里叶光学、非线性光学、集成光学、激光光谱学等。

第一章 几何光学基本原理

几何光学：撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播的问题的光学。几何光学是成像的一级近似理论，仅适用于波面的线度远大于波长的情况；几何光学是波动光学的近似情况，用波面和“光线”代替了波长、位相、振幅等波动特征量；但几何光学具有直观、方便、不涉及光的本性问题的优点。

§1几何光学的基本定律

一、光线和波面

“光线”——表示光的传播方向的几何线，系一理想模型；

波面 ——波传播过程中的同位相面。

二、几何光学的基本定律

1.直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。

2.独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交，对每一光线的独立传播不相互影响。

3.反射定律(Euclid low):光通过两种介质的分界面时，入射光线、反射光线、法线在同一平面内；入射光线、反射光线分居于法线异侧；且反射角i 1'与入射角i 1相等，即

i i 11'=

4.折射定律(Snell low):光通过两种介质的分界面时，入射光线、折射光线、法线在同一平面内；入射光线、折射光线分居于法线异侧；且折射角i 2与入射角i 1满足关系：

sin sin i i n 12

21= 其中比例常数称为第二种介质相对于第一种介质的相对折射率。

某种介质相对于真空的折射率，称为该介质的（绝对）折射率n ；可以证明：

n c v

= 其中c 、v 分别为光在真空、介质中的传播速度；c m s =⨯3108/，v 以介质特性、光波波长有关。由n n n 2121=/可得：

n i n i 1122sin sin =

5.光路可逆原理：光经多次反射和折射后，光路是可逆的。

几点说明:a.光路可逆原理可由前面的定律推出，故称为原理；

b.分界面可以是曲面，法线系指入射电处的曲面法线；

c.关于“海市蜃楼”。

§2费马(Fermat)原理

一、光程

光在真空中相距l 的两点A 、B 间传播所需时间为：t l c =/

光在介质中相距l 的两点A 、B 间传播所需时间为：t l v nl c ‘==// 由此可见，光在介质中经过路径l 所需的时间等于在真空中经过路径nl 所需的

时间。定义光程

∆=nl

则不管光在什么介质中传播，只要光程相等，光的传播时间就相等。故光程具有折合路程的含义，光程可理解为相同时间内光在真空中传播的路程。

若光线连续经过几种介质1,2,…,k.则

∆=∑n s i i i=1

k

若光线经过非均匀介质()n n s =则

∆=⎰nds A

B

二、Fermat 原理

光在指定的两点间传播，实际的光程总是一极值。即光沿光程值为最小、最大或恒定的路径传播。

nds A

B

⎰=极值（极小、极大或恒定值）

一般情况下，实际光程取极小值。

例：均匀介质中，光程取极小值，光沿直线传播（按几何公理，两点间最短的距离是直线）。

三、由Fermat 原理推导折射定律

设分界面是M 1平面，上下为均匀

介质n 1n 2， 光通过A 点后通过B 点。

(1)过A 、B 两电作平面M 2垂直于

M 1，交线记为oo '

(2)折射点C 一定在oo '上 AC AC C B C B '"'">>

∴∆∆AC'B AC"B >

故入射面和折射面在同一平面内。

(3)设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2) C(x,0)，则x 1

121222222 ()

()()()d n x x x x y n x x x x y ∆ACB dx =--+---+111212222222 ='-'=-≡n AC n CB

n i n i 1

211220sin sin 即 n i n i 1122sin sin = （可推出 d 20∆ACB 2

dx >，故光沿光程∆为极小值的路径传播）