第一章 几何光学基本原理 (2)

绪论1.光学的研究内容：a.光的发射、传播和接收等的规律；b.光和其他物质的相互作用（吸收、色散、散射等）；c.光的本性；d.光在生产、生活中的应用。

2.光学按内容可分为：几何光学，波动（物理）光学，量子（分子）光学和现代光学。

3.光学与生产实践的关系：生产实践、科学实验推动了光学的发展，光学的发展为生产提供了实验手段和理论依据，生产技术发展反过来提出新的光学课题和研究条件。

4.光学的研究方法：在观察和实验的基础上，对物理现象进行分析、抽象和终合，进而提出假说，形成理论，并不断经受实践的检验。

（实验----假说----理论----实验）5.光学发展的五个时期：a.萌芽时期(B.C.4～A.C.15)观察到直进、反射和折射现象，发现镜面成像规律、建立反射定律，制成面镜眼镜、透镜、暗箱和幻灯等。

Euclid提出投射学说：光是从人眼向被看见的物体伸展着的某种触须似的东西。

b.几何光学时期(A.C.16～A.C.18)观察到衍射、干涉和偏振现象，建立折射定律，制成显微镜、望远镜。

L.Newton 提出微粒理论：光是按惯性沿直线飞行的微粒流。

C.Huggens 提出波动理论：光是一种在特殊弹性媒质中传播的机械波。

c.波动光学时期(1800～1900)解释了干涉、衍射、偏振现象和物质发射、吸收光的现象，测定了光速。

J.C.Maxwell 提出电磁理论：光是电磁波。

这一时期除了黑体辐射、光电效应和以“静止以太”为背景的绝对时空观存在无法解释的困难外，经典物理形成了一套严整的理论体系。

d.量子光学时期(1900～1960)M.Plank 提出辐射的量子论：各种频率的电磁波只能以一定分量的能量自振子辐射出，这种能量微粒子称为量子。

光的量子称为光子。

(1900年)A.Einstein把量子论贯穿到整个辐射和吸收过程中，提出光子理论：光是具有波粒二象性的光量子。

(1905年)e.现代光学时期(1960～)1960年，制成了历史上第一台激光器，激光的问世，标志着现代光学的开始，光学成为现代物理学的一块前沿阵地，并派生出许多崭新的分支学科，如付里叶光学、非线性光学、集成光学、激光光谱学等。

第一章 几何光学基本原理几何光学：撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播的问题的光学。

几何光学是成像的一级近似理论，仅适用于波面的线度远大于波长的情况；几何光学是波动光学的近似情况，用波面和“光线”代替了波长、位相、振幅等波动特征量；但几何光学具有直观、方便、不涉及光的本性问题的优点。

§1几何光学的基本定律一、光线和波面“光线”——表示光的传播方向的几何线，系一理想模型；波面 ——波传播过程中的同位相面。

二、几何光学的基本定律1.直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。

2.独立传播定律：自不同方向或由不同物体发出的光线相交，对每一光线的独立传播不相互影响。

3.反射定律(Euclid low):光通过两种介质的分界面时，入射光线、反射光线、法线在同一平面内；入射光线、反射光线分居于法线异侧；且反射角i 1'与入射角i 1相等，即i i 11'=4.折射定律(Snell low):光通过两种介质的分界面时，入射光线、折射光线、法线在同一平面内；入射光线、折射光线分居于法线异侧；且折射角i 2与入射角i 1满足关系：sin sin i i n 1221= 其中比例常数称为第二种介质相对于第一种介质的相对折射率。

某种介质相对于真空的折射率，称为该介质的（绝对）折射率n ；可以证明：n c v= 其中c 、v 分别为光在真空、介质中的传播速度；c m s =⨯3108/，v 以介质特性、光波波长有关。

由n n n 2121=/可得：n i n i 1122sin sin =5.光路可逆原理：光经多次反射和折射后，光路是可逆的。

几点说明:a.光路可逆原理可由前面的定律推出，故称为原理；b.分界面可以是曲面，法线系指入射电处的曲面法线；c.关于“海市蜃楼”。

§2费马(Fermat)原理一、光程光在真空中相距l 的两点A 、B 间传播所需时间为：t l c =/光在介质中相距l 的两点A 、B 间传播所需时间为：t l v nl c ‘==// 由此可见，光在介质中经过路径l 所需的时间等于在真空中经过路径nl 所需的时间。

定义光程∆=nl则不管光在什么介质中传播，只要光程相等，光的传播时间就相等。

故光程具有折合路程的含义，光程可理解为相同时间内光在真空中传播的路程。

若光线连续经过几种介质1,2,…,k.则∆=∑n s i i i=1k若光线经过非均匀介质()n n s =则∆=⎰nds AB二、Fermat 原理光在指定的两点间传播，实际的光程总是一极值。

即光沿光程值为最小、最大或恒定的路径传播。

nds AB⎰=极值（极小、极大或恒定值）一般情况下，实际光程取极小值。

例：均匀介质中，光程取极小值，光沿直线传播（按几何公理，两点间最短的距离是直线）。

三、由Fermat 原理推导折射定律设分界面是M 1平面，上下为均匀介质n 1n 2， 光通过A 点后通过B 点。

(1)过A 、B 两电作平面M 2垂直于M 1，交线记为oo '(2)折射点C 一定在oo '上 AC AC C B C B '"'">>∴∆∆AC'B AC"B >故入射面和折射面在同一平面内。

(3)设A(x 1,y 1) B(x 2,y 2) C(x,0)，则x 1<x<x 2,即C 必在A'B'之间。

故入射线AC 和折射线CB 分居于法线N 的异侧。

()()∆ACB =+=-++-+n n n x x y n x x y 121121222222 ()()()()d n x x x x y n x x x x y ∆ACB dx =--+---+111212222222 ='-'=-≡n AC n CBn i n i 1211220sin sin 即 n i n i 1122sin sin = （可推出 d 20∆ACB 2dx >，故光沿光程∆为极小值的路径传播）四、光程取最大、恒定、最小的情况举例∆=恒量∆=极小∆=极大（镜面是旋转椭球面，P、'P是两个焦点，是规定通过的两点）§3 单心光束实像和虚像一、几个概念1.发光点（物点）只有几何位置，没有形状大小的“光源”程为发光点（物点）。

若光线实际发自某点，则该点称为实发光点；若光线是等价于发自某点，则该点称为虚发光点。

多个物点（发光点）的集合称为物。

2.单心光束有一定关系的一些光线的集合称为光束。

自一发光点发出的许多光线构成的光束称为单心光束（或同心光束）。

均匀介质中，单心光束的波面为球面，若发光点在无穷远处，则单心光束的波面为平面。

3.像自物点发出的光束，经光学系统后，若仍是单心光束，则把此单心光束的交点（称为顶点或光心）称为光学系统对该物点的像点。

多个像点的集合称为像。

若光线实际通过光心，则得实像；若光线的延长线通过光心，则得虚像。

二、人眼的特性物像共异性人眼不能看到光线本身，只能看到光束的光心。

人眼以直接刚刚进入瞳孔前的光线来判断光束的光心位置。

物像共性：物、像都不过是进入瞳孔的光束的光心（的集合）而已。

物像异性：物可向各个方向发光，而像只向某些方向发光。

§4光在平面上的反射和折射由于反射、折射，单心光束不再保持单心性，保持光束单心性的问题，在适当条件下，可以得到解决。

一、光在平面上的反射如图，P 为发光点，MM'为分界面。

由反射定律容易证明：∠PAN =∠'P AN ∆PAB ≌∆'P AB 即：PA P A =' ∆PAP '为一等腰三角形。

故MM'垂直平分PP '，PN NP ='. 结论：1.像点与物点相对于反射平面对称，像是虚像；2.平面镜是最简单、但又能完善成像的光学系统。

二、光在平面上的折射如图，xoz 面是介质分界面，设n n 12>，P 为物点，PA PA 12、是靠得很近的两条光线，各有关点的坐标为()A x 10, ()B x 20,()P y 110,()P y 220,()P y 0, ()'''P x y ,则由图可推出y n n y n n x 12121222121=+-⎛⎝ ⎫⎭⎪ y n n y n n x 22121222221=+-⎛⎝ ⎫⎭⎪ '=-⎛⎝ ⎫⎭⎪x y n n i 1222311t a n '=--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥y n n y n n i 211222213211t a n 因单心光束是球面波，故可在一平面上考虑光线的分布，用两条光线找出像点的位置。

而非单心光束不再是球面波，故需考虑光线的空间分布。

为此，将图绕oy 轴旋转一小角度（考虑P 发出的狭窄空间光束），光束中的所有光线不相交于一点，而是相交于两条互垂的线段上，一条为'P所描出，另一条是P P 12，分别称为子午、弧矢像线（或焦线），这一现象称为像散。

在垂直方向，()i x x 11200≈≈≈，'='===x y y y n n y 01221在水面上方沿垂直方向观察水中的物体，n n 21143==，/，'<y y ，'y 称为像似深度。

三、全反射由n i n i 1122sin sin =，即i n n n 2121=⎛⎝ ⎫⎭⎪arcsin sin （系单调增函数）可知，若光从疏介质传入密介质中，即n n 12>，则i i 21<；当i 1增大到某一值i C 时，i 290= ；故i i 1>C 时，光线不再折射而被全部反射；这种只有反射光没有折射光的现象称为全反射，i C 称为临界角：i n n C =a r c s i n 21光导纤维：直径约为101065--~m 的双层玻璃丝，结构如图所示，它具有弯曲传光、质轻、容量大、保秘性好等优点，应用于国防、医学、自控、通讯等领域中。

可以证明，在介质n 0中，只有在顶角小于20i 的空间锥形体中的光线，能在光纤中传输。

这里，i n n n 012220=-a r c s i n四、棱镜1.棱镜：由两个或两个以上的不平行的折射平面围成的透明介质元件。

三棱镜由两个折射棱面和一个底面构成。

三棱镜的主截面：垂直于两折射棱面的截面。

三棱镜的顶角（棱角）：两折射棱面的夹角。

三棱镜的偏向角：入射光线与出射光线的夹角θ.2.最小偏向角θ0按图可以证明：当i i 11='（即i i 22=')时，最小θ，记为θ0.()() θ=-+'-'i i i i 1212()i i A i B i C 222290+'=+='+= ()()∴=+'-+'=-θ0112212i i i i i Ai A i i A 102222=+='=θ 故 n n A A =+0022s i n s i n θ 利用上式可以测量棱镜材料的折射率n .3.利用棱镜改变光线传播方向（全反射棱镜）4.利用棱镜分光（色散棱镜）利用正常色散（即波长增大时，折射率减小）使复色光分为单色光。