流体力学_龙天渝_一元气体动力学原理
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础讲解
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
k p0 0 k p v2
k 1 0
k 1 2
k
k 1
RT0
k
k 1
RT
v2 2
(9 2 9)
i0
i
v2 2
(9 2 10)
c02 c2 v2 k 1 k 1 2
(9 2 11)
(c kRT 称为当地音速 ,
c kRT0 称为滞止音速 )
分析：（1）等熵流动，各滞止参数不变，T0,i0,c0 反映全部能量； （2）等熵流动，v ，则 T,i,c 沿程下降； （3）由于v存在，c<c0，cmax=c0； （4）有摩擦绝热气流中，T0,i0,c0 不变，总能量不变； （5）有摩擦等温气流中，与外交换热量，使T0沿程变化。
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
气体动力学中，音速是一个重要参数， 一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准； 二是判别流动型态的标准。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
流体力学_龙天渝_气体射流
四、射流弯曲温差射流或浓差射流由于密度与周围密度不同， 所受的重力与浮力不相平衡，使整个射流将发生向下或向上弯 曲。通过推导可得出无因次轨迹方程为
式中，
为阿基米德准数，于是上式变为
对于平面射流，有 式中，
[例6-3]工作地点质量平均风速要求3m/s，工作面直径D=2.5m 送风温度为15℃，车间空气温度30 ℃，要求工作地点的质量 平均温度降到25 ℃ ，采用带导叶的轴流风机，紊流系数 = 0.12。求（1）风口的直径及速度;（2）风口到工作面的距离。 [解]温差 =15-30=-15 ℃
求出
代入下式
所以
工作地点质量平均风速要求3m/s 因为 所以 风口到工作面距离s可用下式求出
第五节 旋转射流
一、旋转射流概述 气流通过具有旋流作用的喷嘴外射运动。气流本身一面旋转， 一面向周围介质中扩散前进，这就形成了旋转射流。 二、旋转射流的流速分布 如图6-10 三、旋转射流的压强分布 图6-13反映了无因次压强的变化
四、旋转强度 旋转强度 的定义
式中 L0——流体进入旋流器时，相对于旋转轴的动量矩； K0——旋流器出口断面上的平均动量； d——旋流器出口断面直径。 图6-14中比较了不同 的射流的无因次速度沿射流轴向的变 化情况；图6-15是在不同的 值下，无因次流量变化曲线。
四、无因次流量 及 无因次流量计算的计算公式
五、起始段核心长度sn及核心收缩角
六、起始段流量QV
七、起始段断面平均流速v1
八、起始段质量平均流速v2
第三节 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流在条缝长度方向几乎无扩 散运动，只能在垂直条缝长度的各个平面上扩散运动。这种流 动称为平面射流。从表6-3中可看出，各无因次参数
流体力学_09一元气体动力学基础
§9-2音速、滞止参数、马赫数 §9-3气体一元恒定流动的连续性方程
§9-2音速、滞止参数、马赫数
1.音速 流体中某处受外力作用，使其压力发生变化，称为压力 扰动，压力扰动就会产生压力波，向四周传播。微小扰动在 流体中的传播速度，就是声音在在流体中的传播速度，以符 号C表示。C是气体动力学的重要参数。 2.滞止参数 气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时， 断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。滞 止参数以下标“0”表示。
§9-3气体一元恒定流动的连续性方程
一、连续性微分方程
第三章已给出了连续性方程 对管流任意两断面
A 常量
1v1 A1 2v2 A2
为了反映流速变化和断回变化的相互关系，对上式微分
d ( A) dA Ad Ad 0 d d dA 0 A
由欧拉运动微分方程：
2 消去密度 ，并将 c
dp
d 0
dp ，M 代入，则断面A与气流速度 d c
之间的关系式为：
dA d 2 ( M 1) A
二、气流反映气体可压缩大小。当气流速 度越大，则音速越小，压缩现象越显著。马赫数首先将有关影 响压缩效果的的v和c两个参数联系起来，指指定点的当地速度 v与该点当地音速c的比值为马赫数M。
v M c
M>1，v>c，即气流本身速度大于音速，则气流中参数 的变化不能向上游传播。这就是超音速流动。 M<1，v<c，即气流本身速度小于音速，则气流中参数 的变化能够向上游传播。这就是亚音速流动。 M数是气体动力学中一个重要无因次数，它反映惯性力 与弹性力的相对比值。如同雷诺数一样，是确定气体流动状 态的准则数。
流体力学龙天渝课后答案 一元流体动力学基础
1 一元流体动力学基础1.直径为150m m 的给水管道�输水量为h k N /7.980�试求断面平均流速。
解�由流量公式v A Q �� 注意���v A Q s k g h k N ����// A Q v��得�s m v /57.1� 2.断面为300m m ×400m m 的矩形风道,风量为2700m 3/h ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150m m ×400m m ,求该断面的平均流速 解�由流量公式v A Q � 得�AQv �由连续性方程知2211A v A v � 得�s m v /5.122� 3.水从水箱流经直径d 1=10c m ,d 2=5c m ,d 3=2.5c m 的管道流入大气中. 当出口流速10m / 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解�(1)由s m A v Q /0049.0333�� 质量流量s k g Q /9.4�� (2)由连续性方程� 33223311,A v A v A v A v �� 得�s m v s m v /5.2,/625.021�� 4.设计输水量为h k g /294210的给水管道�流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径�根据所选直径求流速。
直径应是m m 50的倍数。
解�v A Q �� 将9.0�v ∽s m /4.1代入得343.0�d ∽m 275.0 ∵直径是m m 50的倍数�所以取m d 3.0� 代入v A Q �� 得m v 18.1� 5.圆形风道�流量是10000m 3/h ,�流速不超过20 m /s 。
试设计直径�根据所定直径求流速。
直径规定为50 m m 的倍数。
解�v A Q � 将s m v /20�代入得�m m d 5.420� 取m m d 450� 代入v A Q � 得�s m v /5.17� 6.在直径为d 圆形风道断面上�用下法选定五个点�以测局部风速。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础资料
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。
（1） E 1 dp d
E c2
c E
（2） dp k p kRT
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在 流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体 导出音速的计算公式。
2、计算公式
分析：小扰动波传播的物理过程， A dv dv c
等截面直管，管中充满静止的可压 F
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
2
1、气体一元定容流动的能量方程
ρ=常数
p v2 常数
2
p1 v12 p2 v22
流体力学第二版龙天渝课后答案
流体力学第二版龙天渝课后答案【篇一：流体力学_龙天渝_建环专业课程教案】>（建筑环境与设备工程专业）第一章绪论1．本章的教学目标及基本要求本章为绪论，涉及到流体的定义、作用在流体上的力、流体的基本物理性质和流体的力学模型。
通过本章的教学，要求学生了解流体力学在本学科及相关工程技术领域内的地位和作用，掌握流体与固体的典型区别，连续介质模型、不可压缩流体和理想流体的定义，了解流体的主要物理性质；掌握流体的受力分析方法，能够正确应用牛顿内摩擦定律分析解决液膜条件下流体的运动及及其与固体间的相互作用问题。
2．本章各节教学内容（列出节名）及学时分配本章教学内容分2单元，每单元2学时? 单元1：流体力学在本学科中的地位和作用，流体的定义与特点，，作用在流体上的力;流体的惯性, 流体的粘性；习题1-1, 4? 单元2：流体的粘性，压缩性与膨胀性, 不可压缩流体和理想流体的概念，流体的连续介质模型；习题1-7，8，123．本章教学内容的重点和难点本章的重点是：本章的教学任务是让学生初步建立起流体及流体力学的基本概念，重点放在流体与固体的本质区别，描述流体的基本模型及流体的主要物理性质。
本章的难点是：熟练、正确进行受力分析；正确运用牛顿内摩擦定律分析求解液膜条件下流体的运动及及其与固体间的相互作用问题。
4. 本章教学内容的深化和拓宽：介绍不可压缩流体的概念及其工程应用意义，说明粘性的外部特性与内部特性的区别。
5．本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题；本章涉及到较多的物理基本概念，注意时刻提醒学生从最基本的物理现象出发去理解和把握物理概念，在受力分析及应用过程中注意结合以往课程的内容和知识，帮助学生逐步建立将所学知识与工程实际应用相结合的思维习惯。
教学方式以课堂教学为主。
6．本章的主要参考书目：? clayton t.crowe, donald f. elger and john a. roberson. engineering fluid mechanics. 7th ed. new york: john wiley sons,2001? vennard j k and r l street. elementary fluid mechanics. 6th ed. new york: john wiley sons,19827．本章的思考题和习题：习题1-1,4,7,8,12单元 11．教学内容：流体力学在本专业中的作用, 流体的定义，惯性、压缩性与膨胀性? 了解流体力学在学科中的地位和作用；? 明确流体的定义；? 了解流体的特点及流体的连续介质模型；? 了解流体惯性的度量方法；? 了解流体的压缩性与膨胀性的定义及数量级；? 明确不可压缩流体的概念。
流体力学龙天渝课后答案
流体力学龙天渝课后答案龙天渝课后答案第一章：流体力学基础概念在学习流体力学之前，我们首先需要了解一些基础概念。
流体力学是研究流体静力学和流体动力学的学科，它涉及了许多重要的概念和原理。
1. 流体的定义和特性：流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体具有流动性和粘滞性。
2. 流体静力学：流体静力学研究的是处于静止状态下的流体，它涉及了压力、密度、浮力等概念。
根据帕斯卡定律，流体中的压强是均匀的。
浮力是物体在液体中受到的向上的力，它的大小等于所排开的液体的重量。
3. 流体动力学：流体动力学研究的是流体在运动中的力学性质。
它基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律来描述流体的运动行为。
流体的运动可以通过速度场来描述，速度场是指在每个点上流体速度的矢量。
第二章：流体流动的方程了解了流体力学的基础概念后，我们来学习一些描述流体流动的方程。
1. 质量守恒方程：质量守恒方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量在单位时间内在空间中的改变量等于流入或流出的质量通量与积累产生的差值。
2. 动量守恒方程：动量守恒方程描述了流体运动时动量守恒的原理。
它表达了流体单位时间内动量的改变量等于施加在流体上的外力与流体内部压力和重力之差。
3. 能量守恒方程：能量守恒方程用于描述流体在流动过程中能量的守恒性质。
它包括液体内能、压力能和动能等各种能量形式的转换和积累。
第三章：流体的稳定性和边界层在流体力学中，稳定性和边界层是两个重要的概念。
1. 稳定性：稳定性研究的是流体在受到扰动后是否能够恢复到原来的状态。
稳定性分析可以通过线性稳定性理论或非线性动力学方法来进行。
2. 边界层：边界层是指流体在与固体表面接触时的一层较薄的流动区域。
边界层内的速度变化很大，而在边界层外的流体速度几乎保持不变。
边界层对于流体流动的阻力有重要影响。
第四章：流体力学的应用领域流体力学广泛应用于许多领域，包括工程、地球科学和生物医学等。
流体力学_龙天渝_流体动力学基础
第三章 总流（一元流动）流体动力学基础一、学习指导 1.主要概念：流线，过流断面，均匀流，渐变流，恒定流注：①流体是空间曲线。
对恒定流其空间位置不变，对非恒定流随时间而变化。
②渐变流是将流速的大小和方向变化不大的流段看成均匀流所作的工程近似，与均匀流无明确的界定，根据经验而定。
例：锥角较小的扩散段或收缩段，断面面积A(s)满足dA/ds=0的断面附近的流段是渐变流。
③过流断面，处处与流线垂直的断面。
2.基本方程：下述基本方程断面均取过流断面才成立。
①连续性方程条件：不可压缩流体恒定流 vA=const 即 v 1A 1=v 2A 2②总流能量方程条件：不可压缩流体恒定流，断面位于渐变流段，重力作用。
2l12222221111h 2g vg P Z 2g v g P Z -+++=++αραρ③动量方程条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF=ρQ(β2v 2-β1v 1) ④动量矩定理条件：不可压缩流体恒定流，流出流进断面位于渐变流段，惯性坐标系。
ΣF ×r =ρQ(β2v 2×r 2-β1v 1×r 1)二、难点分析1.渐变流同一过流断面上：Z+P/(ρg)=const。
2.能量方程中Z+P/γ项可在断面上任一点取值，但必须在同一点取值，对管流通常取在轴线或管壁上，对明渠常取在自由面上。
不能将断面取在诸如管道进口等紧挨某些局部障碍的急变流段。
3.动量方程和动量矩方程是矢量方程，其各矢量的投影是代数值，正负与坐标系有关；方程是对控制体内的流体建立的，因此力ΣF是指流体的受力；在相对运动中，方程中的流速是惯性系中的流速。
解题前必须首先选择控制体和坐标系。
三、习题详解例3-1.断面为300mm×400mm的矩形风道，风量为2700m3/h，求平均流速。
解： Q=2700m3/h=0.75 m3/sA=300mm×400mm=0.12 m2v=Q /A=6.25 m/s答：平均流速为6.25 m/s。
流体力学龙天渝课后答案解析第三章一元流体动力学基础
第三章 一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//AQv ρ=得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Qv =由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解：(1)由s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
流体力学(热能)第7章一元气体动力学基础
它涉及到流体的流动特性、能量 转换、压力损失等方面的知识， 广泛应用于航空航天、能源、环 保等领域。
一元流动定义
一元流动是指流体在流动过程中只沿 着一个方向发生变化，即只存在一个 方向的流速分量。
在一元流动中，流体的速度、密度、 温度等物理量只随位置变化，不随时 间变化。
一元气体动力学的重要性
总结词
管道流动是另一种一元气体动力学的应用实例，主要研究管道内气体流动的规律和特性。
详细描述
管道流动在城市供气、工业管道输送等领域有着重要的应用。通过研究管道流动，可以 优化管道设计，减少气体流动阻力，提高气体输送效率，从而降低能源消耗和生产成本。
膨胀机工作原理
总结词
膨胀机是一元气体动力学的重要应用之一， 主要利用气体膨胀来转化能量。
03 一元气体动力学基本方程
连续性方程
总结词
描述流体质量守恒的方程
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体质量守恒的原理。在一元流动中，连续性方程可以表示 为：ρV=常数。其中，ρ表示流体的密度，V表示流体的速度。这个方程说明在流场中，流体的密度和速度的乘 积是恒定的。
动量方程
• 一元气体动力学的基本概念和原理：介绍了气流速度、流量、压力、温度等基 本概念，以及气流阻力和能量损失的原理。此外，还介绍了气体在喷管中的流 动特性和规律，以及喷管的设计和优化方法。
未来研究方向
高超声速流动的研究
随着科技的发展，高超声速流动的研究变得越来 越重要。未来需要深入研究高超声速流动的特性 和规律，探索新的流动控制方法和手段。
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学中的另一个基本方程，它表达了流体动量守恒的原理。在一元流动中，动量方程可 以表示为：ρV²/2 + P = 常数。其中，P表示流体的压力。这个方程说明在流场中，流体的动量和压力之 间存在一定的关系。
流体力学课后习题答案龙天渝
在水管出口中心a点与盘中心b点立元流能量方程，并用v1代替ua，有：
【篇三：流体力学_龙天渝_流体静力学】
一、学习导引
=
，?y
=
，?z
=
(2-1)
(2)压强微分
质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即
+
=（2-4）
式中，为液体的重度。如果液面的压强为
=
+
，
方向的投影面积；
的形心的淹没深度；是压力体的体积。
4、浮体的稳定性
设表示定倾半径，表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离，浮体的平衡有三种情况：
稳定平衡
=随遇平衡
不稳定平衡定倾半径的定义是
（2-9）
式中，是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩。
二、难点分析
1.通器内不同液体的压强传递
式中，
；
为左侧（上部）液体的总压力，
为左侧
为
（上部）液体的压力中心；为右侧（下部）液体的总压力，
右侧（下部）液体的压力中心。如图2-2（c）所示。
3.复杂曲面的பைடு நூலகம்力体
压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。压力体内不一定有液体。正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得到简化。
22求流线方程并画出若干条流线。（x+y=c）
3-15已知平面流动的速度场为u=（4y－6x）ti+（6y－9x）tj。求t=1时的流线方程并绘出x=0至x=4区间穿过x轴的4条流线图形。（1.5x-y=c）
3-16水管的半径r0=30mm，流量q=401l/s，已知过流断面上的流速分布为u=umax（y/r0）1/7。式中：umax是断面中心点的最大流速，y为距管壁的距离。试求：
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础讲解
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
（2）管路出口断面 M 1
2
k
（3）M 1
2
k
时，求得的管长为等温管流的极限管长lmax。
注：进行等温管流计算时，一定要校核
M 1 2k
，若出口断面上
M1
2
k
，G只能按 M 2
三、拉伐尔喷管 从亚音速获得超音速的喷管
pρ00 0 T0
p0 Ae ve pe
p ρ T v A f1(S) v f2(S)
p f3(S)
通过以上分析：初始断面为亚音速的收缩气流，不可能得到超音速流动，最 多在出口达到音速。
若使亚音速气流流经收缩管，并使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩 张管，满足气流进一步增速的需要，便可得到超音速气流。 此种形状的喷管，称为拉伐尔喷管。 关于拉伐尔喷管，热力学中有详细讨论，这里不再详细讲。
（3）引入焓 iu p
i v2 常数 2
(9 113) 绝热流动的全能方程式
u：单位质量气体所具有的内能
(9 114)
任意两断面：
i1
v12 2
i2
v22 2
说明：进行气体动力学计算时，需要热力学知识，压强、温度只能用绝对压 强和卡尔文温度（绝对温度）。
例9-1、9-2 p252
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
流体力学龙天渝相似性原理和因次分析
平 均 流 速 v ：d i m v = L T 1
密 度 ： d im = M L -3
用 未 知 指 数 写 出 无 因 次 参 数 i i ：1 n - m 7 3 4 :
u x
u z x
u y
u z y
u z
u z z
1 Fr
Eu
p z
1 Re
2 u z x 2
2 u z y 2
2 u z z 2
相似理论的第一定理表明：两个相似的现象，它们的同名相 似准数必定相等，即相同名称的相似准数相等。 相似理论的第二定理阐明：由定性物理量组成的相似准数， 相互间存在着函数关系。在考虑不可压缩流体流动的动力相 似时，决定流动平衡的四种力，黏滞力、压力、重力和惯性 力并非都是独立的，根据力的平行四边行法则，其中必有一 力是被动的其中必有一力是被动的，只要三个力分别相似， 则第四个力必然相似。 相似理论的第三定理告诉我们：两个现象相似的充分必要条 件除了由基本规律导得的相似准数相等外，还包括单值性条 件相似。所谓单值性条件是指把某一现象从无数个同类现象 中区分开来的条件。单值性条件相似包括包括几何相似，边 界条件和初始条件相似，以及由单值性条件所导出的相似准 数相等。
风速。
解 （ 1 ） 模 型 尺 寸
由 于 1 5， 模 型 长 为
30m 5
6m， 模 型 宽 为
15m 5
3m， 模 型 高
10m 5
风 口 直 径 0 .6 m 0 .1 2 m 5
（ 2） 模 型 出 口 风 速
流体力学_龙天渝_一元气体动力学基础共31页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
流体力学_龙天渝_一元气体动力学基 础
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
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第九章 一元气体动力学基础
一、学习指导 1. 基本参数 （1） 状态方程
气体的压强p ，密度ρ以及温度（绝对）T 满足状态方程
p RT ρ=
式中，R 为气体常数，对于空气，287/()R J kg K =⋅。
（2） 绝热指数k
/p v k c c =
式中，c p 和c v 分别是等压比热和等容比热，他们与气体参数地关系为
1p k c R k =
-，1
1p c R k =-
（3） 焓和熵
焓h 的定义是
p
h e ρ=+
式中，e 是气体内能，v e c T =。
h 可一表示为 p h c T =
熵的表达式为
ln
()
k
p
s cv c ρ=+常数
（4） 音速c
c =（5） 马赫数马赫数M 的定义是
u
M c =
式中，u 是气流速度；c 是音速。
2. 一元恒定流动的运动方程 （1） 气体一元定容流动
ρ=常数
22p
v g γ+=常数 （2） 气体一元等温流动
T =常数，p
RT c
ρ
==
2
ln 2v c p +=常量
2
ln 2v RT p +=常量
（3） 气体一元绝热流动
k p c
ρ= 2
12k p v k ρ⋅+-=常量
3. 滞止参数
气流在某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，断面各参数所达到的值，称为气流在该断面的滞止参数。
用p 0、ρ0、T 0、i 0、c 0表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止焓值、滞止音速。
0/T T ，0/p p ，0/ρρ，0/c c 与马赫数M 的函数关系：
2
0112T k M T -=+
1
1
200112k k
k k p T k M p T ---⎛⎫
⎛⎫==+ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
1
11
1
200112k k T k M T ρρ---⎛⎫⎛⎫==+ ⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
1
1
2
2
200112c T k M c T -⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4. 气体一元恒定流动的连续性方程
2(1)dA dv M A v =-
（1） M<1为亚音速流动，v<c ，因此dv 与dA 正负号相反，速度随断面面积增大而减慢；随断面面积减小而加快。
与不可压缩流体运动规律相同。
（2） M>1为超音速流动，v>c ，因此dv 与dA 正负号相同，速度随断面面积增大而加快；随断面面积减小而减慢。
（3） M ＝1即气流速度与当地音速相等，此时称气体处于临界状态。
气体达到临界状态的断面，称为临界断面。
二、难点分析
1. 绝热流动与等熵流动
绝热流动是流体与外界不发生热交换的流动；等熵流动是绝热，而且没有摩擦无能量损失的流动。
2. 滞止状态和临界状态
气体的滞止状态是速度为零的地方的热力学状态，常数用下标0
表示：p 0， T 0，ρ0。
滞止参数是描述可压缩流体流动的一个常数，在实际流动中可能出现，也可能不出现。
滞止参数的物理意义是：如果用一根小管将某点的气流等熵的引至一个容器中，则容器内的压强、温度就是气流中该点的滞止压强p 0和滞止温度T 0 。
临界状态是指速度v 和当地音速c 相等的那点的热力学状态，参数用下标*表示：p *，T *，ρ* 。
临界参数的物理意义与滞止参数的物理意义类似。
三、习题详解
【1】 大气温度T 睡海拔高度z 变化的关系式是00.0065T T z =-，
0288T K =，一架飞机在10km 高空以时速900km/h 飞行，求其马赫数。
【解】410z m =，00.0065223T T z K =-=
299.33/c m s ==
v 0.8352v
M c =
=
【2】 过热水蒸气（k ＝1.33，R ＝462J/（kg •K ））在管道中作等熵流动，在截面1上的参数为：t 1=50℃，p 1=105Pa ，u 1=50m/s 。
如果截面2上的速度为u 2=100m/s ，求该处的压强p 2 。
【解】
1862/()1p k
c R J k g K k =
=⋅-
22
21121()3212p
T T u u K c =+
-=
1
22110.9753
k k p T p T -⎛⎫== ⎪⎝⎭
，5
20.975310p Pa =⨯
【3】 过热水蒸气（k ＝1.33，R ＝462J/（kg •K ））的温度为430℃，压强为5×106Pa ，速度为525 m/s ，求水蒸气的滞止参数。
【解】
1862/()1p k
c R J k g K k =
=⋅-
2
02p p u c T c T =+
2
012p T T u
c =+
因为 (430237)703T K K =+=
所以 0770T K =
1
00 1.4970
k k p T p T -⎛⎫== ⎪⎝⎭
，6
07.484810p Pa =⨯
3
00
21.04/p kg m RT ρ=
=
【4】 过热水蒸气（k ＝1.33，R ＝462J/（kg •K ））的滞止参数为p 0＝5×106Pa ，T0＝600K ，测得气流某出的马赫数M ＝0.6，试求该处的速度u ，压强p 。
【解】 2
0111.0594
2T k M T -=+=，566.36T K =
1
000.7925
k k p T p T -⎛⎫== ⎪⎝⎭
，
5
00.7925 4.1210p p Pa ==⨯
u =因为
1862/()1p k
c R J kg K k =
=⋅-
所以 535.94/u m s =
【5】 毕托管测得静压为358502
N m （表面）总压与静压差为65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流得滞止温度为27℃，分别按不可压缩与可压缩情况计算空气流得速度。
【解】 已知2
35850p N m =表压
总压－静压＝65.861kPa
100.66a p kPa = 027T =℃
()3330035850100.661065.86110202.37110p p p p p pa ==+-=+⨯+⨯=⨯总
p RT ρ= ()33
000202.37102.3528727327p k g m RT ρ⨯===⨯+
（1）不可压0 2.35ρρ==（密度不变，即开始流动得密度）
2002p p
v ρρ+=
236.75v m s
=== （2）可压缩（绝热）
0k k
k p p
ρ
ρ=
()13
1.4
3
3
35.85100.66102.35 1.77202.3710kg
m ρρ⎡⎤+⨯=⨯=⎢⎥⨯⎣⎦
200
01211p k p v k k
RT k k k ρρ+==---
250.7v m s ==。